intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính (2) - Trường Đại học Công nghệ Thông tin

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:81

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính (2) tiếp tục khám phá các chuyên đề quan trọng của Đại số tuyến tính. Chuyên đề này tập trung vào ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính và mở rộng sang không gian vector. Đây là kiến thức cốt lõi giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính (2) - Trường Đại học Công nghệ Thông tin

  1. BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM TRAINING GIỮA KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 BAN HỌC TẬP CONTACT TEAM TIẾNG ANH Khoa Công nghệ Phần mềm bht.cnpm.uit@gmail.com english.with.bht@gmail.com Trường Đại học Công nghệ Thông tin fb.com/bhtcnpm creative.owl.se Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh fb.com/groups/bht.cnpm.uit english.with.bht 1
  2. TRAINING ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Thời gian: 9:30 thứ 7 ngày 23/11/2024 Địa điểm: Phòng B7.02 – Tòa nhà B Trainers: Nguyễn Anh Kiệt – KTPM2024.2 Nguyễn Mạnh Đăng – KTPM2024.1 2
  3. NỘI DUNG Chương I. Ma trận - Định Thức Chương II. Hệ phương trình tuyến tính Chương III. Không gian vector 3
  4. Chương I MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 4
  5. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC I. Ma trận 1. Các khái niệm a) Định nghĩa – Một ma trận cấp m×n (m, n tự nhiên dương) là một bảng gồm m.n số 𝑎𝑖𝑗 được sắp xếp thành m dòng và n cột dưới dạng a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n 𝐴 = … … … … am1 am2 … amn – Và được viết tắt bởi 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 hay 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 . 5
  6. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC b) Ma trận đặc biệt – Ma trận cột: là ma trận chỉ có một cột – Ma trận dòng: là ma trận chỉ có một dòng 5 𝐴 = 4 𝐵 = 9 4 13 7 – Ma trận không: là ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0, kí hiệu là O 0 0 0 𝑂 = 0 0 0 6
  7. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC b) Ma trận đặc biệt – Ma trận vuông: là ma trận có số dòng m bằng số cột n, khi đó thay vì nói ma trận cấp n×n ta chỉ nói đó là ma trận vuông cấp n. 4 5 9 4 7 2 1 5 3 4 𝐴 = ; 𝐴= 9 8 7 6 5 1 2 5 5 8 – Ma trận tam giác: là ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm phía dưới, hoặc phía trên đường chéo chính đều bằng 0 7 0 0 0 5 8 6 8 5 0 0 𝐴 = 0 2 5 ; 𝐵 = 4 8 3 0 0 0 3 7 9 6 2 7
  8. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC b) Ma trận đặc biệt – Ma trận đơn vị: là ma trận vuông có tất cả các phần tử thuộc đường chéo chính đều bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0, kí hiệu là In 1 0 𝐼2 = 0 1 – Ma trận chéo: là ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0 5 0 0 𝐶 = 0 6 0 0 0 9 8
  9. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC b) Ma trận đặc biệt – Ma trận bậc thang: là những ma trận có 2 tính chất sau: + Các hàng bằng 0 (nếu có) luôn ở dưới các hàng khác 0. + Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng bất kỳ luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác 0 đầu tiên của hàng trên nó. 2 5 6 6 2 3 0 5 9 𝐴= 0 8 6 ;𝐵= 0 0 2 ;𝐶 = : là ma trận bậc thang 0 0 4 0 0 7 0 0 0 2 0 2 3 𝐷 = 0 0 7 5 : không là ma trận bậc thang 0 0 4 6 9
  10. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận a) Phép cộng – Ta có: 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑚𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑛 2 3 −3 3 4 2 5 7 −1 VD: 1 4 6 + −1 7 2 = 0 11 8 4 −2 0 −6 3 2 −2 1 2 – Chú ý: Hai ma trận chỉ cộng được với nhau khi chúng có cùng cấp. – Tính chất: ➢ 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 ➢𝐴 + 𝑂 = 𝑂 + 𝐴 = 𝐴 ➢ (𝐴 + 𝐵) + 𝐶 = 𝐴 + (𝐵 + 𝐶) 10
  11. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận b) Phép nhân số với ma trận – Ta có: λ.(aij)mn = (λ . aij)mn, 𝜆 ∈ ℝ 2 3 4∗2 4∗3 8 12 VD: 4 = = 1 5 4∗1 4∗5 4 20 – Tính chất: ➢ 𝜆(𝐴 + 𝐵) = 𝜆. 𝐴 + 𝜆. 𝐵 ➢ 𝜆 + 𝛽 𝐴 = 𝜆. 𝐴 + 𝛽. 𝐴 ➢ 𝜆(𝛽. 𝐴) = (𝜆. 𝛽)𝐴 ➢ 1. 𝐴 = 𝐴; 0. 𝐴 = O 11
  12. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận c) Phép nhân hai ma trận – Cho 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 và 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 .Tích của A với B là ma trận, kí hiệu 𝑚×𝑛 𝑛×𝑝 AB, được xác định bởi 𝐴𝐵 = 𝑐𝑖𝑗 𝑚×𝑝 c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n 𝐴. 𝐵 = 𝐶 = 𝑐𝑖𝑗 𝑚×𝑛 = … … … … cm1 cm2 … cmn – Trong đó: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏1𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + + 𝑎𝑖𝑛𝑏jm ⋯ 12
  13. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC – Chú ý: + Muốn nhân A với B thì số cột của A = số hàng của B. + Phép nhân hai ma trận không có tính giao hoán (𝐴.𝐵 ≠ 𝐵.𝐴) – Các tính chất: ➢ (𝐴 . 𝐵) . 𝐶 = 𝐴 . (𝐵 . 𝐶) ➢ 0 .𝐴 = 𝑂 ➢ 𝐴 . (𝐵 + 𝐶) = 𝐴 . 𝐵 + 𝐴 . 𝐶 ➢ 𝛼 (𝐴 . 𝐵) = (𝛼𝐴) . 𝐵 = 𝐴 . (𝛼𝐵) ➢ 𝐴. 𝐸 = 𝐸. 𝐴 = 𝐴 (𝐸 𝑙à 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 đơ𝑛 𝑣ị) 13
  14. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận 2 3 1 −2 3 VD: A= ; B= −1 1 4 0 2 4 2 Ta có: 16 7 ▪ c11 = 1.2 + (-2).(-1) + 3.4 = 16, Vậy: AB = 16 16 ▪ c12 = 1.3 + (-2).1 + 3.2 = 7 ▪ c21 = 4.2 + 0.( 1) + 2.4 = 16 ▪ c22 = 4.3 + 0.1 + 2.2 = 16 14
  15. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận d) Phép chuyển vị ma trận – Cho ma trận 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗]𝑚 × 𝑛. Đổi hàng thành cột, cột thành hàng ta được ma trận mới gọi là ma trận chuyển vị của A, và kí hiệu là A T . −4 1 −4 3 2 VD: 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚𝑛 = 3 0 ⟹ 𝐴 = (𝑎𝑗𝑖)𝑚𝑛 = 𝑇 1 0 7 2 7 – Tính chất: - Lưu ý: Ma trận ➢(𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 vuông cấp n: 𝐴 = (𝑎 ) 𝑛 được ➢(𝐴𝐶)𝑇 = 𝐶𝑇. 𝐴𝑇 𝑖𝑗 gọi là ma trận ➢(𝐴𝑇)𝑇 = 𝐴 đối xứng nếu ➢(𝛾𝐴)𝑇 = 𝛾. 𝐴𝑇 𝐴𝑇 = 𝐴 15
  16. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận e) Luỹ thừa ma trận vuông – Khi A là một ma trận vuông, ta có thêm phép toán lũy thừa 𝐴𝑛 = 𝐴. 𝐴. … 𝐴 (n lần) 𝐴𝑛 = 𝐴𝑛−1 . 𝐴 1 2 VD: Cho 𝐴 = . Khi đấy: 0 3 1 8 1 26 1 3n −1 𝐴2 = ; 𝐴3 = ; 𝐴𝑛 = 0 9 0 27 0 3n 16
  17. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2. Các phép toán trên ma trận – Tính chất: ➢ 𝑂𝑛 = 𝑂 ➢𝐼𝑛 = 𝐼 ➢ 𝐴𝐵 𝑛 = 𝐴𝑛 𝐵𝑛 a1 0 … 0 a1n 0 … 0 0 a2 … 0 𝑛 0 a1n … 0 𝐴= ⇒𝐴 = ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 … an 0 0 … ann 17
  18. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC II. Định thức 1. Khái niệm Cho ma trận vuông cấp n: 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )𝑛. Định thức của ma trận A được ký hiệu là |𝑨| hoặc 𝐝𝐞𝐭 𝑨, – Ma trận cấp 1: 𝐴 = (𝑎11) thì ta có định thức cấp 1 của ma trận A là: |𝐴| = |𝑎11| = 𝑎11 𝑎11 𝑎12 – Ma trận cấp 2: 𝐴 = thì ta có định thức cấp 2 của ma trận A 𝑎21 𝑎22 là: 𝑎11 𝑎12 |𝐴| = = 𝑎11 ∗ 𝑎22 − 𝑎12 ∗ 𝑎21 𝑎21 𝑎22 18
  19. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1. Khái niệm 𝑎11 𝑎12 𝑎13 – Ma trận cấp 3: 𝐴 = 𝑎21 𝑎22 𝑎23 thì ta có định thức cấp 3 của ma 𝑎31 𝑎32 𝑎33 trận A là: 𝑎11 𝑎12 𝑎13 |𝐴| = 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33 = 𝑎11𝑎22𝑎33 + 𝑎12𝑎23𝑎31 + 𝑎21𝑎32𝑎23 – (𝑎12𝑎22𝑎31 + 𝑎23𝑎32𝑎11 + 𝑎21𝑎12𝑎33) 19
  20. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC – Quy tắc Sarius: Ta tính định thức cấp 3 theo minh họa sau: ⍺ ⍺ ⍺ Ta có: ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ = ⍺ ⍺ ⍺ + ⍺ ⍺ ⍺ + ⍺ ⍺ ⍺ − ⍺ ⍺ ⍺ − ⍺ ⍺ ⍺ − ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ ⍺ 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
58=>1