Bài giảng chuyên đề luyện thi đại học Vật lý – Chương 2 (Chủ đề 2): Con lắc lò xo

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

I: KIẾN THỨC. * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). m

k m

+ Với: ω =

. + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

m k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng : Wđ =

1 mv2 = 2 1 kx2 = 2

1 mω2A2sin2(ωt+ϕ). 2 1 k A2cos2(ωt + ϕ) 2

+ Thế năng: Wt =

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số

T 2

f’=2f và chu kì T’= .

1 k A2 = 2

1 mω2A2 = hằng số. 2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

ω=

2 π

MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ CHÚ Ý

m k

1 T

k m

2 π ω

1 ω = 2 2 π π

1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số:

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

1 2 m A ω= 2

1 2

2. Cơ năng:

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ khối lượng vật. 3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 1

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

∆ = ⇒ 2 l

l ∆ g

mg k

-A

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l ∆ =

né n

-A

sinmg k

l ∆ sin

∆l

giãn

Hình b (A >

Hình a (A ∆

⇒ 2 T

Giãn 0 A -A Nén −∆ l x

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao

2 + T2

...

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1

g + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): X ét trong một chu kỳ (một dao động) - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2. - Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1. 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) nhất). Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp k

1 k

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

...

1 2 T

1 2 T 1

1 2 T 2

−

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 T 3

2 T 4

2 T 2

và

(

)

≤

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 2 2 Thì ta có: T T = 1 1 Một số dạng bài tập nâng cao: Điều kiện của biên độ dao động: Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

m m g + k

g 2 ω

(

)

≤

m m g + k

g 2 ω

Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

(

)

vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao độngThì :

≤

m m g + k

g 2 ω

II: CÁC DẠNG BÀI TẬP.

BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP

(Li độ, chu kì tần số, độ biến dạng, độ cứng, vận tốc, năng lượng ...)

d) 100s. b) 0,4s. c) 50s.

4,0

2 π

VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,2s. HD.

( )s

2,0 50

Theo công thức tính chu kì dao động:

c) 50(N/m) d) 55(N/m)

m k VD2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) HD.

s )(4,0

=⇒ T

50 =T

2 5

mN /

(50

)

=⇒ k

T π2=

Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:

2,0. 2

2 π 4 T

2 π 4,0

Ta có:

m k VD (ĐH 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu 3

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 4 lần. HD.

k m

1 π2

Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m:

2 m

k 8/

1 2 π

Nếu k’=2k, m’=m/8 thì

VD (ĐH 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A 7/30 s C 3/10 s D 4/15 s.

HD Giải: chọn câu A .T = 2π B 1/30 s m k = 2π Δl g

=> Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + = = = s A 2 T 4 T 4 T 12 7T 12 7x0.4 12 7 30

b) 0,2s. d) 0,4s. c) 0,3s .

2,0

2 π

VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,1s. HD.

( )s

1,0 100

Theo công thức tính chu kì dao động:

m k VD: ĐH 2009 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 π s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời 48

C. 8,0 cm. B. 7,0 cm.

W 4

điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. D. 3,6 cm. HD. Tại thời điểm t2 Wđ = Wt ==(cid:1) Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = ----(cid:2) x1 = ±

2A 2

A 2 A 2

Thời gian vật đi từ x1 = đến gốc tọa độ rồi đến x2 = - Tại t2 =

2A 2 π2 = T

π -(cid:2) x2 = ± 48 T 8

5T 24

π ----(cid:2) T = 48

1 (s) ---(cid:2) Tần số góc của dao động ω = 10

T 12 20 rad.s

2 Amω ----(cid:2) A =

= + t = = t2 – t1 =

2 maxmv 2

128,0.2 400.1,0

W 2 2 ωm

= = = 0,08 m = 8 cm. => Đáp án C W =

c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần

VD: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng b) giảm đi 3 lần a) tăng lên 3 lần 4

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

2 π

mm 3 + k

m k

1 2

T ' =⇒ T

HD. Chu kì dao động của hai con lắc: m 4 k

(25

mN /

)

=⇒ k

=∆⇔=

VD: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ. a) T=0,35(s) c) T=0,5(s) b) T=0,3(s)

Fdh

mg l ∆

s )(4,0

2 π

=⇒ T

≈

m k

1,0 25

2 =π

HD. Vật ở vị trí cân bằng, ta có: d) T=0,4(s) 10.1,0 04,0

, độ cứng của lò xo là

=⇒ k

2 π

VD. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g. Lấy a) 0,156N/m d) 6400 N/m b) 32 N/m

(

)mN /

2 4 π T

HD. Theo công thức tính chu kì dao động: 4,0. 2 m k c) 64 N/m 2 m 4 π 5,0

l∆ . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

π2

VD: (CĐ 2008) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn

l∆ g

m k

k m

1 π2

g l ∆

lk =∆

d) b) c) a)

1 π2 HD. Vị trí cân bằng có:

2 π

m k

l ∆ g

Chu kì dao động con lắc:

32,0

=⇒ T

2 π

=⇒∆=

( )s

l ∆ g

m k

l ∆ g

m k

025 10

d) 0,28s. c) 0,32s. b) 0,5s.

VD: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là a) 1s. HD. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo 2 π ω

T π2=

VD: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? c) 1 kg b) 2 kg a) 0,5kg d) 3 kg

m k

HD. Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

2 π

m 1 k

( )kg 1

=⇒ m 2

m 1

m 1 m

5,0 2 1

T =⇒ 1 T 2

2 T 2 2 T 1

2 π

 T  1    T  2 

m 2 k

Do đó ta có:

0, 628

2 π

⇒ = T

( ) s

=⇒∆= 0

b) 0,314s. d) 3,14s. c) 0,1s.

l ∆ 0 g

l ∆ g

m k

0,1 10

VD: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của vật là a) 0,628s. HD. Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo m k

BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp: Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Các công thức:

1 kx2 = 2

+ Thế năng: Wt =

1 kA2cos2(ω + ϕ). 2 1 mω2A2sin2(ω +ϕ) = 1 mv2 = 2 2

1 kA2sin2(ω + ϕ). 2

+ Động năng: Wđ =

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với

T 2

tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = .

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian

liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .

1 kx2 + 2

1 mv2 = 2

1 kA2 = 2

T 4 1 mω2A2. 2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

max (cid:3) m =

W 2 2 A

1 kA2 (cid:3) k = 2

1 mv 2 2

W 2 2 v max

HD. Ta có: W = = 800 N/m; W = = 2 kg;

k m

ω 2 π

= 20 rad/s; f = = 3,2 Hz. ω =

VD2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

v 2

W2 = 0,04 m = 4 cm. ω = k

1 kA2 (cid:3) A = 2

π2 = ω

−

HD: Ta có: W = = 28,87 rad/s; T =

π2 = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = T

L 2

= 20 cm; W = HD: Ta có: ω = 0,22 s. VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. 1 kA2 = 1 J. 2

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. HD:

2 0 2

1 kA2 = 0,5 J. 2

k 2ω

v 2 x + 0 ω

= 0,625 kg; A = = 10 cm; W = Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =

VD5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc. HD:

k = 6π rad/s; T = m

Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =

π2 = ω T = 2

1 s. 3 1 s; f’ = 6

1 T '

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = 6 Hz.

T 4

giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là (cid:3) T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω = VD6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. HD: Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp π2 = T

10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m. VD7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. HD:

1 mω2A2 = 2. 2

1 mv2 2

Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay

v ω

(cid:3) A = 2 = 0,06 2 m = 6 2 cm.

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

π) cm. Xác định vị 3

VD8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -

1 A = ± 5cm. 4

1 kA2 = 4. 2

1 kx2 (cid:3) x = ± 2

2 A −

trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. HD: Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt (cid:3)

= ± 108,8 cm/s.

v = ±ω VD9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. HD:

2 A = ± 4,9 cm. 3

1 Wt = 2

3 Wt (cid:3) 2

1 kA2 = 2

3 . 2

1 kx2 (cid:3) x = ± 2

2 A −

Ta có: W = Wt + Wđ = Wt +

= 34,6 cm/s.

|v| = ω VD10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. HD:

mv2 k

1 k(x2 + 2

1 (kx2 + mv2) 2

v 2 ω

1 kA2 = 2 mv

) = ) = Ta có: W =

W − 2 2 x

= 250 N/m. (cid:3) k =

BÀI TOÁN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

, Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: PHƯƠNG PHÁP Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm. + Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = maxv ω

π nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ = 2

π nếu chiều truyền vận 2

ϕ = -

tốc ngược chiều dương.

Các công thức: 8

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

k m

g l∆ 0

= ; ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = Trong đó: ω = + Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). k m

2 0

x0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < A

v 0 ω

a v + 4 ω ω

  

  

A = = ; cosϕ =

)5( −

0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0. Chú ý: biến đổi sin(cid:4)cos trong lương giác để được đáp án như đề cho. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. HD:

2 0

0 20

2 v 0 2 ω

= 20 rad/s; A = = 5(cm); Ta có: ω =

x 0 A

k m 5 − 5

= - 1 = cosπ (cid:3) ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm). cosϕ =

2 4 +

VD2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. HD.

2 0

0 10

2 v 0 2 ω

= 10 rad/s; A = = 4 (cm); Ta có: ω =

x 0 = A

k m 4 = 1 = cos0 (cid:3) ϕ = 0. Vậy x = 4cos10t (cm). 4

cosϕ =

VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. HD.

π2 = 10π rad/s; A = T

x0 = 0 = cos(± A

π); vì v < 0 (cid:3) ϕ = 2

π. 2

Ta có: ω = = 20 cm; cosϕ =

L 2 π) (cm). 2

Vậy: x = 20cos(10πt +

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 9

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

2 0 2

k 2ω

v 2 x + 0 ω

= 0,625 kg; A = = 10 cm; HD. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =

x0 = cos(± A

π); vì v > 0 nên ϕ = - 4

π. Vậy: x = 10cos(4πt - 4

π) (cm). 4

cosϕ =

VD5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng.

2 0 2

x0 = A

2− = cos(± 4

2π ); vì v < 0 3

= 20 rad/s; A = HD. Ta có: ω = = 4 cm; cosϕ =

g 0l ∆ 2π . Vậy: x = 4cos(20t + 3

v 2 x + 0 ω 2π ) (cm). 3

nên ϕ =

VD6: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. HD: Tần số góc của dao động điều hòa:

ω = = 10 rad/s

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4

Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức: → A = 2 (cm)

/2 →

= - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

= 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động

= - π/6

Vậy ta chọn và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).

= 600. Tam giác vuông OxA có cos = Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí cm. x = Trên hình tròn thì vị trí B có động đi theo chiều dương, còn vị trí A có đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài. VD7. Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao động của vật. HD: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)

VD8: Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương 10

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s2

HD: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A=>A = 4cm.

(cid:3) x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

BÀI TOÁN 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN)

Chiều dài cực đại của lò xo : ℓ max = ℓ o + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ o + A.

a) khi lò xo nằm ngang: b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : ℓ cb = ℓ o + ∆ ℓ Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ max = ℓ o + ∆ ℓ + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ o + ∆ ℓ – A. Chiều dài ở ly độ x: ℓ = ℓ 0+∆ ℓ +x PHƯƠNG PHÁP: Chiều dài lò xo: lo : là chiều dài tự nhiên của lò xo: *khi con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng.

g l∆ 0

; + Con lắc lò xo đặt nằm ngang, treo thẳng đứng tần số góc: ω =

sing l ∆ 0

. + còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng thì: ω =

mg k

g l∆ 0

= . ; ω = + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = + Để tìm một số đại lượng dựa vào Các công thức: k m

α; ω =

sinmg k

k m

sing l ∆ 0

= . + Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: ∆l0 =

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A. + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0). + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0. + Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên. VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. = π2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g 11

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. HD:

π2 = 5π rad/s; ∆l0 = T

4,6

Ta có: ω =

) ( cm ; 4,6 ω ) ( cm ; ω

( rad 5,12 ( rad 5,13

( rad 5,12 ( rad 5,10

( cm 4,4 ( cm

)s )s

l =∆ 0 l =∆ 0

mgP

)

(

∆+

b) d)

g = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + ∆l0 – A = 42 cm; 2ω lmax = l0 + ∆l0 + A = 54 cm. VD2: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc. ) a) ; ω ) c) ; ω HD. . Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn

0l∆ và có:

lk =∆ 0

mg (

)

064

4,6

=∆⇒ l

∆+ k

)06,01,0(10 + 25

rad

(5,12

s )/

=ω

∆m

k ∆+

25 06,01,0 +

Tần số góc dao động của con lắc là:

lk 0∆ = mg

1 (cid:3) α = 300. 2

VD3. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α. HD: Ta có: ∆l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l0 (cid:3) sinα =

x0 = 0 = cos(± A

π); 2

VD4. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2. α = 10 rad/s; A = HD: Ta có: ω = = 4 cm; cosϕ =

sin maxv l ∆ ω 0 π rad. Vậy: x = 4cos(10t - 2

π) (cm). 2

vì v0 > 0 => ϕ = -

mg αsin = 0,025 2 m = 2,5 2 cm;

VD5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.

k m

HD: Ta có: ω = = 10 2 rad/s; ∆l0 =

x0 = A

A− A Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + π) (cm).

= - 1 = cosπ (cid:3) ϕ = π rad. A = ∆l0 = 2,5 2 cm; cosϕ =

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

(cid:2)

= −

(cid:2) kx ma =

BÀI TOÁN 5: LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO

: luôn hướn về vị trí cân bằng

Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| . Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). 2) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ): + Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : F = k|∆ ℓ + x|

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao PHƯƠNG PHÁP -Xác định lực phục hồi, Fđh cực đại và cực tiểu, lực tác dụng lên vật và điểm treo. 1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật): (cid:2) Lực hồi phục: F + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) nhất).

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến

x |

∆ +ℓ

lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại

3) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F k | + Khi con lăc lò xo nằm ngang ∆ ℓ =0

mg g = 2 k ω

. + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆ ℓ =

= ∆ +ℓ k(

∆ ≤ℓ

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α: ∆ ℓ = mg sin k

= ∆ −ℓ k( thì Fmin =0

a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: maxF b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + khi con lắc nằm ngang: Fmin =0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α : Nếu ∆ ℓ >A thì minF Nếu A

VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

k m

1 = 5 Hz; W = T

1 kA2 = 0,125 J; 2

π2 = 0,2 s; f = ω

HD: Ta có: ω = = 10π rad/s; T =

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

mg k

∆l0 = = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(∆l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > ∆l0.

g 0l ∆

min

HD: ω = 2πf = (cid:3) ∆l0 = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(∆l0 +A).

k k

( (

3 . 7

max

l −∆ 0 l +∆ 0

l 1

l − = 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l0 = 2

g = 0,04 m = 4 cm; 2ω

= ∆l0 > A (cid:3) Fmin = k(∆l0 - A) (cid:3) VD2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. g 24 π F F

A ) A ) VD3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy π2 = 10 và g = 10 m/s2. HD: Ta có: 2A = l2 – l1 (cid:3) A = l1 = lmin = l0 + ∆l0 – A (cid:3) l0 = l1 - ∆l0 + A = 18 cm; k = mω2 = 25 N/m; Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N. VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

k m

g = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m. 2ω

HD: Ta có: ω = = 5π rad/s; ∆l0 =

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + ∆l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |∆l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m (cid:3) |Fcn| = k|∆l| = 2 N. Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(∆l0 + A) = 10 N.

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

BÀI TOÁN 6: CẮT, GHÉP LÒ XO NỐI TIẾP – SONG SONG - XUNG ĐỐI

PHƯƠNG PHÁP:

1). Lò xo ghép nối tiếp: k1 k2 m a) Độ cứng của hệ k

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn

1 k

k x , F 1 1 2

k x 2

biểu thức: (1)

F 2 x

  

F F = 1 x 1

F F = 1 F 1 k

F k

F 2 F 2 k

F F 1 x

kx, F 1 F 2 x

  ⇒   

  ⇔ =   

⇒

Khi vật ở ly độ x thì:

=

+

k =

hay

1 k

1

2 k k 1 2 k + k 1

2

2 π

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:

T 1

2 T 1 2 4 π

m k 1

1 ⇒ = k 1

2 π

+ Khi chỉ có lò xo 1( k1):

T 2

m k

T 2 2 4 π

1 ⇒ = k 2

2 π

+ Khi chỉ có lò xo 2( k2):

m k

1 ⇒ = k

T 2 4 π

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

2

⇒ 2

=

+

Mà nên

T = T + T =>

1 1 2

1 k

T 2 π 4

2 T 1 2 π 4

T 2 2 π 4

f

1 2 f 1

1 2 2

k x , F 1 1 2

k x 2

kx, F 1 x

2 +

 ⇒  

  

1 F F F 1 2

1 k x 1 1

k x 2

  ⇔ =   

1 F F F 1 2

b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2) Khi vật ở ly độ x thì:

k = k + k

2

1

⇒ b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:

2 π=

T 1

⇒ = k 1

m k 1

2 m 4 π 2 T 1

2 π=

+ Khi chỉ có lò xo1( k1):

T 2

⇒ = k 2

m 2

m k

2 4 π T 2

+ Khi chỉ có lò xo2( k2):

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

⇒ = k

2 π=

m 2

m k

2 4 π T

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

2 =

+

=> 2 ⇒ Mà k = k1 + k2 nên

f = f + f 1

1

m 2

1 2

2 π 4 T

2 π 4 T 2

2 m π 4 2 T 1

T

1 2 T 1

L2, k

L1, k

1 2 T2 c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là ℓ 1 (độ cứng k1) và ℓ 2 (độ cứng k2) thì ta có: k0 ℓ 0 = k1 ℓ 1 = k2.l2

ES ℓ

const ℓ

= ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) Với k0 =

π 2

m k

1 k

2 T 1 2 4 π

⇒

*VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là a) 0,48s d) 4,0s b) 1,0s c) 2,8s

1 k

2 T 2 m

2 T + 1 2 π 4

1 +⇒ k 1

π 2

1 k

2 T 2 2 4 π

m k

      

HD. Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:

⇒

2 T 2 m

2 T + 1 2 4π

+ 1 kk 21

 T  1    T  

kk 21 k +

)

( k

m .

6,0

8,0

2 π

k1, k2 ghép nối tiếp => độ cứng của hệ:

( )s 1

2 T 1

2 T 2

m k

2 T 2 m

2 T + 1 2 4 π

+ 1 kk 21

=> => đáp án b

2 π

m k

⇒

VD2: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. a) 0,48s d) 1,4s b) 0,7s

2 π

m k

HD.Chu kì T1, T2 xác định từ phươngtrình:

2 4 π 2 T 1 2 4 π 2 T 2

 T  1    T  2 

2 4 π

c) 1,00s       

+⇒ k 1

2 2 T T + 1 2 2 2 TT 2 1

m .

48,0

2 π

k1, k2 ghép song song => độ cứng

( )s

m k

m +

2 4 π

2 8,0.6,0 2 6,0 8,0 +

)

2 2 TT 1 2 ( 2 Tm 1

2 T 2

2 2 TT 1 2 ( 2 2 T T + 1 2

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

2 a T . 1

2 b T . 2

BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI

;

2 π

PHƯƠNG PHÁP: Lò xo độ cứng k + gắn vật m1 => chu kỳ T1 + gắn vật m2 =>T2 gắn vật khối lượng m =a. m1+b.m2 được chu kỳ T: VÍ DỤ MINH HỌA VD1. CĐ 2007 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m=200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng B. 200 g. A. 100 g. C. 800 g.

