Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2015

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

+ 26 x

- - Câu 1 (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố

ĐỀ 11 1

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.

+ 2 - - ị ự ủ ể ươ ộ x x = x m 3 0 b) Tìm các giá tr th c c a tham s ố m đ ph ng trình ấ ệ có m t nghi m duy nh t: 1 2 9 2

Câu 2 (1,0 đi m)ể

cos

21(

cos

)(sin

cos

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình: a) Gi

i z )

= i 1 3

+ zi

= - 1w

- - ề ỏ ầ ả ủ ố ứ ố ứ z th a mãn đi u ki n . Tìm ph n o c a s ph c b) Cho s ph c ệ (1

- + 1)

2log ( 3

log (2 3

- (cid:0) ả ấ ươ i b t ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) ể Gi

(cid:0) + - y x - = x y 2 (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình (x,y(cid:0) ﾡ ) Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi + - (cid:0) x y x y + = + 1 3 (cid:0)

(

) (

)

+ 2

- Câu 5 (1,0 đi m)ể Tính tích phân (cid:0)

ạ ạ

ể ặ ằ ớ i S và 060 . Tính theo a th tích kh i ố

ườ ữ ả Câu 6 (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a. Tam giác SAB cân t ữ ạ ẳ ằ n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, góc gi a c nh bên SC và đáy b ng ẳ chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng BD và SA.

ớ ệ ọ ặ ẳ ạ - x - = y x 2 0 2 ẻ ừ ươ ộ Oxy, cho tam giác ABC cân, c nh đáy BC có ph ể ộ ườ ng cao k t . Đi m M(2;1) thu c đ ươ ng ẻ ng cao k

y+ + = , ph 1 0 ươ ế ng trình đ ạ ủ Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ trình: ừ t ườ B là: ng trình các c nh bên c a tam giác ABC. C. Vi t ph

ớ ệ ọ ộ

ặ ầ ườ ọ ộ ể ể ườ ẻ ừ ươ ủ Câu 8 (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(1;2;1), B(1;0;3), C(0;2;1). L p ậ ph ng kính AB và tìm t a đ đi m H là chân đ A c a tam giác ABC. ng trình m t c u đ ng cao k t

ộ ộ ẻ ẫ ố c đánh s 1,2,3,....,9. Rút ng u nhiên 3 th và nhân 3 s ghi trên ba

ự ấ ể ẻ ượ ậ ượ ẻ ớ Câu 9 (0,5 đi m)ể M t h p đ ng 9 th đ th v i nhau. Tính xác su t đ tích nh n đ ố ộ ố ẻ c là m t s l .

+ + = . Tìm giá tr nh nh t ấ

= + +

(cid:0) (cid:0) x y z ố ự ươ ỏ ị ỏ ng th a mãn và Câu 10 (1,0 đi m)ể Cho x, y, z là các s th c d

x z

z y

ứ ể ủ c a bi u th c: .

ế H t

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán Ử

Ố Ề ĐÁP ÁN THI TH THPT QU C GIA (Đ 11)

Đáp án Câu Đi mể

23 x

= (cid:0) x 3 0.25 = - y = (cid:0) ' 0 (cid:0) y + x . 12 9 TXĐ: D = ﾡ , = (cid:0) x 1 1.a

(cid:0) ả ố ị ế ả ồ ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng( ;1) và (3;+ (cid:0) ), đ ng bi n trên kho ng (1;3) (1,0 đi mể )

= - (cid:0) y = +(cid:0) y (cid:0) - (cid:0) lim x , lim (cid:0) +(cid:0) x 0.25

(cid:0) BBT x - 1 3 +(cid:0)

'y + 0 – 0 +

y 3 +(cid:0) 0.25

(cid:0) - 1

ồ ị ể Đ th : đi qua các đi m (3;1), (1;3), (2;1), (0;1) 0.25

0.25 + 2 - - - - x x = x m 3 0 Pt :  (*) x - = x m + 26 x 9 1 2 1 1 2 9 2 1.b 0.25 - y 1 ể ườ 0.25 (1,0 đi mể ) ươ ươ ụ ủ ệ m= 2 ủ Pt (*) là pt hoành đ giao đi m c a (C) và đ ph ộ ủ ố ng tr c Ox) . S nghi m c a ph < (cid:0) (cid:0) m (d cùng ự ể ng trình là s giao đi m c a (C) và d. D a 1 ẳ ng th ng d ố m 2 0 0.25 (cid:0) (cid:0) ồ ị ể ệ ấ ộ vào đ th (C), đ pt có m t nghi m duy nh t thì :  - < - 1 - > > (cid:0) (cid:0) m m 2 1 3 2

cos

21(

cos

)(sin

cos

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

- (cid:0) 2.a x sin cos 0 - - (cid:0) � x x - = x (sin x cos )(sin cos 1) 0 (cid:0) - (cid:0) x = x = x sin cos 1 (0,5 đi mể ) 0.25

ﾡ )

p (cid:0) = + p x k (cid:0) p (cid:0) - (cid:0) x sin( = ) 0 (cid:0) 4 p (cid:0) (cid:0) + = (cid:0) k x p 2 ( k (cid:0) � (cid:0) 4 p (cid:0) - (cid:0) 0.25 x sin( = ) (cid:0) 2 = + p (cid:0) x k p 2 (cid:0) 4 2 2 (cid:0) (cid:0)

2.b 0.25 = + - - z i = + 2 (1 i z ) = i 1 3 0  + i 1 3 + i 1 (0,5 đi mể ) ố ứ ầ ả ằ => w = 2 – i . S ph c w có ph n o b ng 1 0.25

- (cid:0) - - x x - + 1) 1) 2 3 0.25 � x x 1)(2 2 log ( 3 ĐK: x > 1 , � 1)] 1 log [( 3 log (2 3

(0,5 đi mể ) 0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ề ệ x+y (cid:0) 0, xy (cid:0) 0 Đi u ki n: 0.25

- 4 u = v v + = u v + uv > u 2 ( ) 2 4 (cid:0) y u (cid:0) Đ t: ặ ta có h : ệ + + + + u u 2 2 (1,0 đi mể ) (cid:0) = + x = - x y v - - = uv = uv 3 3 v 2 v 2 � � � � � � �(cid:0) � � � 0.25 (cid:0) + = + u v uv (1) 2 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế . Th (1) vào (2) ta có: - + u v ( ) + uv 2 2 - (cid:0) = uv 3 (2) (cid:0) 2

+ + = . � � uv uv = uv + uv uv uv = uv 8 + - 9 3 8 + 9 (3 ) 0 0.25 = (cid:0) = = (cid:0) � u v 4, 0 ế ợ K t h p (1) ta có: (vì u>v). uv 0 + = (cid:0) u v 4

ừ ỏ T đó ta có: x =2; y =2.(Th a đ/k)

0.25 ủ ệ ậ ệ KL: V y nghi m c a h là: ( x; y)=(2; 2)..

21 e 2

= - (cid:0) du dx (cid:0) (cid:0) u (cid:0) (cid:0) Đ t ặ => = + = - 1 = x + (cid:0) v x 2 dv e dx (2 )x 5 0.25 (cid:0) (cid:0)

(1,0 đi mể )

I x + x e e dx = - (1 )(2 ) ) +(cid:0) (2 0.25 1 + 0 1 2 1 2

1 + 2 - = x + x e x e (1 )(2 ) ( ) = 1 + 0 0 1 4 1 2 e + 2 1 4 0,5

^ SH ABC ( ) 0.25 ậ ậ ọ ể G i H là trung đi m ABL p lu n Tính đ cượ SH a= 15

S ABC

6 a 4 15 = Tính đ cượ V 3 (1,0 đi mể ) 0.25

/ / BD

D D ẽ ườ ế ủ ọ ẳ ng th ng , g i E là hình chi u c a H lên , K là hình chi u Hế Qua A v đ lên SE

D ứ ượ Ch ng minh đ c:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, D ))=2HK

0.25 a 2 Tam giác EAH vuông cân t i E,ạ HE = 2

= + = =� HK a 1 HK 1 SH 1 HE 31 a 15 15 31

= � a d BD SA ) ( , 2 0.25 15 31

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0.25 = = D ﾡ HBC ﾡ HCB cos cos ự ọ ượ G i H là tr c tâm ABC. Tìm đ c B(0;1), 1 10 7

= ẳ ạ Pt đth ng HC có d ng: a(x2)+b(y1)=0( r n a b ( ; ) là VTPT và 2 a b+ > ) 0 (1,0 đi mể )

0.25 = = + + = + = � ﾡ HCB a ab cos 4 10 b 4 0 2 2 0 + a b + a b a b � � � � + � � � � � 5 � � � � 1 10 a b 2( )

(cid:0) = - 2 (cid:0) = - (cid:0) a 2, 1 (cid:0) � � (cid:0) ươ , ph ng trình CH: 2x + y + 3 = 0 = - 0.25 (cid:0) (cid:0) a = b = b 1, l 2( ) = - (cid:0) (cid:0) a b a b 1 2

ượ AB ^ CH. Tìm đ c pt AB:x+2y+2=0

- ượ C ( ) ; Tìm đ c : ,pt AC:6x+3y+1=0 0.25 2 3 5 3

0.25 ượ ọ ộ ặ ầ ặ ầ ủ Tìm đ c t a đ tâm I c a m t c u I(0;1;2), bán kính m t c u: R = 3

+ + = 2 + - 8 0.25 ươ x y Ph ng trình m t c u (S): ( 1) 2) 3

(1,0 đi mể ) = + + - - - - ả ử s H(x;y;z), uuur = BH x z ( uuur = BC (x 1; y 2; z 1), (1; 2; 2), ( 1; y z ; 3)

0.25 ^ - � � Gi uuur uuur AH BC + x y ặ ầ uuur AH uuur uuur = AH BC . 0 2 = - z 2 5

(cid:0) 2 (cid:0) - (cid:0) uuur BC ượ ; cùng ph ngươ , Tìm đ c H( ) uuur BH 0.25 (cid:0) - = - y x + = z 2 y 3 7 4 23 ; 9 9 9

9 = 84

W 0.25 ầ ử ủ ẫ ố S ph n t c a không gian m u là n( ) = C 3

5C = 10

9 ố ẻ ẻ ố ọ S cách ch n 3 th có tích là s l là n(A) =

(0,5 đi mể ) 0.25 ấ ầ => Xác su t c n tính là P(A) = = 10 84 5 42

= + +

0.25 + (cid:0) + (cid:0) yz z 2 xz x 2 , Ta có . z y x z 10

+ xz

+ yz

x z

z y

(cid:0) - - (1,0 đi mể ) ừ T đó suy ra

0.25 = + + - - - x z + + y z xz = yz + z + 2 y z 2( ) y x ( ) + x 2( ) x y ( )

x > và y 0

= + +

= 2

(cid:0) (cid:0) z x y z- ) 0 ế ợ ừ ớ ượ Do nên ( . T đây k t h p v i trên ta đ c 0,25

)

2(3

+ )

(

+ (cid:0) 2 1)

5 5

x z

z y

(cid:0) - - .

0.25 ậ ằ ạ ỏ ị ấ ủ V y giá tr nh nh t c a P b ng 5 đ t khi x=y=z=1

ạ ọ

ề ể

ề

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ố

ệ ĐỀ 12

Đ THI TH THPT QU C GIA (1).

= - + x

Ề y

ố Ử + mx

3 3

1 Câu 1 ( 2,0 đi mể ). Cho hàm s ố

1m = .

ẽ ồ ị ủ ự ế ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi

ể ồ ị ủ ự ể ố ,A B sao cho tam giác OAB vuông t i ạ O ( v i ớ O là g cố

+ =

b) Tìm m đ đ th c a hàm s (1) có 2 đi m c c tr ị ọ ộ t a đ ).

sin 2

1 6sin

cos 2

ả ươ i ph ng trình . Câu 2 (1,0 đi mể ). Gi

+ = x

- x x I dx . = (cid:0) Câu 3 (1,0 đi mể ). Tính tích phân 2 ln 2 x

+ - x 15 2

6.5

1 0

ả ươ i ph ng trình . Câu 4 (1,0 đi mể ). a) Gi

ọ ữ ự ể ậ ẫ ọ ọ ọ có 5 h c sinh nam và 6 h c sinh n . Giáo viên ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ làm tr c nh t . Tính

)

( A -

ộ ổ ấ ể ọ ượ ọ b) M t t xác su t đ 3 h c sinh đ ữ ả c ch n có c nam và n .

4;1;3 ệ ớ ườ ạ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng Câu 5 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h to đ

(

)P đi qua A và vuông góc v i đ

d . Tìm

+ - x y + z 1 3 = = ế ươ ẳ ớ ườ d : . Vi t ph ặ ng trình m t ph ng ẳ ng th ng - 1 2 1 3

AB =

. ọ ộ ể B thu c ộ d sao cho t a đ đi m 27

(

)

= ể .S ABC có tam giác ABC vuông t i ạ A , AB AC a Câu 6 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp

SC , hình chi u vuông góc c a

ế ẳ ặ ẳ ủ S lên m t ph ng ABC là trung đi m ể H c a ủ BC , m t ph ng

.S ABC và tính kho ng cách t

= , I là trung đi m c a ủ ( SAB t o v i ớ ạ ặ ) ( SAB ể ố ả ừ ể ế ẳ đi m ặ I đ n m t ph ng 60o . Tính th tích kh i chóp

)1; 4A

đáy 1 góc b ng ằ theo a .

ặ ẳ ế ạ A c aủ i Câu 7 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng v i h to đ

ABC c t ắ BC t

ạ ớ ệ ạ ộ Oxy cho tam giác ABC có ( ườ ươ đ ng tròn ngo i ti p tam giác ng phân giác trong c a ng trình i ạ D , đ ế , ti p tuy n t ủ ﾡADB có ph

)4;1

AC . Vi

ế ( M - ườ y- + = x 2 0 ế ươ ườ , đi m ể ộ ạ thu c c nh t ph ng trình đ ẳ ng th ng AB .

+ - x

- = 2 y

+ y 5

- + x 2

- = - y 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 8 (1,0 đi mể ). Gi - (cid:0) (cid:0)

+ + = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ứ ị ớ

a b c

ố ươ ấ ủ ể Cho ,a b c là các s d , ng và Câu 9 (1,0 đi m).ể

bc + a bc 3

ca + b ca 3

ab + c ab 3

= P

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ế …….H t……….

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐÁP ÁN (Đ 12)Ề

ộ N i dung Câu Đi mể

1 a.(1,0 đi m) ể

= - + x

+ x

3 3

0.25 ố ở ơ V í m=1 hàm s tr thành :

TXĐ: D R=

= - + 2 y = ' 0 =� � x 1 , y x ' 3 3

(

)

(

) ; 1

1; +(cid:0)

)1;1

- (cid:0) - - 0.25 ả ố ị ế ả ồ ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng và ( , đ ng bi n trên kho ng

CDy

CTy

= - 3 1 ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c đ i t i = , đ t c c ti u t ạ ự ể ạ i , x = - 1x = , 1

= - = +(cid:0) (cid:0) y y , lim (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x

ế ả * B ng bi n thiên 0.25

x – (cid:0) 1 1 + (cid:0)

y’ + 0 – 0 +

+ (cid:0) 3

y 1 (cid:0)

ồ ị Đ th :

0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

b.(1,0 đi m)ể

(

)

2 x m

= - + 2 - y x ' 3 = - m 3 3

)

( 0 *

)

0.25 - � y = x m = ' 0

( 0 **

m >� ồ ị ự ể ố ệ ệ ị (cid:0) Đ th hàm s (1) có 2 đi m c c tr PT (*) có 2 nghi m phân bi t

0.25

(

)

( B m

- - 0.25 A m m m m m ;1 2 + ;1 2 ự ị ể Khi đó 2 đi m c c tr ,

3 m m

+ - = � � ạ = m 1 0 4 Tam giác OAB vuông t i O ( TM (**) ) � uuur uuur OA OB = . 0 1 2 0,25

m = V y ậ 1 2

+ =

sin 2

1 6sin

cos 2

2. (1,0 đi m)ể

= x

(sin 2

+ - x 6sin )

(1 cos 2 ) 0

- (cid:219) 0.25

(

= x

2sin

cos

) + 3

2sin

(cid:0) -

- +

(

) =

2sin

cos

3 sin

0. 25

(cid:219)

= (cid:0) x 0 sin (cid:0) (cid:0) + = 0. 25 (cid:0) x x Vn sin cos 3( )

(cid:0) (cid:219) 0.25 p= k x k Z , kp= ủ ậ x ệ . V y nghi m c a PT là

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(1,0 đi m)ể

0.25 = - - I = dx = - dx dx 2 2 x 2 x 2 x 2 ln � � xdx 2 x ln � x ln � x x 2 3 2

J dx Tính = (cid:0) ln x 2 x 0.25

3 = = = = - u x dv dx du ln , dx v , Đ t ặ . Khi đó 1 x 1 x 1 2 x

= - Do đó J x dx ln + (cid:0) 1 x 1 2 x

2 1 = - x

= - - J ln 2 + ln 2 1 2 1 2 1 2 0.25

ln 2 V y ậ 0.25 1 I = + 2

4. (1,0 đi m)ể

a,(0,5đi m)ể

+ = x

+ - x 15 2

6.5

1 0

(cid:0) = 0.25 5 1 (cid:0) + = x - � 5.5 6.5 1 0 � (cid:0) = 5 (cid:0) (cid:0) 1 5

= (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ậ ệ V y nghi m c a PT là x = - x = và 0 1 0 = - (cid:0) x x 1 0.25

(

) W =

b,(0,5đi m)ể

0.25 n C = 3 11 165

2 5

1 5

= ữ ả ọ ọ ố . . 135 S cách ch n 3 h c sinh có c nam và n là + 1 2 C C C C 6 6

0.25 = ấ ể ọ ượ ữ ả ọ Do đó xác su t đ 3 h c sinh đ c ch n có c nam và n là 135 165 9 11

)

5. (1,0 đi m)ể

)

ườ ẳ 2;1;3 Đ ng th ng d có VTCP là uur ( du = -

)P nh n ậ

d^ 2;1;3 Vì ( nên ( làm VTPT 0.25 uur ( du = -

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(

)

) + 4

) - + y 1

)P là :

= - - + x z 2 1 3 3 0 ậ ẳ ặ V y PT m t ph ng

- - � + + x y z 2 3 = 18 0 0.25

(

)

- - 0.25 B + - + t t 1 2 ;1 t ; 3 3 Vì B d(cid:0) nên

2 + + - + 2

(

)

(

) 2 = t 6 3

27 t

AB =

= - - � � AB t 27 t 3 2 27 � 27 + = t 24 9 0

)

( B -

0.25 =(cid:0) t 3 (cid:0) (cid:0) - - B 7; 4;6 ; V y ậ ho c ặ 13 10 ; 7 7 12 7 (cid:0) = t � � � � � � (cid:0) 3 7

(1,0 đi m)ể 6.

^�

HK AB

ủ ể ọ G i K là trung đi m c a AB (1)

(

)

0.25 ^ ^ SH ABC Vì nên SH AB (2)

)

ừ ^� AB SK T (1) và (2) suy ra

ằ ớ SAB v i đáy b ng góc gi a ữ

Do đó góc gi aữ ( ằ SK và HK và b ng ﾡ SKH = 60

a 3 = Ta có = SH HK ﾡ SKH tan 2

S ABC

ABC

a 3 = = = V y ậ V S AB AC SH SH . . . 0.25 1 3 1 1 . 3 2 12

(

)

( ( d I SAB ,

( ( d H SAB ,

IH SB nên

/ /

= IH / / Vì SAB . Do đó

(

)

( ( d H SAB ,

^ (cid:0) ^ � HM SAB HM= ừ ạ T H k t i M ẻ HM SK 0.25

)

(

)

( d I SAB =

a a 3 3 = + = Ta có . V y ậ � HM = , 1 HM 1 HK 1 SH 16 2 a 3 4 4 0,25

(1,0 đi m)ể

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán 7.

ọ G i AI là phân giác trong c a ủ ﾡBAC

ﾡﾡ = + Ta có : ﾡ AID ABC BAI 0,25 ﾡﾡ = + ﾡ IAD CAD CAI

ﾡﾡﾡ Mà ﾡ nên ﾡ = BAI CAI , ﾡ = ABC CAD AID IAD=

(cid:0) D ^ ạ cân t i D DAI (cid:0) DE AI

0,25 y+ - = x 5 0 ườ ẳ PT đ ng th ng AI là :

(cid:0) y- + = x 5 0 ị ể ủ ườ ẳ PT đ ng th ng MM’ :

= (cid:0) 0,25 ố ứ Go M’ là đi m đ i x ng c a M qua AI (cid:0) K(0;5) (cid:0) M’(4;9) G i ọ K AI MM '

(

)

(

)

- ủ ườ ẳ ườ ẳ r n = uuuuur AM = ' 3;5 5; 3 VTCP c a đ ng th ng AB là (cid:0) VTPT c a ủ đ ng th ng AB là

(

)

) 1

0,25 - - - - � x y x + = y 5 3 = 4 0 5 7 0 3 ậ ườ ẳ V y PT đ ng th ng AB là:

+ - x

- = 2 y

+ y 5

4(1)

- + x 2

- = - y 1

1(2)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể (1,0 đi m). - (cid:0) (cid:0)

0.25 (cid:0) - (cid:0) xy + - x y y 0 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) x y 2 0 Đk: (cid:0) - (cid:0) 4 y 1 0 (cid:0)

(

) ( + y

) 1

- - � - + y x x y 3 + = y 4( 1) 0 Ta có (1)

(cid:0) (cid:0) = - u v 0, 0 u x + y Đ t ặ ( ) = y v , 1

= (cid:0) (cid:0) + = 2 - (cid:0) ở Khi đó (1) tr thành : u uv 3 v 4 0 v = - (cid:0) u u v vn 4 ( ) 8.

24 y

0.25 - x y= 2 V i ớ u v= ta có + , thay vào (2) ta đ 1 cượ : - = y y - + y 3 2 1 2

(

24 y

( - + y 2

) 1

) 1 1

- - - - � y - = y 2 3 0

)

(

)

0.25 - - 2 + = - 0 � y 2 0 - - - - y 2 - + y 1 1 y 2 - + y y y y 2 4 3 2 1 1 - + 1 1 y 2 - + y y 4 2 3 2 + 1 � � � � � = � � �

(

)5; 2

0.25 + � y > " 0 � 1 y =� 2 ( vì ) - - y 1 - + 1 1 2 - + y y y 2 4 3 2 1

5x = . Đ i chi u Đk ta đ

ế ố ượ ủ ệ ệ V i ớ y = thì 2 c nghi m c a h PT là

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

9. ể (1,0 đi m) .

bc + + a a b c

bc + a bc 3

(

)

bc a b a c )(

(

)

1 + a b

1 + a c

bc 2

� � �

(cid:0) Vì a + b + c = 3 ta có

1 + a b

1 + a c

2 a b a c )(

)

(

0,25 (cid:0) (cid:0) ứ ả ấ ẳ Vì theo BĐT CôSi: , d u đ ng th c x y ra b = c

1 + b a

1 + b c

1 + c a

1 + c b

ca 2

ab 2

� � �

ca + b ca 3

ab + c ab 3

0,25 (cid:0) (cid:0) ươ ự T ng t và

+ + = = (cid:0) Suy ra P , bc 2( + ca + a b ) + ab bc + c a 2( ) + ab ca + b c 2( ) + + a b c 2 3 2 0,25

3 2

0,25 ứ ả ậ ẳ ỉ Đ ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c = 1. V y max P = khi a = b = c = 1.

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

24 x

(ĐỀ 13) 3

- Cho hàm s : ố y = - + x Câu 1. (2,0 đi m).ể

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.

24 x

ồ ị ể ươ ị ủ ự b) D a vào đ th (C) tìm các giá tr c a tham s th c ố ự m đ ph ng trình - x + + 3 m 2 = (1) 0

ệ ệ có hai nghi m phân bi t.

Câu 2. (1,0 đi m)ể

- = A a) Cho tan a = . Tính 3 a a + 3sin 3 5sin a 2 cos a 3 4 cos

( - +

) 3

= + ủ ố ứ z b) Tìm môdun c a s ph c i 5 2 i 1 3

+ x 16 16.4 15 0

- ả ươ i ph ng trình : Câu 3. (0,5 đi m)ể Gi

+ + 2 - - ể ả ấ ươ Gi i b t ph ng trình : Câu 4. (1,0 đi m) x x x x + - x + - > x 2 6 - + 8 2 4 6 3 4 3 3 1 0

(cid:0) xx 3dx Câu 5. (1,0 đi m) ể Tính tích phân J = (cid:0)

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ =

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán = Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình ch nh t ABCD có

AD a AB a ,

ữ ậ ạ , c nh bên Câu 6. (1,0 đi m) ể

ﾡ SBA =

030

ớ ể ệ ố ặ SA vuông góc v i m t đáy (ABCD), góc ặ . Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD và di n tích m t

)1;1G (

ạ ế ầ c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.

ớ ệ ọ ộ ọ ườ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm , đ ng cao t ừ Câu 7. (1,0 đi m) ể

D x + x - = y ặ ẳ y- + = 2 1 0 : 2 1 0 ươ ộ ỉ ườ ộ ỉ đ nh A có ph ng trình và các đ nh B, C thu c đ ẳ ng th ng ọ . Tìm t a đ các

(

)

ế ệ ằ ỉ đ nh A,B,C bi t di n tích tam giác ABC b ng 6.

A 1; 2;3 ớ ệ ọ ể ộ ặ ẳ và m t ph ng (P) có ph ươ ng Câu 8. ( 1,0 đi m)ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m

+ - y x + = z 3 0 4 ế ươ ặ ầ ế ớ ươ trình: . Vi t ph ng trình m t c u có tâm A và ti p xúc v i ( P ) và ph ng trình c a đ ủ ườ ng

ẳ ớ th ng ( d ) qua A và vuông góc v i ( P ).

ổ ổ ọ ọ M t t g m 9 h c sinh nam và 3 h c sinh n . C n chia t

ộ ổ ồ ệ ữ ầ ấ ể ượ ự ể ậ ẫ ỗ đó thành 3 nhóm, m i nhóm 4 c m i nhóm

Câu 9. (0,5 đi m) ể ọ h c sinh đ đi làm 3 công vi c tr c nh t khác nhau. Tính xác su t đ khi chia ng u nhiên ta đ có đúng 1 n .ữ

3a (cid:0)

+ ả ử ố ự ầ ượ ỏ ươ Gi s x, y là các s th c l n l t th a mãn các ph ng trình + = v i ớ ; Câu 10. (1,0 đi m) ể x ax 2 9 0

2 +

(

)

2 2

2 � � 1 1 -� � . x y � �

+ = - - ấ ủ ứ ể ỏ ị v i ớ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: y by 9 0 3b (cid:0) x y = 3M

ĐÁP ÁN

(Đ 13)Ề

ộ N i dung Đi mể a) (1,0 đi m)ể

0,25 Câu Câu 1 (2,0 đi m)ể ậ ị D = ? ﾡ T p xác đ nh:

= - ﾡ = - ﾡ y y ; ự ﾡ Gi ớ ạ ạ i h n t i vô c c: lim ﾡ - ﾡ lim ﾡ +ﾡ

34 x

0,25 ﾡ = - + y x 8 ﾡ Đ o hàm: ạ

ﾡ = - - + = � � y x 0 x 4 + = x 8 0 x 4 ( 2) 0 2 =ﾡ x 0 ﾡ � ﾡ = ﾡ x ﾡﾡ

0,25 ế ả ﾡ B ng bi n thiên

y ﾡ

x –ﾡ +ﾡ 0 2- 2

+ – + – 0 0 0

y 1 1

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán –3

–ﾡ –ﾡ

ớ ụ ể ﾡ Giao đi m v i tr c hoành:

4 - + x

1 1 = � y 0 - = 3 x 4 0 cho = ﾡ 3 3

= = - x y 0 3 ể ﾡ = ﾡ x ﾡﾡ x ﾡﾡ

y = 2m

ồ ị ﾡ 2 =ﾡ x ��ﾡ 2 =ﾡ x ﾡ � ﾡ Giao đi m v i tr c tung: cho ớ ụ y ﾡ Đ th hàm s : ố

4 - + x

0,25 ế = � b) ) (1,0 đi m)ể 4 ﾡBi n đ i: ổ - (*) x x 4 + + 3 m 2 0 x 4 - = 3 m 2

0,25 ố ệ ủ ể ố - và = - + x C y ( ) : x 4 3

ﾡS nghi m pt (*) b ng s giao đi m c a ằ d: y = 2m.

0,25 ồ ị ự ﾡD a vào đ th tìm đ ượ : 2m = 1 ho c 2ặ m < –3 c

0,25 - ả . ﾡGi ế i và k t lu n: ậ m = ho c ặ m < 3 2 1 2

a) (0,5 đi m)ể

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

)

Câu2 (1,0 đi m)ể 0,25 - - 2 = = A a a + + a 3 tan ( a 3sin 3 5sin a 2 cos a 3 4 cos cos a 3 5 tan 4

(

)

0,25 - = a = + 1 tan a a 3 tan 3 5 tan 2 + 4 70 139

0,25

b) (0,5 đi m)ể . z = 5+2i(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 ) = 31+20i

2 31

x; ĐK: t > 0.

0,25 + = V y ậ z = 20 1361

0,25

2 (cid:0) 16t + 15 = 0. Gi

415.

415. ụ ế

ỏ ặ + Đ t t = 4 ư ề + Đ a v PT: t ả ượ i đ c t = 1; t =15 (th a đk t > 0). Câu 3 (0,5 đi m)ể i m i pt, tìm đ 0,25 ỗ ậ c x = 0, x = log ệ ặ ẩ ầ ả ể ẫ ạ ố ượ ả + Gi ế + K t lu n pt có 2 nghi m: x = 1 và x = log ể * Ghi chú: HS có th không c n đ t n ph , n u gi i đúng v n đ t đi m t i đa.

0,25

) +

(

)

1x (cid:0) ) ( x 1

(

) ( + x 1 ) 1

- - - Đk: ( x + - > x 2 4 2 3 + - x 3 4 3 3 1 0 Câu 4 (1 đi m)ể - - � x + - x + - x + - > x x 2 + x ) 1 + + x 4 3 3 4 3 3 1 0 2

0,5

(

)

- - � x + x + x 2 3 3 + + x 4 > 3 1

(

)

(

) ( 1 ) 1

- - + + x 4 ) ( � x + x 2 3 > 3 + + x 4 1

(

) - > 3 1

- � x 2 + x 1 + + 4 3

(

) - > 3 1

+ - � x x + - x x 2 4 3

(

) - > 1 (

)

(

2 > 3

) 1

(cid:0) - 2 3 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - - (cid:0) x ) + - x x x 4 3 2 (cid:0)

(

) (

)

) < 1

(cid:0) > x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - 11 2 + x x + x 3 2 4 3 (cid:0)

(cid:0) > (cid:0) B x (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) x 11 2 > 30 0 + x 11

(cid:0) 11 > x (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) < (cid:0) x 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) > (cid:0) x 6 (cid:0)

>� x 6

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(ĐỀ 14)

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

2 y = 2x + (m + 1)x + (m 4)x m + 1

ể Cho hàm s : ố Câu 1 (2,0 đi m):

ự ế ả ủ ố ẽ ồ ị ( a/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th )C c a hàm s khi m = 2.

ế ươ ế ạ t ph ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a )C t ủ ( ể i giao đi m c a )C v i tr c tung. ớ ụ b/ Vi

ể Câu 2 (1,0 đi m):

2 cos(2x

) 4s inx.sin3x 1 0

p ả ươ ượ a/ Gi i ph ng trình l ng giác:

22z 2z + 5 = 0

ả ươ ậ ố ứ b/ Gi i ph ng trình sau đây trên t p s ph c:

0,5

2log (x 2) + log (2x 1) = 0 ể ả ươ Gi i ph ng trình: Câu 3 (0,5đi m):

+ 1

+ =

2.4

1 2

2log

x y 2

(

+ = x

) ( 1

) + + 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình , (x,y (cid:0) R). Câu 4 (1,0 đi m):ể (cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ﾡ

ể I = (1 + x)e dx Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m):

ể ạ ữ ạ ằ ặ Cho hình chóp đ u ề S.ABCD có c nh đáy 2 a, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng 60 Câu 6 (1,0 đi m):

ủ ể Tính th tích c a hình chóp.

ể ủ ể ặ ẳ ọ ế Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m c a BC. Bi t AM Câu 7 (1,0 đi m):

ươ ạ ộ ủ ỉ ỉ ế ỉ có ph ng trình là: 3x+y7 = 0, đ nh B(4;1). Tìm to đ các đ nh c a hình vuông, bi t đ nh A có tung đ ộ

ươ ể ộ d ng, đi m M có tung đ âm

- A - ( 3;2; 3) ể ườ Trong không gian Oxyz , cho đi m ể và hai đ ẳ ng th ng Câu 8 (1,0 đi m):

d : 1

d : 2

x 1 1

y + 2 1

z 3 1

x 3 1

y 1 2

z 5 3

và

1d và 2d c t nhau.

ứ ằ ắ a/ Ch ng minh r ng

ế ươ ẳ ả t ph ặ ng trình m t ph ng ( ế ừ A đ n mp( P). P) ch a ứ 1d và 2d . Tính kho ng cách t b/ Vi

6x trong khai tri n c a:

ể ứ ể ủ ế ổ ệ ố ủ ố ạ Tìm h s c a s h ng ch a , bi t t ng các h ệ x Câu 9 (0,5 đi m): �+ x � �

4096 ( trong đó n là s nguyên d

ể ằ ố ươ ố s trong khai tri n trên b ng ng và 1 � � 2 x � x > ). 0

,a b c là ba s th c d

ố ự ươ ứ ằ ng. Ch ng minh r ng: Câu 10 (1,0 đi m):ể Cho

1 2

1 + a b

1 + b c

1 + c a

a b 4

b 4

c 4

(cid:0) .

Ế ………………….H T……………...

ĐÁP ÁN (Đ 14)Ề

ộ 2 Câu 1a Đi mể 1.0đ N i dung - = + y x 3 1 x 2

ậ ạ y x 6 V i ớ m = 2 ta có hàm s : ố D = ? 26 + x 2 = = - � � ﾡ T p xác đ nh: ị ﾡ = ﾡ Đ o hàm: ﾡ = ﾡ Cho y x x 6 0 0

+ = x 6 = - ﾡ 1 = +ﾡ x 0 ; y hoac y ớ ạ i h n: lim ﾡ +ﾡ

ế ả lim ﾡ Gi ﾡ - ﾡﾡ B ng bi n thiên +ﾡ –ﾡ x y ﾡ – + + 0 0 +ﾡ –1 0 0 y

+ﾡ ả

1 0 –1 ) , NB trên kho ng ả ạ ự ể yCT = –1 t , đ t c c ti u - ( 1; 0) i ạ . –ﾡ - - ﾡ ( ; 1),(0; ﾡ Hàm s ĐB trên các kho ng ố x = - i ạ CÑ ố ạ ự ạ yCĐ = 0 t Hàm s đ t c c đ i x =CT

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ﾡﾡ =

= -

�

x 12

+ = 6

1 2

- ể ố . Đi m u n: I ; ﾡ � ﾡ - ﾡﾡ� �ﾡﾡﾡ � 1 2 1 2

= -

�

x 2

x 3

- = 1

x hoac

ớ ụ ể ﾡ Giao đi m v i tr c hoành:

1 2

cho

= = - � x y 0 1 ể

1 2

- - ả ị x 0 1- ớ ụ Giao đi m v i tr c tung: cho ﾡ B ng giá tr :

3 2 1-

1 2

- y 0 0 1-

ồ ị ẽ ướ ư i đây ﾡ Đ th hàm s : nh hình v d ố

A - (0; 1)

)C v i tr c tung: ớ ụ = - ủ ( ể Giao đi m c a = y x 1

1b 1.0đ

- = - � y x y + = 1 0( 0) 1 ạ A(0;–1) là: i 0 ; ﾡ 0 f ﾡ = ﾡ (0) 0 ﾡ V y, pttt t ậ

p + + - = ả ươ 2 cos(2x ) 4s inxsin3x 1 0 Gi i ph ng trình : (1) 3 p p + - = - � 2(cos2xcos sin 2x sin ) 4sin x sin 3x 1 0 3 3 - = - � cos2x 3 s in2x+4sin x sin 3x 1 0

- = + - � 1 2s in x2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0

= � s inx(2s in3xsin x 3 cos x) 0 = (cid:0) s inx 0 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) 2a 0.5 đ + 3 cos x =� kp x s inx = 0 2sin 3x � (k z) *s inx

kp=

+ = + = � *s inx 3 cos x 2sin 3x s inx cos x sin 3x 1 2 3 2 p p = + + p x k2 k p 3 + = (cid:0)� � sin(x sin 3x ) (k z) p p p 3 = p - p - + x k2 k � 3x � � � 3x � � � = + p x � 6 � � = + x � � 3 6 2 p p (cid:0) ươ k ệ x ậ v y ph ng trình đã cho có nghi m ; x (k z) = + 6 2

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

22 z

- + = (*)

= - - = -

2 ( 2) ng trình + 2

(6 )i ứ 36 ệ ệ z 0 2 5 ﾡ Ta có, D ﾡ V y, ph ươ ậ 2b 0.5 đ - = 4.2.5 (*) có 2 nghi m ph c phân bi i 6 i 6 2 = = z i i ; z 4 1 = + 2 3 2 4 t: 1 = - 2 3 2

x - + 2) 1) 2 log ( 2 x log (2 0,5

�

- = 1)

log ( 2

x log (2 2

(loai)

�

(

x (2

x 6

+ = 5

2 > � � x 2 ề ệ ﾡ Đi u ki n: - > 2 0 - > 1 0 > ﾡﾡ x ﾡ � � x 2 � ﾡ 3 0.5 đ - = (*) 0 ﾡﾡ > x ﾡﾡﾡ � � x � ﾡﾡﾡ - ﾡ Khi đó, (*) 1 2 x log (2 2

(nhan)

- 2) ﾡ =ﾡ x � ﾡ =ﾡﾡ x

ﾡ

> >

x � y

0 0

x 2 x � y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ệ Đi u ki n: (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(

�

1 0

) ( 1

) = 1

yx+

+ > ) 1 0

0 �

- = y x= -

- - - ( Vì

+ 1

+ =

)1 (cid:0)

(a)

1 2

2log

2.4

x y

(

)

�

log

2 t

y =

* )

log 2 2 ) (

Ta có: ) ( 2 (

log

(

)

(

)

x 2 trên ( 0;+(cid:0) ] [

2 ln 2

)

(

)

> (

�

1 ln 2 = f

t ) y

ố Xét hàm s : 4 1.0 đ " (cid:0) ế ,v y ậ ố ồ là hàm s đ ng bi n. Ta có:

ể (b)

f t ' ứ ( Bi u th c T (a) và (b) ta có:

1 =

(

) - = 1

+ = x 4

+ = x 5

2 0

x � �� 4 �

x � � 2 �

1 2

(

x =� =� y 1

ừ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)2;1 .

ệ ươ ệ ộ x V i ớ , suy ra h ph ng trình có m t nghi m

5 1.0 đ = I ) x x e dx +ﾡ (1

x e dx

= x = + 1 ừ ứ ầ . Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta ﾡ Đ t ặ dx x = = e � � u � � � � dv � � � � � du � �ﾡ � � v � � � đ c:ượ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

x e dx

ﾡ

- - - = - I e e e = + (1 x e ) = + (1 e 1) - + (1 e 0) = - e 2 1 e ( )

ﾡ

= + = I e (1 ) x x e dx ﾡ V y, ậ

^ 6 1.0 đ ) ặ ườ ng cao A BCD ặ ( ế ủ SB lên m t đáy là do đó SO là đ BO,

060

ặ SO ﾡ G i ọ O là tâm c a m t đáy thì ủ ủ c a hình chóp và hình chi u c a do đó ? (là góc gi a ữ SB và m t đáy) SBO =

= = � = SO BO ? SBO ? SBO ? SBO t an . t an . t an ﾡ Ta có, SO BO BD 2

6 2. t an 60 ể a ậ ầ = = a ﾡ V y, th tích hình chóp c n tìm là

a 4 6 = = = = V A B BC SO B h . . . a a a 2 .2 . 6 1 3 1 3 1 3 3

M C

x 2

)

( BH d B AM

= = � ; ủ ế ọ G i H là hinh chi u vuông góc c a B trên AM 6 10 ặ ạ Đ t c nh hình vuông là x>0

)

2 +

= + = + = � � x 3 2 Xét tam giác ABM có 1 BA 1 BM 1 2 x 4 2 x 10 36 - ộ

( A t )

) 2 =

= - - - 1 BH t ;7 3 ( A thu c AM nên ( � � t AB t 3 3 2 4 6 3 2 t 10 + t 44 = 34 0

(

)

=(cid:0) t 1 (cid:0) - - - � ; loai A , 1; 4 t m / 16 5 (cid:0) = t 17 � � � A 5 � � � � (cid:0) 17 5

= = - ươ ự ể ớ Làm t ng t cho đi m B, v i BM ; x 2 3 2 2 1 2 5 � � � M 2 � � � �

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

( C -

� ủ ể M là trung đi m c a BC

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ) )1;1

( D -�

(cid:0) 1; 2 ( I ọ

ủ G i I là tâm c a hình vuông )2;1 T đó ừ

1(1; 2; 3)

M - - (1;1; 1)

(1;2; 3) a/ ﾡ d1 đi qua đi m ể M ﾡ d2 đi qua đi m ể

2(3;1;5) � - 1 ﾡﾡ= ﾡﾡ 2 ﾡ�

1 = - (5; 4;1) ; ] ﾡ Ta có r r u u , [ 1 1 1 1 1 ; 3 1 1 2 3 r u = , có vtcp 1 r u = , có vtcp 2 � - ﾡﾡﾡﾡﾡﾡ �

1 r u u M M = [ , 1 ẳ

và (2; 3;2) uuuuuur uuuuuur M M = 2 r ắ - + = ﾡ Suy ra, , do đó d1 và d2 c t nhau. ]. 5.2 4.3 1.2 0

2 b/ M t ph ng (

ặ 8 1.0 đ ể

= - = P): r n

= x 0 ủ ậ P) ch a ứ 1d và 2d . M - 1(1; 2; 3) ﾡ Đi m trên ( r r u u , [ ] ﾡ vtpt c a (ủ P): 1 P) là: 5( ﾡ V y, PTTQ c a mp( - y 4( y 4 + + - z 2) 1( = + - z 16 3) 0

+ -

- 5.( 3)

4.2

( 3)

d A P ( , (

))

+ -

2 5

( 4)

2 1

ả ế đi m ﾡ Kho ng cách t (5; 4;1) - - 1) � x 5 ừ ể A đ n mp( P) là: -

5 2

1 � � 3 x �

Xét khai tri nể :

n � 1 � +� = 3 x � 3 x � � n

0 n

1 n

k n

n C x n

n � � � n 1 � � � � C � � � � � � � �

n k 1 � � � � 3 x � �

5 � � 2 � � � �

k 5 � � 2 � � � �

n 5 � � 2 � � � �

- - = + x C x + + ... + + ... 1 3 x 1 3 x 9 0.5 đ � � � � � 3 � x C � � 1x = Thay

+ + ...

0 n

k C n

n n

� �

k n

n C n

12 2

1 � � 2 x �

12 � � �

n =

vào khai tri n ta đ n C 2 c: + + ... ượ 1 n ể � C � ả Theo gi = = = C + + ... 4096 ế t ta có: thi + + + 1 0 C C ... n n � � n 2 12 10

)

k Z

6x .

+ 21

12, )

k (

+ 1

k 3 x C 12

k C x 12

12 1 � � � � 2 x � �

V i ớ ta có khai tri n: + (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ( 1 0 ọ ố ạ ứ ứ G i s h ng th là s h ng ch a - - ố ạ k 5 2 0,5

( 2 21 6

) =

Ta có :

�

= k

+ 21

6x nên :

k 5 = 2 C =

924

6 12

- ứ Vì s h ng có ch a .

ố ạ k = V i ớ ệ ố ầ ta có h s c n tìm là : .

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

1 b 4

1 c 4

1 a 4

� � �

Ta có:

� a � b 4 � a b 2

b c 2

a � � 2 b �

(cid:0)

;

� � b + � � c 4 � � c a 2 1 + (cid:0) a

1 2 2 b

a 2 b

� � c + � � a 4 � � c b 2 2 a c b 2 c

c 2 a

ặ M t khác:

1 + (cid:0) b a 2 b

� � � 2 c b 2 c

1 + (cid:0) c 1 + + b

2 a 1 c

1 a

c 2 a

(cid:0) ế ộ ượ C ng theo v các BĐT trên ta đ c:

1.0 đ Suy ra:

1 + + b

1 c

1 a

1 b

1 c

1 4

1 1 � � a 2 �

� 1 � � � � � � � � � � � � � � � b � � � � � � � �

(cid:0)

1 + a b

1 + b c

1 + c a

1 4

� 1 � a � 4 � � + a b �

(cid:0)

4 + b c a

4 � = � + c a � = = = c b 1

ứ ả ẳ ỉ Đ ng th c x y ra khi và ch khi:

(ĐỀ 15)

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

23 x

1 Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố =

ạ ọ

ề ể

ố

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ủ

ề ẽ ồ ị

ự ế ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.

ế ươ ế ủ ồ ị ế ế ế ể b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi ộ t ti p đi m có tung đ 1y = .

Câu 2: (1,0 đi m)ể

- x 1 cos (2 cos 2 s inx = ả ươ a) Gi i ph ng trình: 1 - + - x 1) x 1 cos

= - i z (2 3 )

i 2 2

- - ố ứ ỏ b) Cho s ph c z th a mãn h th c: . Tính mô đun c a z.ủ ệ ứ (1 2 ) i z

= - ả ươ x + log (9 2 ) 3 i ph ng trình: . Câu 3: (0,5 đi m)ể Gi

+ > x

+ 2 10 4

ln 2

- - - ả ươ i ph ng trình: Câu 4: (1,0 đi m)ể Gi

= I dx (cid:0) Câu 5: (1,0 đi m)ể Tính tích phân: e x + e 1

= ạ i A và B,

ể ẳ ố ớ ặ , SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và = , AB BC a SA a= . Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách ả

ế ẳ Câu 6: (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t a= CD 2 ừ ể t ặ đi m D đ n m t ph ng (SBC).

ặ ẳ ế ỉ ườ t đ nh B(2; –1), đ

ươ ươ ớ ệ ạ ộ 1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có ph ng trình d ng trình d ng cao qua 2: x + 2y – 5 = 0. Tìm to đạ ộ

ể Câu 7: (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC bi A có ph đi m A.

- - A B (0;0; 3), (2;0; 1) ớ ệ ọ ể ộ ẳ ặ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m và m t ph ng - x Câu 8: (1,0 đi m) ể - + = y z P 1 0 ( ) : 3 ế ươ ặ ầ ằ ườ ằ ẳ ng trình m t c u (S) có tâm n m trên đ ng th ng AB, bán kính b ng 2 11

. Vi ẳ ế ặ ớ t ph và ti p xúc v i m t ph ng (P).

ữ ố ể ậ ừ ượ ố ự ữ ố T các ch s 1;2;3;4;5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có năm ch s , trong đó ch ữ Câu 9: (0,5 đi m) ể

ữ ố ặ ầ ạ ộ ầ ố ự ặ ố s 3 có m t đúng ba l n, các ch s còn l i có m t không quá m t l n. Trong các s t ọ nhiên nói trên, ch n

ấ ể ố ượ ộ ố ẫ ế ọ ng u nhiên m t s , tìm xác su t đ s đ c ch n chia h t cho 3.

c(cid:0)

22 c

= ố ự ươ ộ ỏ ng a,b,c đôi m t khác nhau th a mãn và . Tìm giá Câu 10: (1,0 đi m)ể Cho các s th c d + ab bc

= + + ấ ủ ị ớ ứ ể P tr l n nh t c a bi u th c . - - - a a b b b c c c a

Ế H T

ĐÁP ÁN

ạ ọ

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ề ể (Đ 15)Ề

ĐÁP ÁN CÂU Đi mể

Câu 1 a) (1,0 đi m)ể

= -

ậ ị + T p xác đ nh: D = ﾡ (2,0 đi m)ể

= +(cid:0) y

= ' 3 x

lim x

; lim (cid:0) +(cid:0) x

(cid:0) 0,25 ớ ạ + Gi i h n: (cid:0) - (cid:0)

ự ế + S bi n thiên:

= (cid:0) ' 0

= = -

x x

(cid:0) (cid:0) ế ề Chi u bi n thiên: (cid:0)

- (cid:0) ế ế ả ả ồ ố ị ;2), 0,25 Suy ra hàm s ngh ch bi n trên kho ng (2;0) và đ ng bi n trên các kho ng ( (0; +(cid:0) )

CĐ= 5, đ t c c ti u t

CT=1

ố ạ ự ạ ạ ự ị ạ ự ể ạ C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x= 2; y i x=0; y

ế ả B ng bi n thiên:

x (cid:0) 2 0 + (cid:0)

y’ 0,25

y + 0 0 + 5 + (cid:0)

(cid:0) Z ] 1 Z

f(x)=x^3+3x^2+1

x(t)=2, y(t)=t

f(x)=5

x(t)=1, y(t)=t

x(t)=3, y(t)=t

ồ ị + Đ th (C)

f(x)=1

0,25

b) (1,0 đi m)ể

+ =

1 1

23 x

0,25 ộ ủ ế ủ ệ ươ ể Hoành đ c a ti p đi m là nghi m c a ph ng trình . Suy ra

= = - 3 x 0 x 00;

y y = '(0) 0; - = '( 3) 9 0,25 ủ ế ệ ố ế Suy ra h s góc c a ti p tuy n là:

ươ ế ủ ế ạ ể Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m (0;1) là: y=1 0,25

ươ ế ủ ế ạ ể Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m (3;1) là: y=9x+28 0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

�۹� 1

kp 2 ,

a) (0,5 đi m)ể CÂU 2

ﾡ

ệ cos ề b) Đi u ki n: (1,0 đi m)ể

0,25 ề ệ ớ ươ ươ ươ V i đi u ki n trên ph ng trình đã cho t ng đ ng:

= - - - � x x x x 1 cos (2 cos + - x 1) 2 s inx 1 cos 2sin - = 2 sin 2 0

0,25 = - p ệ ề ỏ ﾡ (th a đi u ki n) � ﾡ � � x k k p k k sin , = x ; , 2 2 p = - + x 4 p 5 + 4

)

(

b) (0,5 đi m)ể

ọ ươ ở ng trình đã cho tr thành:

) = - yi

+ - - - G i z=x+yi ) ( ( ,x y R(cid:0) ( ) + . Ph ) ( x yi x + i 1 2 i 2 3 i 2 2

) +

(

) + y i

) + - y

) y i

(cid:0) - - - - y + x x x x 2 2 2 3 3 = - 2 i 2 2

(

) + -

(

) = - y i

0,25 (cid:0) - - - x y x 3 5 i 2 2

- 2 1 � - 2 1 = - y x 5 3 � � - = - y x � = x � � � = y � 0,25

2 1

+ = Do đó z = 2

- ề ươ ươ ươ . Ph ng trình đã cho t ng đ ng: CÂU 3 - - - ệ 9 2 Đi u ki n: = - x log (9 2 ) 3 > x 0 =� 9 2 0,25 (0,5 đi m)ể

= x

+ = x

�

9 2

9.2

8 0

= =

x x

0 3

8 x 2

(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) ệ ỏ (cid:0) ề (th a đi u ki n) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25

x (cid:0)

- ề ệ ươ ươ ươ Đi u ki n: ấ , b t ph ng trình đã cho t ng đ ng: CÂU 4

]

+ + x

> x

2 2(4

[ + 2 (

2) 4

- - - - - 0,25 (1,0 đi m)ể

+ + x

+ - x

+ + x

7)(

> 2 2)

2 2)(

2 2)

- -

+ + - � � x x 4 2 4 2) 2 2 1

- > x 7 > + - x 2 + + > x 4 ( + + - < � � x + + x + + + x x x x x (2 ) ( 2 1) 2 1 2 ) 0 ( 2 1 2 )( 0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán + < 2 2 + > - 2

(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) x x x x 1 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x + > 2 + < - 2 2 1 1 2

< - � � x 2

+ 5 41 - ho c ặ >� x 8 0,5

[ = -

) 2; 1

+ 41 + - � � T ; ậ ậ ệ V y t p nghi m 8 � 5 � � � � � � �

x e dx

CÂU 5 = + = + = Đ t ặ � � t e t e 1 1 tdt 2

0,25 (1,0 đi m)ể = = = = � � x t x t 0 2, ln 2 3

3 � t 2 ( 2

- tdt = = - I dt 1) t ( � 1)2 t 0,25

3 � � = � � � � 2

= - t 2 t 3 2 2 3 0,5

CÂU 6

(1,0 đi m)ể

ẽ ườ ẳ ắ ớ ạ K đ ng th ng qua C và song song v i AB c t AD t i E.

= ; DE=

= = 2 - Ta có: AE BC a DE a a a (2 ) 3

(

)

ABCDS

21 a 2

0,25 ệ Suy ra di n tích hình thang ABCD là:

(

)

S ABCD

SABCD

= + = V a SA S . 2 3 V y: ậ 1 3 1 6 0,25

= d D SBC , ( ( )) d A SBC , ( ( )) Vì AD//(SBC) nên

0,25 ẻ ạ ứ ượ K AI vuông góc SB t i I, ch ng minh đ c AI vuông góc (SBC).

AI= d A SBC , ( ( )) Nên

1 AI

1 SA

1 AB

ạ ườ Trong tam giác SAB vuông t i A có AI là đ ng cao nên: Suy ra:

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

. SA AB SB

(

r n =

)4;3

CÂU 7 ườ ẳ ơ ế ươ ườ Đ ng th ng BC có vect pháp tuy n là: . Suy ra ph ng trình đ ẳ ng th ng

- =

5 0

- = x y+ 3 5 0 ủ ể ệ ệ ạ ộ ươ .To đ đi m C là nghi m c a h ph ng trình: BC là: 4 (1,0 đi m)ể

�

( 1;3)

x +

y - =

3 y

5 0

4 � � x �

= - x � � = y �

- 0,25

2, I là giao đi m c a BB’ và d

2. Suy ra ph

ọ ủ ể ủ ể ngươ

- = y

� x 2

5 0

- ố ứ G i B’ là đi m đ i x ng c a B qua d + y - trình BB’:

- = y

5 0

�

(3;1)

x +

- =

5 0

2 � � x �

= x � � = y �

0,25 - ạ ộ ể ủ ệ ệ To đ đi m I là nghi m c a h :

(4;3)

B y

I y

= B = y B

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể Vì I là trung đi m BB’ nên: - (cid:0) 0,25

- =

ườ ươ Đ ng AC qua C và B’ nên có ph ng trình: y –3 =0.

�

( 5;3)

3 0 + y

= 27 0

y � � 3 �

= - x � � = y �

- ạ ộ ể ủ ệ ệ To đ đi m A là nghi m c a h : - 0,25

CÂU 8 ườ ẳ Đ ng th ng AB đi qua A(0;0;3) có VTCP uuur AB = (2;0; 2)

(1,0 đi m)ể = (cid:0) x t 2 (cid:0) = (cid:0) ươ ố ủ ườ ẳ Nên ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB là: 0,25 (cid:0) y 0 = - + (cid:0) z t 3 2

ủ ọ ặ ầ G i I là tâm c a m t c u thì I(2t;0;3+2t).

ặ ầ ế ẳ ặ ớ ỉ M t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) khi và ch khi:

( - +

)

- 0,25 + t 3 2 t 6 1 = = � d I P ( ;( )) 2 11 2 11 11

(cid:0) = t (cid:0) + = (cid:0) � � � (cid:0) t 4 + = 4 22 (cid:0) 0,25 (cid:0) t 4 4 22 + = - t 4 4 22 (cid:0) = - t (cid:0) (cid:0) 9 2 13 2

+ 2 + - 2 - ươ ặ ầ t I (9;0;6) y . Ph ng trình m t c u S ( ) : (x 9) = 2 (z 6) 44 9 = (cid:0) 2 0,25

= - - - = + + = � ươ t I ( 13;0; 16) Ph ng trình y S ( ) + (x 13) + (z 16) 44 13 2

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

CÂU 9 , ,

ạ ọ } 1; 2;3; 4;5

ố ự a a a a a thu c ộ { , , ầ nhiên c n tìm, a a a a a là s t G i ọ 1 2 3 4 5

3 5

(0,5 đi m)ể ữ ố ắ ị C = 10 S p ch s 3 vào ba v trí, có (cách)

2 4

0,25 ạ ữ ố ế ữ ố ọ ị ị C = 12 Còn l i hai v trí, 4 ch s . Ch n hai ch s x p vào hai v trí đó, có (cách)

= 10.12 120

ậ ẫ V y không gian m u có ph n tầ ử

ế ố ố ượ ọ ế ọ ươ G i A là bi n c : “s đ c ch n chia h t cho 3”, có hai ph ng án:

ạ C ữ ố Hai ch s còn l i là 1 và 5, có số = 3 5 .2! 20

0,25 ạ C ữ ố Hai ch s còn l i là 2 và 4, có số = 3 5 .2! 20

= ế ố ầ ử ậ ế ố ấ ủ P = V y bi n c A có 40 ph n t . Xác su t c a bi n c A là: 40 120 1 3

CÂU 10 = = (cid:0) (cid:0) - � � ả ế a c n + ab bc 2 ên c 2 2 1 Theo gi thi t: ; a c a b . c c b + = c a c c 2 b 1 2 (1,0 đi m)ể

(cid:0) (cid:0) Vì nên a c b c 1 2 4 3

0,25 t t< (cid:0) 0 Đ t ặ c = thì b 3 4

- t 1 1 a c b c = + + = + P = - 1 + - - - - - t t t t t 2 2 t 2 + 1 1 1 2(1 ) 2 t 2 7 + 1 6(1 ) - - - 1 1 b c a c b c a c 0,25

(cid:0) f t (cid:0) = - t ( ) 1 , 0; Xét hàm s ố . Ta có: ￺ 2 + - t 7 + 1 6(1 t 2 ) 3 � � 4 � �

(cid:0) 0,25 f t f (cid:0) (cid:0) > " t '( ) 0, 0; 0; ế ồ , do đó t đ ng bi n trên ( ) ￺ ￺ 3 � � 4 � � 3 � � 4 � �

ố ạ ạ P = max ủ Do đó GTLN c a hàm s đ t t i t = , suy ra 27 5 3 4

22 c

(cid:0) = = = (cid:0) 0,25 � a c 8 b 3 4 ẳ ọ ượ ẳ ứ ả Đ ng th c x y ra khi ạ , ch ng h n ch n đ c + ab bc = (cid:0) a c 2

(a,b,c)=(3,8,6).

