http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
CHỦ ĐỀ 4: MẠCH CÓ R, L, C, w, f THAY ĐỔI
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, ω). + Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm. + Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị. Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau để sử dụng khi cần giải nhanh các câu trắc nghiệm dạng này:
BÀI TOÁN 1: ĐOẠN MẠCH R,L,C CÓ R THAY ĐỔI (đã gặp ở bài toán Công suất nay ôn lại, xếp vô đây cho đủ bộ)
PHƯƠNG PHÁP Biện luận công suất theo R: ( Tìm R để PMax, tìm PMax ) TH cuộn dây thuần cảm
2
2
2
2
P RI =
=
=
=
Ta có:
.
2
2
U Z
Z
(
)
RU 2 Z
R
Z
RU Z (
)
+
−
L
C
L
C
R
+
− R
Ta có: U = const. Do đó PMax khi mẫu số Min, ta có:
Z
(
2)
L
C
Ry =
+
Đặt:
Z − R
2
2
Z
Z
(
)
(
)
L
C
L
C
Z
Z
.2
R .
2
Ry =
+
≥
=
−
Áp dụng bất đẳng thức côsi :
.
C
L
Z − R
Z − R
2
2
2
Z
(
)
L
C
R
R Z
Z
=
⇒ =
−
=
=
Với
Vậy ta có:
C
L
P Max
U Z
R
Z − R
2
U 2
−
z C
L
2
2
U
=
=
P M
ax
Z
Z−
*KẾT LUẬN: Khi R =
Lúc này
L
C
Z
Z
R
2
U 2
−
L
C
- Tổng trở Z = Zmin = R 2
- Cường độ dòng điện trong mạch Imax =
U R
- Hệ số công suất cosϕ = 2 2
2
2
Z
Z
;
(
)
+
=
=
−
L
C
R 1
R 2
R R 1 2
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có
U P
2
=P
M
ax
R
=
R R 1 2
Và khi
thì
2
U R R 1 2
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0
2
2
U
Z
R Z =
−
=
=
C
L
P M
− ⇒ R 0
ax
Khi
( Rmin =0)
Z
Z
2
)
2(
−
L
C
U R R + 0
2
2
U
2
P
⇒
R
Z
Z
(
)
=
+
−
=
=
L
C
RM
2 R 0
ax
2
Khi
)
2(
U R R + 0
Z
Z
2
(
)
2
+
−
+
L
C
2 R 0
R 0
Chú ý: R Thay đổi để URmax khi R=∞.
1
2
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
4
−
C
F
L
H
(
)
)
(
U
=
=
)
.2
120
100
cos(
Vt )(.
=
π
. R là một biến trở. Thay đổi giá trị của R
;
;
10.4 π
R
P
R
P
400
480
(25
W (
W (
);
);
)
)
(15 Ω=
Ω
=
=
=
R
P
P
480
(35
(45
W (
W (
);
);
)
)
Ω
Ω
=
=
=
B. D.
)
)
(25 Ω
1 10 π sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm R và Công suất lúc này? A. C. R HD:
420 = ;
(10 Ω=LZ
2
2
2
2
RIP
R
R
.
.
.
=
=
=
=
Công suất toàn mạch :
2
2
2
2
U Z
R
Z
U Z
U Z (
(
)
(
)
+
−
C
L
L
C
R
+
Z − R
Z
(
2)
L
C
Ry =
+
Đặt:
Z − R
2
2
Z
Z
(
)
(
)
L
C
L
C
Z
Z
.2
R .
2
Ry =
+
≥
=
−
Áp dụng bất đẳng thức côsi :
.
C
L
Z − R
R
Z
10
25
)
=
−
(15 Ω=
Z − R =
Dấu bằng xảy ra khi a=b =>
C
2
2
2
2
U
P
480
W (
)
=
=
=
=
=
Và công suất cực đại lúc này:
=> ĐÁP ÁN A
max
Z
Z
R
L Z − U R
2
U 2
120 15.2
−
L
C
)
(15 Ω=r
=CZ
VD2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
, độ tự cảm
L
H
(
)
=
Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
R
)
100
cos(
Vt )(.
1 5 π .80
=
π
. .
r, L
U Thay đổi biến trở tới R= ? thì công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại bằng? A. 80(W) B. 200(W) C. 240(W) D. 50(W) HD: Ta có công suất toàn mạch:
2
2
2
U
2
.(
)
.(
)
.(
)
IP =
Rr +
=
Rr +
=
Rr +
=
2
2
2
U Z
Z
U 2 )
((
(
)
Rr +
+
L
(
)
Rr +
+
Z L Rr +
(1)
2
2
2
y
Z
(.2
).
.2
Rr ++=
≥
Rr +
=
y
Rr ++=
L
Z L Rr +
Z L Rr +
.
ZR
15
20
)
Z L Rr + ZRr +
Áp dụng bất đẳng thức cosi: (5 =→= Ω=
r =−
−
L
L
Đặt khi a=b . Hay:
2
2
P
W
(80
)
=
=
=
max
2
40( 15(2
)5
)2 +
)
(2
U Rr +
)
(15 Ω=r
VD3: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
, độ tự cảm
L
H
(
)
=
Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
R
)
100
cos(
Vt )(.
1 5 π .80
=
π
. .
r, L
U Thay đổi biến trở tới R = ? để công suất trên biến trở đạt giá trị cực đại. A. 25(Ω) B. 15(Ω) C. 80(Ω) D. 50(Ω)
2
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
HD: Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
2
2
2
2
P
R
R
2 RI .
.
.
=
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
L
L
U Z
r
R
Z
r
Z
r
Rr
R
Z
U 2 )
((
(
)
(
.2
+
+
+
+
+
+
L
U + R
U 2 R ) R
2
2
2
2
L
r
Rr
R
r
Z
.2
(
+
+
2 L )
y
Rr
2
=
++
y
=
+ R
Z + R
Đặt
.
2
2
2
L
L
r
R
Z
2
.
.2
+
≥
=
L
2
Z + R
=> ZR . R
2 r +
Để Pmax => R =
=25 Ω
LZ
H. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên
BĐT Côsi: VD4 (CĐ 2010). Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 π
biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng
A. 1 A.
B. 2 A.
C. 2 A.
A.
D. 2 2
HD.
Để P = Pmax thì R = |ZL – ZC| = ZL = ωL = 100 Ω;
U
2
2 R +
Z =
= 1 A. Đáp án A.
= 100 2 Ω; I =
LZ
Z
0 2
VD5 (CĐ 2011). Đặt điện áp u = U0cosωt; (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C điều chỉnh được. Khi dung kháng là 100 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100 W. Khi dung kháng là 200 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 2 V. Giá trị của điện trở thuần R là A. 100 Ω.
D. 120 Ω.
B. 150 Ω.
C. 160 Ω
HD.
Công suất đạt giá trị cực đại khi ZL = ZC = 100 Ω; khi đó P =
U 2 R
C
=
A.
(cid:1) U2 = P.R; Khi ZC = 200 Ω = 2ZL thì I =
C
2 2 1 R2 + 2
U Z 1 .1002 (cid:1) U2 = P.R = I2R2 + I2(ZL – ZC)2 (cid:1) 100R = 2 (cid:1) R2 – 200R + 1002 = 0 (cid:1) R = 100 Ω. => Đáp án A. VD6 (ĐH 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là
2
.
