Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép [mới nhất]

CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM CHUNG ........................................................................................................................................ 5

A- Phần 1: Phần lý thuyết .............................................................................................................................. 5

1.1 BÊ TÔNG VÀ BÊTÔNG CỐT THÉP ..................................................................................... 5

1.1.1 KHÁI QUÁT .............................................................................................................................. 5

1.1.2 SỰ LÀM VIỆC GIỮA BÊTÔNG VÀ CỐT THÉP ............................................................ 6

1.2 PHÂN LOẠI BÊTÔNG CỐT THÉP ......................................................................................... 7

1.2.1 THEO PHƯƠNG PHÁP THI CÔNG ..................................................................................... 7

1.2.2 THEO TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT KHI CHẾ TẠO VÀ SỬ DỤNG ............................... 8

1.3. ƯU, NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG .................................................................... 9

1.3.1 ƯU ĐIỂM ................................................................................................................................... 9

1.3.2 NHƯỢC ĐIỂM .......................................................................................................................... 9

1.3.3 PHẠM VI SỬ DỤNG ............................................................................................................... 9

1.4. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN ............................................................................................................. 9

B- Phần 2: Thảo luận ........................................................................................................................................ 10

CHƯƠNG 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU ...................................................................................................... 11

A- Phần 1: Phần lý thuyết ............................................................................................................................ 11

2.1 BÊTÔNG ...................................................................................................................................... 11

2.1.1 PHÂN LOẠI BÊ TÔNG ......................................................................................................... 11

2.1.2 CƯỜNG ĐỘ CỦA BÊTÔNG ............................................................................................... 12

2.1.3 MÁC BÊTÔNG ...................................................................................................................... 17

2.1.4 BIẾN DẠNG CỦA BÊTÔNG .............................................................................................. 18

2.2. CỐT THÉP ................................................................................................................................. 22

2.2.1 CÁC LOẠI CỐT THÉP DÙNG TRONG BÊTÔNG CỐT THÉP .................................... 22

2.2.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CỐT THÉP .......................................................... 23

2.2.3 PHÂN NHÓM CỐT THÉP .................................................................................................... 25

2.3. BÊTÔNG CỐT THÉP ............................................................................................................... 25

2.3.1 LỰC DÍNH GIỮA BÊTÔNG VÀ CỐT THÉP ................................................................... 26

2.3.2. SỰ PHÁ HOẠI VÀ HƯ HỎNG CỦA BTCT .................................................................... 27

B- Phần 2: Phần thảo luận ........................................................................................................................... 27

Chương 3 NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN VÀ CẤU TẠO ................................................................................................ 29

A- Phần 1:Phần lý thuyết .................................................................................................................................. 29

MỤC LỤC

3.1. CÁC BƯỚC THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG ................................................................... 29

3.2. TẢI TRỌNG VÀ TÁC ĐỘNG ................................................................................................ 30

3.2.1 PHÂN LOẠI TẢI TRỌNG .................................................................................................... 30

3.2.2 TỔ HỢP TẢI TRỌNG ........................................................................................................... 31

3.3. CƯỜNG ĐỘ TIÊU CHUẨN VÀ CƯỜNG ĐỘ TÍNH TOÁN ........................................... 32

3.3.1. BÊTÔNG ................................................................................................................................. 32

3.3.2. CỐT THÉP .............................................................................................................................. 33

3.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP .................................. 34

3.4.1 NHÓM TTGH THỨ NHẤT : về cường độ (khả năng chịu lực) ...................................... 35

3.4.2 NHÓM TTGH THỨ HAI ........................................................................................................ 36

3.5 NGUYÊN TẮC CẤU TẠO BÊTÔNG CỐT THÉP ............................................................. 37

3.5.1 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN ................................................................... 37

3.5.2 CẤU TẠO CỐT THÉP ............................................................................................................ 38

B- Phần 2:Phần thảo luận: ................................................................................................................................ 40

Chương 4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN ............................................................................................................ 41

4.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO ............................................................................................................ 42

4.1.1 BẢN ........................................................................................................................................... 42

4.1.2 DẦM ......................................................................................................................................... 43

4.2 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN .................................................................... 44

4.2.1 CÁC TIẾT DIỆN CẦN TÍNH TOÁN .................................................................................. 44

4.2.2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC ........... 46

4.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG

ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC ............................................................................. 48

