Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn
GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
1
C¬ häc lý thuyÕt
Ch¬ng I: C¬ häc chÊt ®iÓm
Bµi 1: Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu:
A. Më §Çu:
1. C¬ häc lÝ thuyÕt:
Theo quan ®iÓm hiÖn nay, CHLT lµ khoa häc nghiªn cøu vÒ sù c©n b»ng vµ
chuyÓn ®éng cña c¸c vËt vµ sù t¬ng t¸c gi÷a chóng. ChuyÓn ®éng vµ sù t¬ng
t¸c c¬ häc lµ mét trong nh÷ng hiÖn tîng phæ biÕn nhÊt cña tù nhiªn, lµ ®èi
tîng nghiªn cøu cña nhiÒu KH kh¸c nhau cã cïng mét tªn chung lµ c¬ häc nh
c¬ häc m¸y – nghiªn cøu chuyÓn ®éng vµ t¬ng t¸c chi tiÕt trong c¬ cÊu m¸y, c¬
häc thiªn thÓ – nghiªn cøu chuyÓn ®éng vµ sù t¬ng t¸c gi÷a c¸c hµnh tinh, c¬
häc chÊt láng – nghiªn cøu vÒ chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt láng vµ sù t¬ng t¸c
víi c¸c vËt ë trong chÊt láng v.v.. C¬ häc lÝ thuyÕt kh¸c c¸c bé m«n c¬ häc cô
thÓ võa kÓ trªn ë chç chuyªn nghiªn cøu nh÷ng quy luËt vÒ chuyÓn ®éng vµ
t¬ng t¸c tæng qu¸t, chung cho mäi vËt thÓ b»ng m« h×nh c¸c vËt ®· ®îc trõu
tîng ho¸ ®Õn møc lÝ tëng, nhng vÉn lµ h×nh ¶nh cña c¸c vËt thËt kh¶o s¸t
trong nh÷ng khoa häc c¬ häc cô thÓ kh¸c nhau. Do ®ã ¸p dông c¸c ®Þnh lÝ c¬
häc lÝ thuyÕt, ta cã thÓ tÝnh to¸n mét c¸ch kh¸ chÝnh x¸c tham sè chuyÓn ®éng
vµ sù t¬ng t¸c c¬ häc cña c¶ c¸c vËt thÓ r¾n, vËt thÓ láng. Cho nªn CHLT lµ néi
dung c¬ b¶n cña nhiÒu lÜnh vùc khoa häc vÒ chuyÓn ®éng, lµ c¬ së cña nhiÒu
ngµnh kü thuËt c«ng nghiÖp, n«ng nghiÖp, x©y dùng, giao th«ng vËn t¶i v.v..
Dùa theo c¸c quy luËt chuyÓn ®éng c¬ häc ngêi ta cã thÓ gi¶i thÝch ®îc nhiÒu
hiÖn tîng x¶y ra trong vËt lÝ, ho¸ häc, sinh häc... §iÒu ®ã gi¶i thÝch v× sao c¬
häc lÝ thuyÕt ®îc gi¶ng d¹y hÇu hÕt c¸c trêng ®¹i häc
2. §èi tîng nghiªn cøu cña c¬ häc lý thuyÕt
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn
GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
2
- CHLT kh«ng nghiªn cøu C§ vµ t¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt thÓ nãi chung, mµ chØ
kh¶o s¸t chuyÓn ®éng, sù t¬ng t¸c gi÷a nh÷ng vËt thÓ lµ nh÷ng khèi vËt chÊt cã
thÓ ®Þnh lîng ®îc b»ng c¸i gäi lµ khèi lîng tØ lÖ víi mÆt ®é vµ thÓ tÝch cña
khèi vËt chÊt ®ã.
Nh÷ng vËt cã thÓ tÝch v« cïng nhá cã thÓ xem nh nh÷ng ®iÓm h×nh häc cã
khèi lîng vµ chuyÓn ®éng ®îc gäi lµ chÊt ®iÓm hay vËt ®iÓm. ChÊt ®iÓm trong
CHLT lµ h×nh ¶nh cña vËt thÓ cã chuyÓn ®éng ®¬n gi¶n nhÊt theo nghÜa lµ tÊt c¶
c¸c ph©n bè cña vËt thÓ ®Òu chuyÓn ®éng nh nhau. Nh÷ng vËt thÓ lín bao giê
còng cã thÓ ph©n bè thµnh v« sè c¸c chÊt ®iÓm cã quan hÖ lÉn nhau, nªn cã thÓ
xem nh hÖ c¸c chÊt ®iÓm. HÖ c¸c chÊt ®iÓm cã kho¶ng c¸ch víi nhau kh«ng
®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng gäi lµ vËt r¾n hay cè thÓ. §Êy lµ ba ®èi tîng
nghiªn cøu chÝnh cña c¬ häc lÝ thuyÕt, trong ®ã chÊt ®iÓm lµ m« h×nh vËt thÓ c¬
b¶n nhÊt, nhng vËt r¾n vµ hÖ chÊt ®iÓm l¹i lµ m« h×nh cña nhiÒu vËt thÓ thùc
cã nhiÒu ý nghÜa thùc tÕ nhÊt
3. Ba bé phËn cña c¬ häc lý thuyÕt
4. Qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña c¬ häc lý thuyÕt
B. Cac kh¸i niÖm më §Çu
1.ChÊt ®iÓm
- ChuyÓn ®éng c¬ häc: ChuyÓn ®éng c¬ häc cña vËt thÓ lµ sù dÞch chuyÓn
cña vËt thÓ nµy ®èi víi vËt thÓ kh¸c trong kh«ng gian vµ theo thêi gian.
