16
Chương 2. TĨNH HỌC LƯU CHẤT
1. Áp suất thủy tĩnh
2. Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh
3. Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực
4. Ổn định của vật trong chất lỏng
17
1.
ÁP SUẤT THỦY TĨNH (1/2)
1.1
Định nghĩa
Ở trạng thái tĩnh, τ=0
Tensor ứng suất của lưu chất ở trạng thái tĩnh:
zz
yy
xx
00
00
00
nzzyyxx
1.2
Tính chất
Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực.
Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực.
và
=>
Chỉ cần 1 giá trị + quy tắc dùng p là đủ thay cho tensor ứng suất. p được gọi là áp suất thủy
ii
p
Đ
ịnh nghĩa: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là module của ứng suất pháp trên bề mặt bất kỳ đi qua điểm đ
ó
Pgs.Ts
18
1.
ÁP SUẤT THỦY TĨNH (2/2)
1.3
Các loại áp suất
Áp suất tuyệt đối (pt)
Áp suất dư (pd, p):
pd= pt- pa
Áp suất chân không (pck):
pck = pa- pt
1.4
Đơn vị
Trong hệ SI: N/m2
Trong các hệ khác:
1at = 1kgf/cm2= 10mH2O= 735mmHg = 9,81.104N/m2
1Pa = 1N/m2
1Bar = 100.000N/m2
1psi = 6,895.106N/m2
Pgs.Ts
pt.S pa
.S
(pt-
p
p
a
pt
19
2.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (1/2)
2.1
Phương trình Euler
Xét phần tử lưu chất:
Ngoại lực trên phương x:
– Lực khối:
dxdydzFx
– Lực mặt:
x
z
2
dx
x
p
p
F
y
dx
dy
dz
p,
2
dx
x
p
p
2
dx
x
p
p
dxdydz
x
p
0
1
0
1
0
1
z
p
F
y
p
F
x
p
F
z
y
x
0
1 pgradF
Áp dụng Phương trình của Định luật II Newton cho phần tử lưu chất =>
=>
Pgs.Ts
20
2.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (2/2)
2.2
Tích phân phương trình Euler
Nhân phương trình Euler cho vector vi phân chiều dài :
rd
0.
1
rdpgradF
rdFdp
.
rd.FdU
Tồn tại hàm thế U của lực khối F:
dUdp
Rút ra phương trình:
CUp
Trong trường hợp =const:
(C - hằng số tích phân)
Pgs.Ts