13 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

Chia sẻ: NJguyeenx XXX | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

275
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 13 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) x 1. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho: x  y  xy  ( y  0) y x2 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  với x là số nguyên. x Câu 2: (4 điểm) 1. Cho các đa thức A  xyz  xy 2  xz 2 và B  y 3  z 3 . Chứng minh rằng nếu x  y  z  0 thì A và B là hai đa thức đối nhau. 2. Cho f ( x)  ax 2  bx  c . Biết 7a  b  0 Hỏi f (10). f (3) có thể là số âm không? Câu 3: (4 điểm) a 2  b 2 ab 1. Cho  với a, b, c, d  0; c   d c 2  d 2 cd a c a d Chứng minh rằng: Hoặc  hoặc  . b d b c 2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. 1 Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe 2 máy đến M? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD = AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E BC). a. Chứng minh HA = HE. b. Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI. _______________Hết_______________
ONTHIONLINE.NET Bài 1; tìm x biết a) 5 x  4 +7=26 b) x  5  4 =3 c)8x- 4 x  1 =x+2 d) 17 x  5 - 17 x  5 =0 e) x  3 -2x= x  4 Bài 2; tìm các số x ,y ,z x y z x y y z a) = = và 5x+y-2z = 28 b) = , = và 2x-3y+z = 6 10 6 21 3 4 3 5 x 1 y  2 z  3 x y z c) = = và 2x+3y-z = 50 d) = = và xyz=810 2 3 4 2 3 5 a b c abc 3 a Bài3: cho = = . Chứng minh rằng ( )= b c d bcd d 2 2 a c a b ab Bài4: Chứng minh rằng nếu = thi` 2 2 = b d d c dc Bài 5 tìm các số x ,y ,z x y z = = va` x 2 + y 2 - z 2 =585 5 7 3 Bài 6: tìm x biết. a) 2 x =-1 b) [x+0,4]=3 c) [5x-3]=2x+1 Bài 7: ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ vơí mức sản xuất của mỗi người.biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ 2 bằng 5:3, mức sản xuất của người thứ 3 bằng 25%.tổng mức sản xuất của hai người kia. tính số tiền mỗi người đựơc thưởng. Bài 8: một công trường dự định phân chia số đát cho 3 đội I,II,III tỷ lệ với 7;6;5.nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi lên ta chia lại tỷ lệ với 6;5;4.như vậy có một đội làm nhiều hơn dự định là 6 m 3 đất.tính số đất phân chia cho mỗi đội. Bài 9: cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CD a) Chứng minh tam giác ade là tam giác cân b) Gọi m là trung điểm của AB . Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc dae. c) Từ B và kẻ BH và ch theo thứ tự vuông góc với AD và AE.chứng minh bh=ck d) Chứng minh 3 đường thẳng am, bh và ck gặp nhau tai một điểm Bài10: cho đoạn thẳng ab và điểm C nằm giữa A và B. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều acd và bec. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh: a) AE=BD b) tam giác MCN là tam giác đều.
