Bài giảng Cơ lí thuyết - Chương 11: Chuyển động song phẳng của vật rắn

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG XII: Chuyển động song phẳng của vật rắn

Thời lượng: 9 tiết

KIỂM TRA BÀI CŨ – Truyền động cơ bản Cho cơ cấu truyền động 2 bánh răng với bán kính vòng chia lần lượt là r1 = 20 cm, r2 = 30 cm. Bánh răng 1 bắt đầu quay với gia tốc góc ε1 = - t/2 rad/s2, với t là thời gian (s). Khi t = 1 s hãy tính:

2

1 A1 A2

O1

1. ε2 = ? 2. ω1 , ω2 = ? 3. θ1 , θ2 = ? 4. aA1, aA2 = ?

O2

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn Nhận diện chuyển động của các khâu trong cơ cấu ?

Chuyển động song phẳng

Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt cố định.

B

A

Ta chỉ cần khảo sát chuyển động của điểm A và B trong mặt phẳng chứa chúng là đủ để khảo sát toàn vật.

Song phẳng bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay ?

Chuyển động song phẳng

Quỹ đạo điểm B

Quỹ đạo điểm A

Chuyển động song phẳng

Phương  BA Chiều thuận chiều vB/A = AB.

Chuyển động song phẳng

28/08/2021

Chuyển động song phẳng

Các bước giải bài tập vận tốc Có 2 bài toán chính trong vấn đề vận tốc của chuyển động song phẳng: - Xác định vận tốc của 1 điểm thuộc vật - Xác định vận tốc góc của 1 vật chuyển động song

phẳng hoặc quay quanh trục

Các bước giải: - Xác định loại chuyển động của tất cả các vật trong hệ

(tịnh tiến, quay quanh trục, song phẳng)

- Xác định điểm nào đã có hoặc dễ tìm véctơ vận tốc.

Xác định phương vận tốc của các điểm trong hệ.

- Xác định vận tốc của 1 điểm qua vận tốc của 1 điểm đã

biết trước, sử dụng:

Các phương pháp dùng (*)

Dùng tam giác vận tốc, dựng hình và áp dụng định lý sin-cos trong tam giác

Chiếu (*) lên hai trục vuông góc x, y để tìm 2 ẩn số Chú ý: Các véc tơ chưa biết hướng có thể giả thiết hướng.

Các phương pháp dùng (*)

Biểu diễn các véctơ vận tốc dưới dạng v = vxi + vyj và ω = ωk,

Sau đó sử dụng phương trình:

Hình chiếu vận tốc hai điểm bất kỳ thuộc hình phẳng lên phương nối hai điểm thì bằng nhau  Áp dụng khi nào ?

Tìm vận tốc của các điểm C, A, B, E, D biết bán kính tốc R, vận góc ω bằng 3 phương pháp đầu

1) Phương pháp 1: phải vẽ hình tam giác vận tốc, xác định các góc chỉ phương các véctơ và dùng định lý sin-cos tuy nhiên phương pháp này chỉ tiện khi véctơ vận tốc vA nằm ngang, dọc hoặc xiên các góc đã biết và đoạn thẳng AB cũng có 1 vị trí dễ tính trong mặt phẳng

2) Phương pháp 2: Nên vẽ các véctơ vận tốc trực tiếp lên

hình và có chung 1 gốc là điểm cần xác định vận tốc

3) Phương pháp 3: là phương pháp hữu dụng tổng quát, không cần vẽ hình nhưng phải tính tọa độ véctơ và tính định thức cho đúng

4) Phương pháp 4: chỉ nên áp dụng khi biết rõ phương của

2 vận tốc vA và vB (biết rõ các góc α và β) 28/08/2021

Con trượt A chuyển động xuống dưới với vận tốc 2 m/s. Xác định vận tốc B tại vị trí như hình vẽ bằng 4 phương pháp.

Thanh AB quay quanh trục A với vận tốc góc 3 rad/s. Xác định vận tốc góc thanh BC và vận tốc co trượt C tại vị trí như hình vẽ bằng 4 phương pháp.

28/08/2021

Thùng hình trụ bán kính 0.5 ft lăn không trượt sang phải với vận tốc góc 15 rad/s trên băng chuyền dịch chuyển với vận tốc 2 ft/s sang phải như hình vẽ. Xác định vận tốc của điểm A bằng các phương pháp.

5. Tâm vận tốc tức thời (TVTTT)

Tâm vận tốc tức thời là điểm của hình phẳng mà vận tốc của nó tại thời điểm đang xét bằng 0. Nếu hình phẳng chuyển động không tịnh tiến thì TVTTT tại từng thời điểm luôn tồn tại và duy nhất.

