BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
TRAINING CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
CONTACT
bht.cnpm.uit@gmail.com
fb.com/bhtcnpm
fb.com/groups/bht.cnpm.uit
Khoa Công nghệ Phần mềm
Trường Đại học Công nghệ Thông tin
Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh
BAN HỌC TẬP
1
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRAINING
Thời gian: 19:30 ngày 16/02/2023
Địa điểm: Microsoft Team - w2dsy1q
Trainers: Bùi Thái Hoàng – KTPM2022.1
2
Câu 1. (1,5 điểm)
Trên R6cho tp hp 𝑊= (𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4,𝑥5,𝑥6)ቮ𝑥1+𝑥2+𝑥3−2𝑥4−3𝑥5−𝑥6=0
2𝑥1+𝑥2+3𝑥3−2𝑥4−9𝑥5−2𝑥6=0
3𝑥1+2𝑥2+𝑥3−4𝑥4−3𝑥5−3𝑥6=0
Hy tm cơ sở và xc đnh sô chiu cho 𝑊.
Ta có: A= 1
2
31
1
21
3
1−2
−2
−4 −3
−9
−3 อ
−1
−2
−3 0
0
0→1
0
01
−1
−1 1
1
−2 −2
2
2−3
−3
6อ
−1
0
00
0
0→1
0
01
−1
01
1
−3 −2
2
0−3
−3
9อ
−1
0
00
0
0
Ta có hệ phương trình൞𝑥1+𝑥2+𝑥3−2𝑥4−3𝑥5−𝑥6=0
−𝑥2+𝑥3+2𝑥4−3𝑥5=0
−3𝑥3+9𝑥5=0 ⇒𝑥1=𝑥6
𝑥2=2𝑥4
𝑥3=3𝑥5
𝑥4,𝑥5,𝑥6∈𝑅
Tập W= (𝑥6,2𝑥4,3𝑥5,𝑥4,𝑥5,𝑥6)|𝑥4,𝑥5,𝑥6∈𝑅
⇒W=𝑥4(0,2,0,1,0,0)+𝑥5(0,0,3,0,1,0)+𝑥6(1,0,0,0,0,1)
⇒𝑆= (0,2,0,1,0,0)(0,0,3,0,1,0)(1,0,0,0,0,1)
+) S là hệ sinh của W
+) Xét A= 0 2 0 1 0 0
0 0 3 0 1 0
1 0 0 0 0 1→100001
020100
003010⇒r(𝐴)=𝑛𝑆=3⇒𝑆độc lập tuyến tính
Vậy S là cơ sở của W
dim W = dim S = 𝑛𝑆= 3
Câu 2. (2,5 điểm)
Trên R3cho tp hp 𝛼={𝛼1=(1,2,3),𝛼2=(3,1,2),𝛼3=(2,3,1)}va
tp hp 𝛽={𝛽1=(3,0,−3),𝛽2=(−6,2,−2),𝛽3=(2,0,4)}.
a/ Chng t rng 𝛼va 𝛽là cơ sơ ca R3.
b/ Cho 𝑥=(1,−5,4)∈R3.Hy tm ta đô ca x theo cơ sơ 𝛼,[𝑥]𝛼.
c/ Tm ma trn chuyển cơ sở từ 𝛼sang 𝛽. Sử dụng kết quả vừa tm đưc để tm [𝑥]𝛽
a) 𝛼={𝛼1=(1,2,3),𝛼2=(3,1,2),𝛼3=(2,3,1)}
Ta có 𝐴= 1 2 3
3 1 2
2 3 1 ⇒det𝐴=18≠0⇒𝛼độc lập tuyến tính (1)
dim𝑅3=dim𝛼=𝑛𝛼=3 2
Vậy Từ (1) và (2) ⇒𝛼là cơ sở của 𝑅3
𝛽={𝛽1= 3,0,−3,𝛽2= −6,2,−2,𝛽3=(2,0,4)}
Ta có 𝐵= 3 0 −3
−6 2 −2
2 0 4 ⇒det𝐵=36≠0⇒𝛽độc lập tuyến tính (3)
dim𝑅3=dim𝛽=𝑛𝛽=3 4
Vậy Từ (3) và (4) ⇒𝛽là cơ sở của 𝑅3
b) Xét 𝑥=𝑎𝛼1+𝑏𝛼2+𝑐𝛼3
Ta có hệ phương trình: ቐ𝑎+3𝑏+2𝑐=1
2𝑎+𝑏+3𝑐=−5
3𝑎+2𝑏+𝑐=4
c) Biểu diễn 𝛼→𝛽ta được:𝛽1=𝑎1𝛼1+𝑎2𝛼2+𝑎3𝛼31
𝛽2=𝑏1𝛼1+𝑏2𝛼2+𝑏3𝛼32
𝛽3=𝑐1𝛼1+𝑐2𝛼2+𝑐3𝛼33
Lần lượt giải các hệ phương trình (1), (2), (3) ta có:
1 ⇒ቐ𝑎1+3𝑎2+2𝑎3=3
2𝑎1+𝑎2+3𝑎3=0
3𝑎1+2𝑎2+𝑎3=−3⇒ቐ𝑎1=−2
𝑎2=1
𝑎3=1 2 ⇒ቐ𝑏1+3𝑏2+2𝑏3=−6
2𝑏1+𝑏2+3𝑏3=2
3𝑏1+2𝑏2+𝑏3=−2⇒ቐ𝑏1=1
𝑏2=−3
𝑏3=1
⇒ቐ𝑎=1
𝑏=2
𝑐=−3⇒[𝑥]𝛼=1
2
−3
3 ⇒ቐ𝑐1+3𝑐2+2𝑐3=2
2𝑐1+𝑐2+3𝑐3=0
3𝑐1+2𝑐2+𝑐3=4 ⇒ቐ𝑐1=1
𝑐2=1
𝑐3=−1
Vậy: 𝐴𝛼→𝛽=−2 1 1
1 −3 1
1 1 −1
Hệ phương trình ⇒ቐ−2𝑎1+ 𝑎2+𝑎3= 1
𝑎1+−3𝑎2+𝑎3= 2
𝑎1+ 𝑎2−𝑎3=−3⇒𝑎1=−3
𝑎2=−5
2
𝑎3=−5
2⇒[𝑥]𝛽=−3
−5
2
−5
2
Ta có [𝑥]𝛼=𝐴𝛼→𝛽[𝑥]𝛽