30 đề thi thử môn toán mới nhất

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

392
lượt xem 166
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

30 đề thi thử môn toán mới nhất nhằm giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 30 đề thi thử môn toán mới nhất

1 2 x + 2x + 2 Câu 1: Cho hàm s y = x +1 1) Kh o sát th (C) hàm s . 2) Tìm các i m thu c hai nhánh khác nhau c a (C) sao cho kho ng cách gi a 2 i m ó là ng n nh t. Câu 2: Cho phương trình x 4 − mx3 + (m + 1) x 2 − mx + 1 = 0 (m là tham s ) 1) Gi i phương trình khi m=3. 2) nh m phương trình có nghi m. 6tg 2 x 3 Câu 3: Gi i phương trình 8tg 4 x − 10tg 2 x − + +2=0 cos x cos 4 x 2 Câu 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ơng y = x 2 − 4 x và y = 2 x Câu 5: Trong m t ph ng v i h tr c to Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1). Tìm to tâm ơng tròn n i ti p tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 i m A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm to i m A’ là i m i x ng c a A qua m t ph ng (BCD). Câu 7: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên b ng a, góc c a m t bên và áy là 600.Tính th tích c a hình chóp ã cho. Câu 8: Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau t ng ôi m t trong ó nh t thi t ph i có m t 2 ch s 7,8 và hai ch s này luôn ng c nh nhau. Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Ch ng minh r ng n u có: B −C C−A A− B a 2 cos b 2 cos c 2 cos 2 + 2 + 2 = a 2 + b 2 + c 2 thì tam giác ABC u. A B C 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 2
2 3 x Câu 1: Cho hàm s y= − (m + 1) x 2 + (4m + 1) x − 1 (Cm) 3 1)Kh o sát hàm s khi m=2 2)Tìm các giá tr c a tham s m hàm s t c c i, c c ti u t i các i m có hoành l n hơn 1. Khi ó vi t phương trình ơng th ng qua i m c c i và c c ti u c a th hàm s . Câu 2: Cho phương trình x 2 − 4 x + 3 = −2 x 2 + 6 x + m (1) 1) Gi i phương trình khi m=3 2) nh m phương trình (1) có úng hai nghi m. Câu 3: Gi i phương trình: 3(1 − 3 ) cos 2 x + 3(1 + 3 ) sin 2 x = 8(sin x + cos x)( 3 sin 3 x + cos 3 x) − 3 3 − 3 Câu 4: Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích 9 b ng 12, tâm I thu c ơng th ng (d): x-y-3=0 có hoành x1 = , trung i m 2 1 c nh là giao i m c a (d) và tr c Ox. Tìm to các nh c a hình ch nh t.  A3 + C xy = 70 Câu 5: Gi i h phương trình  yx ( x, y ∈ Ν )  2C x − Ax4 = −100 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): x + y − 2 z + 3 = 0 , i m A(1;1;- x +1 y − 3 z 2) và ư ng th ng ( ∆ ): = = . Tìm phương trình ơng th ng (d) qua 2 1 4 A và c t ơng th ng ( ∆ ) và song song v i m t ph ng (P). π 3 dx Câu 7: Tính tích phân I= ∫ cos x + 0 3 sin x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O c nh b ng a. SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA=a. Tính kho ng cách gi a ơng th ng AC và SD Câu 9: Ch ng minh r ng ∀x, y, z th a i u ki n x > y > z ≥ 2 ta có: 1 1 1 2 2 + y2 −4 y 2 ≥ x 2 −4 x 2 e x −4 x − e y −4 y e − e z −4 z e − e z −4 z
3 4 2 Câu 1: Cho hàm s y = x − 3(m + 1) x + 3m + 2 (Cm) 1)Kh o sát hàm s khi m=1 2)Tìm các giá tr c a tham s m (Cm) c t tr c Ox t i 4 i m phân bi t có hoành l p thành c p s c ng. Câu 2: Gi i h phương trình:  2 2  2 x + y .4 x + y = 32  2 ( x + y 2 ) 2 + 4( x 3 + y 3 ) + 4( x 2 + y 2 ) = 13 + 2 x 2 y 2  Câu 3: Cho phương trình sin 3 x + sin 2 x. cos x − m cos 3 x − 3m cos x = 0 (1) 1 1)Gi i phương trình khi m= 2  π 2) nh m phương trình (1) có úng 1 nghi m thu c 0;   4 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho ơng tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) 2 = 4 và i m 2 A(4;-1). Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng tròn (C) qua A và vi t phương trình ư ng th ng n i các ti p i m c a các ti p tuy n trên v i (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P): x + y + z − 2 = 0 và i m A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm i m M thu c m t ph ng (P) sao cho bi u th c T = MA2 + MB 2 + MC 2 có giá tr nh nh t. π /2 ∫e sin x Câu 6: Tính tích phân: I= cos 3 xdx 0 Câu 7: T các ph n t c a t p A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có th l p ư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ph n t khác nhau t ng ôi m t? Hãy tính t ng c a các s này Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có kho ng cách t A n BD b ng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và cùng chi u, l n lư t l y hai i m M,N. t AM=x, CN=y. Ch ng minh r ng i u ki n c n và hai m t 2 ph ng (BDM) và (BDN) vuông góc v i nhau là: xy=a 3 2 1 Câu 9: Cho a,b,c là 3 s dương th a : + + = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u a b c th c T=a+b+c