5. Tâm vận tốc tức thời (TVTTT)

Nếu TVTTT (P) tồn tại trong 1 thời điểm thì tất cả các điểm của vật đều được coi như tròn chuyển động quay quanh P trong thời điểm ấy với cùng 1 vận tốc góc.

TVTTT là phương pháp 5 giải bài toán vận tốc

6. Các trường hợp xác định TVTTT

Chọn ra 2 điểm A, B đã biết trước được phương vận tốc vA, vB. Tại A kẻ đường thẳng vuông góc với vA, tại B kẻ đường thẳng vuông góc với vB. Giao điểm của 2 đường thẳng trên sẽ là tâm vận tốc tức thời P.

6. Các trường hợp xác định TVTTT

Tâm vận tốc tức thời là điểm tiếp xúc giữa bề mặt cố định và bánh lăn P

Thanh AB quay cùng chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 50 rad/s. Xác định vận tốc góc của thanh CD tại vị trí như hình vẽ sử phương dụng pháp TVTTT

28/08/2021

kích Các thước cho trong cm

7. Phương pháp 6: Lược đồ vận tốc

Giả sử biết được véctơ vận tốc của các điểm của vật chuyển động song phẳng, nếu các véctơ ấy được vẽ trong cùng 1 tỉ lệ xích và đưa về cùng 1 điểm đặt O thì sẽ tạo nên “lược đồ vận tốc”.

1) Các cạnh tam giác trong lược đồ vận tốc sẽ vuông góc với các đoạn thẳng tương ứng trong mặt phẳng vật thực. Ví dụ ab ^ AB, bc ^ BC, ac ^ AC, oa ^ PA, ob ^ PB, oc ^ PC (P là TVTTT)

2) Các cạnh tam giác trong lược đồ vận tốc tỉ lệ với các đoạn thẳng tương ứng trong mặt phẳng vật thực. Ví dụ Nếu D nằm giữa AC thì d cũng nằm giữa ac và AD/DC = ad/dc

7. Phương pháp 6: Lược đồ vận tốc

3) Tất cả những điểm trên mặt phẳng vật thực có vận tốc bằng 0 (Các điểm trục quay, TVTTT hay các điểm có vận tốc = 0) sẽ trùng với điểm o trong lược đồ vận tốc. Ví dụ: trên lược đồ o º e vì vO = vE = 0.

28/08/2021

7. Phương pháp 6: Lược đồ vận tốc

kích cho

Các thước trong cm

8. Gia tốc của vật song phẳng

Phương  BA Chiều thuận chiều

Phương BA Chiều từ B  A

8. Gia tốc của vật song phẳng

Nếu quỹ đạo của A là cong, B là thẳng

Nếu quỹ đạo của B là cong, A là thẳng

8. Gia tốc của vật song phẳng

Nếu quỹ đạo của A và B là cong

8. Gia tốc của vật song phẳng

9. Các bước giải bài tập gia tốc Có 2 bài toán chính trong vấn đề gia tốc của chuyển động song phẳng: - Xác định gia tốc của 1 điểm thuộc vật - Xác định gia tốc góc của 1 vật chuyển động song phẳng

hoặc quay quanh trục

Các bước giải: - Xác định loại chuyển động của tất cả các vật trong hệ

(tịnh tiến, quay quanh trục, song phẳng)

- Phải xác định trước vận tốc các điểm và vận tốc góc

các vật, các điểm có chuyển động quay

- Xác định điểm nào đã có hoặc dễ tìm véctơ gia tốc. Xác

định phương gia tốc của các điểm trong hệ

- Xác định gia tốc của 1 điểm qua gia tốc của 1 điểm đã

biết trước

10. Các phương pháp dùng PT gia tốc

Dựng hình đa giác các véctơ gia tốc của 2 vế trong PT gia tốc. Chiếu PT véctơ gia tốc ấy lên trên 2 trục x, y để tìm ra 2 ẩn số trong đó. Có thể dùng hình học, các định lý sin-cos của tam giác nhưng thường rất phức tạp

y

x

10. Các phương pháp dùng PT gia tốc

Tìm tọa độ các điểm, tọa độ các véctơ cần thiết Biểu diễn các véctơ gia tốc dưới dạng a = axi + ayj Sau đó sử dụng các phương trình:

Khi dùng pp này ẩn số sẽ là các gia tốc thành góc hoặc phần ax, ay. Khi tìm tìm ra còn phải thêm 2 đại lượng nữa:

ω

ε

D

Do O chuyển động thẳng

Thước răng cố định

ω

ε

P

Do O chuyển động thẳng

Gia tốc P

11. Phương pháp đồ hình động học

Để tính toán vận tốc các điểm của cơ cấu nhiều thành phần, mỗi thành phần chuyển động song phẳng thì dùng công thức

được áp dụng cho các điểm lần lượt theo trình tự, ví dụ:

1 – số thứ tự vật đang xét v ϕ1 – góc giữa trục x và véctơ A0A1 tính từ chiều dương trục x quay ngược chiều kim đồng hồ

11. Phương pháp đồ hình động học

Hình chiếu của (1) lên x và y:

Trong đó ω1z là hình chiếu của véc tơ vận tốc góc ω1 lên trục z. Nếu chuyển động quay ngược kim đồng hồ thì ω1z = |ω1|, nếu cùng chiều kim đồng hồ thì ω1z = -|ω1|.

