GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG TRÒN - ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Nguyễn Thanh Tùng
I. BÀI TOÁN
,A B . Viết phương trình đường thẳng AB .
2
Cho đường tròn )C cắt nhau tại hai điểm ( )C và 1(
)
1. Nội dung 2. Cách giải chung
,A B là nghiệm của hệ
)
2
2
2
2
y
C (
) :
x
y
c
C ( A 1 C ( B 1 và 0
0
a x b y 1
1
2
a x b y 2
2
2
Cách 1: Tọa độ Phương trình AB .
Cách 2: Giả sử c C x ( ) : 1 1 ,A B là nghiệm của hệ : Khi đó tọa độ 2
2
x
y
0
1
c
0
a ( 1
a x ) 2
b ( 1
b y ) 2
c 1
2
2
2
x
y
a x b y 1 a x b y
c 1 c
0
2 2 AB a : ( 1
2 a x ) 2
,A B song hoàn toàn viết
0 c 2 b ( 1 b y ) 2 c 1
2
2
2
2
C (
) :
x
y
8
x
2
y
7
0
y
17
4
y
cắt nhau tại hai điểm
,A B .
và 0
2
C x 1( ) :
Suy ra phương trình Chú ý: +) Ở cách giải 2 có một ưu điểm hơn so với cách giải 1 là ta không cần biết tọa độ điểm được phương trình AB . Trong khi đó ở cách 1 để viết phương trình AB ta cần tìm được cụ thể tọa độ hai điểm ,A B . +) Cách 1 sẽ phù hợp cho những bài toán cần tìm cụ thể tọa độ giao điểm hai đường tròn tường minh. Còn cách 2 sẽ thích hợp cho những bài toán chứa tham số (ít nhất một trong hai phương trình đường tròn chưa tường minh). +) Đường thẳng AB chính là trục đẳng phương của hai đường tròn. 3. Ví dụ gốc
2
x
y
4
x
4
y
17
0
x
1;
y
2
A
(1; 2),
B
(3; 2)
2
2
3;
x
y
2
A
(3; 2),
B
(1; 2)
y
x
x
7
2
0
y
AB x : 2
y 4 0
Cho hai đường tròn x 4 Viết phương trình đường thẳng AB . Giải: ,A B là nghiệm của hệ: Cách 1: Tọa độ 2
8 Suy ra phương trình đường thẳng Cách 2: Tọa độ
,A B là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
4
x
4
y
17
0
12
x
6
y
24
x
4 0
0
2
y
2
2
y
y
x
2
8
0
7
AB x : 2
y . 4 0
x Vậy phương trình đường thẳng
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
II. CÁC VÍ DỤ MỞ RỘNG
2
2
( 3;1)
và điểm 6 0 2 6 y x
y C x ) : ( Ví dụ 1 (Khối B – 2006). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn )C . Viết phương trình đường thẳng AB . . Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( M
(?)
A
2
M( 3;1)
I(1;3)
B
R IA
I
)C có tâm (1;3)
Giải:
2
và bán kính
+) Đường tròn (
2
20 4
4
MB MA MI M
( 3;1)
MI 2 5 , khi đó:
,A B nằm trên đường tròn tâm
2 IA bán kính bằng 4 , có phương trình:
2
2
2
2
Ta có +) Suy ra
2
2
x
y
6
x
2
y
6
0
8
x
4
y
12
x
3 0
0
2
y
( x 3) ( y 1) 16 x y 6 x 2 y 0 6
,A B là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
2
x
6
y
6
0
x
+) Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2
y 3 0
( 3; 2)
3
x
y
:
+) Khi đó tọa độ
F
H , điểm
,D E là chân thuộc đường
2
HD . Tìm tọa độ điểm A .
. Gọi ( 2;3)
A(?)
