Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5
74
[1] Báo cáo số 218/BC-SNN ngày 25/07/2014
của Sở NN&PTNT Hà Nội về kết quả điều
tra, đánh giá an toàn hồ đập của các hồ chứa
thủy lợi
[2] Bộ Nông nghiệp và phát triển Nông thôn
2012, QCVN 04-05:2012/BNNPTNT Công
trình thủy lợi – các quy định chủ yếu về
thiết kế
[3] Công ty TNHH MTV Thủy lợi sông Tích,
2014, Hồ sơ đề xuất nhận đặt hàng nhiệm
vụ quản lý khai thác công trình thủy lợi năm
2014.
[4] Công ty TNHH MTV Đầu tư phát triển
Thủy lợi sông Đáy, 2014, Hồ sơ đề xuất
nhận đặt hàng nhiệm vụ quản lý khai thác
công trình thủy lợi năm 2014.
[5] Công ty TNHH MTV đầu tư phát triển thủy
lợi Hà Nội, 2014, Hồ sơ đề xuất nhận đặt
hàng nhiệm vụ quản lý khai thác công trình
thủy lợi năm 2014.
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VÀO TÍNH TOÁN
ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
Nguyễn Thái Hoàng
Đại học Thủy lợi, email:hoangnt@tlu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU CHUNG
Công trình thủy lợi, cũng như các công
trình giao thông, công trình dân dụng có thể
được xây dựng trên nền phẳng ngang hoặc
trên nền dốc. Theo Địa kỹ thuật, nền đất, mái
dốc đất đắp, mái dốc hố móng đều được gọi
chung là khối đất và việc phân tích ổn định
của khối đất là một trong những bài toán
quan trọng. Mục đích của việc phân tích ổn
định là xác định mức độ an toàn của công
trình thông qua trị số của hệ số an toàn ổn
định. Cho đến hôm nay, việc xác định hệ số
an toàn ổn định thường được thực hiện bằng
các phương pháp sử dụng thuyết bền Mohr-
Coulomb. Dựa vào các giả thiết được sử
dụng, các phương pháp này có thể được chia
làm ba nhóm, phổ biến nhất là nhóm các
phương pháp sử dụng giả thiết khi mái đất bị
phá hỏng, mặt trượt hình thành thì chỉ có các
điểm trên mặt trượt đạt đến trạng thái cân
bằng giới hạn theo thuyết bền Morh-
Coulomb. Trong các phương pháp thuộc
nhóm này, khối đất ở trạng thái cân bằng bền
được đưa đến trạng thái cân bằng giới hạn
bằng cách giảm trị số của các chỉ tiêu cường
độ chống cắt của các lớp đất bên trong nó.
Theo quan điểm do Fellenius khởi xướng
[1], trong tính toán thường sử dụng giá trị tới
hạn của cường độ chống cắt tương ứng với
trạng thái tới hạn của khối đất và được xác
định theo công thức sau:
gh
k k k
τfσc
τ f σ c ,
kk
(1)
trong đó: k - là hệ số an toàn ổn định, fk, ck -
là các giá trị tới hạn của các chỉ tiêu cường
độ chống cắt.
Điềm chưa hoàn thiện lớn nhất của các
phương pháp này là không thỏa mãn các điều
kiện cân bằng tĩnh học của khối đất trượt
cũng như từng phân tố của nó và bỏ qua các
điều kiện biên [2].
Nhằm mục đích khắc phục những điểm
chưa hoàn thiện trên, bài báo giới thiệu
phương pháp biến phân [3], trong đó không
chỉ thỏa mãn tất cả các phương trình cân
bằng tĩnh học mà còn thỏa mãn các điều kiện
biên ở hai điểm mút của mặt trượt theo ứng
suất pháp và phương của mặt trượt. Mặt trượt
nguy hiểm nhất được xác định dựa trên việc
giải phương trình vi phân Euler-Lagrange.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5
75
2. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU
Để làm rõ hơn ý tưởng của phương pháp
này chúng ta sẽ khảo sát các mái đất đồng
chất, đối với các các mái đất này bài toán biến
phân có thể được diễn đạt như sau: Đối với
mái đất đồng chất hình dáng tùy ý, chịu tác
dụng của tải trọng bất kỳ, yêu cầu xác định
mặt trượt, đi qua hai điểm cho trước (x0; z0),
(xn; zn), tương ứng với giá trị cực trị của hàm
số ck khi cho trước giá trị fk. Ngoài ra tất cả
các hàm số phải thỏa mãn các điều kiện biên
và các phương trình cân bằng tĩnh học.
Hình 1: Sơ đồ tính: a) Mái dốc và cung trượt;
b) Các lực tác dụng lên phân tố.
Sơ đồ tính toán hệ số an toàn của mái đất
trong điều kiện bài toán phẳng với mặt trượt
bất kỳ được biểu diễn trong hình 1.