A. cosϕ1 =
C. cosϕ1 =
1 , cosϕ2 = 5 1 , cosϕ2 = 5
1 . B. cosϕ1 = 3 2 . D. cosϕ1 = 5
1 , cosϕ2 = 3 1 , cosϕ2 = 22
5 1 . 2
3
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
2
2
=
=
(cid:1)
HD. UC1 = 2UC2 (cid:1) Z2 = 2Z1; UR2 = 2UR1 (cid:1)
R 2 Z
R 1 Z
R 1 Z
R 2 Z 2
2
1
1
1
2
2
= 2Z1 = 2
2 R + 2 1 + 4Z 2
1 + Z 2
1 + 4Z 2
CZ C (cid:1) 16R 2
2 CZ R + 1 C = 4R 2
C
(cid:1) R2 = 4R1; Z2 = (cid:1) R 2 C = 4R 2 2 + Z 2 (cid:1) ZC = 2R1 =
1 R2 2
2
2
=
(cid:1) Z1 =
= 3 R1; Z2 =
R2
CZ
2 R + 1
2 R + 2
=
=
cosϕ1 =
CZ 1 ; cosϕ2 = 3
5 2 2 . => Đáp án B. 5
1
2
R 1 Z R 2 Z
VD7:Một mạch điện R, L, C nối tiếp R - là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
. Tại 2 giá trị R1 = 18Ω và R2 = 32Ω thì công suất tiêu
điện thế xoay chiều thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Tìm công suất P đó
HD: Ta có P1 = P2
thay số =>
u
tπ 120 2 cos(120 )
VD8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn V. Biết rằng ứng với hai giá trị mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức = của biến trở :R1=18 Ω ,R2=32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây:
A.144W
B.288W
C.576W
D.282W
2
Z
=
Z
Z
(
)
=
−
⇒ − Z L
C
R R 1 2
L
C
R R 1 2
HD: Áp dụng viét :
24 = Ω
2
2
P
W
288
=
=
=
R 1
R 2
2
2
2
2
U Z
R
Z
Z
U Z (
(
)
)
+
−
+
−
L
C
C
L
R 2
1
=> CHỌN B .
Vậy VD9: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=
3
. Giá trị của C, L là: 2 π
1 10 π F và
2 π B.
A.
10πmF và
4 π C.
1 10πF và
1 10πmF và
4 H π
D.
4
m H H mH
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
2
2
2
2
C
L
U P = = U Z R Z Z ( ) + −
HD : P UI=
hay
Z
R Z =
−
C
L
L
C
Vậy P max khi và chỉ khi:
hay
2
2
Z ( 2 ) = = R Z doZ C
C
L
Khi đó, tổng trở của mạch là
.Hay
Z 100 2( ) = = Ω R Z Z ( ) 100 2 + − = U I
L
C
Z
Z
L
H
2
200
=
=
Ω ⇒ =
L
C
C
Z 2 = ω π
;
1 Z C mF 100 = Ω ⇒ = 1 10 = Z ω π ⇔
VD10. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L =
1 H, tụ điện C = π2
F mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =
410− π
2
=
=
. Vì
= 100 Ω; P = I2R =
2
2
2
U Z
2 U R 2 Z
R
Z
(
)
)
2 U R Z ( −
+
220 2 cos100πt (V). Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HD: Ta có: ZL = ωL = 50 Ω; ZC = 1 Cω
L
C
L
C
R
+
Z − R
2
Z
(
)
L
C
U, ZL và ZC không đổi=> để P = Pmax dùng Côsi cho mẫu =>R =
Z − R
2
= 484 W.
(cid:1) R = |ZL – ZC| = 50 Ω. => Pmax =
thuần r = 90 Ω, có độ tự cảm L =
U R 2 VD11. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở 2,1 H, R là một biến trở. Đặt vào giữa π
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định uAB = 200 2 cos100πt (V). Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó. HD:
2
U
=
Ta có: ZL = ωL = 120 Ω; PR = I2R =
; Vì U, r và ZL không đổi
2
2
r
Z
(
2 RU 2 rR ) + +
2 L
LZ
R
r
2
+
+
+ R
2
Z
r
2
2 L
2 r +
(theo bđt Côsi) (cid:1) R =
=
=> PR = PRmax khi: R =
= 150 Ω. Khi đó: PRmax =
LZ
2 + R
83,3 W.
5
) 2( U R r+
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BÀI TOÁN 2: BIỆN LUẬN L THAY ĐỔI
PHƯƠNG PHÁP Biện luận công suất theo L để PMax, tìm PMax I,UR,UC,URC đạt giá trị cực đại
2
2
2
2
2
L
C
P RI = = = RU 2 Z R Z RU Z ( ) + −
- Ta có: U = const, R = const. Do đó PMax (cid:2) mẫu số Min. =>
L
C
L
C
L
=
=>
( Hiện tượng cộng hưởng điện)
1 2 Cω .
Vậy công suất Max: PMax =
2U R
L
P
Z
L
P
Z
0
0
→ ∞ ⇒ → ∞ ⇒ → 0
;
= ⇒ = ⇒ = L
L
R
2 U R 2 Z +
2 C
RC
C
R
L
(cid:1)(cid:2) U
(cid:1)(cid:2) U
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) U U + L
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) U U =
=
+
+
(cid:1)(cid:2) LmaxU
Z Z Z 0 L . ω − Z = ⇔ = ⇔ = 1 C ω
Tìm L để ULmax ( bài toán quan trọng thường gặp) - Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng. Ta có: - Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác
=
⇔
=
=
=
B
RC A
U sin
U sin
U sin
L β
A
(cid:1)(cid:2) U
OB OA AB A B β sin sin sin + Tìm UL max:
U
sin β=
⇒
L
B
U sin
R
R
=
Ta có: U = const, sinB =
= const.
(cid:1)(cid:2) RU
O
2
U U
RC
R
Z
+
(cid:2) I
2 C
2
U R
Z
+
B
2 C
⇒
sin
U max (
)
1( = β β
=
UL max khi sinβ đạt giá trị max
L
(cid:1)(cid:2) RCU
R
π = ⇒ ) 2
Z
U
sin β=
. Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinA = CosB =
L
2
RC A
+ Tìm L: U sin
R
C Z+
2 C
2
2
R
Z
R
2
2
2 C
2 C
⇒
U
R
Z
Z
L
Z
C R (
)
=
+ ⇔ =
=
=
+
⇒
L
L
2 C
2 C
+ Z
U RC Z
C
C
ω
Z + 1 C ω
2
2
R
Z
U R
Z
2 C
+
2 C
Z
=
L
=
L
U
=
thì
thì IMax ; URmax; PMax còn ULCMin và Khi
LM
ax
+ Z
C
R
2
2
2
2
U
U
;
0
−
−
* Kết luận: 1 2 Cω =
+
2 U U U U + R
2 C
2 LM
U U C
LM
2 LM
ax
ax
ax
U
U
U U +
+
= và
2 L max
2 R
2 C
2 RC
=
+
U
.U
U.U=
và
R
RC
L max
(
)
=
+
⇒ = L
Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
U U = + = 1 1 1 2 2 2 U U U RC R 1 Z
1 Z
1 Z
2 L
1 2
L L 1 2 L +
L
L
L
1
2
1
2
2
Z
R
Z
4
+
+
C
2 C
U
=
RLM
ax
2
Z
=
Khi
thì
L
Z
R
Z
4
+
−
U 2 R 2 C
C
2
6
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Cho mạch như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện
C
F
(
)
=
)
=R
(40 Ω
thế hiệu dụng 2 đầu AB là không đổi, f=60(Hz).