4.3.1 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT THÉP ............................................................................... 48

4.3.2 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT ĐƠN .................................................. 48

4.3.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT KÉP ................................................... 54

4.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T ...................................... 59

4.4.1. KHÁI NIỆM CHUNG VÀ ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO .......................................................... 59

4.4.2. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TRỤC TRUNG HÒA (TTH) .............................................................. 60

4.4.3.TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T KHI TTH QUA CÁNH .............................................. 60

4.4.4 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T KHI TTH QUA SƯỜN .............................................. 61

4.4.4.1. TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT ĐƠN ..................................................................................... 61

4.4.4.2. TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT KÉP ...................................................................................... 63

4.5 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG ............................................... 66

4.5.1 SỰ PHÁ HOẠI THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG ................................................................. 67

4.5.2 CÁC ĐIỀU KIỆN KHỐNG CHẾ KHI TÍNH TOÁN CHỊU LỰC CẮT .......................... 68

4.5.3 ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG ................................................ 68

4.5.4 TÍNH TOÁN CỐT ĐAI KHI KHÔNG ĐẶT CỐT XIÊN ................................................. 69

4.5.5 TÍNH TOÁN CỐT XIÊN ....................................................................................................... 71

B- Phần 2: Phần thảo luận, bài tập ..................................................................... Error! Bookmark not defined.

V. Chương 5 KẾT CẤU SÀN .................................................................................................................................................. 73

A- Phần 1:Phần lý thuyết .................................................................................................................................. 73

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ KẾT CẤU SÀN .......................................................................................... 73

5.1.1 ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU SÀN ................................................................................................ 73

5.1.2 PHÂN LOẠI SÀN ................................................................................................................... 74

5.1.3 NHẬN XÉT VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU SÀN ................................ 75

5.1.4 PHÂN BIỆT BẢN LOẠI DẦM VÀ BẢN KÊ BỐN CẠNH ........................................... 76

5.2. SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI DẠNG BẢN - DẦM ................................................................. 78

5.2.1 SƠ ĐỒ KẾT CẤU .................................................................................................................... 78

5.2.2 THIẾT KẾ BẢN SÀN ............................................................................................................ 79

5.2.3 THIẾT KẾ DẦM PHỤ .......................................................................................................... 86

5.2.4. THIẾT KẾ DẦM CHÍNH .................................................................................................... 94

5.3 SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI CÓ BẢN KÊ BỐN CẠNH ..................................................... 104

5.3.1 SƠ ĐỒ KẾT CẤU ............................................................................................................... 104

5.3.2 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO ........................................................................................................ 104

5.3.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA BẢN ............................................................................................... 105

5.3.4 PHÂN TÍCH NỘI LỰC THEO SƠ ĐỒ ĐÀN HỒI .......................................................... 105

5.3.5 PHÂN TÍCH NỘI LỰC THEO SƠ ĐỒ KHỚP DẺO ..................................................... 108

5.3.6 TÍNH TOÁN DẦM ............................................................................................................. 110

5.5.7. TÍNH TOÁN CỐT THÉP .................................................................................................... 114

A- Phần 1:Phần lý thuyết ................................................................................................................................ 115

6.1 KHÁI NIỆM CHUNG ............................................................................................................ 115

6.2 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO .......................................................................................................... 116

6.2.1. TIẾT DIỆN ............................................................................................................................ 116

6.2.2. CỐT THÉP ............................................................................................................................. 116

6.3. TÍNH CẤU KIỆN CHỊU UỐN-XOẮN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ........................... 117

6.3.1. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN ............................................................................................... 117

6.3.1 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ M VÀ M t ............................................................................. 117

6.3.2 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ Q VÀ M t ............................................................................. 120

6.3.3 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ M VÀ M t............................................................................. 121

6.3.4 CÁC BÀI TOÁN ................................................................................................................... 121

A- Phần 1: Phần lý thuyết .............................................................................................................................. 123

7.1. CẤU TẠO CẤU KIỆN BTCT CHỊU NÉN ......................................................................... 124

7.1.1 TIẾT DIỆN ............................................................................................................................. 124

7.1.2 CỐT THÉP ............................................................................................................................. 126