Δ: x
3y
3=0
I
F
D
E
2
H
B
C
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , có trực tâm đường cao kẻ từ B và C . Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng 3 0 thẳng DE và Giải:
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
HE HD
2
H
( 3; 2)
, suy ra
,E D thuộc đường tròn tâm
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
+) Do ABC cân tại A nên
2
2
2
2
và
bán kính bằng 2 có phương trình: ( x 3) ( y 2) 4 x y 6 x 4 y 9 0
2
m 5
m
20
2
2
A m (3
3;
m
)
+) Gọi I là trung điểm của AH
IH
m m 3 ; 2
2
16 2
I
2
I
Gọi
m m 3 ; 2
2
2
2
2
m
2
5
m
m
20
2
2
x
y
mx m 3
(
2)
y m 7
9
0
x
y
m 3 2
2
16 2
+) Khi đó tọa độ điểm
,E D là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
6
x
4
y
9 0
(6 3 )
m x m
(
2)
y
7
m
18 0
2
2
x
y
mx m 3
(
2)
y
7
m
9 0
ED
: (6 3 )
m x m
(
2)
y
7
m
Ta có ADHE nội tiếp đường tròn tâm bán kính IH nên có phương trình:
18 0
F
( 2;3)
ED
m 2(6 3 ) 3(
m
2) 7
m
18 0
m
0
A
(3; 0)
Suy ra phương trình
A
(3; 0)
+) Do
( 2; 1)
H
(2;1)
A , trực tâm
Vậy .
'
',
x
1 0
y 2
,B C . Lập phương trình đường thẳng BC , biết rằng trung điểm , tung độ của M dương và đường thẳng
(3; 4)
N
và BC 2 5 . Gọi
'
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B C lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh M của cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình 'B C đi qua điểm
x
M m (2
1 0
)
Giải:
nên gọi
0m
',
'
+) Do M nằm trên đường thẳng có phương trình
B C cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên
'
'
MB
5
Vì y 2 1; m BCB C nội tiếp đường tròn với ;M MB
BC 2
(với )
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
2
2
,
',
'
x m 2
y m
5
Do đó đường tròn ( )T đi qua 4 điểm
,
,
'
1 (0;0)
O
B C B C có phương trình: , A B H C nhận AH làm đường kính và ',
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
')T đi qua 4 điểm
2
2
là trung điểm của AH làm tâm +) Đường tròn (
2
2
2
2
x
y
x m 2
y m
x 5
0
T ( )
T (
')
B C ';
'B C có phương trình:
'
1
2
+) Do nên nên có phương trình: y '
2
2
2(2 m 1) x my m 2 5 4 m 1 0
m (loại) 1
M
(3;1)
Mặt khác N ( 3; 4) B C ' ' 6(2 m 1) 8 m m 5 4 m hoặc 1 1 0 m m 1
M
(3;1)
Suy ra
(4; 2)
2(2;1)
AH
x
3)
(
y
1)
0
2
7
0
y
và nhận +) Khi đó đường thẳng BC đi qua
. x
x
y 0 7
làm vecto pháp tuyến nên có phương trình: 2(
Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2
(4;5)
(2;3)
A
J
và ngoại tiếp đường
I . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC .
