Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các điểm xoắn hữu tỷ của đường cong Elliptic trên trường hữu tỷ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> HỨA THỊ HẠ PHƯƠNG<br /> <br /> CÁC ĐIỂM XOẮN HỮU TỶ CỦA<br /> ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN<br /> TRƯỜNG HỮU TỶ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> HỨA THỊ HẠ PHƯƠNG<br /> <br /> CÁC ĐIỂM XOẮN HỮU TỶ CỦA<br /> ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN<br /> TRƯỜNG HỮU TỶ<br /> Chuyên ngành: Hình học và tôpô<br /> Mã số: 604610<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> Tiến sĩ Phan Dân<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2012<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Với việc hoàn thành Luận văn này, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của<br /> mình tới TS. Phan Dân – người đã định hướng cho tôi lựa chọn đề tài và hướng dẫn<br /> trong suốt quá trình thực hiện.<br /> Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:<br /> 1. Ban chủ nhiệm Khoa và Quý Thầy trong tổ Bộ môn Hình học, Khoa<br /> Toán – Tin của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã<br /> giúp tôi hoàn thành tất cả các học phần của khóa học Cao học, giúp tôi<br /> nâng cao được trình độ kiến thức chuyên môn và các phương pháp học<br /> tập hữu ích, giúp tôi hoàn thành việc tiếp cận nội dung các học trình và<br /> định hướng đề tài cho luận văn tốt nghiệp.<br /> 2. Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học, Phòng Tổ chức-Hành chính,<br /> Phòng Kế hoạch-Tài chính Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí<br /> Minh, Ban Giám hiệu trường THPT Nguyễn Hữu Cầu huyện Hóc Môn<br /> thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi<br /> trong suốt quá trình học tập.<br /> 3.<br /> <br /> Các đồng nghiệp, các bạn cùng khóa học, gia đình đã động viên, giúp đỡ và<br /> <br /> tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.<br /> Thành Phố Hồ Chí Minh, 06/ 2012<br /> Tác giả<br /> Hứa Thị Hạ Phương<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ 3<br /> MỤC LỤC ...................................................................................................................... 4<br /> CÁC KÝ HIỆU .............................................................................................................. 6<br /> PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1<br /> 1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1<br /> 2. Lịch sử của vấn đề ............................................................................................ 2<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 3<br /> 4. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4<br /> 6. Cấu trúc luận văn .............................................................................................. 4<br /> Chương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN ................................................................................ 7<br /> 1.1<br /> <br /> Nhóm aben hữu hạn sinh ............................................................................... 7<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> 1.2 Đa tạp affine và đa tạp xạ ảnh ............................................................... 9<br /> <br /> 1.2.1 Đa tạp affine ............................................................................................. 9<br /> 1.2.2 Đa tạp xạ ảnh.......................................................................................... 11<br /> 1.4 Đường cong elliptic trên trường hữu hạn