7.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ....................................................... 129

7.2.1 SƠ ĐỒ ỨNG SUẤT- CÔNG THỨC CƠ BẢN .................................................................. 129

7.2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN ...................................................................................................... 130

7.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM .......................................................... 130

7.3.1 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM ........................................... 130

7.3.2 ĐIỀU KIỆN VỀ CƯỜNG ĐỘ ............................................................................................. 132

7.3.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM LỚN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT133

7.3.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM BÉ CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT136

7.3.5. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC ...................................................................................................... 141

CHƯƠNG 8 CẤU KIỆN CHỊU KÉO ................................................................................................................................ 148

A- Phần 1: Lý thuyết ...................................................................................................................................... 148

8.1 KHÁI NIỆM CHUNG VÀ CẤU TẠO ................................................................................. 148

8.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM ........................................................ 149

8.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ...... 149

8.3.1 KÉO LỆCH TÂM LỚN ....................................................................................................... 149

8.3.2. KÉO LỆCH TÂM BÉ ........................................................................................................... 151

B- Phần 2: Phần thảo luận ............................................................................................................................. 151

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................................................................... 152

CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM CHUNG

I.1- Mục tiêu, nhiệm vụ.

Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những khái niệm cơ bản nhất về kết cấu bê tông cốt

thép.

Nhiệm vụ: Lên lớp học lý thuyết đầy đủ, tham gia thảo luận.

I.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Khái niệm về vật liệu bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

- Phân loại bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

- Ưu nhược điểm của bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

I.3. Các nội dung cụ thể

A- Phần 1: Phần lý thuyết

1.1 BÊ TÔNG VÀ BÊTÔNG CỐT THÉP

1.1.1 KHÁI QUÁT

Bê tông là hỗn hợp gồm cát, đá( sỏi) và chất kết dính là xi măng, nước. Đôi khi một hoặc nhiều các chất phụ gia được thêm vào để thay đổi một số đặc tính của bê

Bê tông cốt thép là một trong những nguyên liệu sẵn có và quan trọng nhất trong xây dựng tại tất cả các nơi trên thế giới. Được sử dụng trong hầu hết tất cả các kết cấu bao gồm; xây dựng, cầu, tường chắn, đường hầm và thủy lợi.

tông như khả năng hoạt động, độ bền của nó và thời gian làm cứng.

Bảng 1.1 So sánh tính chất của bê tông và cốt thép

Đặc trưng Bêtông Cốt thép

Khả năng chịu kéo kém Tốt

Khả năng chịu nén tốt Tốt, nhưng những thanh thép mảnh thì dễ bị oằn

Khả năng chịu cắt trung bình Tốt

Độ bền tốt Bị ăn mòn nếu không đựơc bảo vệ

Chịu lửa tốt

Kém, khả năng chịu lực giảm nhanh ở nhiệt độ cao

- Tiến hành thí nghiệm một dầm bê tông và một dầm bê tông cốt thép, sau đó so sánh khả năng chịu lực hai dầm này. Thấy rằng khi đặt cốt thép vào vùng kéo. Dầm

Taûi troïng

Taûi troïng P0

P >> P0 M ieàn chòu neùn

Thôù chòu neùn

Lôùp trung hoøa

Khe nöùt

Thôù chòu keùo

Coát theùp d oïc

Thôù chòu keùo

- 1

Hình 1.1b. Dầm BTCT chịu uốn tốt với cốt thép dọc đặt trong miền chịu kéo

Hình 1.1a. Dầm BT (không cốt thép) chịu uốn – khả năng chịu lực rất kém vì BT chịu kéo rất tồi

Taûi troïng

Coát theùp doïc chòu neùn

BTCT có thể chịu lực nhiều hơn dầm BT có cùng kích thước đến hàng chục lần (hình 1.1). Vậy đặt cốt thép vào bêtông để tăng cường khả năng chịu lực cho kết cấu, từ đó có vật liệu bêtông cốt thép.

- Khi đặt cốt thép vào vùng nén (hình 1.2) thấy khả năng chịu lực tăng, kích thước tiết diện giảm.

Cốt thép ngoài tác dụng chịu kéo còn tham gia

chịu nén cùng bêtông. Sức chịu nén của cốt thép cũng tốt bằng sức chịu kéo, và gấp nhiều lần so với bêtông.

