intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 (không gian véctơ) - Lê Xuân Đại

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST
Báo xấu
259
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Không gian véctơ trình bày nội dung tọa độ véctơ, chuyển cơ sở; cơ sở và số chiều của không gian véctơ con, hạng của một hệ véctơ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 (không gian véctơ) - Lê Xuân Đại

  1. CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 1 / 37
  2. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh nghĩa Cho K -kgv E , dim(E ) = n, n ∈ N∗. Gi s B = {e1, e2, . . . , en } là m t cơ s c a E . Như v y n ∀x ∈ E , ∃x1, x2, . . . , xn ∈ K : x = xi ei . Các s i=1 xi , (i = 1, 2, . . . , n) đư c xác đ nh duy nh t và đư c g i là t đ  a véctơ x trong cơ s B. Kí a c x1 x    hi u [x]B =  .2   .  . xn TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 37
  3. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh lý V i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
  4. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh lý V i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
  5. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh lý V i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
  6. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh lý V i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K . 3 [x + y ]B = [x]B + [y ]B , ∀x, y ∈ E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
  7. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s T a đ c a véctơ Đ nh lý V i m i ∀x ∈ E , B là m t cơ s c a E thì 1 T a đ [x]B là duy nh t. 2 [αx]B = α[x]B , ∀α ∈ K . 3 [x + y ]B = [x]B + [y ]B , ∀x, y ∈ E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
  8. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ví d Tìm t a đ c a véctơ x = (6, 5, 4) trong cơ s B c a R3: e1 = (1, 1, 0), e2 = (2, 1, 3), e3 = (1, 0, 2) TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 37
  9. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ví d Tìm t a đ c a véctơ x = (6, 5, 4) trong cơ s B c a R3: e1 = (1, 1, 0), e2 = (2, 1, 3), e3 = (1, 0, 2) Tìm x1, x2, x3 đ x = (6, 5, 4) = x1(1, 1, 0) + x2(2, 1, 3) + x3(1, 0, 2)    x1 + 2x2 + x3 = 6  x1 = 3 ⇔ x1 + x2 = 5 ⇔ x =2  2 3x2 + 2x3 = 4 x3 = −1  V y [x]B = (3, 2, −1)T . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 37
  10. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ví d Trong R−kgv P2(x) cho cơ s p1(x) = 1 + x, p2(x) = 1 − x, p3(x) = x 2 + x. Tìm t a đ c a véctơ p(x) = x 2 + 7x − 2 TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 37
  11. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ví d Trong R−kgv P2(x) cho cơ s p1(x) = 1 + x, p2(x) = 1 − x, p3(x) = x 2 + x. Tìm t a đ c a véctơ p(x) = x 2 + 7x − 2 p(x) = λ1p1(x) + λ2p2(x) + λ3p3(x) ⇔ x 2 +7x −2 = λ1(1+x)+λ2(1−x)+λ3(x 2 +x)    λ3 = 1  λ1 = 2 ⇔ λ1 − λ2 + λ3 = 7 ⇔ λ2 = −4 λ1 + λ2 = −2 λ3 = 1   V y [x]B = (2, −4, 1)T . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 37
  12. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Chuy n cơ s Cho K -kgv E , B = {e1, e2, . . . , en } và B = {e1, e2, . . . , en } là 2 cơ s c a E . Gi s gi a B và B có m i liên h n ei = ski ek , i = 1, 2, . . . n. k=1   e1 = s11e1 + s21e2 + . . . + sn1en ⇔ ... ... ........................ en = s1n e1 + s2n e2 + . . . + snn en  TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 6 / 37
  13. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Chuy n cơ s Đ nh nghĩa   s11 s12 ... s1n s s22 ... s2n    Ta g i ma tr n S =  21  đư c  ... ... ... ...  sn1 sn2 ... snn g i là ma tr n chuy n t cơ s B sang B . Ký hi u S = Pass(B, B ). TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 7 / 37
  14. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s M i liên h gi a t a đ c a véctơ trong 2 cơ s khác nhau Cho K -kgv E , B = {e1, e2, . . . , en } và B = {e1, e2, . . . , en } là 2 cơ s c a E . Gi s x ∈ E ta có n x= xk ek hay [x]B = (x1, x2, . . . , xn )T và k=1 n x= xi ei hay [x]B = (x1, x2, . . . , xn )T i=1 Ta tìm m i liên h gi a [x]B và [x]B TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 8 / 37
  15. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s M i liên h gi a t a đ c a véctơ trong 2 cơ s khác nhau n x= xi ei i=1 = x1e1 + x2e2 + . . . + xn en = x1(s11e1 + s21e2 + . . . + sn1en ) + x2(s12e1 + s22e2 + . . . + sn2en ) + . . . + xn (s1n e1 + s2n e2 + . . . + snn en ) = (s11x1 + s12x2 + . . . + s1n xn )e1 + (s21x1 + s22x2 + . . . + s2n xn )e2 + . . . + (sn1x1 + sn2x2 + . . . + snn xn )en n = xk ek k=1 TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 9 / 37
  16. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s M i liên h gi a t a đ c a véctơ trong 2 cơ s khác nhau   x1 = s11x1 + s12x2 + . . . + s1n xn   x2 = s21x1 + s22x2 + . . . + s2n xn    .....................   x = s x + s x + ... + s x n n1 1 n2 2 nn n      x1 s11 s12 . . . s1n x1  x2   s21 s22 . . . s2n   x2       . =   .  .   ... ... ... ...  . . .   xn sn1 sn2 . . . snn xn ⇒ [x]B = S[x]B , [x]B = S −1[x]B . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 10 / 37
  17. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ví d Trong R−kgv P2(x) cho 2 cơ s B = {2x 2 + x, x 2 + 3, 1}, B = {x 2 + 1, x − 2, x + 3} và véctơ p(x) = 8x 2 − 4x + 6. 1 Tìm ma tr n chuy n cơ s S t cơ s B sang B. 2 Tìm t a đ c a p(x) trong 2 cơ s B, B . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 11 / 37
  18. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d Ta có e1 = x 2 + 1, e2 = x − 2, e3 = x + 3 và e1 = 2x 2 + x, e2 = x 2 + 3, e3 = 1. Ta s tìm t a đ c a e1, e2, e3 theo cơ s B t c là   e1 = s11e1 + s21e2 + s31e3 ⇔ e2 = s12e1 + s22e2 + s32e3 e3 = s13e1 + s23e2 + s33e3  TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 12 / 37
  19. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d e1 = s11e1 + s21e2 + s31e3 ⇔ s11(2x 2 + x) + s21(x 2 + 3) + s31.1 = x 2 + 1   2s11 + s21 = 1 ⇔ s = 0  11 3s21 + s31 = 1 ⇔ s11 = 0, s21 = 1, s31 = −2. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 13 / 37
  20. T a đ c a véctơ, chuy n cơ s Ví d e2 = s12e1 + s22e2 + s32e3 ⇔ s12(2x 2 + x) + s22(x 2 + 3) + s32.1 = x − 2   2s12 + s22 = 0 ⇔ s = 1  12 3s22 + s32 = −2 ⇔ s12 = 1, s22 = −2, s32 = 4. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 14 / 37
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
95=>2