9/3/2019
1
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 1
Giảng viên: Ths. Trần Kim Bằng
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, P.106B4
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Đại học Bách Khoa TpHCM
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 2
Chương 5
Lập trình PPPTHH cho
bài toán giàn phẳng
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 3
5.1. Tiền xử lý (Preprocessor)
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 4
A
l
l
B C
D Px
Py
E = 1011 N/m2;
A = 100 cm2
;
l = 1 m.
Px = 10KN
Py = 10KN
l
5.1.1. Mô hình cơ học của kết cấu giàn phẳng
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 5
Xóa giá trị các biến ra khỏi bộ nhớ
Xóa các số liệu trên command window
Đưa kết quả số về dạng 4 số lẻ thập
phân nhân 10n
Nhập mô-đun đàn hồi
Nhập diện tích mặt cắt ngang
clc
clear all
close all
format short
E = 1e11;
A = 0.01;
btd_nut = 2;
Nhập số bậc tự do của một nút
5.1.2. Nhập các hằng số như vật liệu, diện tích mặt cắt ngang
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 6
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
8
q
1
4
(1)
(2)
(3)
5.1.3. Rời rạc hóa kết cấu thành mô hình phần tử hữu hạn
i
q
O x
y
Chọn gốc
tọa độ của
hệ trục tổng
thể đặt tại
nút 1 theo
chỉ số tổng
thể.
là bậc tự do thứ i của kết
cấu theo chỉ số tổng thể.
9/3/2019
2
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 7
(1 )
45
o
(1)
1
q
(1)
2
q
(1)
3
q
(1)
4
q
'
x
'
y
(1)
( 2 )
1
q
( 2 )
2
q
( 2 )
3
q
( 2 )
4
q
( 2 )
90
o
'
x
'
y
(2)
( 3 )
135
o
( 3 )
1
q
( 3 )
2
q
( 3 )
3
q
( 3 )
4
q
'
x
(3)
e
i
q
là bậc tự do thứ i của phần tử thứ (e) theo chỉ
số địa phương khi xét trên một phần tử.
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 8
• Ma trận toado là ma trận có n hàng, 2 cột.
• Với n là số nút.
• Hàng 1 chứa tọa độ của nút thứ 1
• Hàng n chứa tọa độ của nút thứ n
• Cột 1 chứa tọa độ x, cột 2 chứa tọa độ y của nút.
Nút 1
Nút 4
Code Matlab:
toado(1,1)=0;
toado(1,2)=0;
toado(2,1)=1;
toado(2,2)=0;
toado(3,1)=2;
toado(3,2)=0;
toado(4,1)=1;
toado(4,2)=-1;
toado =
0 0
1 0
2 0
1 -1
5.1.4. Tạo ma trận chứa tọa độ các nút
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory
phantu =
1 4
2 4
3 4
9
• Ma trận phantu là ma trận có n hàng 2 cột, n là số phần tử.
• Hàng 1 chứa số thứ tự tổng thể của nút đầu và cuối thuộc phần tử thứ 1.
• Hàng n chứa số thứ tự tổng thể của nút đầu và cuối thuộc phần tử thứ n.
• Cột 1 chứa số thứ tự tổng thể của tất cả nút đầu của tất cả phần tử.
• Cột 2 chứa số thứ tự tổng thể của tất cả nút cuối của tất cả phần tử.
Phần tử 1
Phần tử 3
Nút đầu
Nút cuối
Code Matlab:
phantu(1,1)=1
phantu(1,2)=4
phantu(2,1)=2;
phantu(2,2)=4;
phantu(3,1)=3;
phantu(3,2)=4;
5.1.5. Tạo ma trận thể hiện mối quan hệ giữa phần tử và
nút tổng thể
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 10
số phần tử
số nút tổng thể
số nút trên một phần tử
Khởi tạo vector lực tổng thể
Khởi tạo ma trận độ cứng tổng thể
Code Matlab:
sophantu = size(phantu,1);
sonut_pt = size(phantu,2);
sonut = size(toado,1);
Ktt = zeros(sonut*btd_nut,sonut*btd_nut);
Ftt = zeros(sonut*btd_nut,1);
5.1.6. Xác định số phần tử, số nút, khởi tạo các ma trận
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 11
• Tạo ma trận chứa số thứ tự tổng thể của
bậc tự do bị ràng buộc
• Vector rangbuoc là ma trận có 1 hàng n cột,
n là số lượng bậc tự do bị ràng buộc
• Mỗi phần tử của ma trận chứa số thứ tự
tổng thể của bậc tự do bị ràng buộc.
