ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
Mã đề thi:198
(Đề gồm 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA
Năm học 2022 - 2023
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. Cho A=
−3 1 4
2 5 −3
−1−2−1
. Định thức của ma trận Alà:
A. 43 B. 2C. −38 D. 42
Câu 2. Cho các ma trận:
A="3 4
−1 5#;B="2 1
3−5#
Phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận tích BA có giá trị là:
A. 10 B. −14 C. 14 D. 13
Câu 3. Biết rằng
5"x z
y w#="2 10
3 2x+y#+"z5
7w#
Giá trị x,y,zvà wlần lượt là:
A. x=1,y=2,z=4,w=1B. x=1,y=3,z=4,w=0
C. x=2,y=3,z=3,w=1D. x=1,y=2,z=3,w=1
Câu 4. Hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn x,ycó ma trận mở rộng là
1−2 3
2m1
−1 3 2
, có nghiệm khi:
A. m=1B. m=5C. m,0D. m=−5
Câu 5. Cho ma trận Acó 3 dòng, 2 cột; ma trận Bcó 2 dòng, 3 cột. Khi đó phép nhân ma trận nào sau
đây không tồn tại:
A. BTATB. BA C. AB D. ATB
Câu 6. Cho ma trận A="3 4
−1a#. Giả sử rằng |A|=−3, giá trị của alà:
A. 7/3B. −1/3C. 1/3D. −7/3
Câu 7. Cho A1="1−3
2 6 #;A2=
1 2 0
0−3 1
1−1 1
;A3=
3 1 1
−1 1 2
1 2 3
. Phát biểu KHÔNG ĐÚNG là:
A. Chỉ A1và A2có nghịch đảo. B. Chỉ A1và A3có nghịch đảo.
C. Không có ma trận nào có nghịch đảo D. Chỉ A2và A3có nghịch đảo.
Câu 8. Hạng của ma trận A=
1−3 0 2
0 1 −1 1
0−2 2 −2
0 0 1 −1
là:
A. 4B. 3C. 2D. 1
Câu 9. Biết rằng ma trận A="1/2a
0b#có nghịch đảo là A−1="2−1/10
0 3 #.Tổng a+bcó giá trị là:
A. 5/20 B. 6/20 C. 7/20 D. 9/20
Trang 1/4
Câu 10. Cho hai ma trận A,Bvuông cấp 3, thỏa mãn rank(AB)=1. Khi đó, rank(BA)không thể có giá
trị bằng:
A. 1B. 0C. 2D. 3
Câu 11. Cho ma trận vuông Athoả mãn: A2=A. Phát biểu đúng là:
A. Alà một ma trận không. B. Alà một ma trận khả nghịch.
C. det(A3)=det(A).D. Alà một ma trận đơn vị.
Câu 12. Nếu A,Blà các ma trận khả nghịch cùng cấp thì nghịch đảo của ABA−1là:
A. AB−1A−1B. A−1B−1AC. B−1AB D. ABA−1
Câu 13. Giả sử nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: Ngành 1, 2 và 3, và ma trận hệ số kỹ thuật Alà:
A=
0,1 0,3 0,4
0,5 0,2 0,2
0,3 0,3 0,2
Ý nghĩa của giá trị 0,5trong ma trận Alà:
A. Để sản xuất ra $1 giá trị sản phẩm của ngành 2, cần sử dụng $0,5 giá trị sản phẩm của các ngành
B. Để sản xuất ra $1 giá trị sản phẩm của ngành 1, cần sử dụng $0,5 giá trị sản phẩm ngành 2
C. Để sản xuất ra $1 giá trị sản phẩm của ngành 2, cần sử dụng $0,5 giá trị sản phẩm của ngành 1
D. Để sản xuất ra $1 giá trị sản phẩm của ngành 1, cần sử dụng $0,5 giá trị sản phẩm của các ngành
Câu 14. Phần bù đại số của phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma trận
a b c
x y z
u v w
là:
A. cv −bw B. uz −xw C. xw −uz D. bw −cv
Câu 15. Xét định thức d=|ai j|4×4. Phần tử của định thức có chứa a12,a31 và mang dấu âm (−)là:
A. −a12a24a31a44 B. −a12a23a31a42 C. −a12a23a31a44 D. −a12a24a31a43
Câu 16. Cho ma trận vuông Acấp nvà klà một số thực. Liên hệ giữa det kA với kvà det Alà:
A. det kA =kndet AB. det kA =kdet AC. det kA =(kn) det AD. det kA =−kdet A
Câu 17. Xét hệ phương trình tuyến tính:
x1+x2+x3+x4+x5=1
x3+x4+x5=2
x5=3
Số tham số trong nghiệm tổng quát của hệ phương trình là?
