HONGMINHBKA@GMAIL.COM
1
VẬT LÝ 12 – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
Xét mạch RLC nối tiếp có giá trị điện trở R, cảm kháng ZL và dung kháng ZC
Quan hệ đại số
Tổng trở Z = √𝑅2+ (𝑍𝐿− 𝑍𝐶)2 hoặc Z2 = 𝑅2+ (𝑍𝐿− 𝑍𝐶)2
Định luật Ôm
I0 = 𝑈0𝐴𝐵
𝑍𝐴𝐵 = 𝑈0𝑅𝐿
𝑍𝑅𝐿 = 𝑈0𝐿𝐶
𝑍𝐿𝐶 =𝑈0𝑅𝐶
𝑍𝑅𝐶 = 𝑈0𝑅
𝑅= 𝑈0𝐿
𝑍𝐿= 𝑈0𝐶
𝑍𝐶
I = 𝑈𝐴𝐵
𝑍𝐴𝐵 = 𝑈𝑅𝐿
𝑍𝑅𝐿 = 𝑈𝐿𝐶
𝑍𝐿𝐶 =𝑈𝑅𝐶
𝑍𝑅𝐶 = 𝑈𝑅
𝑅= 𝑈𝐿
𝑍𝐿= 𝑈𝐶
𝑍𝐶
Quy ước. U0 – hiệu điện thế cực đại. I0 – cường độ dòng cực đại.
U – hiệu điện thế hiệu dụng. I – cường độ dòng hiệu dụng.
Quan hệ về góc
tg(𝜑𝑢𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) = tg(∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑍𝐿−𝑍𝐶
𝑅 = 𝑈𝐿−𝑈𝐶
𝑈𝑅= 𝑈0𝐿−𝑈0𝐶
𝑈0𝑅
sin(𝜑𝑢𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) = sin(∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑍𝐿−𝑍𝐶
𝑍 = 𝑈𝐿−𝑈𝐶
𝑈𝐴𝐵 = 𝑈0𝐿−𝑈0𝐶
𝑈0𝐴𝐵
cos(𝜑𝑢𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) = cos((∆𝜑𝐴𝐵) = 𝑅
𝑍𝐴𝐵 = 𝑈𝑅
𝑈𝐴𝐵 = 𝑈0𝑅
𝑈0𝐴𝐵
Ví dụ 1. Xét đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh. Giá trị R = 30Ω, ZC =
40 Ω và ZL = 10 Ω. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là u = 120√2cos (100𝜋𝑡).
Xác định phương trình cường độ dòng điện i, phương trình uRL , uRC , uLC ?
Bài giải
Z = √𝑅2+ (𝑍𝐿− 𝑍𝐶)2 = 30√2
I0 = 120√2/30√2 = 4(A).
Phương trình i:
𝑡𝑔(𝜑𝑅𝐿𝐶−𝜑𝑖) = 𝑍𝐿− 𝑍𝐶
𝑅= 1; 𝜑𝑅𝐿𝐶−𝜑𝑖= 𝜋
4; Do 𝜑𝑅𝐿𝐶 = 0 nên 𝜑𝑖= (− 𝜋
4)
A
M
N
B
R
C
HONGMINHBKA@GMAIL.COM
2
VẬT LÝ 12 – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN XOAY CHIỀU
𝑖 = 4cos (100𝜋𝑡 − 𝜋
4 )(𝐴)
Phương trình uRL
U0RL = I0 . ZRL = 4. √𝑅2+ 𝑍𝐿2 = 4 . 50 = 200(V)
𝑡𝑔(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖)= 𝑍𝐿
𝑅= 40
30 = 4
3
𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖= 𝑎𝑟𝑡𝑔(4
3) ~ quan đó tính được 𝜑𝑅𝐿
Tương tự các hiệu điện thế khác.
tg(𝜑𝑢𝐴𝐵 − 𝜑𝑢𝐶𝐷) = tg[(𝜑𝑢𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) − (𝜑𝑢𝐶𝐷 − 𝜑𝑖)]
= tg(𝜑𝑢𝐴𝐵−𝜑𝑖) − tg(𝜑𝑢𝐶𝐷−𝜑𝑖)
1+ tg(𝜑𝑢𝐴𝐵−𝜑𝑖).tg(𝜑𝑢𝐶𝐷−𝜑𝑖)
Ví dụ 2.Cho mạch điện như hình vẽ:. Độ lệch pha giữa uAN
và uMB là . Dòng điện tức thời trong mạch là , cuộn dây thuần
cảm. Biểu thức của uAB?
Bài giải
AN : đoạn mạch RL nối tiếp
MB: đoạn mạch RC nối tiếp.
tg(𝜑𝑢𝐴𝑁 − 𝜑𝑢𝑀𝐵) = tg( 𝜋
2 ) = tg(𝜑𝑅𝐿−𝜑𝑖) − tg(𝜑𝑅𝐶−𝜑𝑖)
1+ tg(𝜑𝑅𝐿−𝜑𝑖).tg(𝜑𝑅𝐶−𝜑𝑖)
Nên 1 + tg(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖).tg(𝜑𝑅𝐶 − 𝜑𝑖)= 0
tg(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖).tg(𝜑𝑅𝐶 − 𝜑𝑖)= −1 (*)
Mà tg(𝜑𝑅𝐿 − 𝜑𝑖)= 𝑍𝐿
𝑅= 𝑈𝐿
𝑈𝑅
Và tg(𝜑𝑅𝐶 − 𝜑𝑖)= − 𝑍𝐶
𝑅= − 𝑈𝐶