4 3 2 Câu 1: Cho hàm s y = x + 2mx + (m + 3) x + 4 (1), th là (Cm) 1)Kh o sát hàm s khi m=1 2)Tìm các giá tr c a tham s m sao cho hàm s (1) ng bi n trong kho ng (1;+∞) 3)(D) là ơng th ng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (D) c t (Cm) t i 3 i m A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng 8 2 . Câu 2: Cho b t phương trình x 2 − 3x + 2 ≥ m − x 2 − 3 x + 4 (1) 1)Gi i b t phương trình (1) khi m=4 2)Tìm các giá tr c a tham s m b t phương trình ư c nghi m úng v i m i x≥3 cos 2 x + sin 2 x + 1 = sin 2 y (1) Câu 3: Gi i h phương trình:   2 cos( x + y ) cos x = cos y (2)  y = 1 + 2 x − x 2 (C )  Câu 4: Xét hình ph ng (H) gi i h n b i hai ơng    y = 1( D ) Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh tr c Ox Câu 5: Trong m t ph ng Oxy. Tìm phương trình ư ng th ng qua i m M(1;3) sao cho ư ng th ng ó cùng v i hai ư ng th ng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y- 1=0 t o ra 1 tam giác cân có nh là giao i m c a d1;d2. Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 i m A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Ch ng minh ba i m A,B,C t o thành m t tam giác và tìm to tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh b ng a; SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), g i I là trung i m c nh BC. M t ph ng qua A vuông 1 góc v i SI c t SB,SC l n lư t t i M,N. Bi t r ng VSAMN = VSABC . Hãy tính VSABC 4 Câu 8: Cho n là s nguyên dương tho phương trình: Cn − 2 + 3 An+1 − 2Cn +1 = 45 n 2 3 Tìm các s h ng không ch a x trong khai tri n Newton c a bi u th c : 1 n E = (2 x + ) x3 Câu 9: Gi i b t phương trình 2 f ( x) = x 9 − x 6 + 2 x 3 − 3x 2 + 6 x > 0 3
5 x+2 Câu 1: Cho hàm s y= f ( x) = (m là tham s ) x−m 1) Tìm các giá tr c a tham s m sao cho hàm s ngh ch bi n trong (-4;5) 2) Kh o sát hàm s khi m=1 3) G i (D) là ơng th ng A(1;0) và có h s góc k. Tìm k (D) c t (C) t i 2 i m M,N thu c 2 nhánh khác nhau c a (C) sao cho AM = −2 AN log 3 x log 27 9 x Câu 2: Gi i phương trình : = log 9 3 x log 81 27 x tg 4 x cot g 4 x 4 16 Câu 3: Gi i phương trình: + + 2 = sin x cos x sin x sin 4 2 x 2 2 4x + 3 Câu 4: Cho f ( x) = 3 x − 9 x 2 + 26 x − 24 A B C 1)Tìm A,B,C sao cho f ( x) = + + x −2 x−3 x −4 2)Tìm h nguyên hàm c a f ( x) x2 y2 Câu 5: Cho hyperbol (H): − = 1 có hai tiêu i m F1,F2. Tìm i m M thu c 16 9 ∧ (H) sao cho F1MF2 = 120° và tính di n tích tam giác F1MF2 C âu 6: Cho 2 m t ph ng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và i m A(1;1;0). Tìm phương trình ơng th ng (D) vuông góc v i giao tuy n c a (P) và (Q), c t (P) và (Q) t i M,N sao cho A là trung i m M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD áy là ABCD là hình vuông, c nh a, tâm O. SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), nh di n (B,SC,D) có s o b ng 1200. Tính SA Câu 8: Tìm h s c a s h ng ch a x8 trong khai tri n Newton c a 1 f ( x) = ( x 4 + − 1)12 ( x ≠ 0) x Câu 9: Cho x ∈ [−1;1] . Tìm GTLN c a f ( x) = 2 x 5 + 4 − 2 x 2 + x 3 2 − x