Hình 1.2. Cốt thép đặt trong cấu kiện chịu nén

Khái niệm Bê tông cốt thép: Bêtông cốt thép (BTCT) là một loại vật liệu xây

dựng phức hợp do bêtông và cốt thép cùng cộng tác chịu lực với nhau.

1.1.2 SỰ LÀM VIỆC GIỮA BÊTÔNG VÀ CỐT THÉP

- Bêtông và cốt thép dính chặt với nhau. Nhờ có lực dính mà có thể truyền lực từ bêtông sang cốt thép và ngược lại, từ đó có thể khai thác được cường độ cốt thép, hạn chế bề rộng khe nứt trong vùng kéo.

Cường độ chịu kéo của bê tông bằng khoảng một phần mười cường độ nén của nó. Kết quả là, bê-tông bị nứt trong vùng kéo. Vì vậy, cốt thép được thêm vào trong vùng kéo để tất cả các ứng suất kéo do cốt thép chịu. Những lợi thế của từng nguyên

liệu được bù đắp cho những nhược điểm của nguyên liệu kia. Độ bền kéo bê tông thấp được bù lại bởi độ bền kéo cao của thép. Độ bền kéo của thép là xấp xỉ 100-140 lần so với độ bền kéo của hỗn hợp bê tông thông thường.

- Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hóa học, bêtông còn bảo vệ

cốt thép chống lại các tác nhân ăn mòn của môi trường.

Hình 1.3. Vị trí đặt cốt thép trong bê tông

- Hệ số giãn nở nhiệt của bêtông và cốt thép gần bằng nhau. Khi nhiệt độ thay

đổi (< 100%) thì trong cấu kiện không xuất hiện nội ứng suất đáng kể, không làm mất lực dính .

1.2 PHÂN LOẠI BÊTÔNG CỐT THÉP

1.2.1 THEO PHƯƠNG PHÁP THI CÔNG

Bêtông cốt thép toàn khối

- Ghép ván khuôn, đặt cốt thép và đổ bêtông ngay tại vị trí thiết kế của kết cấu .

- Ưu điểm: độ cứng lớn, chịu tải trọng động tốt, hình thức kết cấu đa dạng theo

yêu cầu của kiến trúc.

- Nhược điểm: tốn ván khuôn, cây chống; thi công phụ thuộc thời tiết, nhiều

công đoạn, thời gian kéo dài …

Hiện nay BTCT toàn khối được sử dụng rộng rãi nhờ các tiến bộ trong việc sản xuất bêtông tươi cung cấp cho các công trình (bơm lên cao, xuống thấp), kỹ thuật ván

khuôn tấm lớn, ván khuôn trượt, ván khuôn leo … góp phần rút ngắn thời gian thi công.

Bêtông cốt thép lắp ghép

- Các cấu kiện riêng biệt được chế tạo sẵn tại nhà máy (hoặc tại bãi đúc ở công

trường), được vận chuyển tới công trường, sau đó tiến hành lắp ghép bằng cần cẩu…

- Ưu điểm: chất lượng cấu kiện được bảo đảm, thời gian thi công nhanh, ít tốn

ván khuôn, cây chống .

- Nhược điểm: độ cứng kém hơn, phải giải quyết mối nối; số lượng cấu kiện

phải lớn thì mới kinh tế vì phải đầu tư cho việc chế tạo; kiến trúc khó phong phú .

Bêtông cốt thép bán lắp ghép

- Các cấu kiện chưa hoàn chỉnh được chế tạo sẵn, khi lắp ghép thì đặt thêm cốt

thép, ghép thêm ván khuôn và đổ tại chỗ phần còn lại cùng với mối nối .

- Một hình thức bán lắp ghép khác là: trong công trình có nhiều cấu kiện, thì một số cấu kiện được thi công tại chỗ (móng, khung …), một số cấu kiện lắp ghép (tấm sàn, tấm mái, dầm phụ, vì kèo …).

1.2.2 THEO TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT KHI CHẾ TẠO VÀ SỬ DỤNG

Bêtông cốt thép thường

Khi chế tạo cấu kiện, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất.

