§4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange
Nội dung
1Các khái niệm cơ bản
2Nguyên lý công ảo
3Nguyên lý d’Alembert
4Nguyên lý d’Alembert - Lagrange
Nội dung nguyên lý
Thí dụ áp dụng
5Phương trình Lagrange loại 2
Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 60 / 91
§4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange
Giới thiệu sơ lược
Nguyên lý d’Alembert - Lagrange là nguyên lý tổng quát nhất của cơ học.
Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) là nhà toán học,
cơ học, vật lý học, triết học và lý luận âm nhạc người
Pháp. Ông từng là đồng biên tập của Encyclopédie.
Nghiệm của các phương trình sóng được mang tên ông
(theo Wikipedia).
Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) là nhà toán học,
cơ học, thiên văn học người Ý. Ông dành thời gian dài
sống và làm việc ở Đức và Pháp. Ông có những đóng góp
đáng kể cho các lĩnh vực giải tích, số học, cơ học cổ điển
và cơ học thiên thể (theo Wikipedia).
Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 61 / 91
§4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý
Nội dung
1Các khái niệm cơ bản
2Nguyên lý công ảo
3Nguyên lý d’Alembert
4Nguyên lý d’Alembert - Lagrange
Nội dung nguyên lý
Thí dụ áp dụng
5Phương trình Lagrange loại 2
Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 61 / 91
§4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý
Nội dung nguyên lý
Đối với cơ hệ chịu các liên kết giữ và lý tưởng, tại mỗi thời điểm tổng
công của các lực hoạt động và các lực quán tính trong mọi di chuyển ảo
của cơ hệ đều bằng không.
XδA(~
Fa) + XδA(~
Fqt ) = 0
Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 62 / 91
§4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý
Mô hình hệ nchất điểm
Áp dụng nguyên lý d’Alembert cho hệ nchất điểm Pk,(k=1,2, ..., n)
n
X
k=1
(~
Fa
k+~
Fqt
k+~
Fc
k) = 0(36)
trong đó ~
Fa
klà hợp của các lực hoạt động và ~
Fc
klà hợp của các lực liên kết lý tưởng.
nhân vô hướng với δ~
rk
=⇒
n
X
k=1
(~
Fa
k+~
Fqt
k+~
Fc
k).δ~
rk=0
điều kiện các lực liên kết lý tưởng
=⇒
n
X
k=1
(~
Fa
k−mk~
ak).δ~
rk=0(37)
Phương trình (37) là nguyên lý d’Alembert - Lagrange đối với hệ nchất
điểm. Nó còn được gọi là phương trình tổng quát động lực học hệ nchất
điểm.
Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 63 / 91