Hệ phương trình cân bằng tĩnh học được
viết cho một phân tố thẳng đứng có chiều
rộng dx, chiều cao h được ký hiệu trong hình
1 có dạng như sau:
,0:0
dxdxzdEdxqХx
(2)
,0:0
dxzdxdTdxqZ z
(3)
,0:0
TdxdxEzdMdxmM
(4)
trong đó qx dx, qz dx – các thành phần hợp
lực của các tải trọng phân bố mặt và thể tích
theo phương đứng và phương ngang; m = qx b
– mômen của tải trọng ngang có cường độ qx
đối với trung điểm của đáy phân tố; E, T –
lực tương tác giữa các phân tố, là tổng hợp
lực của tất cả các ứng suất pháp và ứng suất
tiếp, tác dụng lên cạnh thẳng đứng của phân
tố; М = Еа – mômen của lực Е đối với trung
điểm của đáy phân tố;
στ,
– các thành phần
ứng suất tác dụng lên hạt đất nằm trên mặt
trượt; z = z(x) – hàm liên tục và khả vi, miêu
tả mặt trượt; z' – đạo hàm của hàm số z(x)
theo x trong khoảng [x0; xn].
Lấy tích phân cho toàn miền từ x0 đến xn ta
thu được hệ ba phương trình cân bằng sau:
,dxσzq
xx
EE
τ
x
xx
n
n
k
n0
0
0
0
(5)
(6)
.dx)x(xz)z(zσ)qx(x)qz(zm
)z(zz)x(xτ
xx )Ez(zMM
x
xT
zx
k
n
nnn
n
n
0
0000
00
0
00
0
][
(7)
Giá trị tới hạn của một tham số chống cắt
khi cho trước giá trị của tham số kia được xác
định trong phương pháp biến phân từ phương
trình là tổ hợp của hệ ba phương trình cân
bằng trên, trong đó vai trò các phương trình
này là như nhau:
,0)()( 43221165 FFFFFF
(8)
với
1 2
,
– là các hệ số tự do. Trong đó:
11
n0
1 2 x n0
00
EE
F dX; F (q Z )dX;
xx


1
30
F Z dX;
;)(;)( 1
0
5
0
0
1
0
4
dXZZXFdX
xx
TT
qF
n
n
z
;
)(
1
0
00
0
6dX
XZZ
qXqZ
xx m
xx MM
TEZ
Fzx
nn
n
nnn
.,
0
0
0
0dX
dZ
Z
xx zz
Z,
xx xx
X
nn
Sau khi thay vào phương trình (8) các biểu
thức Fi (i=1,...,6) và biến đổi tương đướng ta
thu được biểu thức xác định chỉ số lực dính
tới hạn ck:
,
1
0
dX
J
P
ck
(9)
với:
,
QP
,0
1
012
dXZZXJ
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5
76
,)()(
)()(
12
0
00201
xz
n
nnn
nnn
qλZqλX
xx mММTT+λEEλ
TEZQ
.1 12 kk fZλZZfλX
Để hàm số σ thỏa mãn các điều kiện biên
tai hai điểm mút của mặt trượt nó phải có ít
nhất hai hệ số tự do. Chúng ta biểu diễn hàm
số σ dưới dạng tổng của hai hàm số liên tục
và khả vi trong khoảng
]1;0(X
:
sZXσσσσ n 00
, (10)
Các giá trị σ0 và σn phụ thuộc vào tải trọng
tại các điểm mút của mặt trượt. Đối với ví dụ
chúng ta đang xét, điều kiện biên tương ứng
với thuyết bền Morh-Coulomb được xác định
như sau [3]:
22
2
0
011
1
f
c
σ,
f
cffhγ
σn
đ
, (11)
với γđ – trọng lượng riêng của đất, h0 – độ
sâu của khe nứt, có thể được tạo ra ở đầu mặt
trượt do một tác động mạnh tức thời nào đó
gây ra ví dụ động đất.
Giá trị tới hạn của tham số chống cắt ck,
được xác định từ phương trình (9) là phiếm
hàm của hàm số Z(X) với hàm số
X
chưa
xác định. Để giải quyết bài toán đặt ra, hàm
số dưới dấu tích phân F=P/J trong biểu thức
(9) phải thỏa mãn phương trình vi phân
Euler-Lagrange:
.0
Z
F
Xdd
Z
F
(12)
Thay các biểu thức xác định P, J và σ vào
(12), sau khi biến đổi ta thu được phương
trình sau:
,0
321
ψsψsψ
(13)
trong đó:
,
2
1
2
1
2
212
21
JZψλλZλXfJ
ZψλψJfψ
k
k
,
2
12122 ZψλλZλXfJψk
XψλψJf
Z
Q
JQλQψ
nk 002
23
2
1
2
2
1
.
2
10212
nk ψλλZλXfJ
Nghiệm của phương trình vi phân (13) có
xét đến điều kiện biên có dạng như sau:
,
1
u
ess
(14)
với:
1
2
1
X
dXu
,
dXe
ψ
e
X
uu
1
2
3
,
s1 – hệ số bất kỳ.
