Đề tài báo cáo "Một số tính chất của trường hữu hạn đa thức trên trường hữu hạn" xoay quanh một số tính chất của trường hữu hạn và của đa thức trên trường hữu hạn. Đây là những kiến thức cơ sở và cơ bản nhất để chúng ta có thể tiếp tục tìm hiểu về ứng dụng của trường hữu hạn trong Toán học. Các kết quả chính bao gồm cấu trúc một trường hữu hạn, phân tích một đa thức thành các nhân tử bất khả quy.

Việc phân tích trên cho phép học sinh chuyển việc giải một phương trình đại số về các phương trình có bậc thấp hơn. Trong chương trình toán học cao cấp, khái niệm đa thức bất khả quy được đưa vào giảng dạy trong các năm đầu tiên của chương trình đào tạo Đại học. Mời các bạn cùng tham khảo.

Đa thức hoán vị là một lĩnh vực nghiên cứu thú vị. Chúng có các ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết mã hóa, mật mã và thiết kế tổ hợp. Loại đa thức đơn giản nhất là đơn thức. Một đơn thức x n hoán vị trên Fq khi và chỉ khi gcd (n, q − 1) = 1. Nhưng đối với nhị thức và tam thức thì tình huống không dễ dàng như vậy. Luận văn sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đè này.

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các điểm hữu tỷ trên các đường cong Elliptic trên trường hữu hạn mô tả cấu trúc nhóm của tập các điểm hữu tỷ E(F) của đường cong Elliptic không kỳ dị E trên F, mô tả các điểm hữu tỷ trên một số lớp đường cong Elliptic, phương pháp chứng minh một số định lý mô tả cách xác định các đối tượng đã liệt kê ở trên đối với các họ đường cong được xét.

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính xạ ảnh Unimodular bậc hai trên trường hữu hạn gồm chín phần tử tập trung tìm hiểu về các 3-nhóm con Sylow của G, các 5-nhóm Sylow của G, các 2-nhóm con Sylow của G, một số nhóm con khác của G.

Mục tiêu của bài giảng Cài đặt các giao mật mã dùng đường cong elliptic trên trường hữu hạn là nhằm giúp cho các bạn có kiến thức cơ bản về đường cong elliptic; biết cách cài đặt một số giao thức mật mã dùng đường cong. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.