6 2x + 4 Câu 1: Cho hàm s : y = (C) 1− x 1)Kh o sát hàm s 2) Tìm các giá tr c a tham s m parabol (P): y = − x 2 + 6 x + m ti p xúc v i (C) 3) G i (D) là ơng th ng qua A(1;1) có h s góc là k.Tìm giá tr c a k sao cho (D) c t (C) t i hai i m M,N và MN = 3 10 Câu 2: Cho phương trình: log 2 −1 x 2 − 3 x + 2 − log 2 +1 x 2 − 5 x + 4 = log 3−2 2 (4 x 3 − 25 x 2 + 38 x − 17) + log 2 −1 m2 (m là tham s khác 0) 1) Gi i phương trình khi m=1 2) Tìm các giá tr c a tham s m sao cho phương trình ã cho có nghi m. Câu 3: Gi i phương trình sau: 2 3 2(tgx − sin x) + 3(cot gx − cos x) + 5 = + cos x sin x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho parabol (P): y 2 = x và hai i m A(-2;-2);B(1;- 5). Tìm trên (P) hai i m M,N sao cho t giác ABMN là hình vuông. Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình m t c u (S) qua 3 i m A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và ti p xúc m t ph ng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có c nh áy b ng a, kho ng cách t a tâm O c a tam giác ABC n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính th tích và di n 6 tích toàn ph n c a hình lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. Câu 7: Tính các tích phân sau: 5 2 2 dx dx a) ∫ b) ∫ 2 0 x + 6 x + 4 + 13 3 1+ x + 1+ x Câu 8: Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i vào 1 bàn tròn có 10 gh cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Bi t r ng b t kỳ cô gái nào u không ng i c nh nhau. Câu 9: Cho 3 s dương x,y,z. Tìm GTNN c a bi u th c 1 1 1 A= x+ y+z+ + + x + y + 2z y + z + 2x z + x + 2 y
7 3 2 Câu 1: Cho hàm s y = − x + 3 x − 4 (C) 1) Kh o sát hàm s 2) Dùng (C), bi n lu n theo tham s m, s nghi m c a phương trình x 3 − 3 x 2 = m 3 − 3m 2 3) Tìm c p i m trên (C) i x ng qua i m I(0;-1) 2 2 2 Câu 2: Gi i phương trình: 4 x −3 x + 2 + 4 x +6 x +5 = 42 x +3 x +7 + 1 Câu 3: Cho f ( x) = (1 − cos 2 x) 1 + sin 2 x cos 2 x − sin 2 x 1) Tìm GTLN,GTNN c a f(x) 2) Cho g ( x) = 3 + cos 4 x − 4 cos 2 x − 8 sin 8 x . Tìm các giá tr c a tham s m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghi m x2 y2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho hyperbol (H): − = 1 và hai i m B(1;2); 16 9 C(3;6). Ch ng t r ng ơng th ng BC và hyperbol (H) không có i m chung và tìm các i m M thu c (H) sao cho tam giác MBC có di n tích nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 i m A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình ơng phân giác trong AD c a góc A trong tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’, c t hình lăng tr ABC.A’B’C’ a2 3 theo 1 thi t di n có di n tích b ng . Tính th tích hình lăng tr ABC.A’B’C’. 8 Câu 7: Tính: 1 6 a) I = ∫ e x 2 +3 x .(2 x + 3)dx b) J = ∫ 2 x + 4 ( x 2 + 3 x + 2)dx 0 0 Câu 8: Cho 1 a giác l i có n nh, bi t r ng b t kỳ 2 ơng chéo nào c a a giác cũng u c t nhau và b t kỳ 3 ơng chéo nào c a a giác cũng không ng quy. Tìm n sao cho s giao i m c a các ơng chéo c a a giác g p 3 l n s tam giác ư c t o thành t n nh c a a giác. Câu 9: Cho tam giác ABC tho mãn i u ki n: 7 − cos A cos( B − C ) − cos 2 A − 4 sin A ≤ 2 2 (cos B + cos C ) Tính 3 góc c a tam giác.
8 1 Câu 1: Cho hàm s (C) y = 2x + 2 − x +1 1) Kh o sát hàm s . Ch ng minh (C) có 1 tâm i x ng 2) M là m t i m b t kỳ thu c (C) và (D) là ti p tuy n c a (C) t i M, (D) c t hai ti m c n c a (C) t i A và B. Ch ng minh: a. M là trung i m AB b. Tam giác IAB có di n tích không i (I là giao i m c a 2 ti m c n) Câu 2: Cho phương trình: 4 − x 2 + 4 + x 2 = 16 − x 4 + m( 4 − x 2 + 4 + x 2 ) + m (1) 1) Gi i phương trình (1) khi m=0 2) Tìm các giá tr c a tham s m 1 có nghi m. Câu 3: Gi i h phương trình:  1 1  cos 2 y + 2 = (cos y − 2 )(1 + 2 sin 2 x)   1 sin y (tgx + cot gx) = cot gy +   sin 2 x. sin y Câu 4: Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho parabol (P): y 2 = 4 x . Tìm hai i m A,B thu c (P) sao cho tam giác OAB là tam giác u. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có các nh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm to các nh còn l i c a hình h p ã cho Ch ng minh r ng các m t ph ng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính kho ng cách gi a 2 m t ph ng này. Câu 6: Cho t di n ABCD có AB vuông góc v i CD, o n n i 2 trung i m I,J c a AB, CD là o n vuông góc chung c a chúng. Xác nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD bi t AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): y = x 2 . (D) là ti p tuy n c a (P) t i i m có hoành x=2. G i (H) là hình ph ng gi i h n b i (P),(D) và tr c hoành. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh tr c Ox, tr c Oy Câu 8: Tính theo n ( n ∈ Ν ): n S n = ∑ Cn 6 k = Cn + Cn .6 + Cn .6 2 + ... + Cn .6 k + ... + Cn .6 n k 0 1 2 k n k =0 Câu 9: Gi i h : 2 x 3 + 2 y 2 + 3 y + 3 = 0  3 2  2 y + 2 z + 3z + 3 = 0  2 z 3 + 2 x 2 + 3x + 3 = 0 
