Bài giảng: Hàm số lũy thừa

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

263
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các số mũ của các hàm số ở VD1, VD2, VD3 lần lượt là các số nguyên dương, số nguyên âm, số không nguyên, như vậy tập xác định của chúng như thế nào?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Hàm số lũy thừa

KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 4 8 ⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎜ ⎟ và ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠ α β a >1 thì a > a < = > α >β a < 1 thì a α < a β < = > α 8 3 4 8 ⎛2⎞ ⎛2⎞ KL : ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠
Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số: y = x 5 => y' = 5x 4 1 y = x => y' = 2 x Nếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo hàm của các 1 − hàm số: y = x π , y = x 3 , y = x −4 , y = x thì giải quyết 4 như thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết các bài toán này và nhiều vấn đề khác
I/ KHÁI NiỆM Ví dụ : α y = x , α ∈ , gọi là 1 / y = x, y = x 3 hàm số lũy thừa 2 / y = x −4 , y = x −1 3 / y = x 3 , y = xπ Các số mũ của các hàm số ở VD1, VD2, VD3 lần lượt là các số nguyên dương, số nguyên âm, số không nguyên, như vậy tập xác định của chúng như thế nào?
I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi là hàm số lũy thừa Chú ý: α là số nguyên dương, tập xác định là IR Hãy cho biết tập xác định của hàm số này? y=x 2
I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi là hàm số lũy thừa CHÚ Ý: α là số nguyên dương, tập xác định là IR −1 α nguyên âm hoặc y=x bằng 0, tập xác định là IR \ {0} Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?
I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi là hàm số lũy thừa CHÚ Ý: α là số nguyên dương, 1 tập xác định là IR y=x 2 α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là Hãy cho biết IR \ {0} tập xác định α không nguyên, tập của hàm số xác định là ( 0;+∞ ) này?
I/ KHÁI NiỆM Nhắc lại các công thức: II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: (x ) n / = n.x n −1 (n ∈ * ,x ∈ ) ( x) 1 / (x ) α / α−1 = α.x (α∈ ,x > 0) 2 x = (x > 0) Tổng quát người ta chứng minh được hàm số lũy thừa α y = x (α ∈ , x > 0) (x ) α / = α .x α − 1
I/ KHÁI NiỆM Ví dụ: tính II/ ĐẠO HÀM CỦA ⎛ ⎞ 1 / HÀM SỐ LŨY THỪA: a /⎜x ⎟ = 3 ⎝ ⎠ (x α / ) = α.xα−1(α∈ ,x > 0) 1 1 3 −1 1 3 − 2 1 = x = x = 3 3 33 x2 ( )= / 5 b/ x 5 −1 = 5x
Tính đạo hàm các hàm số: −1 1 3 1 − −1 1 − 1 1/ y = x 2 =− x 2 =− x 2 =− 2 2 2 x3 2/ y= x 2 +1 ( = 2 +1 x ) 2 3 / y = x 3π = 3π.x 3π−1 4 / y = x −0,9 = −0,9x −0.9−1 = −0,9x −1,9 2 2 −1 5/ y = x 2 2 = 2 2x −3,5−1 −4,5 6/ y = x −3,5 = −3,5x = −3,5x Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6
I/ KHÁI NiỆM Đặt vấn đề: nếu hàm số có 1 II/ ĐẠO HÀM CỦA dạng: y = ( 2x − 1) 3 thì HÀM SỐ LŨY THỪA: y’= ? (x α / ) = α.xα−1(α∈ ,x > 0) Giải quyết vấn đề: Chú ý: công thức tính đạo hàm của hàm hợp (u ) α / = α.u α−1.u / đối với hàm số lũy thừa có dạng: / 1 ⎛ 1 ⎞ 1 −1 ⎜( 2x − 1) ⎟ = (2x − 1) ( 2x − 1) / 3 (u ) 3 α / = α.u α−1.u / ⎝ ⎠ 3
8 Cho hàm số : y = x 3 Bạn Nam phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho là ( 0;+∞ ) vì số mũ là số không nguyên. Bạn Đông phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho 8 là IR vì y = x = 3 x 8, mà căn bậc lẻ luôn tồn tại với 3 mọi x thuộc IR. Theo em bạn nào phát biểu đúng, giải thích vì sao ?
Xem trước phần III SGK bài “Hàm số lũy thừa” Làm các BT: 1, 2 trang 60, 61