T 1

T 2

m 1 k

. 200

HD. Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo: D. 50 g. m 2 k

( )g

m 2

m 1

2 1 2

2 T 1 2 T 2

m =⇒=⇒ 1 m 2

2 T 2 2 T 1

2π=

d) 3,0s VD2: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s

T 1

m 1 k

2π=

; HD. Chu kì của con lắc khi mắc vật m1:

T 2

m 2 k

2 π

Chu kì của con lắc khi mắc vật m2:

mm + k

m 1 k

m 2 k

8,1

4,2

0,3

2 π

2 T 1

2 T 2

2 T 1 2 4 π

2 T 2 2 4 π

Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2:

2 π

m 1 k

2 T 1

⇒

VD3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là b) 2,0s a) 1,4s d) 4,0s c) 2,8s

mm + k

2 T + 2 2 4π

2 π

HD. Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:

m 2 k

 T  1    T  2 

2 T 1

2,1

6,1

2 π

2 = π

=⇒ T

( )s 2

2 T 1

2 T 2

mm + k

2 T + 2 2 4 π

Khi gắn cả m1, m2 chu kì của con lắc xác định bởi phương trình

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

b) m’=3m d) m’=5m c) m’=4m

VD4: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là a) m’=2m HD.

( 1

)Hz

k m

1 T

1 π2

1 == 1 Tần số dao động mới của con lắc xác định từ phương trình

m =⇔

Tần số dao động của con lắc có chu kì T=1(s) là: ,

k m

m k

m m

k m

1 =⇒ 5,0

1 2 π

f =⇒ ' f

=> ĐÁP ÁN C

2π=

VD5: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì heọ dao động với chu kỳ T2=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu? b) 0,8s a) 0,6s c) 1,0s

T 1

T 2

m 1 k

2 π

; HD. Chu kì của con lắc khi mắc vật m1, m2 tương ứng là: d) 0,7s m 2 k

mm + k

m 1 k

m 2 k

6,0

8,0

2 π

( )s 1

2 T 1

2 T 2

2 T 1 2 4 π

2 T 2 2 4 π

Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m1 và m2:

c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg

;

2 π

VD6: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k=40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu b) 0,5kg; 2kg a) 0,5kg; 1kg HD. Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kì dao động của hệ

T 1

T 2

m 1 k

m 2 k

⇔

Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:

T 2 =⇔ 1

T 2

mm = 14

T 2

T 1

2 π

Do trong cùng một khoảng thời gian , m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động nên có:

mm + k

m 5 1 k

( π

5,0.4

)kg ( 5,0

( )kg 2

=⇒ m 1

=⇒ m 2

m 4 1

2 kT 1 2 20 π

) 2 40.2/ 2 20 π

Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là:

VD7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng giảm đi 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: A. tăng 20% B. tăng 11,8% C. giảm 4,47% D. giảm 25%

HD. Ta có T=2II ,T'=2II

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

Mà m giảm 20% => m'=0,8m => T/T'=

Mặt khác T/T'=N'/N= => N'=N

BÀI TOÁN 8: VA CHẠM

VÍ DỤ MINH HỌA

ov m0

M VD1: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.

1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó đi

qũang đường 2cm .

2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M theo phương

ngang với vận tốc ov . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ

dài lớn nhất. Tìm độ lớn ov , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A' = 4 2 cm.

HD. 1 - Tính vận tốc TB

4 M1 • +

M2 2 • α Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2

k m

50 2,0

a = ω 3

π ω

s )(

t = = 5π (Rad/s) với ω =

S t

π 3

1 15

1 5 π

-> t = (s) => VTB =

2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất

+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v

(1) ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo

+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

k + mM

50 05,02,0 +

ω' = = 10 2 (Rad/s)

A

x

(

)

ω

−

2 0

= 40 2 (m/s)

(

)

40).5,02,0(

Lại có v =

vmM + m

05,0

= 200 2 (cm/s) Từ (1) | v0 | =

VD2: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma Sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất tính từ thời điểm ban đầu. A. 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A HD. + Khi đến VTCB xảy ra va chạm mềm, Dùng ĐLBT động lượng

( cũng chính là vận tốc lớn nhất của hệ)

+ Tần Số góc hệ

+ Biên độ hệ

=> ĐÁP ÁN A

1 = 2

2 2

3 2

A 1 A 2

C. B. A. D. VD3: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 . Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là : A 2 1 A 3 2

A 1 A 2 HD: + Va chạm tuyệt đối đàn hồi vật m truyền toàn bộ động năng cho M

2 mv 0

2 kA 1

1 2

⇒ = E

2 kA 1

1 2

⇒

= ⇒ =

2 kA 2

2 kA 1

2 mv 0

2 kA 1

2 2

1 2

A 1 A 2

2 kA 2

        E = 

1 2

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

≤

⇔

BÀI TOÁN 9: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG.

m 0

m x . 0

m a . 0

m g A . . . ω µ≤ 0

⇔

g ≤ ⇔

≤ A g

0, 2µ=

m m k

2 xω . .

msn

(

)

m gµ= .

mst

(1)

≤

2 . ω

≤ ⇔ mst

m 0

0, 05

cm 5 .

0 .

. µ

⇒ ≤ A

≤

A ⇔ ≤

2 ω =

(2) A m g . ) . µ Phương pháp - đây là dạng bài tập nâng cao, khó với hầu hết hs. - Trường hợp 1. Khi m0 đăt trên m và kích thích cho hệ dao động theo phương song song với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. Để m0 không bị trượt trên m thì lực nghỉ ma sát cực đại mà m tác dụng m0 trong quá trình dao động phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát trượt giữa hai vật. fmsn (Max) < fmst m g m g . . . . . ≤ ω µ µ 0 0 Trong đó : µ là hệ số ma sát trượt. Trường hợp 2. Khi m0 đặt lên m và kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng. Để m0 không rời khỏi m trong quá trình dao động thì: amax 2. ω VÍ DỤ MINH HỌA. VD1: Cho cơ hệ dao động như hình vẽ, khối lượng của các vật tương ứng là m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50(N/m). Ma sát giữa m và mặt . Tìm biên độ dao phẳng nằm ngang không đáng kể. Hệ số ma sát giữa m và m0 là động lớn nhất của vật m để m0 không trượt trên bề mặt ngang của vật m. Cho g = 10(m/s2), 10π ≈ Lời Giải - Khi m0 không trượt trên bề mặt của m thì hê hai vật dao động như là một vật ( m+m0 ). Lực truyền gia tốc cho m0 là lực ma sát nghỉ xuất hiện giữa hai vật. m a m = 0 Giá trị lớn nhât của lực ma sát nghỉ là : Aω= f Max m . msn 0 - Nếu m0 trượt trên bề mặt của m thì lực ma sát trượt xuất hiện giữa hai vật là lực ma sát trượt : - Để m0 không bị trượt trên m thì phải có:

f Max ( msn m m + k

.g µ 2 ω

k m m + 0

; mà nên ta có :

(

').