Đỉnh của đồ hình thường lấy những điểm mà vận tốc đã được cho trước hoặc đã tìm được, như: - -

vận tốc đã biết trước hướng vận tốc = 0 như tâm quay, TVTTT

11. Phương pháp đồ hình động học

Đối với hệ cơ cấu nhiều thành phần, đồ hình (1) được biểu diễn dưới dạng chuỗi:

Mối liên hệ giữa vA3 và vA0 thuận tiện xác định khi vA1 và vA2 chưa rõ bằng hệ PT sau:

11. Phương pháp đồ hình động học

Có thể đi ngược chuỗi:

Với:

Mối liên hệ giữa vA0 và vA3 thuận tiện xác định khi vA1 và vA2 chưa rõ bằng hệ PT sau:

12. Phương trình 3 vận tốc góc

PP này sẽ tìm ẩn số là 2 trong số 3 vận tốc góc, từ vận tốc góc sẽ tìm được vận tốc các điểm. PP này còn hữu dụng trong bài toán thiết kế, nghĩa là cho trước 3 vận tốc góc tại 1 thời điểm yêu cầu thiết kế độ dài của 2 trong số 3 thanh.

12. Phương trình 3 vận tốc góc

y

x

12. Phương trình 3 vận tốc góc

13. Phương trình 3 gia tốc góc

Trước khi sử dụng PT 3 gia tốc góc phải sử dụng PT 3 vận tốc góc để tìm được hết các vận tốc góc. PT 3 gia tốc góc cho phép tìm 2 ẩn số là 2 trong 3 gia tốc góc.

Tiện ích giải bài tập

Tiện ích giải bài tập – PT 3 vận tốc góc

Tiện ích giải bài tập – PT 3 gia tốc góc

13. Phương trình 3 gia tốc góc

14. Bài tập song phẳng tổng hợp

Đọc thêm



Chuyển động song phẳng của vật rắn (VR) – là chuyển động mà mỗi điểm thuộc vật đều chuyển động trong một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định. Giao của vật rắn với các mặt phẳng đó tạo nên những hình phẳng nằm trong các mặt phẳng song song trong quá trình chuyển động của vật.



Định lý về chuyển động song phẳng của vật rắn – Chuyển động song phẳng của cả một vật rắn có thể được khảo sát qua chuyển động của 1 mặt phẳng cắt vật và song song với mặt phẳng cố định song song của vật.

Ta chọn 2 điểm M1, M2 thuộc 2 mặt phẳng song song, sao cho M1M2 vuông góc với 2 mặt phẳng:

Nối 2 điểm M1, M2 ấy với gốc tọa độ O cố định, ký hiệu:

O

Trong quá trình chuyển động song phẳng véc tơ M1M2 không thay đổi độ dài, lại luôn song song với chính nó (chuyển động tịnh tiến) suy ra, tất cả các điểm nằm trên véc tơ này có cùng 1 quỹ đạo, cùng 1 vận tốc và gia tốc:

Như vậy, trong quá trình chuyển động song phẳng của vật rắn, chuyển động của 1 điểm thuộc 1 mặt phẳng có thể xác định được chuyển động của điểm thuộc mặt phẳng song song lân cận tương ứng.

Hệ quả: Vì vị trí của 1 hình phẳng có thể được xác định bởi vị trí của 2 điểm của nó hoặc đoạn thẳng nối 2 điểm ấy, nên chuyển động song phẳng của 1 vật rắn có thể được xác định bằng chuyển động của 1 đoạn thẳng nằm trên 1 trong số các mặt phẳng song song của vật.



Tách chuyển động song phẳng ra chuyển động tịnh tiến và xoay – Hình phẳng hoặc đoạn thẳng có thể dịch chuyển từ 1 vị trí đến 1 vị trí khác bằng vô số tổ hợp phương pháp: hoán đổi trình tự thực hiện chuyển động xoay hoặc tịnh tiến cho nhau, có thể chọn 1 quỹ đạo bất kỳ và 1 tâm điểm xoay bất kỳ.

