Đ H A RASTER Đ H A RASTER
Ồ Ọ Ồ Ọ
CÁC THU T TOÁN Ậ CÁC THU T TOÁN Ậ ỜNG TRÒN V ĐẼV ĐẼ ƯƯ NG TRÒN Ờ
Gi ng viên : Bùi Ti n Lên ế ả
ờng tròn Phân lo i ạ đưđư ng tròn ờ Phân lo i ạ
Đư ng tròn tâm O ờ Đư ng tròn tâm b t kỳ ấ ờ
O O
Trang 22 Trang
ng d ng phép t nh ti n ng d ng phép t nh ti n
Ứ Ứ
ụ ụ
ế ế
ị ị
c, yc)
ờ N uế (x, y) thu c ộ đư ng tròn tâm O ờ Thì (x + xc, y + yc) thu c ộ đư ng tròn tâm (x
(xc, yc)
(x+xc, y+yc)
O
(x, y)
Trang 33 Trang
PhPhươương trình
ờng tròn ng trình đưđư ng tròn ờ
2
2 x
2 y
2
+ = r r
2 x
= - y r O
Trang 44 Trang
Tính đđ i x ng c a i x ng c a ố ứ Tính ố ứ
ủ đưđư ng tròn ờng tròn ờ ủ
ụ đ i x ng ố ứ
phân giác 1
Đư ng tròn có 4 tr c ờ -Tr c Ox ụ -Tr c Oy ụ -Tr c phân giác th nh t ứ ấ ụ -Tr c phân giác th hai ứ ụ
y
x
p
h
â
n g
iá
c 2
O
Trang 55 Trang
ụ
Ứ Ứ
ụng d ng tính ng d ng tính
đđ i x ng ố ứi x ng ố ứ
ờ
N uế (x, y) thu c ộ đư ng tròn Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thu c ộ đư ng tròn ờ
2 1 ch nọ
3 8
O
4 7
5 6
Trang 66 Trang
V cung m t ph n tám th nh t ứ ấ ầ V cung m t ph n tám th nh t ứ ấ ầ
ộ ộ
ẽ ẽ
Input
r bán kính
Output
ầ ộ {(x1, y1), (x2, y2) … (xn, yn)} “thu c”ộ cung m t ph n tám
th nh t ứ ấ
A
B
O
Trang 77 Trang
Kh o sát cung m t ph n tám th nh t ứ ấ Kh o sát cung m t ph n tám th nh t ứ ấ
ộ ộ
ả ả
ầ ầ
2
M c tiêu kh o sát s bi n thiên c a hoành ụ ự ế ủ ả đ và tung ộ độ
2 x
= ˛ - r y Haøm vôùi x [0,
r ] 2
2
x = - y'
2 x 2
- r
2
232
= - y" - r( r )x
Trang 88 Trang
Kh o sát cung 1/8 th nh t ứ ấ Kh o sát cung 1/8 th nh t ứ ấ
ả ả
0x
r 2
B ng bi n thiên ế ả
r
y
r 2
0
'y
Đư ng cong gi m ch m ờ ả ậ
1
-
"y
- -
Trang 99 Trang
Thu t toán tr c ti p Thu t toán tr c ti p
ự ế ự ế
ậ ậ
böôùc 1 Xaùc ñònh ñieåm ñaàu
1 r = y 1
0 = x
böôùc 2 Xaùc ñònh nhöõng ñieåm coøn laïi
Laëp [ < x i r ] 2
1+i
i
2
1 + x = x
2 x + 1i Round(y)
- r = y
= y 1+i
Trang 1010 Trang
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
D ự đoán đi m sáng th i+1 ứ ể
i A
B
Trang 1111 Trang
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
bên ngoài ộ đi m bên ể
- Khái ni m bên trong / bên ệ ngoài đư ng tròn ờ - Hàm ki m tra m t ể trong / bên ngoài đư ng tròn ờ F(x, y) = x2 + y2 – r2
P(x, y)
F(x, y)
beân trong
< 0
naèm treân
= 0
beân ngoaøi
> 0
- Cách ki m tra ể bên trong
Trang 1212 Trang
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
yi i A
Xây d ngự bi n fế i Trung đi m M c a AB ủ ể M(xi + 1, yi – 1/2)
Bi n fế i yi-1/2
M
fi = F(M) fi = F(xi + 1, yi – 1/2)
yi-1 B
xi xi+1
Trang 1313 Trang
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
2
Công th c tính f ứ i
2 x i
i
= + + - -+ r1y f i + 2 yx2 i i 1 4
2
i nguyên +
=
Công th c tính f ứ
-+ r1y
2 x i
f i
+ 2 yx2 i i
i
-
Trang 1414 Trang
không nguyên ! Khi fKhi fii không nguyên !
Có hai cách gi i quy t ả ế đ fể i thành nguyên
Cách 1
‡ kfi < 0 kfi ‡ 0
fi < 0 (cid:219) 0 (cid:219) fi V i k > 0 ớ
Cách 2
‡ fi < 0 (cid:219) 0 (cid:219) fi [fi] < 0 [fi] ‡ 0
Trang 1515 Trang
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
ị đi m ể đ u tiên ầ
Thu t toán ậ Bư c 1ớ Xác đ nh x1 = 0 y1 = r
ị ữ đi m ti p theo ể ế
i < yi fi = … fi < 0
Bư c 2ớ Xác đ nh nh ng L p xặ
xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi
fi ≥ 0
Trang 1616 Trang
xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi – 1
ậ
ậThu t toán MidPoint Thu t toán MidPoint
Cách tính fi c i ti n ả ế
f1 = 1 – r fi < 0
fi+1 = fi + 2xi + 3
0 fi ‡
fi+1 = fi + 2xi – 2yi + 5