;
. Điều chỉnh L sao cho
− 10 3 π 6
LU đạt giá trị cực đại . Độ tự cảm của L lúc này là: A. 0,0955(H) B. 0,127(H) C. 0,217(H) D. 0,233(H) HD
2
2
2
2
C
R
Z
40
50
Z
(82
)
=
=
Ω
=
Khi L thay đổi để
=>
=> L=0,217(H) => đáp án C
L
LMU
ax
+ Z
+ 50
C
C
(V)L thay đổi, khi
VD2: cho mạch R,L,C nối tiếp có
; R = 100Ω ;
2 cos100
=
tπ
u U =
410 − π
L = Lo thì Pmax = 484W a. Tính Lo = ? ,tính U = ? b. Viết biểu thức i. HD: Do L biến đổi Pmax trong mạch có cộng hưởng do đó ZL 0 = ZC,
1
2
(H)
=
=
oL Cω = 1
⇒ = oL
4
−
2
1 2 Cω
1 π
.
( 100
) π
10 π
2
U
Công suất cực đại
⇒
(V)
484.100
220
=
=
=
=
P R max.
P max
U R
I
(A)
Ta có:
3,11
=
=
=
o
i
Vậy biểu thức
(A).
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u cùng pha ⇒ ϕu = ϕi = 0 U o R 3,11cos100
=
220 2 100 tπ
.120
)
= =r
( ω không đổi) Vt )( cos( ω , tụ có dung kháng : (20 Ω )
=R =CZ L
, cuộng dây ) ( 100 Ω . Điều chỉnh ) (50 Ω C R
r
B
là?
VD3: Hiệu điện thế hai đầu mạch là: U AB có độ tự cảm L thay đổi được và điện trở .LU
max
LU đạt giá trị cực đại . Gía trị của
A
L để A. 65(V) B. 80(V) C. 91,9(V) D.130(V) U
U
AB
AB
AB
U
Z
ZI .
,
Z .
=
=
=
=
HD:
L
L
L
L
2
2
2
2
U Z
AB
Z
Z
Z
(
)
(
)
(
)
)
rR +
+
−
rR +
−
C
L
C
L
Z ( 2
L
+ Z
U
U
AB
AB
)1(
=
=
=
2
2
2
AB Zy (
)
L
C
2
2
Z
Z
(
)
2
rR +
+
+
L
ZZ . L
C
C
Z
Z
.
)
.21 −
+
rR +
+
U [ (
] .
C
− 2
L
1 Z
1 2 Z
L
L
Z
X
0
=
>
2
2
2
C
Z
X
Xy (
)
)
2
1
=
rR +
+
−
+
[ (
] .
XZ . C
1 LZ
=>
Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi ymin Đặt
7
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
X
X
0
=
=
>
2
C
Z
Z C 2)
(
rR +
+
1 LZ
2
2
2
2
C
(
120
50
rR +
338 (
)
=
Z =↔
=
=
Ω
L
2
C
Thay : Z ) + Z
Ymin tại x = -b/2a => 1 Z
+ 50
Z
Z C 2 )
(
rR +
+
C
L
ta có :
AB
AB
L
L
L
L
2
2
2
2
AB
C
L
=> đáp án C
U 60 2 U V ZI . Z . Z . . 338 (9,91 ) = = = = = U Z Z Z ( ) ( ) 120 ( 338 )50 rR + + − + −
VD4 (CĐ 2012). Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕ) (U0 và ϕ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì L bằng
(
)
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2(L1 + L2).
L 1
L+ 2
1 2
)2;
L L 1 2 L+ L 1 2 2L L 1 2 L+ L 1 2
HD. I1 = I2 (cid:1) Z1 = Z2 (cid:1) R2 + (ωL1 -
)2 = R2 + (ωL2 -
;
vì L1 ≠ L2 (cid:1) ωL1 -
(cid:1) L =
=
để I = Imax thì ZL = ZC hay ωL =
(L1 + L2).
1 Cω 2 C2 ω 1 2
1 Cω 1 ) (cid:1) L1 + L2 = Cω 1 Cω
1 C2 ω
1 = - (ωL2 - Cω
VD5: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch
. Các giá trị
. Tìm L để:
là a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax b. Mạch có công suất P = 80W c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
HD: Tính a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Khi đó
b.
Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là
.
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi Giá trị cực đại
8
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BÀI TOÁN 3: BIỆN LUẬN KHI C THAY ĐỔI
Phương pháp: Biện luận công suất theo C: ( Tìm C để PMax, tìm PMax )
2
2
2
- - ADCT:
2
2
C
L
P RI = = = RU 2 Z R Z RU Z ( ) +
Z
Z
Z
0
L . ω
−
Z = ⇔ = ⇔ =
Min. Vậy ta có:
C
L
L
C
1 C ω
− - Ta có: U = const, R = const. Do đó PMax khi và chỉ khi mẫu số
⇒
( Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra)
Vậy công suất Max: PMax =
2U R
C = 1 2 Lω .
C
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất vào C. 2 U R 2 Z +
2 L
C P Z C P Z 0 0 0 = ⇒ → ∞ ⇒ = ; → ∞ ⇒ = ⇒ = C R
C =
KẾT LUẬN:
=> cộng hưởng điện IMax ; URmax; PMax còn ULCMin
RL
C
C
R
(cid:1)(cid:2) U
(cid:1)(cid:2) U
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) U U =
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) U U + L
1 2 Lω
(cid:1)(cid:2) RLU
+ +
(cid:1)(cid:2) LU
=
= ⇔ = = A U RL B sin U sin
Biện luận điện áp theo C: - Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng. Ta có: = - Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO. U C sin β
A (cid:1)(cid:2) CU
(cid:1)(cid:2) RU
B
U
sin β=
⇒
C
A
U sin
OB OA AB A B sin sin sin β + Tìm UC max: O (cid:1)(cid:2) U
R
Ta có: U = const, sinA=
= const. Vậy
2
RL
2 L
2
R = U U R Z +
2 L
⇒
UC max khi sinβ đạt giá trị max
C
π = ⇒ ) 2
+ Tìm C:
Z
U
sin β=
. Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinB = CosA =
C
2
U RL B sin
R
L Z+
2 L
2
2
U R Z + sin U max ( ) 1( = β β = R
2
2 L
2 L
⇒
⇒ = C
⇒
C
C
2 L
2
L
L
2 L
* KẾT LUẬN:
2
2
R Z R U R Z Z = + ⇔ = = U RL Z + Z R Z 1 C ω Z + L ω L +
2
2
2 L
2 L
U
U U
U
;
=
+
−
−
C
2 CM
2 U U U U + R
2 L
2 CM
L CM
ax
ax
ax
thì
và
0 =
CM
ax
L
2
R Z U R Z + Z = U = + Z R
⇒ = C
Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
C
C 1
C 2
2
( ) = + 1 Z 1 Z 1 Z 1 2 C C + 1 2
L
2 L
U
=
RCM
ax
2
Khi
thì
C
Z
R
Z
4
+
−
U 2 R 2 L
L
9
Z R Z + + Z = 4 2
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
C. 47,74 µF.
D. 42,48 µF.
B. 63,72 µF.
Để I = Imax (có cộng hưởng điện) thì ZC = ZL = ωL = 99,9 Ω
VÍ DỤ MINH HỌA VD1 (TN 2012). Đặt điện áp u = U0cos100πt (U0) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 50 Ω cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,318 H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện tới giá trị bằng A. 31,86 µF. HD (cid:1) C =
1 = 31,86.10-6 F. => Đáp án A. CZω
D. 48 V.
C. 64 V.
B. 136 V. UL – UC = 64 V (cid:1) U 2
R = U2 – (UL – UC)2 = U2 – 642.
