EMAIL: HONGMINHBKA@GMAIL.COM
1
VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU – GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
1. Giá trị trung bình của hàm số tổng quát
Xét 1 hàm số y = f(t) ( t≥ 0)
Hàm số liên tục trong (t1, t2), khi đó giá trị trung bình của hàm số y = f(t) trong
khoảng đó được xác định là
𝑦 = 1
∆𝑡 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
2. Giá trị trung bình của 1 hàm lượng giác trong 1 chu kỳ
a) y = sin(𝜔𝑡+𝜑), tuần hoàn chu kỳ T = 2𝜋/𝜔
𝑦 = 1
𝑇∫𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑡1+𝑇
𝑡1 = 1
𝑇∫sin (𝜔𝑡+𝜑)𝑑𝑡
𝑡1+𝑇
𝑡1 = 1
𝜔𝑇∫sin (𝜔𝑡+𝜑)𝑑(𝜔𝑡+
𝑡1+𝑇
𝑡1 𝜑)
𝑦 = − 1
𝜔𝑇cos(𝜔𝑡+𝜑)|𝑡1+𝑇
𝑡1
𝑦 = − 1
𝜔𝑇 [cos(𝜔(𝑡1+𝑇)+𝜑)−cos(𝜔𝑡1+𝜑)] = 0.
b) y = cos(𝜔𝑡+𝜑), 𝑦 (𝑡1→ 𝑡1+𝑇) = 0.
Ví dụ. Xét y = 𝑅𝐼02𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡+𝜑), R, I0, 𝜔 , 𝜑 là hằng số.
Xét trong khoảng (t, t + T), T = 2𝜋
𝜔
𝑦 = 1
𝑇 ∫ 1
2𝑅𝐼022𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡+𝜑)𝑑𝑡
𝑡+𝑇
𝑡
𝑦 = 1
𝑇1
2𝑅𝐼02 ∫ 2𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡+𝜑)𝑑𝑡
𝑡+𝑇
𝑡
𝑦 = 1
𝑇1
2𝑅𝐼02 ∫ (1 + cos(2𝜔𝑡+2𝜑))𝑑𝑡
𝑡+𝑇
𝑡
EMAIL: HONGMINHBKA@GMAIL.COM
2
VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU – GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
𝑦 = 1
𝑇1
2𝑅𝐼02 ∫ 𝑑𝑡
𝑡+𝑇
𝑡
𝑦 = 1
𝑇1
2𝑅𝐼02 (𝑡+ 𝑇− 𝑡)
𝑦 = 1
2𝑅𝐼02