Phần tử thứ 4 của
ma trận rangbuoc
chứa bậc tự do
thứ 4 bị ràng buộc
Phần tử thứ 1 của
ma trận rangbuoc
chứa bậc tự do
thứ 1 bị ràng buộc
Code Matlab:
rangbuoc = [1 2 3 4 5 6];
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
1
4
(1)
(2 )
(3 )
x x x x x x
5.1.7. Nhập điều kiện biên ràng buộc chuyển vị
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 12
0
0
0
0
0
0
10000
10000
Ftt
1
2
3
4
5
6
7
8
Code Matlab:
Ftt(7) = 10000;
Ftt(8) = -10000;
5.1.8. Nhập điều kiện biên tải trọng
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
1
4
(1)
(2)
(3)
9/3/2019
3
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 13
Code Matlab:
for i = 1:length(rangbuoc)
m = mod(rangbuoc(i),2);
hold on
if m ~= 0
x = toado((rangbuoc(i)+1)/2,1);
y = toado((rangbuoc(i)+1)/2,2);
plot(x-0.05,y,'>','markersize',17,'markerfacecolor','g');
elseif m == 0
x = toado(rangbuoc(i)/2,1);
y = toado(rangbuoc(i)/2,2);
plot(x,y-0.05,'^','markersize',17,'markerfacecolor','g');
end
end
for i=1:sophantu
nutdau = phantu(i,1);
nutcuoi = phantu(i,2);
xi=toado(nutdau,1);
xj=toado(nutcuoi,1);
yi=toado(nutdau,2);
yj=toado(nutcuoi,2);
plot([xi xj],[yi yj],'-','linewidth',3);
plot([xi xj],[yi yj],'o','markersize',10,'markerfacecolor,’r’);
end
5.1.9. Biểu diễn đồ họa điều kiện biên ràng buộc chuyển vị
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 14
5.2. Giải (Solution)
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 15
Code Matlab:
for i=1:sophantu
nutdau = phantu(i,1);
nutcuoi = phantu(i,2);
xi=toado(nutdau,1);
xj=toado(nutcuoi,1);
yi=toado(nutdau,2);
yj=toado(nutcuoi,2);
L(i) = sqrt((xj-xi)^2 + (yj-yi)^2);
C(i) = (xj-xi)/L(i);
S(i) = (yj-yi)/L(i);
mt_bool_pt = tinh_bool(...
[nutdau nutcuoi],btd_nut);
Kpt = tinh_Kpt(E,A,L(i),S(i),C(i));
Ktt = tinh_Ktt(Ktt,Kpt,mt_bool_pt);
end
Giải thích:
Bắt đầu vòng lặp
• Xác định tọa độ nút đầu và nút
cuối phần tử thứ i
• Tính chiều dài L, sin(α), cos(α)
cho phần tử thứ i
• Tính ma trận bool cho phần tử
thứ i qua hàm con tinh_bool
• Tính ma trận cứng Kpt của
phần tử thứ i qua hàm
continh_Kpt
• Từ ma trận bool, lắp ghép Kpt
phần tử thứ i vào Ktt tổng thể
qua hàm con tinh_Ktt
Quay lại vòng lặp với phần tử thứ
i+1
5.2.1. Xây dựng ma trận độ cứng tổng thể
α c² s² cs L A E
pt (1) -45o 0,5 0,5 -0,5 1.4 10-2 1011
pt (2) -90o 0 1 0 1 10-2 1011
pt (3) -1350 0,5 0,5 0,5 1,4 10-2 1011
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory
Code Matlab:
function [mt_bool_pt] = tinh_bool(mt_nut_pt,btd_nut)
k = 0;
sonut_pt = size(mt_nut_pt,2);
for i = 1:sonut_pt
s = (mt_nut_pt(i) - 1)*btd_nut;
for j = 1:btd_nut
k=k+1;
mt_bool_pt(k) = s + j;
end
end
16
ma trận chứa số thứ tự tổng
thể các nút của phần tử
Bậc tự do của mỗi nút
Số nút của phần tử
ma trận bool của một phần
tử thứ i
Hàm tinh_bool có nhiệm vụ tính ma trận bool của một phần tử.
