4
Câu 1: Trên ℝ5cho tập hợp W= (𝑥1;𝑥2;𝑥3;𝑥4;𝑥5)−2𝑥2−2𝑥5+𝑥1+3𝑥3−4𝑥4=0
−3𝑥1−2𝑥3−4𝑥4+3𝑥5=0
−𝑥2+2𝑥4+𝑥3+2𝑥5+2𝑥1=0
Hy tm hệ sinh, cơ s và xc đnh s chiu cho W.
Câu 2: Trên ℝ3cho tập hợp 𝐴= 𝑢1=(2;2;3),𝑢2=(−3;−1;−4),𝑢3=(4,2,3)và
tập hợp 𝐵= 𝑣1=(−3;−5;1),𝑣2=(−1;1;2),𝑣3=(0;−4;5)
a/ Chứng tỏ rằng 𝐴và 𝐵là cơ s của ℝ3.
b/ Cho vectơ 𝛼=(4;2;−1)∈ℝ3. Hy tm tọa độ 𝛼của theo cơ s 𝐴.
c/ Gọi 𝛽0= 𝑒1=(1,0,0),𝑒2=(0,1,0),𝑒3=(0,0,1) là cơ s chính tắc của ℝ3
Hy tm cc ma trận chuyển cơ s 𝑃=𝑃𝛽0→𝐴; 𝑄=𝑃𝛽0→𝐵 và 𝑇=𝑃𝐴→𝐵.
Câu 3: Cho ma trận thực 𝐴= 2 −3 0
1 −2 0
−4 1 2 .
Hy chéo hóa 𝐴,rồi sau đó tm 𝐴𝑛vi mọi 𝑛nguyên; 𝑛0.
Câu 4: Trên không gian Euclide 𝐸𝑢= 𝑉=ℝ3,, vi 𝛼 𝛽 = 𝑥1
𝑥2
𝑥3𝑦1
𝑦2
𝑦3=𝑥1𝑦1+𝑥2𝑦2+𝑥3𝑦3
là một tích vô hưng tiêu chuẩn trên ℝ3.
Hy trực chuẩn hóa tập hợp 𝑆= 𝑢1=(1;1;1),𝑢2=(−1;2;−1),𝑢3=(2;1;1)
Câu 5: Cho dạng toàn phương 𝑓:ℝ3xℝ3→ℝvà 𝛽0= 𝑒1=(1,0,0),𝑒2=(0,1,0),𝑒3=(0,0,1) là cơ s chính tắc của ℝ3saocho:
∀𝑋∈ℝ3,ta có 𝑋𝛽0=𝑥1
𝑥2
𝑥3và 𝑓𝑋 ≡𝑓𝑋,𝑋 =5𝑥2
2−4𝑥1𝑥3−6𝑥2𝑥3+5𝑥3
2+4𝑥1𝑥2
a/ Hy chính tắc hóa dạng toàn phương 𝑓.
b/ Chra một cơ s 𝛽ứng vi dạng chính tắc hóa này.
ĐỀ THI THỬ SỐ 1