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(ĐỀ 16)

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

22 x

- (1). Câu 1 (2,0 đi mể ). Cho hàm s ố

ả ự ế ố

)C c a hàm s (1). ủ )C t ạ i đi m

x =

ẽ ồ ị ( 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ế ươ ế ế ớ ồ ị ( ng trình ti p tuy n v i đ th ể M có hoành đ ộ 0

= +

)

sin 4

2cos 2

1 cos 4

t ph 2) Vi Câu 2 (1,0 đi mể ).

1) Gi

( x 4 sin = w (

x cos i i 4 )

ả ươ ng trình - i ph ầ ự ề ỏ . ệ t ế z th a mãn đi u ki n bi

2) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c (

) i z

i 1 4 .

- =

- ầ ả ủ ố ứ ( = - +

log

x log (5 ) 5 0.

2 5

0,2

ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi mể ). Gi

)

ﾡ

,x y (cid:0)

(cid:0) + 2 + 2 + 2 - (cid:0) x + xy y x y ( + ) 2 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình ( . Câu 4 (1,0 đi mể ). Gi = 3) 3( + 2 - (cid:0) x = y x 4 y x )( + + 2 16 3 8 (cid:0)

(

x sin ) cos

xdx .

Câu 5 (1,0 đi mể ). Tính tích phân (cid:0)

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng

ạ ằ

,E F l n l ẳ

(

ể ể ớ

2a . ặ 060 . Tính th tích kh i chóp

ẳ t ế SH vuông góc v i m t ph ng ố ể ủ AF và DE . Bi ABCD b ng ằ ) ầ ượ t là trung ABCD và góc ) ( ả .S ABCD và kho ng cách

(2;3)

Câu 6 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp ủ AB và BC , H là giao đi m c a đi m c a ườ ữ gi a đ ữ gi a hai đ ẳ ng th ng ẳ ườ ng th ng ặ SA và m t ph ng SH , DF .

(2; 4)

ộ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD . Đi m ể

ầ ượ ủ ế ể t là hình chi u vuông góc c a đi m ạ thu c đo n E trên AB và AD . Xác

ABCD .

ỉ ặ Câu 7 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng v i h to đ ( 2;3) BD , các đi m ể th ng ẳ ạ ộ ị đ nh to đ các đ nh ẳ H - K và l n l A B C D c a hình vuông , ủ

ớ ệ ọ ườ ộ Oxyz, cho đi m ể A(1;0;0) và đ ẳ ng th ng d có ph ngươ Câu 8 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h t a đ

- - - ươ ẳ ớ ườ trình ậ L p ph ặ ng trình m t ph ng ( P) đi qua A và vuông góc v i đ ẳ ng th ng d. T đóừ

ế ườ suy ra t a đ đi m ọ ộ ể H là hình chi u vuông góc c a ủ A lên đ ẳ ng th ng d.

ể ậ ừ ượ ố ự ữ ố ố c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s và s đó

ế Câu 9 (0,5 đi mể ). T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5 có th l p đ ữ ố chia h t cho 3?

x y z tho mãn: ,

(cid:0) - - ả ị ớ ấ . Tìm giá tr l n nh t và giá tr ị

)

y .

ố ự + - ấ ủ ứ ể ỏ Câu 10 (1,0 đi mể ). Cho ba s th c z nh nh t c a bi u th c

ạ ọ

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ề ể ế H t

ĐÁP ÁN

(Đ 16)Ề

Ộ N I DUNG CÂU Ý ĐI MỂ

22 x

= - 1 1 y x

1đ + TXĐ: D = R\

ự ế + S bi n thiên:

(cid:0) Chi u bi n thiên: ế

= (cid:0) - - � y x = x = ' 0 4 4 0 � (cid:0) ề x y x = ' 4 4 . 0 = (cid:0) (cid:0) x x 1

(

);1

(

)

1; +(cid:0)

- (cid:0) ả ậ ỗ ố ị ế V y hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng: và (0;1) ; 0,25

ế ả ồ ỗ đ ng bi n trên m i kho ng (1;0) và .

(cid:0)

ị C c tr : Hàm s đ t c c đ i t ự ố ạ ự ạ ạ x = 0, ycđ = 0. i

x = (cid:0)

= +(cid:0)

ố ạ ự ể ạ Hàm s đ t c c ti u t i , yct = 1.

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ả

lim ớ ạ : (cid:0) Gi i h n x ế : B ng bi n thiên

0,25

- (cid:0) x 1 0 1 +(cid:0)

+(cid:0)

y/ 0 + 0 0 +

y 0 +(cid:0)

1 1

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ồ ị + Đ th :

(

)

) 2;0 ,

- 2; 0 ể Giao đi m v i ớ Ox : (0; 0); (

0,25 ể Giao đi m v i ớ Oy : (0 ; 0)

f x = '( )

4 2.

ụ ố ứ ồ ị ụ ậ ậ Nh n xét : Đ th nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng.

V i xớ 0 = 2 , y0 = 0, 0,5 2

4 2

- 0,5 1đ Pttt là

4sin

2cos

sin4

cos

4cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

cos

2sin

cos

sin2

cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x 2sin2 2cos 2 2cos 2 cos 2 sin4 cos 0 1 2 0.25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5đ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x sin22cos cos sin2 sin2 cos 0

sin

cos

sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ố (cid:0)

(cid:0) k

sin

cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V iớ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V i ớ x x x x x x cos 2 sin sin21 sin 01 sin 1 sin2 1 0

(cid:0)

sin

Zmm ,

01 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0.25

)

ﾡ

= + x

( yi x y . ,

= - x

yi .

(cid:0) ỉ ử G a s suy ra 2 0,25 ế Th vào gt ta tìm đ ượ x= 3, y = 4. c 0,5đ

V y ậ z = 3 +4i. Do đó w = 3i

- =

log

x log (5 ) 5 0

0,25 ầ ả ự ầ w có ph n th c 0; ph n o 3.

2 5

0,2

Gpt: (1)

�

log

- = x log (5 ) 5 0

log

6 0

2 5

- = x 5

0,25 - - Đk: x>0. Pt (1)

log

�

3 = -

= x =(cid:0) x

log

125 1/ 25

{

T =

} 1/ 25;125

(cid:0) (cid:0) 3 0,5đ (cid:0) (cid:0) 0,25 (cid:0)

ậ ậ ệ KL: V y t p nghi m pt (1) là

16 3

(cid:0) - (cid:0) ĐK:

= 3 - � � x + y = - y x Thay y=x2 vao (2) đ cượ (1) ( 1) ( 1) 2 0,5

- - x + 2 - - � x = x x x 4 + + 2 22 3 8 ( + x 2)( + 2) - 4( x 2) + x x 2) = + + 2 2 3( 22 3 4

= (cid:0) x 2 4 1đ (cid:0) (cid:0) - (cid:0) + + + = x ( 2) 0(*) (cid:0) - (cid:0) x + x 4 + + 2 2 3 22 3 4

ố ồ ế x=1 là 0,25 ấ ủ ệ Xét f(x)=VT(*) trên [2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm s đ ng bi n. suy ra nghi m duy nh t c a (*)

ệ KL: HPT có 2 nghi m (2;0),(1;3) 0,25

x sin ) cos

xdx

cos

5 1đ

x ( �

0,25

�

xdx x cos � 0 1 4 2 43 M

2 xdx x sin � 0 1 44 2 4 43 N

(cid:0)

Tính M

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán =

= dx Đ t ặ x = xdx x cos sin u � � dv � du �(cid:0) � = v � 0,25

= M x

= xdx

sin

cos

+ 2

2 0

= 2 0

- - (cid:0)

Tính N

=� dt

xdx

sin

cos

=� t

Đ t ặ

=� t

2 0

2 t dt

ổ ậ Đ i c n

1 t 03

1 3

(cid:0)

I M N

2 3

0,25 - V y ậ

0,25

6 1

a= 24

1đ

2a nên

ABCD

. Do ABCD là hình vuông c nh ạ

)

ABCD

(

)

�

ﾡ SAH

= SH AH

060

ﾡ

^ (cid:0) ế là hình chi u vuông góc c a ủ SA trên mp(

)

= D ABF

ﾡ =� BAF ADE

( DAE c g c .

ﾡ

+ BAF AED

090

ﾡ = = ^ Mà: ﾡ � � + AED ADE ﾡ AHE DE AF Nên ﾡ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0,25 a 2 D = AH DE AD AE =� AH . . có: Trong ADE 5

.S ABCD là:

(

)

�

HK=

d SH DF ,

ABCD k ẻ HK DF

a a 3 8 15 = = ủ ể ố V a Th tích c a kh i chóp (đvtt) .4 1 2 . 3 15 5 0,25 ^ Trong mp ( . i ạ K . t

= 2

a 4 = 0,25 D DH DE DA =� DH có: . Có : Trong ADE DF a= 5 5

2 DF DH

=� HF

a 5

2 a 2 16 = 5

a 9 5

a 3 5

- - D có: Trong DHF

(

)

0,25

�

d SH DF = ,

HF HD . DF

a 25

V y ậ

EH y - = :

3 0

( A -�

)2; 4

EK x - = :

2 0

)

+ = (cid:0) 0,25 AH x : 2 0 (cid:0) (cid:0) Ta có: - = (cid:0) AK y : 4 0

BD .

=� � a b

ủ ườ r ả ử ( n a b ; s , ( Gi là VTPT c a đ ẳ ng th ng

045

2 b = -

a + b

- + = y

BD x :

1 0

Có: ﾡ nên: ABD = 7 1đ 0,25 (cid:0)

� )

�

b= - ) D 2; 1 ;

3; 4

2 2 = � a ( = - (

1 uuur EB uuur ED

4; 4 ) 1;1

(cid:0) - - - V i ớ a ( , ch n ọ ) ( (cid:0) ằ ỏ (cid:0) n m trên đo n (cid:0) (cid:0) ạ BD (th a mãn) (cid:0) (cid:0) 0,25

(

�

+ - = y

BD x :

5 0

) C 3; 1 V i ớ a b= , ch n ọ

(

)

( -� B

) 2;7 ;

1; 4

uuur ED=�

uuur EB

� 1 ( = - ( = -

- Khi đó: (cid:0) . (cid:0) (cid:0) ằ (cid:0) n m ngoài đo n (cid:0) (cid:0) ạ BD (L) 0,25 (cid:0) (cid:0)

(

)

= b uuur EB uuur ED ) 2; 1 ;

= ) 4; 4 ) 1;1 ) 3; 1 ;

) 2; 4 ;

3; 4

- - - - V y: ậ

(

) 1; 2;1 .

0,25 8 1đ r u = +) d có 1 VTCP là

(

) 1; 2;1

0,5 r r n u= = +) (P) qua A(1;0;0) và có VTPT có pt : x + 2y + z +1 = 0.

ủ ệ ệ ể +) H là giao đi m c a ( ủ d) và (P) nên t a đ ọ ộ H là nghi m c a h pt

ạ ọ

ề ể

ề

ệ

(cid:0) 0,25 - - - (cid:0) y z 2 1 1 = = � 1. V y ậ H(1;1;0). 1 1 + (cid:0) 2 + + = z x � � � x y 1 0 2 (cid:0)

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ố = x 1 � = - y � � = z

a (cid:0)

abcde (

�

M ) 3

( a b c d

+ + + + a b c d e ) 3

abcde M N u ế (

+ + + M thì ch n ọ e = 0 ho c ặ e = 3

+ + + a b c d

)

ữ ố ầ ậ ố S có 5 ch s c n l p là ; a, b, c, d, e(cid:0) {0; 1; 2; 3; 4; 5})

ư N u ế ( chia 3 d 1 thì ch n ọ e = 2 ho c ặ e = 5

)

9 0,5đ ư 0,25

+ + + a b c d N u ế ( ớ ư ậ Nh v y v i m i s

chia 3 d 2 thì ch n ề ọ e = 1 ho c ặ e = 4 ể ượ ộ ố ọ e đ đ ữ ố c m t s có 5 ch s ỗ ố abcd đ u có 2 cách ch n

ế chia h t cho 3

abcd l p đ

c t ậ ượ ừ ậ A là: 5x6x6x6= 1080 số

ố ạ ố ầ ố ố 0,25 t p S các s d ng ố S các s c n tìm là 2 x 1080 = 2160 s

(

( +

)

(

�

� 2

) + 1

+ 2

� 4

) 1

0,25 - - -

ặ ầ Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz . Xét m t c u:

(

)

2 +

= 2

(

)

(

)

1; 2;0

+ y

) 1

2R = .

- + y

- = z T

) : 2

- - . Có tâm ,bán kính

(

;

Xét mp (

M x y z . T ừ ( ) ;

)1 có đi mể M n m bên trong ằ

ể ả G/s ặ ầ ( )S và k c trên m t c u

(

)

( d I

(

- + y

+ = z

2 0

T = -

(

- (cid:0) (cid:0) T 4 -� �� T 2 2 10 3 0,25 (cid:0) ủ V i ớ : 2 thì M là giao đi m c a mp 10 1đ ^ ể )b D ườ Và đ ẳ ng th ng . đi qua I và

;

1 3

4 3

� � � M �

� � �

= + (cid:0) t 1 2 (cid:0) D - - - - (cid:0) 0,25 t x = - y : (cid:0) = (cid:0) z 2 t 2

;

T =

8 4 ; 3 3

7 � � 3 �

� � �

- ươ V i ớ . T ng t ự

T =

T = -

(cid:0) = x (cid:0) (cid:0) 7 3 (cid:0) = - x (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 3 = - (cid:0) (cid:0) y khi max V y ậ min khi 8 3 (cid:0) (cid:0) = = - z y 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 3 = z (cid:0) (cid:0) 4 3

ọ ả ề ạ ể ố * Chú ý: M i cách gi i khác đúng đ u đ t đi m t i đa.

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

+ 2

Ố Ử Ề Đ THI TH THPT QU C GIA

(ĐỀ 17) 1 (1).

- - Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m).ể

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).

b) Tìm m đ ph

x(x

- ể ươ ệ ng trình t. ệ m có 3 nghi m phân bi

= +

Câu 2 (1,0 đi m).ể

a) Gi

(sinx

1 cosx . < +

cosx) + x

log

ả ươ i ph ng trình:

b) Gi

2) .

0,2

log (x 0,2

ả ấ ươ i b t ph ng trình:

6x+ 7 + 2 3x

ể Tính tích phân: = . Câu 3 (1,0 đi m). (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- ể ứ ủ ệ ươ ị ủ ng trình ể . Tính giá tr c a bi u Câu 4 (1,0 đi m). a) Cho 1z , 2z là các nghi m ph c c a ph + z 4 = 11 0

ệ 22 z

2 )

+ z ứ th c A = . + z z 1 z ( 1

ố ự ấ ể ố ự ữ ố ữ ố ấ b) Xét các s t nhiên có 5 ch s khác nhau. Tìm xác su t đ s t nhiên có 5 ch s khác nhau l y ra

ữ ố ứ ữ ố ứ ả ớ ố ơ ướ ừ t các s trên th o mãn: Ch s đ ng sau l n h n ch s đ ng tr c.

ớ ệ ọ ể ườ ẳ ộ Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; 1) và đ ng th ng d có ph ươ ng Câu 5 (1,0 đi m).ể

y 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ả ẳ ặ ớ ừ ớ trình ậ . L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P)

ấ ớ là l n nh t.

ẳ ặ ớ ề Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đ u

ằ ầ ượ ủ ạ ể ể ố Câu 6 (1,0 đi m).ể ạ c nh b ng 4a; M, N l n l t là trung đi m c a c nh SB và BC. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và

ả ừ ể ế ẳ kho ng cách t ặ đi m B đ n m t ph ng (AMN).

ặ ẳ ươ ,Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), ph ng trình đ ườ ng Câu 7 (1,0 đi m).ể

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ ệ ạ ộ Trong m t ph ng v i h to đ (cid:0) y x x y 2 13 0 6 13 29 0 ế ẻ ừ ỉ ầ ượ ế ươ cao và trung tuy n k t đ nh C l n l t là và . Vi t ph ng trình đ ườ ng

ạ ế tròn ngo i ti p tam giác ABC.

+ + y

2 x

(x, y R)

+ + 3 x y + + + + y

= y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: . Câu 8 (1,0 đi m).ể - (cid:0) (cid:0)

2 z (x

ể ố ự ươ ề ệ ỏ ỏ ị Xét các s th c d ấ ủ ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1. Tìm giá tr nh nh t c a Câu 9 (1,0 đi m).

x (y z) yz

+ y (z x) zx

ứ ể bi u th c: .

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐÁP ÁN

(Đ 17)Ề

ộ N i dung Câu Điể

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1a a) . y x x 6 2 x 9 1

ậ ị * T p xác đ nh: D = R (1,25)

ự ế * S bi n thiên 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề y x x x x (cid:0) Chi u bi n thiên: ế 3' 12 9 (3 4 )3

(cid:0) (cid:0) x 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y x 0' 0' 1 3 (cid:0) Ta có , . (cid:0) (cid:0) x 1

Do đó:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) )1, ,3( ) ((cid:0) ố ồ ả ỗ ế + Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng và . 0,25

).3,1( ế ả ố ị + Hàm s ngh ch bi n trên kho ng

1(cid:0)x

3(cid:0)x

(cid:0) (cid:0) y 3)1( ự ạ ự ể ạ (cid:0) C c tr : Hàm s đ t c c đ i t ố ạ ự ạ ạ i và ; đ t c c ti u t i và yCD

(cid:0) (cid:0) ị (cid:0) y )3( 1 . yCT 0,25

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y ớ ạ (cid:0) Gi i h n: . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x lim; x

0,25 ả (cid:0) B ng bi n thiên: ế

y’

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

-1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ồ ị * Đ th :

(cid:0) )1,0( ồ ị ắ ụ ạ ể i đi m

Đ th c t tr c tung t .

0,25

+ 2

- =

x(x

� 3 x

1 m 1 .

1b - - - Ta có: 0,25

- <

(0,75) ươ ệ ệ ỉ ườ ắ ẳ Ph ng trình có ba nghi m phân bi t khi và ch khi đ ng th ng y = m – 1 c t (C) t ạ i 0,25 ể ệ 3 đi m phân bi t

�

- < 1 m 1

< < 0 m 4

= +

0,25

= +

� 1 2 sin xcosx

1 cosx

(s inx

cosx)

1 cosx

2a Ta có:

� cosx(2 sin x1)

(0,5) 0,25

cosx

s inx=

0 1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

�

p k2

� (k Z).

p k2

6 p 5 6

(cid:0) 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0 (*).

ề ệ Đi u ki n: 2b

�

log

0,2

log (x 0,2

� 2x

>� x

2 (vì x > 0).

0,25 (0,5)

0,25

2 .

ậ ấ ươ ệ V y b t ph ng trình có nghi m

)dx

0,25 3

(6x+ 4)+ 3 +

3 +

6x+ 7 + 2 3x

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(1,0)

3 +

1 +

d(3x+ 2) 2

1 + � � 2 dx 3x 0

0,25

ln 3x

+ 1 2

0,25

= + 2

5 2

. 0,25

= - 1

i z ,

z 1

= + 1 2

3 2 2

4a ả ượ ệ Gi i pt đã cho ta đ c các nghi m:

0,25 (0,5)

= | |

= |

2 1

;

z 1

22 2

2 � � 3 2 � �� 2 � �

Suy ra

2 )

+ z Đo đó = = ... 0,25 + 11 4 z z 1 z ( 1

a(cid:0)

a i

a a a a a trong đó 1 2 3 4 5

4b ố ự Các s t ữ ố nhiên có 5 ch s khác nhau: v i iớ (cid:0) j

(0,5) (cid:0) Có 9 cách ch n aọ 1 a1 0(cid:0)

ỗ M i cách ch n a ọ 1 có 9 cách ch n aọ 2

ỗ M i cách ch n a ọ 1, a2 có 8 cách ch n aọ 3 0,25 ỗ M i cách ch n a ọ 1, a2, a3 có 7 cách ch n aọ 4

ỗ M i cách ch n a ọ 1, a2, a3, a4 có 6 cách ch n aọ 5

W =

�

= 9.9.8.7.6

0,25

27216

ữ ố ứ ữ ố 0,25

}

ố ữ ố ế ố ướ ữ ố ấ ể ứ ướ ấ ỳ ố ớ ậ ơ ợ ả c b t k s nào nên xét t p h p: c”. Vì ch s 0 không th đ ng tr

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . M i b g m 5 ch s khác nhau l y ra t

ỗ ộ ồ ữ ố ừ ấ Xét bi n c A: “ S có năm ch s l y ra tho mãn ch s đ ng sau l n h n ch s ứ đ ng tr X={ ộ X có m t cách

=�

5 A C 9

�

P A = )

(

126 27216

1 216

W ứ ự ế ầ ắ s p x p theo th t tăng d n

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ặ ả ẳ G i H là hình chi u c a A trên d, m t ph ng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó kho ng ế ừ H đ n (P). cách gi a d và (P) là kho ng cách t

ế ủ ọ 5 ữ ả

(1,0) ả ử ể ế ủ ấ ớ s đi m I là hình chi u c a H lên (P), ta có => HI l n nh t khi AH (cid:0) HI

Gi IA (cid:0) 0,5

ẳ ặ ậ ầ ế V y (P) c n tìm là m t ph ng đi qua A và nh n pháp tuy n. ơ ậ AH làm véc t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) dH H tt t )31;;21( ế ủ vì H là hình chi u c a A trên d nên

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) là véc t ơ ỉ ươ ch ph ủ ng c a d) AH d u uAH . (0 )3;1;2(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ V y (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 H AH )4;1;3( )5;1;7(

0,5  7x + y 5z 77 = 0

*) Ta có: 6

= = 2 - (1,0) AN AB BN 2a 3

0,25 ệ Di n tích tam giác ABC là:

ABC

= = D S BC AN . 4a 3 . 1 2

ể Th tích hình chóp S.ABC là:

ABC

M S ABC .

= = D V S SA . 4a 3.8a 1 3 1 3 0,25

H *) Ta có:

B =

= 3 C (đvtt). 32a 3

S ABC

= . . V B AMN V BA BM BN BA BS BC 1 4 0,25

B AMN

S ABC

8a 3 = . V 1 V= 4 3

0,25 = = = = = � ặ = SB SC MN SC AM SB 4 5a 2 5a 2 5a M t khác, ; . 1 2 1 2

MH AN

2 AM AH

^ = 2 = - ể ọ G i H là trung đi m AN thì , . � MH a 17

AMN

= = = D ệ S AN MH . 2a 3.a 17 a 51 Di n tích tam giác AMN là . 1 2 1 2

ậ ừ ế ả V y kho ng cách t B đ n (AMN) là:

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

B AMN

AMN

= = = = d B AMN , ( ( )) . V 3 SD 8a 17 17 8a 2 a 3 51 8a 17

ọ ườ ế G i đ ng cao và trung tuy n k t 7 ẻ ừ C là CH và CM. C(-7; -1)

Khi đó (1,0)

(cid:0) (cid:0) x (cid:0) y 2 13 0 ươ CH có ph ng trình ,

B(8; 4)

M(6; 5)

A(4; 6)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 6 13 29 .0 ươ CM có ph ng trình 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C ).1;7( ừ ệ T h (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 13 y 6 13 29 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) AB CH n u )2,1(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) pt AB x y : 2 16 0 .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) M )5;6( ).4;8(B ừ ệ T h 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 16 y 6 13 29 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ạ ế Gi ả ử ươ s ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ABC x y mx ny p : .0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) n m p m 52 0 4 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 n 4 m p n 80 8 0 6 ộ ườ Vì A, B, C thu c đ ng tròn nên . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 nm p p 50 7 0 72

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ 0,25 Suy ra pt đ ng tròn: hay x y x y x y 4 6 72 0 ( )2 ( )3 .85

+ + y

2 x

y (1)

(x, y R)

+ + 3 x y + + + + y

= y

(2)

0,25 (cid:0) 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ệ Gi i h : . - (1,0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ề ệ Đi u ki n: (*) - (cid:0) (cid:0) + (cid:0) y y x x 0 0

2 t

t = + (cid:0) x y 0 ừ Đ t ặ , t (1) ta có:

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

+ 2

�

+ - 3 t

= 2 t

�

+ t(1 t)

3(1 t) + + 3

2 t

3 + + 3

2 t

� + (1 t) t � �

� = � �

- - - 0,25

=� t

1 (Vì +

3 + + 3

2 t

" (cid:0) ).

� + = y x y x 1 = - 1 Suy ra (3).

+ + 3

- = 1

Thay (3) vào (2) ta có:

�

� 2 ( x

+ - 3

+ 2)

( 2x

= 1 1)

2 - + 2x 1 1

1 + + 3

- - - -

0,25

�

2 - +

1 1

1 x + + 3

+ 2

� � � �

� = � � �

0, x

=� x

1 (Vì

2 - +

1 2

1 1

1 x + + 3

(cid:0) ).

ả Suy ra (x = 1; y = 0), tho mãn (*). 0,25 ệ ệ ấ ậ V y h đã cho có nghi m duy nh t ( x = 1; y = 0).

y z

y x

z x

z y

x y

x z

9 Ta có : (*)

2 + y2 – xy (cid:0)

(1,0) ậ ấ 0,25 Nh n th y : x xy (cid:0) x, y (cid:0) R

+ (cid:0) x, y > 0

x y

y x

(cid:0) Do đó : x3 + y3 (cid:0) xy(x + y) (cid:0) x, y > 0 hay

+ (cid:0) y, z > 0 y z

y z

z y

(cid:0) ươ ự T ng t , ta có :

0,25

+ (cid:0) x, z > 0 z x

z x

x z

(cid:0)

ứ ừ ậ ượ ở ừ ế ộ ế ợ ớ ượ ấ ẳ C ng t ng v ba b t đ ng th c v a nh n đ c trên, k t h p v i (*), ta đ c: 0,25 P (cid:0) 2(x + y + z) = 2 (cid:0) x, y, z > 0 và x + y + z = 1

1 3

ơ ữ ạ ậ H n n a, ta l i có P = 2 khi x = y = z = . Vì v y, minP = 2. 0,25

ạ ọ

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- .

ề ể ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18) y

Câu 1 (2,0 đi mể ). Cho hàm s ố

)C c a hàm s đã cho.

ự ế ả ủ ố ẽ ồ ị ( a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th

)C hãy tìm t

ự ấ ả ị ủ ể ươ ự ệ ố ồ ị ( b) D a vào đ th t c các giá tr c a tham s ố k đ ph ng trình sau có b n nghi m th c phân

(

) = - 1

- x x k 4 1 bi t ệ . hoctoancapba.com

Câu 2 (1,0 đi mể )

+ z

23 z

= 15 0

- ả ươ ậ a) Gi i ph ng trình ợ ố ứ trên t p h p s th c.

+ = a< < ứ ể A cos b) Bi t ế ị ủ . Tính giá tr c a bi u th c . 0 90 a a - 4 a = và 5 cot cot a tan a tan

(

2log

) - + 1

log

) = 1

- ả ươ i ph ng trình . Câu 3 (0,5 đi mể ). Gi

+ - 7

- (cid:0) - ả ấ ươ i b t ph ng trình . Câu 4 (1,0 đi mể ). Gi

2 � +� +� x 1

� e dx � �

(cid:0) . Câu 5 (1,0 đi mể ). Tính tích phân

ữ ạ ậ ớ AB a= . C nh bên SA vuông .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i Câu 6 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp

SC t o v i m t ph ng đáy m t góc

045 và

(

)

ặ ẳ ớ ạ ặ ẳ ớ ộ ể ố góc v i m t ph ng đáy, . Tính th tích kh i chóp SC a= 2 2

.S ABCD và kho ng cách t

ả ặ ẳ đi m SCD theo a . ế ừ ể B đ n m t ph ng

(

) 4; 1

1BB và

1CC c a tamủ

- A ặ ẳ ườ ế Oxy , cho đi m ể . Hai đ ng trung tuy n Câu 7 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng

- = - x y- x - = y 8 3 0 13 9 0 ươ ầ ượ ị ỉ giác ABC có ph ng trình l n l t là và 14 ọ ộ . Xác đ nh t a đ các đ nh B và C .

- A B - (7;2;1), - ( 5; 4; 3) ặ ẳ ớ ệ ụ Oxyz , cho hai đi m ể và m t ph ng Câu 8 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h tr c

- - P ( x ) : 3 y 2 z 6 3 ế ươ ườ ứ ằ + = . Vi 0 t ph ng trình đ ẳ ng th ng AB và ch ng minh r ng AB song

song v i ớ (P).

ộ ườ ọ ữ ố ữ ố ớ ằ ệ ạ ố ỉ i g i đi n tho i, quên hai ch s cu i và ch nh r ng hai ch s đó phân bi ệ t. Câu 9 (0,5 đi mể ). M t ng

ấ ể ườ ộ ầ ố ầ ọ ọ Tính xác su t đ ng i đó g i m t l n đúng s c n g i.

, ố ươ ấ ủ ị ớ ứ ể ằ ổ x y z là ba s d , ng có t ng b ng 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau: Cho Câu 10 (1,0đi m).ể

= - P - + x z . 1 - + y 1 1

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ề Ố ĐÁP ÁN (Đ S 18)

Câu 1. (2,0 đi mể )

34 x

(cid:0) = - x (cid:0) (0, 25 đi mể ) 1 2 (cid:0) (cid:0) - ạ , y’=0 + TXĐ : D=R , Đ o hàm: y’= x 2 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) Câu a 1 2 (0, 25 đi mể )

(1,0 đi mể ) ự ạ ự ể ế ế ế ậ ồ ị + K t lu n đ ng bi n, ngh ch bi n, c c đ i, c c ti u

(0, 25 đi mể ) y ớ ạ lim ế ả + G i h n = (cid:0)m và b ng bi n thiên (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ồ ị ạ ươ ố + Đ th : Đúng d ng, t ng đ i chính xác (0, 25 đi mể )

- Câu b k 1 = 2 - ư ề ượ ể x x + Đ a v đ ộ c PT hoành đ giao đi m: (0, 25 đi mể ) 4 (1,0 đi mể )

ậ ượ ậ ủ ể ệ ố ố + L p lu n đ c: S nghi m PT đã cho chính là s giao đi m c a (C) và

- (0, 25 đi mể ) k 1 = ườ ẳ y đ ng th ng (d): . 4

(0, 25 đi mể ) 1 < � ậ ượ ậ 0 + L p lu n đ c: YCBT 1 - < 4 k - 4

1k< <

(0, 25 đi mể ) ả + Gi i ra đúng

Câu 2. (1,0 đi mể )

D = - '

< 36 0

+ Tính đúng

(0, 25 đi mể ) - Câu a = = + = = - ượ ệ z i 1 2 i 1 2 + Nêu đ c hai nghi m , z 1 + i 3 6 3 i 3 6 3 (0,5 đi mể ) (0, 25 đi mể ) D ư ể L u ý. HS có th tính theo .

= ổ ượ A ế + Bi n đ i đ c a - 1 2 2 cos 1 Câu b

(0, 25 đi mể ) A = cos + Thay c ượ (0,5 đi mể ) 4 a = , ta đ 5 25 7

sina

a ư ể L u ý. HS có th tính a , suy ra tan , cot , thay vào A. (0, 25 đi mể )

Câu 3. (0,5 đi mể )

) - + 1

) - = x 1

( log 2 3

(cid:0) (cid:0) 1 x (cid:0) (cid:0) PT + (0, 25 đi mể ) > ( (cid:0) x log 1 (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán (0,5 đi mể )

> (cid:0) 1 x = (cid:0) � � x 2 + (0, 25 đi mể ) - (cid:0) x - = x 2 3 2 0

Câu 4. (1,0 đi mể )

(cid:0) ề ạ ế ổ x(cid:0) 5 + ĐK: . Bi n đ i PT v d ng (0, 25 đi mể ) 2 3

+ (cid:0) 7

- + 2

23 x

- 2 (0,5 đi mể ) (0, 25 đi mể ) - (cid:0) ươ ế ư ề ượ + Bình ph ng hai v , đ a v đ c + x 17 14 0

(0, 25 đi mể ) ả ượ x (cid:0) + Gi i ra đ c ho c ặ 1x (cid:0) 14 3

(0, 25 đi mể ) (cid:0) (cid:0) ế ợ ậ ượ ệ ề ớ x(cid:0) x(cid:0) 1 5 + K t h p v i đi u ki n, nh n đ c ho c ặ 2 3 14 3

Câu 5. (1,0 đi mể )

x �

xe dx �

x +

2 + x

2 � x

� � 1 �

� e dx � �

+ (0, 25 đi mể )

ln 2

2 2

x +

+ Tính đ c ượ (0, 25 đi mể ) (cid:0)

(1,0 đi mể )

x xe dx

(0, 25 đi mể ) + Tính đ c ượ (cid:0)

+ (0, 25 đi mể ) + Tính đúng đáp s ố 1 ln 2

Câu 6. (1,0 đi mể )

= SA AC

= ẽ ượ ể V SA . + V hình đúng, nêu đ ứ c công th c th tích (0, 25 đi mể ) 1 S 3 ABCD

và tính đúng .

ABCD

= = = = 2 - S AB BC a + Tính đúng , . 3 BC AC AB a 3 (0,5 đi mể ) (0, 25 đi mể )

3 2 3 3

a và ĐS đúng . V =

(

)

^ (0,5 đi mể ) AH SCD ọ ượ ế ủ + G i H là hình chi u c a A lên SD. CM đ c . (0, 25 đi mể )

)

( ( d B SCD ,

( ( d A SCD ,

= ừ ị ượ ẳ T đây kh ng đ nh đ c =AH

(0, 25 đi mể ) = + ượ ứ + Tính đ c AH theo công th c 1 AH 1 AS 1 AD

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Câu 7. (1,0 đi mể )

1B (a,8a3). Vì

1B là trung đi m AC nên ể

ể

(0, 25 đi mể ) + G i ọ 1B là trung đi m AC, suy ra C(2a4;16a5).

(cid:0) ừ ượ + Vì nên suy ra a=0. T đây, thu đ c C(4;5) C CC 1 (1,0 đi mể ) (0, 25 đi mể )

ươ ự + T ng t cho B(1;5).

(0,50 đi mể )

Câu 8. (1,0 đi mể )

)

- - ườ ẳ uuur ( AB = - 12; 6; 4 + Đ ng th ng AB đi qua A, VTCP có PTTS là (0, 50 đi mể ) = - (cid:0) x (cid:0) = - (cid:0) y (1,0 đi mể ) (cid:0) (0,50 đi mể ) = - z (cid:0) t 7 12 t 2 6 t 1 4

= - (cid:0) x (cid:0) = - (cid:0) y (cid:0) ệ ươ ượ ệ + Xét h ph ng trình và CM đ c h VN = - z (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) t 7 12 t 2 6 t 1 4 y x 2 3 + = z 6 3 0

Câu 9. (0,5 đi mể )

ợ ấ ả ọ ậ ọ W t nên g i ố t c các cách ch n 2 s

W = (0,25 đi mể ) là t p h p t } 90 ệ ữ ố ố ệ + Hai ch s cu i phân bi ữ ố { t trong 10 ch s phân bi 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 , ta có đ c ượ = 2 A 10

) ( P A =

1 ế ố ố ầ ầ ọ ọ ọ ấ ậ + G i A là bi n c “G i 1 l n đúng s c n g i”, ta có . V y xác su t W = A (0,5 đi mể ) (0,25 đi mể )

ầ c n tìm là 1 90

Câu 10. (1,0 đi mể )

ụ + Áp d ng BĐT AMGM, ta có

(

)

- + x 1 - x 2 3 = - (cid:0) x 1 . (1,0 đi mể ) 2 2 3 5 3 6 (0,25 đi mể ) ươ ự ượ + T ng t , ta thu đ c

(

)

(

)

(

)

- - - (0,25 đi mể ) x y z - - - (cid:0) x y z 1 . 1 1 . 2 2 + 3 2 + . 3 2 3 5 3 + 6 5 3 + 6 5 3 = 6

(0,25 đi mể )

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

+ Suy ra P (cid:0) 6 (0,25 đi mể )

ằ ấ ả x y + D u b ng x y ra khi 1 = = = . z 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 19) ố

3 – 3x2+2 (1)

Câu 1 (2,0 đi mể ). Cho hàm s y = x

ẽ ồ ị ủ ự ế ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).

ọ ườ ộ ườ ể ể ẳ ằ ẳ b) G i d là đ ệ ố ng th ng đi qua đi m A(1;1) và có h s góc b ng 3. Tìm đi m M thu c đ ng th ng d sao

ừ ớ ể ấ ỏ ị ả ổ t ng kho ng cách t M t ự i hai đi m c c tr nh nh t.

Câu 2 (1,0 đi mể )

( = +

) 2

+ ề ệ ỏ a) Tìm s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n z z 2 i 1 5 .

= cos2x 2 sin x 1 2sin x cos 2x

- - ả ươ b) Gi i ph ng trình: .

25.3

510

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ i ph ng trình . Câu 3 (0,5 đi mể ). Gi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 4 (1,0 đi mể ). Gi .

� x ln � +� x 1 ln

� x dx � �

. Câu 5 (1,0 đi mể ). Tính tích phân (cid:0)

ế t AB = AC = a, AD

ể ớ ộ ớ Câu 6 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ợ = 2a, SA vuông góc v i đáy và (SCD) h p v i đáy m t góc 60 ạ i A và B bi 0. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. ố

D - x : 3 + = y 4 4 0 ớ ệ ạ ộ ặ ẳ ể ườ Oxy cho đi m C(2;5 ) và đ ẳ ng th ng

ố ứ ể ệ ằ Câu 7 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng v i h to đ .Tìm trên D hai đi m A và B đ i x ng nhau qua I(2;5/2) sao cho di n tích tam giác ABC b ng15.

ﾡ

ớ ệ ọ ườ ẳ ng th ng Câu 8 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h t a đ ộ Oxyz cho hai đi m ể A(2;1;4), B(0;1;0) và đ

? . Vi

D :

1 4

ﾡﾡ =ﾡﾡﾡ = - x t 2 y t ﾡﾡﾡ = + ﾡﾡﾡ z t

ế ươ ể ẳ ặ t ph ớ ng trình m t ph ng (P) đi qua đi m A và vuông góc v i

2 10

ườ ọ ộ ể ộ ườ ẳ ạ đ ng th ng và tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng i M. ẳ D sao cho tam giác ABM vuông t

4x trong khai tri n Niut n c a bi u th c :

= + + ệ ố ủ ơ ủ ứ ể ể . P x (1 2 x 3 ) Câu 9 (0,5 đi mể ) Tìm h s c a

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ấ ủ ể ỏ

ố ố ự

ề ể ả

ạ ọ ị

+ + = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ứ

a b c

Cho a, b, c là các s th c tho mãn Câu 10 (1,0đi m).ể

b 9

b 16

c 4

b 4

c 9 .

+ + + + + + + + M = 4 16 9 16

ế H t

Ề Ố ĐÁP ÁN (Đ S 19)

Câu 1. (2,0 đi mể )

26x=0

= (cid:0) x 0 (cid:0) ạ (cid:0) + TXĐ : D=R , Đ o hàm: y’=3x = (0, 25 đi mể ) (cid:0) x 2

ự ạ ự ể ế ế ế ậ ồ ị + K t lu n đ ng bi n, ngh ch bi n, c c đ i, c c ti u Câu a (0, 25 đi mể ) = (cid:0) (cid:0) y ớ ạ lim ả + G i h n ế và b ng bi n thiên (1,0 đi mể ) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(0, 25 đi mể ) ồ ị ạ ươ ố + Đ th : Đúng d ng, t ng đ i chính xác

(0, 25 đi mể )

Câu b + d: y=3x2

(0, 25 đi mể ) ể ứ ọ (1,0 đi mể )

ộ ể ự ự ủ ể ề ể ằ

ậ ể ừ ể ẳ ẳ ỏ ộ ể ọ + Xét bi u th c P=3xy2. Thay t a đ đi m (0;2)=>P=4<0, thay t a đ đi m ườ ạ ng (2;2)=>P=6>0. V y 2 đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a đ ấ th ng d. T đây, đ MA+MB nh nh t => 3 đi m A, M, B th ng hàng (0, 25 đi mể )

ươ ườ ẳ + Ph ng trình đ ng th ng AB: y=2x+2

(0, 25 đi mể ) (cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) ọ ộ ể ệ ủ ệ + T a đ đi m M là nghi m c a h : 3 = - (0, 25 đi mể ) (cid:0) y � y + x 2 2 (cid:0) = x � y (cid:0) (cid:0) 4 5 2 5

Câu 2. (1,0 đi mể )

- � Câu a + GT = - a bi 3 = i 24 10

(0, 25 đi mể ) ố ứ ằ ụ (0,5 đi mể ) + Áp d ng hai s ph c b ng nhau, suy ra a=8,b=10 (cid:0) ĐS

(0, 25 đi mể )

ạ ọ

ố

ề

ệ

)

+ - - - PT x x x

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ề ể ) = 1 2sin

( )

( c os2 1 2sin ) ( 1 1 2sin

kp=

0 (0, 25 đi mể ) - - � ( � x = x c os2 0 Câu b

+ Khi cos2x=1<=> x , k Z(cid:0) (0,5 đi mể )

p (cid:0) = + = + = (0, 25 đi mể ) x k x k s inx p 2 p 2 Khi ho c ặ , k Z(cid:0) 1 2 6 p 5 6

Câu 3. (0,5 đi mể )

(

) 10 5 ) - + 1

) 1

( 3 3.5

) 1

- - + + - x = - 2 x 3.25 3 3 - - - - - = x 2 - - � x 5 3.5 3.5 0

5.3

(0, 25 đi mể ) (cid:0) (cid:0) (0,5 đi mể ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

5.3 x 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

log

1 3

(cid:0) (0, 25 đi mể ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ồ ế ế ả ị ế . V trái là hàm đ ng bi n v ph i là hàm ngh ch bi n

ệ ệ ấ (cid:0) 3 mà (2) có nghi m x = 2 nên là nghi m duy nh t.

log

(cid:0) ệ ậ V y Pt có nghi m là: x = và x = 2.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Câu 4. (1,0 đi mể ) + (cid:0) (0, 25 đi mể )

1 (cid:0)

t 3

2 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . PT + Đ t ặ (0,5 đi mể )

1x (cid:0)

ả ượ x (cid:0) + Gi i ra đ c ho c ặ (0, 25 đi mể ) 14 3

(cid:0) (cid:0) - (0, 25 đi mể ) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) t x x x 1 1 + (cid:0) t - + �۳ � � ۳ > - t 2 3 1 2 3 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) < - (0, 25 đi mể ) (cid:0) t 2 (cid:0)

Câu 5. (1,0 đi mể )

� x ln � +� x 1 ln

� x dx � �

(cid:0) + =I1 + I2 (0, 25 đi mể )

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

4 2 2 3

- + Tính đ c ượ (0, 25 đi mể )

e= -

+ Tính đ c ượ (1,0 đi mể ) (0, 25 đi mể )

ố + Tính đúng đáp s đúng

(0, 25 đi mể )

Câu 6. (1,0 đi mể )

ế ủ Hình chi u c a SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

(0, 25 đi mể ) a AB = Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 (cid:0) a2 = 3AB2 (cid:0) 3

a - (cid:0) (1,0 đi mể ) SA = a SA = (0, 25 đi mể ) a 3 2 3

ABC

a D (0, 25 đi mể ) S = AB AC . .sin120 = = 1 2 a 3 1 2 3 2 3 a 12

a a a 3 2 (0, 25 đi mể ) V = = (đvtt) 1 3 12 36 2 3

Câu 7. (1,0 đi mể )

+ - (0, 25 đi mể ) 4 ệ A a ( ; -� B (4 ) a ; ) + G i ọ . Khi đó di n tích tam giác ABC là a 3 4 a 16 3 4

ABCS

D = = (cid:0) AB AB d C . ( ) 3 . (0, 25 đi mể ) (1,0 đi mể ) 1 2

2 � = � �

= (cid:0) a 4 = + 2 - ả ế � � AB +Theo gi thi t ta có 5 a (4 2 ) 25 (cid:0) = (0,50 đi mể ) (cid:0) a 0 -� a 6 3 � 2 �

ể ậ ầ V y hai đi m c n tìm là A(0;1) và B(4;4).

Câu 8. (1,0 đi mể )

= - a) (1đ) * Mp(P) có vtpt ur n (2; 1;1) uur aD=

*Ptmp(P) là: 2x – y + z 9 = 0.

(1,0 đi mể ) t = ủ D và mp(P) 4t – 1(1t) + (4 + t) 9 = 0 ﾡ

*Xét ptgđ c a đt 1.

ầ ọ * G i N là gđ c n tìm

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ượ c N(2 ; 0 ; 5) (0, 50 đi mể ) Thay t = 1 vào đt D ta đ

ọ ộ b) (1đ) Ta có M�D nên t a đ M(2t ; 1 t ; 4 + t)

(0,50 đi mể ) ạ Vì tam giác ABM vuông t i M nên ta có

= � � uuur uuuur ^ A M B M uuuur uuur A M B M . 0

ﾡ t=0 ﾡﾡ 1 ﾡ t= ﾡﾡ 3

ầ ậ ể * V y ta có hai đi m M c n tìm là M(0;1;4), M( ) ; 2 2 13 ; 3 3 3

Câu 9. (0,5 đi mể )

+ k i

2 10

2 x 3 )

i k i 2 3

i k

k 10

k C C 10

� C

�� (

- = + + = + = P x x x (1 2 x 3 ) (2 ) + Ta có

(0,25 đi mể )

(cid:0) + = i k = = = (cid:0) (0,5 đi mể ) � � � � � � i 4 k 10 ả ế Theo gi thi t ta có 0 = 1 = 2 = 4 3 2 (cid:0) i � � k � i � � k � i � � k � (cid:0) (cid:0) 0 � i k N ,

2 2 3

2 3

4x là:

4 10

3 1 C C 10 3

2 2 C C 10 2

(0,25 đi mể ) + + = ệ ố ủ ậ C 2 8085 +V y h s c a .

Câu 10. (1,0 đi mể )

)

(

)

b 2 ;3 ; 4 ,

(0,25 đi mể ) = = = + + + Đ t ặ ( � r u r v r = M u r v uur 2 ;3 ; 4 , w 2 ;3 ; 4 uur w

(1,0 đi mể )

(

)

(

)

(

)

b 2

a 3

b 3

c 3

b 4

= + + + + + + + + (cid:0) M u v r r uur + + w 2 2 4 4

+ + a b c

b 2

3 3 2

= = =

(0,25 đi mể ) ươ ự + Theo cô – si có ng t … + + (cid:0) 2 = . T 6

ả ấ ằ + V y ậ D u b ng x y ra khi M (cid:0) 3 29. (0,25 đi mể )

(0,25 đi mể )

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 20)

+ 2 = - y x x x 2 3 Câu 1 (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố 1 3

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

ươ ườ ự ạ ủ ồ ị ớ ế ể ẳ ậ b. L p ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m c c đ i c a đ th (C) và vuông góc v i ti p tuy n c a đ th ế ủ ồ ị

Câu 2 (1, 0 đi m)ể

+ + ầ ả ủ ố ứ ự ệ ề ả ầ a. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z tho mãn đi u ki n z (2 i z ) = + i 3 5

a = P b. Cho a là góc mà tana =2. Tính sin + a sin a 3 3cos

- - x x x 2 2) log ( 2 ả ươ i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m)ể Gi + = - 8) 1 log ( 1 2

- ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 4 (1, 0 đi m)ể Gi x x x 3 + + 2 + > 3 2 1

x e dx .

= + I x ( 2) Câu 5 (1, 0 đi m)ể Tính: (cid:0)

ạ ạ ặ ớ ớ ố

ể ế ố Câu 6 (1,0 đi m)ể Cho kh i chóp S.ABC có c nh bên SA vuông góc v i đáy. M t bên (SBC) t o v i đáy góc 600 t SB = SC = BC = a. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a.

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

2 + y2 + z2 4x + 2y + 4z 7 = 0 và

ớ ệ ọ ộ ặ ầ

α ặ ẳ Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S): x m t ph ng ( ) : x 2y + 2z + 3 = 0

ừ ặ ầ ủ ớ ặ ả a. Tính kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) t i m t ph ng ( )α ẳ .

α β ế ươ ặ ầ ế ẳ ặ ẳ ớ ớ b. Vi t ph ặ ng trình m t ph ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) và ti p xúc v i m t c u (S).

ớ ệ ọ ộ ể ẳ ặ

ủ ườ ế ể ạ ộ Câu 8(1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung đi m AB, N( ươ 2;1) là đi m thu c đo n AC sao cho AN=3NC.Vi ng trình c a đ ẳ ng th ng CD t ph

ề ươ ề ậ ố ỏ ớ ồ ố Đ c

ề ươ ề ươ ộ ọ ả ử ề ố ỉ Câu 9(0,5 đi m) ể trong s 40 câu đó. M t h c sinh ch ôn 20 câu trong đ c ng đ u có kh ng. Gi

ỏ s các câu h i trong đ c ỏ ủ ề ấ ể ượ ư ấ ỏ ố ọ ỏ ng ôn t p cu i năm môn Toán l p 12 có 40 câu h i. Đ thi cu i năm g m 3 câu h i ả ằ c ch n làm câu h i thi nh nhau. Hãy tính xác su t đ có ít nh t 2 câu h i c a đ thi cu i năm n m năng đ

ố ỏ ọ trong s 20 câu h i mà h c sinh nói trên đã ôn.

ố ự ấ ủ ể ỏ ị ứ Câu 10(1,0 đi m)ể Cho các s th c không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c

2 2 a b

2 2 b c

2 c a

= + + + + + M + ab bc ca a b c 3( + ) 3( + ) 2

ế H t

Ể Ề Ể ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M Đ 20

ộ N i dung Đi mể

Câu 1(2,0đi m)ể

ậ ị +T p xác đ nh a.

ề ế +Chi u bi n thiên (1,0 0,25

đi m)ể ự ị +C c tr

0,25 ớ ạ +Gi i h n

0,25 +BBT

ồ ị +Đ th

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

f(x)=1/3*x^32*x^2+3*x

ự ạ ủ ể + Đi m C c đ i c a ( C ) là M(1;4/3) b 0,25

ạ ố ạ ộ ệ ố ủ +T.T c a ( C ) t i g c to đ có h s góc k= y’(0)=3 0,25

(1,0 đi m)ể ệ ố ườ ể ẳ ầ +Đ ng th ng c n tìm đi qua đi m M và có h s góc k’= 1/3 nên có pt: 0,5

y= 1/3(x1)+4/3=1/3x+5/3

Câu 2(1,0 đi m)ể

ả ử Gi s ,z=x+yi(x,y ).Ta có R(cid:0) a

+ + = + x+yi +(2+i)(xyi)=3+5i z (2 i z ) i 3 5

(0,5 đi m)ể 3x+y+(xy)i=3+5i

= 0,25 3 2  5 3 + = x y 3 � � - = x y � x �<=> � = - y �

ủ ầ ả ố ứ ầ ượ ằ ự ầ ph n th c và ph n o c a s ph c z l n l t b ng 2, 0,25

ậ V y 3

b. a tan a = = P sin + a + 0,25 sin a 3 3cos 1 a 2 cos a 3 tan 3 (0,5 đi m)ể + = = = a a (1 2 )2 + 3 + (1 tan 3 tan a ) tan + 3 3 2 10 11 0,25

Câu 3(0,5 đi m)ể

- - x x x 2 2) log ( 2 + = - 8) 1 log ( 1 2

ạ ọ

ề ể

ề

ệ

- - x x = 8) 2) 2 

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ố + x log 2 log ( 2

log ( 2 + 2

- - x x 2 = 8) 2)  log ( 2 + x log 2( 2

+ > (cid:0) (cid:0) - (cid:0)  2 x x - = x 2 0 + x 8 2( 2 2) 0,25

+ > (cid:0) x <=> = (cid:0) x 6 - - (cid:0)  2 x 2 0 = x 12 0 4 0,25

Câu 4(1,0 đi m)ể

- x (cid:0) ĐK: 2 3

+ - x x x x x + x  3 + + 2 + > 3 ( 3 + + 2 3)( 3 + - 2 3) x x x 3 + + 2 + > 3 2 1

> + >0) x + x x x 1 3 + - 2 3 (vì 3 + + 2 3 0,25

+ + x x 1 + > 3 3 2

+ + + + x x x 1 3 2 + > 3 3 2

0,25  + > - x x 3 1

- < (cid:0) x 1 0 (cid:0) <=> - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 1 0 2 x + x x x + > 3 2 1 (cid:0)

< (cid:0) x 0,25 (cid:0) <=> 1 + (cid:0) 3 17 < (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) 2

+ 3 17 - (cid:0) ủ ấ ệ ệ ề ớ ươ So sánh v i đi u ki n , ta có nghi m c a b t ph ng trình là < x 0,25 2 3 2

Câu 5(1,0 đi m)ể

x e dx .

= + I x ( 2) (cid:0)

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

= Đ t ặ ……………………………………………………. dx x = + x = = 2 x e dx e u � � dv � du �=> � v �

0,25

x e dx

+ - x ( 2) x e (cid:0) Khi đó I= …………………………………………………….

1 = 0

+ - x e e ( 2) 1 = - …………………………………………………… e 2 0,5 ….

Câu 6(1,0 ñieåm)

(Hình v )ẽ

ẽ ườ ủ V đ ng cao AH c a tam giác ABC.

ị ườ Khi đó BC ^ SC (đ nh lí 3 đ ng vuông góc) 0,25 ữ ặ ặ Và góc SHA là góc gi a m t bên (SBC) và m t đáy.

ừ ằ T gt,ta có góc SHA b ng 60

ề ạ Vì tam giác SBC là tam giác đ u c nh a nên SH = a 0,25 3 2

Ta ạ l i có AH =SH cos60 ,SA=SH sin600= a 3a 4 3 4

0,5

ủ ể ậ ố V y th tích c a kh i chóp S.ABC

a 3 3 V=1/3 SA.SABC=1/6.SA.AH.BC= a a . a = . 1 3 . 6 4 4 32

Câu 7(1,0 ñieåm)

(S) có tâm I(2;1;2) và bán kính R=4 a. 0,25

0,25 Do đó d(I,(a ))=1

α β ươ ế ặ ẳ ẳ ặ ớ ế b. ặ ớ ng trinh m t ph ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) và ti p xúc v i m t

Vi t ph ầ c u (S).

α β β ủ ặ ẳ ạ ẳ ớ ặ Vì m t ph ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) nên pt c a ( ) có d ng 0,25

x2y+2z+D=0

Ta có d(I, ( ))=Rβ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

= (cid:0) D 12 (cid:0)  = - (cid:0) D 12 D =  4 3 0,25 ặ x2y+2z+12=0 ho c x2y+2z12=0 β ( ) có pt là

ậ V y

Câu 8(1,0 ñieåm)

2 Ta có MN= 10 ,AN=3AC/4= a 3 4

25 a 8

MN2=AM2+AN22AM.AN.cos450=

=>a=4

0,25 ủ ể ọ G i I(x;y) là trung đi m c a CD.Ta có

= = - = (cid:0) (cid:0) y IM 1, 2 4

0,25 = - = = y IN , 2 � � � x �=> � = x � (cid:0) (cid:0) 17 5 6 5 BD 4

ườ ẳ +Đ ng th ng CD đi qua I(1;2) có pt : y+2=0 0,25

ườ ẳ + Đ ng th ng CD đi qua I(17/5;6/5) có pt : 3x4y15=0 0,25

Câu 9(0,5 ñieåm)

Không gian m u ẫ W có

C = 9880 n( W )= 3 ầ ử (ph n t )

ọ ỏ ủ ề ế ằ ấ ố ố

ả ấ ộ G i A là bi n c “có ít nh t 2 câu h i c a đ thi n m trong s 20 câu đã ôn”.Ta th y x y ra m t trong hai TH sau

ề ỏ TH1: Trong đ thi có đúng 2 câu h i trong 20 câu đã ôn

ề ỏ TH2: Trong đ thi có đúng 3 câu h i trong 20 câu đã ôn

1 20

= ầ ử C+ 1330 Do đó n(X)= 2 (ph n t ) C C . 20 0,25

= = ậ ấ ầ V y xác su t c n tìm: P(X)= W n A ) ( n ) ( 1330 9880 7 52

0,25

Câu 10(1,0 ñieåm)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

t (cid:0)

ặ Đ t t=ab+bc+ca ( ),ta có

a2+b2+c2 (cid:0) ab+bc+ca

=>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) (cid:0) 3(ab+bc+ca)=3t

t (cid:0) => a2+b2+c2=12t v i ớ 1 3

ấ ẳ ứ Theo b t đ ng th c Côsi

T2=(ab+bc+ca)2 (cid:0) 3(a2b2+b2c2+c2a2)

- Do đó M (cid:0) t2+3t+2 1 2t

2+3t+2 1 2t

0,25 = - D ố Xét hàm s f(t)= t trên t p ậ 1 � � 0; , � �� 3

t 2 + - 3 f’(t)= - 2 t 1 2

2 - (cid:0) " (cid:0) t D 2 0 f’’(t)= - t (1 2 )

ế ị =>f’(t) ngh ch bi n trên D

- (cid:0) ế ồ 2 3 =>f’(t) f’(1/3)= => f(t)đ ng bi n trên D 11 3

=>f(t) (cid:0) f(0)=2 0,5

ạ ượ ậ ứ ớ V y minM =2 đ t đ c khi t=0,t c là v i a,b,c không âm thõa mãn

+ + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c = = ab bc + 1 ca = (cid:0) ca + ab bc 0

ộ ố ộ < =>a,b,c là m t trong các b s (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0) 0,25

ạ ọ

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ề ể ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 21)

= y Câu 1 (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố + x 2 + x 1 1

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

ể ườ ẳ ắ ạ ể ệ b.Tìm k đ đ ng th ng (d) : y=kx+2k+1 c t (C) t i 2 đi m phân bi t.