0, 09

A ⇔ ≤

2. ω

g ≤ ⇔

Vậy biên độ lớn nhất của m để m0 không trượt trên m là Amax = 5cm. VD2. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m). Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên trên m như hình vẽ. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm biên độ dao động lốưn nhất của m để m’ không rời khỏi m trong quá trình dao động. Lấy g = 10 (m/s2). Lời Giải Để m’ không rời khỏi m trong quá trình dao động thì hệ ( m+m’) dao động với cùng gia tốc.

≤ A g

m m g k

g ⇒ ≤ ⇔ ≤ 2 ω

⇒

Ta phải có: amax

max

⇒ ≤ A VD3.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại A. x=A B. x=0

C.x=A.căn2/2 D.A/2 21

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

HD: - Công suất của lực đàn hồi: P = Fv = kxv (1). - Lấy đạo hàm theo t: P' = kx'v + kxv' = => P' = 0 khi =0 (1)

(2) - Mặt khác:

và

Từ (1) và (2) => Pmax khi Cách khác + Mặt khác

dấu "=" xảy ra khi VD4. Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A,B,C trên cùng đường thẳng nằm ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên những đoạn A1 = a và A2 = 2a. Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 đến độ cao A3 bằng bao nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng?

Giải:

Tại vị trí cân bằng ta có:

= ∆l1 = B • C • A •

mg = ∆l1 k

= ∆l2 = l

gm 1 k 1 gm 2 k 2 gm 3 k

= ∆l3 = ∆l

mg k mg = 2 k 2 gm 3 k 4 Để O1, O2 và O3 thẳng hàng =>∆l1 = ∆l2 = ∆l3 (vì chiều dài ban đầu bằng nhau)

∆l ∆l

m3 A3 O3

mg k

gm 3 k 4

gm 3 k

m 2 A 2 => = = ----> m3 = 4m m1 A1 O •

Tại vị trí biên: 3 biên A1, A2, A3 thẳng hàng. 3 lò xo treo song song với nhau, AB = BC theo hình vẽ ta thấy A2 là đường trung bình của hình thang O1A1O3A3 22

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất song song với hai đáy sẽ đi qua rung điểm cạnh thứ 2 => đường trung bình) theo tính chất đường trung bình hình thang có độ dài bằng trung bình cộng chiều dài hai đáy.

(cid:3) A2 = (A3+A1)/2 => 2a =(A3 + a)2 => A3 = 3a (cid:3) đáp án B : m3 = 4m; A3 = 3a.

VD6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. cm B. 4,25cm C. cm D. cm

với v và v' là vận tốc cực đại HD. Bảo toàn động lượng của hệ lúc đầu và lúc sau

(1) Ban đầu

Lúc sau (2)

(cm)

Lập tỉ số (2) và (1) ta thu được kết quả

VD7: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm Biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khỏi m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)

HD. Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = ω2x Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = ω2 A) Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g

Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m

g 2

125

amax < g ⇔ ω2A < g ⇒ A<

k m

50 4,0

→ Amax = 8cm

= 0,08 (m) = 8cm → A < + ω = → ω2= 10 125

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

)3/

t20(

π−

(cm).

t20(

π−

C. 7,2J. A. 2,6J. D. 0,72J. B. 0,072J.

(cm).

)6/

t20(

π+

A. 0,5J. C. 0,25J. B. 0,05J. D. 0,5mJ.

(cm).

C. 0,1J. D. 0,2J. B. 0,01J. A. 0,1mJ.

D. 4. A. 1. B. 2.

A. 20cm. B. ± 5cm. C. ± 5 2 cm. D. ± 5/ 2 cm.

2/A±

A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng. B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng. C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng. D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.

thì

D. cơ năng bằng động năng. C. động năng bằng thế năng.

)6/

π+

B. cơ năng bằng thế năng. D. thế năng bằng hai lần động năng. t20( (cm).

2π ≈ 10. Năng lượng dao động của vật là

D. 50 2 cm/s. A. 100cm/s. B. 50cm/s. D. 50m/s.

D. 0,1mJ. C. 0,02J. B. 0,01J.

C. 0,064J. D. 1,6J. A. 0,032J. B. 0,64J.

B. 0,00125J. D. 0,02J. C. 0,04J.

III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu 1: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng Câu 2:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos )3/ Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π (s) bằng Câu 3: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos ωt(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là C. 3. Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = Câu 8: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos Tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng Câu 9: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10 πt(cm). Lấy A. 0,1J. Câu 10: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là Câu 11: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là A. 0,03J. Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

A. tại vị trí biên động năng bằng W. B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W. C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W. D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W. Câu 13: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng đàn hồi của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là C. 0,008J. A. 0,04J. B. 0,02J. D. 0,8J. 24

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

A. 1,5J. C. 0,02J. B. 0,08J. D. 0,1J.

2π ≈ 10. Cơ năng của vật khi dao động là C. 900J.

D. 0,18J. A. 1,5J.

D. 2,025J. A. 2025J. B. 0,9J.

0l∆ ). B. Fđ = 0.

Câu 14: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N. Năng lượng dao động của vật là Câu 15: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là C. 3J. B. 0,36J. Câu 16: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Gọi độ giãn ccủa lò xo khi vật ở 0l∆ . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là vị trí cân bằng là A(A > 0l∆ ). Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình do động là A. Fđ = k(A - C. Fđ = kA. D. Fđ = k 0l∆ .

0l∆ ). B. Fđ = k 0l∆ .

C. 0. D. Fđ = kA.

B. 5cm. A. 2,5cm. D. 35cm. C. 10cm.

D. 5cm. A. 1cm. C. 3cm. B. 2cm.

D. 5cm. A. 2cm. C. 6cm.

Câu 18: Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu trên của lò xo cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 0l∆ . Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ A( A > 0l∆ ). Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng A. Fđ = k(A - Câu 19: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn đoạn 6cm, rồi buông ra cho vật dao động điều hoà với năng lượng dao động là 0,05J. Lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động của vật là B. 4cm. 2π ≈ 10m/s2. Biết lực đàn hồi cực Câu 22: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là

B. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm. A. 25cm và 24cm. C. 24cm và 23cm.

B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm. A. 9,8cm.