Bêtông cốt thép ứng lực trước

Trong khi chế tạo cấu kiện, người ta căng cốt thép để nén vùng bêtông chịu kéo

Dầm BTCT thường khi chịu tải trọng sử dụng P

Dầm BTCT được gây ứng lực trước.

=(b) + (a) Dầm BTCT được gây ứng lực

(a)

trước khi chịu tải trọng P

Ñoä voõng f ñaõ bò trieät tieâu

NLöïc neùn tröôùc

(c)

do tải trọng gây ra, nhằm triệt tiêu hay hạn chế ứng suất kéo và khe nứt .

Hình 1.4 Dầm BTCT thường và BTCT ứng lực trước

1.3. ƯU, NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG

1.3.1 ƯU ĐIỂM

- Khả năng chiụ lực lớn (so với gỗ, gạch đá ), chịu tốt các tải trọng động .

- Bền vững, bảo dưỡng ít tốn kém.

- Chịu lửa tốt .

- Có khả năng tạo ra các hình dáng kết cấu khác nhau, đáp ứng yêu cầu đa dạng

của kiến trúc (vòm, vỏ mỏng không gian, … ).

- Tận dụng các vật liệu của địa phương (cát, sỏi, và nước) và đòi hỏi một số

lượng tương đối nhỏ của xi măng và cốt thép.

1.3.2 NHƯỢC ĐIỂM

Để sử dụng bê tông thành công, các nhà thiết kế phải được hoàn toàn quen

thuộc với các điểm yếu cũng như ưu điểm của nó.

- Dễ có khe nứt tại vùng kéo  khắc phục bằng cách dùng bêtông cốt thép ứng

lực trước, có biện pháp tính toán và thi công hợp lý để hạn chế khe nứt, bảo đảm điều

kiện sử dụng bình thường.

- Cách âm, cách nhiệt kém  khắc phục bằng cách sử dụng kết cấu có lỗ rỗng .

- Thi công bêtông cốt thép toàn khối tương đối phức tạp.

- Trọng lượng bản thân lớn, khó làm kết cấu nhịp lớn  khắc phục bằng cách

dùng bêtông cốt thép ứng lực trước, kết cấu vỏ mỏng …

1.3.3 PHẠM VI SỬ DỤNG

Bêtông cốt thép được sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành xây dựng: xây dựng dân dụng_công nghiệp, xây dựng giao thông _ thủy lợi, xây dựng quốc phòng,vv….

1.4. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN

Người La Mã đã sử dụng các loại xi măng được gọi là pozzolana trước khi sự ra đời của Chúa Kitô. Họ phát hiện trữ lượng lớn của một tro núi lửa cát gần Mt. Vesuvius và ở những nơi khác ở Italy. Khi họ pha trộn nguyên liệu này với vôi và

nước cũng như cát, sỏi, nó cứng lại thành một chất rocklike và được sử dụng như một vật liệu xây dựng. Một số kết cấu bê tông La Mã vẫn còn tồn tại ngày nay. Ví dụ là Pantheon (một tòa nhà dành riêng cho tất cả các vị thần) mà nằm ở Rome và được hoàn thành vào năm 126.

So với gạch đá và gỗ thì vật liệu bê tông cốt thép tương đối mới, lịch sử của nó có trên 100 năm. Năm 1950 ở Pháp đã tổ chức lễ kỷ niệm 100 năm ngày phát minh ra

bê tông cốt thép.Ở thời kỳ sơ khai, người ta làm theo cảm tính nên cốt thép thường

được đặt ở giữa chiều cao tiết diện ( vị trí trục trung hòa). Năm 1886 phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép ra đời. Đầu thế kỷ XX, lý thuyết tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo ứng suất cho phép bắt đầu được xây dựng. Năm 1955, phương pháp mới

có tên là phương pháp tính theo trạng thái giới hạn ngày càng được sử dung rộng rãi.

Cho đến nay, kết cấu bê tông cốt thép đã chiếm vị trí quan trọng trong ngành

xây dựng , đã đạt được nhiều thành tựu đáng chú ý.

Ở Việt Nam, bê tông cốt thép cũng đã được du nhập vào khoảng đầu thế kỷ XX để làm xây dựng, thủy lợi, giao thông. Hiện nay, có khoảng 95% công trình xây dựng bằng bê tông cốt thép.