 Như vậy, chuyển động song phẳng hàm chứa 2 chuyển động: tịnh tiến và xoay, và nó luôn luôn

được tách thành 2 chuyển động này. Trong đó: chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào sự lựa chọn tâm điểm và quỹ đạo chuyển động, còn chuyển động xoay, đặc trưng cho sự xoay quanh tâm điểm đã chọn mà không phụ thuộc vào tâm điểm ấy (Đối với các tâm điểm khác nhau thì đại lượng vận tốc góc cũng như chiều xoay là như nhau tại thời điểm đang xét).

A1



B

A2

Phương trình chuyển động của hình phẳng: Lựa chọn một tâm điểm bất kỳ, ví dụ như điểm A, thành phần chuyển động tịnh tiến được miêu tả bằng phương trình chuyển động của điểm A này. Còn thành phần chuyển động xoay được miêu tả bằng phương trình góc xoay của vật quanh tâm điểm A ấy:

B2

A



Phương trình chuyển động của 1 điểm C bất kỳ của hình phẳng, vị trí của nó được cho bởi tọa độ cục bộ , gắn liền với hình phẳng:

A

B1

Đọc thêm



Vận tốc góc và gia tốc góc không phụ thuộc vào cách chọn tâm điểm – Lụa chọn 2 đoạn thẳng bất kỳ thể hiện vị trí của hình phẳng và 2 tâm điểm trên 2 đoạn thẳng đó:

Góc nghiêng của các đoạn thẳng so với phương ngang khác nhau và liên hệ với nhau qua công thức:

D

Đạo hàm 2 vế đẳng thức trên, ta có:

B



С A

A

A

Từ đây ta suy ra, vận tốc góc của các đoạn thẳng là bằng nhau:

B

B

Sau khi đạo hàm lần thứ 2 đẳng thức, ta suy ra rằng gia tốc góc của các đoạn thẳng cũng bằng nhau:

Như vậy: vận tốc góc và gia tốc góc của hình phẳng không phụ thuộc vào cách chọn tâm điểm và có thể được biểu diễn dưới dạng các véctơ vuông góc với hình phẳng này:



Định lý cộng vận tốc – Vận tốc của bất cứ điểm nào trong hình phẳng cũng bằng tổng hình học véc tơ vận tốc của tâm điểm và vận tốc xoay của điểm đang xét quanh tâm điểm đó.

z

Véc tơ bán kính của các điểm A và B liên kết với nhau qua đẳng thức:

x1

Đạo hàm 2 vế của đẳng thức ta có

B

Hạng tử thứ 2 chính là vận tốc xoay của điểm B quanh tâm điểm A:

Như vậy, vận tốc của điểm B bằng tổng hình học vận tốc điểm A và vận tốc xoay của điểm B quanh tâm điểm A :

A

Hệ quả 1 Hình chiếu các vận tốc của các điểm trên trên trục nối 2 điểm ấy

 bằng nhau.

O

Chiếu đẳng thức véc tơ trên lên trục x1:



Hệ quả 2 – Các đỉnh và gốc của các véc tơ vận tốc của các điểm thẳng hàng (cùng nằm trên 1 đường thẳng) cũng sẽ thẳng hàng và chia đường thẳng ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách giữa các điểm.

A

C

B

Đỉnh của các véc tơ vận tốc xoay quanh tâm điểm B và C nằm trên 1 đoạn thẳng và chia ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách giữa các điểm: Đỉnh của các véc tơ vận tốc của tâm điêm A được thể hiện tại các điểm B và C cũng nằm trên 1 đoạn thẳng.

Không khó khăn để chứng mình rằng đỉnh của các véc tơ vận tốc các điểm B và C cũng nằm trên 1 đoạn thẳng và chia nó ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm bằng cac tam giác đồng dạng



Định lý cộng gia tốc – Gia tốc 1 điểm bất kỳ của hình phẳng bằng tổng hình học gia tốc của tâm điểm và gia tốc xoay của điểm đang xét quanh tâm điểm ấy.

 Hệ quả – Các đỉnh và gốc của các véc tơ gia tốc của các điểm thẳng hàng (cùng nằm trên 1 đường thẳng) cũng sẽ thẳng hàng và chia đường thẳng ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách giữa các điểm.

Vận tốc các điểm A và B liên hệ với nhau qua đẳng thức:

Đỉnh các véc tơ gia tốc xoay aBA và aСA nằm trên đường thẳng Abc và chia nó ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm:

Đạo hàm 2 vế đẳng thức theo thời gian:

Hạng tử thứ 2 được đạo hàm của tích 2 hàm số:

A

C

B

Đỉnh các véc tơ gia tốc của tâm điểm A, thể hiện ở các điểm B, C cùng nằm trên 1 đoạn thẳng.

Ta thu được gia tốc xoay và hướng tâm của điểm đang xét đối với tâm điểm. Như vậy gia tốc điểm của hình phẳng:

Không khó khăn để chứng minh đỉnh véc tơ gia tốc các điểm B и C cùng nằm trên 1 đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ấy ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm.