Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
1
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
TRÖÔØNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG
CAÂU I:
1. Khaûo saùt haøm soá 1
y=x+x-1.Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá.
2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3)
CAÂU II:
Tính caùc tích phaân:
1. A=∫
π
2
4
0
cos xdx 2. B= ∫
2
3
0
xdx
(x -1)
CAÂU III:
1.Tính soá:
23 13 7
25 15 10
M=C -C -3C
2.Giaûi phöông trình : m!- (m -1)! 1
=
(m + 1)! 6
CAÂU IV:
Hình bình haønh ABCD coù A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4)
1.Tìm toïa ñoä ñænh D.
2.Tính cosin goùc B.
3.Tính dieän tích hình bình haønh ABCD.
TRUNG HOÏC PHAÙT THANH TRUYEÀN HÌNH II
CAÂU I: ( 4 ñieåm)
Cho haøm soá 32
y
=f(x)=x +2x +x+2
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân.
2. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1
CAÂU II :( 2 ñieåm)
Tính caùc tích phaân sau:
a. ∫
2
32
1
2dx
I= x+3x+2x
b.
∫
ln2
-x
0
J= xe dx
CAÂU III:( 2 ñieåm)
Cho ñöôøng troøn (C) taâm I(0;1) ,baùn kính R=1 vaø ñöôøng thaúng (d):y=3.Treân ñöôøng thaúng (d) coù ñieåm
M(m,3) di ñoäng vaø treân Ox coù ñieåm T(t,0) di ñoäng
1. Chöùng minh raèng ñieàu kieän ñeå MT tieáp xuùc vôùi (C) laø:
2
t+2mt-3=0
2. Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm M ta luoân tìm ñöôïc 2 ñieåm vaø treân Ox ñeå M vaø M tieáp xuùc
vôùi (C)
1
T2
T1
T2
T
3. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C’) ngoaïi tieáp tam giaùc M
1
T2
T
4. Tìm taäp hôïp taâm K cuûa ñöôøng troøn (C’)
CAÂU IV: ( 2 ñieåm)
Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
2
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1.Chöùng toû raèng maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ( coù phöông trình: x = 5t ; y = - 4t + 2
; z = 8t – 4.
Δ)
b. M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng( coù hoaønh ñoä baèng 5.Tính theå tích cuûa hình choùp MABC
Δ)
CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TPHCM
CAÂU I:
Cho haøm soá x+1
y= x-1 (1) ,coù ñoà thò laø (C)
1. Khaûo saùt haøm soá (1).
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1).
3. 00
M(x ,
y
)la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm
caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng
minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M.
CAÂU II:
1.Giaûi phöông trình:
4226
24
log (x -1) + log (x - 1) = 25
2.Xaùc ñònh m ñeå phöông trình 2
x - 6x + m + (x - 5)(1 - x) = 0 coù nghieäm
CAÂU III:
1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1
2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= 3
2
CAÂU IV:
1.Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x thoûa maõn heä thöùc:
10 9 8
xx
A+A=9A
x
2.Töø caùc chöõ soá :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 276 ?
CAÂU V:
Xaùc ñònh m ñeå heä phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm phaân bieät.
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
2
x + (m + 2)x = my
y+(m+2)y=mx
CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TPHCM
PHAÀN BAÉT BUOÄC
CAÂU I:
Cho haøn soá y= f(x) = 3
mx-2(m+1)x
3 ( m laø tham soá )
1. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1
2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi , tung ñoä ñieåm
cöïc tieåu
CÑ
y
CT
y
thoûa: 23
CÑ CT
2
(y - y ) = (4m + 4)
9
CAÂU II:
1.Tìm taát caû giaù trò
[
]
∈x0,3π thoûa 1
cotgx = cotgx - sinx
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
3
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
2.Tính tích phaân ∫
1
x
0
dx
I= 1+2
CAÂU III:
Cho f(x) =⎡⎤
⎣⎦
35
lo
g
(x+1)lo
g
(x + 1) ; g(x)= ⎡⎤
⎣⎦
22
35
log ( x + ax + 5 + 1) log (x + ax + 6)
1. Chöùng minh y= f(x) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù.
2. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå g(x) > 1 vôùi moïi giaù trò x
CAÂU IV:
1.Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1?
2.Coù bao nhieâu vectô a khaùc nhau sao cho x,y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoaû x+y+z=10?
=(x,y,z)
G
PHAÀN TÖÏ CHOÏN(Thí sinh choïn moät trong hai caâu sau)
CAÂU VA:
Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (coù phöông trình : x+2y-3z-5=0 vaø ñöôøng thaúng (d) coù
phöông trình:
α)
⎧
⎨
⎩
x+
y
-3=0
2
y
+z-2=0
1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng( moät ñoaïn baèng
α)14 .
2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân( .
α)
CAÂU VB:
Trong khoâng gian , cho tam giaùc ABC ñeàu coù caïnh baèng a.Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët
phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N sao cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y.
1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x ,y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát.
2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y
ÑAÏI HOÏC ÑAØ NAÜNG KHOÁI A
CAÂU I:
Cho haøm soá 322
y
= x - (2m + 1)x + (m - 3m + 2)x + 4
1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1
2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù
ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung
CAÂU II:
1. Giaûi heä phöông trình:⎧
⎨
⎩22
x-x
y
-
y
=1
x-x
y
=6
2. Tìm m sao cho baát phöông trình sau ñaây ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x:
2
m
log (x - 2x + m + 1) > 0
3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x
CAÂU III:
Cho maët phaúng (P) coù phöông trình x-2y-3z+14=0 vaø ñieåm M=(1;-1;1)
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (P)
2. Haõy tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa ñieåm M treân (P)
3. Haõy tìm toaï ñoä ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua maët phaúng (P)
CAÂU IV:
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
4
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1.Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm:
5432
5x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0
2. Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: 01 2233 n
nn n n n
11 1 1
C + C2+ C2 + C2+...+ C2
23 4 n+1
n
ÑAÏI HOÏC THAÙI NGUYEÂN
CAÂU I:
1. Khaûo saùt haøm soá: 2
x-3x+6
y= x-1 (1).
2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2
x-3x+6
y= x-1
3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm .
CAÂU II:
1. Giaûi heä phöông trình:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
3
x+1=2y
y+1=2x
2.Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ( ) ñeå cho phöông trình coù 4 nghieäm thöïc
phaân bieät
m∈\42 2
x-2mx-x+m-m=0
CAÂU III: Cho tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän: 22 2
B
csin2A+asin2C=bcotg2. Haõy xaùc ñònh hình
daïng cuûa tam giaùc ñoù
CAÂU IV:
Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 4 ñieåm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) ,
C(1;6;-1) , D(-1;6;2).
1. Chöùng minh raèng: ABCD laø töù dieän vaø coù caùc caëp caïnh ñoái baèng nhau.
2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD
3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
CAÂU V:
Tính ∫
1+ 5
2
2
42
1
x+1
I= dx
x-x+1
ÑAÏI HOÏC Y HAÛI PHOØNG
Caâu I :
Cho haøm soá 32
= -x + 3(m + 1)x - 3(2m + 1)x + 4 ( m laø tham soá )
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1
2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm
I(0,4)
Caâu II:
1. Giaûi heä phöông trình :⎧
⎨
⎩
22
x+
y
-x-
y
=4
x
y
(x -1)(
y
-1) = 4
2. Giaûi baát phöông trình :
≤
xx x x
16 - 3 4 + 9
Caâu III:
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
5
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1. Giaûi phöông trình 3tgx+2cotg3x = tg2x
2. Cho tam giaùc ABC ,chöùng minh raèng: 2r sin2A + sin2B + sin2C
=
RsinA+sinB+sinC
, trong ñoù r laø baùn kính ñöôøng
troøn noäi tieáp ,R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC.
Caâu IV:
Cho hình choùp S.ABC coù caùc caïnh beân SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc . Ñaët SA= a,SB= b, SC= c . Goïi
G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.
1. Tính ñoä daøi ñoaïn SG theo a,b,c.
2. Moät maët phaúng (P) tuyø yù ñi qua S vaø G caét ñoaïn AB taïi M vaø caét ñoaïn AC taïi N.
a. Chöùng minh raèng AB AC
+=
AM AN 3
b. Chöùng minh raèng maët caàu ñi qua caùc ñieåm S,A,B,C coù taâm O thuoäc maët phaúng (P) .Tính theå tích
khoái ña dieän ASMON theo a,b,c khi maët phaúng (P) song song vôùi BC
Caâu V:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2
y
=x -2x+3 ; y = 2x-1; x = 0
HOÏC VIEÄN QUAÂN Y
Caâu I:
Cho haøm soá 2
2x + (6 - m)x
y= mx + 2
1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu.
2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C).
3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù
dieän tích khoâng ñoåi.
Caâu II:
1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa : ⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
44 22
44 22
x
y
x
y
x
y
f(x,
y
)= + -2 + + +
y
x
y
x
y
x vôùi
≠
x, y 0
2. Chöùng minh raèng neáu: 0<k<2001 thì:
≤
2001 2001 2001 2
4002-k 4002+k 4002
C.C (C)
Caâu III:
1. Giaûi heä:⎧
⎪
⎨
⎪
⎩22 22
x+y- x-y =2
x+y+ x-y =4
2. Giaûi heä:⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
22 2 2
128x (4x - 1)(8x - 1) + 1 - 2x = 0
1
-<x<0
2
3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx
Caâu IV:
Cho hai nöûa maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau theo giao tuyeán( .Treân laáy ñoaïn AB= a
( a laø ñoä daøi cho tröôùc).Treân nöûa ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (P) laáy ñieåm M vôùi
AM= b(b>0). Treân nöûa ñöôøng thaúng Bt vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (Q) laáy ñieåm N sao cho BN =
Δ) (Δ)
(Δ)
(Δ)
2
a
b