B- Phần 2: Thảo luận

Đề tài: Bê tông thường và bê tông thương phẩm

CHƯƠNG 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU

II.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Nhằm giúp sinh viên hiểu rõ thành phần cấu trúc của các loại bê tông và cốt

thép, cường độ bê tông và cốt thép, cấp độ bền,mác bê tông, biến dạng của bê tông và cốt thép, sự làm việc chung của bê tông và cốt thép.

Nhiệm vụ: Lên lớp học lý thuyết đầy đủ, tham gia thảo luận.

II.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Tính chất cơ lý của vật liệu bê tông Giảng, thảo luận

- Tính chất cơ lý của vật liệu Cốt thép Giảng, thảo luận

- Tính chất cơ lý của vật liệu kết hợp giữa bê Giảng, thảo luận

tông và cốt thép

II.3. Các nội dung cụ thể

A- Phần 1: Phần lý thuyết

Tính năng cơ lý của bêtông bao gồm : tính năng cơ học - nghiên cứu về cường độ và tính năng vật lý - nghiên cứu về biến dạng, co ngót, chống thấm và chống ăn mòn của bêtông.

Tính năng cơ lý của bêtông phụ thuộc phần lớn vào chất lượng xi măng, các đặc

trưng của cốt liệu (sỏi, đá dăm, cốt liệu rổng,...) cấp phối của bêtông, tỷ lệ nước, xi măng và cách thi công. Vì phụ thuộc nhiều nhân tố nên các tính năng đó không được ổn định lắm, tuy vậy tính năng cơ lý của bêtông vẫn có thể đảm bảo thỏa mản các yêu

cầu của thiết kế nếu chọn vật liệu, tính toán cấp phối và thi công theo đúng những qui định của qui trình chế tạo

2.1 BÊTÔNG

Bê tông có cấu trúc không đồng nhất vì hình dạng, kích thước các hạt cốt liệu

khác nhau, sự phân bố cốt liệu và chất kết dính không thật đồng đều, trong bê tông vẫn còn lại lượng nước dư thừa và lỗ rỗng li ti do nước bay hơi.

2.1.1 PHÂN LOẠI BÊ TÔNG

- Theo cấu trúc : bê tông đặc chắc, bê tông có lỗ rỗng, bê tông tổ ong

- Theo khối lượng riêng: bê tông nặng, bê tông cốt liệu bé, bê tông nhẹ, bê tông

đặc biệt nặng.

- Theo thành phần: bê tông thường, bê tông chèn đá hộc

- Theo phạm vi sử dụng: bê tông làm kết cấu chịu lực, bê tông nóng, bê tông

cách nhiệt

2.1.2 CƯỜNG ĐỘ CỦA BÊTÔNG

Cường độ là chỉ tiêu cơ học quan trọng, là một đặc trưng cơ bản của bê tông, phản ánh khả năng chịu lực của vật liệu. Thường căn cứ vào cường độ để phân biệt các loại bê tông.

Cường độ của bê tông phụ thuộc vào thành phần và cấu trúc của nó. Để xác định cường độ của bê tông phải làm các thí nghiệm, thí nghiệm phá hoại mẫu là

phương pháp xác định cường độ một cách trực tiếp và dùng phổ biến. Ngoài ra có thể dùng các phương pháp gián tiếp: siêu âm, ép lõm viên bi trên bề mặt bê tông.. và có thể thực hiện trên kết cấu.

Uốn mẫu Nén mẫu hình trụ

Nén chẻ mẫu trụ tròn (splitting test)

Hình 2.1 Một số hình ảnh thí nghiệm mẫu bêtông

a. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén

Thí nghiệm nén mẫu khối vuông (a=10; 15; 20cm), khối lăng trụ đáy vuông

hoặc trụ tròn (hình 2.2). Gọi N là lực phá hoại mẫu và F là diện tích tiết diện mẫu.

Cường độ chịu nén của mẫu khối vuông là :

Rb 

N F

(2.1)

Bêtông thông thường có Rb= 100 600 kG/cm2.