- ChÊt ®iÓm: VËt thÓ cã kÝch thíc bá qua so víi kÝch thíc ®Æc trng cho
chuyÓn ®éng cña nã gäi lµ chÊt ®iÓm hay lµ h¹t.
Mét vËt thÓ ®îc coi lµ chÊt ®iÓm kh«ng ph¶i do kÝch thíc tuyÖt ®èi cña
nã x¸c ®Þnh, mµ do tØ sè gi÷a kÝch thíc cña nã vµ ®é dµi ®Æc trng cho chuyÓn
®éng cña nã x¸c ®Þnh.
- ChÊt ®iÓm c« lËp: ChÊt ®iÓm mçi vËt thÓ ®îc coi nh chÊt ®iÓm th× tËp hîp
®ã gäi lµ hÖ chÊt ®iÓm hay hÖ c¬ ë xa c¸c vËt thÓ kh¸c sao cho t¬ng t¸c gi÷a
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn
GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
3
nã víi vËt thÓ bªn ngoµi cã thÓ bá qua gäi lµ chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng tù do hay
cßn gäi lµ chÊt ®iÓm c« lËp.
2. HÖ chÊt ®iÓm vµ vËt r¾n:
- HÖ chÊt ®iÓm: Mét tËp hîp c¸c vËt thÓ mµ mỗi vật thể là một chất điểm
được gọi là hệ chất điểm.
- HÖ kÝn: HÖ chÊt ®iÓm mµ t¬ng t¸c gi÷a hÖ víi c¸c vËt thÓ bªn ngoµi hÖ cã
thÓ bá qua gäi lµ hÖ c« lËp hay hÖ kÝn.
- Kh¸i niÖm vÒ vËt r¾n: VËt r¾n lµ mét hÖ chÊt ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai
chÊt ®iÓm bÊt kú cña hÖ kh«ng thay ®æi trong suèt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña
hÖ. VËt r¾n c« lËp lµ vËt r¾n chuyÓn ®éng tù do.
3. HÖ quy chiÕu - HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh
3.1: HÖ quy chiÕu:
HÖ to¹ ®é g¾n liÒn víi nh÷ng vËt lµm mèc, mµ ta quy íc lµ ®øng yªn, ®Ó
x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña h¹t trong kh«ng gian, vµ chiÕc ®ång hå g¾n víi hÖ nµy ®Ó chØ
thêi gian gäi lµ hÖ quy chiÕu.
HÖ quy chiÕu ®îc chän ®Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña vËt thÓ lµ hoµn
toµn tuú ý. Chän hÖ quy chiÕu kh¸c nhau, nãi chung chóng ta sÏ nh×n thÊy
chuyÓn ®éng cña cïng mét vËt diÔn ra ®¬n gi¶n hay phøc t¹p kh¸c nhau. Nªn
chän hÖ quy chiÕu nµo ®ã ®Ó chuyÓn ®éng diÔn ra ®¬n gi¶n nhÊt.
3.2: HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh:
HÖ quy chiÕu mµ trong ®ã chÊt ®iÓm c« lËp ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng
th¼ng ®Òu gäi lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh.
Mäi hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi mét hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh
còng lµ nh÷ng hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh.
4. Kh«ng gian vµ thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn:
HÖ quy chiÕu = HÖ to¹ ®é g¾n víi vËt mèc + mét chiÕc ®ång hå ®o thêi gian
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn
GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
4
C¬ häc cæ ®iÓn nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña c¸c vËt trong kh«ng gian vµ
theo thêi gian víi vËn tèc rÊt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng.
Kh«ng gian vµ thêi gian lµ nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n kh«ng nh÷ng trong c¬ häc
cæ ®iÓn mµ c¶ trong vËt lý nãi chung. Ta h·y xÐt kh«ng gian vµ thêi gian trong
c¬ häc cæ ®iÓn.
4.1: TÝnh chÊt cña thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn:
Ta xÐt mét qu¸ tr×nh vËt lý bÊt kú x¶y ra trong tù nhiªn.
+ §èi víi hÖ quy chiÕu K kho¶ng thêi gian tr«i qua cña qu¸ tr×nh lµ (t 2 – t 1)
+ §èi víi hÖ quy chiÕu K’ chuyÓn ®éng bÊt kú t¬ng ®èi ®èi víi hÖ quy chiÕu
K th× kho¶ng thêi gian tr«i qua cña qu¸ tr×nh vËt lý nãi trªn lµ (t’2 – t’1). CHC§
thõa nhËn:: kho¶ng thêi gian tr«i qua cña mét qu¸ tr×nh vËt lý bÊt kú trong mäi
hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng t¬ng ®èi ®èi víi nhau mét c¸ch tuú ý lµ nh nhau.
NghÜa lµ: 1212 tttt
§ã lµ tiªn ®Ò vÒ tÝnh chÊt tuyÖt ®èi cña thêi gian
trong c¬ häc cæ ®iÓn.
Khi t1= t’1 = 0 ; t2 = t ; t’2 = t’ th× ta cã t =
t’. Tiªn ®Ò nµy kh¼ng ®Þnh kú chu cña c¸c
®ång hå kh«ng thay ®æi khi chuyÓn tõ hÖ quy
chiÕu nµy sang hÖ quy chiªó kh¸c. Tiªn ®Ò
nµy chØ ®óng khi vËn tèc chuyÓn ®éng cña
vËt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n
kh«ng.
4.2: TÝnh chÊt cña kh«ng gian trong c¬
häc cæ ®iÓn :
- VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M ë thêi ®iÓm t trong
hÖ quy chiÕu K ®îc x¸c ®Þnh bëi vÐc t¬
r
kÎ
tõ gèc O ®Õn ®iÓm M.
kzjyixr
... , trong ®ã x, y, z lµ h×nh chiÕu
x
r
y
y
z
/
z
i
o
/
o
x
/
j
i
r
k
k
j
M
y
x
z
o
j
i
k
y
/
z
/
i
o
/
x
k
j
2
r
M1
1
r
2
r
1
r
M2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn
GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
5
cña
r
trªn c¸c trôc to¹ ®é Ox, Oy, Oz).
- VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M nãi trªn ë thêi ®iÓm t’ = t ®èi víi hÖ quy chiÕu K’
chuyÓn ®éng bÊt kú ®èi víi hÖ quy chiÕu K ®îc x¸c ®Þnh b»ng b¸n kÝnh vÐc t¬
r
, kÎ tõ gèc O’ ®Õn M.
kzjyixr
... .
- XÐt chuyÓn ®éng cña hai chÊt ®iÓm M1 vµ M2.
+ K: VÞ trÝ t¬ng ®èi cña M1 ®èi víi M2 ë thêi ®iÓm t ®îc x¸c:
kzzjyyixxrrr
).().().( 1212121212
+ K/ : VÞ trÝ t¬ng ®èi cña M1 ®èi víi M2 ë thêi ®iÓm t’ = t:
kzzjyyixxrrr
).().().( 1212121212 .
CHC§ thõa nhËn: kho¶ng c¸ch gi÷a hai vÞ trÝ cña hai chÊt ®iÓm bÊt kú ë cïng
mét thêi ®iÓm cho lµ nh nhau trong tÊt cmäi hÖ quy chiÕu. NghÜa lµ 1212 rr
hay:
(
x2 +
y2 +
z2)1/2 = (
x’ 2 +
y’ 2 +
z’ 2 )1/2.
§ã lµ tiªn ®Ò vÒ tÝnh chÊt kh«ng gian trong c¬ häc cæ ®iÓn. Tiªn ®Ò
nµy chØ ®óng khi chuyÓn ®éng cña vËt cã vËn tèc rÊt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng.
Khi M1 rÊt gÇn M2 th× kho¶ng c¸ch
dr gi÷a hai ®iÓm ®îc x¸c ®Þnh:
1/ 2
2 2 2
dr dx dy dz (1.5)
Kh«ng gian víi ®Æc tÝnh cña
nã ®îc x¸c ®Þnh b»ng (1.5) gäi lµ
kh«ng gian ¬clÝt (Euclid) ba chiÒu.
Kh«ng gian trong c¬ häc cæ ®iÓn lµ
kh«ng gian ba chiÒu.
Tõ hÖ thøc
2 1 2 1
r r r r
ta suy ra mét hÖ thøc ®¬n gi¶n nhng rÊt quan träng
®èi víi c¸c b¸n kÝnh vÐct¬ cña cïng mét ®iÓm trong c¸c hÖ quy chiÕu kh¸c
nhau.
x
r
y
y
z
/
z
i
o
/
o
x
/
j
i
r
k
k
j
M
o
r
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.