VD2(ĐH 2011). Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100 tπ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là A. 80 V. HD. Điều chỉnh L để UL = ULmax; Khi đó U 2 R + U 2
C = U2 + U2 – 642 + U 2 C
max
2
L = U2 + U 2 U U
2 L
2 C
max
(cid:1) U =
= 80 V. Đáp án A.
+ −
64 2
VD3 (ĐH 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
F hoặc
F thì công suất tiêu thụ trên
10 4− π2
A.
C.
B.
D.
10 4− π4 đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng 3 H. π
1 H. π2 1 H. π3 2 H. π
HD.
= 200 Ω.
ZC1 =
= 400 Ω; ZC2 =
2
=
1 fCπ 2
1 fCπ 2 1 Vì R và f không đổi nên để P1 = P2 thì Z1 = Z2 (cid:1) ZL - ZC1 = - (ZL - ZC2) (cid:1) 2ZL = ZC1 + ZC2 = 600 Ω (cid:1) ZL = 300 Ω (cid:1) L = 3 H. Đáp án C. π Z L f π2
VD4 (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu
H và tụ
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 150 V.
4,0 π
C. 100 V.
B. 160 V.
HD.
= 4 A;
UL = ULmax khi có cộng hưởng điện. Khi đó I = Imax =
D. 250 V. U R
ULmax = Imax2πfL = 160 V. Đáp án B.
10
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
π (U không đổi, t tính bằng s) vào hai
H và tụ
VD5 (ĐH 2011). Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t = đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 5π
điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng D. 20 Ω. A. 10 Ω.
B. 20 2 Ω.
C. 10 2 Ω.
2 L
RU Z
HD.
= U 3
ZL = ωL = 20 Ω; UCmax =
2 + R
2 L
(cid:1)
= 3 (cid:1) R =
= 10 2 Ω. Đáp án C.
2 + R
LZ 2
Z R
VD6 (ĐH 2012). Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 24 Ω.
D. 40 Ω.
C. 30 Ω.
2
2
rU
Z
Z
(
)
+
−
C
L
HD.
UMB = IZMB =
2
2
B. 16 Ω. UZ MB = Z
Z
Z
(
)
(
)
rR +
+
−
C
L
=
.
2
U
2
2
C
Để UMB = UMBmin thì ZL = ZC; đoạn mạch có cộng hưởng điện. Khi đó U = UR + UMB (cid:1) UR = U – UMB = 125 V U MB = 24 Ω. Đáp án A. (cid:1) I = I
U R = 3,125 A; r = R
L
H
U
1 + r ) R ( + Rr 2 + Z L Z −
(
)
120
.
cos(
100
Vt )(.
)
=
π
=
) (15 Ω=R
VD7: Cho mạch điện như hình vẽ:
;
;
2 25 π
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
R,L C
B
C
V
C
V
(
UF );
(136
)
UF );
(163
)
(
=
=
A.
B.
V =
V =
A
C C ( UF ); 136 V ( ) ( UF ); 186 V ( ) = =
C.
D.
V =
V =
V
10 2 − 8 π 10 2 − 3 π
10 2 − 4 π 10 2 − 5 π
Giải:
U
U
U
ZI .
Z .
Z .
=
=
=
=
Vôn kế chỉ U hai đầu cuộn dây:
d
d
V
d
d
2
2
U Z
R
Z
Z
(
)
+
−
L
C
Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đôi. số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
2
2
C
F
(
)
=
Điều này xảy ra khi :
Suy ra :
C
L
C
min
10 2 − 8 π
Và
số
chỉ
vôn
kế
:
11
R Z Z Z ( ) + − ) (8 Ω= Z = L
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
U
U
17.
2
2
U
R
Z
ZI .
Z .
Z .
.
136
V (
)
=
=
=
=
+
=
=
=> đáp án A
V
d
d
d
L
2
2
2
2
U Z
120 15
R
Z
Z
R
Z
Z
(
)
(
)
+
−
+
−
L
C
L
C
(120 V
)
L H ( ) = ) =R (40 Ω
VD8: Cho mạch điện như hình vẽ:
; f=50(Hz),
;
; Điện trở
U AB =
R
CZ và số chỉ vôn kế C B
vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm L lúc này?
5
−
3 10 π
A (150
. A.
B.
V =
V =
V
C
V
C
V
UF );
(136
)
(
UF );
(186
)
(
=
=
C.
D.
V =
V =
V C C ) ( UF ); 136 V ( ) 10.82,3 ( UF ); = =
10 2 − 5 π
10 2 − 8 π 10 2 − 3 π
HD : Tính
LZ =
U
AB
U
Z
ZI .
,
Z .
=
=
=
Ta có:
.
C
C
C
C
2
2
U Z
AB
AB Z
R
Z
(
)
+
−
L
C
30( Ω )
AB
=>
C
2
2
2
2
2
L
C
C
C
L 2
C
C
U U U = = R Z R Z ( ) .2 + − + + − ZZ . L
2
2
2
AB
L
U
=
=>
Đặt :
Hay
C
2
2
AB Z 2 Z 1 CZ
L
R
Z
L
1
−
+
C
Z .2 Z
+ 2 Z
C
Z Z U X R Z X 0 Xy ( ) ( ) .2 1 = > = + − + XZ . L
Thay
Hàm số bậc 2 có ymin Khi :
2
2
L Z
C
2
L
=>
.
2
2
C
C
L Z 2
2
2
L
5 F − (
=>
=>
C
L 250 3
L
120
.
U
AB
AB
250 3
U
Z
ZI .
,
Z .
150
V (
)
=
=
=
=
=
C
C
C
C
2
2
U Z
AB
2
2
R
Z
Z
(
)
+
−
L
C
40
30(
)
+
−
250 3
cảm có độ tự cảm L =
X X 0 = = > = R Z + 1 CZ b − a 2. 2 R Z = Z =→ C 1 Z + Z Z + R 2 R Z 40 30 Z C ( ) 10.82,3 ) = = = Ω = + Z + 3
VD9. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 Ω, cuộn dây thuần 1 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. π2
Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120 2 cos100πt (V). Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HD:
Ta có: ZL = ωL = 50 Ω. Để P = Pmax thì ZC = ZL = 50 Ω
(cid:1) C =
= 240 W.
F. Khi đó: Pmax =
U 2 R
410.2 − π
1 = CZω
12
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VD10. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B như hình vẽ. Trong đó R là biến trở, L là cuộn cảm thuần và C là tụ điện có điện dung thay đổi. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Tính điện áp hiệu dụng
giữa A và N khi C =
.