A. 5 tham số. B. 3 tham số. C. 2 tham số. D. 1 tham số.
Câu 18. Biết rằng đa thức P(x)được xác định bởi định thức
P(x)=det
2x−1
x1x
−1x1
Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của đa thức P(x)là:
A. 5B. −5C. 4D. −4
Câu 19. Biết rằng A="3 5
1 2#,B="−3 1 −4
2 5 1 #và Xthỏa mãn AX =B. Phần tử ở dòng 1 cột 2 của
ma trận Xlà:
A. −23 B. 23 C. −28 D. 28
Trang 2/4
Câu 20. Giả sử hai ma trận vuông cùng cấp A,Bđều khả nghịch. Ma trận có thể không khả nghịch là:
A. B−1.B. A+B.C. AB.D. ABA−1.
Câu 21. Cho ma trận:
A=
1−1−5 0
0 1 3 0
0 0 0 1
;
Biến đổi Athành ma trận Bở dạng bậc thang rút gọn. Khi đó, phần tử ở dòng 1 cột 3 của ma trận Blà:
A. −8B. 0C. −2.D. −5
Câu 22. Cho Alà một ma trận vuông và Blà một ma trận nhận được từ Aqua một phép biến đổi duy
nhất. Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG:
(1) Nếu hoán đổi vị trí hai dòng của Ađể tạo ra B, thì det B=−det A
(2) Nếu nhân một dòng của ma trận Avới số thực kđể tạo ra B, thì det B=kndet A
(3) det AT=−det A
(4) Nếu thay một dòng của Abởi dòng đó cộng với một dòng khác của Ađã nhân với một số thực kđể
tạo ra B, thì det A=det B.
A. Chỉ phát biểu (3). B. Phát biểu (3) và Phát biểu (2).
C. Chỉ phát biểu (2). D. Phát biểu (4) và Phát biểu (3).
Câu 23. Khi giải hệ phương trình: (3x−2y=a
−2x+3y=bbằng quy tắc Cramer thì giá trị của ẩn yđược
xác định là y=K
5, trong đó Klà:
A. "3a
−2b#B. det "3a
−2b#C. "a3
b−2#D. det "a−2
b3#
Câu 24. Cho hệ phương trình: (x+2y−z=1
−2x−3y−z=2. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
A. (7α, 3α, α)B. D) (1 +5α, 3α, α)C. (1 +7α, 3α, α)D. (1 −7α, 3α, α)
Câu 25. Giả sử nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: Ngành 1, 2 và 3 với ma trận hệ số kỹ thuật Alà:
A=
0,1 0,3 0,2
0,5 0,1 0,3
0,3 0,4 0,1
Biết rằng tổng cầu của ngành 2 là 320 triệu USD, cầu của ngành 2 đối với sản phẩm của ngành 1 là:
A. 90 triệu USD B. 112 triệu USD C. 120 triệu USD D. 96 triệu USD
Câu 26. Hạng của ma trận cấp (mn)với m≤nkhông thể vượt quá:
A. nB. m+nC. m−nD. m
Câu 27. Khi ma trận A=
1−3 0 2
0 1 m1
3 2 −2−3
−2 0 1 2
có nghịch đảo, phần tử ở dòng 2 cột 1 của A−1là:
A. 7
det AB. −1
det AC. 1
det AD. −7
det A
Trang 3/4
Câu 28. Giả sử ma trận Athỏa mãn: 2AT+"1 0
1 2 #!T
="1 1
0 1 #. Khi đó, dòng thứ hai của Alà:
A. (0,−1/2) B. (0,1/2) C. (−1/2,0) D. (0,0)
Câu 29. Nếu 2 ma trận vuông cùng cấp A,Bthỏa mãn AB −BA =Ithì ma trận tích ABA là:
A. A2B+AB. BA2+AC. BA2−ID. A2B+B
Câu 30. Cho A=
1 0 1
2−1 1
2−2 1
. Dòng thứ nhất của A−1là:
