Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 7

Chia sẻ: Do Van Nga Te | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

154
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

So sánh thuật toán Spline với các công cụ AutoCAD Ta thực hiện phép so sánh các yếu tố hình học của các đường cong đặc trưng cho các dạng của đường hình lý thuyết tàu, đồng thời tiến hành tính phương sai tại các điểm mà đường cong đi qua nhằm đánh giá một cách tổng quan kết quả xấp xỉ Spline. Việc kiểm tra được thực hiện qua một đoạn chương trình nhỏ. Các kết quả được trình bày dưới đây. Dạng 1 Đường cong được cho đi qua các điểm với toạ độ như sau: Điểm A...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 7

chương 7: So sánh thuật toán Spline với các công cụ AutoCAD Ta thực hiện phép so sánh các yếu tố hình học của các đường cong đặc trưng cho các dạng của đường hình lý thuyết tàu, đồng thời tiến hành tính phương sai tại các điểm mà đường cong đi qua nhằm đánh giá một cách tổng quan kết quả xấp xỉ Spline. Việc kiểm tra được thực hiện qua một đoạn chương trình nhỏ. Các kết quả được trình bày dưới đây.  Dạng 1 Đường cong được cho đi qua các điểm với toạ độ như sau: Điểm A B C D E F G H I J Z 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 Y 0 50 150 300 500 750 1050 1400 1800 2250 Hệ số góc tiếp tuyến được cho là k = tg(50) = 0,0874 Sau khi xấp xỉ Spline ta được các đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi đó các hệ số của các đường cong hàm hoá được tổng hợp ở bảng dưới đây:
a b c d y1 0 0.000000223 0,0000763703 0,1236148311 y2 18,12667397 - 0,0004791850 -0,000000111 0,027440785 y3 -36,25334795 0,214248201 0,0001267220 0,000000055 y4 45,31668494 - 0,0003784810 -0,000000028 0,034993566 y5 -45,31668494 0,176484296 0,0002148370 0,000000014 y6 39,65209934 0,015987704 0,0003155410 -0,000000007 y7 -31,72167952 0,129279416 0,0002557480 0,0000000035 y8 23,79125979 0,000290365 0,0532795590 -0,000000001 y9 - 0,000210735 0,4250998772 0 434,18069116 Trên cơ sở các hàm bậc ba đã tìm được, ta tính toán các giá trị toạ độ tại các tung độ ban đầu. Phương sai tại các điểm nút được tính n y i2  y2 theo công thức:   1 i .100 n Với đường cong đang xét : 9 yi2 y0 y12 2 y 2 y 2  y2 y2  2  ...  28  29 y1 y8 y9   0 i .100  0 .100 10 10 Kết quả được tổng hợp ở bảng sau:
yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) A 0 0 0 0 0 50,00000000000 B 50 0,00000000000 7,95808.1 6,3331.10- 04 04 0-13 27 150,0000000000 C 150 0,00000000000 2,67164.1 7,13766.1 04 40 0-12 0-26 300,0000000000 D 300 0,00000000001 4,33905.1 1,88273.1 13 30 0-12 0-25 499,9999999999 E 500 0,00000000006 1,24032.1 1,5384.10- 38 20 0-11 24 749,9999999997 F 750 0,00000000020 2,76032.1 7,61935.1 93 70 0-11 0-24 105 1050,000000000 G 0,00000000025 2,38201.1 5,67397.1 0 25 01 0-11 0-24 140 1400,000000000 H 0,00000000004 2,85841.1 8,17052.1 0 04 00 0-12 0-26 180 1799,999999995 I 0,00000000458 2,54444.1 6,47416.1 0 42 00 0-10 0-22 225 2249,999999995 J 0,00000000470 2,09325.1 4,38171.1 0 29 98 0-10 0-22 Sai số trung bình và phương 0,00000000098 5,3826.10- 1,10077.1 11 sai: 66 0-22
Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 9,866.10-10 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 5,3826.10-11 (%) Phương sai : s = 1,10077.10-22 (%) J I1 I H1 Đường cong Spline của H AUTOCAD G1 G F1 F E1 E D1 Đường cong Spline D C1 C B1 B A1 A H ình II.9 Đường cong Spline và đường cong Spline được vẽ bằng AUTOCAD Vậy tại nút, phương sai đạt được là 1,10077.10-22 (%) . Giải thích cho sai số trên là do độ chính xác của máy tính hiện thời, không thể thực hiện những phép tính hoàn toàn chính xác. Một câu hỏi đặt ra: “Liệu tại những điểm nằm trên đường cong mà không trùng với các nút có đạt được phương sai cho phép ?”. Để trả lời câu hỏi trên, cần tính phương sai tại các điểm ngẫu