Bài 11:cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD.qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia DE// BC (F thuộc BC, E thuộc AC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC.chứng minh: a.cf=2bd 1 b.DM= CF 4 Bài12: Cho tam giác abc , ab=ac.trên cạnh bc lấy điểm d,trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao cho bd=ce. Các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D và E cắt ab và ac lần lượt ở M và N. Cmr: a. DM= EN b. Đường thẳng BC và MN Tại điểm I là trung điểm của MN . c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đI qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC . Bài 13: cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CE , P ;à trung điểm của BC Cm tam giác PMN là tam giác vuông cân . Bài 14: Tìm x biết : a.(2x -1)4=81 b. (x-1)5=-32 c.(2x-1)6=(2x-1)8 Bài 15: Tìm x biết : a.5x+5x+2= 650 b. 3x-1+5.3x-1= 162 c. 2x+1.3y= 12x 1 1 1 1 1 1 Bài 16: cho A = ( 2 -1) ( 2 -1) ( 2 -1) ( 2 -1)… ( 2 -1) So sánh A với  2 3 4 5 100 2 Bài 17: Rút gọn : A = 2100 - 299 + 298 – 297+…+ 22 - 2 Bài 18: Rút gọn : A= 3100- 399 + 398 – 397 + …+ 32 – 3 +1 Bài 19: 1 1 1 1 1 Rút gọn : A= + 2 + 3 +…+ 99 cmr : A < 3 3 3 3 2 Bài 20 : cmr : 3 5 7 19 2 2 + 2 2 + 2 2 +…+ 2 2
A = 3.7 + 4,3  x , B = 3x  8,4 - 14,2 , C = 4 x  3 + 5 y  7,5 + 17,5 Bài 23 : cho A = 20102009 + 20092008 +20082007 Tìm số dư của phép chia : A cho 7 , A cho 13
l ' l l ( ) \ ( ; ( ; 1 . . , \ lOt ] ( ' V A D A O T A O ) D I i K T I A O S A T C H A T L T ] ' O N GF I O C S T N I I( ; I O I r rL._!,\_!1 -v r Prr0 rNr NANI IIOC 20t2 - 2013 r uri:rln crtiNtrrnf'c i Mdn thi: Toirn l(tp 7 Thoi gian ldm biti: 120 philt C'hocac da thu'c: l l u i I I I t[iAnt) A(t : 2'r'-'l'r l l - +-Y -ZX+l ) - B(t): xt-l.r' +r- -)"r+i ? ^ ) ^ . J C(t): xt+-lr' + j x - - u x + + - tb : rr) l'inh il'I(,x) A(-r)-2tl(.x) C(x) + b) I'inhgi6 tri ciraM(-t) khi x: -S7: c ) ('ii giir tri r.rdo x d€ M(x) :0 khong? cua I t r r i2 . ( - / , l i t J n t ) l ) I ' i n t b i 0 t :l : . r + j l = . r * 2 . x t r ) I ' i n rq i . rt r i l c r n l - r A tu aA : l r - 2 0 1 2 1 + l z o t 3 *k h i , r t h a yc l o i n c xl li:ii J.r / ,[tr;nt) L]atanr vai theo thu tr-r gi6 120000dong. 192000clOr-rg, co l-14000 r _ r ' . , l , , ' ' : ' r , t titrnr, [ .tnr lirrLnhal.va tirr-rLirr"t co cung chieu clai,tarn th[r hai r,a tirn thr,rba c6 l-rai 'l'ong err:r.'. Lrr'()ng. ;lrie ba chi0u dei ld I lOnt,t6ng ba chi€u rdng li ?,1m.T'ir-rh l
PHONGGIAODUCVA DAOTAO VINI-I HQC -2013 cl6t xAn'l SINH xV rnt ruAO sAr cunr lUQxc HQC z1tz O Ot t i m 6 n N g f r ' \ ' i n , l 6 ' P7 T h d 'i e i a n l d m b i i : 120 ph[t ( l&ong k0 phAtde) CAu 1 (4 di€m): PhAntich t6c dUng cila di€p ngfr'tronghai cAutho sau: Phi6n Am: I(int da ngLqt/nti€tLngttvet ch[nh viAn Xuan giang, xt,ranthuy, ti€p xuan thiAn Dich nghTa: D€rn nay, d€rn rarn thdng gieng,tr6ng dung luc tron nhat xuAn.tiep giap vcr itr o' ixuAn. S o n g xu A n ,n r- toc CAu 2(6 di€nt): Hdy vi€t rn6t doan vdn ngan (khoang 8- l0 cAu) neu nhAn xet cua etn ve t6c dung cua su ket hop nghe thuAt tang tien va tuong phdrn "Song trong tru1zs11 chet mdc boy" cua PharnDuy Ton. Ciu3(l0dient): CArn nghi cua em ve bai tho Banh troi ntro'ccua nha thcvH6 XuAn I{uong. I,{6r