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (6; 6) tròn tâm . Biết điểm
I
(6; 6)
Giải:
IA nên có phương trình:
5
2
2
và bán kính +) Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm
A
(2;3),
J
(4;5)
x
( x 6) ( y 6) 25
y 1 0
2
2
2
3
D
(2;3)
A
6)
(
y
6)
25
Ta có AD đi qua nên có phương trình :
D
(9;10)
D
(9;10)
1 0
( x x y
9 10
x y x y
Khi đó tọa độ điểm D là nghiệm của hệ :
+) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó:
AmE EnC CpD DqB
(góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau )
(1) EnC CpD AmE DqB hay ECD AmE DqB
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
Mặt khác: (2)
sd AmE sd DqB DJB
1 sd ECD EBD 2 1 2
(*) hay tam giác DBJ cân tại D , suy ra DB DJ
DB DC
(2*)
D
(9;10)
Từ (1) và (2) suy ra: EBD DJB Lại có A A 1 2 Từ (*) & (2*) suy ra: DB DJ DC hay D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC
,B C nằm trên đường tròn tâm
DJ
5 2
2
2
Suy ra bán kính
2
2
2
9
6)
(
y
6)
25
B
(2;9),
C
(10;3)
có phương trình : ( x 9) ( y 10) 50
,B C là nghiệm của hệ :
2
2
B
(10;3),
C
(2;9)
x
(
9)
(
y
10)
50
( x
x y
10 3
x y
B
(2;9),
C
(10;3)
Khi đó tọa độ
B
(10;3),
C
(2;9)
2
2
(4;1)
E
Vậy hoặc .
C ( y 4)
và điểm x 4 )C (với ,MA MB đến ( . Tìm tọa độ điểm ,A B là các tiếp điểm) sao
I
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ) : ( M trên trục tung, sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến cho AB đi qua E . Giải:
)C có tâm (4; 0)
2R
2
2
2
2
2
2
+) Đường tròn ( và bán kính
2 IM m
2
2
2
+) Gọi M m Oy ) (0; 16 MA MB MI R m 12
,A B thuộc đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình:
Suy ra x ( y m ) m 12
,A B là nghiệm của hệ:
2
2
2
2
2
x
(
m
12
x
y
2
my
12
0
4
x my
12 0
y m 2
) 2
2
2
(
x
4)
y
4
x
y
8
x
12 0
AB x my
: 4
12 0
(4;1)
E
AB
16
m
12 0
m
4
M
(0; 4)
M
(0; 4)
+) Khi đó tọa độ
2
2
A
Suy ra phương trình +) Mặt khác . Vậy .
x y ( 5 với tâm I và điểm . Từ
(4;5) ,B C cắt nhau tại K . Qua K kẻ ,E F .
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn A kẻ một đường thẳng cắt đường tròn ( )T tại hai điểm đường thẳng vuông góc với IA , cắt ( )T tại ( ) : ( T 1) 1) ,B C , tiếp tuyến tại ,E F . Xác định tọa độ các điểm
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
Giải:
1
b
1
( ; )
M
;
K a b khi đó
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
2
2
2
+) Gọi là trung điểm của IK a 2
( a 1) ( b 1) MI Do IBKC nội tiếp đường tròn tâm M bán kính 2
,B C thuộc đường tròn có phương trình:
2
2
2
2
a
1
b
1
(
a
1)
b (
1)
2
2
x
y
x
y
(
a
1)
x
b (
1)
y a b
0
2
2
4
2
2
2
2
nên
,B C thuộc đường tròn
+) Do ( x 1) ( y 1) 5 x y 2 x 2 y 3 0
,B C là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
(
a
1)
x
(
b
1)
y a b
0
( a
1)
x
b (
1)
y a b
3 0
2
2
x
y
2
x
2
y
3 0
BC a : (
1)
x
(
b
1)
y a b
Khi đó tọa độ
3 0
a
1) 5(
b
3 0
a b
a 3
1)
b 4
12
( ; )
Suy ra phương trình đường thẳng
K a b nên có phương trình:
A BC 4( IA x a
(3; 4) y b
) 4(
)
0
3
x
4
y
(3
a
b 4 )
0
3
x
4
y
+) và EF đi qua
12 0
0;
y
3
x
x
4
+) Do EF 3(
,E F là nghiệm của hệ:
y 2
12 0 2
;
y
(
x
1)
1)
(
y
5
3
16 5
3 5
x
E
,
F
0;3
E
F
Khi đó tọa độ điểm
0;3 ,
16 3 ; 5 5
16 3 ; 5 5
2
2
Vậy hoặc .
