Tuy n t p các đ luy n thi Đi h c và Cao đng môn Toánể ậ ề ệ ạ ọ ẳ
Đ S 01Ề Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2,0 đi m) ể
Cho hàm s ố
3 2
y 2x 3x 1= − −
(C)
1. Kh o sát và v đ th c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2. G i (d) là đng th ng đi qua ọ ườ ẳ
( )
M 0; 1−
và có h s góc k.Tìm k đ d ng th ng (d) c t (C) t i ba đi m phânệ ố ể ườ ẳ ắ ạ ể
bi t ệ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
3 3
sin x cos x cos 2x 2 cos x sin x+ = −
2. Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
( ) ( )
2 3
3 2
log x 1 log x 1
>
+ +
Câu III (1,0 đi m) ể
Tính di n tích mi n hình ph ng gi i h n b i các đng ệ ề ẳ ớ ạ ở ườ
y 2x 2= +
và
2
y x 2x 2= − − +
Câu IV (1,0 đi m) ể
Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. L y đi m M trên c nh AD sao choộ ữ ậ ấ ể ạ
AM = 3MD. Tính th tích kh i chóp M.AB’C và kho ng cách t M đn mp(AB’C).ể ố ả ừ ế
Câu V (1 đi m)ể
Cho x, y ,z là các s th c tho mãn các đi u ki n sau: ố ự ả ề ệ
x y z 0;x 1 0; y 1 0;z 1 0.
+ + = + > + > + >
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : ị ớ ấ ủ ể ứ
x y z
Qx 1 y 1 z 1
= + +
+ + +
.
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đoc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)Ầ ể ỉ ự ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Cho đng th ng (d) : x - 2y - 2 = 0 và hai đi m A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm to đ đi m M trên (d) sao choườ ẳ ể ạ ộ ể
2MA2+MB2 có giá tr nh nh t ị ỏ ấ
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Ch ng minh b n đi m A, B, C, D không đng ph ng. Tính chi u cao DH c a t di n ABCDứ ố ể ồ ẳ ề ủ ứ ệ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n: ố ạ ứ ể
.
2. Theo ch ng trrình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Cho đng trònườ
2 2
x y 2x 6y 6 0+ − − + =
và đi m M(2; 4). Vi t ể ế ph ng trìnhươ đng th ngườ ẳ đi qua M c t đngắ ườ
tròn t i 2 đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB.ạ ể ể ủ ạ
2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâmặ ẳ ế ươ ặ ầ
n m trên đng th ng ằ ườ ẳ
x y 3 z
:1 1 2
+
∆ = =
−
đng th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) và (Q).ồ ờ ế ớ ả ặ ẳ
Câu VII.b (1 đi m) ể
Tìm căn b c hai c a s ph c ậ ủ ố ứ
1 4 3i− +
.
Đ S 02Ề Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2 đi m) ể
Cho hàm s y = xố3 + mx + 2 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = -3.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i m t đi m duy nh t.ể ồ ị ố ắ ụ ạ ộ ể ấ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2
+ =
+ + =
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
2sin x 2 sin x tan x.
4
π
� �
− = −
� �
� �
Câu III. (1 đi m) ể
Tính tích phân:
22
1
4 x
I dx
x
−
=
Câu IV. (1 đi m)ể
Page 1 of 20
Tuy n t p các đ luy n thi Đi h c và Cao đng môn Toánể ậ ề ệ ạ ọ ẳ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng (ABCD), M là đi m thayạ ặ ẳ ể
đi trên CD. K SH vuông góc BM. Xác đnh v trí M đ th tích t di n S.ABH đt giá tr l n nh t. Tính giá tr l nổ ẻ ị ị ể ể ứ ệ ạ ị ớ ấ ị ớ
nhát đó.
Câu V. (1 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m th c: ể ươ ệ ự
42
x 1 x m+ − =
.