Chfr ki, criagi6m khio sti I Chii'k)?cfla gi6m khio sO2 Di6m 56 ph6ch Question 1,0marks Fill ONE suitable word "rom the box into tlte blank. I. on send in some a much On Mother'sDay sonsand daughters visit their mothersand bring them flowers and (1)_ presents. The eldestsonmustcook his mother (2) -good cake.If sonsand daughters cannotvisit their mothers on that day,they usually(3) presents them.In United States to and Canada, Mother's Day is the nda (4) secondSundav 4 Mav. Kev: I 2. 3. A Question II. (2,0 points). Completethis conversationusing sentences markeclby A-F. Tiere are 2 A. I didn't buy it? My neighbor, Mrs. Mai madeit for me. B. It's herjob. Sheis a dressmaker C. Hello,How areyou? D. Do you like it? E. Yes,I did. F: No. My uncledidn'tcut it. My aunt did. She'sa hairdresser. Na.' What a nice nei Questionlrr. (2,0 marks)Read the passogebelowand answerthe questions, Educationin England Every child in GreatBritain betweenthe ageof five and fifteen must attendschool.Stateschoolsare free,and attendance compulsory.Morning schoolbeginsat nine o'clock and lastsuntil half pa$ four. is Schoolis open five days a week. On Saturdays and Sundays there are no lessons. Thereur. hotiduyt at Christmas, Easterand in summer.In London as in all citiesthere are two grades stateschoolsfor of thosewho will go to work at fifteen: primary schoolsfor boys and girls betweenthe agesof five and eleven,andsecondary.schools childrenfrom elevento fifteen years. for 1. Are the Stateschoolsin GreatBritain free?) 2. Whattimedoes morningschool finish?).... 3. Do children to school Saturday? go on ).... 4. Whendo children haveholidays? ) QuestionIV.(2,0 marks)Supply the,correcttenses andforms of the verbsin brackets. l. Are you interested (study) in Englishat your school? + ... 2. Yesterday, weather(be) _ the hotterthan it is today. 3. My father(buy) me a new pen yesterday . 4. Whatyou (do)_ last Sunday, Nga?- I visitedmy grandfather.) QuestionY. (2,amarks) Write the-second sentence that it has the samemeaningas the first orte, so using the given words. l.Why don't we go to the beach? ) What about. ,l 2. I don't like milk. Tom doesn'tlike milk, either. ) I don't like milk and neither..... 3. Sheplaystennis well. ) Sheis a .. 4.What'swrongwithMinh? ) What'sthe.. .......,...,? QuestionVl. (1,0mark). Write completedsentences, using the words anclphrasesgiven. t. Play/ andltalV friends/be/ most commonways/relax/recess/ many schools. ).... 2. Howl much/belitlmaiV lener/ USA? ) The end
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tính 2 3 3 3 2  1  3 1 a) A =   5 2  :   5  4  4 2 2010 2009  4  1 0 7   1 82  b) B =       2  2 : 4  11  25  22    2 4  Bài 2 : Tìm x biết 1 1 a) 1  : x  4 b) 2x 1  x  4 5 5 Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 . 2 x2  5x  3 3 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại x 2x 1 2 Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b) 2BME  ACB  B . FE 2 c)  AH 2  AE 2 . 4 d) BE = CF .