9 3 2 Câu 1: Cho hàm s y = x − 3 x + 4 (C) 1) Kh o sát hàm s 2) G i (D) là ơng th ng qua i m A(3;4) và có h s góc là m. nh m (D) c t (C) t i 3 i m phân bi t A,M,N sao cho 2 ti p tuy n c a (C) t i M và N vuông góc v i nhau. 3) Phương trình: x 3 − 3x 2 + 4 = 3 + 2 x − x 2 có bao nhiêu nghi m ?  xy ( x − 2)( y − 2) = m Câu 2: Cho h phương trình  2 2  x + y − 2( x + y ) = 4 1) Gi i h khi m=4 2) Tìm các giá tr c a tham s m h có nghi m Câu 3: Gi i các phương trình sau: 1) sin 3 x − sin x = 2 cos x 1 2) 2 sin 2 x − sin x. sin 2 x = −tg 2 x − 1 + cos x 2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho ư ng tròn (C): ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 4 và i m A(0;3) 1) Tìm phương trình ơng th ng (D) qua A và c t ơng tròn (C) theo 1 dây cung có dài b ng 2 3 2) G i M1,M2 là hai ti p i m c a (C) v i hai ti p tuy n c a (C) v t g c t a O. Tính di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác OM1M2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 ơng th ng: x−2 z +1 x − 3 y +1 z ( D1 ) : = y−2= ; ( D2 ) : = = 4 3 2 3 1 Tìm phương trình ơng vuông góc chung c a (D1) và (D2) Câu 6: Cho tam giác u ABC c nh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chi u và cùng vuông góc m t ph ng (ABC) l n lư t l y 2 i m M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính kh ong cách t C n m t ph ng (BMN). 3 x2 242 − 31 Câu 7: Ch ng minh: 2( 3 − 2 ) < ∫ < 2 5 x −1 10 Câu 8: Cho n là s t nhiên, n ≥ 2 . Hãy tính: n S = ∑ k 2 C n .2 k = 12.C n .2 + 2 2 C n .2 2 + ... + k 2 C n .2 k + ... + n 2 C n .2 n k 1 2 k n k =1 Câu 9: Gi i phương trình: x 2 + 15 = 3x − 2 + x 2 + 8
10 2x + 1 Câu 1: Cho hàm s : y = f ( x) = (C) x −1 2 x +1 1) Kh o sát hàm s . T (C) v th (C’) c a hàm s y = g ( x) = x −1 2) G i (D) là ư ng th ng có phương trình: y=x+m (m là tham s ). Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (D) c t (C) t i 2 i m phân bi t M,N. Khi ó tính di n tích tam giác IMN theo m (I là tâm i x ng c a (C)) và tìm m sao cho SIMN=4 Câu 2: Gi i các b t phương trình sau: 1) log x +1 ( x 2 − 2 x − 1) > 1 2) log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) Câu 3: Gi i các b t phương trình và h phương trình sau : x x sin 4 + cos 4 1) 2 2 − tg 2 x sin x = 1 + sin x + tg 2 x, x ∈ (0, π ) 1 − sin x 2  sin πx. sin πy = 3 2)  4  tgπx.tgπy = 3  x2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho (E): + y 2 = 1 , (D) là 1 ti p tuy n c a 4 (E),(D) c t hai tr c to Ox,Oy l n lư t t i M,N. Tìm phương trình (D) bi t: 1) Tam giác OMN có di n tích nh nh t 2) o n MN có dài nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 m t c u: (S1): x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 6 z − 15 = 0 (S2): x 2 + y 2 + z 2 + x − 3 y − 4 z − 11 = 0 Cho bi t r ng (S1) và (S2) c t nhai. Tìm tâm và bán kính ơng tròn (C) là ph n giao c a (S1) và (S2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA = a 2 . M t ph ng (P) qua A và vuông góc SC, (P) c t các c nh SB,SC,SD l n l ơt t i M,N,K. Tính di n tích t giác AMNK 1 Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) c a hàm s f ( x) = , x > 0 bi t F(x) có x 3 7 ( x 7 + 1) 5 giá tr nh nh t trên o n [1;2] b ng 4 Câu 8: Cho hai s t nhiên n,k th a: 6 ≤ k ≤ n . Ch ng minh: C6 .Cn + C6 .Cn −1 + C6 .Cn − 2 + C6 .Cn −3 + C64 .Cn − 4 + C6 .Cn −5 + C6 .Cn −6 = Cn + 6 0 k 1 k 2 k 3 k k 5 k 6 k k Câu 9: Cho 4 s a,b,c,d thu c [1;2].CMR: (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 25 ≤ (ac + bd ) 2 12