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đoc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)Ầ ể ỉ ự ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a. (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đng th ng dặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ẳ 1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p ph ngậ ươ
trình đng tròn (C) có tâm I trên dườ 1, ti p xúc dế2 và có bán kính R = 2.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đng th ng: ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
( )
1 2
x 1 2t
x y z
d : , d : y t v : x y z 0.
1 1 2 z 1 t
m t ph ng P� � �
= −
= = = − − =
= +
Tìm t a đ hai đi m ọ ộ ể
1 2
M d , N d� �
sao cho MN song song (P) và
MN 2=
.
Câu VII.a.(1 đi m) ể
Tìm s ph c z th a mãn : ố ứ ỏ
4
z i 1
z i
+
� �=
� �
−
� �
.
2.Theo ch ng trình Nâng caoươ .
Câu VI.b. (2 đi m) ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ữ ậ ạ
AB : x 2y 1 0− − =
, đng chéoườ
BD : x 7y 14 0− + =
và đng chéo AC qua đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đnh c a hình ch nh t.ườ ể ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m t ph ng (P): 2x +ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ
2y – z + 5 = 0. L p ph ng trình m t c u (S) đi qua ba đi m O, A, B và có kh ang cách t tâm I đn m tậ ươ ặ ầ ể ỏ ừ ế ặ
ph ng (P) b ng ẳ ằ
5
3
.
Câu VII.b. (1 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
x x
3
log 3 log 3<
.
Đ S 03Ề Ố
Câu I. (2 đi m) ể
Cho hàm s : ố
x 2
yx 1
−
=−
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Ch ng minh r ng, v i m i ứ ằ ớ ọ
m 0
, đng th ng ườ ẳ
y mx 3m
= −
c t (H) t i hai đi m phân bi t, trong đó ít nh tắ ạ ể ệ ấ
m t giao đi m có hoành đ l n h n 2.ộ ể ộ ớ ơ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
1 x 1 x
cos sin
4 3 2 2
+ =
.
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( ) ( )
8
4 8
2
1 1
log x 3 log x 1 3log 4x
2 4
+ + − =
.
Câu III. (1 đi m) ể
Tính tích phân:
4
2
6
tan x
I dx
cos x 1 cos x
π
π
=+
.
Câu IV. (1 đi m) ể
Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo a. Bi t r ng AA’B’D’ là kh i t di n đu c nh a.ể ủ ố ộ ế ằ ố ứ ệ ề ạ
Câu V. (1 đi m) ể
Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có nghi m duy nh t thu c đo n ị ủ ố ể ươ ệ ấ ộ ạ
1;1
2
� �
−
� �
� �
:
( )
2 3 2
3 1 x 2 x 2x 1 m, m .− − + + = ﾡ
Câu VI. (1 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đng th ng (d) có ph ng trình: 2x – y – 5 = 0 và hai đi m A(1; 2); B(4; 1). Vi tặ ẳ ườ ẳ ươ ể ế
ph ng trình đng tròn có tâm thu c đng th ng (d) và đi qua hai đi m A, B.ươ ườ ộ ườ ẳ ể
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A(1; 1; 2); B(2; 0; 2).ớ ệ ọ ộ ể
a) Tìm qu tích các đi m M sao cho ỹ ể
2 2
MA MB 5− =
.
