Cực trị tự do Cực trị có điều kiện Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Bài toán thực tế
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH
Khoa Khoa học Ứng dụng
Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh
Tp. Hồ Chí Minh, 04/2020
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Giải tích 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 1
Cực trị tự do Cực trị có điều kiện Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Bài toán thực tế
Nội dung
1Cực trị tự do
2Cực trị có điều kiện
3Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
4Bài toán thực tế
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Giải tích 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 2
Cực trị tự do Cực trị có điều kiện Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Bài toán thực tế
Cực trị tự do
Các bước tìm cực trị tự do
Cho hàm số f(x, y)xác định trên miền mở D.
•Bước 1: Tìm điểm dừng f′
x= 0
f′
y= 0 ⇒Pi(xi, yi), i = 1,2, . . .
và những điểm tại đó có đạo hàm riêng cấp 1không tồn tại
•Bước 2: Tính A=f′′
xx,B=f′′
xy,C=f′′
yy .
•Bước 3: Khảo sát tại từng điểm Pi(xi, yi)và tính ∆ = AC −B2
◮Nếu (∆>0
A > 0thì fđạt cực tiểu tại Pi(xi, yi)
◮Nếu (∆>0
A < 0thì fđạt cực đại tại Pi(xi, yi)
◮Nếu ∆<0thì fkhông đạt cực trị tại Pi(xi, yi)
◮Nếu ∆ = 0 thì ta phải xét định nghĩa ∆f=f(x, y)−f(xi, yi).
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Giải tích 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 3
Cực trị tự do Cực trị có điều kiện Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Bài toán thực tế
Cực trị tự do
Ví dụ 1
Tìm cực trị tự do của hàm số f(x, y) = x3+ 2y3−3x2−6y.
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Giải tích 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 4
Cực trị tự do Cực trị có điều kiện Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Bài toán thực tế
Cực trị tự do
Ví dụ 1
Tìm cực trị tự do của hàm số f(x, y) = x3+ 2y3−3x2−6y.
Giải
•Bước 1: Tìm điểm dừng f′
x= 3x2−6x= 0
f′
y= 6y2−6 = 0
⇒có 4 điểm dừng P1(0,−1),P2(0,1),P3(2,−1),P4(2,1).
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Giải tích 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 4