Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang |
1
-
D¹ng 1
D¹ng 1D¹ng 1
D¹ng 1. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng
. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng
. Ph−¬ng ph¸p viÕt biÓu thøc ®iÖn tÝch, dßng ®iÖn trong m¹ch dao ®éng
Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q
o
cos(ω + φ) C.
Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây: i = q′
′′
′ = I
o
cos(ω + φ + π/2) A; I
o
= ωQ
o
.
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
+
= = = + =
o o
o o
Q cos(
ωtφ) Q
q
u U cos(ωtφ)V; U
C C C
Quan hệ về pha của các đại lượng:
i q u
u q
π π
φ φ φ
2 2
φ φ
= + = +
=
Quan hệ về các biên độ:
o
o o
o
o o
o
Q
U
Q CU
C
I
IωQω
Q
=
=→
==
Phương trình liên hệ:
(
)
( )
2 2
o
o o
o o
q Q cos ωtq i
1
πQ I
i I cos ωt I sin ωt
2
=
→ + =
= + = −
Ví dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng. Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là
−
= +
6 5
π
q 2.10 cos 10 t C.
3 Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện
áp giữa hai đầu cuộn cảm.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có
5 6
o o 5
i q
IωQ 10 .2.10 0,2 (A) 5π
i 0,2cos 10 t A.
π π π 5π6
φ φ 2 3 2 6
−
= = =
→ = +
= + = + =
Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Ta có
2 9
2 10
63 3 5
o
o9
u q
1 1 1
ωC 10 (F)
LC ωL 10 .0,1
Q2.10 π
U 2.10 (V) u 2.10 cos 10 t V.
C 10 3
π
φ φ 3
−
−
−
= → = = =
= = = → = +
= =
Ví dụ 2: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (µF).
Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
và điện tích giữa hai bản?
Hướng dẫn giải:
Tần số góc dao động của mạch
6
1 1
ω700 (rad/s).
LC 2.3,18.10
π
−
= = ≈
Ta biết rằng điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Khi đó,
6 4
o o
Q CU 3,18.10 .100 3,18.10 (C).
− −
= = =
Do u và q cùng pha nên
4
q u
π π
φ φ q 3,18.10 cos 700t C.
6 6
−
= = − → = −
Bài giảng 1:
M¹ch
M¹ch M¹ch
M¹ch dao ®éng ®iÖn tõ
dao ®éng ®iÖn tõdao ®éng ®iÖn tõ
dao ®éng ®iÖn tõ
Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang |
2
-
Ta lại có
4
o o
i q
IωQ 700.3,18.10 0,22 (A) π
i 0,22cos 700t A.
π π π π 3
φ φ 2 6 2 3
−
= = =
→ = +
= + = − + =
Ví dụ 3:
Cho mạch dao động LC có
= −
6
o
π
q Q cos 2.10 t C.
3
a) Tính L biết C = 2 µF.
b) Tại thời điểm mà
=
i 8 3 A
thì
−
=
6
q 4.10 C.
Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n.
Đ
/s: a)
L = 125 nH.
b)
2 2
6
o
o o
i q
1 Q 8.10 C.
I Q
−
+ = → =
Mà
o o 6
i q
IωQ 16 A π
i 16cos 2.10 t A.
π π 6
φ φ 2 6
= =
→ = +
= + =
Ví d
ụ
4: M
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng LC có
ω
= 10
7
rad/s,
đ
i
ệ
n tích c
ự
c
đạ
i c
ủ
a t
ụ
Q
o
= 4.10
−
−−
−12
C. Khi
đ
i
ệ
n tích c
ủ
a t
ụ
q = 2.10
−
−−
−12
C thì dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch có giá tr
ị
A.
5
2.10 A.
−
B.
5
2 3.10 A.
−
C.
5
2.10 A.
−
D.
5
2 2.10 A.
−
Ví d
ụ
5: M
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng LC có
ω
= 10
4
rad/s,
đ
i
ệ
n tích c
ự
c
đạ
i c
ủ
a t
ụ
Q
o
= 10
−
−−
−9
C. Khi c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n
trong cu
ộ
n c
ả
m có giá tr
ị
là 6.10
−
−−
−6
A thì
đ
i
ệ
n tích gi
ữ
a hai b
ả
n t
ụ
có giá tr
ị
là bao nhiêu?
Đ
/s:
|
q|
= 8.10
−
−−
−10
C.
D¹ng 2
D¹ng 2D¹ng 2
D¹ng 2. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ
. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ
. tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng trong m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ
Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC :
o
o
o
2π
T 2πLC
1ω
ω1ω1
LC fT 2π2
πLC
= =
= →
= = =
Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu
kỳ, tần số.
