Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

2.378
lượt xem 1.386
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương trình đại số lớp 11 - Tuyển chọn những bài giảng hay nhất về một số phương trình lượng giác thường gặp là bộ sưu tập chúng tôi đã hệ thống những bài giảng hay nhất, đặc sắc nhất, hấp dẫn nhất, với mục tiêu đưa đến cho các em học sinh có những buổi học toán thú vị, các quy thầy cô có thêm tư liệu phục vụ cho hoạt động giảng dạy được tốt hơn. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP
Giải pt Kiểm tra bài cũ: bằng cách nào??? Giải phương trình sau : Sin x  Sinx  0 2 sin x  sin x  2  0 2 Giải Sin 2 x  Sinx  0  Sinx  Sinx  1  0  x  k  Sinx  0    k Z  Sinx  1  x   k 2  2
BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP I. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at 2  bt  c  0;(a  0) Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lƣợng giác. Ví dụ 1: Giải các phƣơng trình sau: a)3cos 2 x  5cos x  2  0 b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0
a)3cos 2 x  5cos x  2  0 BÀI GIẢI b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0 a Đặt t = cosx ĐK : 1  t  1 t  1 Ta đƣợc phƣơng trình : 3t 2  5t  2  0   2 t  (thoả mãn đk)  3 Khi t  1  cos x  1  x  k 2 , k  Z  2 2 2  x  arccos 3  k 2 Khi t   cos x    k Z 3 3  x   arccos 2  k 2   3 Kết luận:
a)3cos 2 x  5cos x  2  0 b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0 b Đặt t = tanx Ta đƣợc phƣơng trình : 3t  2 3t  3  0,   6  0 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Cách giải Qua các ví dụ trên, hãy nêu Bước 1 : Đặt ẩn phụ cách giải phương trìnhphụ (nếu cĩ) và đặt kiều kiện cho ẩn bậc hai đối với một hàm số lượng giác? Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản Bước 4 : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0
2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0 +)Đặt t = sin2x ĐK :1  t  1 t   2 (loại) +)Ta đƣợc pt : 2t 2  2t  2  0   2 t  2 (thoả mãn) 2 2   ) Khi t   sin 2 x   sin 2 x  sin 2 2 4      2 x   k 2  x  8  k k Z   k Z 4  2 x  3  x  3  k  k 2     4 8  x   k , k  Z 8 +)KL: Pt đã cho có hai nghiệm 3 x  k , k  Z 8
Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 1 4sin x  4cos x 1  0 2 4cos x  4sin x 1  0 2
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,áp dụng: sin 2 x  1  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  1   2  cos x  1  sin 2 x 1/ a sin x  b cos x  c  0 2 2 / a cos 2 x  b sin x  c  0  a 1  cos 2 x   b cos x  c  0  a 1  sin 2 x   b sin x  c  0  a cos x  b cos x  a  c  0 2  a sin 2 x  b sin x  a  c  0 Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở trên.
Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x  4cos x 1  0 2 Giải:  3 t  2  l  4sin x  4cos x 1  0 2   t  1  tm   4 1  cos x   4cos x  1  0 2   2 1  cos x   4cos x  4cos x  3  0 2 2  2 Đặt: t = cosx; 1  t  1  x  3  k 2  k Z 1  4t 2  4t  3  0  x  2  k 2 KL:   3
Giải phương trình : 3cos 6x  8sin 3x cos3x  4  0 2  3cos 6x  4sin 6 x  4  0 2  3(1  sin 6 x)  4sin 6 x  4  0 2  3sin 6x  4sin 6x 1  0 2
Dạng 2: a tan x  b cot x  c  0  1 cos x  0   x   k  tan x  cot x  tan x.cot x  1   ĐK:   2 k Z sin x  0  x  k cot x  1    tan x C1: a tan x  b cot x  c  0 C 2: a tan x  b cot x  c  0 1 1  a tan x  b.  c  0  a.  b cot x  c  0 tan x cot x  a tan x  c tan x  b  0  b cot x  c cot x  a  0 2 2
Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x  2 3  3  0(*)   ĐK : cos x  0  x   k   2 k Z sin x  0  x  k  1 (*)  3 tan x  6  2 3 3  0 tan x  3 tan x  (2 3  3) tan x  6  0 2 Đặt t = tanx ta có pt: t  3 3 t  (2 3  3) t  6  0   2  t  2
 t  3  tan x  3 x  k , k  Z 3 t  2  tan x  2  x  arctan(2)  k , k  Z ,(tm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:  x  k , k  Z 3 x  arctan(2)  k , k  Z
II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at 2  bt  c  0;(a  0) 2. Cách giải 3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 a tan x  b cot x  c  0 BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37
Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp