Mục tiêu của luận văn là giới thiệu một số kiến thức cơ bản về hàm lồi và hàm tựa lồi. Đặc biệt nội dung chính của luận văn sẽ tập trung đi sâu vào dưới vi phân của hàm lồi và hàm tựa lồi. Tiếp đến sẽ giới thiệu hai thuật toán chiếu dưới đạo hàm để giải bài toán cực tiểu hàm lồi và hàm tựa lồi trên tập lồi. Mời các bạn tham khảo!

Mục tiêu của luận văn là giới thiệu một số kiến thức cơ bản về tập lồi, hàm lồi, hàm tựa lồi và dưới vi phân của hàm lồi và hàm tựa lồi. Đặc biệt nội dung chính của luận văn sẽ tập chung nhấn mạnh vào những kiến thức cơ bản về bài toán cân bằng và một thuật toán dưới đạo hàm giải bài toán cân bằng Para- đơn điệu với song hàm và tựa lồi theo biến thứ hai. Mời các bạn tham khảo!

Hàm lồi và các biến dạng của nó (lồi chặt, lồi mạnh, tựa lồi : : :) có nhiều tính chất đẹp đáng chú ý và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lý thuyết và ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong giải tích lồi và tối ưu hoá. Hàm lồi và các mở rộng là một chủ đề hấp dẫn với nhiều kết quả phong phú và luôn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.

Lớp các hàm lồi và hàm lồi suy rộng đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết tối ưu hoá. Hàm tựa lồi được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và thu được nhiều kết quả sâu sắc. Trong [10] O.L. Mangasarian đã trình bày lí thuyết các hàm tựa lồi, hàm giả lồi khả vi và mối quan hệ giữa hàm tựa lồi và các hàm lồi suy rộng liên quan. D. Aussel [1] đã nghiên cứu các tính chất đặc trưng của các hàm tựa lồi và giả lồi không trơn qua tính tựa đơn điệu...