nhiên nằm trên đường cong mà không trùng với nút. Chọn các điểm kiểm tra có toạ độ như sau: Điểm A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 Z 150 450 750 1050 1350 1650 1950 2250 2550 Y 21,16 93,05 218,95 393,68 618,76 893,71 1218,83 1593,30 2020,72 Sai số và phương sai được tổng hợp ở bảng sau: yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A1 21,16 21,16583425 0,005834250 0,027572070 0,00000760219 B1 93,05 93,05708288 0,007082880 0,007611908 0,00000057941 C1 218,95 218,9564586 0,006458600 0,002949806 0,00000008701 D1 393,68 393,6667707 0,013229300 0,003360420 0,00000011292 E1 618,76 618,7816146 0,021614600 0,003493212 0,00000012203 F1 893,71 893,7291927 0,019192700 0,002147531 0,00000004612 G1 1218,83 1218,825404 0,004596000 0,000377083 0,00000000142 H1 1593,32 1593,312298 0,007702000 0,000483393 0,00000000234 I1 2018,72 2018,727702 0,007702000 0,000381529 0,00000000146 Sai số và phương sai 0,010379148 0,005375217 0,00000095054 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,010379148 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,005375217 (%)
Phương sai : s = 0,00000095054 (%) Vậy phương sai tại các điểm kiểm tra là: 0,00000095054 (%) như thế kết quả kiểm tra coi như đảm bảo. Diện tích giới hạn bởi đường cong với trục oz được tính : n 1 zi 1 n 1 zi 1 S   y ( z )dz   (a i i  bi z  ci z 2  d i z 3 )dz i  0 zi i  0 zi Cụ thể là: 8 zi 1 S    (ai  bi z  ci z 2  d i z 3 )dz i 1 z i Cũng vẽ đường cong Spline qua các toạ độ được cho ở trên bằng lệnh Spline của AutoCAD, sau khi tạo miền của đối tượng, tiến hành đo diện tích trên AutoCAD, kết quả được cho ở bảng sau: Diện tích đo được Diện tích đo Sai số diện tích bằng phương pháp được bằng đo được của hai xấp xỉ Spline AutoCAD phương pháp (mm2) (mm2) (mm2) y1 6703,1668 6732,0061 28,8392 y2 28523,4165 28612,3506 88,9340 y3 66363,2917 66291,1822 72,1095 y4 118693,3541 118736,3568 43,0026 y5 186278,3229 186253,2301 25,0928 y6 268735,8385 268743,0574 7,2188 y7 366257,0807 366267,6222 10,5414
y8 478746,4596 478660,5130 85,9466 y9 606650,1568 606648,1768 1,9800 ySpline 2126554,4714 2127092,6072 6,5927 S 6,5927 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,00031 % S 2127092,6072 Dạng 2 : Đường cong được cho đi qua các điểm với toạ độ như sau: Điểm A B C D E F G H I J Z 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 Y 200 300 500 800 1200 1650 2050 2400 2600 2700 Hệ số góc tiếp tuyến được cho là k = tg(70) = 0,1227 Sau khi xấp xỉ Spline ta được các đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi đó các hệ số của các đường cong hàm hoá được tổng hợp ở bảng dưới đây: a b c d y 200 0,26022519 0,000087762 0,000000519 1 y 242,1013355 -0,090619272 0,001023348 -0,000000259
2 2 y 115,79732898 0,470731867 0,000204711 0,000000129 3 6 9 y 755,25333877 -1,483161495 0,002178340 -0,000000527 4 8 y 1044,7466612 - 0,002701037 -0,000000662 5 3 2,158645914 8 y -2976,653328 5,437331843 - 0,000000331 6 8 0,002065066 7 y 6701,3226626 - 0,006042585 - 7 9,924534809 2 0,000001091 1 4 y -15525,99199 20,50571740 -0,007817985 0,000001008 8 3 7 y 4393,2988468 - 0,000400764 - 9 8 1,708405824 7 0,000000000 8 1
Trên cơ sở các hàm bậc ba đã tìm được, ta tính toán các giá trị toạ độ tại các tung độ ban đầu. Phương sai tại các điểm nút được tính y i2 n  y2 theo công thức:   1 i .100 n Với đường cong đang xét : 9 yi2 y0 y12 2 y 2 y 2  y2 2 y0  2  ...  28  29 y1 y8 y9   0 i .100  .100 10 10 Kết quả được tổng hợp ở bảng sau: yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) 200,000000000 0,0000000000 0 0 A 200 000 000 300,000000000 0,0000000000 0 0 B 300 000 000 500,000000000 0,0000000000 6,79847.1 4,62192.1 C 500 340 0-12 0-25 034 800,000000000 0,0000000001 1,80052.1 3,24186.1 D 800 440 0-11 0-24 144 1200,00000000 0,0000000001 1,16718.1 1,36232.1 E 1200 401 0-11 0-24 014 1649,99999999 0,0000000003 2,30268.1 5,30231.1 F 1650 799 0-11 0-24 962 G 2050 2049,99999998 0,0000000140 6,86336.1 4,71057.1
