Tính toán ổn định mái dốc bằng ứng dụng phương pháp biến phân

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5

[1] Báo cáo số 218/BC-SNN ngày 25/07/2014

của Sở NN&PTNT Hà Nội về kết quả điều

tra, đánh giá an toàn hồ đập của các hồ chứa

thủy lợi

[2] Bộ Nông nghiệp và phát triển Nông thôn

2012, QCVN 04-05:2012/BNNPTNT Công

trình thủy lợi – các quy định chủ yếu về

thiết kế

[3] Công ty TNHH MTV Thủy lợi sông Tích,

2014, Hồ sơ đề xuất nhận đặt hàng nhiệm

vụ quản lý khai thác công trình thủy lợi năm

2014.

[4] Công ty TNHH MTV Đầu tư phát triển

Thủy lợi sông Đáy, 2014, Hồ sơ đề xuất

nhận đặt hàng nhiệm vụ quản lý khai thác

công trình thủy lợi năm 2014.

[5] Công ty TNHH MTV đầu tư phát triển thủy

lợi Hà Nội, 2014, Hồ sơ đề xuất nhận đặt

hàng nhiệm vụ quản lý khai thác công trình

thủy lợi năm 2014.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VÀO TÍNH TOÁN

ỔN ĐỊNH MÁI DỐC

Nguyễn Thái Hoàng

Đại học Thủy lợi, email:hoangnt@tlu.edu.vn

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Công trình thủy lợi, cũng như các công

trình giao thông, công trình dân dụng có thể

được xây dựng trên nền phẳng ngang hoặc

trên nền dốc. Theo Địa kỹ thuật, nền đất, mái

dốc đất đắp, mái dốc hố móng đều được gọi

chung là khối đất và việc phân tích ổn định

của khối đất là một trong những bài toán

quan trọng. Mục đích của việc phân tích ổn

định là xác định mức độ an toàn của công

trình thông qua trị số của hệ số an toàn ổn

định. Cho đến hôm nay, việc xác định hệ số

an toàn ổn định thường được thực hiện bằng

các phương pháp sử dụng thuyết bền Mohr-

Coulomb. Dựa vào các giả thiết được sử

dụng, các phương pháp này có thể được chia

làm ba nhóm, phổ biến nhất là nhóm các

phương pháp sử dụng giả thiết khi mái đất bị

phá hỏng, mặt trượt hình thành thì chỉ có các

điểm trên mặt trượt đạt đến trạng thái cân

bằng giới hạn theo thuyết bền Morh-

Coulomb. Trong các phương pháp thuộc

nhóm này, khối đất ở trạng thái cân bằng bền

được đưa đến trạng thái cân bằng giới hạn

bằng cách giảm trị số của các chỉ tiêu cường

độ chống cắt của các lớp đất bên trong nó.

Theo quan điểm do Fellenius khởi xướng

[1], trong tính toán thường sử dụng giá trị tới

hạn của cường độ chống cắt tương ứng với

trạng thái tới hạn của khối đất và được xác

định theo công thức sau:

k k k

τfσc

τ f σ c ,



   

(1)

trong đó: k - là hệ số an toàn ổn định, fk, ck -

là các giá trị tới hạn của các chỉ tiêu cường

độ chống cắt.

Điềm chưa hoàn thiện lớn nhất của các

phương pháp này là không thỏa mãn các điều

kiện cân bằng tĩnh học của khối đất trượt

cũng như từng phân tố của nó và bỏ qua các

điều kiện biên [2].

Nhằm mục đích khắc phục những điểm

chưa hoàn thiện trên, bài báo giới thiệu

phương pháp biến phân [3], trong đó không

chỉ thỏa mãn tất cả các phương trình cân

bằng tĩnh học mà còn thỏa mãn các điều kiện

biên ở hai điểm mút của mặt trượt theo ứng

suất pháp và phương của mặt trượt. Mặt trượt

nguy hiểm nhất được xác định dựa trên việc

giải phương trình vi phân Euler-Lagrange.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5

2. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU

Để làm rõ hơn ý tưởng của phương pháp

này chúng ta sẽ khảo sát các mái đất đồng

chất, đối với các các mái đất này bài toán biến

phân có thể được diễn đạt như sau: Đối với

mái đất đồng chất hình dáng tùy ý, chịu tác

dụng của tải trọng bất kỳ, yêu cầu xác định

mặt trượt, đi qua hai điểm cho trước (x0; z0),

(xn; zn), tương ứng với giá trị cực trị của hàm

số ck khi cho trước giá trị fk. Ngoài ra tất cả

các hàm số phải thỏa mãn các điều kiện biên

và các phương trình cân bằng tĩnh học.

Hình 1: Sơ đồ tính: a) Mái dốc và cung trượt;

b) Các lực tác dụng lên phân tố.