1 0
x
y
:
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến
,MA MB đến
N
1;
C x ( ) : 4 0 2 4 x y y và đường thẳng Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
)C ( với
,A B là các tiếp điểm), đồng thời khoảng cách từ điểm
3 2
đường tròn ( đến AB lớn nhất.
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
Giải:
I
1)
(
;
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
)C có tâm (1; 2)
và bán kính
M m m .
R IA
. Gọi
3
+) Đường tròn (
)C thì :
2
2
2
MI R
(
m
1)
(
m
3)
3
2
m
4
m
1 0
(*)
2
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (
MB MA
2 IM R
22 m
4
m
1
1)
(
;
+) Ta có
,A B thuộc đường tròn tâm
M m m bán kính bằng
22 m
m 4
1
2
2
2
2
Suy ra
( y m 1) 2 m 4 m 1 x y mx 2 2( m 1) y m 2 0 có phương trình: 2 ) x m (
,A B là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
2
mx
2(
m
1)
y m 2
0
( m
1)
x m (
3)
y m
2 0
2
2
x
y
2
x
4
y
4 0
AB m : (
1)
x m (
3)
y m
Khi đó tọa độ
2 0
Suy ra phương trình
+) Gọi ; ( ) là điểm cố định mà AB luôn đi qua, khi đó :
1) m ( ( m 3) 0 2 luôn đúng m K x y 0 0 x 0 y m 0
0
1) 3 y 2 luôn đúng m ( x 0 y 0 m x 0
0
d N AB ,
(
)
NH NK
x 0 1 0 5 4 K y 0 y 3 2 0 5 1 ; 4 4 x 0 x 0 y 0 1 4
26 4
d N AB ,
(
)
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên AB , khi đó:
max
(1;5)
NK
;
Suy ra khi H K (2*) hay NK AB
(
m
3;1
m )
ABu
26 4 1 5 4 4 m m 3 5(1
1 4 0
)
m
2
(thỏa mãn (*))
Mà ta có: và
M
(2;3)
Suy ra (2*)
Vậy .
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
2
2
A
Oxy
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
và điểm y ') : x , cho đường tròn
1 T ( (1;3) ')T tại hai điểm ')T , đồng thời cắt đường tròn ( . Viết phương trình đường ,B C sao cho khoảng cách
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ tròn ( )T qua A và tâm của đường tròn ( tư điểm A đến đường thẳng BC là lớn nhất. Giải: +) Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn ( )T , khi đó:
y 3
x
5 0
:
2
m m
I
)
R IO IA Suy ra I thuộc đường trung trực của OA có phương trình
và bán kính:
R OI
10
m
30
m
25
+) Khi đó (5 3 ;
2
2
2
Suy ra phương trình đường tròn ( )T :
2
2
( x m 3 5) ( y m ) 10 m 30 m 25
y x 2(3 m 5) x my 2 0
,B C là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
2(3
m
5)
x my 2
0
2(3
m
5)
x my 2
1 0
2
2
x
y
1
BC
: 2(3
m
5)
x my 2
Khi đó tọa độ
1 0
9
9
9
Suy ra phương trình
d A BC ,
(
)
2
2
2
10
4(3
m
5)
4
m
40
m
10
3 2
2
2
+) Ta có
m hay phương trình đường tròn ( ) :T
3 2
2
2
(1; 2)
A
Dấu “=” xảy ra khi x y x 3 y . 0
và điểm C x ( ) : 12 0 3 7 y y x
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật )C và có diện tích bằng 4 . Biết AB là chiều dài của hình chữ nhật và B có hoành độ nguyên Ví dụ 9. Cho đường tròn ABCD nội tiếp (
AC
C
(2;5)
I
R
Giải:
)C có tâm
3 7 ; 2 2
10 2
+) Đường tròn ( và bán kính . Khi đó I là trung điểm của
a b ) khi đó :
0
AB a +) Đặt (với AD b
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
2
2
2
2
2
2
ABCD AB
A
(1; 2)
4 S ab 4 a 2 2 2 hoặc (loại) a b 10 AD BD 4 R 2 2 2
R
AB
2 2
2
2
2
2
+) Vậy có phương trình: a b ' 2 2 B thuộc đường tròn tâm
( x 1) ( y 2) 8 x y 2 x 4 y b bán kính 3 0
2
2
x
3
y
15 0
x
15 3
y
x
y
3
x
7
y
12 0
+) Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
2
2
2
2
2
x
y
2
x
4
y
3 0
5
y
44
y
96 0
x
y
2
x
4
y
3 0
B
(3; 4)
D
(0;3)
B
(3; 4),
C
(2,5)
D
(0;3)
3 hoặc (loại) 4 x y 3 5 24 5 x y
2
2
M
(5;1)
( vì I là trung điểm của BD ). Vậy và .