5.2.1.1. Tính ma trận bool cho một phần tử
Nút i Nút j
pt (1)
pt (2)
pt (3)
( )
1
e
q
( )
3
e
q
( )
4
e
q
( )
2
e
q
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
7
q
8
q
7
q
8
q
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 17
Modulus đần hồi E của
phần tử thứ
Diện tích mặt cắt ngang của
phần tử
Sin và Cos của phần tử
Ma trận cứng K của phần tử
Hàm tinh_Kpt có nhiệm vụ tính ma trận cứng K của một phần tử.
Chiều dài của phần tử
Code Matlab:
function [Kpt] = tinh_Kpt(E,L,A,S,C)
Kpt = ((E*A)/L)*[C^2 C*S -C^2 -C*S;
C*S S^2 -C*S -S^2;
-C^2 -C*S C^2 C*S;
-C*S -S^2 C*S S^2];
2 2
2 2
2
2
c cs c cs
s cs s
EA
KL
c cs
dx s
5.2.1.2. Tính ma trận độ cứng K cho một phần tử
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 18
9
1
0,35 -0,35 -0,35 0,35
-0,35 0,35 0,35 -0,35
10
-0,35 0,35 0,35 -0,35
0,35 -0,35 -0,35 0,35
Kpt
1 2 7 8
1
2
7
8
Ma trận bool của phần tử 1
Ma trận độ cứng K của phần tử thứ nhất
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
1
4
(1)
(2 )
(3)
9/3/2019
4
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 19
9
2
0 0 0 0
0 1 0 -1
10
0 0 0 0
0 -1 0 1
Kpt
3 4 7 8
3
4
7
8
Ma trận bool của phần tử 2
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
1
4
(1)
(2 )
(3)
Ma trận độ cứng K của phần tử thứ hai
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 20
5 6 7 8
5
6
7
8
9
3
0,35 0,35 -0,35 -0,35
0,35 0,35 -0,35 -0,35
10
-0,35 -0,35 0,35 0,35
-0,35 -0,35 0,35 0,35
Kpt
Ma trận bool của phần tử 3
Ma trận độ cứng K của phần tử thứ ba
2 3
3
q
4
q
1
q
2
q
5
q
6
q
7
q
8
q
1
4
(1)
(2 )
(3)
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 21
Ma trận bool của phần tử thứ i
Ma trận cứng Ktt của tổng thể
sau khi lắp ghép một ma trận
cứng của phần tử thứ i vào
Hàm tinh_Ktt có nhiệm vụ lắp ghép ma trận cứng Kpt của phần tử vào ma
trận cứng tổng thể Ktt
Ma trận cứng Ktt của tổng thể
trước khi lắp ghép một ma trận
cứng của phần tử thứ i vào
Code Matlab:
function [Ktt] = tinh_Ktt(Ktt,Kpt,mt_bool_pt)
Ktt(mt_bool_pt,mt_bool_pt) = Ktt(mt_bool_pt,mt_bool_pt)+Kpt;
5.2.1.3. Lắp ghép ma trận độ cứng K phần tử vào ma trận độ
cứng K tổng thể
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 22
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0, 353 0,353
0,353 0,353 0, 000 0, 000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0, 000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1, 000
Ktt 10 0, 000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,3
53 0,353 0,353
0,000 0,000 0, 000 0, 000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0, 000 0, 000 0,353 0,353 0, 707 0, 000
0,353 0,353 0,000 1,000 0, 353 0,353 0,000 0,707
12345678
1
2
3
4
5
6
7
8
Ma trận độ cứng K tổng thể
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 23
5.2.2. Áp đặt điều kiện biên chuyển vị lên ma trận cứng
tổng thể và vector lực tổng thể
.
tt tt tt
K U F
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0
,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,353 0,353 0,707 0,000
0,353 0,353 0,000 1,000 0,353 0,353 0,000 1,707
1
2
3
4
5
6
7
8
q
q
q
q
q
q
q
q
1
1
2
2
3
3
4
4
10
10
H
V
H
V
H
V
Phương trình cân bằng cho toàn kết cấu
Áp đặt điều kiện biên chuyển vị
1 2 3 4 5 6
0
q q q q q q
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 24
Hệ phương trình đại số rút gọn
7
8
q
q
4
4
10
10
9
0,707 0
10
0 1, 707
7
8
q
q
8
0,141 0
10
0 0, 059
4
4
10
10
5
7
5
8
1, 41.10 ,
0, 59.10 ,
q
m
m
q
9/3/2019
5
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory
Code Matlab:
function [Ktt,Ftt] = khu_dkb(Ktt,Ftt,rangbuoc)
n = length(rangbuoc);
btdtt = length(Ktt);
for i = 1:n
c = rangbuoc(i);
for j=1:btdtt
Ktt(c,j)=0;%khu hang
Ktt(j,c)=0;%khu cot
end
Ktt(c,c) = 1;
Ftt(c) = 0;
end
25
Vector chứa các bậc tự do bị
ràng buộc
Ma trận cứng tổng thể sau khi
đã khử điều kiện biên
Hàm khu_dkb có nhiệm vụ khử điều kiện biên của ma trận cứng Ktt tổng
thể và vector lực Ftt tổng thể
Vector lực tổng thể sau khi khử
điều kiện biên
Ma trận cứng tổng thể trước khi
khử điều kiện biên
Vector lực tổng thể trước khi
khử điều kiện biên
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 26
Vector chứa các kết quả chuyển
vị
Ma trận cứng của tổng thể sau
khi đã khử điều kiện biên
Vector lực của tổng thể sau khi
khử điều kiện biên
Code Matlab:
Ktt_bd = Ktt; %Luu lai ma tran do cung tong the ban dau
Ftt_bd = Ftt; %Luu lai ma tran luc tong the ban dau
[Ktt,Ftt] = khu_dkb(Ktt,Ftt,rangbuoc);%khu dieu kien bien
Utt=inv(Ktt)*Ftt
5.2.3. Giải phương trình đại số tuyến tính để thu được kết
quả chuyển vị
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 27
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0
,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,353 0,353 0,707 0,000
0,353 0,353 0,000 1,000 0,353 0,353 0,000 1,707
7
8
0
0
0
0
0
0
q
q
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
0
0
0
0
10 0
10 0
H
V
H
V
H
V
Code Matlab:
function [phan_luc] = tinh_phan_luc(Ktt_bd,Ftt_bd,Utt)
phan_luc = Ktt_bd*Utt - Ftt_bd;
5.2.4. Tính phản lực
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật
Matlab® – Matrix Laboratory 28
9
1 7 8
5 5 9
0, 353. 0, 353. .10
0, 353.1, 41.10 0, 353. 0, 59.10 .10 7071
H q q
N
9
1 7 8
5 5 9
0, 353. 0, 353. .10
0, 353.1, 41.10 0, 353. 0, 59.10 .10 7071
V q q
N
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0
,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,353 0,353 0,707 0,000
0,353 0,353 0,000 1,000 0,353 0,353 0,000 1,707
7
8
0
0
0
0
0
0
q
q
1
1
2
2
3
3
4
4
10
10
H
V
H
V
H
V
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 29
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0
,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,353 0,353 0,707 0,000
0,353 0,353 0,000 1,000 0,353 0,353 0,000 1,707
7
8
0
0
0
0
0
0
q
q
1
1
2
2
3
3
4
4
10
10
H
V
H
V
H
V
9
2 7 8
5 5 9
0. 0. .10
0.1, 41.10 0. 0, 59.10 .10 0
H q q
N
9
2 7 8
5 5 9
0. 1. .10
0.1, 41.10 1. 0, 59.10 .10 5858
V q q
N
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Lập trình tính toán Cơ kỹ thuật Matlab® – Matrix Laboratory 30
9
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0
,353 0,353
0,000 0,000 0,000 0,000 0,353 0,353 0,353 0,353
0,353 0,353 0,000 0,000 0,353 0,353 0,707 0,000
0,353 0,353 0,000 1,000 0,353 0,353 0,000 1,707
7
8
0
0
0
0
0
0
q
q
1
1
2
2
3
3
4
4
10
10
H
V
H
V
H
V
9
3 7 8
5 5 9
0, 353. 0, 353. .10
0, 353.1, 41.10 0, 353. 0, 59.10 .10 2929
H q q
N
9
3 7 8
5 5 9
0, 353. 0, 353. .10
0, 353.1, 41.10 0, 353. 0, 59.10 .10 2929
V q q
N