11 Câu 1: Cho hàm s y = (m − 1) x + 2(m + 1) x 2 + m − 7 4 1) nh m hàm s ch có c c i mà không có c c ti u 2) a) Kh o sát và v th (C) hàm s khi m=0 b) Dùng (C), bi n lu n theo tham s a s nghi m c a phương trình: x2 − 2x +1 2 x2 − 2x + 1 ( 2 ) −8 2 +a =0 x − 4x + 4 x − 4x + 4  1 (4 + y + 2 x ) x = 2 3  Câu 2: Gi i h :  1  (4 − ) y =4   y + 2x π sin(π + x). cot g ( + 4 x) Câu 3: Gi i phương trình sau: 2 =1 π sin( − 7 x) 2 Câu 4: Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng th ng (d):2x-y+3=0 và 2 i m A(4;3); B(5;1). Tìm i m M trên (d) sao cho MA+MB nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho b n i m A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). 1) Ch ng minh OBAC là 1 hình thoi và ch ng minh SI vuông góc v i m t ph ng (OBAC) (I là tâm c a hình thoi) 2) Tính th tích c a hình chóp S.OBAC và kho ng cách gi a 2 ư ng th ng SO và AC 3) G i M là trung i m SO, m t ph ng (MAB) c t SC t i N, tính di n tích t giác ABMN 2 x 1 x e Câu 6: Tính I = ∫ dx 0 ( x + 2) 2 Câu 7: Hãy tìm s h ng có h s l n nh t trong khai tri n Newton c a bi u th c (2 x + 3) 20 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 3 abc + bcd + cda + abd Câu 8: Cho 4 s dương a,b,c,d.CMR: ≥ 4 4
12 4 2 Câu 1: Cho hàm s y = x + 2 x − 3 (C) 1) Kh o sát hàm s 2) Tìm phương trình ti p tuy n c a (C) có kho ng cách n i m A(0;-3) 5 b ng 65  x3 = 2 y + x + m Câu 2: Cho h :  3 (m là tham s )  y = 2x + y + m 1) Gi i h khi m=2 2) nh m h có nghi m duy nh t Câu 3: Gi i các phương trình và h phương trình sau: 1) 4 cos 3 x + 2 cos 2 x − 3 cos x = 4 sin 4 4 x + sin 2 4 x + 3 2 sin 3 x + sin 2 x + sin x = 2 sin 3 y + sin 2 y + sin y 2)   sin x + sin y = 1 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy, cho parabol(P): y 2 = 4 x và 1 i m thu c ơng chu n c a (P). 1) Ch ng minh r ng t A luôn v ư c n (P) hai ti p tuy n vuông góc v i nhau 2) G i M1,M2 là hai ti p i m c a hai ti p tuy n trên v i (P) hãy ch ng minh ư ng th ng M1M2 luôn i qua i m c nh và ch ng minh r ng ư ng tròn qua 3 i m A,M1,M2 luôn ti p xúc v i 1 ư ng th ng c nh x +1 y −1 z − 2 Câu 5: Cho m t ph ng (P): x − 2 y + z − 1 = 0 và ư ng th ng d: = = 2 1 3 1) Tìm phương trình hình chi u vuông góc c a d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chi u c a d lên (P) theo phương c a ư ng x −3 y + 2 z − 2 th ng ∆ : = = 1 4 3 a f ( x ) dx a Câu 6: Cho f là hàm ch n liên t c trên [-a;a] (a>0). CMR: ∫ x = ∫ f ( x)dx −a b + 1 0 2 dx Áp d ng: Tính: ∫ −2 (e + 1) x 2 + 4 x Câu 7: CMR: C2006 .C2006 + C2006 .C2005 + ... + C2006 .C2006− kk + ... + C2006 .C10 = 2006.2 2005 0 2005 1 2004 k 2005 − 2005 Câu 8: Tìm giá tr c a tham s m giá tr l n nh t c a hàm s : 2 x − (m + 1) x + 2m + 2 y= trên [-1;1] là nh nh t x−2
13 mx + (m + 2) x + 4m 2 + 2m 2 2 Câu 1: Cho hàm s : y = x+m 1) Tìm các giá tr c a m th hàm tương ng có 1 i m c c tr thu c góc ph n tư th (II) và 1 i m c c tr thu c góc ph n tư th (IV) c a m t ph ng to . 2) Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m=-1. Dùng (C), bi n lu n theo a s nghi m thu c [0;3π ] c a phương trình: cos 2 x + (m − 1) cos x + 4 − m = 0 Câu 2: Tìm m sao cho h b t phương trình sau có nghi m:  x2 − 7x + 6 ≤ 0  2  x − 2(m + 1) x − m + 3 ≥ 0 Câu 3: nh a hai phương trình sau là 2 phương trình tương ương 1 sin x. cos 2 x = sin 2 x. cos 3 x − sin 5 x (1) 2 a cos 2 x + a cos 4 x + cos 6 x = 1 (2) Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho 3 i m I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm i m A sao cho I là tâm ư ng tròn n i ti p tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm t a i m S bi t SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và m t c u ngo i ti p t di n S.ABC ti p xúc v i m t ph ng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có nh S, áy là ư ng tròn tâm O, SA và SB là hai ư ng sinh bi t SO=3, kho ng cách t O n m t ph ng SAB b ng 1, di n tích tam giác SAB b ng 18. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón ã cho 2 Câu 7: a) Tính tích phân I = ∫ x 2 ( x 3 − 1) n dx(n ∈ Ν, n ≥ 2) 1 n 8k +1 − 1 7 n+1 b) Ch ng minh r ng : k =0 ∑ Cnk (−1) n−k = 3k + 3 3(n + 1) ( n ∈ Ν , n ≥ 2) Câu 8: Cho a,b,c là 3 s dương và a + b + c ≤ 3 .CMR 1 1 1 1 1 1 P = 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 ≥ 3 3 a b c b a c