593 699 0-10 0-21 2399,99999998 0,0000000171 7,12911.1 5,08242.1 H 2400 099 0-10 0-21 289 2599,99999997 0,0000000216 8,3308.10- 6,94022.1 I 2600 601 10 0-21 834 2699,99999997 0,0000000272 1,00962.1 1,01934.1 J 2700 598 0-10 0-20 274 Sai số trung bình và phương 0,0000000080 3,30145.1 2,6937.10- sai: 798 0-10 21 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0000000080798 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 3,30145.10-10 (%) Phương sai : s = 2,6937.10-21(%) Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: yi (mm) yi yi(mm) yi(%) yi2(%) zi =f(zi)(mm) A 242,733 0,0288000 0,0118648 0,00000140 150 242,7626 1 8 00 49 775 B 0,0476000 0,0123693 0,00000153 450 384,821 384,8686 1 00 87 002 C 638,857 0,0415000 0,0064959 0,00000042 750 638,8156 1 1 00 75 198
D 988,494 0,0903000 0,0091351 0,00000083 1050 988,4046 1 9 00 00 450 E 1424,51 1424,547 0,0301000 0,0021129 0,00000004 1350 1 75 6 00 96 465 F 1859,67 1859,601 0,0773000 0,0041566 0,00000017 1650 1 84 1 00 33 278 G 2232,60 2232,699 0,0966000 0,0043267 0,00000018 1950 1 28 4 00 88 721 H 2522,70 2522,712 0,0069000 0,0002735 0,00000000 2250 1 58 7 00 16 075 I1 2550 2652,29 2652,287 0,0062000 0,0002337 0,00000000 34 2 00 60 055 Sai số trung bình và phương sai 0,0472555 0,0056632 0,00000051 56 23 1 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,047255556 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,005663223 (%) Phương sai : s = 5,1113.10-07 (%) Vậy phương sai tại các điểm kiểm tra là: 5,1113.10-07 (%) như thế kết quả kiểm tra coi như đảm bảo. Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:
Diện tích đo được Diện tích đo Sai số diện tích bằng phương pháp được bằng đo được của hai xấp xỉ Spline AutoCAD phương pháp (mm2) (mm2) (mm2) y1 73552,5333 73597,9411 45,4078 y2 116973,7333 117111,9329 138,1996 y3 192763,1333 192591,7137 171,4196 y4 297680,9333 297607,2547 73,6786 y5 427409,5333 427958,5374 549,0041 y6 556920,2333 556841,8753 78,3580 y7 669039,8833 669630,2454 590,3621 y8 754542,5583 754420,5375 122,0208 y9 796290,3020 796285,3246 4,9774 ySpline 3885172,8430 3886045,3630 872,5192 S 827,5192 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,0224 % S 3885172,843
J I1 I H1 Đường cong Spline Được vẽ H bằng AUTOCAD G1 G F1 F E1 E D1 D C1 C B1 Đường cong Spline B A1 A H ình II.10 Đường cong Spline và đường cong Spline được vẽ bằng AUTOCAD Dạng 3: Đường cong được cho đi qua các điểm với toạ độ như sau: Điể A B C D E F G H I J m Z 0 300 600 900 120 150 180 210 240 270 0 0 0 0 0 0 Y 80 160 198 223 242 255 264 270 273 275 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Hệ số góc tiếp tuyến được cho là: k = tg(770) = 4,3314 Sau khi xấp xỉ Spline ta được các đường cong sau đây: yi =ai + biz+ ciz2+ diz3 Khi đó các hệ số của các đường cong hàm hoá được tổng hợp ở bảng dưới đây: a b c d y 800 3,880558533 -0,004902792 0,000002855 1 y 886,2513401 3,161797365 -0,002986096 0,000001257 2 7 y 1287,497319 1,378481901 -0,000385427 0,000000019 3 3 y 1315,6283504 1,292525973 -0,000298603 - 4 7 0,000000009 6 y 884,37164950 2,298791609 - 0,00000019 5 4 0,001077261 6 y 1663,6748066 0,826774534 -0,000153643 - 6 8 0,000000002 4
y 1639,0601549 0,865845410 - 0,000000001 7 0 6 0,000174263 2 8 y -301,79511637 3,522968698 -0,001384547 0,000000184 8 6 6 y 4942,9153931 - 0,000366439 0,000000000 9 1 1,801221987 6 0 3 Trên cơ sở các hàm bậc ba đã tìm được, ta tính toán các giá trị toạ độ tại các tung độ ban đầu. Phương sai tại các điểm nút được tính n y i2  y2 theo công thức:   1 i .100 n Với đường cong đang xét : 9 yi2 y0 y12 2 y 2 y 2  y2 y2  2  ...  28  29 y1 y8 y9   0 i .100  0 .100 10 10 Kết quả được tổng hợp ở bảng sau: yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) 800,000000000 0,00000000000 0 0 A 00 800 00 160 1600,00000000 0,00000000000 0 0 B 00 0 000