ĐÁP ÁN ( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang ) Câu ý Nội dung Điểm 3 3 3 9  3 1 9 4 1 1 A  3    :     32       9  27  2 0, 5 a  4  4 2 4 3 2 2 1 (0,75) 35  0,25 2 (1,5đ) b 2010  1 28  2009 4 7 =    2  6   11  0 0,75 (0,75)  11 11  2 2  a 1 6 1 26 1 : x  4   :x   x 5 5 5 5 26 (0,5) 0,5 ...  2x 1  4  x (1) 0,25 2 (1,5 đ) * Với 2x – 1  0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 b 0,25  x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1  0 (1,0) * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4  x = - 0,25 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25 a b a b Giải : Từ 3a = 2b     . 2 3 10 15 0,25 3 a b c b c Từ 4b = 5c     (1,5đ) (0,75) 5 4 15 12 a b c c  a b 52      4 0,25 10 15 12 12  10  15 13
 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 2 x2  5 x  3 3 Biểu thức C = tại x 2x 1 2 3 3 3 Vì x   x1   ; x2  0,25 2 2 2 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được 2  3  3 2     5    3 0,25 2  2 15 C=     b  3 4 2     1 (0,75)  2 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được 2 3 3 2    5   3 0,25 2 2 C=      0  3 2   1 2 Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x2 = 3/2 thì C = 0 Giải : 4 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , (2đ) do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . 0,5 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày . Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . 1 Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ ) 4 0,5 1 một con dê ăn hết (xe cỏ ) 6
1 Một con cừu ăn hết (xe cỏ ) 12 1 1 1 1 Cả ba con ăn hết :    (xe cỏ) 4 6 12 2 0,5 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ 0,5 . trong 4 ngày Vẽ hình đúng A (0,5) 0,5 E 1 B M C H D F a 5 C/m được AEH  AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 0,75 (0,75) ( 3,5đ) Từ AEH  AFH Suy ra E1  F Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra CMF  ACB  F b BME có E1 là góc ngoài suy ra BME  E1  B 0,75 (0,75) vậy CMF  BME  ( ACB  F )  ( E1  B) hay 2BME  ACB  B (đpcm). áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c FE 2 0,5 (0,5) ta có HF2 + HA2 = AF2 hay  AH 2  AE 2 (đpcm) 4
C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy ra AE = AF và E1  F 0,25 Từ C vẽ CD // AB ( D  EF ) C/m được BME  CMD( g  c  g )  BE  CD (1) 0,25 d và có E1  CDF (cặp góc đồng vị) (1,0) 0,25 do do đó CDF  F  CDF cân  CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 0,25
ONTHIONLINE.NET ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Tính:  1   1  3 1 1  a)  2  2  .0, 75 3  0,5 :       3   2  5 3 2   2 3  193 33   7 11  1931 9  b)   .   :   .    193 386  17 34   1931 3862  25 2  1  3  c) 3. 2 1  3    2.  4,025  2,885  14  7  Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết: x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z 2 = - 100 a b c a 3 b 2c1930 b) Cho = = và a + b + c  0. Tính b c a a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 5 9 + ... + 29 + 1 9 b) Chứng minh: (36 36 - 910) M 45 Bài 4: (3 điểm) 1 1 Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số 3 4 1 khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng 5 nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì? Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ……….. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp 7 Bài 1: (6 điểm) Tính: (mỗi phần cho 2 điểm)  1   1  3 1 1   13 3   7 1 13  a)  2  2  .0, 75 3  0,5 :      =  .    :  (0,75 điểm)  3   2  5 3 2    3 4   2 2 30  13  7 15  13 61 61 =  2  13  (0,5 điểm) = .  (0,75 điểm) 4  4 26 8  2 3  193 33   7 11  1931 9  b)   .   :   .  =  193 386  17 34   1931 3862  25 2   1 193 33   25 1931 9   386 . 17  34  :  3862 . 25  2      (0,75 điểm)  1 33   1 9  1 =   :   (0,75 điểm)  1: 5  (0,5 điểm)  34 34   2 2  5 1  3  13 9 c) 3. 2 1  3    2.  4,025  2,885  = 3.   2.1,14 (0,75 điểm) 14  7  14 7 39 9    2, 28 (0,75 điểm)  1,5  2, 28  0, 78 (0,5 điểm) 14 7 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết: (2,5 điểm) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z 2 = - 100 Theo đầu bài ta có: x y z x2 y 2 z 2      (0,5 điểm) 3 4 5 9 16 25 2 x 2 2 y 2 3 z 2 2 x 2  2 y 2  3 z 2 100 =>      4 (theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 18 32 75 18  32  75 25 100) (0,5 điểm) => x =  6; y =  8; z =  10 Tìm đúng mỗi giá trị x, y cho 0,25 điểm. => 1,5 điểm a b c a 3b 2c1930 b) Cho = = và a + b + c  0. Tính (1,5 điểm) b c a a1935 a b c a+b+c Theo bài ra ta có = = = =1 (0,5 điểm) b c a b+c+a => a = b = c (0,5 điểm) 3 2 1930 abc => =1 (0,5 điểm) a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 5 9 + ... + 29 + 1 9 (1,5 điểm) Ta có 9 10 : 99 = 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 7 6 1 Và (8 + 7 + 6 + 5 + ... + 2 + 1 ) : 9 =          ...    (0,5 điểm) 9 9 9 9 9 9 8 1 Mà   1.......  1 (0,5 điểm) 9 9 9 9 9 9 8 7 6 1 =>          ...    < 9 (0,5 điểm) 9 9 9 9 Vậy 9 10 > 89 + 79 + 6 9 + 59 + ... + 29 + 1 9 (0,5 điểm) 36 10 b) Chứng minh: (36 - 9 ) M 45 (1,5 điểm) 36 10 36 10 - (36 - 9 ) chia hết cho 9 vì 36 và 9 chia hết cho 9 => 36 và 9 cũng chia hết cho 9 (0,5 điểm) - 36 36 có tận cùng là chữ số 6 nên chia cho 5 dư 1 và 910 cũng có tận cùng là chữ số 1 nên chia cho 5 dư 1 => (3636 - 9 10) chia hết cho 5 (0,5 điểm) Vì 45 = 5. 9 mà (5,9) = 1 nên (3636 - 910) M 45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai của mỗi đống lúc đầu lần lượt là x, y, z (kg) Theo bài ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 1 1 Lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ 3 4 5 2x 3y 4z ba thì số khoai còn lại của 3 đống lần lượt là: ; và (0,5 điểm) 3 4 5 2x 3 y 4z Theo đầu bài ta có   (0,25 điểm) 3 4 5 12 x 12 y 12 z 12 x  12 y  12 z 12( x  y  z ) 12.196 =>       48 (0,75 điểm) 18 16 15 49 49 49 Tính đúng x = 72 ; y = 64; z = 60 mỗi giá trị cho 0,25 điểm => 0,75 điểm Trả lời đúng : (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) A K H M N C B O - Không cho điểm vẽ hình và ghi GT, KL nhưng nếu vẽ hình sai không chấm bài. a) Chứng minh đúng tam giác AMN là tam giác cân. - Chỉ ra được tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) (0,5 điểm) - Suy ra AM = AN (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân. (0,5 điểm) b) Khẳng định tam giác OMN là tam giác cân. (0,25 điểm) - Chỉ ra được tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vuông)
(0,25 điểm) - Suy ra góc BMH = góc CNK (0,25 điểm) - Suy ra góc OMN = góc ONM (0,25 điểm) - Suy ra tam giác OMN cân. (0,25 điểm) c) Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì? - Tính được mỗi góc cho 0,25 điểm => 0,75 điểm 0 0 (góc B = góc C = 30 , góc A = 120 ) - Chỉ ra được 1 góc của tam giác OMN = 600 (0,25 điểm) - Suy ra được tam giác OMN là tam giác đều (0,5 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn.
PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) x 1. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho: x  y  xy  ( y  0) y x2 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  với x là số nguyên. x Câu 2: (4 điểm) 1. Cho các đa thức A  xyz  xy 2  xz 2 và B  y 3  z 3 . Chứng minh rằng nếu x  y  z  0 thì A và B là hai đa thức đối nhau. 2. Cho f ( x)  ax 2  bx  c . Biết 7a  b  0 Hỏi f (10). f (3) có thể là số âm không? Câu 3: (4 điểm) a 2  b 2 ab 1. Cho  với a, b, c, d  0; c   d c 2  d 2 cd a c a d Chứng minh rằng: Hoặc  hoặc  . b d b c 2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. 1 Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe 2 máy đến M? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD = AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E BC). a. Chứng minh HA = HE. b. Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI. _______________Hết_______________
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a. x  x  2  3 ; b. 3x  5  x  2 Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b. Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. --------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
ONTHIONLINE.NET Trường thcs 2 thị trấn thanh ba Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh năng khiếu lớp 7 Năm học 2012-2013 Môn thi: toán Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 ( 1,5 điểm ) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Câu 2( 2 điểm ) a) Tỡm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y  7 2009  0 Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z Biết f (1) M f (0) M f (1) M . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 3; 3; 3 Câu 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN Câu 5 ( 1 điểm ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) Cho S  1     ...    và P    ...   . 2 3 4 2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 Tính  S  P 2013 . x 1 b) Cho A= Tìm x  Z để A có giá trị là một số nguyên x 3