Câu 2 (1, 0 đi m)ể

a p a< < = P a cos = a. Cho góc a thõa mãn : và . Tính sin + a p 3 2 1 3 sin a 3 3cos

+ + ố ứ ủ ề ệ ả b. Tìm môđun c a s ph c z tho mãn đi u ki n z (2 i z ) = + i 3 5

+ - = x - - ả ươ i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m)ể Gi (3 2 2) 2( 2 1) 3 0

- ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 4 (1, 0 đi m)ể Gi x x x 3 + + 2 + > 3 2 1

+ x x Câu 5 (1, 0 đi m)ể Tính: I dx . = (cid:0) 1 3ln ln x

ế ố ủ Câu 6 (1,0 đi m)ể Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , SA=a.Hình chi u vông góc c a

D ể ặ ẳ ạ ộ ọ ườ ủ AH = ỉ đ nh S trên m t ph ng (ABCD) là đi m H thu c đo n AC , .G i CM là đ ng cao c a SAC ạ AC 4

ố ứ ệ ủ ứ ể ể Ch ng minh M là trung đi m c a SA và th tích kh i t di n SMBC theo a.

ớ ệ ọ ộ ặ ầ Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u

- - y z 1 = = ườ (S): x2 + y2 + z2 4x + 2y + 4z 7 = 0 , đ ẳ ng th ng d : - x 1 2 2 1

ế ươ ớ ườ ặ ẳ ặ ầ ế ẳ ớ a. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) vuông góc v i đ ng th ng d và ti p xúc v i m t c u (S).

ế ươ ườ ớ ườ ủ ẳ ắ b. Vi t ph ng trình đ ặ ầ ng th ng đi qua tâm c a m t c u (S), c t và vuông góc v i đ ẳ ng th ng d.

Câu 8(1,0 đi m)ể

ớ ệ ọ ộ ặ ẳ ườ ọ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy,cho 2 đ ẳ ng th ng d: ườ ng

ế ớ ạ ạ ể 3 x+y=0 và d’: 3 xy=0.G i (C) là đ ủ ế ươ ạ tròn ti p xúc v i d t ắ i A,c t d’ t i 2 đi m B,C sao cho tam giác ABC vuông t i B. Vi t ph ng trình c a (C)

ế ệ ằ ộ ươ bi t di n tích tam giác ABC b ng và A có hành đ d ng. 3 2

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

- + = ố ươ ề ệ ệ ố ủ C C C + + ... 1023 Cho s nguyên d ng n thõa đi u ki n . Tìm h s c a x Câu 9 (0,5 đi m) ể

ể trong khai tri n (x+3)

ố ự ấ ủ ể ỏ ị ứ Cho các s th c không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Câu 10(1,0 đi m) ể

2 2 a b

2 2 b c

2 c a

= + + + + + M + ab bc ca a b c 3( + ) 3( + ) 2

ế H t

ạ ọ

ề

ệ

ố

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ể Ề

ề ể Ể ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M Đ 21

ộ N i dung Đi mể

Câu 1(2,0đi m)ể

ậ ị +T p xác đ nh a.

ề ế +Chi u bi n thiên (1,0 0,25

đi m)ể ự ị +C c tr

ớ ạ ệ ậ +Gi i h n , ti m c n

0,25 +BBT

0,25

ồ ị +Đ th

f(x)=(2*x+1)/(x+1)

0,25

b Xét pt + x 2 1 + =kx+k+1 x 1

< =>kx2+(3k1)x+2k=0(x (cid:0) 1) (1,0 đi m)ể 0,25 ủ ệ ả ớ ọ < =>kx2+(3k1)x+2k=0 ( vì x=1 không ph i là nghi m c a pt v i m i k)

(cid:0) (cid:0) k (cid:0) ắ ạ ể ệ Do đó d c t ( C ) t i 2 đi m phân bi t < => 0,25 D = - (cid:0) k 0 + > k 6 1 0

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(cid:0) (cid:0) k 0 0,5 (cid:0) (cid:0) < - (cid:0) (*) k 3 2 2  (cid:0) (cid:0) > - (cid:0) (cid:0) k 3 2 2 (cid:0)

ầ ậ ớ V y v i k thõa (*) thì thõa yêu c u bài toán

Câu 2(1,0 đi m)ể

ả ử Gi s ,z=x+yi(x,y ).Ta có R(cid:0) a

+ + = + x+yi +(2+i)(xyi)=3+5i z (2 i z ) i 3 5

(0,5 đi m)ể 3x+y+(xy)i=3+5i

= 0,25 3 2  5 3 + = x y 3 � � - = x y � x �<=> � = - y �

ậ V y z=23i 0,25

ủ ố ứ ầ ượ ằ Do đó môđun c a s ph c z l n l t b ng 13

Ta có b.

a = - sin a 2 1 cos 1 = - = 1 9 8 9 (0,5 đi m)ể

p a< < Vì nên sina <0 p 3 2

a = - Do đó sin 2 2 3 0,25

3 � � � 1 � � � 3 � � �

- a 2 2 3 = = P V y ậ = - 18 2 16 2 3 sin + a sin a 3 3cos - - - 3. 2 2 3 � � �

0,25

Câu 3(0,5 đi m)ể

x- - =

+ - = x - - (3 2 2) 2( 2 1) 3 0

-  + ( 2 1) + 2( 2 1) 3 0

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- = x -  + ( 2 1) + 3( 2 1) 2 0

x+  ( 2 1)

0,25 = 2

+ 2 1

= x log 2 

Câu 4(1,0 đi m)ể

- x (cid:0) ĐK: 2 3

+ - x x x x x + x  3 + + 2 + > 3 ( 3 + + 2 3)( 3 + - 2 3) x x x 3 + + 2 + > 3 2 1

> + >0) x + x x x 1 3 + - 2 3 (vì 3 + + 2 3 0,25

+ + x x 1 + > 3 3 2

+ + + + x x x 1 3 2 + > 3 3 2

0,25  + > - x x 3 1

- < (cid:0) x 1 0 (cid:0) <=> - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 1 0 2 x + x x x + > 3 2 1 (cid:0)

< (cid:0) x 0,25 (cid:0) <=> 1 + (cid:0) 3 17 < (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) 2

+ 3 17 - (cid:0) ủ ấ ệ ề ệ ớ ươ So sánh v i đi u ki n , ta có nghi m c a b t ph ng trình là < x 0,25 2 3 2

Câu 5(1,0 đi m)ể

+ x x I dx . = (cid:0) 1 3ln ln x

+ Đ t u=ặ =>u2= 1+3lnx 1 3ln x

 2udu=

0,25 dx 3 x

ổ ậ Đ i c n : x=e => u=2

x=1 => u=1

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- u udu u . Khi đó I= ……………………………………………………. (cid:0) 1 2 . 3 3

2 u u (

2 = )

1 ……………….

0,25 - - = ……………………………………… = du 1) (cid:0) 2 9 u 2 ( 9 5 u 3 116 135

0,5

Câu 6(1,0 đ)

(Hình v )ẽ

ủ ể + C/m M là trung đi m c a SA.

Ta tính đ cượ

a = 2 - - SA AH a SH= 14 4 � � a 2 =� �� 4 � � 0,25

2 � � a 2 3 = � �� 4 � �

= - SC= + 2 SH CH a AC = 2 a 14 16

ạ ủ ể Do đó tam giác SCA cân t i C nên M là trung đi m c a SA 0,25

ố ứ ệ ể + Tính th tích kh i t di n SMBC theo a

ẽ ớ ạ Ta v MK vuông góc v i AC t i K,khi đó KM=SH/2 0,5

3 14 24

a VS.ABC=1/3 SH.SABC=

Khi đó

=VMABC=1/2 VS.ABC=

3 14 48

a VMSBC

Câu 7(1,0 đ)

- ộ d có m t vtcp , (S) có tâm I(2;1;2) và bán kính R=4 r u = (1; 2; 1) a.

- 0,25 ậ ủ ạ ớ Vì (P) vuông góc v i d nên (P) nh n làm vtpt .Do đó pt c a (P) có d ng r u = (1; 2; 1)

x+2yz+D=0

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ế ặ ớ M t khác (P) ti p xúc v i (S) nên ta có

(cid:0) = - + D 2 4 6 2 (cid:0) =  4 d(I,(P))=R = - - (cid:0) D+ 6 (cid:0) D 2 4 6

ủ ậ V y pt c a (P) là x+2yz2+ 0,25 ặ 4 6 =0 ho c x+2yz2 4 6 =0

= (cid:0) b. (cid:0) x t = + (cid:0) y ượ ế ướ ạ ố ủ Pt c a d đ c vi i d ng tham s t d (cid:0) (cid:0) t 1 2 t z = - 2

ọ ủ ể ầ G i d’ là đt c n tìm,và H(t ;1+2t ;2t) là giao đi m c a d và d’

+ - Ta có t t uuur IH = - t ( 2; 2 2 ; 4 )

Và t2+2(2+2t)(4t)=0t=1/3 uuur r IH u = . 0

ậ V y H(1/3 ;5/3 ;5/3) 0,25

ể Do đó d’ đi qua 2 đi m I(2;1;2) và H(1/3 ;5/3 ;5/3)

= - (cid:0) x t 2 5 (cid:0) = - + (cid:0) t 1 8 ậ V y pt đt ầ c n tìm (cid:0) 0,25 y = - + (cid:0) z t 2 11

Câu 8(1,0 đ)

ườ ườ ạ ế ấ Ta th y đ ng tròn (C ) là đ ng tròn ngo i ti p tam giác vông ABC,có đ ườ ng

kính AC

ể ộ Đi m A thu c d nên A(a;a 3 ) (a>0).

ườ ẳ ớ +Đ ng th ng AB đi qua A và vuông góc v i d’ có pt: x+ 3 y+2a=0

a 3 - ; ể ớ ủ Do đó B là giao đi m c a AB v i d’ .khi đó B 2 � a -� � 2 � � � � �

ườ ẳ ớ + Đ ng th ng AC đi qua A và vuông góc v i d có pt: x 3 y4a=0 0,25

(

)

- - a a 2 ; 2 3 ể ớ ủ Do đó C là giao đi m c a AC v i d’ .khi đó C

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

D ABC ạ AB BC = . Ta l i có S =>a= 1 3 1 2 3 2

- - - 0,25 A ; 1 , C ; 2 V y ậ 2 3 � 1 � 3 � � � � � � � � � �

- - I ; ườ ể Do đó đ ng tròn (C ) có tâm ủ là trung đi m c a AC và bán kính 3 2 1 2 3 � � � � � �

R=IA=1

2 2 � � � 3 + + y � � � 2 � � �

0,5 + = ủ ậ V y pt c a( C): 1 1 2 3 � x � �

+ 1

Câu 9(0,5 đ)

0 n 2

+ 1

1 2

+ 1

2 n 2

+ 1

n 2 + n 1 2

+ n 1 2 + n 1 2

+ + + = ặ C C C C C + + ... 2 Đ t S =

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

+ n 2 1 + n 1 2

0 C n 2

+ 1

2 n 2 1

n 2 C + n 1 2

- + + = + C C C C C + + ... + + ... Ta có

+ n

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

+ n 2 1 + n 1 2

- + + = = = C C C C S + + ... .2 2 Do đó 1 2 1 2

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

+ = n 1 2 C + n 1 2

- + = - - C C C + + ... 2 2 1 =>

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

- + = <=> - = C C C <=> = n + + ... 1023 2 1 1023 5 V y ậ 0,25

3n=(x+3)15

15 15

- - (cid:0) C x 3k ớ V i n=5 , ta có (x+3) .

2 3 .

13 15

ậ ệ ố ủ ể C = 945 V y h s c a x trong khai tri n (x+3) là 0,25

Câu 10(1,0 đ)

ặ t (cid:0) Đ t t=ab+bc+ca ( ),ta có 0

a2+b2+c2 (cid:0) ab+bc+ca

=>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) (cid:0) 3(ab+bc+ca)=3t

t (cid:0) => a2+b2+c2=12t v i ớ 1 3

ấ ẳ ứ Theo b t đ ng th c Côsi

T2=(ab+bc+ca)2 (cid:0) 3(a2b2+b2c2+c2a2) 0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- Do đó M (cid:0) t2+3t+2 1 2t

2+3t+2 1 2t

= - D ố Xét hàm s f(t)= t trên t p ậ 1 � � 0; , � �� 3

t 2 + - 3 f’(t)= - 2 t 1 2

2 - (cid:0) " (cid:0) t D 2 0 f’’(t)= - t (1 2 )

ế ị =>f’(t) ngh ch bi n trên D

- (cid:0) ế ồ 2 3 =>f’(t) f’(1/3)= => f(t)đ ng bi n trên D 11 3 0,5 =>f(t) (cid:0) f(0)=2

ạ ượ ậ ứ ớ V y minM =2 đ t đ c khi t=0,t c là v i a,b,c không âm thõa mãn

+ + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c = = ab bc + 1 ca = (cid:0) ca + ab bc 0

ộ ố ộ < =>a,b,c là m t trong các b s (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 22)

+ 2

1 (1)

- Cho hàm s : ố Câu 1 (2,0 đi m).ể

ẽ ồ ị ự ế ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0.

ị ự ự ể ể ể ạ ố ỏ ị ủ ị ố m đ hàm s (1) có 3 đi m c c tr th a mãn giá tr c c ti u đ t giá tr ị

ấ b) Tìm các giá tr c a tham s ớ l n nh t.

Câu 2 (1,0 đi m).ể

+ x

= x

x R

sin 2

cos

sin

1 (

)

- (cid:0) ả ươ a) Gi i ph ng trình :

x R

log

)

0 (

)

� log (2 � 2

> � �

1 2

- (cid:0) ả ấ ươ b) Gi i b t ph ng trình : .

dx 3

x x

(cid:0) Tính tích phân . Câu 3 (1,0 đi m).ể

= - z

z z

i 4 i 2

11 2

- - ể ề ệ ỏ Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n . Hãy tính . Câu 4 (0,5 đi m). -

a ,

'AA

D ể ề ằ ỉ

a= và đ nh ố ể

'A cách ụ

'A B . Tính theo a th tích kh i lăng tr

Cho hình lăng tr ầ ượ ạ đ u có c nh b ng BC và

' ủ ạ (

ABC A B C , ABC ' ụ ể t là trung đi m c a c nh AMN . )

ế ả ẳ ặ ừ C đ n m t ph ng Câu 5 (1,0 đi m). ,A B C . G i ọ M , N l n l đ u ề ABC A B C và kho ng cách t .

( )S có ph

(

)P ch a truc ứ

- = z 2

ệ ọ ặ ầ ớ ươ Trong không gian v i h t a đ ộ Oxyz , cho m t c u ng trình Câu 6 (1,0 đi m). 2 - - ươ ẳ ắ ậ . L p ph ặ ng trình m t ph ng Oy và c t m t c u ặ ầ ( )S theo ể + x

2 0 r =

2 3

ộ ườ m t đ ng tròn có bán kính .

ạ ọ

ề ể

ố

ệ

ự ả ộ i bóng chuy n Gi

ề ề VTV Cup g m 12 đ i bóng tham d , trong đó có 9 đ i n ộ ướ ỗ ả

ể ả c ngoài và 3 ộ ch c cho b c thăm ng u nhiên đ chia thành 3 b ng A, B, C m i b ng 4 đ i. Tính

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ồ ẫ ba b ng khác nhau.

ố ở ả ể Câu 7 (0,5 đi m). ổ ứ ệ ộ ủ t Nam. Ban t đ i c a Vi ệ ủ ộ ấ ể xác su t đ 3 đ i bóng c a Vi t Nam

ẳ ớ ệ ọ

y+ 4

10 0

AH có ph M (0;2)

BE có ph

ộ Oxy, cho tam giác ABC v i đ y- + = ớ ườ 1 0 ườ ươ Câu 8 (1,0 đi m).ể trình 3 ng phân giác trong ng trình ng cao . Đi m ể ngươ thu cộ

ABC .

2 . Tính di n tích tam giác

ằ ả ộ ườ ệ đ ẳ ng th ng ỉ C m t kho ng b ng ặ Trong m t ph ng v i h t a đ = và đ AB và cách đ nh

)

(

4 1

x x (

- ả ấ ươ Gi i b t ph ng trình: (x(cid:0) R). Câu 9 (1,0 đi m).ể

;x y thay đ i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị

ể ố ự ấ ủ ứ ể ỏ ổ Cho các s th c Câu 10 (1,0 đi m).

+ + 1

+ + x 1

- - .

ế H t

ạ ọ

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ố ề ể ĐÁP ÁN (Đ 22)Ề

Câu 1. ự ả a) (T kh o sát)

(2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x

+ 2

= (cid:0)

= (cid:0) x 0 (cid:0) ị ớ ự ể ố ọ y’ = 0 (cid:0) (cid:0) hàm s (1) luôn có 3 đi m c c tr v i m i m = (cid:0) + (cid:0) (cid:0) x m 1

m= - (

+ (cid:0) 2 1

CTy

CTx

+ =

ị ự ể giá tr c c ti u

�

V m ì (

+� 2 1)

max(

= ) 0

1 1

y CT

CTy

(cid:0)

+ x

= x

cos

sin

- (1) Câu 2. a) sin 2

+ cos )(1 sin

= x cos ) 0

- - (1 đ) (1) (cid:0) (sin

p (cid:0) x (cid:0) - (cid:0) x = x = + p k 4 (cid:0) (cid:0) � � k Z ( ) - p (cid:0) cos x 0 = x (cid:0) sin (cid:0) + 1 sin cos 0 = p p x k = � x k 2 2 (cid:0) (cid:0) 3 + 2

x R

)

0 (

)

� log (2 � 2

> � �

1 2

- (cid:0) (2). b) l

�

- < < �

> 2 x

> )

log (2 2

- - ề ệ Đi u ki n:

�

1 < �� ) 1

log (2 2

- < < x < 2

- < < x 1 � (cid:0) x

2 �

- < < x 1 � � > 2 x �

(cid:0) - Khi đó (2) (cid:0) - (cid:0)

S = -

( 1;0)

(0;1)

(cid:0) ậ ậ ệ V y t p nghi m bpt là

�

dx 3

2 x dx + 3

x x

� x

Câu 3. .

(1 đ)

�

= 2 x dx

t dt .

2 3

�

2 ;

t dt . 2

- Đ t ặ .

+ t

2 � 3

1 3

t (

t 1)

1 � -� � t 1 �

� dt � �

- -

x x

1 3

1 1

1 3

1 2

+ 3 2 2 ln 2

1 3

2 1 + 2 1

� ln � �

� = � �

- - -

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

= - z

+ z

2 4

= 13 0

D = - = '

9 9i

= + = -

z z

i 2 3 i 2 3

z z

11 2

(cid:0) Câu 4. - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) , - (cid:0) (0,5 đ)

= +

i 2 3

i i

2 2

z z

i 4 i 2

- -  (cid:0) = -

= -

i 2 3

z z

i 4 i 2

i 2 7 + i 2 5

53 29

- -  (cid:0) =

Câu 5.  G i ọ O là tâm tam giác đ u ề ABC (cid:0) A’O (cid:0) (ABC)

2 3

= 2

(1 đ) Ta có

A O '

2 '

ABC

2 3 4

2 a = 3

- - ;

ABC A B C : '

D= V S

A O '

ABC

ể ụ ố Th tích kh i lăng tr

A' ’

C' ’

B' ’

N

E

C

A

O

M

B

NAMC

]

�

[ d C AMN ,(

)

[ d N ABC . ,(

)

NAMC

AMC

V 3 SD

1 3

AMC

]

[ d N ABC , (

)

;

A O '

AMC

ABC

1 2

D  Ta có

NAMC

1 3

Suy ra:

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

AM AN=

D ạ l i có : cân t i ạ A , nên AMN

MN =

A C a 2

' 2

= 2

^ , G i ọ E là trung đi m ể AM suy ra AE MN

�

MN AE .

AMN

1 2

a 3 4

2 a = 16

11 4

]

- - ;

�

[ d C AMN =

)

23 a 48

+ 2

(đvđd)

�

+ x

S ( ) :

- = z 2

2 0

(

= z (

- - - - Câu 6.

4R = ; tr c ụ Oy có VTCP

3) r j =

(0;1;0)

- (cid:0) (1 đ) ( )S có tâm (2; 3;1) bán kính

r n

a b c ( ; ; )

G i ọ là VTPT mp(P) ,

(

)P ch a ứ Oy (cid:0)

�

r n

r j

= b

r = n

+ 2 a

c a ( ;0; ) (

cz+

= 0

ươ Ph ng trình mp( P):

r =

2 3

ắ ườ (P) c t m t c u ( ặ ầ S) theo đ ng tròn có bán kinh

= 2

�

]

c 4

[ d I P ,(

)

+ a c +

(cid:0) - (cid:0)

�

= ac

c 3

� (cid:0)

=(cid:0) c 0 = 4

c 3

- (cid:0)

x = ho c ặ 3

z+ 4

= . 0

ươ V y ậ ph ng trình mp( P) :

(

W = )

C C C .

34.650

= 4 4

4 12

4 8

Câu 7. ầ ử ố ẫ S ph n t không gian m u là

(0,5 đ) ế ố ủ ộ ệ ở ả G i ọ A là bi n c “3 đ i bóng c a Vi t nam ba b ng khác nhau”

n A ( )

.1.

1080

3 3 C C 3 .2 9 6

3 C 3

;

P A ( )

0,31

ế ả ố S các k t qu thu n l ậ ợ ủ A là i c a

n A ( ) n (

1080 34650

54 173

ấ ủ Xác xu t c a bi n c ế ố A là W

ố ứ ể G i ọ N là đi m đ i x ng c a ủ M qua phân giác BE thì N thu c ộ BC Câu 8.

ườ ẳ ươ c ượ N(1; 1). Đ ng th ng BC qua N và vuông góc v i ớ AH nên có ph ng trình (1 đ) Tính đ 4x − 3y – 1 = 0

ủ ệ ọ ộ ủ ể ệ B là giao đi m c a BC và BE. Suy ra t a đ B là nghi m c a h pt:

ạ ọ

ề ể

ố

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(4;5)

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ề - = y 3 - + = y

1 0 1 0

x 4 x

A

E

M(0;2)

I

C

H

N

B

ườ ẳ ươ Đ ng th ng AB qua B và M nên có ph ng trình : 3x – 4y + 8 = 0

ọ ộ ủ ể ệ ệ A là giao đi m c a AB và AH, suy ra t a đ A là nghi m h pt:

�

( 3;

)

4 +

3 3

- = y 8 0 = + 10

1 4

- (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)

ọ ộ ể ệ ệ ộ Đi m C thu c BC va MC = 2 suy ra t a đ C là nghi m h pt:

(1;1)

- = y

1 0

�

= 2

;

(

31 33 ; 25 25

1; 31 25

33 25

� � �

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ế ọ ươ ấ ộ A và C(1; 1) vào ph ng trình ị BE thì hai giá tr trái d u, suy ra A, C khác

Th t a đ phía đ i v i ố ớ BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.

31 33 ; 25 25

� � �

ươ T ng t ự A và thì A, C cùng phía v i ớ BE nên BE là phân giác ngoài c aủ

tam giác ABC.

AH d A BC (

)

ABCS

49 8

49 20

BC = 5, . Do đó (đvdt).

)

(

4 1

x x (

Câu 9. - (*)

5 - + 1

+ 2

(1 đ) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x x (

> 4)

- - Khi đó (*) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

+ 2

x x (

> 4)

(

+ 4) 3

(cid:0) - - (**)

x (cid:0)

- + 1

+ 2

ế TH 1: , chia hai v cho x > 0, ta có:

+ 3

2 x

- - (**) (cid:0)

�

t< <

+ < t 4

3 0

2 x

- (cid:0) - Đ t ặ , ta có bpt: 2 t

4 0

- + 1

+ 7

< (cid:0) 3

< < x

2 x

- < x 7 + - > x

4 0

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

- <

x+ 2 5

4 0

- + 1

= -

- - (cid:0) (cid:0) , , (**) luôn th a ỏ TH 2: 1

5;0

+ 17 7 ;

� 1 �

� (cid:0) � � � �

� � �

- ậ ậ ệ V y t p nghi m bpt (*) là

+ + 1

+ + x 1

Câu10. - -

(1 đ) Xét các đi m ể M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN

+ 2

+ x

(

+ 4 4

(cid:0) - (cid:0)

2 1

+ - = y 2

f y ( )

(cid:0) (cid:0)

y '( )

f y ( )

2 1

+ - 2

y 2 +

- (cid:0) TH1: y ≤ 2:

�

y '( )

0 =

3 3

(cid:0) (cid:0)

y ��(cid:0) 3

f y ( )

= + 2

(cid:0)

min -� � x ( .2]

� � 3 � � 3 � �

ế ậ ả L p b ng bi n thiên f(y) (cid:0)

> + 2

+ - y

f y ( )

2 1

TH2: y ≥ 2: ≥ 2 5

x y ;

(cid:0) " V y ậ .

MinP = +

3 3

Do đó khi x = 0 ; y =

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ế H t

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (ĐỀ 23) .

42x23.

ể ố Câu 1 ( 3 đi m) : Cho hàm s y=x

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a). Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C ) c a hàm s .

23 c t đ th ( C) t ắ ồ ị

ề ồ ị ố ố ạ ể ệ ẳ ạ b).Tìm tham s m đ đ th hàm s y=mx i 3 đi m phân bi t và t o thành hình ph ng có

ệ ằ di n tích b ng . 128 15

3 cos

3 t anx x 2

1 1 2

ể ả ươ i ph ng trình : . Câu 2: ( 1 đi m ) a. Gi

x.2x=3x+2x+1

ả ươ b.Gi i ph ng trình: 3

e x

(cid:0) + + + + = + x y y x y x 2( ) 2 (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ i h ph ng trình: Câu 3: ( 1 đi m ) Gi + = + (cid:0) (cid:0) 1 x 1 y 1 2 x 1 2 y

x = I dx ể (cid:0) Câu 4: ( 1 đi m ) Tính tích phân + + + + 1 x x x x x (ln ln )

ể Câu 5: ( 1 đi m )

ạ

ạ ả ủ ể ọ ố ợ i B có AB=a, BC=2a. C nh A’C h p ừ A ụ ứ 030 . G i M là trung đi m c a CC’. Tính th tích kh i chóp M.ABB’A’ và kho ng cách t ể

Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông t ớ ộ v i đáy m t góc ế đ n mp(MA’B’) theo a.

+ = - z z i 2 8 . ố ứ ỏ ố ứ ợ ủ Tìm s ph c liên h p c a z. Câu 6:(0.5 đi m)ể Cho s ph c z th a mãn:

+ + = 2 - ể ặ ẳ ườ C x y ( ) : ( ) ) ( ớ ệ ọ ộ Oxy , cho đ ng tròn là đ ngườ Câu 7 ( 1 đi m ) Trong m t ph ng v i h t a đ

ạ ế ạ ộ ữ ủ ể ậ ố 3 2 ị 3 2 ạ ộ 26 4 ể

tròn ngo i ti p hình ch nh t ABCD. G c to đ O là trung đi m c a BC. Xác đ nh to đ các đi m A, B, C, và D.

1) :

2) :

- x + z 2 = = ể ườ ườ ẳ ng th ng (d và đđ ẳ ng th ng (d Câu 8 ( 1 đi m )Trong khoâng gian Oxyz cho đđ - - 1 y 2 3 2

1 )và ( d2).Vi

+ - - y x z 2 = = ủ ể ọ ộ ế ươ ườ ố ứ ẳ .Tìm t a đ giao đi m c a( d t ph ng trình đ ng th ng (d) đ i x ng (d - - 1 1 3

1 2 qua (d2).

ề ể

ố

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ộ ổ ả ể ẫ

ạ ọ ọ

ề ấ

ấ ể ọ ượ ố ữ ơ ố ự ộ ị Câu 9 ( 0.5 đi m ) M t t ể đ đi d h i ngh . Tính xác su t đ ch n đ s n xu t có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 n . Ch n ng u nhiên 5 công nhân ữ ề c s công nhân nam nhi u h n s công nhân n .

ị ỏ ấ ủ tr nh nh t, giá ị tr ấ ớ l n nh t c a hàm s ố Câu 10: (1 đi m)ể Tìm giá

= + - - - - . x + x x x x x f x ( ) 5 8 32 + 3 + 24 3 12 16

ĐÁP ÁN (Đ 23)Ề

Câu 1

b/ (1 đ ) Ta co f́ 1(x)=f2(x) <=>x4(2+m)x2=0

ể ươ ề ệ ệ ệ Đi u ki n đ ph ng trình trên có 3 nghi m phân bi t là 2+m>0 =>m>2

Lúc đó ta có các nghi m x=0

(cid:0) ệ ;x= + 2 m

2 m x dx

� x

� x (

+ 2

+ - - - + 2 m x dx = 2 m x dx + (2 ) + (2 ) 2 (2 ) ) ̣ ́ diên tich S= = -

5 m =

+ + + + m m (2 ( 2 ) 2 = - - 2 ( ) 2 2 4 x 5 m x ) 3 2 15 15 0

+ m ( 2 ) + = + = = = Suy ra � � � m m m tm ( 2 ) 32 2 4 2( ) 4 128 15 15

(cid:0) + + + + = + x x y y x y 2 2( ) (cid:0) (cid:0) Câu 3:Gi ả ệ ươ i h ph ng trình : + = + (cid:0) (cid:0) 1 x 1 y 1 2 x 1 2 y

Bài gi iả :

(cid:0) + + + + = + x y y x y x 2( ) (1) 2 (cid:0) (cid:0) + = + (2) (cid:0) (cid:0) 1 x 1 y 1 2 x 1 2 y

- (cid:0) + (cid:0) y x 2 (cid:0) ề ệ Đi u ki n: . (cid:0) (cid:0) xy 0

ủ ệ ể ấ ườ Ta th y x + y = 0 không là nghi m c a hpt. Do đó ta có th xét hai tr ợ ng h p sau:

- (cid:0) + < x y 0 TH1: 2

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán 1 + x

+ - - ừ T pt (2 ) ta suy ra xy < 0. . pt 0 (3) (2) 1 1 = 2 . x y 1 y 1 y 1 x � � � � � � � � � � � � �

ệ Gi ả ử ệ ươ s h ph ng trình đã cho có nghi m x, y.

