130130
Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ
1. Các khái niệm
2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản
3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất
131
1.
CÁC KHÁI NIỆM (1/5)
1.1
Chuyển động có thế.
Đn
: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm sao cho:
- hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế
Tính chất:
Phương trình:
gradu
0
2
1
urot
0
xuyu yx
;
2112
q
0
1.2
Hàm dòng.
Đn
: Hàm (x,y) sao cho được gọi là hàm dòng.
Đường cong (x,y) = const là đường dòng
•
Tính chất:
•
Phương trình:
q12
ψ1
Pgs.Ts
132
1.
CÁC KHÁI NIỆM (2/5)
1.3
Hàm thế phức.
Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do:
0
yyxx
gradgrad
yxuyxuyxu
yxyxyx
yxyxyx
zfzfzf
,,,
,,,
,,,
21
21
21
21
1.4
Tính chồng chất.
phöùctoác vaän
yxiuyxuzV
yx
,,
yxiuyxu
dz
zdf
zV yx ,, → vận tốc liên hợp với vận tốc phức
Các Đại lượng:
izf
=> mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức:
Pgs.Ts
133
1.
CÁC KHÁI NIỆM (3/5)
1.5
Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng.
Phương trình Navier-Stokes 2 chiều:
y
yyy
y
y
x
y
x
xxx
y
x
x
x
F
y
u
x
u
y
p
y
u
u
x
u
u
t
u
F
y
u
x
u
x
p
y
u
u
x
u
u
t
u
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
Khi chuyển động là có thế: 0
(3) thỏa mãn tự động;
(4) thành pt Laplace cho hàm dòng
Dạng hàm xoáy – hàm dòng:
• Pt cho hàm dòng:
(4)
(1)
(2)
2
2
2
2
yxy
u
x
u
t
yx
z
x
y
y
u
x
u
2
(3)
( cùng đk: lực khối có thế).
123 yx
• Pt cho hàm xoáy:
Pgs.Ts
134
1.
CÁC KHÁI NIỆM (4/5)
V
í dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau:
Hãy xác định hàm thế của chuyển động.
Gi
ải
22
5,15,1
3
xyu
xyu
y
x
0
3
0
2
0
5,05,1 CyCdyyCdy
dy
dC
yC
yCdx
x
yCxydxyCdxu
x
3
yCyx
2
5,1
0
32
5,05,1 Cyyx
V
ậy:
dy
dC
x
y
uy
2
5,1
22
5,15,1 yxu
dy
dC
y
T
ìm hàm C(y):
Pgs.Ts