Sơ đồ tính toán hệ số an toàn của mái đất

trong điều kiện bài toán phẳng với mặt trượt

bất kỳ được biểu diễn trong hình 1.

Hệ phương trình cân bằng tĩnh học được

viết cho một phân tố thẳng đứng có chiều

rộng dx, chiều cao h được ký hiệu trong hình

1 có dạng như sau:

,0:0 



 dxdxzdEdxqХx



(2)

,0:0 



 dxzdxdTdxqZ z



(3)

,0:0 



 TdxdxEzdMdxmM

(4)

trong đó qx dx, qz dx – các thành phần hợp

lực của các tải trọng phân bố mặt và thể tích

theo phương đứng và phương ngang; m = qx b

– mômen của tải trọng ngang có cường độ qx

đối với trung điểm của đáy phân tố; E, T –

lực tương tác giữa các phân tố, là tổng hợp

lực của tất cả các ứng suất pháp và ứng suất

tiếp, tác dụng lên cạnh thẳng đứng của phân

tố; М = Еа – mômen của lực Е đối với trung

điểm của đáy phân tố;

στ,

– các thành phần

ứng suất tác dụng lên hạt đất nằm trên mặt

trượt; z = z(x) – hàm liên tục và khả vi, miêu

tả mặt trượt; z' – đạo hàm của hàm số z(x)

theo x trong khoảng [x0; xn].

Lấy tích phân cho toàn miền từ x0 đến xn ta

thu được hệ ba phương trình cân bằng sau:

,dxσzq























(5)

,dx

xσq

zτ

0





















(6)



 



.dx)x(xz)z(zσ)qx(x)qz(zm

)z(zz)x(xτ

xx )Ez(zMM

nnn

0000



















][

(7)

Giá trị tới hạn của một tham số chống cắt

khi cho trước giá trị của tham số kia được xác

định trong phương pháp biến phân từ phương

trình là tổ hợp của hệ ba phương trình cân

bằng trên, trong đó vai trò các phương trình

này là như nhau:

,0)()( 43221165  FFFFFF



(8)

với

 

1 2

– là các hệ số tự do. Trong đó:

1 2 x n0

F dX; F (q Z )dX;





   





F Z dX;







;)(;)( 1

4 







 dXZZXFdX



;

)(

6dX

XZZ

qXqZ

xx m

xx MM

TEZ

Fzx

nnn

































0dX

xx zz

xx xx













Sau khi thay vào phương trình (8) các biểu

thức Fi (i=1,...,6) và biến đổi tương đướng ta

thu được biểu thức xác định chỉ số lực dính

tới hạn ck:



dX

(9)

với:



 QP

 

 

012 



 dXZZXJ



Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5

,)()(

)()(

00201

nnn

qλZqλX

xx mММTT+λEEλ

TEZQ









     

.1 12 kk fZλZZfλX











Để hàm số σ thỏa mãn các điều kiện biên

tai hai điểm mút của mặt trượt nó phải có ít

nhất hai hệ số tự do. Chúng ta biểu diễn hàm

số σ dưới dạng tổng của hai hàm số liên tục

và khả vi trong khoảng

]1;0(X

 

sZXσσσσ n 00

, (10)

Các giá trị σ0 và σn phụ thuộc vào tải trọng

tại các điểm mút của mặt trượt. Đối với ví dụ

chúng ta đang xét, điều kiện biên tương ứng

với thuyết bền Morh-Coulomb được xác định

như sau [3]:



011

σ,

cffhγ

σn











, (11)

với γđ – trọng lượng riêng của đất, h0 – độ

sâu của khe nứt, có thể được tạo ra ở đầu mặt

trượt do một tác động mạnh tức thời nào đó

gây ra ví dụ động đất.

Giá trị tới hạn của tham số chống cắt ck,

được xác định từ phương trình (9) là phiếm

hàm của hàm số Z(X) với hàm số

 



chưa

xác định. Để giải quyết bài toán đặt ra, hàm

số dưới dấu tích phân F=P/J trong biểu thức

(9) phải thỏa mãn phương trình vi phân

Euler-Lagrange:

.0















Z

Xdd



(12)

Thay các biểu thức xác định P, J và σ vào

(12), sau khi biến đổi ta thu được phương

trình sau:

321 



ψsψsψ

(13)

trong đó:

 

 

212



JZψλλZλXfJ

ZψλψJfψ





















































 

 

12122 ZψλλZλXfJψk





















 

 















































XψλψJf

JQλQψ

nk 002



 

 

 

10212

























 nk ψλλZλXfJ

Nghiệm của phương trình vi phân (13) có

xét đến điều kiện biên có dạng như sau:



 u

ess

(14)

với:





dXu



dXe

uu 









s1 – hệ số bất kỳ.