Với mẫu khối lăng trụ thì cường độ là Rob = (0,7  0,8 )Rb

Hình 2.2 Nén mẫu bêtông

b. Thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo

5,3



Thí nghiệm kéo ( 3.2)

R t )(

M 2

2 N )(  R t  lD M  W

Thí nghiệm uốn (3.3)

N , M _ lực kéo, moment uốn làm phá hoại mẫu.

bh 2 6

Trong đó W = và hệ số  = 1,7 kể đến

Hình 2.3 Thí nghiệm kéo

dạng đường cong của biểu đồ ứng suất vùng kéo do biến dạng dẻo. Thông thường, R(t) =10  40 kG/cm2 . và uốn mẫu bêtông

Từ kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ chịu kéo của bê tông là rất khác nhau và trong khoảng bằng

từ 8-12% cường độ nén của nó. Giá trị thực tế phụ thuộc vào loại kiểm tra và mô hình phá hoại.

Uốn mẫu Nén mẫu hình trụ

Nén chẻ mẫu trụ tròn (splitting test)

Hình 2.4 Một số hình ảnh thí nghiệm mẫu bêtông

C. Các nhân tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông

Thành phần bêtông

-Chất lượng và số lượng ximăng :Lượng ximăng tăng thì cường độ bêtông cũng tăng; tuy nhiên, việc dùng loại và mác ximăng nào là tùy vào yêu cầu đề ra cho bêtông.

Thông thường trong 1m3 bêtông cần dùng từ 250 – 500kg ximăng, khi dùng ximăng nhiều thì cường độ bêtông cao hơn, nhưng để chế tạo bêtông cường độ cao (B25, 30, …) ngoài việc tăng lượng ximăng còn cần phải dùng ximăng mác cao (PC40, 50, …) mới đem lại hiệu quả kinh tế và sử dụng. Chẳng hạn như: để chế tạo bêtông có cấp độ

bền B7,5; 10; 12,5; 15 có thể sử dụng ximăng PC30, còn khi chế tạo bêtông có cấp độ bền B20; 25; 30 cần dùng ximăng PC40, nếu sử dụng ximăng PC30 thì phải dùng với số lượng nhiều, không đạt hiệu quả kinh tế, đồng thời làm tăng tính co ngót và từ biến

trong bêtông ảnh hưởng xấu đến chất lượng bêtông

-Tỷ lệ N/X : thường dùng N/X = 0,4  0,7 . Khi tăng tỷ lệ N/X thì cường độ và

độ đặc chắc của bêtông bị giảm và biến dạng do co ngót tăng.

Trong các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ nén bê tông thì tỷ lệ xi măng nước là yếu tố quan trọng nhất. Hàm lượng nước thấp dẫn đến cường độ nén bê tông cao hơn. Tăng tỷ lệ xi măng nước 0,7-0,85 có thể làm giảm cường độ nén 30%-40 %. Tỉ lệ này

cao sẽ làm giảm cường độ bêtông và tăng tính co ngót, từ biến, nhưng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì khó thi công, đặc biệt là khi bơm bêtông. Hiện nay, các loại phụ gia giảm nước có sẵn và chúng cho phép các kỹ sư để sản xuất hỗn hợp bê tông lỏng với một số lượng nước ít.

-Cốt liệu (cát, đá, sỏi) :

+ Yêu cầu cốt liệu sạch và ít tạp chất (sét bụi, mùn rác). Lượng tạp chất trong cát, đá phải nằm trong giới hạn cho phép, vì tạp chất sẽ làm giảm lực dính giữa cốt liệu

và ximăng.

+ Cốt liệu có bề mặt nhám, xù xì thì sẽ dính kết tốt với ximăng.

Chất lượng của việc nhào trộn, độ đầm chắc của hỗn hợp bêtông khi đổ

khuôn và điều kiện bảo dưỡng

- Trộn vữa bêtông phải tiến hành liên tục, đầm phải chặt và kỹ để bảo đảm hỗn

hợp đồng nhất.

- Điều kiện thuận lợi để bê tông đông cứng ngoài trời: nhiệt độ t = 1525oC ;

độ ẩm W = 8090% ( khi đó bê tông dùng ximăng portland sẽ đạt được cường độ thiết

kế sau 28 ngày). Nếu tăng nhiệt độ và độ ẩm thì quá trình đông cứng sẽ rút ngắn rất nhiều, nếu được xử lý bằng hơi nước có áp lực và nhiệt độ cao thì thời gian đông cứng

- Sau khi đúc bêtông xong, phải thường xuyên tưới ẩm bề mặt cấu kiện; nếu

còn ngắn nữa.

không, nước trong lòng bêtông sẽ thoát ra nhanh gây co ngót. Trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, điều kiện bảo dưỡng khó đạt được như trong phòng thí nghiệm, nhưng cần bảo dưỡng thật tốt trong điều kiện có thể để đạt được chất lượng bêtông cao và giảm co ngót, đặc biệt là cho sàn.