14 2 2 x + (1 − m) x + 1 + m Câu 1: Cho hàm s y= (Cm) x−m a) Ch ng minh r ng v i m i m ≠ 1 ; (Cm) luôn ti p xúc v i 1 ơng th ng c nh t i 1 i m c nh b) Kh o sát (C) khi m=0.G i d là ơng th ng qua g c to O và có h s góc k. Xác nh k d c t (C) t i 2 i m A,B thu c 2 nhánh khác nhau c a (C), khi ó tìm qu tích trung i m I c a o n AB Câu 2: Gi i các phương trình và b t phương trình sau: 1) (4 x − 5) log 2 x − (16 x − 17) log 2 x + 12 = 0 2 2) 3 x − 4 + x 3 − 3 x > x 3 − 4 π 1 − tg 2 x Câu 3: Gi i phương trình: 16 cos 4 ( x + ) = 4 − 2 sin 4 x 4 1 + tg 2 x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho hyperbol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 1) Tìm các i m trên (H) có to nguyên 2) G i d là ư ng th ng A(1;4) và có h s góc k. Tìm k d c t (H) t i 2 i m phân bi t E,F i x ng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 ư ng th ng (D1),(D2) có phương trình l n lư t là  x = −1 + 2t x + y + 2z + 4 = 0   ;  y = 1 − 5t  x − y + z + 2 = 0  z = 3+t  1) Ch ng minh (D1) và (D2) chéo nhau 2) Vi t phương trình ư ng th ng d i qua i m A(1;1;1) c t c (D1) và (D2) Câu 6: Cho hình nón nh S có góc nh b ng 600, SA, SB là hai ư ng sinh c a hình nón bi t di n tích c a tam giác SAB có giá tr l n nh t b ng 4 3 cm2. Tính th tích c a hình nón ã cho và th tích c a hình chóp tam giác u n i ti p trong hình nón ( hình chóp tam giác u n i ti p hình nón khi có chung nh v i hình nón và có áy là 1 tam giác u n i ti p trong áy c a hình nón) 1+ 2 2 x2 − 2x −1 Câu 7: Tính tích phân ∫ dx 3 x −1 Câu 8: Cho n i m trong ó có k i m th ng hàng và b t kỳ 1 b ba i m nào có ít nh t 1 i m không thu c t p h p k i m nói trên u không th ng hàng. Bi t r ng t n i m ó ta t o ư c 36 ư ng th ng phân bi t và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và di n tích là S. Tính các góc c a tam giác n u có: 4 3S = a 2 + 2bc
15 1 Câu 1 : Cho hàm s y = −2 x + (C) x−2 1) Kh o sát hàm s 2) G i M là 1 i m tuỳ ý trên (C), t M d ng 2 ư ng th ng l n lư t song song v i hai ư ng ti m c n c a (C), hai ư ng th ng này t o v i 2 ơng ti m c n c a (C) 1 hình bình hành , ch ng minh r ng hình bình hành này có di n tích không i 3) Dùng th (C), bi n lu n theo tham s a s nghi m thu c [0;3π ] c a phương trình: 2 cos 2 x + (m − 2) cos x − 2m − 5 = 0 2 2 2 Câu 2: Cho b t phương trình: (m + 4)25 x + x − (5m + 9)15 x + x + 5m.9 x + x ≥ 0 (1) 1) Gi i b t phương trình (1) khi m=5 2) Tìm các giá tr c a tham s m b t phương trình (1) ư c nghi m úng v i m i x>0 Câu 3: Gi i phương trình sau: cos 2 x + 1 + sin 2 x = 2 sin x + cos x Câu 4: Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng tròn (C): ( x − 2) 2 + y 2 = 4 . G i (P) là t p h p t t các tâm ư ng tròn (L) ti p xúc v i tr c Oy và ti p xúc ngoài v i (C) 1) Tìm phương trình c a (P) 2) Tìm phương trình ti p tuy n c a (P) qua i m A(-3;1) và vi t phương trình ư ng tròn qua A và các ti p i m c a các ti p tuy n trên v i (P) Câu 5: Trong không gian t a Oxyz, cho i m M(2;1;4) và (P) là 1 m t ph ng qua M c t các n a tr c dương Ox,Oy,Oz l n lư t t i A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho 1) Th tích t di n OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình tr có áy là hình tròn tâm O và O’. G i A, B là hai i m l n lư t th ôc 2 ư ng tròn (O),(O’). D ng ư ng sinh BB’. Bi t th tích c a hình tr là 2a 3 a 33 πa 3 ; AB = ; kh ong cách t tâm O’ n AB’ là . Tính bán kính áy và 3 6 ư ng cao c a hình tr ã cho. π /4 sin x + 3 cos x Câu 7: Tính tích phân I = ∫ dx 0 (sin x + cos x) 2 Câu 8: Tìm các s h ng âm trong dãy (xn) ( n là s nguyên dương) v i A4 220 xn = n + 4 − Pn +1 Pn Câu 9: Cgo a,b,c,d thu c [0;1]. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: a b c d P= + + + bcd + 1 acd + 1 bad + 1 bca + 1