Thay vào phương trình (10) ta có:

 



n 00

. (15)

Biểu thức (15) nêu lên mối quan hệ giữa

hai hàm số chưa biết là Z và σ. Để giải quyết

bài toán biến phân mà chúng ta đặt ra cần

thiết phải cho trước một trong hai hàm số

trên. Để đơn giản cho quá trình giải chúng ta

cho trước hàm số Z(X) bởi vì hàm số σ(Х)

được xác định trực tiếp từ Z(X) qua biểu thức

(14). Để thỏa mãn tất cả các điều kiện biên

hàm số Z(X) được cho dưới dạng sau [3]:

   

 

000 223 XZZZXZZZZХZnnnn 



















(16)

Đối với ví dụ chúng ta đang xét, các giá trị

đạo hàm của hàm số miêu tả hình dáng mặt

trượt tại hai điểm mút tương ứng với thuyết

bền Morh-Coulomb được xác định như sau:

kffZ 













2





, (17)

11)11(

)11(11

kkkk

ffffm

ffmff



























(18)

Với θ – góc ngiêng của mặt phẳng mái dốc

so với mặt ngang, m = cotgθ – hệ số mái.

Giá trị của hai hệ số



được xác định

từ hai phương trình cân bằng (5) và (6),

phương trình cân bằng còn lại (7) được dùng

để xác định giá trị của hệ số an toàn k.

3. KẾT LUẬN

Phương pháp biến phân đã khắc phục được

một số điểm chưa hoàn thiện của nhóm các

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN: 978-604-82-1710-5

phương pháp sử dụng thuyết bền Morh-

Coulomb. Trong phương pháp này tất cả các

điều kiện cân bằng tĩnh học của khối đất trượt

cũng như từng phân tố của nó đều thỏa mãn,

ngoài ra còn thỏa mãn các điều kiện biên ở

hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất

pháp và phương của mặt trượt.

Theo các kết quả nghiên cứu của tác giả,

phương pháp biến phân giúp nâng cao độ

chính xác trong việc xác định hệ số an toàn

ổn định từ đó cho phép chúng ta sử dụng các

phương án kinh tế hơn khi thiết kế các công

trình đất[3,4].

4. TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Fellenius W. 1936. Calculation of the

stability of earth dams. Proceeding of the

Second Congress on Large Dams. Vol. 4.

[2] Fredlund D.G, Krahn J. 1977. Comparison

of slope stability methods of analysis.

Canadian Geotechnique Journal. Vol. 14.

[3] Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H. 2012.

Оценка устойчивости грунтовых

массивов. Инженерно-строительный

журнал. №9.

[4] Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H. 2014.

Применение вариационного метода к

оценке устойчивости обводненных

грунтовых откосов. Инженерно-

строительный журнал. №6.

ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG ỨNG DỤNG CHO NEO XOẮN

GIA CỐ BẢO VỆ MÁI ĐÊ BIỂN

Nguyễn Mai Chi1, Trịnh Minh Thụ2, Nguyễn Chiến3

1Đại học Thủy lợi, email: maichi@tlu.edu.vn

2 Đại học Thủy lợi, email: tmthu@tlu.edu.vn

3 Đại học Thủy lợi, email: chienct@tlu.edu.vn

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Kết quả nghiên cứu của hai pha đề tài

KC 08-15/06-10 và KC 08-03/11-15 đã đề

xuất giải pháp neo xoắn [4], [5] để gia tăng

trọng lượng của viên gia cố và hạn chế

chuyển vị của cả mảng gia cố, mái đê biển

sẽ được gia tăng độ an toàn hơn. Các

nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã

thiết lập được biểu thức tính sức chịu tải

kéo nhổ của neo xoắn và hoàn thiện công

nghệ thi công lắp đặt neo ở hiện trường.

Tuy nhiên biểu thức (1) được công bố ở tài

liệu [2] các tác giả cũng chỉ rõ, biểu thức

này chỉ phù hợp với mặt đất nằm ngang

hoặc mái dốc nghiêng không quá 20o. Biểu

thức này ứng dụng phù hợp với mái đê biển

có độ dốc không lớn. Đối với mái dốc công

trình thủy lợi có độ dốc lớn, cần thiết lập

lại biểu thức này để mở rộng ứng dụng của

giải pháp.

2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU

2.1. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là neo xoắn gia cố

mái dốc công trình thủy lợi dựa trên cơ sở

thiết kế, cấu tạo, nguyên lý làm việc của neo

gia cố tấm lát mái bảo vệ đê biển.

Giải pháp sử dụng neo xoắn, dùng một

thiết bị xoắn neo vào đất đến một độ sâu nào

đó trong thân đê và liên kết bằng dây neo

chốt giữ với tấm lát mái.

Để thiết lập biểu thức sức chịu tải kéo nhổ

của neo xoắn, các tác giả [1], [2] giả thiết

Ứng dụng phương pháp biến phân vào tính toán ổn định mái dốc

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi