ĐNG CONG ELLIPTICƯỜ
I. GI I THI UỚ Ệ
1.ĐNG CONG TRÊN TR NG S TH CƯỜ ƯỜ Ố Ự
2. ĐNG CONG TRÊN TR NG H U H NƯỜ ƯỜ Ữ Ạ
I. GI I THI UỚ Ệ
Đnh nghĩa: ị
Đng cong elliptic trên tr ng K là t p h p các ườ ườ ậ ợ
đi m th a ph ng trình:ể ỏ ươ
(E):y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 (1)
V i m t đm O g i là đi m t i vô cùng.ớ ộ ể ọ ể ạ
Ph ng trình ph i th a đi u ki n không kì d . Nghĩa ươ ả ỏ ề ệ ị
là khi vi t d i d ng F(x,y)=0 thì t i m i đi m (x,y) ế ướ ạ ạ ọ ể
có ít nh t m t trong các đo hàm riêng khác 0.ấ ộ ạ
•Đi u ki n không kì d nghĩa là n u xét t p ề ệ ị ế ậ
các đi m trên m t đng cong, thì d ng ể ộ ườ ườ
cong đó không có đi m b i.ể ộ
• Hay n u bi u di n yế ể ễ 2 nh m t đa th b c 3 ư ộ ứ ậ
c a x thì đa th c không có nghi m b i.ủ ứ ệ ộ
1.ĐNG CONG ELLIPTIC TRÊN TR NG ƯỜ ƯỜ
S TH CỐ Ự
•Trong nh ng tr ng đc s khác 2,3 ữ ườ ặ ố
ph ng trình (1) có th đa d ng ươ ể ư ạ
Weierstrass v :ề
(E):y2=4x3+a4x+a6
Bi t th c: ệ ứ Δ=-16(4a43+27a62)
Đi u ki n không kì d (không có đi m b i):ề ệ ị ể ộ
4a43+27a62≠0