')C tâm
)C tại hai điểm
,A B sao cho
Ví dụ 10. Cho đường tròn C x ( ) : y 2 x 4 y . Viết phương trình đường tròn ( 2 0 biết
')C cắt ( ( Giải:
I
(1; 2)
AB 3 .
)C có tâm
và bán kính
+) Đường tròn ( R 3
')C có bán kính
'R , khi đó (
')C có phương trình:
2
2
2
2
2
2
Cách 1: +) Gọi (
2
( x 5) ( y 1) R x ' y 10 x 2 y 16 R ' 0
3
d I AB ( ,
)
Suy ra phương trình AB có dạng: 8 x 6 y R ' 24 0
AB 2
3 2
8 12
R
2 '
24
R
2 '
43
R
2 '
28
15
2
2
3 2
R
2 '
13
8
6
+) Ta có AB 3 IAB đều
')C cần lập là :
2
2
2
2
+) Vậy đường tròn (
( x 5) ( y 1) 43 hoặc ( x 5) ( y 1) 13 .
')C có bán kính
'R . Ta có
5MI
2
2
IH
IA
AH
3
IM AB
AH
Cách 2: +) Gọi (
H
AB 2
3 2
3 2
MH MI
IH
5
MH MI
IH
5
Gọi
3 2
7 2
3 4 13 2
3 2
2
2
R MA
'
13
7 2
3 2
2
2
R MA
'
43
13 2
3 2
2
2
2
2
+) Khi đó hoặc
')C cần lập là :
+) Vậy đường tròn ( ( x 5) ( y 1) 13 hoặc ( x 5) ( y 1) 43 .
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
2
2
2
2
y
18
x
6
y
65 0
C (
) :
x
y
9
Oxy
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
C x 1( ) :
2
,A B
, cho hai đường tròn và .
M
kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn với hai tiếp điểm . Tìm tọa độ điểm )C ( 2
Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ )C 1( .
, biết độ dài đoạn thuộc đường tròn 4,8
Từ điểm AB M Giải:
O
(0;0)
R OA
3
có tâm và bán kính +) Đường tròn )C ( 2
OH
H
AB
AH
AB 2
4,8 2
12 5
2
2
2
Gọi là giao điểm của và , suy ra
OH
OA
AH
OM
5
9 5
OA OH
2
2
Suy ra
O
5
M
+) Vậy nằm trên đường tròn tâm bán kính bằng có phương trình: x y 25
M
4
2
2
2
2
3
x
y
25
M
(4;3)
y
25
x
2
2
M
(5; 0)
x
y
15 0
x
y
18
x
6
y
65 0
3
x y
5 0
x y
+) Suy ra tọa độ điểm là nghiệm của hệ :
M
(4;3)
M
(5; 0)
2
2
(3; 4)
K
Vậy hoặc .
( 1) và điểm 2) 4 y
)C : )C tại hai điểm
(1; 2)
I
Ví dụ 12. Cho đường tròn ( cắt đường tròn ( ( x ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất với I là tâm của đường tròn ( . Lập phương trình đường tròn ( )T tâm K )C .