A. (1,−2,1).B. (1,0,−2).C. (−1,2,−1).D. (2,−2,1).
Câu 31. Nếu 2 ma trận vuông cùng cấp A,Bthỏa mãn AB −BA =Ithì ma trận tích ABA là:
A. BA2−IB. A2B+AC. BA2+AD. A2B+B
Câu 32. Biết rằng lượng các nguyên liệu đầu vào (a,b,c) để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm loại I, II, III
của một hãng được cho bởi bảng sau:
a b c
I3 2 1
II 1 4 3
III 2 3 2
Giả sử hãng nhận được đơn đặt hàng yêu cầu 30 sản phẩm loại I, 40 sản phẩm loại II, và 50 sản phẩm loại
III. Khi đó, số lượng các loại nguyên liệu cần thiết (theo thứ tự a,b,c) để sản xuất đủ đơn đặt hàng này
là:
A. (230,370,250) B. Không có phương án
C. (120,370,210) D. (30,40,50)
Câu 33. (Sử dụng dữ liệu của câu 32) Nếu ta lập các ma trận:
D=
3 2 1
1 4 3
2 3 2
;A=h30 40 50i;B=
30
40
50
thì ma trận cho biết số lượng nguyên liệu mỗi loại đủ để sản xuất đơn đặt hàng này là:
A. DB B. BD C. DA D. AD
Câu 34. (Sử dụng dữ liệu của Câu 32 và ma trận Dcủa Câu 33) Giả sử chi phí cho mỗi đơn vị nguyên
liệu a,b,clần lượt là $3, $1 và $2. Đặt C=h3 1 2ivà K=CT. Khi đó, ma trận cho biết tổng chi phí
để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm các loại I, II, III được xác định bởi tích:
A. CD B. DK C. DC D. KD
Câu 35. (Sử dụng dữ liệu của câu 32 và 34) Sản phẩm có chi phí sản xuất mỗi đơn vị nhỏ nhất là
A. Ba loại sản phẩm bằng nhau B. sản phẩm loại II
C. sản phẩm loại I D. sản phẩm loại III
Trang 4/4
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
Mã đề thi:313
(Đề gồm 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA
Năm học 2022 - 2023
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. Biết rằng A="3 5
1 2#,B="−3 1 −4
2 5 1 #và Xthỏa mãn AX =B. Phần tử ở dòng 1 cột 2 của
ma trận Xlà:
A. −28 B. 23 C. 28 D. −23
Câu 2. Cho các ma trận:
A="3 4
−1 5#;B="2 1
3−5#
Phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận tích BA có giá trị là:
A. 14 B. 10 C. −14 D. 13
Câu 3. Cho ma trận A="3 4
−1a#. Giả sử rằng |A|=−3, giá trị của alà:
A. 7/3B. −7/3C. 1/3D. −1/3
Câu 4. Phần bù đại số của phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma trận
a b c
x y z
u v w
là:
A. uz −xw B. bw −cv C. cv −bw D. xw −uz
Câu 5. Xét định thức d=|ai j|4×4. Phần tử của định thức có chứa a12,a31 và mang dấu âm (−)là:
A. −a12a24a31a43 B. −a12a23a31a42 C. −a12a24a31a44 D. −a12a23a31a44
Câu 6. Cho A=
−3 1 4
2 5 −3
−1−2−1
. Định thức của ma trận Alà:
A. 42 B. 43 C. 2D. −38
Câu 7. Hạng của ma trận cấp (mn)với m≤nkhông thể vượt quá:
A. m+nB. m−nC. nD. m
Câu 8. Cho ma trận:
A=
1−1−5 0
0 1 3 0
0 0 0 1
;
Biến đổi Athành ma trận Bở dạng bậc thang rút gọn. Khi đó, phần tử ở dòng 1 cột 3 của ma trận Blà:
A. 0B. −5C. −2.D. −8
Câu 9. Nếu 2 ma trận vuông cùng cấp A,Bthỏa mãn AB −BA =Ithì ma trận tích ABA là:
A. A2B+BB. BA2+AC. A2B+AD. BA2−I
Câu 10. Khi giải hệ phương trình: (3x−2y=a
−2x+3y=bbằng quy tắc Cramer thì giá trị của ẩn yđược
xác định là y=K
5, trong đó Klà:
Trang 1/4