C 1 2
HD:
RU .
Khi C = C1 thì UR = IR =
. Để UR không phụ thuộc R thì ZL = ZC1.
2
2
R
Z
(
)
+
L Z −
1C
2
2 R +
2 R +
=
;
Khi C = C2 =
thì ZC2 = 2ZC1; ZAN =
2 CZ 1
LZ
C 1 2
2
2
2 R +
Z
R
(
)
+
=
2 CZ
1
C
L Z −
2
= ZAN (cid:1)UAN = IZAN = UZAB = UAB = 200 V. ZAB = VD11: Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C. R=100Ω , L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=200√2 cos 100πt (V).Tìm điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HD: TÍNH ZL=ωL=100Ω
2
2
R
Z
L
Z
2 R Z +
=
Khi C thay đổi, L và f không đổi để UC cực đại thì
. với UCmax =.
C
2 L
U R
+ Z
L
ZU .
U
U
C
U
ZI .
=
=
=
=
Điện áp giữa 2 bản tụ điện :
C
C
2
2
y
R
Z
Z
Z
2
R
+
−
+
2 L
ZZ . L
C
2 C
2 L
L
1
−
+
Z 2 Z
C
+ 2 Z C
x
=
UC max khi y = y min mà y là hàm parabol với đối số là
1 CZ
x
=
=
(đỉnh parabol)
vậy ymin khi
2
1 Z
R
Z
Z L +
C
2 L
2
R
Z
R
2 L
y
khiZ
200
C
F
=
=
=
=
Ω
=
vậy
và UC max = 200√2 (V)
C
min
2
1 x
+ Z
10 4− π2
L
R
Z
+
2 L
VD12: Cho mạch điện gồm RLC nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = 120 2 cos100πt (V).
Điện trở R = 50 3 Ω , L là cuộn dây thuần cảm có L = H
, điện dung C thay đổi được.Thay
1 π
đổi C cho điện áp hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn hai đầu tụ một góc
π. Tìm C . 2
F
Fµ
Fµ
Fµ
A. C=
B. C=
C. C=
D. C= 1000 π
410 − π
410 π
410 − π
HD:
Ta có pha của HĐT hai đầu mạch nhanh hơn HĐT hai đầu tụ
π ;nghỉa là cùng pha CĐDĐ; 2
vì HĐT hai đầu tụ chậm hơn CĐDĐ
π=> xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Khi đó ZL = ZC 2
13
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
Z =⇔
=⇒ C
=
=
F
L
100
100
1 C . ω
1 Z . ω
1 . π
410 − π
L
VD13. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay π2 chiều ỗn định: uAB = 120 2 cos100πt (V). Xác định điện dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. HD:
UZ
C
=
Ta có: ZL = ωL = 50 Ω; UC = IZC =
; UC = UCmax
2
2
2
R
Z
Z
(
)
+
−
C
L
2 L
L
C
R Z Z ( ) 2 1 + − + 1 Z U 1 2 Z C
2 L
2 L
khi
=
= 122 Ω (cid:1) C =
(cid:1) ZC =
F. Khi đó: UCmax =
2 + R
2 + Z
L Z
RU Z Z R
2 L
L
C. 120,5V.
D. 354,6V
2
2
2
L
− R ) (2 Z 2 2 + 10 4− π22,1 1 = CZω
⇒ ⇒
HD:
LU = 350, 6V
L
( + U 155 2 −
)
U L 2 U = 155 2 1 = - CZ 156 V. VD14: Đặt điện áp u = U 2 cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Khi điện dung có C = C1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện và điện trở lần lượt UL = 310V và UC = UR = 155V. Khi thay đổi C = C2 để UC2 = 155 2 V thì điện áp hai đầu cuộn dây khi đó bằng A. 175,3V. B. 350,6V. Z = 2R ) ( 155 2 =
BÀI TOÁN 4: W, f THAY ĐỔI
P(W)
PMax
2
2 4 π
2 ω
⇒ PMax =
f f =
PHƯƠNG PHÁP a.Biện luận công suất theo ω, f: ( Tìm f để PMax, tìm PMax ) Làm tương tự như biện luận công suất theo L và C 1 = ⇒ LC
2U R
1 = ⇒ LC 1 LCπ 2
* Khi
thì IMax ; URmax; PMax còn ULCMin
O
1
ω=
f(Hz )
ω= 1 LC
2
LM
ax
* Khi
thì
2
2
−
U L 2 . U = R 4 LC R C −
Lưu ý: L và C mắc nối tiếp nhau 1 C L R C 2 2
CM
ax
* Khi
thì
2
2
thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc
U L 2 . U = ω= R 4 LC R C − 1 L C
1ωω=
f
=
ω ωω= 2
1
f f 1 2
* Với URMax khi
tần số
14
L R − 2 hoặc 2ωω=
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VÍ DỤ MINH HỌA
C
VD1: cho mạch R,L,C nối tiếp có L = 0,159H ;
=
; R = 50Ω ;
410 − π
100 2 cos 2
ftπ
=
(V).Tần số f thay đổi để Pmax. Tính f và Pmax.?
ABu
1
f
70,7
=
=
=
HD: f thay đổi Pmax => cộng hưởng => ZL = ZC ⇒
HZ
4 −
1 LCπ 2
0,519.
2 π
10 π
2
2
=
=
= W 200
P max
U R
100 50
. B. 2
. D.
.
VD2 (CĐ 2009). Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của f0 là A. 2 LC
π . C. 1 LC LC
2
1 LCπ
. =>Đáp án D.
HD. Để có cộng hưởng điện thì ZL = ZC hay 2πf0L =
=> f0 =
1 LCπ2 1 Cf 02 π
VD3 (CĐ 2012). Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕ) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh ω = ω1 thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi ω = ω2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng là A. ω1 = 2ω2.
C. ω1 = 4ω2.
D. ω2 = 4ω1.
B. ω2 = 2ω1.
;
HD: Khi ω = ω1 thì ω = ω1L = 4
(cid:1) ω1 =
Khi ω = ω2 thì có cộng hưởng điện nên ω2 =
(cid:1) ω1 = 2ω2. => Đáp án A.
1 C1 ω
2 LC 1 LC
VD4 (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức đúng là
ω + ω =
ω + ω =
A.
.
B.
. C.
. D.
.
1
2
1
1
2
1
. ω ω = 2 . ω ω = 2 1 LC
HD:
)
= - (ω2L -
+
).
=
. => Đáp án B.
.
(cid:1) (ω1 + ω2)L = (
(cid:1) ω1.ω2 =
1 C
2 1 LC LC I1 = I2 (cid:1) Z1 = Z2 (cid:1) ω1L -
2 LC 1 C2 ω 1 LC 1 C1 ω 1 C 1 ω 1 1 ω 2 ωω + 2 1 ωω 2 1
VD5 (ĐH 2010). Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
đoạn NB chỉ có tụ điện, điện dung C. Đặt ω1 =
1 LC2
mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng
15
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A.
B.
C. 2ω1.
D. ω1 2 .
1ω . 2
1ω . 22
2
RU
Z
+
U
2 L
AN
=
HD.
=
.