198 1979,99999999 0,00000000002 1,01055.1 1,02121.1 C 00 0-12 0-26 0 998 223 2229,99999999 0,00000000028 1,25616.1 1,57795.1 D 01 0-11 0-24 0 972 242 2420,00000000 0,00000000073 3,05733.1 9,34727.1 E 99 0-11 0-24 0 074 255 2550,00000000 0,00000000149 5,84395.1 3,41517.1 F 02 0-11 0-23 0 149 264 2640,00000000 0,00000000479 1,81813.1 3,30559.1 G 99 0-11 0-22 0 480 270 2699,99999998 0,00000001880 6,96302.1 4,84837.1 H 02 0-10 0-21 0 120 273 2729,99999998 0,00000001780 6,52021.1 4,25131.1 I 02 0-10 0-21 0 220 yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) 275 2749,99999998 0,00000001677 6,09824.1 3,71886.1 J 02 0-10 0-21 0 323 Sai số trung bình và phương 0,00000000607 1,31942.1 2,24255.1 sai: 01 -10 0-21 0 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0000000060701 (mm)
Sai số trung bình tương đối : yi= 2,24255.10-10 (%) Phương sai : s = 1,31942.10-21 (%) Vậy tại nút, phương sai đạt được là 1,31942.10-17 (%) Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: zi yi (mm) yi=f(zi) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) - - A1 150 1281,4054 1281,4064 0,00100000000007,80393.10 6,09013.10 05 11 - - B1 450 1818,9847 1818,9842 0,00049999999992,74879.10 7,55583.10 05 12 - - C1 750 2112,6949 2112,6953 0,00039999999991,89332.10 3,58465.10 05 12 - - D1 1050 2332,4030 2332,4023 0,0006999999996 3,0012.10 9,00718.10 05 12 - - E1 1350 2491,9242 2491,9238 0,00039999999991,60519.10 2,57662.10 05 12 - - F1 1650 2598,7253 2598,7255 0,00019999999997,69608.10 5,92297.10 06 13 - - G1 1950 2673,7625 2673,7622 0,00029999999971,12201.10 1,25892.10 05 12 - - H1 2250 2718,1190 2718,1188 0,00019999999997,35803.10 5,41406.10 06 13 - - I1 2550 2739,3812 2739,3811 0,00009999999973,65046.10 1,33259.10 06 13 Sai số và phương sai 2,22721.10-9,57239.10- 0,0004222222221 05 12 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,0004222222221 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 2,22721.10-05(%) Phương sai : s = 9,57239.10-12(%) Vậy phương sai tại các điểm kiểm tra là: 9,57239.10-12(%) như thế kết quả kiểm tra coi như đảm bảo. Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích đo được Diện tích đo Sai số diện tích bằng phương pháp được bằng đo được của hai xấp xỉ Spline AutoCAD phương pháp (mm2) (mm2) (mm2) y1 376281,2835 375706,1124 575,1711 y2 542796,8582 542113,8371 683,0211 y3 633039,0708 633391,7406 352,6698 y4 698980,4645 698991,0952 10,6307 y5 746884,7677 746780,5484 104,2193 y6 779245,1161 779292,8504 47,7343 y7 801752,4419 801796,0040 43,5621 y8 815123,7790 815029,7348 94,0442 y9 822073,844 822080,8567 7,0127 ySpline 6216177,626 6215182,78 994,8461 S 994,8461 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,016 % S 6216177,626
J I1 I H1 H G1 G F1 Đường cong Spline F vẽ theo AUTOCAD E1 E D1 D C1 C B1 Đường cong Spline B A1 A H ình II.11 Đường cong Spline và đường cong Spline được vẽ bằng AUTOCAD Như thế qua các bước kiểm tra và đánh giá sai số của phương pháp xấp xỉ Spline với các công cụ AutoCAD, ta có cơ sở để khẳng định rằng phương pháp xấp Spline đem lại kết quả chính xác hơn gấp nhiều lần so với các phương pháp tính gần đúng truyền thống đã được đề cập. Bây giờ thử đặt vấn đề kiểm tra độ chính xác của phương pháp xấp xỉ Spline so với một vài dạng đường cong mà biểu thức hàm số xác định đồ thị đó đã được cho trước, tức là các đường cong toán học tường minh, có như thế mới chứng minh được sức mạnh của phương pháp xấp xỉ Spline.