D. 29,5cm. C. 27,5cm. B. 22,5cm. A. 21cm.

Câu 23: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Câu 25: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác 25

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

B. 2kg. C. 4kg. A. 1kg. D. 100g.

B. 29cm. C. 20cm. D. 18cm.

A. 20cm; 18cm. B. 22cm; 18cm. C. 23cm; 19cm. D. 32cm; 30cm.

2π ≈ 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng

C. 256N. D. 656N. B. 2,56N. A. 6,56N.

A. 25N. B. 2,5N. D. 0,5N. C. 0,25N.

B. 4N. A. 0,4N. D. 40N. C. 10N.

D. 0,5N. A. 3,5N. C. 1,5N. B. 2N.

D. 0. A. 3N. C. 1N.

A. 0,33N. D. 0,06N. C. 0,6N. B. 0,3N.

D. 4N. C. 2N. B. 1N. A. 0.

A. x = 5sin(10t + 5 π /6)(cm). C. x = 10cos(10t +2 π /3)(cm). B. x = 5cos(10t + π/3)(cm). D. x = 10sin(10t + π /3)(cm).

dụng vào vật bằng 2N và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Khối lượng vật nặng bằng Câu 26: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là A. 31cm. Câu 27: Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 100N/m. Khối lượng vật nặng m = 100g đang dao động điều hoà với năng lượng E = 2.10-2J. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. 2π ≈ 10m/s2. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào Khối lượng quả nặng 400g. Lấy g = quả nặng là Câu 29: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 9,42cm/s. Lấy Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1m chu kì dao động T = 0,5s. Khối lượng quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị Câu 31: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị Câu 32: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là B. 2N. Câu 33: Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là Câu 34: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật sẽ là Câu 36: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là 26

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. A. 2N và 5N. D. 1N và 3N.

B. 2N. A. 2,4N. C. 4,6N. D. 1,6N hoặc 6,4N.

Câu 37: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = + 80cm/s là Câu 38: Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao 2π ≈ 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy g = cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là B. 5. A. 7. D. 3.

A. 0,15m. B. 0,10m. D. 0,30m. C. 0,05m.

C. 4. Câu 39: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu được lực kéo tối đa là 15N. Lấy g = 10m/s2. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. Câu 40: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện được 50 dao động toàn phần giữa hai vị trí mà khoảng cách 2 vị trí này là 12cm. Cho g = 10m/s2; lấy 2π = 10. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng

A. 0,36m. B. 0,18m. C. 0,30m. D. 0,40m.

A. 40N/m; 1,6m/s. C. 80N/m; 8m/s. B. 40N/m; 16cm/s. D. 80N/m; 80cm/s.

Câu 41: Một vật nhỏ có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Kích thích để con lắc dao động điều hoà(bỏ qua các lực ma sát) với gia tốc cực đại bằng 16m/s2 và cơ năng bằng 6,4.10-2J. Độ cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là Câu 42: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hoà(bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng 6,4.10-2J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là B. 3,2cm/s2; 0,8m/s. D. 16m/s2 ; 80cm/s. A. 16cm/s2; 1,6m/s. C. 0,8m/s2 ; 16m/s.

)cm(t

cos

B. 24cm và 4cm. D. 20cm và 4cm. A. 22cm và 8cm. C. 24cm và 8cm.

A. 2N. B. 3N.

cos( ft4 D. 1N. ) ϕ+π C. 0,5N. Ax = thì động năng và thế

C. f’ = f/2. D. f’ = 2f. A. f’ = 4f. B. f’ = f.

Câu 43: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho vật m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động của vật chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 28cm. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và biên độ dao động của vật lần lượt là Câu 44: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với . Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 2π = phương trình dao động là 10m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng Câu 45: Một vật dao động điều hoà với phương trình năng của nó dao cũng biến thiên tuần hoàn với tần số Câu 46: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hoà .Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2) 27

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

A. cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D.4 3cm. 8 3

2π = 10m/s2. Chu kì dao

D. 4s. C. 2s. B. 1s. A. 0,5s.

B. 1s. C. 0,5s. A. 0,28s. D. 0,316s.

D. 0,5s. B. 0,628s. C. 0,157s. A. 0,314s.

A. 2Hz. C. 2,5Hz. D. 10Hz.

2π = 10; g = 10m/s2. Tần số dao động của vật là A. f = 2 /4 Hz. B. f = 5/ 2 Hz. C. f = 2,5 Hz.

D. 2Hz. A. 3Hz. C. 5Hz. B. 4Hz.

2π m/s2. Tần số dao động của vật bằng

D. f = 5/ π Hz.

A. 0,628Hz. D. 0,5Hz. C. 2Hz. B. 1Hz.

D. 12,4Hz. C. 11,1Hz. B. 9Hz. A. 8,1Hz.

2π ≈ 10, cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là C. 64N/m.

Câu 47: Con lắc lò xo nằm ngang. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là Câu 48: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = động tự do của con lắc bằng Câu 49: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao động thẳng đứng. Chu kì dao động của vật là Câu 59: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,2s. Tần số dao động của con lắc là B. 2,4Hz. Câu 51: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là Câu 52: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m = 120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm. Lấy Câu 53: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có Fđmax/Fđmin = 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s2 = Câu 54: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là Câu 55: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy A. 640N/m. D. 32N/m. B. 25N/m.

2π = 10. Độ cứng của lò xo bằng

Câu 56: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Lấy

A. 800N/m. B. 800 πN/m. C. 0,05N/m. D. 15,9N/m.

A. 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s. D. 0,11s. C. 0,22s.

Câu 57: Một vật nhỏ, khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 5,0 cm. Kích thích để vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là Câu 58: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc song song. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là 28

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m.

D. 40g. A. 540g. C. 45 3 g. B. 180 3 g.

B. 3kg. A. 4kg. D. 0,25kg. C. 0,5kg.

D. 0,993N/m. C. 250N/m. B. 151N/m. A. 60N/m.

A. 400N/m. B. 1200N/m. C. 225N/m. D. 75N/m.

D. 200N/cm. B. 200N/m. C. 300N/m. A. 100N/m.

Câu 59: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là Câu 60: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật được treo thêm bằng Câu 61: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc nối tiếp. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là Câu 62: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4. Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là Câu 63: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m. Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng Câu 64: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng

A. 10s. B. 4,8s. D. 14s.

C. 7s. Câu 65: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2 π /3(s). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = 2π (s) ; biết k1 > k2. Độ cứng k1, k2 lần lượt là

A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m. C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m. B. k1 = 12N/m; k2 = 8N/m. D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.

A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz. C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz. B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz. D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.