𝑈𝑅
Nên (*) trở thành 𝑈𝐿
𝑈𝑅.( − 𝑈𝐶
𝑈𝑅) = (-1)
Hay 𝑈𝐿
𝑈𝑅.𝑈𝐶
𝑈𝑅 = 1 ; UL. UC = UR2
150 , 200
AN MB
U V U V
2
0sin(100 )( )i I t A
A
M
N
B
L
R
C
HONGMINHBKA@GMAIL.COM
3
VẬT LÝ 12 – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mà URL = 150 = √𝑈𝑅2+ 𝑈𝐿2, URC = 200 = √𝑈𝑅2+ 𝑈𝐶2
Tới đây bạn có đủ 3 phương trình cho 3 ẩn và việc giải là không khó khăn.
Bạn đọc tự giải coi như là 1 bài tập.
Quan trọng là bạn biết cách vận dụng công thức trong trường hợp đề bài cho quan hệ
về pha của hai hiệu điện thế.
Đặc biệt.
𝜑𝐿− 𝜑𝑖= 𝜋
2
𝜑𝐶− 𝜑𝑖= − 𝜋
2
𝜑𝑅− 𝜑𝑖= 0
2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1. Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 100, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C = 31,8F. Hiệu điện thế hai đầu mạch
là : u = 200cos(100t −𝜋
4 ) V thì biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện
là?
Bài giải
Xác định I0
ZL = 200(Ω), ZC = 100(Ω).
Z = 100√2(Ω). I0 = √2(A).
Xác định 𝝋𝒊
tg(𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖) = 1; 𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖= 𝜋
4 ; 𝜑𝑅𝐿𝐶 = (− 𝜋
4) nên 𝜑𝑖= −(𝜋
2)
ĐS. i = √2cos(100t - 𝜋
2 ) A.
Bình luận.
Công cụ để xác định I0 là công thức tổng trở, công thức định luật Ôm.
Công cụ để xác định 𝜑𝑖 là công thức độ lệch pha. Trong bài này, do đề cho phương
trình của uRLC nên ta xét công thức độ lệch pha của uRLC và i. Ở các bài khác, tùy vào
đề bài ta áp dụng công thức độ lệch pha cho linh hoạt.
Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết
R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = 10−3
2π (F) và điện áp giữa
hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20√2cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch là
Bài giải
Tính U0
ZL = 10(Ω), ZC = 20(Ω)
HONGMINHBKA@GMAIL.COM
4
VẬT LÝ 12 – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Z = 10√2
I0 = U0L/ ZL = 2√2(A)
U0 = I0. Z = 40(V)
Xác định 𝜑𝑖
Do đề bài cho phương trình uL nên ta sử dụng
𝜑𝐿− 𝜑𝑖 = 𝜋
2
Nên 𝜑𝑖 = 0
Và tg(𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖) = 𝑍𝐿− 𝑍𝐶
𝑅=10− 20
10 = (−1)
Nên 𝜑𝑅𝐿𝐶 − 𝜑𝑖= (− 𝜋
4 ) hay 𝜑𝑅𝐿𝐶 = (− 𝜋
4 )
ĐS. u = 40cos(100πt – π/4) (V).
Ví dụ 3. Đặt vào hai đầu AMNB của đoạn mạch RLC gồm nối tiếp. M là điểm nối
giữa tụ điện và cuộn dây thuần cảm, N là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở thuần.
Khi đó biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch NB là uNB = 60√2cos(100πt - 𝜋
3) V và
