CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2011.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 1 / 37
Tọa độ của véctơ, chuyển cơ sở Tọa độ của véctơ
Định nghĩa
Cho K-kgv E,dim(E) = n,n∈N∗.Giả sử
B={e1,e2,...,en}là một cơ sở của E. Như vậy
∀x∈E,∃x1,x2,...,xn∈K:x=
n
P
i=1
xiei.Các số
xi,(i= 1,2,...,n)được xác định duy nhất và
được gọi là tọa độ của véctơ x trong cơ sở B. Kí
hiệu [x]B=
x1
x2
.
.
.
xn
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 37
Tọa độ của véctơ, chuyển cơ sở Tọa độ của véctơ
Định lý
Với mọi ∀x∈E,Blà một cơ sở của Ethì
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
Tọa độ của véctơ, chuyển cơ sở Tọa độ của véctơ
Định lý
Với mọi ∀x∈E,Blà một cơ sở của Ethì
1Tọa độ [x]Blà duy nhất.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37
Tọa độ của véctơ, chuyển cơ sở Tọa độ của véctơ
Định lý
Với mọi ∀x∈E,Blà một cơ sở của Ethì
1Tọa độ [x]Blà duy nhất.
2[αx]B=α[x]B,∀α∈K.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 37