PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:
x
x y xy
y
( 0)
y
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x
A
x
với x là số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
1. Cho các đa thức
z
A xyz xy x
và
3 3
B y z
.
Chứng minh rằng nếu
0
x y z
thì A và B là hai đa thức đối nhau.
2. Cho 2
( )
f x ax bx c
. Biết
7a 0
b
Hỏi
(10). ( 3)
f f
có thể là số âm không?
Câu 3: (4 điểm)
1. Cho 2 2
2 2
d
a b ab
c d c
với
, , , 0;
a b c d
c d
Chứng minh rằng: Hoặc
a c
b d
hoặc
a d
b c
.
2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến
A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.
Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng
1
2
khoảng cách từ xe
máy đến M?
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD
= AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song
song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H
BC). D là
điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E
BC).
a. Chứng minh HA = HE.
b. Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI.
_______________Hết_______________
ONTHIONLINE.NET
Bài 1; tìm x biết
a) 45 x+7=26 b) 45 x=3
c)8x- 14 x=x+2 d) 517 x - 517 x=0
e) 3x-2x= 4x
Bài 2; tìm các số x ,y ,z
a)
10
x=
6
y=
21
z và 5x+y-2z = 28 b)
3
x=
4
y,
3
y=
5
z và 2x-3y+z = 6
c)
2
1
x=
3
2
y=
4
3
z và 2x+3y-z = 50 d)
2
x=
3
y=
5
z và xyz=810
Bài3: cho
b
a=
c
b=
d
c. Chứng minh rằng (
d
c
b
cba
)3=
d
a
Bài4: Chứng minh rằng nếu
b
a=
d
c thi` 22
22
c
d
ba
=
dc
ab
Bài 5 tìm các số x ,y ,z
5
x=
7
y=
3
z va` x 2+ y 2- z 2=585
Bài 6: tìm x biết.
a)
x2=-1 b) [x+0,4]=3
c) [5x-3]=2x+1
Bài 7:
ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ vơí mức sản
xuất của mỗi người.biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người
thứ 2 bằng 5:3, mức sản xuất của người thứ 3 bằng 25%.tổng mức sản xuất của hai người
kia. tính số tiền mỗi người đựơc thưởng.
Bài 8:
một công trường dự định phân chia số đát cho 3 đội I,II,III tỷ lệ với 7;6;5.nhưng sau đó
vì số người của các đội thay đổi lên ta chia lại tỷ lệ với 6;5;4.như vậy có một đội làm
nhiều hơn dự định là 6 m3 đất.tính số đất phân chia cho mỗi đội.
Bài 9:
cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai
điểm D và E sao cho BD=CD
a) Chứng minh tam giác ade là tam giác cân
b) Gọi m là trung điểm của AB . Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc dae.
c) Từ B và kẻ BH và ch theo thứ tự vuông góc với AD và AE.chứng minh bh=ck
d) Chứng minh 3 đường thẳng am, bh và ck gặp nhau tai một điểm
Bài10:
cho đoạn thẳng ab và điểm C nằm giữa A và B. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai
tam giác đều acd và bec. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh:
a) AE=BD
b) tam giác MCN là tam giác đều.
Bài 11:cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD.qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và
tia DE// BC (F thuộc BC, E thuộc AC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của
góc BAC.chứng minh:
a.cf=2bd
b.DM=
4
1CF
Bài12:
Cho tam giác abc , ab=ac.trên cạnh bc lấy điểm d,trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao
cho bd=ce. Các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D và E cắt ab và ac lần lượt ở M và
N.
Cmr:
a. DM= EN
b. Đường thẳng BC và MN Tại điểm I là trung điểm của MN .
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đI qua một điểm cố định khi D
thay đổi trên BC .
Bài 13:
cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD
và ACE đều vuông tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CE , P ;à trung
điểm của BC
Cm tam giác PMN là tam giác vuông cân .