+ + (cid:0) - xy xy 0 8 0 8 ươ ệ Khi đó ph ng trình (3) có nghi m . 1 x 1 1 1 + � �� 1 8 . x y y

+ (cid:0) (cid:0) x y xy 2 16 Khi đó ta có .

(cid:0) t > x y Đ t ặ 2 + + t 0 = . 2

+ - 2 ừ ề T pt (1) ta có � đi u này vô lí . + - 2 t t t t �� 2 32 34 0

ệ ươ ậ ệ V y TH1 h ph ng trình vô nghi m.

TH2: x + y >0.

ề ươ ừ T (2) suy ra xy > 0, do đó x và y đ u d ng.

+ = + � x x y Ta có (2) ( y xy )

+ + + + x y x y x y x y ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + (cid:0) (cid:0) Do và nên ta có � x y xy � x y x x y x y ( y xy ) � ( ) � 2 2 4 2 4

(cid:0) t x y + + t Đ t ặ =. 2 2

- - - - - - - ừ � � � � T (1) . t + - 2 t t t t t � t 2 ( 2) t 5 6 0 + t ( 2)( t 2 � 3) 0 (4)

22 t

- + - (cid:0) (cid:0)� � t t 2 0 2. - > " t t Ta có 3 t , do đó, t ừ (4) 3 0 2

� � x y+ = x y= = 2 1 ừ T đó suy ra: t = 2 , thay vào hpt ta có xy=1 .

= (cid:0) (cid:0) ệ ươ ậ ấ V y h ph ệ ng trình có nghi m duy nh t là . = (cid:0) x y 1 1

ọ ộ ể Câu 8: .T a đ giao đi m I(1;2;1)

1(2;0;3).t a đ hình chi u c a M

1lên (d2) là H(

- ế ủ ọ ộ ; ) . Trên (d1) l y Mấ 13 17 ; 7 7 16 7

1 qua (d2) là M’1(

- ủ ể ; ố ứ Đi m đ i x ng c a M ) 22 34 ; 7 7 11 7

- = ườ ẳ uuur IM ( ; ) .đ ng th ng (d) đi qua I có VTCP 15 20 ; 7 7 4 7

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(cid:0) x t = + 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾡ y = + 2 t t ( ) PTTS(d): (cid:0) (cid:0) = - - z t 1 (cid:0) (cid:0) 15 7 20 7 4 7

Câu 10

= + - - - - ấ ủ ị ớ ấ ố ỏ ị Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s . x + x x x x x f x ( ) 5 8 32 + 3 + 24 3 12 16

Bài gi i:ả

D = [0;8] Ta có TXĐ:

= - - Đ t : ặ x + x x g x ( ) 5 8 = h x 32, ( ) 3 + x 12 16

(cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x" [0;8] ễ ị ượ Ta d dàng xác đ nh đ c g g h h , thì 6 (2) g x ( ) (8) 12 2, 2 (2) h x ( ) (8) 4 7

= (cid:0) x + 2 - (cid:0) - x x = (cid:0) x 3 24 0 ( + 2 x 3 24 0 0 ) (cid:0) và . = (cid:0) x 8

- 8( = + - (cid:0) (cid:0) " (cid:0) x + x h x x f x ( ) 3 12 16 + 0 ( ) 2 [0;8] Do đó . x 2) + - - x + x x 32 5 8 + 2 x 3 24

� f x = min ( ) 2 ứ ả ẳ ỉ Đ ng th c x y khi và ch khi x = 2 khi x= 2.

= + + - - - - (cid:0) (cid:0) " (cid:0) Ta có x + x x x x x h x x f x ( ) 5 8 32 + 3 + 24 3 12 16 + g x ( ) ( ) 12 2 4 7 [0;8].

+ ứ ả ẳ ỉ Đ ng th c x y khi và ch khi x = 8 khi x= 8. � f x = m ax ( ) 12 2 4 7

+ 2 V y ậ min ( ) khi x= 8. f x = f x = khi x= 2 và m ax ( ) 12 2 4 7

……………………………………………………………………………………………………………….

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 24).

+ = y (1) Câu 1: (2 đi mể ) Cho hàm s ố - x x 1 1

(

ẽ ồ ị ủ ự ế ả ố 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1)

) 1;0 ,

) 3;1

A B ồ ị ố ộ ể 2) Tìm trên đ th hàm s (1) các đi m ể M có hoành đ âm sao cho ớ M cùng v i hai đi m

ệ ằ ộ ạ t o thành m t tam giác có di n tích b ng 5 2

(

Câu 2: (1 đi mể )

) x - = 1

+ 1

log 3.log 2 1 ả ươ 1) Gi i ph ng trình :

- ả ấ ươ 2) Gi i b t ph ng trình: 2 1 � � > � � 2 � �

= I dx Câu 3: (1 đi mể ) Tính (cid:0) 1 2 + x x 1

.S ABCD co đay

090

̀ ̀ ́ ̀ ̣ ế ủ S ̀ ́ ABCD la hinh vuông canh a; ﾡ va hình chi u c a ́ Câu 4: (1 đi mể ) Cho hinh chop ASC =

́ ́ ộ ể ả ố ̉ AH = lên (ABCD) là đi m ể H thu c đo n ạ AC sao cho . Tinh theo a th tích cua kh i chop và kho ng cách AC 4

ữ ườ ẳ ặ ớ gi a đ ng th ng ẳ CD v i m t ph ng ( SAB).

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

(

)

( B -

) 1;3; 1

1;1;3

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán và đ

- ọ ườ ộ Oxyz, cho hai đi m ể , ẳ ng th ng d có Câu 5: (1 đi mể ) Trong không gian t a đ

- - y z 2 = = ươ ế ươ ự ủ ặ ẳ ph ng trình . Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n ạ AB và tìm đi m ể C trên - x 2 1 1 1

ườ đ ẳ ng th ng d sao cho CAB là tam giác cân t i ạ C.

Câu 6: (1 đi mể )

x+ ậ ố ứ ủ ệ ươ ,x x là hai nghi m trên t p s ph c c a ph ng trình + = . Tính a) G i ọ 1 x 1 x x+ 2 5 0

1 sin 2

cos 2

ả ươ b) Gi i ph ng trình

)

( A -

D + - = x y : 2 1 0 1; 2 ẳ ặ ườ ọ ộ Oxy, cho đ ẳ ng th ng và đi m ể . G i ọ M là Câu 7: (1 đi mể ) Trong m t ph ng t a đ

ủ ạ ể B, C sao cho M là trung đi m ể AB và trung đi m ể N c a đo n D ằ ườ ờ ủ D ể giao đi m c a AC n m trên đ ớ ụ v i tr c hoành. Tìm hai đi m ồ ẳ ng th ng ệ , đ ng th i di n tích tam giác ằ ABC b ng 4.

(cid:0) + - (cid:0) x y y + = 4 - + 1 - + y 3 5 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình: trên ﾡ Câu 8: (1 đi mể ) Gi + + 2 + x = (cid:0) (cid:0) x + + y y x x 44

x y z . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: , ị ớ

ố ự ươ ấ ủ ứ ể ng Câu 9: (1 đi mể ) Cho ba s th c d

4 2

9 +

(

)

(

) (

)

ĐÁP ÁN (Đ 24)Ề

ợ ộ G i ý n i dung Câu Đi mể

Txđ 1.1 0,25

ự ế S bi n thiên (1đi m)ể 0,25

BBT 0,25

ồ ị ể ặ ệ Đ th ( qua các đi m đ c bi t ) 0,25

(

)2;1

- 1.2 0,25 x - = y 2 1 0 ươ ườ uuur AB = , , ph ng trình đ ẳ ng th ng AB: AB = 5

)

( AB d M AB

MABS

(1đi m)ể 0,25 = ể ;( . ) ầ là đi m c n tìm, ta có 1 1 1 2 +� x � M x ; �-� � x � 0,25

x = -�

0x < )

2 4 x

MAB

+ (cid:0) - - - - - x 4 0 x 1 2 x 1 (cid:0) - (cid:0) =� 5 (vì 1 1 = - � S 5 x 1 (cid:0) x + = x 9 + - = x 6 0 1 2 x x 5

0,25 - M 3; ĐS: 1 � � � � 2 � �

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

) x - = 1

�

x - =

1 2

( log 2 2

2(1đi m)ể 0,50 � 1 x =� 1) pt 3 2

�

- > - x 1

1x >�

- - - 2) bpt � 2 2 0,50

3(1đi m)ể 0,25 x = = I dx dx (cid:0) (cid:0) 1 2 + + x x x x 1 1 0,25

=� udu

xdx

2 1

- Đ t ặ , � � u x= x u= + 2 1 x= u + 2 1 0,25

(

( + - 1 ) ( 1

) 1 ) 1

) 1

- - u 1 = = = - = du I du (cid:0) (cid:0) (cid:0) ln - - - + u ( u u + u 1 + u 1 2 1 2 1 1 u u � � u � � du � � u u 1 2 1 1 0,25

)

( ln 3 3 2 2

= - - 1 2

4(1đi m)ể a 2 2 , AH = CH = 4 a 3 4 0,25

SAC

3 6 12

a D = = vuông t i ạ S: , SH AH CH . V = 0,25 a 3 8

(

)

(

)

(

)

(

)

= = � CD SAB // d CD SAB ;( ) d C SAB ;( ) 4 d H SAB ;( )

(

)

(

)

(

)

(

)

^ ^ � ^� AB SHK SAB SHK Trong (ABCD), k ẻ HK AB

^ ^� HI SAB Trong (SHK), k ẻ HI

= + = + = 0,25 HK = , � HI = 1 HI 1 HK 1 SH 16 2 a a 4 8 a 3 56 2 3a a 3 56

)

(

a 2 d CD SAB = ;( ) 0,25 3 14

(

)

) 0; 2; 1

- 5(1đi m)ể 0,25 M ọ ộ uuur ( AB = - 2; 2; 4 T a đ trung đi m ủ ể M c a đo n ạ AB: ,

(

)

- ự ủ ặ ẳ r n = 1; 1; 2 M t ph ng trung tr c (P) c a đo n ạ AB đi qua M, nh n ậ làm VTPT nên có

ươ ph ng trình:

+ - y

( - = z

2 2

) 1

)

- � + - y x = z 2 0 0,25

( � � C

CAB

CA CB=�

D cân t i ạ C

0,50 - - (cid:0) y z 2 = = (cid:0) - (cid:0) 1 1 1 ể ớ ọ ệ V y ậ C là giao đi m c a ủ d v i (P), t a đ ộ C là nghi m: (cid:0) (cid:0) x 2 x + - y = z 2 0

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

�

( C -

) 6; 4; 1

(cid:0) D = - = 6(1đi m)ể 0,25 , 4 4i a)

= - + = - - = i 1 2 i 1 2 x+ 2 5 , , x 1 x 2 x 1

1 sin 2

cos 2

0,25 = - ả ươ � i ph ng trình x x x 2sin cos 2sin b) Gi

0,25 = p (cid:0) k x = (cid:0) x sin (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 = - p 0,25 (cid:0) x x cos sin x k (cid:0) p = - + 4

7(1đi m)ể

(cid:0) + - = y 1 0 (cid:0) (cid:0) M T a đ ọ ộ M: x = (cid:0) 2 y 0 1 2 � � ;0 � � � �

)

(

)

- = (cid:0) x - (cid:0) � B 2; 2 ả ử ( s Gi ;B x y , M là trung đi m ể AB nên 1 1 + = (cid:0) y 2 0

) ;C x y , ta có:

ả ử ( s Gi

(

)

ABC

2 +

(

) 2 2 .

- (cid:0) + y x 2 1 + - = 1 0 2 D�(cid:0) N (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = D S BC d A .2 ; (cid:0) (cid:0) = - 2 ) x + y 4 2 (cid:0) 1 2 (cid:0) (cid:0) 1 5

2 +

2 =

)

0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) + = y 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 = 6 = - - - - 0,25 2 ( + = y ) 2 ( (cid:0) x x 2 (cid:0) (cid:0) x x 5 20 = 60 0 x + y 2 2 80 (cid:0)

(

)

(

)

( C -

2; 2

6; 10

2; 6

- - ĐS: , ho c ặ

0,25

8(1đi m)ể (cid:0) + - (cid:0) x x x y y + + 2 + = 4 - + 1 - + y 3 5(1) (cid:0) ả trên ﾡ Gi i hpt: 0,25 (cid:0) y + = x + - 3 3 1(2) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

)

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán + trên [ 4

= + 0; + (cid:0) t t t t + + 2 Xéthàm s ố ( f , có

(

)

(

) +� � 0;

1 0,25 (cid:0) = + + > " t f t 0, t 1 + t 1 + t 2 2 2 2 4

(

) + + 4 5

) + + 2 5

+ - - - � x y= - � 5 x x x y y y + + 2 + = 4 5 Nên (1) (*)

y - = y Thay (*) vào (2): (3) + - 3 2 1 0,25

= - ớ ượ y y Nhân (3) v i l ng liên h p: (4) ợ 5 + + 3 2

�

+ = 3

)

0,25 (3), (4)

1; 6 ĐS: (

)

(

)

(

)

(

)

+ = 4

� �

( � x �

1 2

9(1đi m)ể *

)

(

)

(

)

( � x �

= � �

( � x �

� �

1 2

+ + +

(cid:0)

)

(

)

(

) (

)

) 2

(

( � x �

� �

1 4

(cid:0) (cid:0)

)

(

) (

)

(

)

) (

)

(

+ + y

1 2

1 6

+ + +

(cid:0) 0,25 (1) * (

)

(

) (

)

(

+ + y

( 2 x

+ + y

1 2

(

)

(

) (

)

) 2

(

�

+ + y

(cid:0) Vì nên

4 � 6

(1)

) 2

(

(cid:0) - P V y ậ 8 + + + y z x 2 27 + + y z x 2

)

t >

0,25 = - x y z t Đ t ặ t = + + , xét hàm s ố ( f v i ớ 8 + t 2 27 2 t 2

(

)

(

)

(

)

t =�

(

+ 3 - t 8 108 (cid:0) = - (cid:0) = (cid:0) t f t f Ta có , 8 + + ) 2 27 3 t + 2 t 2 ( 3 + t 108 ) 2 + t 2 t t 2

(

)

= � f 6 5 8

+(cid:0) t 6

(

)

(

)

- (cid:0) + 0 t f

t f

5 8

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0,25

+ + = (cid:0) z x 6 = = = (cid:0) � x y z 2 P (cid:0) max V y ậ . Suy ra . (cid:0) y = = y z x 5 8 5 P = khi 8

0,25

ọ ả ể ạ ố M i cách gi ề i đúng khác đ u đ t đi m t i đa

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 25) .

23 x

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

23 x

ể ươ ệ ệ b) Tìm m đ ph ng trình t. - + = có 3 nghi m phân bi x m 0

Câu 2.( 1,0 đi m ể )

a) Gi

b) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c:

= ả ươ x x i ph ng trình: + s inx cos c os2 - = - - ự ầ z )

+ x

) + + 1

log

( log 3

- ầ ả ủ ố ứ ( i ) ả ươ i 3 4 + i 3 2 ) = x + i (3 5 )(6 ( log 2 i ph ng trình: Câu 3. (0,5 đi m)ể Gi

2 yx

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình . Câu 4.( 1,0 đi m)ể )Gi 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) xy y 2 2

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ﾡ

= - I xdx x Câu 5. (1 đi m)ể Tính tích phân 1

ạ , c nh bên Câu 6. (1 đi m)ể Cho hình chóp

( ) ặ ườ ặ ẳ ạ ộ ớ ủ ể ố .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ SAD m t góc ẳ SB t o v i m t ph ng SA vuông góc v iớ 2a 060 . Tính th tích c a kh i chóp

ẳ m t ph ng đáy. Đ ng th ng .S ABCD theo a .

1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5

ẳ ớ ệ ọ ộ ườ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ

1, ti p xúc d

ườ ế Câu 7.( 1,0 đi m). ậ = 0. L p ph ể ươ ng trình đ ặ ng tròn (C) có tâm I trên d ẳ ng th ng d 2 và có bán kính R = 2.

ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ ẳ t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M(1;1;1), Câu 8. (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi

= - +

(

)

(

)

= - t y

2 2 ;

t 5 ;

= + z 2

t (

d 1

y 1

1 2

(cid:0)t R ).

- ớ ườ và vuông góc v i đ ẳ ng th ng ắ ườ c t đ ẳ ng th ng -

C 3

C 7

+ + ...

2 3

6480

1 n

2 n

3 n

= n n

- - - ả ươ i ph ng trình: Câu 9. (0,5 đi m)ể Gi

2 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ươ ự ệ Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m th c: Câu 10.( 1,0 đi m) ể x mx

Ế H T

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐÁP ÁN (Đ 25)Ề

23 x

ể - (C) ố Câu 1. ( 2,0 đi m) Cho hàm s y = - + x 1

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

ậ ị 1. T p xác đ nh: D = R

ự ế 2. S bi n thiên:

23 x

ﾡ = - + , cho ﾡ = - = = � � y y x x 6 0 x 3 + = x 6 0 0 x hoac 2

= - (cid:0) y = +(cid:0) y ; lim ớ ạ Gi i h n : lim (cid:0) +(cid:0) (cid:0) - (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ả ế B ng bi n thiên :

x 0 2 –ﾡ +ﾡ

– y ﾡ 0 + 0

+ﾡ 3

–1 ﾡ

ố ồ ế ả Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0;2)

ả ố ị ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( –ﾡ;0) và (2;+ﾡ)

CĐ = 3

ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c đ i t i : x = 2 ; y

CT = 1

ố ạ ự ể ạ Hàm s đ t c c ti u t i : x = 0 ; y

y = m - 1

ồ ị 3. Đ th :

Cho x = 1 (cid:0) y = 3 , ( 1 ; 3 )

ố ứ Tâm đ i x ng I (1;1)

23 x

ể ươ ệ ệ b)Tìm m đ ph ng trình t. - + = có 3 nghi m phân bi x m 0

3 - + x

Ta có (*) - - = - = - = - � � � x + = m x m m m x 3 0 x 3 x 3 x 3 1 1

ủ ố ươ ể ằ ố ệ S nghi m c a ph ng trình ủ C) và d: y = m – 1 (*) b ng s giao đi m c a (

�

- < - < m

< < m

ự ệ ệ D a vào đ th t ồ ị (*) có 3 nghi m phân bi

Câu 2.( 1,0 đi m ể )

a) Ta có: s inx cos

c os2

= - � x x x + s inx cos c os sin

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán +

[

]

- - � x x (s inx cos ) 1 (cos = s inx) 0

p (cid:0) - x c 2 os( = ) 0 (cid:0) = (cid:0) 0 � � (cid:0) (cid:0) 4 p - (cid:0) + s inx cos x (cid:0) x = s inx 1 cos + x c 2 os( = ) 1 (cid:0) (cid:0) 4

p p (cid:0) p - (cid:0) x k (cid:0) + p = p (cid:0) p (cid:0) k x (cid:0) + 2 - (cid:0) - x c os( = ) 0 x c 2 os( = ) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 4 p (cid:0) (cid:0) + + p = = (cid:0) � � � � x k x (cid:0) p 2 (cid:0) 4 p 4 p (cid:0) (cid:0) (cid:0) + + = (cid:0) x c 2 os( = ) 1 x c os( ) (cid:0) (cid:0) 4 p (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k p 2 4 (cid:0) 4 2 2 + (cid:0) x k p 2 p 3 4 p k 2 p = - + 2 (cid:0) (cid:0) 4 4 p = - + 4

b) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c:

- = - - ầ ả ủ ố ứ ự ầ z i + i (3 5 )(6 ) i 3 4 + i 3 2 Ta có

- - = - z - + i 18 3 + i 30 i 5 i (3 4 )(3 2 ) +

- - i 8 - + - ự ậ ầ V y ph n th c: ầ ả , ph n o: i = 23 27 298 13 333 13 2 + i 12 + 2 2 - + - i = = - i 23 27 i 2 3 i 9 6 2 3 i 1 18 13 298 333 + 13 13

(

) =

)

+ x

2log

) + + 1

( log 3

( log 2

- ể ả ươ i ph ng trình: Câu 3. (0,5 đi m) Gi

+ > (cid:0) x (cid:0) (cid:0) - < <� x 1 3 3 ề ệ Đi u ki n (*) (cid:0) 1 0 - > x 0 + > (cid:0) x 2 3 0

(

) =

)

+ x

log

) + + 1

( log 3

( log 2

- ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng

(

)

+ x

) 1 (3

log

= x )

( log 2

- (cid:0)

(

+ x

)1 (3

= ) 2

- (cid:0)

+ 2 - (cid:0) x + = x + x =� x- 3 2 2 3 0

ế ợ ớ ươ ệ (cid:0) x = 0 , k t h p v i đk (*) ph ng trình có 1 nghi m x = 0

2 yx

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4.( 1,0 đi m)ể ) Gi 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) xy y 2 2

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ta có

2 yx

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y y x 1 )1( (cid:0) (cid:0) (cid:0) . 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) xy y x y xy 2 2 2 2 0 )2(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 )3( (cid:0) y 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . Ta có: y 0(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 01 )4( (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y x y (cid:0)

3 – t2 – 2t + 1 = 0 (cid:0)

t ,1(cid:0) Đ t : ặ ạ (4) có d ng : 2t t = t = . x (cid:0) y 1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y ế ệ a) N u t = 1 ta có h (cid:0) (cid:0) x y 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 1 (cid:0) (cid:0) ế ệ ệ ệ b) N u t = 1 ta có h h vô nghi m. (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x

3 32 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y , ế N u t = ta có h ệ (cid:0) 3 3 (cid:0) y x 1 2 2

ﾡ

= -

�

= - 1

ể = - I xdx x Câu 5. (1 đi m) Tính tích phân 1

và x t = - 1 . ﾡ Đ t ặ

x 0 1 ﾡ Đ i c n: ổ ậ

3 2

5 2

t 1 0

1 2

xdx

)

- (

)

3 t dt 2 )

� x

� (1

� t (

� ﾡﾡ t 2 ﾡﾡﾡ� 3

t 2 5

4 15

�ﾡﾡﾡﾡﾡﾡ � 0

ﾡ V y, ậ

^ ABCD ( ) ề (cid:0) SA là chi u cao Câu 6. (1 đi m)ể Ta có SA

ạ Đáy ABCD là hình vuông c nh a

ABCD

= = nên S a a ( 2) 2

Ta có góc [SB,(SAD)] = BSA = 60o

ạ Tam giác SAB vuông t i A có

= = = = � SA AB a 2 AB tan 60 a 6 3 a 2 3

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

2 2a .

ABCD

2a 6 = = ậ V y V = S .SA 1 3 1 3 a 6 3 9

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t 23 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d I t 3( t ); , I Câu 7.( 1,0 đi m)ể d1: (cid:0) (cid:0) y t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t t t 11 17 10 , d(I , d2) = 2 27 11 7 11

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t = I x y ; :) 4 C ( 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 27 11 21 11 27 11 21 11 27 11

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t = I x y ; C ( :) 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7 11 19 11 7 11 19 11 7 11

Câu 8. (1,0 đi m)ể

+ + = z y

2 0

- ươ Ph ng trình mp(P) đi qua M và vuông góc v i d ớ 2: 2

(

)

5; 1;3

1 1

- - - - - ạ ộ ể To đ giao đi m A c a d ủ 1 và mp(P) là: d: (cid:0) -

C 3

C 7

+ + ...

2 3

6480

1 n

2 n

3 n

= n C n

)

+ C x C x .

+ + ...

- - - ể ả ươ i ph ng trình: Câu 9. (0,5 đi m) Gi

0 n

2 n

1 n

3 C x . n

n C x . n

+ +

n 3

C 2

C 4

C 8

... 2

Xét (

0 n

1 n

2 n

3 n

n n

+ + ...

(cid:0) V i ớ x = 2 ta có: (1)

0 n

+ 1 2 C C n n

3 n

n n

(

V i ớ x = 1 ta có: (2)

C 3

C 7

+ + ...

) 1

n 3

1 n

2 n

3 n

= n n

= n

- - ấ ượ (cid:0) L y (1) – (2) ta đ c:

�

=� n

n 3

2 3

6480

2 3

n 3

6480 0

n 3

- - - - - (cid:0) PT (cid:0) (cid:0)

2 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ươ ự ệ ng trình sau có nghi m th c: ể Câu 10.( 1,0 đi m) Tìm m đ ph x mx

2 1

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D = [0 ; + ) x mx

4 (2

3 .)1

3 2

3 .)

(cid:0) (cid:0) x x 1( ) (cid:0) (cid:0) xx x ( )1 x 1 1 2 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x f 1 x )(' ặ *Đ t f(x) = (cid:0) (cid:0) x 2 x x x )1 (cid:0) x x 2 1( 1 2 x

3 .)

(cid:0) (cid:0) 1 1( ) 1 2 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 0 ;0( ) Suy ra: f’(x) = (cid:0) x 1(2 4 1 2 x

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ( 1 ) 0 * (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x lim x lim x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x 1 ( 1 )( 1 )

* BBT

x 0 + (cid:0)

f’(x)

f(x) 1

ậ V y: 0 < m 1(cid:0)

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 26)

= y Câu 1. ( 2,0 đi mể ) Cho hàm s : ố + - x 2 x 1 1

ạ ọ

ệ

ề

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ự ế ả ủ

ố ẽ ồ ị ( a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th

ề ể )C c a hàm s . ố

ế ươ ế ạ ể ộ ằ t ph ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a )C t i đi m trên )C có tung đ b ng 5. ( b) Vi

Câu 2.( 1,0 đi m ể )

c) Cho s ph c

ố ứ ả ủ ố ứ = + . Tìm s ngh ch đ o c a s ph c: ị z i 3 1 w= + z z z .

d) Gi

- = cos x cos x 10. 7. 6 0 ả ươ i ph ng trình : p � � + � � 3 � �

+ - x 6

+ 1

(

)

ố p � � + + � � 3 � � 22 x ả ươ i ph ng trình: Câu 3. (0,5 đi m)ể Gi = 2 2.4

2 3

+ - ả ươ i ph ng trình Câu 4.( 1,0 đi m)ể )Gi x x + x + = x 5 3 7

ﾡ

= + I Câu 5. (1 đi m)ể Tính tích phân x x ( )x e dx

ặ ớ i ạ B, c nh ạ SA vuông góc v i m t đáy. Câu 6. (1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t

060

ể ố Góc ? , BC = a, . G i ọ M là trung đi m ể SB.Tính th tích kh i chóp MABC SA a= 2 SCB =

ẳ ườ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy, cho hai đ ẳ ng th ng

ế ể G(2; 0), đi m ể B thu c ộ d1 và đi m ể C thu c ộ d2 . Vi d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – ươ ng t ph

ườ Câu 7.( 1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), tr ng tâm là đi m trình đ ọ ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.

A B D - (5;1; 1), - (0; 3;1) ế

Câu 8. (1,0 đi m)ể Trong không gian Oxyz, cho 4 đi m ể ớ - ( 1;1;1), ẳ ế ặ C (2;5;2), ươ ế t ph ệ ặ ầ S) có tâm là đi m ể D, ti p xúc v i m t ph ng ( ABC).Vi t ph ươ ng . Vi ớ ế ng trình mp ti p di n v i

ớ trình m t c u ( m t c u ( ặ ầ S) song song v i mp( ABC).

ấ ể ổ ố ấ ệ ắ ấ ồ ờ Câu 9. (0,5 đi m)ể Gieo đ ng th i ba con xúc s c.Tính xác su t đ t ng s ch m xu t hi n trên ba con là 10.

1 a 2

1 b 2

1 c 2

ố ự ươ ấ ủ ị ớ ể Cho a, b, c là ba s th c d ỏ ng th a mãn ứ abc = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Câu 10.( 1,0 đi m) ể

Ế H T

Ề Ố ĐÁP ÁN Đ S 26

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

x 2 x

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán + 1 - 1

ể ố Câu 1. ( 2,0 đi m) Cho hàm s

ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .

ﾡ =

ﾡ x D

< " 0,

D = ? \ {1} ậ ị ﾡ T p xác đ nh:

(

ạ ﾡ Đ o hàm:

;

=� y

ớ ạ ệ ậ i h n và ti m c n: ﾡ Gi

lim ﾡ - ﾡ

lim ﾡ +ﾡ

= -

= +

�

;

��

ệ ậ là ti m c n ngang.

lim - ﾡ x 1

lim ﾡ x 1

ậ ứ ệ là ti m c n đ ng.