16 3 Câu 1: Cho hàm s y = (m + 1) x − 3(m + 1) x + 2 − m (Cm) 1) Ch ng minh h th (Cm) có 3 i m c nh th ng hàng 2) Kh o sát hàm s khi m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua i m c c i, c c ti u c a (C) và ti p xúc v i y=4x+9 Câu 2: Gi i phương trình sau: 1) 3 x − 1 + 3 x = 3 2 + 3 2 x − 3 3− x x −1 2) (3 − x)3 + ( x − 1)3 =2 x −1 3− x 1 − cos x + 1 + cos x Câu 3: Gi i phương trình sau: = 4 sin x cos x Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho ơng tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 2 và 2 i m A(0;-4), B(4;0). Tìm t a 2 i m C và D sao cho ư ng tròn (C) n i ti p trong hình thang ABCD có áy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 ư ng th ng x −1 y − 2 z − 4 x y −3 z −2 d1 : = = và d 2 : = = và i m A(0;1;3) 1 1 1 1 −1 2 1) Ch ng minh d1 và d2 ng ph ng và A thu c m t ph ng (P) ch a d1 và d2 2) Tìm to hai nh B và C c a tam giác ABC có ư ng cao BH n m trên d1, phân giác trong CD n m trên d2 Câu 6: Trong m t ph ng (P) cho ư ng tron (C) ơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; g i M là 1 i m di ng trên (C); g i H,K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A trên SM, SB 1) Ch ng minh khi M di ng trên 1 ư ng tròn c nh 2) Tính th tích t di n SAMB khi tam giác AHK có di n tích l n nh t e ln x Câu 7:Tính tích phân: I = ∫ 1/ e 1+ x2 Câu 8: Tính S = 12 Cn (−3) n −1.4 + 2 2 Cn (−3) n −2 .4 2 + ... + k 2Cn (−3) n −k .4 k + ... + n 2Cn .4 n (n, k ∈ Z + , k ≤ n) 1 2 k n Câu 9: Ch ng minh r ng v i m i x thu c (−∞;0) ∪ (2;+∞) ta có: ( x − 1) 2 + 4 x 2 − 2 x − 2(2 x 2 − 2 x + 1) ln x 2 − 2 x ≥ 6
17 3x − 1 Câu 1: Cho hàm s y= (C) x −1 1) Kh o sát hàm s 2) nh m t i m M(m;0) v ư c n (C) ít nh t 1 ti p tuy n ti p xúc v i (C) tai i m có hoành dương 3) Tìm hai i m B,C thu c 2 nhánh khác nhau c a (C) sao cho tam giác ABC vuông cân t i A(2;1) Câu 2: Gi i h phương trình:  5x  x log 2 5 + log 2 y = y + log 2 2  2y  x log 5 20 + log 5 x = y + log 5  5 Câu 3: Cho h phương trình:   cos x + sin y = m + 1 cos 3 x + sin 3 y + 3m cos x. sin y = m 3 + 3m + 1   4 1) Gi i h khi m=0 π π 2) nh m h có nghi m (x,y) v i x ∈ (0; ) và y ∈ (0; ) 2 2 2 2 x y Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): 2 + 2 = 1 . M t góc vuông uOv quay a b 1 1 quanh O c t (E) t i M và N. Ch ng minh r ng: 2 + có giá tr không i, OM ON 2 suy ra MN luôn ti p xúc v i 1 ơng tròn c nh Câu 5: Cho ơng tròn (C) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 4 y + 6 z + 13 = 0   x − 2 y + 2z = 0 L p phương trình m t c u ch a ư ng tròn (C) và có tâm thu c m t ph ng(P):x+y+z-6=0 ∧ Câu 6: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD là hình thoi c nh a BAD = 60° và A’A=A’B=A’D=a. 1) Tính th tích và di n tích toàn ph n c a hình h p ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n A’ABD Câu 7: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng : ln( x + 1) y= 2 (C),y=0,x=0,x=1 x +1 Câu 8: Khai tri n bi u th c (1 + x + x 2 + ... + x100 ) 3 thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300. Tìm A100 Câu 9: Cho 4 s dương a,b,c,d tho mãn i u ki n: c+d
18 3 2 3 Câu 1: Cho hàm s y = x − 3ax + 4a (a là tham s ) có th là (Ca) 1) Xác nh a (Ca) có các i m c c i và c c ti u i x ng nhau qua ơng th ng y=x 2) G i (C’a) là ơng con i x ng (Ca) qua ơng th ng: x=1. Tìm phương trình c a (C’a). Xác nh a h s góc l n nh t c a ti p tuy n c a (C’a) là 12 2 y 2 − 3 xy + 3 x 2 = 2 + m Câu 2: Cho h phương trình:  2 2 (m là tham s )  6 y − 7 xy + 5 x = 4 1) Gi i h khi m=0 2) nh m h có nghi m Câu 3: Tìm các nghi m c a phương trình: 12 sin 2 x + 2006 cos 2006 x = 2006 tho mãn i u ki n: x − 1 ≤ 9 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho ư ng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 . Tìm các i m trên ư ng th ng (D):y=2 sao cho t m i i m ó, ta v ư c n (C) 2 ti p tuy n h p v i nhau 1 góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ư ng th ng: x +1 y +1 z (d); = = ( k là tham s ) k + 3 k + 2 2k + 7 1) Ch ng minh (d) ch a trong 1 m t ph ng (P) c nh. Tìm phương trình m t ph ng (P) ó. 2) G i (S) là m t c u có phương trình: ( x + 4) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 1) 2 = 16 . Ch ng minh (P) c t (S); g i (C) là ư ng tròn, là ph n giao c a (S) và (P), xác nh k (d) ti p xúc v i (C) Câu 6: Cho 2 ơng th ng Ax,By chéo nhau và vuông góc v i nhau, nh