B. 7,5cm. C. 15cm.

m x

(HV.1)

C. 27,5cm. D. 24cm. A. 25cm. B. 26cm.

Câu 66: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số lần lượt là Câu 67: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định. Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628s. Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng D. 10cm. A. 20cm. Câu 68: Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Cho chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 30cm và l02 = 20cm ; độ cứng tương ứng là k1 = 300N/m, k2 = 100N/m; vật có khối lượng m = 1kg. Vật đang ở vị trí cân bằng như hình vẽ, kéo vật dọc theo trục x đến khi lò xo L1 không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua ma sát. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Câu 69: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào 29

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

22 32

B. m1 = 190g; m2 = 60g. D. m1 = 90g; m2 = 160g. A. m1 = 60g; m2 = 19g. C. m1 = 60g; m2 = 190g.

A. 15 (s); C. 22 (s). (s). B. 17 (s); D. 17 (s); (s). 22 (s); 17 (s).

B. m1 = 200g; m2 = 500g. D. m1 = 100g; m2 = 400g. A. m1 = 400g; m2 = 100g. C. m1 = 10g; m2 = 40g.

B A k1 k2 m (HV.2)

A. 20cm; 10cm. C. 15cm; 15cm. B. 10cm; 20cm. D. 22cm; 8cm.

thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?

2/)T 2

T( 1

B. 0,5s; giảm 204g. D. 0,24s; giảm 204g.

5/f

B. 0,24s; giảm 225g. D. 0,5s; tăng 225g. A. 0,5s; giảm 225g. C. 0,24s; tăng 225g.

D. f/5. A. B. . .

030=α

D. 2 s. C. 1s. A. 2s. B. 4s.

lò xo thì chu kì dao động của chúng là T = π/5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng Câu 70: Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s. Chu kì T1, T2 lần lượt bằng Câu 71: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2. Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s. Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối lượng hai vật lần lượt bằng Câu 72: Cho hệ dao động như hình vẽ 2. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng Câu 73: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 nối tiếp với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là A. 0,5s; tăng 204g. C. 0,25s; giảm 204g. Câu 74: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ? Câu 75: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng C. 5f. Câu 76: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s. Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng Câu 77: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng , lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật bằng

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz. A. 1,13Hz.

D. 3s. B. 4s. A. 2s. C. 0,5s.

A. 7s. B. 3,5s. D. 2,4s.

B. 1,0s. C. 4,8s. A. 0,7s. D. 0,48s.

D. 7Hz. B. 14Hz. C. 10Hz. A. 4,8Hz.

D. 20Hz. B. 14Hz. A. 9,6Hz. C. 2Hz.

B. 2,5Hz. D. 20Hz. C. 10Hz. A. 5Hz.

D. 400g. A. 100g. C. 300g. B. 200g.

D. 180g. C. 120g. B. 20g.

D. f1 = 2 f2. A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2.

1mm

D. 100g. C. 800g. B. 50g.

A. 0,18s. D. 0,36s.

Câu 78: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là Câu 79: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là C. 5s. Câu 80: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là Câu 81: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là Câu 82: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là Câu 83: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là Câu 84 kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng m∆ thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng Câu 85: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng A. 30g. Câu 86: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là Câu 87: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng A. 200g. Câu 88: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s. Khi gắn quả cầu m3 = vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là C. 0,6s. B. 0,25s. Câu 89: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng 31

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

đứng. Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m2 = m1 vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là

A. 30cm; 100N/m. C. 29,5cm; 10N/m. B. 30cm; 1000N/m. D. 29,5cm; 105N/m.

C. 0,22s. D. 0,11s. A. 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s.

D. 7 vòng. B. 42 vòng. C. 1,4 vòng. A. 0,7 vòng.

B. 25cm. C. 22cm. A. 30cm. D. 24cm.

(HV.1 )

Câu 90: Một vật nhỏ, khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 5,0cm. Kích thích để vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là Câu 91: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O, đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển động không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn đều trên mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Trong 1 giây thanh OA quay được số vòng là Câu 92: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O, đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển động không ma sát trên thanh ngang. Thanh quay tròn đều với vận tốc góc 4,47rad/s. Khi quay, chiều dài của lò xo là Câu 93: Một lò xo nhẹ có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo vào lò xo 1 hòn bi có khối lượng 10g quay đều xung quanh trục thẳng đứng ( ∆ ) với tốc 0ω . Khi ấy, lò xo làm với phương thẳng đứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng độ góc vật quay trong 1 phút là A. 1,57 vòng. C. 91,05 vòng. B. 15,7 vòng. D. 9,42 vòng.

C. 2,5cm. A. 25cm.

(HV.2 )

D. 4 2 cm. C. 4cm. B. 8 2 cm. A. 8cm.

A. x = 4cos(5t - π/2)(cm). C. x = 4cos(5t + π )(cm). B. x = 4cos(5 πt)(cm). D. x = 2cos5t(cm).

Câu 94: Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Lò xo có k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g. Bỏ qua khối lượng của dây nối, ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là D. 1cm. B. 2cm. Câu 95: Cho hệ dao động như hình vẽ 2. Lò xo có k = 25N/m. Vật có m = 500g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật nhỏ có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc có độ lớn v0 = 1,2m/s đến đập vào vật m. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật m dao động điều hoà. Biên độ dao động của vật m là Câu 96: Vật m = 400g gắn vào lò xo k = 10N/m. Vật m trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Viên bi m0 = 100g bắn với v0 = 50cm/s va chạm hoàn toàn đàn hồi. Chọn t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương. Sau va chạm m dao động điều hoà với phương trình Câu 97: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O, đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển động không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn đều trên mặt ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Tần số quay của vật bằng 32

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

C. 0,5 vòng/s. B. 0,7 vòng/s. A. 1,4 vòng/s. D. 0,7 vòng/min.

A. 188,4 vòng. C. 182,1 vòng. B. 18,84 vòng. D. 1884 vòng.

10π =

D. 22cm. A. 10cm. C. 32cm. B. 12cm.

;5s cmπ

. Chu kì và biên độ dao động của vật là cmπ ; 4s A.0,4s;5cm. D. C. . .

Câu 98: Một lò xo nhẹ có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay đều lò xo xung quanh một trục thẳng đứng ( ∆ ) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng quay trong 2 phút bằng Câu 99: Một lò xo nhẹ có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay đều lò xo xung quanh một trục thẳng đứng ( ∆ ) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo lúc này bằng Câu 100: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm. Truyền cho vật động năng 0,125J vật dao động theo phương thẳng đứng. g = 10m/s2, B.0,2s;2cm. Câu 101: Đối với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà:

A. Trọng lực của trái đất tác dụng lên vật ảnh hưởng đến chu kì dao động của vật. B. Biên độ dao động của vật phụ thuộc vào độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng. C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm cho vật dao động điều hoà. D. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.

Câu 102: Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà:

A. Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất có giá trị nhỏ nhất. B. Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài cực đại có giá trị lớn nhất. C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm vật dao động điều hoà. D. Cả ba câu trên đều đúng.