UAN = IZAN =
2
2
UZ Z
R
Z
Z
Z
(
)
+
−
C
L
1
+
2 − C 2 R
ZZ 2 CL 2 Z + L
C - 2ZLZC = 0
Để UAN không phụ thuộc vào R thì Z 2 (cid:1) ZC = 2ZL (cid:1) ω =
= ω1 2 . => Đáp án D.
1 LC2
L
L
.
.
.
. D. ω1 = ω2
C. ω1 = ω2
A. ω1 = ω2
B. ω1 = ω2
L
L
VD6 (ĐH 2012). Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi ω = ω1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C . Khi ω=ω2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là Z 1 Z C 1
Z C 1 Z 1
Z C 1 Z 1
Z 1 Z C 1
(cid:1) C =
.
HD. Z1L = ω1L (cid:1) L =
. Z1C =
LZ 1 ω 1
1 C1 ω (cid:1) LC =
1 CZ1 ω 1 (cid:1)
=
Khi có cộng hưởng ω2L =
L 1 Z
1 2 ω 2
1 C2 ω
Z 2 ω 1
C 1
1 2 ω 2
L
1
. => Đáp án B.
(cid:1) ω1 = ω2
Z Z
C 1
B. I2 > I1 và k2 < k1. C. I2 < I1 và k2 < k1. D. I2 < I1 và k2 > k1.
. => Đáp án C.
VD7 (CĐ 2012). Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕ) (U0 không đổi, tần số góc ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh ω = ω1 thì đoạn mạch có tính cảm kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I1 và k1. Sau đó, tăng tần số góc đến giá trị ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I2 và k2. Khi đó ta có A. I2 > I1 và k2 > k1. HD. Khi ω = ω1; đoạn mạch có tính cảm kháng nên ZL1 > ZC1. Khi tăng tần số góc đến giá trị ω = ω2 > ω1 thì ZL2 > ZL1 và ZC2 < ZC1 nên Z2 > Z1 (cid:1) I2 < I1 và k1 =
> k2 =
R 1Z
R 2Z
VD8 (ĐH 2011). Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
.
.
.
.
A. f2 =
B. f2 =
C. f2 =
D. f2 =
f 1
f 1
f 1
f 1
3 2
4 3
2 3
HD.
.
3 4 = 8 Ω (cid:1) C =
ZL = 2πf1L = 6 Ω (cid:1) L =
; ZC =
3 fπ
1 fπ 16
1
1
=
Khi cosϕ = 1 thì f2 =
1 Cf12 π 2 f1. Đáp án A. 3
1 LCπ2
16
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
H và tụ điện mắc nối tiếp.
VD9 (ĐH 2012). Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 5π
Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt cực đại Im. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s. Giá trị của R bằng A. 150 Ω.
B. 200 Ω.
D. 50 Ω.
;
HD. Khi có cộng hưởng điện I = Imax = Im =
C. 160 Ω. U R
=
ω 2
0 =
1 (cid:1) C = LC
1 L2 ω 0
5 π 2 04 ω
U
=
(cid:1) ω 2
Khi ω1 = ω2 thì I01 = I02 = Im =
0 = ω1ω2
R
0mI 2
0 2
2
2
R
Z
(
)
+
và Z =
L Z −
C
(cid:1) R = ZL – ZC = ω1L -
ω1 -
(ω1 – ω2) = 160 Ω. =>Đáp án C.
= 4 5π
= 4 5π
1 C1 ω
ω
. 1 4
1 5 π ωω 2 1
VD9. Cho một mạch nối tiếp gồm một cuộn thuần cảm L =
2 H, điện trở R = 100 Ω, tụ điện có π
điện dung C =
F. Đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u = 200 2 cosωt (V). Tìm giá
410− π
trị của ω để: a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại. c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.
= 70,7π rad/s.
HD:) Ta có: UR = IR = URmax khi I = Imax; mà I = Imax khi ZL = ZC hay ω =
1 LC
LU ω
=
=
.
b) UL = IZL =
UZ L Z
2
2
2
R
2 L
R
.
2(
).
)
−
−
+
+
−
L ( ω
1 2 C
LU . L C
1 C ω
1 4 ω
1 2 ω
2
R
2(
)
−
−
L C
= -
(cid:1) ω =
= 81,6π rad/s.
UL = ULmax khi
2
2 CR
2
1 2 ω
2 LC −
2
1 2 C 1 C ω
=
.
c) UC = IZC =
2
2 R
2 R
2(
4 2 L ω
2 ) ω
−
+
−
LU . L C
1 2 C
2
2
R
)
2(
−
−
U = UZC Z ) + − L ( ω 1 C ω
(cid:1) ω =
= 61,2π rad/s.
UC = UCmax khi ω2 = -
L C 2 L 2
17
− 1 LC R 2 L 2
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
I 2 cos100
VD10 (ĐH 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100πt + ϕ1); u2 = U 2 cos(120πt + ϕ2); và u3 = U 2 cos(110πt + ϕ3); vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 =
I
I
2 cos(120
' 2 cos(110
t π +
t π −
. So sánh I và I’, ta có
và i3 =
2 π ) 3
2 π ) 3
tπ ; i2 =
.
' 2
B. I =
C. I < I’.
D. I > I’. 1ωω = 109,4π rad/s.
2
A. I = I’. I HD. Với ω = ω1 và ω = ω2 thì I1 = I2 = I (cid:1) Có cộng hưởng khi: ω0 = Vì ω3 gần ω0 hơn ω1 và ω2 nên I3 = I’ > I1 = I2 = I. => Đáp án C. VD11: Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn
. Xác định tần số góc ω để điện áp hiệu
NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 =
1 2 LC
dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R.
2
Z
RU .
+
2 L
HD: Để UAN = IZAN =
2
2
Z
Z
)
(
−
+
C
L
R2 + Z 2
= 2ωL
không phụ thuộc vào R thì: R L = R2 + (ZL – ZC)2 (cid:1) ZC = 2ZL hay
1 Cω
=
(cid:1) ω =
= ω1 2 .
1 LC2
2 LC2
U
2 cos 2
ftπ (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn VD12. Đặt điện áp u = mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Tìm hệ thức liên hệ giữa f1 và f2.
2
2
L
L 1
2
HD: Ta có:
và
= 1
LC
LC
(2
)
(2
)
π
π
=
=
=
=
f 1
f 1
Z Z
Z Z
3 4
6 = = 8
C
C 1
2
f L 2 π 2 1 f C 2 π 2
(cid:1)
=
(cid:1) f2 =
f1.
4 3
f L 2 π 1 1 f C 2 π 1 2 3
2 f 2 2 f 1
)
(
(
)
A.
) + = ω = ω ω .
D.
C.
B.
.
ω = ω + ω . 2 1
ω = ω + ω . 1
2 0
2 2
0
2
1
0
2
VD13 (ĐH 2011). Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là 1 2
1 2
18
1 1 ( 2 2 ω 1 1 2 ω 2 1 2 ω 0
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
hoặc
thì UC1 = UC2
1ω=ω U
U
.
=
HD. Khi (cid:1)
.