5 4 3 2

ế ả ﾡ B ng bi n thiên

1 O

y ﾡ

1 x – ﾡ +ﾡ

+ +

+ﾡ 2 y - ﾡ 2

ạ ự ả ố ị ị Hàm s luôn NB trên các kho ng xác đ nh và không đ t c c tr .

= -

ﾡ Đ th : ồ ị

�

1 2

ể ớ ụ Giao đi m v i tr c hoành: cho

= = - � x y 0 1 ể ớ ụ Giao đi m v i tr c tung: cho

x 2

�

x 2

+ = 1

x 5

ế ươ ế ạ ể ộ ằ b) Vi t ph ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a )C t i đi m trên )C có tung đ b ng 5. (

= -

ﾡ f x (

)

Ta có:

- -

3 1)

ﾡ

- = - + � y x y - = - 5 3( 2) x 3 11 ươ ế ầ ế ng trình ti p tuy n c n tìm: ﾡ Ph

Câu 2.( 1,0 đi m ể )

i 3

a) Cho s ph c

ố ứ ả ủ ố ứ ố

= + . Tìm s ngh ch đ o c a s ph c: ị

w= + z z z .

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

z V i ớ = + , ta có i 3 1

2 + - 1

- = + + w= + z ﾡ z z . = + (1 i 3 ) + + (1 i 3 )(1 i 3 ) i 6 1 i 9 i 9 = + 2 i 6

- 2 = = = = i ﾡ 1 + + 1 w - 2 2 - 2 i 6 - i 6 2 - i 6 )(2 i 6 40 1 = - 10 3 10 i 6 ) (2 2 i 6 i 36

nhan 1/ 2( + - = (cid:0) - (cid:0) (cid:0) cos x t 10 t 7 6 0 ặ ệ ề 1 1t b) Đ t t = , đi u ki n : . Ta có : V iớ (cid:0) =(cid:0) t (cid:0) = - t ) loai ) 6 / 5( p� �+ � � 3 � �

(

)

+ - x 6

p (cid:0) = + p = (cid:0) k x p 2 k p 2 (cid:0) p (cid:0) = cos x cos k Z (cid:0) 3 p 3 p = - + (cid:0) 1 2 3 x k p 2 1 t = ta có 2 p� �+ = � � 3 � � = - (cid:0) + x ��(cid:0) + x k p 2 p 2 3 (cid:0) (cid:0) 3 + 3

+ 1

+ - x 3

1 2

(

)

x 2

2 2

ể ả ươ i ph ng trình: Câu 3. (0,5 đi m) Gi = = = � � 2 2.4 2 2.2

3 (cid:0) + - = � x x x + - = + 3 x 2 x 3 3 6 0

2 3

- ﾡ = - x ﾡ � ﾡ =ﾡﾡ x 2 t (cid:0) 0) ( Câu 4.( 1,0 đi m)ể ) Ta đ t ặ x t + = x 5

ạ ta đ , gi ả ượ i đ c t = 3 , t = 4 ( lo i) c ượ 2 t t+ - = 12 0

ớ ả ượ x = - x = V i t = 3 , gi i tìm đ c : ho c ặ 1 4

ﾡ

ể = + I x x ( )x e dx Câu 5. (1 đi m) Tính tích phân

x e dx )

x dx 2 ﾡ Đ t ặ = + x ( = + e ﾡﾡ = u ﾡ� � � dv � ﾡﾡﾡﾡ = du ﾡﾡ �ﾡ � � v � ﾡﾡﾡ x 2

Ta có

x e dx )

� x x (

� (

= + = + - + = + - + I x e e e ( ) ( ) x 2 x 2

= + - e e ( + + + = (0 1) ) 1 2 1 2 x 6 1 6 4 3

Câu 6. (1 đi m)ể

^ ﾡ BC SA SA B ( ^ � BC SA B ( ) (do SA c t ắ BC) ^ ﾡ BC A B ) SA B ( ) ﾡﾡﾡﾡﾡﾡﾡ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán )

ﾡ ^ SBC BC SBC ( SA B ( ) ) nên ( ﾡ Mà

a 2

ﾡ Ta có, = = = SB BC ? SCB a a . t an . t an 60 3

60 C

= - = - A B SB SA = a a ( 3) a ( 2)

MA B

SA B

a 2 ﾡ = = = �� S � S SA A B 1 2 1 1 2 2 4

MA B

2 a �� 4

a 2 2 ể ố M.ABC: ﾡ Th tích kh i chóp (đvdt) = = = = V �� B h BC a �� S D 1 3 1 3 1 3 12

Câu 7.( 1,0 đi m)ể

+ -

= -

Do B (cid:0) d1 nên B(m; – m – 5), C (cid:0) d2 nên C(7 – 2n; n)

= n

3.2

m 7 2 - + = n m 5

3.0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ Do G là tr ng tâm (cid:0) ABC nên (cid:0) B(–1; –4), C(5; 1) - (cid:0) (cid:0)

+ x

83 27

17 9

338 = 27

- - (cid:0) ườ PT đ ng tròn ngo i ti p ạ ế (cid:0) ABC:

Câu 8. (1,0 đi m)ể

ﾡTa có , uuur A B = uuur A C = - (6; 0; 2) (3; 4;1)

- - 2 ﾡ = = = - r n uuur uuur A B A C , [ ] ; (8; 12;24) ABC): ủ vtpt c a mp( 1 2 6 6 0 ; 1 3 3 4 � 0 ﾡﾡﾡﾡ 4 ﾡ� � ﾡﾡﾡﾡﾡﾡ �

x z + - 1) y 12( - + 1) 24( - = 1) 0 ủ ﾡ PTTQ c a mp( ABC): 8(

- + - + - = � x 8 y 12 z 24 - = 4 0 x 2 y 3 z 6 1 0

ế M t c u ặ ầ ( )S có tâm D, ti p xúc mp(ABC)

- +

2.0

3.( 3)

6.1

d D A BC , (

(

))

A - (0; 3;1) ặ ầ ủ ﾡTâm c a m t c u:

14 7

+ -

2 2

( 3)

S ( ) :

+ + y (

+ - z (

ặ ầ ﾡ Bán kính m t c u:

ươ ặ ầ ﾡ Ph ng trình m t c u

ọ ươ ệ ủ ( )S song song v i mp(ABC) thì (P) có ph ớ ng trình ﾡ G i (P) là ti p di n c a ế

ﾡﾡ - ﾡ - D x 2 y 3 + + = z D 6 0 ( 1)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ﾡ

- +

2.0

3.( 3)

6.1

�

d I P ( , (

))

+ -

2 2

2 ( 3)

2 6

ﾡ Vì (P) ti p xúc v i ế ớ ( )S nên

= - 14 1 (loai) = � � � ﾡ+ D 15 14 ﾡ + = D ﾡ + = - = - D 14 29( nhan ) � 15 � � 15 � � � ﾡ D � � ﾡ D � �

- = x 2 y 3 + - z 6 29 0 ươ ầ ﾡ V y, ph ậ ng trình mp( P) c n tìm là:

Câu 9. (0,5 đi m)ể

W ợ ấ ả ả ả ậ là t p h p t t c các kh năng x y ra.Ta có n( ) = 6.6.6=216 G iọ W

ế ố ố ấ ệ ấ ổ ọ G i A là bi n c :” t ng s ch m xu t hi n trên ba con là 10”.

ả ổ ợ ằ ổ h p có t ng b ng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5),

ậ ợ ủ ể ủ ổ ợ ị Các kh năng thu n l (3;3;4) và các hoán v có th c a các t i c a A chính là t h p này.

ỉ ị Ta có n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( do (2;2;6), (3;3;4) ch có 3 hoán v )

= ấ ậ V y xác su t P(A) = = n A ( ) n W ( ) 24 216 1 9

1 a 2

1 b 2

1 c 2

ể ố ự ươ ấ ủ ị ớ ể a, b, c là ba s th c d ỏ ng th a mãn ứ abc = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Câu 10.( 1,0 đi m) Cho

+ 1 (cid:0)

+ +

1 + b

1 + + ab b

1 b 2

1 2

(cid:0) Ta có a2+b2 (cid:0) 2ab, b2 2b (cid:0)

1 + + c

1 + + ca a

1 c 2

1 2

1 a 2

1 2

(cid:0) (cid:0) ươ T ng t ự 2 b

1 + + ab b

1 + + c

1 + + ca a

1 + + ab b

b + ab b

1 2

ab + + 1

1 2

� � �

� � 1 � � 2 � �

� = � �

(cid:0)

1 2

ấ ằ ị ớ ậ ạ khi a = b = c = 1. V y P đ t giá tr l n nh t b ng khi a = b = c = 1

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 27)

26 x

= - - - Cho hàm s : ố (1) y x x 9 Câu 1 (2,0 đi m).ể

ẽ ồ ị ự ế ả ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) hàm s (1) .

ừ ẽ ượ ế ế ớ ữ ụ ể đó k đ ế c các ti p tuy n v i (C), sao cho trong đó có hai ti p

ế 2. Tìm trên tr c hoành nh ng đi m mà t tuy n vuông góc nhau .

ể Câu 2 (1 đi m ).

+ + + ả ươ a) Gi i ph ng trình: = x x x x c 2 os 2 3cos 3 4 cos 2 3cos 0

+ - z i = + - i z 1 5 3 ố ứ ấ ỏ ỏ b) Tìm s ph c z có môđun nh nh t th a : .

(

)

) - = + 1

( log 3 2

0,5

- x x 6 log 5 2 ả ươ i ph ng trình: Câu 3( 0.5 đi m)ể . Gi

(cid:0) + + - (cid:0) xy y 2 (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình : Câu 4 (1 đi m).ể - - (cid:0) x y y x y 2 - + x x y 2 x 5 + - 2 + = x 3 - = 1 1 2 2 2 (cid:0)

ể Tính tích phân : Câu 5. (1 đi m) . I xdx x 2 cos = (cid:0)

(

^ ể ạ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông t i B và C, ; bi Câu 6. (1 đi m ).

SCD

) ( ABCD SBC và ( )

= CD BC

a SA a

2 ;

tế ) ữ ữ ả ặ ẳ . Tính kho ng cách gi a BC và SD, góc gi a hai m t ph ng

( A -

)3;6

)2;1H (

ặ ẳ ọ ộ ự ọ Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có , tr c tâm , tr ng tâm Câu 7. (1 đi m).ể

4 7 � � ; � � 3 3 � �

(

)

) 1;1;1 ,

) 2;1;0 ,

2;0; 2

ộ ươ ệ , C có tung đ d ng. Tính di n tích tam giác ABC.

ể ộ ế ươ ọ Trong không gian t a đ Oxyz , cho . Vi t ph ặ ng trình m t

(

Câu 8. (1 đi m) : ) ể ấ ả ộ ớ ph ng ẳ đi qua hai đi m B, C và cách A m t kho ng l n nh t.

ẫ

ế ố ọ ỏ ấ ượ ấ ấ ủ ơ ố ố ố ấ M t h p có 5 viên bi đ , 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. L y ng u nhiên l y 4 viên bi t ỏ ớ c có s bi đ l n h n s bi vàng. Tính xác su t c a bi n c ừ ế ố

ộ ộ Câu 9.(0.5 đi m).ể ộ h p. G i A là bi n c “ trong s 4 viên bi l y đ A.

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

+ + = .Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ứ :

ể ố ự ươ ỏ ấ ủ ể ỏ ị Cho ba s th c d ng x, y, z th a mãn : Câu 10. (1 đi m ).

(

)

+ xy

+ yz

x + 3

y + 3

z + 3

2 27

- .

ế …..H t…..

Ề Ể ĐÁP ÁN &THANG ĐI M (Đ 27)

Môn : TOÁN

ộ N i dung Câu Đi mể

26 x

- - - 1 ể 1.(1 đi m) y =

(2 đi m)ể 0.25 Txđ D R=

Sbt

= - (cid:0) x 1 = - - - y = (cid:0) ' 0 (cid:0) y x x ; ' 3 12 9 = - (cid:0) x 3 0.25

ả ế B ng bi n thiên 0.25

)

( ;0M a

Đ thồ ị 0.25

(

)

( k x a

- …. k th a:ỏ

ế ủ ẽ ừ ể ầ ườ 2.(1 đi m) ể ế là đi m c n tìm.Ti p tuy n c a (C) k t M là đ ẳ ng th ng

)

(

) (

)

x a

= - x 9

( k x a

� �

�(cid:0) �

(cid:0) - - - - - - (cid:0) - - - -

( ) 1 (

)

= x 9 - = x

- = x

- =

0.25 - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3 0

(

)

�

� (cid:0)

) 1

) ( 3 2

ax 3

= a 3

)

ax 3

= a 3

( 0 *

(cid:0) - - - - (cid:0)

= -

(

)

x x , 1 2

x 1

x 2

0.25 ệ ế ậ ậ ệ L p lu n đi đ n (*) có hai nghi m phân bi t

= -

�

...

+ +

> a = -

82 27

29 a a 27

24 81

0 1

� � �

(cid:0) - (cid:0) V y ậ (cid:0)

0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0.25

2 1.( 1 đi m )ể

(

)

ươ ươ ươ (1đi m)ể Khi đó , ph ng trình t ng đ ớ ng v i :

�

c os2

cos 2

3cos

p =

p k

a 0.25

p 2

= -

ﾡ

�

4 x

4 p k

(

)

c os2 c os2

3cos

= 2 0

+ =

2 2 x

2cos

3cos

1 0

= -

p 2

� x � � cos � � cos � �

� x � � = x � � = (cid:0) x � �

1 2

p 2 3

= (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0.25

x ;

p 2

p 2 3

ệ ậ ươ V y nghi m ph ng trình là:

(

)

ﾡ

= + x

x y ,

(cid:0) ả ử Gi s :

(

)

( + y

+ + 1

= + - i x 3

) 1

= -

2 =

2 +

- ừ t gt ,ta có : ;

(

)

(

)

(

�

4 3

�

+ x

+ y

+ x

- = y

) 1

4 0

- 0.25 b

+ y

- Khi đó

z nh nh t b ng

2 = + 5

6 5

8 5

ấ ằ ỏ ỉ khi và ch khi: 0.25

3 0.25 x > ĐK 2 5 (1 đi m)ể

) =

) ( 2 5

( log 3 2

+ - x x 2 6 ươ ươ ớ Pt đã cho t ng đ ng v i 0.25

(

) =

) ( 2 5

+ - � x x 3 2 64

- - � x x 15 4 = 68 0

{

0.25 = (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - x (cid:0) 34 15

S = ế ợ ượ ậ ệ ươ K t h p đk ta đ c t p nghi m ph ng trình là: 0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

) =

�

+ + y

- + x

- + = y x

) ( 1 2

3 0

(cid:0) - (cid:0) Câu 4 025 y 1 (cid:0) ĐK : (cid:0) (cid:0) x 1 (1 đi m)ể

ầ ủ ệ ươ ươ Pt đ u c a h t ng đ ớ ( ng v i (do đk) 0.25

)

+ ứ y y y + + y + y 3 2 2 + - 2 + = y 2 2 2 2 2 4 Thay vào pt th hai, đ ượ ( c:

(

) (

) =

+ + - � � � y y + - = y = y 2 2 2 2 0 2 2 0 2 1 ỏ (th a đk ) 0.25 = = x y 5, 1 ệ ấ ệ H pt có nghi m duy nh t : 0.25

= I xdx cos 2 +� � xdx x (1đi m)ể 0.25

p = = + xdx (cid:0) 8 x 02

0.25

2 0

� xc

� sin 2

= = = = - + 0.25 x c os2 0 J xdx x x xdx os2 sin 2 1 4 1 2 0.25 p = I 8

(

)

6 0.5 ượ d BC SD a= , 3 + Tính đ c :

) ﾡ( SBC SCD = cos (

1 đi mể ), ( ) ượ +Tính đ c : 1 7 0.5

( 1 đi m )ể 7

(

)

) 1; 2 ,

6;3

- (1 đi m)ể 0.5 Tìm đ c ượ

0.5 = S = 5 2 30 ệ Di n tích tam giác ABC : 1 2 12 2

ậ ầ ặ ẳ ầ ẳ ặ ẳ 8 c m t ph ng c n tìm là m t ph ng c n tìm là m t ph ng qua BC và 0.25

(1 đi m)ể

(

= - - ơ uuur = AB .Vect ế ủ pháp tuy n c a (ABC) là:

(

)

) 1;0; 1 ) 1; 2;1

) 0; 1; 2 , uuur uuur BC AB� , �

= ặ ể ượ ậ L p lu n đ đ ớ vuông góc v i (ABC) uuur BC r ABCn ( = � �

( = -

)

) 5; 2;1

ABC

= 0.25 r n Suy ra VTPT c a ủ ( là : uuur uuuuur BC n� , ( ) � � �

0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

)

+ x

- 0.25

ề + + = y z

8 0

Pt ( : 5

W = 9 C 495 : = 4 12

(1đi m)ể ả Các kh năng:

ấ ượ ỏ ỏ +4 bi l y đ c không có bi vàng:4bi đ ; 1 bi đ +3bi xanh;

0.25 ấ ượ ặ ỏ ồ ỏ c có đúng 1 bi vàng:g m 2bi đ , 1 bi vàng, 1 bi xanh ho c 3 bi đ , 1 bi

+4 bi l y đ vàng.

2 5

1 5

1 C C C C C C C . 3

2 5

3 5

1 3

W = . . . . . = 275 + 4 C 5 + + 2 3 C C C C 4 4 + 1 4 + 1 4 0.25

(

) P A =

= 275 495 5 9

x + 3

y 2 27

+ y 2 27

x 729

x 3

10 - (cid:0) ố ươ ụ Áp d ng bđt Cauchy cho các s d ng:

(1 đi m)ể 0.25

x + 3

y + 3

z + 3

(cid:0) ươ ự ượ T ng t , thu đ c :

0.25

(

)

(

) 2

�

P =

+ + + + x y xy yz zx + + y x z 2 + 2 z - = - (cid:0) 0.25 = P 4 9 27 1 9 27 4 9

min

P = khi và ch khi

= = = z 1

1 9

ỉ 0.25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

KY THI THPT QUÔC GIA (

́ ự

ĐỀ 28) + (1) (m la tham sô th c) ̀

(

2 3

. Câu 1 (2,0 đi m)ể . Cho hàm s ố

̀ ẽ ồ ị ự ế ả ̉ ́ a) Khi m = ﾡ 3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) cua ham sô.

́ ́ ị ạ ể ấ ủ ể ̉ ̀ ̀ m đê ham sô (1) ự có hai c c tr t i hai đi m ,x x .Khi đo, tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ứ ị ớ 1

)

+ x 1

x 2

3sin

cos

- . b) Tim = A x x 1 2

p� �+ = x 2 sin 2 � � 4 � �

ả ươ ượ i ph ng trình l ng giác: (x ﾡﾡ). Câu 2 (1,0 đi m)ể . Gi

ẳ ớ ạ ở ồ ị ườ i h n b i đ th (C): ẳ ng th ng x x , các tr c ụ Ox, Oy và đ =y ọ Câu 3 (1,0 đi m)ể . G i (H) là hình ph ng gi sin

p = ể ố x . Tính th tích kh i tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox. 4

= -

Câu 4 (1,0 đi m)ể .

(

) i z

i 1 9

+ 2 3

- ỏ a) Cho s ph c ố ứ z th a mãn . Tìm môđun c a s ph c ủ ố ứ z.

) 2

ố ươ ̉ b) Tìm h s c a , trong đó n là s nguyên d ng thoa mãn: x - 2 3 ệ ố ủ x9 trong khai tri n ể (

1 2

+ 1

3 n 2

+ 1

5 C n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

+ + + + = C C ... C + 4096 .

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ﾡ1; 1), B(2; 2; 2), măt phăng (P): x + y ﾡ z +

2 + y2 + z2 ﾡ 2x + 8z ﾡ 7 = 0. Viêt ph ươ ́ ̀ ́ ̣ ươ ng tron (C) sao cho diên tich hinh tron (C) băng 18

̀ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ Câu 5 (1,0 đi m)ể . Trong không gian toa đô Oxyz cho hai điêm A(1; ̀ 1 = 0 va măt câu (S): x ng trinh măt phăng (Q) song song v i đ ̀ ng thăng (cid:0) ́ ơ ươ ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ơ ̣ ̉ ̣ AB, vuông goc v i măt phăng (P) va căt (S) theo môt đ .

ừ ế ể ằ ặ ẳ ặ ẳ ả Câu 6 (1,0 đi m)ể . Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, m t SAB là tam giác vuông cân t ặ ớ và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Kho ng cách t ạ i S ặ ủ trung đi m I c a AB đ n m t

a 5 ̀ ̀ ẳ ằ ả ố ̣ ̉ ̉ ̣ ph ng (SCD) b ng ể . Goi F la trung điêm cua canh AD. Tính th tích kh i chóp S.ABCD va kho ng cách

ữ ườ ẳ gi a hai đ 5 ng th ng CF và SB.

ẳ ọ ộ ứ ộ ế ườ giác ABCD n i ti p đ ố ng tròn (S), có A và C đ i ặ Câu 7 (1,0 đi m)ể . Trong m t ph ng t a đ Oxy cho t

ươ ươ ế ươ ườ ứ x ng qua BD. Ph ng trình AB: y – 2 = 0; ph ng trình BD: . Vi t ph ng trình đ ng tròn 2 0 3 x - + = y

ế ệ ứ ằ (S) bi t di n tích t giác ABCD b ng 4 3 và xA > 0, yA < yD.

(cid:0) + + - - (cid:0) x y xy x + 2 x 7 3 ( = x 6 1 (cid:0) (cid:0) ﾡ ̀ x y ( , ) ả ệ ươ i h ph ng trinh Câu 8 (1,0 đi m)ể . Gi + + + y + ) 12 = (cid:0) x y x y 4 1 3 2 4 (cid:0)

, ́ ́ x y z 3 ố ự ươ ủ ứ ể ̣ ̉ ng x y z th a ỏ , + + = . Tìm gia tri nho nhât c a bi u th c Câu 9 (1,0 đi m)ể . Cho các s th c d

+ + + = P x y z . + + + + xy 2 x y yz 2 y z zx 2 z x

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN (ĐỀ 28)

Ộ Câu, ý N I DUNG Đi mể

ẽ ồ ị ự ế ả 1,0 1.a) Khi m = ﾡ3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

= + 2 - y x x 2 . 1 ́ ̀ ở ̀ Khi m = ﾡ 3, ham sô tr thanh 2 3

ậ ị D .= ﾡ +T p xác đ nh:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x lim; x 0,25

22 x

= - y' x. y’ = 0 (cid:0) x = 0 hoăc x = 2 4

+BBT

0,25 x –∞ 0 2 +∞

y' 0 0

y 1 + ∞

5(cid:0) 3 –∞

- (cid:0) +(cid:0) ;0), (2; ) ố ồ ế ị ả ( ế + Hàm s đ ng bi n trên các kho ng , ngh ch bi n trên ( 0; 2).

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

CĐ = 1; và đ t c c ti u t

CT =

ố ạ ự ạ ạ ạ ự ể ạ Hàm s đ t c c đ i t i x = 0; y i x = 2; y 5(cid:0) 3

ể ố Tìm đúng đi m u n U(1 ; – 1/3 ) 0,25

ồ ị ể ể ể ố ộ + Đ th ( qua 5 đi m : CĐ, CT, đi m u n và 2 đi m có hoành đ x < 0 và x> 2

5/3

f x( ) =

∙x3 2∙x2 + 1

0,25

)

(

+ có hai c c tr ; GTLN ự 1

= A x x 1 2

+ x 1

2 3

1.b) 1,0 - ị

́ ̣ ̣ Tâp xac đinh D = ﾡ .

= + + + + 0,25 Ta có y' x 2 ( m )x m 2 1 + m . 3 4

ự ố ệ Hàm s có hai c c tr ị  y’ = 0 có hai nghi m phân bi ệ (cid:0) t (cid:0) ’ >0 (cid:0)

0,25 + < � m m < - m + 2 6 5 0 - < 5 1

̀ ̀ ́ ̀ ự ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ́ Khi đó goi ̣ x1, x2 la cac nghiêm pt y’ = 0 thi x1, x2 la cac điêm c c tri ham sô.

= - + - (cid:0) 0,25 m 1 x 1 x 2 (cid:0) = + + (cid:0) A m m 8 7 Ta có => = + + m m ( 4 3) 1 2 (cid:0) x x 1 2 (cid:0) 1 2

+ + = - (cid:0) ̀ t m < t ( m 8 7) 0 ́ Xét ham sô trên (5;1) => ( dùng BBT) 9 2 1 2

̣ A (cid:0) Suy ra khi m = – 4. Vây maxA = khi m = ﾡ 4. 0,25 9 2 9 2

�

sin 2

cos 2

3sin

cos

2 1,0 + + x x 3sin cos 2 ả ươ ượ Gi i ph ng trình l ng giác p� �+ = x 2 sin 2 � � 4 � �

PT (1)

�

+ x

- = x

x 2sin cos

3sin

2 cos

cos

3 0

- - 0,25 .

(

)

- - � + x x 2 cos cos = 3 0

) 3 sin +

( (

) ( 1 2 cos ) =

x + - � x x x sin cos + x ) ( 1 2 cos 0 3 0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(cid:0) = x cos VN ( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 + = - (cid:0) x x sin 1 3 2 cos

(cid:0) k x p 2 (cid:0) � � x sin (k ﾡﾡ ) (cid:0) 0,25 p � � = - + � � 4 � � 1 2 p = - + 2 = + p (cid:0) x k p 2

́ ̀ ươ ̣ x = + p x k p k p 2 , 2 Ph ́ ng trinh co cac nghiêm: (k ﾡﾡ ). p = - + 2

ố ể 3 Tính th tích kh i tròn xoay. 1,0

ể ầ ố Th tích kh i tròn xoay c n tính là 0,25

2 x dx

V= x sin ) ( p (cid:0)

4 0

� x .sin

� x .

p � � � xdx x 4 � 0 �

p - 0,25 x p = p = - xdx dx xdx cos 2 = 1 cos 2 2 2 � � �

p = + = . xdx (cid:0) 0,25 32 x 02

4 0

ặ ừ + . Đ t t ng ph n ầ u = x, dv = cos 2xdx. Ta có du = dx, v = sin 2x. x xdx cos 2 (cid:0) 1 2

4 0

p - ừ ượ T đó, tính đ c = . x xdx cos 2 (cid:0) 8 1 4

0,25 p + - p ( p 4 8) Do đó, V = . 64

= +

4 ủ ố ứ a) Tìm môđun c a s ph c z 0,5

= -

(

) i z

+ 2 3

(cid:0) - G i ọ

a bi a b , (

i 1 9 (

)

�

+ a bi

ﾡ ; Khi đó ) ) ( = - i a bi

+ 2 3

i 1 9

- - - - - - 0,25 � a a 3 = - b 3 b 3 i 1 9

= - - (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) + - = 2 (cid:0) (cid:0) ủ ố ứ ậ z = ﾡ . V y môđun c a s ph c z là : 2 ( 1) 5 = - - (cid:0) (cid:0) a b a a 3 = b 3 = b 3 1 9 1 0,25

) 2

0,5 x - 2 3 b) Tìm h s c a x ệ ố ủ 7 trong khai tri n ể ( , …

Ta có

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

+ 1

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán + +

) 2

(

2 + x C n 2

+ 1

+ n 1 2 2 x + n 1 2

0 n 2

1 2

+ 1

+ = + ... C x x C C 1

0 n 2

+ 1

1 C 2

+ 1

2 n 2

+ 1

+ n 1 2 + n 1 2

= + + + + C C ... C 2 n Cho x=1, ta có (1)

0 n 2

+ 1

1 2

+ 1

2 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

+ 1

0,25 = - + - - C C C ... C + 0 Cho x= 1, ta có : (2)

(

)

1 2

+ 1

3 C n 2

+ 1

5 n 2

+ 1

+ n 2 1 + n 1 2

= + + + + C C ... C 2 2 ầ ượ ừ L y (1) tr (2), ta đ c :

1 2

+ 1

3 C n 2

+ 1

5 n 2

+ 1

n 2 1 + n 1 2

= + + + + C C ... C + 2 n (cid:0)

12 2

́ ̀ ư ̉ ́ T gia thiêt ta co = = = � � n 2 4096 2 2 12

k ) C

12 2

k ( x ) 3

)

k 12

ﾡ

0,25 = - x ( - 2 3 1 Do đó ta có ( ( 0 ≤ k ≤ 12, k nguyên)

9 9 3 123 2

(cid:0) C h s c a x ệ ố ủ 9 là : .

́ ̀ ́ ́ ươ 5 1,0 mp(Q) // AB, (Q) ﾡ (P), căt (S) theo đ ́ ̀ ng tron co ban kinh 3 2 .

0,25 Ta co ́x2 + y2 + z2 ﾡ 2x + 8z ﾡ 7 = 0 ﾡ (x ﾡ1)2 + y2 + (z +4)2 = 24.

́ ́ ́ ; 0 ; ﾡ 4), ban kinh R = 2 6 .