Câu 103: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3. Như vậy:

A. ở vị trí cân bằng độ giãn lò xo bằng 1,5 lần biên độ. B. ở vị trí cân bằng độ giãn lò xo bằng 2 lần biên độ. C. ở vị trí cân bằng độ giãn lò xo bằng 3 lần biên độ. D. ở vị trí cân bằng độ giãn lò xo bằng 6 lần biên độ.

Câu 104: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hoà là 30cm, khi lò xo có chiều dài là 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ của dao động của vật không thể là:

A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. Giá trị khác.

Câu 105: Cho g = 10m/s2. Ở vị trí cân bằng lò xo treo theo phương thẳng đứng giãn 10cm, thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là:

B. 0,15π s. C. 0, 2π s. D. 0, 3π s. A. 0,1π s.

A. 1/ 2 cm. D. 0,5cm. B. 2cm.

Câu 106: Con lắc lò xo nằm ngang có k =100 N/m, m = 1kg dao động điều hoà. Khi vật có động năng 10mJ thì cách VTCB 1cm, khi có động năng 5mJ thì cách VTCB là C. 2 cm. Câu 107: Một con lắc lò xo treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên con lắc dao

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

động với chu kì T. Khi thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều đi lên thẳng đứng thì con lắc dao động với chu kì T' bằng

T 2

A. . B. T. C. . D. 2T.

Câu 108: Cho hệ dao động (h.vẽ). Biết k1 = 10N/m; k2 = 15N/m; m = 100g.Tổng độ giãn của 2 lò xo là 5cm.Kéo vật tới vị trí để lò xo 2 không nén, không giãn rồi thả ra.Vật dao động điều hoà .Năng lượng dao động của vật là k1 k2

B.5mJ. A B m

)

A. 2,5mJ. C. 4mJ . D.1,5mJ. Câu 109: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là A. 4mm. C. 2cm. D. 0,4m. B. 0,04m.

Câu 110: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos( 4 tπ cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn B. 6,4N. A. 1,6N. C. 0,8N. D. 3,2N.

Câu 111: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100g; lấy g = 10 m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

A. 16m. B. 1,6m. C. 16cm. D. 18cm.

Câu 112: Một vật treo vào đầu dưới lò xo thẳng đứng, đầu trên của lo xo treo vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 3cm rồi truyền vận tốc v0 thẳng đứng hướng lên. Vật đi lên được 8cm trước khi đi xuống. Biên độ dao động của vật là D. 8(cm). C. 5cm. B. 11cm. A. 4cm.

Câu 113: Tại vị trí cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban đầu E = 0,0225J để quả nặng dao động điều hoà theo phương đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là k = 18 N/m. Chiều dài quỹ đạo của vật bằng

A. 5cm. B. 10cm. C. 3cm. D. 2cm.

. Biên độ dao động của vật là Câu 114: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T 4

Wđ

Δl. B. 2 Δl. C. 2.Δl. A. 3 2 D. 1,5.Δl. W

Câu 115: Con lắc lò xo dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Khoảng thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2s. Chu kì dao động của con lắc là

20 cos(10t

)

C. 0,8s. D. 0,4s. A. 0,2s. B. 0,6s.

π 3

Câu 116: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình (cm). (chiều dương hướng xuống; gốc O tại vị trí cân bằng). Lấy g = 10m/s2.

Cho biết khối lượng của vật là m = 1 kg. Tính thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi cực đại lần thứ nhất bằng

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

π s. 30

π s. 10

π s. 6

π 20

A. B. C. D.

Câu 117. một vật m treo vào lò xo độ cứng k có chu kì 2s. cắt lò xo làm đôi ghép song song treo vật m thì có chu kì là?

A. 1s. B. 2s . C. 4s. D. 0,5s.

. Câu 118: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi treo vật m vào lò xo giãn 5cm. Biết vật dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(10 π t – π /2) (cm). Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy đàn hồi cực đại lần thứ nhất bằng C. 3 10 A. 3 20 B. 1 15 D. 3 2

Câu 119: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là

T π2=

= π2

B. 24m. C. 6m. D. 1m. A. 9m.

g l

g l ∆

1 π2

. C. D. A. B. . . . Câu 120: Con lắc lò xo, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo là Δl. Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức: g l ∆ l g ∆

Câu 121: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng tăng thêm 44% so với khối lượng ban đầu thì số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây so với ban đầu sẽ

2 =π

A. giảm đi 1,4 lần. C. tăng lên 1,2 lần. B. tăng lên 1,4 lần. D. giảm đi 1,2 lần.

A. 0,2s. Câu 122: Treo vật có khối lượng m = 400g vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, lấy g = 10m/s2. Khi qua vị trí cân bằng vật đạt tốc độ 20πcm/s, lấy . Thời gian lò xo bị nén trong một dao động toàn phần của hệ là B. không bị nén. D. 0,1s.

cos

t10

cos

t10

sm / A. x =

C. 0,4s. Câu 123: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = . Phương trình dao động của vật là:

cos(

−t

(cm). B. x =

3 π ) 4

C. x = (cm). D. x = (cm). (cm). π ) 4

C. 0,2.π (s). D. 0,1 (s).

Câu 124: Lò xo có độ cứng k = 80N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800g. Người ta kích thích quả cầu dao động điều hoà bằng cách kéo nó xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10cm rồi thả nhẹ. Thời gian ngắn nhất để quả cầu đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là ( lấy g = 10m/s2) B. 0,1.π (s). A. 0,2 (s). Câu 125: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g

ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com

π (s). D. 12

π (s). C. 30

π (s). 24

A. dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là π (s). B. 15

“Chữa đói bằng thực phẩm, chữa dốt nát bằng học hỏi ”

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

1 B 11 D 21A 31A 41D 51C 61A 71D 81A 91A 101C 2B 12D 22D 32D 42D 52B 62A 72A 82D 92B 102B 3C 13C 23B 33C 43B 53B 63B 73B 83B 93C 103B 4C 14B 24C 34B 44D 54B 64A 74C 84C 94C 104C 5B 15D 25A 35C 45A 55C 65A 75B 85D 95D 105B 6B 16B 26A 36D 46C 56A 66B 76D 86B 96A 106C 7A 17B 27B 37D 47B 57B 67 D 77A 87D 97B 107B 8B 18A 28A 38A 48D 58C 68C 78A 88C 98C 108B 9A 19C 29C 39C 49B 59D 69C 79C 89A 99D 109B 10C 20D 30B 40A 50C 60B 70B 80D 90 B 100A 110C

111A 112C 113B 114B 115C 116C 117A 118A 119B 120B

121D 122B 123C 124B 125A