2
2
2
2
2ω=ω 1 C1 ω
1 C2 ω
R
R
)
)
+
+
L ( ω − 1
L ( ω − 2
1 C ω 1
1 C ω 2
+
+
)
(cid:1) ω 2
) = ω 2
1 (R2 + ω 2
1 L2 - 2
2 (R2 + ω 2
2 L2 - 2
2
2
L C
L C
1 2 Cω 1
+
+
(cid:1) ω 2
= ω 2
1 R2 + ω 4
1 L2 - 2ω 2
2 R2 + ω 4
2 L2 - 2ω 2
L 1 C
1 2 C
.
(cid:1) (ω 2
) = - (ω 4
1 - ω 2
2 )(R2 - 2
1 - ω 4
2 )L2 (cid:1) ω 2
1 + ω 2
2 =
L C
1 2 Cω 2 L 2 C 2 - LC
1 2 C 2 R 2 L
2
−
Để UC = Ucmax thì ω = ω0 =
R 2 L 2
2
2
=
) =
hay ω 2
1 + ω 2
2 ). Đán án A.
0 =
1 - LC
1 LC 2 - LC
R 2 L
1 ( 2
1 (ω 2 2
R 2 2L
II. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP. Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp . Cho R = 100 Ω ; C = 100/ π ( µ F). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB = 200sin100 π t(V). Để UL đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm L có giá trị bằng
A. 1/ π (H).
B. 1/2 π (H).
C. 2/ π (H).
D. 3/ π (H).
2
80
cos
100
)V(t
=
π
D. 120V.
A. 100V.
B. 200V.
.2Uu
)V(t
cos
π
=
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng . Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực u đại là 100V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL bằng C. 60V. Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 3 Ω ; điện áp xoay chiều , mạch có L biến đổi được. Khi L = giữa hai đầu đoạn mạch có dạng 100 (H) thì ULC = U/2 và mạch có tính dung kháng. Để ULC = 0 thì độ tự cảm có giá trị bằng π/2
A.
B.
C.
D.
C
3 (H). π
1 (H). π2
1 (H). π3
R
2 (H). π A
B
M
L, r
π/5,0
.2
cos
100
100
)V(t
=
B. 30 Ω .
A. 50 Ω .
C. 40 Ω .
C
R
B
M
)V(t
160
100
cos
.2
u
π
=
D. 100 Ω . L A
D. 100V.
B. 200V.
A. 300V.
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R = 30 Ω , r = 10 Ω , L = (H), tụ có điện dung C biến đổi. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng . Điều chỉnh C để điện áp UMB đạt giá trị cực u π tiểu khi đó dung kháng ZC bằng Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng . Điều chỉnh L đến khi điện áp (UAM) đạt cực đại thì UMB = 120V. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại bằng C. 106V. Câu 6: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000 2 Ω , một tụ điện với điện dung C = 1 µ F và một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2H. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch giữ không đổi, thay đổi tần số góc của dòng điện. Với tần số góc bằng bao nhiêu thì điện
19
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A. 103rad/s.
B. 2 π .103rad/s. C. 103/ 2 rad/s. D. 103. 2 rad/s.
D. 100(Hz).
A. 50(Hz).
C. 85(Hz).
B. 60(Hz).
D.130V.
A. 65V.
B. 80V.
áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại ? Câu 7: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện có tần số f1 thì cảm kháng là 36 Ω và dung kháng là 144 Ω . Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f1 là Câu 8: Hiệu điện thế 2 đầu AB: u = 120sin tω (V). R = 100 Ω ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi và r = 20 Ω ; tụ C có dung kháng 50 Ω . Điều chỉnh L để ULmax, giá trị ULmax là C. 92V. Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Biết L = 1/ π H; R = 100 Ω ; tần số dòng điện f = 50Hz. Điều chỉnh C để UCmax. Điện dung C có giá trị bằng C. 10-4/4 π (F).
D. 2.10-4/ π (F).
B. 10-4/2 π (F).
A. 10-4/ π (F).
A. 50 Ω .
C. 100 Ω .
D. 200 Ω .
B. 70,7 Ω .
B. 100/4 π ( µ F). C. 200/ π ( µ F).
D. 300/2 π ( µ F).
A. 100/ π ( µ F).
B. 100/2,5 π ( µ F). C. 200/ π ( µ F).
A. 100/3 π ( µ F).
D. 80/ π ( µ F).
)V(t
100
200
cos
u
=
π
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm có ZL = 50 Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 100 2 sin ωt(V). Hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại khi dung kháng ZC bằng Câu 11: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm. Biết R = 80 Ω ; r = 20 Ω ; L = 2/ π (H). Tụ C có điện dung biến đổi được. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch uAB = 120 2 sin(100 π t)(V). Để dòng điện i chậm pha so với uAB góc π /4 thì điện dung C nhận giá trị bằng Câu 12: Cho mạch RLC nối tiếp. R = 100 Ω ; cuộn dây thuần cảm L = 1/2 π (H), tụ C biến đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2 sin(100 π t)(V). Để UC = 120V thì C bằng Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức dạng ; điện trở thuần R = 100 Ω ; C = 31,8 Fµ . Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được (L > 0). Mạch tiêu thụ công suất 100W khi cuộn cảm có độ tự cảm L bằng
)H(
)H(
)H(
)H(
A.
.
B.
.
C.
.
.
D.
1 π
1 2 π
2 π
)H(
3 π 25/2
cos
2Uu
100
=
π
, R = 6 Ω , điện áp hai π . Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng trên
A. 100V.
B. 200V.
C. 120V.
D. 220V. /50 )F( µπ
)V(t
100
200
u
π
=
; độ tự cảm L thay đổi . Để hệ số . cos
Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết L = đầu đoạn mạch có dạng )V(t tụ điện đạt giá trị cực đại là 200V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng Câu 15: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 3 Ω ; C = được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định công suất cos ϕ = 1 thì độ tự cảm L bằng
A.
B.
C.
D.
1 (H). π
1 (H). π2
1 (H). π3
)F(
/50
2 (H). π µπ
200
cos
u
.
)V(t
100
=
π
; độ tự cảm L thay đổi . Để điện áp
A. 200 Ω .
C. 350 Ω .
D. 100 Ω . /50 )F( µπ
200
cos
.
)V(t
π
; độ tự cảm L thay đổi . Điều chỉnh L 100
20
Câu 16: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 3 Ω ; C = được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì cảm kháng bằng B. 300 Ω . Câu 17: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω ; C = được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = để Z = 100 Ω khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