Nếu
1 2
1 2
2 1
2
πLC T 2πLC
C C C 1 1
f
2
πLC 2πLC
≤ ≤
≤ ≤ →≤ ≤
Chú ý: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là =
ε.S
C
k.4
πd
, trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện.
Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ đó ta được mối liên hệ với T, f.
Ví d
ụ
1: N
ế
u
đ
i
ề
u ch
ỉ
nh
để
đ
i
ệ
n dung c
ủ
a m
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng t
ă
ng lên 4 l
ầ
n thì chu kì dao
độ
ng riêng c
ủ
a
m
ạ
ch thay
đổ
i nh
ư
th
ế
nào (
độ
t
ự
c
ả
m c
ủ
a cu
ộ
n dây không
đổ
i)?
Hướng dẫn giải:
Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có
C' 4C
T 2
πLC T' 2πL.4C 2T
T' 2πLC'
=
= → = =
=
Vậy chu kì tăng 2 lần.
Nhận xét:
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau:
Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm)
n
lầ
n, n
ế
u L t
ă
ng (hay gi
ả
m) m l
ầ
n thì T t
ă
ng (hay gi
ả
m)
m
l
ầ
n. Ng
ượ
c l
ạ
i v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f.
Nh
ư
bài t
ậ
p trên, do C t
ă
ng 4 l
ầ
n, suy ra ngay chu kì t
ă
ng
4 2
=
l
ầ
n.
Ví d
ụ
2: N
ế
u t
ă
ng
đ
i
ệ
n dung c
ủ
a m
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng lên 8 l
ầ
n,
đồ
ng th
ờ
i gi
ả
m
độ
t
ự
c
ả
m c
ủ
a cu
ộ
n dây
đ
i 2 l
ầ
n
thì t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng riêng c
ủ
a m
ạ
ch t
ă
ng hay gi
ả
m bao nhiêu l
ầ
n?
Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang |
3
-
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có
1
f2πLC
1
f '
1 1 f ' 1 f
f ' f '
2πL'C'
f 2 2
1 4πLC
2πL.8C
C' 8C 2
L
L2
=
=
→ = = → = ⇔ =
=
=
Vậy tần số giảm đi hai lần.
Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (µF) thành một mạch
dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây
a) 440 Hz.
b) 90 MHz. Hướng dẫn giải:
Từ công thức
2 2
1 1
f L .
4
πCf
2πLC
= → =
a)
Khi
2 2 2 6 2
1 1
f 440Hz L 0,26 (H).
4πCf 4π.0,5.10 .440
−
= → = = =
b)
Khi
6 12
2 2 2 6 6 2
1 1
f 90MHz 90.10 Hz L 6,3.10 (H) 6,3 (pH).
4πCf 4π.0,5.10 .(90.10 )
−
−
= = → = = = =
Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
–3
H và một tụ điện có điện dung điều
chỉnh được trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF (cho biết 1 pF = 10
–12
F). Mạch này có thể có những tần số riêng
như thế nào? Hướng dẫn giải:
Từ công thức
1
f2
πLC
=
ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng
với Cmax và Lmax.
Như vậy ta có
5
min 3 12
max
6
max 3 12
min
1 1
f 2,52.10 (Hz).
2πLC 2π10 .400.10
1 1
f 2,52.10 (Hz).
2πLC 2π10 .4.10
− −
− −
= = =
= = =
Tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
(Hz) đến 2,52.10
6
(Hz).
D¹ng 3
D¹ng 3D¹ng 3
D¹ng 3. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song
. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song
. ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song
Các tụ C
1
, C
2
mắc nối tiếp thì ta có
b 1 2
1 1 1
C C C
= + , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, C
b
< C
1
; C
b
< C
2
.
Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
1 2 n
1 2
1 2
1 1 1 1 1
ω...
L C C C
LC
L
T 2πLC 2π1 1
C C
1 1 1 1 1
f2πL C C
2πLC
= = + + +
= = +
= = +
Các tụ C
1
, C
2
mắc nối tiếp thì ta có C
b
= C
1
+ C
2
, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, C
b
> C
1
; C
b
> C
2
.
Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang |
4
-
Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 1
ωLC L C C
2π
T 2πL C C
ω
1ω1
fT 2π2
πL C C
= = +
= = +
= = = +
Giả sử:
T
1
; f
1
là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C
1
T
1
; f
1
là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C
2
- Gọi T
nt
; f
nt
là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C
1
nối tiếp C
2
).
Khi đó
1 2
nt
2 2 2
2 2
nt 1 2
1 2
2 2 2 2 2
nt 1 2 nt 1 2
T .T
1 1 1 T
T T T
T T
f f f f f f
= + ←→ = +
= + ←→ = +
- Gọi T
ss
; f
ss
là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C
1
song song C
2
).
Khi đó
2 2 2 2 2
ss 1 2 ss 1 2
1 2
ss
2 2 2
2 2
ss 1 2 1 2
T T T T T T
f .f
1 1 1 f
f f f
f f
= + ←→ = +
= + ←→ = +
Nhận xét:
Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.
- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2
.
nt
nt
T T
T
T T
f f f
=
+
= +
- Khi các t
ụ
m
ắ
c song song thì C t
ă
ng, d
ẫ
n
đế
n T t
ă
ng và f gi
ả
m, t
ừ
đ
ó ta
đượ
c
2 2
1 2
1 2
2 2
1 2
.
ss
ss
T T T
f f
f
f f
= +
=
+
T
ừ
các công th
ứ
c tính T
nt
, f
nt
và T
ss
, f
ss
ta
đượ
c
1 2
1 2
. .
. .
nt ss
nt ss
T T T T
f f f f
=
=
Ví dụ 1:
Cho mạch dao động LC có chu kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng lần lượt là T và f.
Ghép tụ C với tụ C′
′′
′ như thế nào, có giá trị bao nhiêu để
a) chu kỳ dao động tăng 3 lần?
b) tần số tăng 2 lần?
Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC có
−
= =
6o
Q 10 C, I 10A.
a) Tính T, f.
b) Thay t
ụ
C b
ằ
ng t
ụ
C′
′′
′ thì T t
ă
ng 2 l
ầ
n. H
ỏ
i T có giá tr
ị
bao nhiêu n
ế
u
m
ắ
c hai t
ụ
C và C′
′′
′ n
ố
i ti
ế
p.
m
ắ
c C và C′
′′
′ song song.
Ví d
ụ
3: M
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng g
ồ
m cu
ộ
n dây L và t
ụ
đ
i
ệ
n C. N
ế
u dùng t
ụ
C
1
thì t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng riêng c
ủ
a m
ạ
ch
là 60 kHz, n
ế
u dùng t
ụ
C
2
thì t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng riêng là 80 kHz. H
ỏ
i t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng riêng c
ủ
a m
ạ
ch là bao nhiêu
n
ế
u
a) hai t
ụ
C
1
và C
2
m
ắ
c song song.
b) hai t
ụ
C
1
và C
2
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.
Từ đó ta được
1 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
f f
1 1 1 60.80
f 48 (kHz).
f f f f f 60 80
= + ⇔ = = =
+ +
a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.
Từ đó ta được
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
f f f f f f 60 80 100 (kHz).
= + ⇔ = + = + =
Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang |
5
-
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là f
1
= 3 (MHz). Khi
mắc thêm tụ C
2
song song với C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là f
ss
= 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C
2
nối
tiếp với C
1
thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng
A. f
nt
= 0,6 MHz. B. f
nt
= 5 MHz. C. f
nt
= 5,4 MHz. D. f
nt
= 4 MHz.
Hướng dẫn giải:
Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm
2
2 2 2 2 2 2 2 2
ss 1 2 2 ss 1
1 1 1 1 1 1 1 1
f 4 (MHz).
f f f f f f 2,4 3
→ = + ⇔ = − = − → =
Hai t
ụ
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p nên C gi
ả
m → f t
ă
ng
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
f f f f f f 3 4 5 (MHz).
→ = + ⇔ = + = + =
Vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C
1
, C
2
, với
C
1
nối tiếp C
2
; C
1
song song C
2
thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T
1
, T
2
, T
nt
= 4,8 (µs), T
ss
= 10
(µs). Hãy xác định T
1
, biết T
1
> T
2
? Hướng dẫn giải:
Hai t
ụ
m
ắ
c song song nên C t
ă
ng → T t
ă
ng
( )
2 2 2 2
ss 1 2 1 2
T T T T T 100, 1
→ = + ⇔ + =
Hai t
ụ
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p nên C gi
ả
m → T gi
ả
m
( )
1 2 1 2
nt 1 2 nt ss
2 2 ss
1 2
T .T T .T
T T .T T .T 48, 2
T
T T
→ = = ⇔ = =
+
K
ế
t h
ợ
p (1) và (2) ta
đượ
c h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
2
2 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
T T 14
T T 100 T T 2T .T 100
T .T 48
T .T 48 T .T 48
+ =
+ =
+ − =
⇔ ⇔
=
=
=
Theo
đị
nh lý Viet
đả
o ta có T
1
, T
2
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
T 6
T 14T 48 0
T 8
=
− + = →
=
Theo gi
ả
thi
ế
t, 1
1 2
2
T 8 (
µ
s)
T T T 6 (
µ
s)
=
> →
=
.
Vậy chọn đáp án B.
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn