Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY

1

ĐS: 4 3e

Bài 1. ĐH-TN 2015. Tính

0

Bài 2. (ĐH B2014) : Tính tích phân :

2

2

x e dx  3 x 

1 ln 3

I  

ĐS :

x 1 I dx 

1

Bài 3. (ĐH D2014) : Tính tích phân :

 4

I

x

xdx

ĐS :

 2 x 3 x  x 

 1 sin 2

I 

0

Bài 4. (ĐH A2013) : Tính tích phân :

2

2

3 4

ĐS :

1

Bài 5. (ĐH B2013) : Tính tích phân :

1

I

x 1 ln 2 I ln x dx I    2   5 2 3 2 x

2 x dx

ĐS :

I x 2  

2 2 1 3

0

Bài 6. (ĐH D2013) : Tính tích phân :

1

2

1 ln 2

I  

ĐS :

( I dx 

0

Bài 7. (ĐH A2012) : Tính tích phân :

3

x x 1)  2 1 

I

l

n 3

ln 2

ĐS :

2   3

2 3

1

Bài 8. (ĐH B2012) : Tính tích phân :

1

3

I

n 3

ln 2

I

dx .

l

ĐS :

2

4

x x 3

x

2

3 2

0

Bài 9. (ĐH D2012) : Tính tích phân : https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

1)  I dx   1 ln( x  2 x

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

/ 4

I

ĐS :

2  32

1 4

0

Bài 10. (ĐH A2011) : Tính tích phân :

 4

x

x

I

l

n

1

I

dx

ĐS :

 4

2 2

sin x

x  sin

( x

x 1) cos  cos x 

0

   4 

  

   

   

Bài 11. (ĐH B2011) : Tính tích phân :

 3

x

1

I

3

l

3

I

dx

ĐS :

I x(1 sin 2x)dx  

 n 2

 

x  c os

sin 2 x

2  3

0

Bài 12. (ĐH D2011) : Tính tích phân :

4

I

l 10 n

ĐS :

34 3

3 5

0

  

  

Bài 13. (ĐH A2010) : Tính tích phân :

1

2

x

x

x

I dx  x 4 1  1 2 x 2  

I

dx

ĐS :

e  2 e

2 x e 2  x 1 

0

Bài 14. (ĐH B2010) : Tính tích phân :

e

I

l

n

I

dx

ĐS :

2

1    3

3 2

ln x

2)

x

(ln

x 

1

Bài 15. (ĐH D2010) : Tính tích phân :

e

2

1

I 

I

(2

x

) ln

xdx

ĐS :

e 2

3 x

1

Bài 16. (ĐH A2009) : Tính tích phân :

 2

3

2

I

c ( os

c 1) os

xdx

e I l n 1   3 1 2 1 2  3

ĐS :

0

Bài 17. (ĐH B2009) : Tính tích phân :

3

I

dx

I   8 15  4

ĐS :

3 ln x  2 x 1) ( 

1

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

) I  (3 ln  1 4 27 16

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Bài 18. (ĐH D2009) : Tính tích phân :

3

2

I

ln(

e

e

ĐS :

   1) 2

I 

1

Bài 19. (ĐH A2008) : Tính tích phân :

 6

4

I

dx

ln(2

3)

I 

. ĐS :

 

tan c os2

x x

1 2

10 9 3

0

Bài 20. (ĐH B2008) : Tính tích phân :

 4

sin(

x

)

dx

 4

I

I

dx

. ĐS :

4 3 2 4

sin2

x

x 2(1 s inx cos )

0

Bài 21. (ĐH D2008) : Tính tích phân :

2

I

I

dx

ĐS :

 

3 2 ln 2 16

ln x 3 x

1

Bài 22. (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y

(

e

1)

x

y

)x e x

(1  

,

. ĐS :

e 1 dx x 

y

x

ln

x

,

y  , x 0

e . Tính thể

Bài 23. (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường .

3

2)

V

tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS :

e (5  27

Bài 24. (ĐH D2007) : Tính tích phân :

e

2

3

1

I

x

ln

xdx

I

. ĐS :

 

45 e  32

1

Bài 25. (ĐH A2006) : Tính tích phân :

 2

x

I

dx

ĐS :

S   1 e 2

sin 2 2

2

0

x

4sin

x

c os

Bài 26. (ĐH B2006) : Tính tích phân :

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

I  2 3

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

ln 5

I

.

ĐS :

x

x

dx e 2

3

e

ln 3

Bài 27. (ĐH D2006) : Tính tích phân :

1

2

I

I

(

x

2)

2 x e dx .

ĐS :

5 3 e  4

0

Bài 28. (ĐH A2005) : Tính tích phân :

 2

sin 2

x

sin

x

I

dx

I 

ĐS :

 

0

34 27

1 3cos

x

Bài 29. (ĐH B2005) : Tính tích phân :

 2

x

I

dx .

2 ln 2 1

I 

ĐS :

sin 2 cos x x 1 cos 

0

Bài 30. (ĐH D2005) : Tính tích phân :

 2

sinx

I

(

e

x cos ) cos

xdx .

ln I  3 2

ĐS :

0

Bài 31. (ĐH A2004) : Tính tích phân :

2

I

ĐS :

I e    1  4

x x

1

 1 1

Bài 32. (ĐH B2004) : Tính tích phân :

e

x

x

I

dx .

4 ln 2 I   11 3

ĐS :

 

1 3ln ln x

1

Bài 33. (ĐH D2004) : Tính tích phân :

3

2

3ln 3 2

I

ln(

x

x dx . )

I 

ĐS :

2

Bài 34. (ĐH A2003) : Tính tích phân :

2 3

I

I  116 135

ĐS :

dx 2

5

x x

4

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

ln I  1 4 5 3

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Bài 35. (ĐH B2003) : Tính tích phân :

2

 4

I

dx

ĐS :

x x

1 2sin   1 sin 2

0

Bài 36. (ĐH D2003) : Tính tích phân :

2

2

I

x

x dx

ĐS :

I  1

0

Bài 37. (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y

x

x

S 

2 4 

y

3

 . 3

x  ĐS :

109 6

Bài 38. (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2

2

4

S  2

y 

y 

và

ĐS :

4 3

x 4

x 4 2

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

ln 2 I  1 2