Thay vào phương trình (10) ta có:
ZX
n 00
. (15)
Biểu thức (15) nêu lên mối quan hệ giữa
hai hàm số chưa biết là Z và σ. Để giải quyết
bài toán biến phân mà chúng ta đặt ra cần
thiết phải cho trước một trong hai hàm số
trên. Để đơn giản cho quá trình giải chúng ta
cho trước hàm số Z(X) bởi vì hàm số σ(Х)
được xác định trực tiếp từ Z(X) qua biểu thức
(14). Để thỏa mãn tất cả các điều kiện biên
hàm số Z(X) được cho dưới dạng sau [3]:
2
000 223 XZZZXZZZZХZnnnn
(16)
Đối với ví dụ chúng ta đang xét, các giá trị
đạo hàm của hàm số miêu tả hình dáng mặt
trượt tại hai điểm mút tương ứng với thuyết
bền Morh-Coulomb được xác định như sau:
kk
kffZ
2
01
24
tg
, (17)
22
22
11)11(
)11(11
42
tg
kkkk
kkkk
k
n
ffffm
ffmff
Z
(18)
Với θ – góc ngiêng của mặt phẳng mái dốc
so với mặt ngang, m = cotgθ – hệ số mái.
Giá trị của hai hệ số
12
,

được xác định
từ hai phương trình cân bằng (5) và (6),
phương trình cân bằng còn lại (7) được dùng
để xác định giá trị của hệ số an toàn k.
3. KẾT LUẬN
Phương pháp biến phân đã khắc phục được
một số điểm chưa hoàn thiện của nhóm các
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5
77
phương pháp sử dụng thuyết bền Morh-
Coulomb. Trong phương pháp này tất cả các
điều kiện cân bằng tĩnh học của khối đất trượt
cũng như từng phân tố của nó đều thỏa mãn,
ngoài ra còn thỏa mãn các điều kiện biên ở
hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất
pháp và phương của mặt trượt.
Theo các kết quả nghiên cứu của tác giả,
phương pháp biến phân giúp nâng cao độ
chính xác trong việc xác định hệ số an toàn
ổn định từ đó cho phép chúng ta sử dụng các
phương án kinh tế hơn khi thiết kế các công
trình đất[3,4].
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Fellenius W. 1936. Calculation of the
stability of earth dams. Proceeding of the
Second Congress on Large Dams. Vol. 4.
[2] Fredlund D.G, Krahn J. 1977. Comparison
of slope stability methods of analysis.
Canadian Geotechnique Journal. Vol. 14.
[3] Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H. 2012.
Оценка устойчивости грунтовых
массивов. Инженерно-строительный
журнал. №9.
[4] Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H. 2014.
Применение вариационного метода к
оценке устойчивости обводненных
грунтовых откосов. Инженерно-
строительный журнал. №6.
ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG ỨNG DỤNG CHO NEO XOẮN
GIA CỐ BẢO VỆ MÁI ĐÊ BIỂN
Nguyễn Mai Chi1, Trịnh Minh Thụ2, Nguyễn Chiến3
1Đại học Thủy lợi, email: maichi@tlu.edu.vn
2 Đại học Thủy lợi, email: tmthu@tlu.edu.vn
3 Đại học Thủy lợi, email: chienct@tlu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU CHUNG
Kết quả nghiên cứu của hai pha đề tài
KC 08-15/06-10 và KC 08-03/11-15 đã đề
xuất giải pháp neo xoắn [4], [5] để gia tăng
trọng lượng của viên gia cố và hạn chế
chuyển vị của cả mảng gia cố, mái đê biển
sẽ được gia tăng độ an toàn hơn. Các
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã
thiết lập được biểu thức tính sức chịu tải
kéo nhổ của neo xoắn và hoàn thiện công
nghệ thi công lắp đặt neo ở hiện trường.
Tuy nhiên biểu thức (1) được công bố ở tài
liệu [2] các tác giả cũng chỉ rõ, biểu thức
này chỉ phù hợp với mặt đất nằm ngang
hoặc mái dốc nghiêng không quá 20o. Biểu
thức này ứng dụng phù hợp với mái đê biển
có độ dốc không lớn. Đối với mái dốc công
trình thủy lợi có độ dốc lớn, cần thiết lập
lại biểu thức này để mở rộng ứng dụng của
giải pháp.
2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU
2.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là neo xoắn gia cố
mái dốc công trình thủy lợi dựa trên cơ sở
thiết kế, cấu tạo, nguyên lý làm việc của neo
gia cố tấm lát mái bảo vệ đê biển.
Giải pháp sử dụng neo xoắn, dùng một
thiết bị xoắn neo vào đất đến một độ sâu nào
đó trong thân đê và liên kết bằng dây neo
chốt giữ với tấm lát mái.
Để thiết lập biểu thức sức chịu tải kéo nhổ
của neo xoắn, các tác giả [1], [2] giả thiết