Bài Giảng Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo - Chương 1 - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Trong chương trình Toán học phổ thông, việc khảo sát sự biến thiên của hàm số là một kỹ năng nền tảng và thiết yếu. Bài giảng này tập trung vào hai khía cạnh quan trọng: tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây không chỉ là các khái niệm lý thuyết mà còn có ý nghĩa thực tiễn sâu rộng, giúp chúng ta mô tả và dự đoán các hiện tượng thay đổi trong thế giới tự nhiên và xã hội, từ quỹ đạo của vật thể đến các xu hướng kinh tế. Mục tiêu của tài liệu là cung cấp kiến thức vững chắc và phương pháp luận rõ ràng để học sinh có thể phân tích hành vi của hàm số một cách hiệu quả.

Học sinh phổ thông cấp 3, đặc biệt là học sinh lớp 12 đang học môn Toán, và các giáo viên giảng dạy môn Toán cấp THPT.

Bài giảng điện tử này cung cấp một cái nhìn toàn diện về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, khởi đầu bằng một tình huống thực tế hấp dẫn về sự thay đổi độ cao của khinh khí cầu để khơi gợi sự tò mò và minh họa ứng dụng của các khái niệm. Phần nội dung chính đi sâu vào định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến, cùng với cách nhận biết chúng qua đồ thị. Trọng tâm của bài học là phương pháp xác định các khoảng đơn điệu và cực trị thông qua công cụ đạo hàm. Một quy trình bốn bước chi tiết được trình bày: từ việc tìm tập xác định, tính đạo hàm và các điểm tới hạn, đến việc lập bảng biến thiên để xét dấu và cuối cùng là kết luận về hành vi của hàm số. Các ví dụ minh họa và bài tập thực hành được thiết kế cẩn thận nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng áp dụng. Sự thành thạo trong việc phân tích tính đơn điệu và cực trị không chỉ là chìa khóa để giải quyết các bài toán Toán 12 mà còn là nền tảng vững chắc cho việc nghiên cứu sâu hơn về giải tích, tối ưu hóa, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác, giúp người học phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.