SỞ GD - ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Môn : Toán 10
Tổ : Toán – Tin Thời gian : 90 phút
Câu 1 (2,5đ): Giải các bất phương trình sau đây :
a/ (1 – 2x)(6x2 + 7x + 2)
0 b/ 23
3
2 3
x x
x
x
Câu 2 (1,5đ): Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(1 – m)x – m + 2 = 0 (1).
Định m để phương trình (1) vô nghiệm.
Câu 3 (1đ): Khối lượng của 40 con cá được cho trong bảng phân bố tần
số ghép lớp sau :
Lớp khối lượng (kg) Tần số
[1,5 ; 1,7)
[1,7 ; 1,9)
[1,9 ; 2,1)
[2,1 ; 2,3)
[2,3 ; 2,5]
3
5
23
5
4
Cộng 40
Tính số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn .
Câu 4 (2đ):
1/ Cho
3
sin
5
,với 3
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
.
2/ Chứng minh : 1 cos os2
cot
sinx+sin2x
x c x
x
Câu 5 (1đ): Cho tam giác ABC có a = 11cm , b = 15cm , c = 14cm .
a/ Tính diện tích tam giác ABC .
b/ Tính chiều cao
a
h
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .
Câu 6 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(-2 ; 4) , B(3 ; -1) .
a/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB .
b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai
đường thẳng : 2x + y – 4 = 0 , x – 2y + 3 = 0 và vuông góc với đường
thẳng AB .
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án
Điểm
Câu1
(1 đ)
(1,5đ)
a/ Ta có : 1 – 2x = 0
1
2
x
; 6x2 + 7x + 2 = 0
1
2
2
3
x
x
BXD :
x

2
3
1
2
1
2

1 – 2x + + + 0 -
6x
2
+ 7x + 2 + 0 - 0 + +
VT + 0 - 0 + 0 -
Vậy nghiệm của bpt :
2 1
3 2
1
2
x
x
b/ 2 2
3 3 12 9
3 0
2 3 2 3
x x x x
x
x x
Ta có : 3x2 – 12x + 9 = 0
1 3
x x
; 2x – 3 = 0
3
2
x
x

1
3
2
3

3x
2
– 12x + 9 + 0 -
- 0 +
2x - 3 - - 0 + +
VT - 0 + ║ - 0 +
No Bpt: 3
1 3
x x
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(1,5đ) +
1 0 1 1
m m :
0 1( )
x

Phương trình vô no
nhận
1
m
+
1 0 1
m m
0'
1
(1) ô
0
m
v
2 2
1
1 2 ( 2 2) 0
m
m m m m m
2
1
1
3
1
2 5 3 0
2
m
m
m
m m
Vậy (1) vô nghiệm
1
1
3
1
2
m
m
m
3
1
2
m
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 3
(1đ) + 3 1,6 5 1,8 23 2 5 2,2 4 2,4
40
x Kg
2
x
S
0,19
x
S Kg
0,5
0,25
0,25
Câu 4
(2đ) 1/ + 2 2 2
9 16
os 1 1 1
25 25
Sin C Sin
4 3 4
os ì- os 0 os
5 2 5
C v C C
+
3 5 3
tan
os 5 4 4
Sin
C
+
os 4 5 4
5 3 3
C
Cot
Sin
2/ Ta có
2os 1 2
1 os os2 os+2Cosx os
inx in 2 inx 2 inx 1 2 inx
C x Cosx
C x C x C C x
Cotx
S S x S SinxCosx S Cosx S
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 5
(1đ) a/ Ta có
( )( )( )
S P P a P b P c
11 15 14
20
2 2
a b c
P
Vậy
2
20(20 11)(20 15)(20 14) 4.5.9.5.6 30 6
S cm
b/ +
1 2 2.30 6 60 6
2 11 11
S
S aha ha
(cm)
+ 11.15.14 77
( )
4 4 4.30 6 4 6
abc abc
S R cm
R S
0,5
0,25
0,25
Câu 6
(2đ) a/ Ta có
AB
= (5;-5) làm VTPT
AB
có VTPT
(5;5)
n
:5 2 5 4 0 2 0
AB x y x y
b/ Giao điểm của 2 đường là nghiệm
2 4 0 2 4 1
2 3 0 2 3 2
x y x y x
x y x y y
Gọi
là đường thẳng cần tìm, ta có (1;2)M
AB
nhận
AB
(5;-5) làm VTPT
:5 1 5 2 5 1 0
AB x y x y
0,5
0,5
0,5
0,5
ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 - NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(2điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1)
26
0
4
x
x
x
2)
2
2
2 3 2 0
5 4 0
x x
x x
.
Câu II(1điểm).
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm
vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi
tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm10) của các học sinh này được cho ở bảng
phân bố tần số sau đây:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số trên.
Câu III(2điểm).
1) Tính các giá trị lượng giác của góc
,
biết sin
=
5
4
và
.
2
2) Chứng minh rằng: cot
− tan
= 2cot2
Câu IV(2điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua hai điểm A và B.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng
.
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình
đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm).
1) Giải bất phương trình
2 5.
x
2) Tìm m để biểu thức 2 2
( ) 2( 2) 0
f x x m x m
, với
.
x

Câu VIa(1điểm).
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E):
2 2
4 25 100.
x y
2. Chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm).
1) Giải bất phương trình 2
10 21 3.
x x x
2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm dương phân biệt.
Câu VIb(1điểm).
1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của
(H) trùng với các tiêu điểm của elip (E):
2 2
1.
25 16
x y
2) Tìm điểm M trên (H) sao cho
1 2
2
MF MF
.
-------------HẾT------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-
2013
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
(2đ)
1(1đ)
2
26 0
3
4 0 4
x
x
xx
x x
x

-3 2 4

2
6
x
x
+ 0 - 0 + +
4
x
- - - 0 +
VT - 0 + 0 - +
Tập nghiệm:
( ; 3) (2;4)
S

0,5
0,25
0,25
2(1đ)
2
2
12
2
2 3 2 0 1
1
12
5 4 0 4
x
x x
x
x
x x x
+ Bất phương trình 2
2 3 2 0
x x
có tập nghiệm 11
;2
2
S
+ Bất phương trình 2
5 4 0
x x
có tập nghiệm
2;1 4;S

+ Tập nghiệm của hệ là: 1 2
1
;1
2
S S S
(Chỉ đúng một tập nghiệm S1 hoặc S2 thì cho 0,5 đ)
0,75
0,25