̀ ́ ́ ́ ượ ̉ ̀ lân l Goi ̣ t la vecto phap tuyên cua mp(P), mp(Q). Ta co Suy ra (S) co tâm I(1 r , Qn r Pn

. r Pn r = (1; 3; 1), [ Pn r ] = (4; ﾡ 2; 2) ﾡ 0 uuur = (1; 1; ﾡ1), AB uuur , AB

(cid:0) ^ (cid:0) (cid:0) AB ) / / (cid:0) ̉ ̣ Ta co ́ = ] r Qn r [ Pn uuur , AB ^ 0,25 ^ (cid:0) P Q ( � Q ( ) ( ) (cid:0) 1 2 (cid:0) r n Q r � n Q uuur AB ́ r nên co thê chon n P

= (2; ﾡ1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x ﾡ y + z + d = 0 r Hay Qn

̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ượ ư ̣ ̉ ̉ ̉ Goi r, d lân l t la ban kinh cua (C), khoang cach t ̀ tâm I cua (S) đên mp(Q). 0,25

(cid:0) ́ ̀ ̀ ́ ̣ ̀ Ta co diên tich hinh tron (C) băng 18 nên r2 = 18.

Do đo d́ 2 = R2 ﾡ r2 = 24 ﾡ 18 = 6 ﾡ d = 6 .

̣ Ta co d =́ ﾡ 4. 6 ﾡ |d ﾡ2| = 6 ﾡ d = 8 hoăc d =

1): 2x ﾡ y + z + 8 = 0, (Q2): 2x ﾡ y + z ﾡ 4 = 0

̀ ̀ ́ ư ́ T đo, co 2 mp la (Q

́ ́ ́ ̉ ư Mp(Q) co pt trên co thê ch a AB.

0,25 ́ ́ ự ̉ Kiêm tra tr c tiêp thây A(1; ﾡ1; 1) ﾡ (Q1) nên AB // (Q1); A(1; ﾡ1; 1) ﾡ (Q2) nên AB ﾡ (Q2).

KL: pt mp(Q): 2x ﾡ y + z + 8 = 0.

̀ ả ữ ố ể ườ ẳ 6 Th tích kh i chóp S.ABCD va kho ng cách gi a hai đ ng th ng CF và SB. 1,0

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

S

. Ta có:

Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông cân tại S nên SI

E

= (cid:0) ABCD AB SAB (cid:0)

B

C

( � (

( (

) )

(

) .

^ (cid:0) ^� SI ABCD

L H

(cid:0) ^

J

) ) SAB ( �(cid:0) SI

ABCD ) SAB SI AB ,

I

K

D

A

F

Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có:

(

)

( �

^ (cid:0) CD IJ ^ ^ (cid:0) � � CD SIJ CD IE SIJ ^ (cid:0) CD SI

(

)

(

)

) =

Và

( IE d I SCD

^ (cid:0) IE CD a 5 = ^ (cid:0) � � IE SCD ; ^ 0,25 (cid:0) IE SJ 5

ặ Đ t AB = x ; ( x > 0), khi đó SI = . Trong tam giác vuông SIJ ta có: x 2

2 2 x � � � � 5 � � � � 2 � � 5 � �

1 1 = + = + = � � x a . 1 IE 1 SI 1 IJ 1 2 x a

S ABCD

ABCD

0,25 = = = ể ố Th tích kh i chóp S.ABCD: V a S . SI . . . 1 3 1 3 a 2 a 6

ự ườ ẳ ắ ạ Qua B d ng đ ng th ng song song CF c t DA kéo dài t i K.

Khi đó CF// (SBK), suy ra d(CF; SB) = d(F; (SBK)). 0,25

)

(

( IH BK H BK IL

) � . Ta có:

^ ^ � SH L SH ; , , D ng ự

(

)

^ (cid:0) BK SI ^ ^ (cid:0) � � BK SIH BK IL . ^ (cid:0) BK IH

(

)

(

)

( = IL d I SBK

^ (cid:0) IL BK ^ (cid:0) � � IL SBK ; T ̀ư . ^ (cid:0) IL SH

= = = ứ ạ FA =� AK � . T giác BCFK là hình bình hành L i có: FK BC a . a 2 a 2

ạ ọ ồ Hai tam giác vuông BHI và BAK có góc nh n B chung nên đ ng d ng, suy ra: 0,25

a = = = � HI . BI HI = KA BK KA BI . BK 2 5 + a a a . 2 2 a 4

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán +

a = =� IL Trong tam giác vuông SIH: . 1 2 IL 1 IH 1 IS 24

)

{

( �

( ( d A SBK ;

( ( d I SBK ;

} B

) )

( ( d A SBK ; ( ( d I SBK ;

a a = = = = = = � � 2 AI SBK 2 , BA BI 2 24 6

)

(

)

( ( d F SBK ;

( ( d A SBK ;

a a 2 6 a 6 = = = ự ươ t ng t : V y : ậ . 2 . d CF SB = ; 3 6 3

ế ươ ườ 7 Vi t ph ng trình đ ng tròn (S) 1,0

ể ượ +B là giao đi m c a c B(0; 2). ủ AB và BD, tìm đ

ữ ườ ẳ ằ +Tính góc gi a hai đ

ng th ng AB và BD b ng 60 B ườ ự ủ 0,25 +Ta có BD là đ ng trung tr c c a dây cung AC nên BD

ườ là đ ng kính.

060

ạ +Tam giác ABD vuông t i A có = =� ﾡ ABD AD AB 3

ABCD

ABD

= = = � � D D S S S 2 2 3 AB AD . 2 3 +Ta có 1 2 0,25

= = � � AB AB . 3 2 3 2. 1 2

( = -

)

( A a

) ; 2 ,

(

> � � A AB a uuur AB a 0, ;0 +Ta có

(

) 2 +

)2; 2

= = 2 - A suy ra . � � AB a = a > a 2 0 2 2 ( 0)

)

( D d

) 2 ,

+ - � � D BD uuur ( = AD d d ; 3 d 2; 3 +Ta có .

2 +

(

)

(

) 2 =

0,25 = - (cid:0) d 1 - - � � = AD AB d d 3 2 d 3 2 3 4 - = d 4 8 0 � (cid:0) Nên = (cid:0) d 2

)

(

)

( (

(cid:0) - - D 1; (cid:0) + D 2; 2 3 2 Suy ra . Vì yA < yD nên ch n ọ . (cid:0) + + 3 2 ) D 2; 2 3 2 (cid:0) (cid:0)

(

)

+ I 1; 3 2 ườ ươ + Đ ng tròn (S) có tâm , bán kính ng trình: IA = nên có ph 2

2 +

(

) 2

) 1

0,25 - - - . x y = 3 2 4

(cid:0) + + - - 8 1,0 (cid:0) x y xy x + 2 x 7 3 ( = x 6 1 (1) (cid:0) (cid:0) ﾡ x y ( , ) Gi ả ệ ươ i h ph ng trinh̀ + + + y + ) 12 = (cid:0) x y x y 4 1 3 2 4 (2) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0(cid:0)

ề ệ Đi u ki n: 3x+2y

+ =

+ 2 - - - � x x xy y (1) 8 6 3 - = x 1 3 x 12 = 3 - - � � = - � x y x x y y x (2 1) ) + 2 x y 3 - = - x 2 1 ( 1 0,25

+ + 2

2 4

Th ế y = 1ﾡ x vào (2) ta đ ượ 3 3 c: x

3 3 x

2 (

0,25 (cid:0) Đ t ặ

3 a

2 b 3

+ = (cid:0) 4 (cid:0) Ta có h ệ a b = - 4 (cid:0)

2 a a

2 a 3

0,25 a 4 a a � � � + = - 4 = - - - - - - 3(4 a ) 4 3(16 8 ) 4 = a 24 44 0 = - b 4 � � = 3 a � = - b � � + 3 a �

(cid:0) (cid:0) = - 4 � � - = a � = b 2 2 (cid:0) b � � 3 a � b � a ( a - + 2 a a 2)( = 22) 0 (cid:0)

3 3 x

(cid:0) 0,25 + = (cid:0) 2 2 = (cid:0) x 2 � � ̉ ﾡ y = ﾡ 1 (thoa ĐK) + = (cid:0) x 2 2 (cid:0)

̉ ệ ươ ế ậ ̣ K t lu n: Nghiêm cua h ph ng trình la (̀ x; y) = (2;ﾡ1).

, x y z 3 ố ươ ủ ể 9 1,0 Cho các s d ng x y z th a ỏ , + + = . Tìm GTNN c a bi u th c ứ

+ + + = P x y z + + + + xy 2 x y yz 2 y z zx 2 z x

ố ươ ụ Áp d ng BĐT TBCTBN cho hai s d ng, ta có

2 x y y ,

2 y z z ,

2 z x .

+ + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) x xy yz zx 2 2 2

(

)

(

)

2 x y

2 y z

2 z x

) 1

0,25 + + + + + 2 + 2 - � x y z xy yz zx � 2

x y ́ 3 ̣ Măt khac, do

(

)

(

)

+ + + + + = nên z ) ( x y z + + y x z x z 3

(

)

2 x y

2 y z

2 z x

= + + + + + + + + = ( + ) y ( x y z xy yz zx 2

2 x y

2 y z

2 z x

+ + + + (cid:0) ừ T (1) và (2), ta có . x y z

0,25 + + + (cid:0) P x y z Do đó + + + + xy 2 x yz 2 y zx 2 z

)

(

)

= + + + + + + + y x z x y z xy yz zx Ta co ́( . 2

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán t

- 9 = + + + + = � t x y z xy yz zx Đ t ặ . 2

(

) 2

0,25 + + y x z (cid:0) Do t x + +� y z 3 3

- + 2 - t t 2 9 Khi đó P t P t 3 , 3 t t 2 9 +� �۳� t , t 2

22 t

)

[

0,25 9 = 3; +(cid:0) trên [ . Xét hàm s ố ( f t , - + t t 2

(

)

(

)

3; +(cid:0) ế ế ả ậ ồ L p b ng bi n thiên, ta có hàm f đ ng bi n trên .

= P t f 3 4 (cid:0). (cid:0) = m in f t 3

= = = = � P x y z 4 1. ậ ượ min ế K t lu n đ c :

ĐỀ 29)

̀ 3

KY THI THPT QUÔC GIA ( = C (

23 + x

)

- . Câu 1.(2,0 đi m).ể Cho hàm s ố

ả

23 + x

ẽ ồ ị 3 = - ự ế ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ố b) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t. ủ + m

= -

- - Câu 2.( 1,0 đi m)ể ả

0 ầ ả ủ ố ứ

2 sin 3 . os2 ị

x c ầ

x ự

= s inx .Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c

z+ .

ươ ố ứ a) Gi i ph b) Cho s ph c: ng trình z : 3 os5 c i 3 2

+ -

Câu 3.( 0,5 đi m)ể

log

2 log (2

)

log

= x 27

1 3

- - ả ươ Gi i ph ng trình:

2 - ươ ả Gi ng trình: . x x x - + 2 - = x 4 + 6 11

3 = (cid:0)

x 3 + + +

13 x 1 x 3

Câu 4.( 1,0 đi m)ể i ph Câu 5.( 1,0 đi m)ể - Tính tích phân . -

Câu 6.( 1,0 đi m) ể ặ ẳ ạ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, Sc vuông góc m t ph ng (ABCD), SC có

ọ ủ ể ể ạ ố ọ .G i O là giao đi m c a AC và BD, g i M là trung đi m c nh AB. Tính th tích kh i chóp 2

SC a= S.AMCD, tính kho ng cách t

ả ể ừ ể ế ặ ẳ đi m O đ n m t ph ng (SAB) theo a.

Câu 7.(1,0 đi m)ể

= và đi m C(2;0).Tìm t a đ các đi m ể

ẳ ặ ớ ệ ụ ọ ộ ể ộ ọ

4 t r ng A,B đ i x ng nhau qua tr c hoành và

ố ứ ế ằ ụ Trong m t ph ng v i h tr c t a đ oxy, cho elip(E): A,B(cid:0) (E) bi D ABC đ uề

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Câu 8.(1,0 đi m) ể

= -

D ể ế ươ ườ Trong không gian oxyz cho đi m A(0;2;2) . Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng qua A và vuông

+ y

d :1

t = + 1

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) ườ ờ ắ ồ góc đ ẳ ng th ng ; đ ng th i c t . (cid:0) (cid:0)

Câu 9.(0,5 đi m)ể

ể ậ ượ ữ ố ừ ố ự ỗ ố ồ ữ ố T các ch s 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên m i s g m 6 ch s khác nhau và

ữ ố ụ ằ ổ t ng các ch s hàng ch c, hàng trăm, hàng ngàn b ng 8.

+ =

Câu 10.(1,0 đi m)ể

) 2

2 2 x y

1 4

(

ố ự ỏ Cho x, y là các s th c th a mãn . Tìm GTLN và GTNN

2 2

y +

2 2 x y 3 2 1 +

- ứ ể ủ c a bi u th c .

ĐÁP ÁN

Ộ N I DUNG Câu Đi mể

+ m

23 + x

- 1b 1.0đ ắ ụ ạ ể ệ ố ể ồ ị Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t.

ồ ị ự ượ D a vào đ th tìm đ c - < 1 < 3m

x c

2 sin 3 . os2

= s inx

- - ả ươ 2a 0.5đ Gi i ph ng trình : 3 os5 c

= -

p (cid:0) = + x p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - � x = x PT c os5 sin 5 s inx 5 s inx (cid:0) 3 2 1 2 p� � � sin 3 � � = x � � x 3 p k (cid:0) (cid:0) 18 p = - + 6 2

i 3 2

z+ .

2 +

ố ứ ầ ả ủ ố ứ ự ầ ị Cho s ph c: .Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c 2b 0.5đ

(

)

(

+ = z

i 3 2

) = - i 3 2

i 8 14

- -

+ -

ầ ả ự ầ Ph n th c a=8; ph n o b=14

log

2 log (2

)

log

= x 27

1 3

- - 3 0.5đ ả ươ Gi i ph ng trình:

x< < (*) 2

+ ĐK: 0

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán = x 3 x

+ + - - x x log 2) 0 ) +PT (cid:0) log (2 3 log ( 3 + - - � � x x x x )]= log 2)(2 + (2 )(2 = x ) log [( 3 3

- (cid:0) 1 17 2 � � x + - = x = x 4 0 2

- + 1 17 = ế ợ ượ ủ ệ ươ ớ K t h p v i (*) ta đ c nghi m c a ph ng trình là x 2

2 - ả ươ Gi i ph ng trình: x x x - + 2 - = x 4 + 6 11

[

4 1.0đ

]2; 4

x (cid:0) + ĐK:

- + (cid:0) x - (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) � x x - + 2 4 � 2 ụ + Áp d ng BĐT Cauchy 4 1 (cid:0) - (cid:0) x 4 (cid:0) (cid:0) 2 1 2 - + x 2

(

) 2 + (cid:0)

+ x

= 11

- = (cid:0) x (cid:0) - - =� x 3 ấ ặ ấ ả D u “=”khi . M t khác d u “=”x y ra (cid:0) 2 1 - = x 1 4

khi x=3

ậ ươ ấ V y ph ệ ng trình có nghi m duy nh t x=3

3 = (cid:0)

x 3 + + +

13 x 1 x 3

- Tính tích phân - 5 1.0đ

+ Đ t ặ t x= 1

I 6ln3 8

- ĐS: =

6 1.0đ

;

)

(cid:0) D ể ế ằ ố ứ ụ Tìm t a đ các đi m A,B (E) bi t r ng A,B đ i x ng nhau qua tr c hoành và 7 1.0đ

y 0

B x ( 0

y- 0

Gi . ọ ộ ABC đ uề A x ), ; ả ử ( s 0

�

= - 1

y 0

x 0 4

ộ + Vì A,B thu c (E) nên . , (1)

(

) 2 +

�

, (2)

x 0

2 = y 0

2 y 0

- ề + Mà tam giác ABC đ u nên

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

- ; ; ừ ể ộ + T (1) và (2) suy ra A,B là m t trong hai đi m 7 4 3 7 � 2 4 3 � � 7 � �� 2 ; �� 7 �� . � � �

ế ươ ườ Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng D ….. 8 1.0đ

ạ Gi ả ử D s i B(2;t;1+t) c t ắ 2d t

( = -

) 1

(

)

- - Ta có uuur AB t t 2; 2;

1d có VTCP

ườ ẳ r u = Đ ng th ng 3; 2; 2

( = -

)

= = D � � � vuông . t uuur AB uuur r AB u . 0 3 2;1; 2

)

= - (cid:0) x (cid:0) (cid:0) u y uuur ( AB = - V y ậ D qua A có VTCP có PTTS: 2;1; 2 (cid:0) u 2 = + 2 = + (cid:0) z u 2 2

ậ ượ ố ự ỗ ố ồ ữ ố L p đ c bao nhiêu s t nhiên m i s g m 6 ch s khác nhau … 9 0.5đ

a a a a a a 1 2 3 4 6

ả ử ố ầ ậ ạ Gi s s c n l p có d ng

a 5

a a , 3 4

= (cid:0) 8

a 5

a 3

{ {

} 1; 2;5 } 1; 3; 4

a 5

a a , 3 4

{

} 1; 2; 5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) . Theo đ ề (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a (cid:0) 5

a a , 3 4

TH1: .

Có 6 cách ch n aọ 1; 5 cách ch n aọ 2; 3! Cách ch n aọ 3,a4,a5 và 4 cách ch n aọ 6

{

} 1;3; 4

ậ ố V y có 6.5.3!.4=720 s

a (cid:0) 5

a a , 3 4

ươ ự TH2: . T ng t ố có 720 s

ố ỏ ề ậ V y có 1440 s th a đ .

2 2

y +

2 2 x y 3 2 1 +

- ứ ủ ể Tìm GTLN và GTNN c a bi u th c .

2 +

10 1.0đ

)

2 2 x y

+ = - 2

(

- - ừ ả ế * T gi thi t ta có:

)

2 2 x y

2 + x

+ x

2 + y

�� 0

� ; 2 0

(

- - - * Mà

2 2 (cid:0)� � � = + x

-+ y

2 3 t

2 0

(cid:0) * Đ t ặ .

*Ta đ cượ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

)

2 2 x y

2 + x

+ x

2 + y

(

[

]

1;2

- + t +

2 2

y +

2 2 x y 3 2 +

- - - - (cid:0)

= (1) 1

khi

= 0 = (cid:0)

f t min ( ) 1;2 � � � ��

x y

[

f t ( )

] �� 1; 2

- + t +

(2)

khi

4 3

0 = (cid:0)

� � f t m ax ( ) � 1;2 � � � � ��

4 3

min ? � � � m ax � ?

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) * Xét hàm s ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ử

Ề

Ố Đ THI TH QU C GIA THPT Đ 30 =

Cho hàm s ố

) mC .

Câu 1 (2,0 đi m).ể

Ề 1mx + , ( x m

ẽ ồ ị

ự ế

ả

ố

1m = .

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi

)

ệ

ườ

ế ạ

ể

ắ ệ

ủ ( ấ i đi m b t kì c a

mC . Ti p tuy n t ế

mC c t ti m c n đ ng ậ ứ

ệ

ậ

ậ ủ ồ ị ( ng ti m c n c a đ th ể ệ

b) G i ọ I là giao đi m hai đ t t và ti m c n ngang l n l

IAB b ng ằ 12 .

(

)

inx

= x

ể ầ ượ ạ A và B . Tìm m đ di n tích tam giác ( 3 2 cos

) - + 2

cos

3 2 cos

ươ

ả

ng trình

i ph

a) Gi

Câu 2 (1,0 đi m).ể

b) Gi

( e x

+ + x

Tính tích phân

Câu 3 (1,0 đi m).ể

ả ươ i ph ng trình - 2 17.2 + = 1

x +

(cid:0) 0 ) 1 ln ln

ể

G i ọ

Câu 4 (1,0 đi m). a)

2 4

- + = . Tính 29 0

1,z

2z là hai nghi m ph c c a ph ệ

ứ ủ ươ ng trình

= A z 1

(cid:0) b) Tìm h s ch a ệ ố ứ x trong khai tri n ể x x , 0. � 2 � � 3 �- � 3 x �

+ z

3 =

ườ

ẳ ng th ng

và hai m tặ

Câu 5 (1,0 đi m).ể

ộ �Oxyz , cho đ

x D = : 1

(

- = z

) : P x

+ - y 2

6 0

7 0

ế

ươ

ph ng ẳ

. Vi

t ph

1 ặ ầ ( ng trình m t c u

)S có tâm thu c ộ D

ờ ế

ặ

ẳ

ớ

ớ ệ ọ Trong không gian v i h t a đ ) : 2 , ( Q ) ,P ( ( ồ đ ng th i ti p xúc v i hai m t ph ng

+ - x y )Q .

Câu 6 (1,0 đi m).ể

i ạ C ,

, SA vuông góc v iớ

.S ABC có tam giác ABC vuông t

a= 2

Cho hình chóp ) (

(

ặ

ẳ

ặ

ẳ

ầ ượ

ữ đáy. Góc gi a m t ph ng

t là hình chi u c a

) SBC b ng ằ

SAB và m t ph ng

ế ủ A lên SB

ể

và SC . Ch ng minh r ng ứ

AC a= ,H K l n l .S ABC .

(

ớ ệ ọ

ặ

ẳ

ườ

ộ Trong m t ph ng v i h t a đ

, đ

đi qua

d x : 9 0

ườ

ươ

- + = y ế

11 0 ươ

60o . G i ọ ằ AK vuông góc HK và tính th tích kh i chóp ố )5; 4 ng trình

ng phân giác trong

2 ẳ ng th ng y+ - = . Vi

t ph

ng trình các

,Oxy cho AD có ph

ủ

Câu 7 (1,0 đi m).ể A và song song v i ớ BC , đ ạ c nh c a tam giác

ABC .

ấ ả

ị ủ

ể ấ

ươ

ệ

Tìm t

t c các giá tr c a tham s

ng trình sau có nghi m

ố m đ b t ph

Câu 8 (1,0 đi m).ể

- -

, (

) 3

ﾡ

( m x

22 x

x (cid:0)

) .

ằ

Cho

Câu 9 (1,0 đi m).ể

0a > ,

0b > ,

0c > . Ch ng minh r ng ứ

- (cid:0) - -

3 2.

1 + + 2 b

1 + + 2 c

1 2 a

(cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

Ử

Ề

Ể ĐÁP ÁN – THANG ĐI M (Đ THI TH 30)

Đáp án

Câu

Điể m

a) Khi

1m = ,

(2,0 đi m)ể

x x

1 1

ậ

ị

+ {

T p xác đ nh

ﾡ

D =

} 1 .

ự ế

S bi n thiên:

2 +

(

0,25

) 2 1

" (cid:0) -

ố ồ

ả

ế Hàm s đ ng bi n trên các kho ng

(

và (

)

) ; 1

+(cid:0) 1;

ớ ạ

ệ

ậ

ệ

ậ

i h n và ti m c n:

= ; ti m c n ngang: 1

1y = .

- (cid:0) - -

lim x

lim +(cid:0) x

0,25

= +(cid:0)

= -

(cid:0) - (cid:0) (cid:0)

ậ ứ

ệ

; ti m c n đ ng:

x = -

y- lim x 1

y+ lim x 1

ả

ế B ng bi n thiên

0,25

ồ ị Đ th :

0,25

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) -

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0,25

ứ

ệ

ậ

ồ

ị

ệ

ậ , ti m c n ngang

y m=

m= -

ọ m , đ th hàm s có ti m c n đ ng ố ớ b) V i m i )

( I m m

;

(

)

ươ

ả ử s

, ph

ế ng trình ti p tuy n t

ế ạ M c a ủ (

;

) mC :

0,25

� M x m � 0 �

�+ m 1 �+ x m �

- (cid:0)

(

) +

(

)

(

1 )

+ m 1 + x m 0

+ x m 0

0,25

- - (cid:0) -

ừ

)

, t

đó suy ra

Tìm đ

c ượ

( B x m m+ ;

+ m 1 + x m 0

�+ m 2 2 , �+ x m � 0

0,25

+ . x m

� -� A m m ; � 02

=� m

IA IB .

= 1 12

� . 5

IABS

1 2

ươ

ng trình đã cho t

ng đ

ớ ng v i

- 02

(1,0 đi m)ể

0,25

)

(

) =

inx

+ inx

2sin

cos

cos ) (

3s ) =

( (

�

+ inx

3 2sin

3 s

cos

0,25

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán p

p 2

(cid:0)

inx

0,25

�

p 2

� (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3 2 p (cid:0) � �- = os c x � � 3 � �

ﾡ

0,25

3 p 2 3 p 5 6

�

17.2

+ = 1

17.

+ = 1

17.4

+ = 16

x 16 16

4 16

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0,25

) 1

( x x �

x x

( d x + � � xdx x

) ( + + 1 + ln

ln 1

+ x ln + x ln

) 1 1

(1,0 đi m)ể

0,25

(

+ e

x ln ln

) 1

x 2

e 2

1 - + 2

0,25

= -

0,5

ươ

ứ

ệ

. Ph

ng trình đã cho có hai nghi m ph c

i z

2 5 ,

i 2 5

D = - '

< 25 0

z 1

= + 2

(1,0 đi m)ể

Khi đó

=� A

1682

z 1

0,5

= 1 1 0 - t t 17 16 = + = �� 0 = = 16 2 16 � t � � t � � � x � � x � � ﾡ = 4 ﾡﾡ =ﾡ 4 ﾡ

9 .2C 18

- ( 3)

)

( I t

+ - t

; 6

ặ ầ ( G i ọ I là tâm m t c u

)S , khi đó

(1,0 đi m)ể

0,25

t 5

(

)

(

)

d I P ;(

)

d I Q ;(

)

ả

ế

, theo gi

thi

0,25

= -

(

�

) = 2;1; 4 ,

0,25

2 3

0,25

2 +

2 =

- -

)

(

)

+ z

) 1

ặ ầ ( M t c u

)S : (

4 9

(

)

^� BC

SAC

SA BC AC BC ,

^�

BC AK

^ ^

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(1,0 đi m)ể

(

)

Mà

AK SC

^� AK

SBC

^�

AK HK

sin 60

ABC

0,25

2 3 2

3 2

(1),

1 2 SA

1 AH

1 2 SA

1 AB

1 a 4

0,25

(2)

�

1 AK

1 2 SA

1 AC

4 AH

1 2 SA

1 2 a

1 AH

3 2 SA

3 a 4

ừ

T (1) và (2) suy ra

=� SA

1 A

2 2 a

0,5

S ABC

0,5

Tìm đ

c ượ

+ = y

)1;6A (

AC x :

y+ 2

= 13 0

BC x :

3 0

(1,0 đi m)ể

ẻ ườ

ẳ

ng th ng vuông góc

i ạ J . Khi đó tam giác ACJ

AD , c t ắ AD t

i ạ I , c t ắ AB t

T ừ C k đ i ạ A . cân t

- -

(

)

ươ

ng trình đ

, ph

ng trình đ

ườ ng

�

+ = y

( J -

CI x :

7 0

) 2;3 ,

1;2

th ng ẳ

ườ ẳ ng th ng y- + =

AB x : 2

4 0

0,5

ề

ệ

ươ

Đi u ki n

ấ . B t ph

ng trình đã cho t

ng đ

ớ ng v i

0,25

x (cid:0)

(1,0 đi m)ể

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

0,25

(

) (

)

� � m

+ x

� m 8

- - -

(

8 )

0,25

- -

(

)

có

nên hàm số

Xét hàm s ố

> " 0,

)

(cid:0) - -

(

) (

) 3

+ x

( f x

)

22 x )

[

ế

ồ

( f x đ ng bi n trên

2; +(cid:0)

0,25

)

ươ

ấ B t ph

ng trình

có nghi mệ

( f x

m(cid:0) 8

(

)

(

)

m 8

16 2

in f m [ ) +� � x 2;

V y ậ

m (cid:0)

2 2

)

)S , khi đó

( I t

+ - t

; 6

ặ ầ ( G i ọ I là tâm m t c u

t 5

(

)

(

)

ả

ế

, theo gi

thi

d I P ;(

)

d I Q ;(

)

= -

(

�

) = 2;1; 4 ,

2 3

2 +

2 =

- -

)

(

)

ặ ầ ( M t c u

)S : (

+ z

) 1

4 9

0,25

ặ

ẳ

Trong m t ph ng t a đ

ọ ộ Oxy ta ch n ọ

r u a

ur ;w c

1 � � . � � a � �

(1,0 đi m)ể

0,5

ừ ấ ẳ

ứ

T b t đ ng th c

suy ra

ur w

r u

r v

r 1 1 � � � � v b , ; , ; � � � � c b � � � � r r ur + + w u v

(cid:0)

(

)

0,25

+ + a b c

1 2 a

1 + + b

1 c

1 2 b

1 2 c

1 � � a �

2 � � �

+ + + + +

abc

a b c

1 1 1 a b c

1 a

1 b

1 c

� � �

� 2 � 6 � � � �

2 � � �

(cid:0)

3 2

ằ

ấ

ả

ỉ

D u b ng x y ra khi và ch khi

= = = . b c 1

(cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

20 đề thi thử THPTQG môn Toán 2015

20 đề thi thử THPTQG môn Toán 2015 giới thiệu một số bài tập cơ bản và phương pháp giải môn Toán giúp các em học sinh có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán sắp tới.

Chủ đề:

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Toán THPT

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ĐỀ 11 1

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán Ử

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ề

Ố

ệ ĐỀ 12

Ề y

ố Ử + mx

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ =

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

ạ ọ

hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán Ử