Bài 14:
Tìm x biết :
a.(2x -1)4=81 b. (x-1)5=-32 c.(2x-1)6=(2x-1)8
Bài 15:
Tìm x biết :
a.5x+5x+2= 650 b. 3x-1+5.3x-1= 162 c. 2x+1.3y= 12x
Bài 16: cho A = ( 2
2
1-1) ( 2
3
1-1) ( 2
4
1-1) ( 2
5
1-1)… ( 2
100
1-1) So sánh A với
2
1
Bài 17:
Rút gọn : A = 2100 - 299 + 298 – 297+…+ 22 - 2
Bài 18:
Rút gọn : A= 3100- 399 + 398 – 397 + …+ 32 – 3 +1
Bài 19:
Rút gọn : A=
3
1+2
3
1+3
3
1+…+ 99
3
1 cmr : A <
2
1
Bài 20 : cmr :
22
2
.
1
3+22
3
.
2
5+22
5
.
4
7+…+ 22
10
.
9
19 <1
Bài 21:
Rút gọn : A=
3
1+2
3
2+3
3
3+4
3
4…+ 100
3
100 cmr : A <
4
3
Bài 22: tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a/ D = 5,5 - 5,12 x b. E = x32,10 - 14 c. F = 4- 25 x- 123 y
Bài 23: tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 3.7 + x3,4 , B = 4,83 x- 14,2 , C = 34 x+5,75 y+ 17,5
Bài 23 : cho A = 20102009 + 20092008 +20082007
Tìm số dư của phép chia : A cho 7 , A cho 13
l'll()\(; (;1..,\O
l)t]('VA DAO TAO
r r
L._!,\_!1
Prr0
-v
rNr r
r uri:rln
crtiNtr
rnf'c i
DIi
KTIAO
SAT CHAT LT]'ONG
FIOC
STNII
(;IOI
NANI IIOC 20t2
- 2013
Mdn thi: Toirn l(tp 7
Thoi gian ldm biti: 120
philt
llui I I
ftai l:t ()
L{iL)m)
1r-ung tliulrn
cLni
.r
) i irrh
/i.
lr
I'i
\ J /11
i
I t[iAnt)
C'ho cac
da thu'c
:
A(t : 2'r'
-'l'r
B(t): xt-l.r'
C(t): xt+-lr'
ll-
+-Y
-ZX+l
)-
+r- -)"r+i
?
^)^.J
+jx--ux++-
tb
rr) l'inh
il'I(,x)
: A(-r)
-2tl(.x)
+ C(x)
b) I'inh gi6 tri
cira M(-t)
khi
x: -S7:
c
) ('ii giir
tri
r.rdo
cua
x d€ M(x)
:0 khong ?
Itrri 2
.(-/,litJnt)
l) I'int x
bi0t:
l:.r+jl=.r*2.
tr)
I'inr
qi.r
tri lcrn nl-rAt
cua
A: lr-20121+lzot3*xl
khi
,r
thay cloi
li:ii
J.r / ,[tr;nt
)
L]a tanr
vai
theo thu
tr-r co
gi6
120000 dong. 192000
clOr-rg,
l-14000
r_ r'. ,l
, ,' ': 'r
,
t
titrnr, [
.tnr
lirrL
nhal. va tirr-r
Lirr"t
l-rai co cung chieu clai, tarn th[r hai
r,
a tirn thr,r ba
c6
e
rr:r.'. ;lrie
Lr r'()ng.
'l'ong
ba
chi0u dei
ld I lOnt, t6ng
ba chi€u
rdng li ?,1m.T'
ir-rh l<ich
LIriLti'c cLrln6i tim vlii, biOt
rirng
gta lm2 clra ba tAm vai bing nhau.
Cho A
l1l('co
1 li giao
di6rn
cdc
tia
phAn
giac
cira
goc
B va
C,
rl1 la
1j('.
lli.ir /l/,\/
- eoo
vi B/ :1,V.
tr'.
Clhinrs.
nrir-]h rdng
: I].'1-' 3AI
phAn
so Jtt-8
'.
"' " co s.ii
tri lurr rrlllt
/.1') - -)
t I i:rf
I lvl
Itii 5.
|
),1i,)nt)
l inr so
tLL
niriOn
n d0