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB một
góc 𝜋
3 . Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch AB là
Bài giải
NB: chứa điện trở thuần. uNB = uR
AN: chứa CL nối tiếp sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch góc 𝜋
3
𝜑𝑅= 𝜑𝑖= (− π
3)
𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝑖 = ± 𝜋
2
Nhưng do 𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝐴𝐵 = 𝜋
3 nên 𝜑𝐶𝐿 − 𝜑𝑖 = 𝜋
2
Do đó 𝜑𝐶𝐿 = 𝜋
6 ; 𝜑𝐴𝐵 = − 𝜋
6
Vậy tg(𝜑𝐴𝐵 − 𝜑𝑖 ) = tg(− 𝜋
6− (− π
3) ) = tg(𝜋
6) = 1
√3
cos(𝜑𝐴𝐵 − 𝜑𝑖) = √3
2 = 𝑈0𝑅
𝑈0 nên U0 = 60√2. 2
√3= 40√6 (V).
ĐS. u = 40√6cos(100πt - 𝜋
6 ) (V)
III. Trắc nghiệm
Câu 1. Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80, cuộn dây có điện trở 20, có
độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C = 0,318F. Hiệu điện thế hai đầu mạch
là : u = 200cos(100t-
4
) V thì biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là:
A i =
2
cos(100t -
2
) A. B. i = cos(100t +
2
) A..
HONGMINHBKA@GMAIL.COM
5
VẬT LÝ 12 – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN XOAY CHIỀU
C. i =
2
cos(100t -
4
) A. D. i =
2
cos100t A.
Câu 2. Mạch RLC không phân nhánh, biết R = 40 Ω; L =
5
3
H và C =
100
F uBD = 80
sin(100 πt –
3
)V (BD chứa LC) Biểu thức uAB có dạng
A. 80
2
sin (100 πt +
4
)V B. 80 sin (100 πt –
4
)V
C. 80
2
sin (100 πt –
12
)V D. 80 sin (100 πt +
12
)V
Câu 3. Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào
MN, C mắc vào NB. Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100
t (A). Điện áp
trên đoạn AN có dạng
100 2 os 100 / 3
AN
u c t


(V) và lệch pha 900 so với điện áp
của đoạn mạch MB. Viết biểu thức uMB ?
A.
100 6 os 100
36
MB
u c t




B,
100 os 100
MB
u c t
C.
100 6 os 100
36
MB
u c t




D.
100 os 100 6
MB
u c t




Câu 4. Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có điện dung
và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai
đầu một điện áp (V) thì điện áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có
biểu thức
A. (V). B. (V).
C. (V). D. (V)
Câu 5. Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB. M là điểm giữa
L và C; Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M là
uAM = uRL = 200 cos100
t(V). Viết biểu thức uAB?
A.
200cos 100
AB
ut
(V) B.
200 2 cos 100
AB
ut
(V)
C.
200cos 100 / 2
AB
ut


(V) D.
200cos 100 / 2
AB
ut


(V)
50
CF
3H
200cos100ut
200cos(100 )
4
R
ut

100 2 cos(100 )
R
ut
200cos(100 )
4
R
ut

100 2 cos(100 )
4
R
ut