Page 2 of 20
Tuy n t p các đ luy n thi Đi h c và Cao đng môn Toánể ậ ề ệ ạ ọ ẳ
b) Tìm qu tích các đi m cách đu hai m t ph ng (OAB) và (Oxy).ỹ ể ề ặ ẳ
Câu VII. (1 đi m) ể
V i n là s t nhiên, ch ng minh đng th c: ớ ố ự ứ ẳ ứ
( ) ( )
0 1 2 3 n 1 n n 1
n n n n n n
C 2.C 3.C 4.C n.C n 1 C n 2 .2
− −
+ + + + + + + = +L
Đ S 04Ề Ố
Câu I. (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
4 2
3 1
y x x
2 2
= − +
1. Kh o sát và v đ th c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm trên tr c tung đi m M mà t đó k đc hai ti p tuy n đn đ th hàm s trên và hai ti p tuy n đó điụ ể ừ ẻ ượ ế ế ế ồ ị ố ế ế ố
x ng nhau qua tr c tung và vuông góc v i nhau.ứ ụ ớ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
1 2
1 2x 1 3x 1
−+ +
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y
− = −
+ = −
Câu III. (1 đi m) ể
Tính tích phân:
( )
1
2
0
I x ln 1 x dx= +
Câu IV. (1 đi m) ể
Cho hình h p đng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a, ộ ứ
a 3
AA ' 2
=
. L y M, N l n l t là trungấ ầ ượ
đi m các c nh A’D’, A’B’. Bi t ể ạ ế
( )
AC' mp BDMN⊥
, tính th tích kh i đa di n A’NM.ABD.ể ố ệ
Câu V. (1 đi m)ể
Cho
( )
x, y 0;1 , x yι
. Ch ng minh r ngứ ằ :
1 y x
ln ln 4
y x 1 y 1 x
� �
− >
� �
− − −
� �
Câu VI. (1 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC. Ph ng trình đng th ng ch a c nh AB là y = 2x, ph ngặ ẳ ọ ộ ươ ườ ẳ ứ ạ ươ
trình đng th ng ch a c nh AC là y = -0,25x + 2,25, tr ng tâm G c a tam giác có t a đ ườ ẳ ứ ạ ọ ủ ọ ộ
8 7
;
3 3
� �
� �
� �
. Tính di nệ
tích c a tam giác ABC.ủ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0ớ ệ ọ ộ ậ ươ ớ ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0),
D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). G i M, N l n l t là trung đi m c a AB và CD.ọ ầ ượ ể ủ
Tính kho ng cách gi a hai đng th ng A’C và MN.ả ữ ườ ẳ
Câu VII. (1 đi m) ể
Tìm s h ng ch a xố ạ ứ 2 trong khai tri n bi u th c ểểứ
n
2 3
1x x
x
� �
− +
� �
� �
, bi t n là s t nhiên th a mãn h th cế ố ự ỏ ệ ứ
n 6 2
n 4 n
C nA 454
−
−
+ =
.
Đ S 05Ề Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
( ) ( )
3 2
y 2x 3 2m 1 x 6m m 1 x 1= − + + + +
có đ th (Cồ ị m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ (Cểm) có đi m c c đi và đi m c c ti u đi x ng nhau qua đng th ng (d) : y = x + 2.ể ự ạ ể ự ể ố ứ ườ ẳ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình : ả ươ
2 3
2x 4 5 x 1+ = +
.
2. Gi i ph ng trình : ả ươ
( ) ( )
x x 1 2
3 1 3
3
log 2 1 .log 2 2 2 log 2 0.
+
+ + + =
.
Câu III. (1 đi m) ể
Tìm nguyên hàm c a hàm s ủ ố
( ) ( )
( )
2
7
x 2
f x .
2x 1
+
=−
Page 3 of 20
Tuy n t p các đ luy n thi Đi h c và Cao đng môn Toánể ậ ề ệ ạ ọ ẳ
Câu IV. (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a,ớ ặ ẳ
BC = 2a và
ﾡ
0
ABC 60=
. G i M, N l n l t là trung đi m c a BC và SD. Ch ng minh r ng MN song song v i m tọ ầ ượ ể ủ ứ ằ ớ ặ
ph ng (SAB). Tính th tích kh i t di n MANC, theo a.ẳ ể ố ứ ệ
Câu V (1 đi m)ể
Cho x > y > 0. Ch ng minh r ng ứ ằ
( )
5ln x 4ln y ln 5x 4y .− −
II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)Ầ ể ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu VI.a. (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đi m A(1 ; 0), B(3 ; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể 1) và đng th ng (d) : x ườ ẳ 2y 1 = 0. Tìm
đi m C thu c (d) sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6.ể ộ ệ ằ
2. Trong không gian Oxyz cho hai đi m A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; ể1) và đng th ng ườ ẳ
( )
x 1 y z
d : 2 2 1
−= =
. Tìm hình
chi u vuông góc A', B' c a A, c a B lên (d) và vi t ph ng trình đng th ng đi qua A', B'.ế ủ ủ ế ươ ườ ẳ
Câu VII.a. (1 đi m)ể
Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đu có kh năng ch a nhi u h n 10 viên bi). H i có t t c bao nhiêu cáchộ ỗ ộ ề ả ứ ề ơ ỏ ấ ả
đa 10 viên bi này vào 7 h p đó ?ư ộ
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu IV.b. (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy vi t ph ng trình chính t c c a hyperbol (H) bi t r ng tam giác có cácặ ẳ ớ ệ ọ ộ ế ươ ắ ủ ế ằ
c nh n m trên hai ti m c n c a (H) và trên đng th ng vuông góc v i tr c th c t i đnh c a (H) là tam giácạ ằ ệ ậ ủ ườ ẳ ớ ụ ự ạ ỉ ủ
đu.ề
2. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) : x + 2y ặ ẳ z = 0 và hai đng th ng ườ ẳ
( ) ( )
x y z 0 x 1 y 1 z
d : , a :
2x y 2z 2 0 2 2 1
+ + =
+ −
= =
+ − + = −
. Vi t ph ng trình đng th ng (ế ươ ườ ẳ ), bi t r ng (ế ằ ) vuông
góc v i (P) và (ớ) c t c hai đng th ng (d) v i (a).ắ ả ườ ẳ ớ
Câu VII.b. (1 đi m)ể
Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( ) ( )
2 2 2
2 3
2log y x log x log 5y x
log x log y 0
+ − = −�
+ =
Đ S 06Ề Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2 đi m)ể
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố
3 2
y 2x x= −
.
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ ph ng trình ấ ả ị ủ ố ể ươ
( )
( )
3
1 x x x 1 x m− + − − =
có nghi m.ệ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2
3 2
x xy 2
x 2xy 2y x
+ =
+ − =
2. Tìm m đ ph ng trình ể ươ
2 3
2x 2mx 1 3 4x 2x− + = +
có hai nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ
Câu III. (1 đi m)ể
Cho hàm s ố
3 2
y x 3x= −
(C).
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) hàm s trên và ti p tuy n c a nó t i đi m thu cđ th hàm s cóệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ế ế ủ ạ ể ộ ồ ị ố
hoành đ b ng 2.ộ ằ
Câu IV. (1 đi m)ể
Tính tích phân:
( )
ln 2 2x
2
2x x
0
e dx
I
2e e 1
=+ −
.
Câu V. (1 đi m)ể
Cho a, b, c là ba s th c d ng th a mãn đi u ki n ố ự ươ ỏ ề ệ
1 1 1 3
a b c
++=
. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
3 3 3 3 3 3
ab bc ca
Qa b b c c a
= + +
+ + +
. Đng th c x y ra khi nào?ẳ ứ ả
II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)Ầ ể ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu VI.a. (2 đi m)ể
Page 4 of 20
Tuy n t p các đ luy n thi Đi h c và Cao đng môn Toánể ậ ề ệ ạ ọ ẳ
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đnh A n m trên đng th ng (d): x – 4y – 2 = 0,ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ỉ ằ ườ ẳ
c nh BC song song v i (d), ph ng trình đng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung đi m c nh AC là M(1; 1). Tìmạ ớ ươ ườ ể ạ
t a đ các đnh c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y + z + 3 = 0 và các đi m A(3; 1;ớ ệ ọ ộ ặ ẳ ươ ể
1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2).
3. Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho ọ ộ ể ộ ặ ẳ
MA 4MB 9MC+ +
uuuur uuuur uuuur
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu VII.a. (1 đi m)ể
Tìm h s xệ ố 4 trong khai tri n đa th c c a bi u th c: ể ứ ủ ể ứ
( )
16
3 2
P x 9x 23x 15= − + −
.
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu VI.b. (1 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đng th ngớ ệ ọ ộ ườ ẳ
1
x 1 t
d : y 0
z 5 t
= +
=
= − −
và
2
x 0
d : y 4 2t '
z 5 3t '
=
= −
= +
Tìm
1 2
M d , N d� �
sao cho
1 2
MN d , MN d⊥ ⊥
. Vi t ph ng trình tham s c a đng vuông góc chung c a dế ươ ố ủ ườ ủ 1 và
d2.
2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t ph ng trình đng tròn đi qua g c t a đ và c t đng tròn (C):ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ế ươ ườ ố ọ ộ ắ ườ
( ) ( )
2 2
x 2 y 3 25− + + =
thành m t dây cung có đ dài b ng 8. ộ ộ ằ
Câu VII.b. (1 đi m)ể
Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( ) ( ) ( )
x x x 2
26 15 3 8 4 3 2 3 2 3 0.
−
+ − − + + − =
Đ S 07Ề Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I. (2 đi m)ể
Cho hàm s y = xố3 – 3x + 1 có đ th (C) và đng th ng (d): y = mx + m + 3.ồ ị ườ ẳ
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau.ể ắ ạ ế ế ủ ạ
Câu II. (2 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
( ) ( ) ( )
2 2
x 1 y 1 x y 2 6
x y 2x 2y 3 0
− − + − =�
+ − − − =
2. Gi i ph ng trình : ả ươ
2
tan 2x cot x 8cos x.
+ =
Câu III. (1 đi m)ể
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
x
y 2 , y 3 x = = −
, tr c hoành và tr c tung.ụ ụ
Câu IV. (1 đi m)ể
Cho hình chóp t giác đu S.ABCD, O là giao đi m c a AC và BD. Bi t m t bên c a hình chóp là tam giác đu vàứ ề ể ủ ế ặ ủ ề
kho ng cách t O đn m t bên là d. Tính th tích kh i chóp đã cho.ả ừ ế ặ ể ố
Câu V. (1 đi m)ể
Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta đu có: ứ ằ ọ ề
A B C A B C
sin .sin .sin sin .sin .sin .
4 4 4 2 2 2
π− π − π−
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)Ầ ể ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu VI.a. (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E): ặ ẳ ớ ệ ọ
2 2
x y 1
6 4
+ =
và đi m M(1; 1). Vi t ph ng trình đng th ngể ế ươ ườ ẳ
(d) qua M và c t (E) t i hai đi m A, B sao cho M là trung đi m AB.ắ ạ ể ể
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz và t o v i m t ph ngớ ệ ọ ộ ế ươ ặ ẳ ứ ụ ạ ớ ặ ẳ
(Q):
2x y 3z 0+ − =
m t góc 60ộ0
Câu VII.a. (1 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
( )
x x
4 4m 2 1 0− − =
.
2. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI.b. (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đOxy, cho hai đi m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ
( ) ( )
2 2
x 2 y 1 2− + − =
.
L p ph ng trình đng tròn (C’) qua B và ti p xúc v i (C) t i A.ậ ươ ườ ế ớ ạ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) v i a, b, c là nh ng sớ ệ ọ ộ ể ớ ữ ố
d ng thay đi sao cho ươ ổ
2 2 2
a b c 3
+ + =
. Xác đnh a, b, c đ kh ang cách t O đn mp(ABC) l n nh t.ị ể ỏ ừ ế ớ ấ
Page 5 of 20