B. 200V.
A. 100V.
D. 150V.
C. 100 2 V.
D. 40Hz.
A. 100Hz.
B. 50 2 Hz.
C. 25 2 Hz.
A. 125 π (rad/s). B. 128 π (rad/s). C. 178 π (rad/s). D. 200 π (rad/s).
C. 220V.
A. 100V.
D. 110V.
u
.2
cos
100
100
)V(t
π
=
A. R = 0 và UCmax = 200V. C. R = 0 và UCmax = 100V.
B. R = 100 Ω và UCmax = 200V. D. R = 100 Ω và UCmax = 100V.
B. 2 π .103rad/s. C. 103/ 2 rad/s. D. 0,5.103 rad/s.
A. 103rad/s.
A. f0 = 100Hz. B. f0 = 75Hz.
C. f0 = 150Hz.
D. f0 = 50Hz.
C. 356,3(rad/s). D. 400(rad/s).
B. 100 2 V.
C. 100 3 V.
D. 200V.
A. 100V.
)F(
100
/
10/π
µπ
(H) và tụ điện có điện dung C =
A. 58,3Hz.
D. 53,8Hz.
B. 85Hz.
C. 50Hz.
21
Câu 18: Mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω , L = 2 3 / π (H). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là u = U0cos(2 π ft), có tần số biến đổi được. Khi f = 50Hz thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu mạch điện góc π /3. Để u và i cùng pha thì f có giá trị là Câu 19: Cho mạch RLC mắc nối tiếp. R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm L = 318mH; tụ có C = 31,8 µ F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2 cos ωt. Biết ω > 100 π (rad/s), tần số ω để công suất trên đoạn mạch bằng nửa công suất cực đại là Câu 20: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 80 Ω , cuộn dây có r = 20 Ω , độ tự cảm L = 318mH và tụ điện có điện dung C = 15,9 Fµ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng 302,4V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng B. 200V. Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có ZL = 100 Ω , ZC = 200 Ω , R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức . Điều chỉnh R để UCmax khi đó Câu 22: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000 2 Ω , một tụ điện với điện dung C = 10-6F và một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2H. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch giữ không đổi. Thay đổi tần số góc của dòng điện. Với tần số góc bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại? Câu 23: Cho mạch RLC nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số thay đổi được. Khi tần số dòng điện xoay chiều là f1 = 25Hz hoặc f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau. Cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều là Câu 24: Cho mạch RLC mắc nối tiếp : R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm L = 0,8H; tụ có C = 10 µ F; điện áp hai đầu mạch là u = U 2 cos ωt( ω thay đổi được). Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lớn nhất khi tần số góc ω bằng A. 254,4(rad/s). B. 314(rad/s). Câu 25: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R = 100 Ω , L = 1/ π H, C = 100/ π µ F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 3 cos( ωt), có tần số f biến đổi. Điều chỉnh tần số để điện áp trên cuộn thuần cảm cực đại, điện áp cực đại trên cuộn cảm có giá trị là Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 50 Ω , cuộn dây thuần cảm có . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện độ tự cảm L = áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng Câu 27: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 80 Ω , cuộn dây có r = 20 Ω , độ tự cảm L = 318mH và tụ điện có điện dung C = 15,9 Fµ . Đặt vào hai đầu DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A. 50Hz.
C. 61,2Hz.
D. 26,1Hz. /50 )F(
µπ
.
cos
200
π
=
; độ tự cảm L thay đổi . Điều chỉnh L 100
D. 50V.
B. 100V.
C. 150V.
A. 200V.
40
rad(
π
=ω=ω
1
)s/
250
rad(
π
=ω=ω
2
A. 120 π (rad/s). B. 200 π (rad/s). C. 100 π (rad/s). D.110 π (rad/s).
A. 400Hz.
C. 100Hz.
B. 200Hz.
D. 50Hz.
100
π/1
π/
(H) và tụ điện có điện dung C =
2/
100
2
200π
100π
π3
π100 (rad/s).
(rad/s). C.
(rad/s). D.
(rad/s).
A.
B.
100
π/1
π/
(H) và tụ điện có điện dung C =
C. 100 2 V.
D. 150V.
A. 100V.
B. 50V.
đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng B. 60Hz. Câu 28: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 Ω ; C = được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u )V(t để Z = 100 Ω , UC = 100V khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R = 210 3 Ω . Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dang là u = U 2 cos ωt, tần số góc biến đổi. Khi )s/ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng và khi nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc ω bằng Câu 30: Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f1 = 50Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ là 1A. Để cường độ dòng điện hiệu dụng là 4A thì tần số dòng điện là f2 bằng Câu 31: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm L = ( Fµ ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = 100 3 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số góc của dòng điện bằng Câu 32: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm L = ( Fµ ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = 100 3 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại, giá trị cực đại đó bằng Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos ωt, tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng điện là f0 = 50Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất, khi tần số dòng điện là f1 hoặc f2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết f1 + f2 = 145Hz (f1 < f2), tần số f1, f2 lần lượt là A. 45Hz; 100Hz. B. 25Hz; 120Hz. C. 50Hz; 95Hz. D. 20Hz; 125Hz.
F
Câu 34: Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C =
mắc nối tiếp với điện trở thuần
10 3 − 3 12 π
thì tần số dòng điện bằng
A. 50 3 Hz.
D. 60Hz.
/
100
cos
u
=
200
=ω=ω
π
2 (rad/s) thì công suất của mạch là 32W. Để công suất vẫn là 32W thì
100 πµ . Đặt vào hai đầu π/1 H, C = F , có tần số thay đổi được. Khi tần số 2ω=ω
1
D. 150 π (rad/s).
A. 100 π (rad/s). B. 300 π (rad/s). C. 50 π (rad/s).
R = 100 Ω , mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có tần số f. Để điện áp giữa hai đầu mạch lệch pha so với cường độ dòng điện một góc 3/π C. 50Hz. B. 25Hz. Câu 35: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 200 Ω , L = đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức: t ω góc bằng Câu 36: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp đặt vào A, B
R,L
C
B
A
22
M
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ - R,L,C,w,f thay đổi
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A. 321Hz.
D. 231Hz.
B. 200Hz.
C. 100Hz.
200
=ω=ω
π
L
=ω=ω
50 π bằng
C Rω=ω
có tần số thay đổi được và giá trị hiệu dụng không đổi U = 70V. Khi f = f1 thì đo được UAM = 100V, UMB = 35V, I = 0,5A. Khi f = f2 = 200Hz thì dòng điện trong mạch đạt cực đại. Tần số f1 bằng Câu 37: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U 2 cos ωt, tần số góc biến đổi. Khi rad/s thì UL đạt cực đại, khi (rad/s) thì UC đạt cực đại. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì
A. 100 π (rad/s). B. 300 π (rad/s). C. 150 π (rad/s). D. 250 π (rad/s).
≥u
B. 50Hz.
A. 60Hz.
C. 100Hz.
D. 75Hz.
ω/R2
ω/R
A. 0.
B. ∞ .
D.
C.
.
.
Câu 38: Một bóng đèn Neon chỉ sáng khi đặt vào hai đầu bóng đèn một điện áp 155V. Đặt vào hai đầu bóng đèn điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V. Thấy rằng trong một chu kì của dòng điện thời gian đèn sáng là 1/75(s). Tần số của dòng điện xoay chiều là Câu 39: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U0cos ωt(U0, ω không đổi), dung kháng của tụ điện bằng điện trở, cuộn dây là cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Muốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại, cần điều chỉnh cho độ tự cảm của cuộn dây có giá trị bằng Câu 40: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0cos(2 ftπ )V, có tần số f thay đổi được. Khi tần số f bằng 40Hz hoặc bằng 62,5Hz thì cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì tần số f phải bằng B. 45Hz.
D. 102,5Hz.
A. 22,5Hz.
C. 50Hz.
“Đời thay đổi, khi chúng ta thay đổi” ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM 7B 4A 17C 14C 27C 24C 37A 34D
5B 15D 25B 35C
6A 16C 26D 36A
1C 11 A 21 A 31D
2C 12D 22D 32C
3A 13C 23D 33D
8C 18C 28B 38B
9B 19B 29C 39D
10C 20B 30B 40C
23