2R
2
2
IA IB .
.sin
Giải: và bán kính )C có tâm +) Đường tròn (
sin (cid:3555) AIB
AIB
090
IABS
R 2
R 2
2
IAB
+) Ta có: (cid:3555) = AIB . Dấu “=” xảy ra khi sin (cid:3555) = 1 (cid:3555) AIB
S
I
AB R
2
2 2
IAB
max
1 2 R 2
2
2
2
2
Vậy khi vuông tại
4) 3) 4 y x ( ( x 3) ( y 4) 20 . +) Khi đó bài toán tương tự như Ví dụ 10 nên ta có đáp số ( hoặc Đường tròn ( )T cần lập là :
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
2
2
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
(1;3)
)C tại hai điểm
C x ( ) : . Viết phương trình đường 2 4 x y y
3 0 ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4 , với I là tâm của
Ví dụ 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn cắt đường tròn ( tròn có tâm K đường tròn ( )C . Giải:
I
)C có tâm (1; 2)
và bán kính
R
2 2
2
S
R
2 AH AH .
8
2 a a .
+) Đường tròn (
4
IM AB H
IAB
IH AB . 2
2
2
2
2
2
+) Gọi và đặt AH a , khi đó :
2
2
2
2
)C cần lập là :
a (8 a ) 16 a ( 4) 4 0 a 2 a AH AB 4 2
2
2
) : (
x
1)
(
y
2)
13 3) 1) x y ( ( ( x 1) ( y 3) 53 . +) Khi đó bài toán tương tự như Ví dụ 10 nên ta có đáp số hoặc Đường tròn (
và 9
C 1(
2
2
C (
) : (
x
2)
(
y
10)
4
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết điểm A thuộc
2
Ví dụ 14.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn
x
0
)C , điểm C có 1(
,B D thuộc đường thẳng
y . 6
)C và các đỉnh (
tọa độ nguyên thuộc 2 Giải:
+) Gọi ( )T là đường tròn đối xứng với )C qua đường thẳng d 1(
x
I 3 qua đường thẳng d và có bán kính R R 1
y . Khi đó tọa độ giao điểm H của
1II có phương trình:
1II và d là nghiệm của hệ:
Khi đó tâm I của ( )T đối xứng với tâm 1(1; 2) +) Đường thẳng 3 0
2
2
x x 3 0 y 3 2 H I ( 4;7) x 6 0 y 3 9 ; 2 2 y 9 2
+) Khi đó phương trình đường tròn 4) ( y 7) 9 T ( ) : (
,A C đối xứng nhau qua d nên
Do ) C T ( ) x A C 1(
Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
2
2
4)
(
y
7)
9
C
( 4;10)
C
2
2
16 106 ; 13 13
x
(
2)
(
y
10)
4
( x
x 4 hoặc hoặc (loại) 10 x y 16 13 106 13 y
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
x
y 0 6
Do A đối xứng với C qua d nên đường thẳng AC có phương trình:
GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan
Khi đó tọa độ giao điểm K của AC và d là nghiệm của hệ:
KA
4 2
2
x 6 0 y x 0 K (0; 6) A (4; 2) x 6 0 y y 6
+) Đường tròn tâm K ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính 2 có phương trình: y ( 32 6) x
,B D là nghiệm của hệ :
2
2
4
x
Khi đó tọa độ điểm
(
y
6)
32
x
y
2
x
6 0
y
A
( 4;10),
A
4 ( 4; 2), D (4;10) hoặc B B 10 (4;10), D ( 4; 2)
(4; 2),
B
( 4; 2),
C
D
(4;10)
B
(4;10),
C
( 4;10),
D
( 4; 2)
(4; 2), x y hoặc Vậy .
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU
GV: Nguyễn Thanh Tùng
Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
