Nghiên cứu này phân tích điều kiện tồn tại và tính duy nhất nghiệm cho phương trình đạo hàm riêng phi tuyến kiểu k-Hessian. Bằng cách sử dụng các kỹ thuật giải tích hiện đại như bất đẳng thức Sobolev, phương pháp tiệm cận và ánh xạ đơn điệu, các kết quả về sự tồn tại nghiệm yếu và mạnh được chứng minh. Công trình đồng thời khảo sát tính chất hình học và điều kiện biên ảnh hưởng đến cấu trúc nghiệm.