n AB là o n vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 i m di ng l n lư t trên Ax và By sao cho MN=AM+BN 1) Ch ng minh r ng MN luôn ti p xúc v i 1 m t c u c nh 2) Ch ng minh r ng th tích t di n ABNM có giá tr không i Câu 7: Cho parabol (P): y = x 2 − 2 x + 2 và d là ư ng th ng qua A(1;4) có h s góc k. nh k hình ph ng gi i h n b i d và (P) có di n tích nh nh t Câu 8: Cho m là s nguyên dương. Tìm s nguyên dương nh nh t k sao cho k C2 n+ n là s nguyên v i m i s nguyên dương n ≥ m m n + m +1 Câu 9: Tìm các giá tr c a tham s a,b h sau có nghi m duy nh t:  x −1 y  y =a  x +1  2 2 x + y = b  x>0   
19 Câu 1: x 2 cos m + 2 x sin m + 1 − 5(sin m + cos m) 1) Cho hàm s y= (1) (m là tham s x−2 và m ∈ (0; π ) ) Tìm m th (C) c a hàm s (1) có ti m c n xiên và kho ng cách t g c t a O n ti m c n xiên có giá tr l n nh t x+2 2) Ch ng minh th (C) c a hàm s y = 2 có 3 i m u n th ng x + 3x + 2 hàng x 4 − 4 x 2 + 16 4 − x2 x Câu 2: Gi i b t phương trình: 2 2 −( + ) −1 ≤ 0 x (4 − x ) x 4 − x2 Câu 3: Gi i phương trình: 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = 2 x2 y2 Câu 4: Trong m t ph ng Oxy cho hyperbol (H): − = 1 và d là ư ng th ng 9 16 qua g c O có h s góc k khác không. d’ là ư ng th ng qua O và vuông góc v i d. nh k d c t (H) t i 2 i m M,P và d’ c t (H) t i 2 i m N,Q, khi ó cho bi t MNPQ là hình thoi. Hãy xác nh k hình thoi MNPQ có di n tích nh nh t Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 i m A(0;0;-3); B(2;0;-1) và m t ph ng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0. 1) Tìm to giao i m I c a ư ng th ng AB v i (P) 2) Tìm to i m C n m trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác u Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), áy ABCD là hình vuông c nh a. M và N là 2 i m l n lư t di ng trên các c nh BC và CD sao cho ∧ MAN = 45° . t BM=x, DN=y (0 ≤ x, y ≤ a ) . 1) Ch ng minh r ng : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y sao cho VSAMN có giá tr bé nh t CÂu 7: π /2 π /2 sin 2 x sin 2 x 1) Tính các tích phân sau: I = ∫ 4 dx ; J = ∫ 0 1 + sin x 0 1 + cos 4 x π /2 cos x sin xdx π 2) Ch ng minh b t ng th c: ∫ 0 4 4 ≥ (1 + cos x)(1 + sin x) 12 Câu 8: Có 10 viên bi có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. H i có bao nhiêu cách ch n ra 9 viên bi có 3 màu ?  a 2 + b 2 − 2a = 3 (1) Câu 9: Cho 4 s th c a,b,c,d th a h :  c + d = 5 (2) Ch ng minh ac+bd+cd-a< 8 + 4 2
20 Câu 1: 1) Cho hàm s y = x 4 − mx 2 + 3mx − 2m + 1 (Cm) ( m là tham s ). Tìm các i m trên th (C) c a hàm s y = x 4 + 4 không thu c (Cm) dù m l y b t c giá tr nào. x2 − x + 4 2) G i (C) là th hàm s y = . Tìm c p i m trên (C) i x ng x −1 1 5 v i nhau qua ơng th ng (D): y = − x + 3 3 Câu 2: Gi i các phương trình sau: 1) log 2 (2 x − 1). log 4 (2 x +1 − 2) = 1 2) log 5 x = log 7 ( x + 2) Câu 3: Gi i phương trình sau: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x Câu 4: Trong m t ph ng to Oxy, cho parabol (P): y2=2x và 3 i m A,B,C phân bi t th ôc (P) có tung l n lư t là a,b,c. 1) Vi t phương trình các ti p tuy n da,db,dc c a (P) l n lư t t i A,B,C 2) Ch ng minh r ng các ti p tuy n da,db,dc t o thành 1 tam giác có tr c tâm H thu c 1 ơng th ng c nh Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 i m M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình m t ph ng (P) qua MN và h p v i m t ph ng (Q):x+y+z+1=0 m t góc 600 Câu 6:Cho lăng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có c nh áy b ng a; AA’= a 2 . G i M,N l n lư t là trung i m c a các c nh AB và A’C’ và g i (P) là m t ph ng qua MN và vuông góc v i (BCC’B’). Tính di n tích thi t di n c a (P) và lăng tr . 1 Câu 7: Cho I n = ∫ x 3n + 2 1 − x 3 dx, (n ∈ N ) 0 2n 1) Ch ng minh: I n = I n −1 , (n ∈ N \ {0}) 2n + 3 2) Tính In Câu 8: Có n+2 s nguyên t a1,a2,…,an+2 khác nhau t ng ôi m t. Tìm s ư c s c a bi u th c A = a1k .a2 .a3 ...an + 2 ( k,m,n là các s t nhiên) m n Câu 9: Cho tam giác ABC có dài các c nh là a,b,c và có chu vi b ng 2. 52 Ch ng minh r ng: ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27