Sự tăng cường độ bêtông theo thời gian

-Cường độ bêtông tăng theo tuổi của nó nếu như các điều kiện về nhiệt độ, độ ẩm khi bêtông đông cứng được đảm bảo.

Hình 2.5

-Nếu dùng ximăng portland, cường độ bêtông tăng nhanh trong giai đoạn đầu của quá trình đông cứng và thường bêtông đạt cường độ thiết kế sau 28 ngày. Trong điều kiện thuận lợi (nhiệt độ, độ ẩm cao) sự tăng cường độ có thể kéo dài trong nhiều năm, còn trong điều kiện khô hanh hoặc nhiệt độ thấp thì sự tăng cường độ theo

thời gian sau này là không đáng kể.

Có thể xác định cường độ bêtông khi t=7 300 ngày theo công thức (Nga) :

Rt = 0,7R28lgt (2.4)

Ví dụ, sau 7 ngày R7 = 0,7R28lg7 = 59% R28 .Sau 14 ngày R14 =

0,7R28lg14 = 80% R28. Viện nghiên cứu bêtông Mỹ (ACI) thì đề nghị công thức :

 28 R

t 

(2.5)

trong đó a= 4 và b = 0,85 cho bêtông dùng ximăng thông thường.

Điều kiện thí nghiệm

Chất lượng bêtông qua kết quả thí nghiệm đôi khi cũng không phản ảnh đúng chất lượng bêtông thực tế, ở đây yếu tố con người có tầm ảnh hưởng lớn, mà cụ thể là người làm thí nghiệm, nó gồm các yếu tố sau:

-Lấy mẫu và bảo dưỡng mẫu: lấy mẫu cần tuân thủ đúng qui trình được qui định trong tiêu chuẩn TCVN 3105-1993. Bảo dưỡng mẫu có thể bảo dưỡng theo

điều kiện tiêu chuẩn hoặc trong điều kiện thực tế mà cấu kiện chịu ảnh hưởng tại công trình.

Kích thước mẫu thử cũng ảnh hưởng đến cường độ BT: Mẫu kích thước nhỏ chịu ảnh hưởng của lực ma sát lớn nên có cường độ lớn hơn mẫu thử có kích thước lớn. Do vậy khi thí nghiệm các mẫu thử có kích thước khác với mẫu thử tiêu chuẩn

(150*150*150) thì phải qui về cường độ mẫu thử tiêu chuẩn bằng cách nhân thêm với hệ số qui đổi. Mẫu lăng trụ có cường độ bé hơn mẫu khối vuông có cùng kích thước đáy Rlt= (0.7-0.8)R...

Rmẫu vuông bé > R mẫu vuông lớn và R mẫu vuông > Ron mẫu lăng trụ

-Quy trình thí nghiệm: cần tuân thủ theo tiêu chuẩn 3105-1993, chú ý các yếu tố

sau đây làm ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm:

+ Độ phẳng mặt của mẫu thử.

+ Không bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu.

Khi bị nén, ngoài biến dạng theo phương lực tác dụng, bêtông còn bị nở ngang,

và sự nở ngang quá mức sẽ làm bêtông bị phá vỡ .

Nếu không bôi trơn mặt tiếp xúc giữa mẫu thí nghiệm và mặt đáy của máy nén

thì sẽ có lực ma sát làm cản trở sự nở ngang, lúc đó cường độ của mẫu sẽ tăng so với khi bôi trơn mặt tiếp xúc bằng dầu (làm mất lực ma sát).

Hình 2.6. Trường hợp có ma sát và không có ma sát trong điều kiện thí nghiệm

Kết quả cho thấy trường hợp 1 mẫu có cường độ lớn hơn: R(1) > R(2). Giải

thích:

Trường hợp (1): Lực ma sát trên mặt tiếp xúc giữa bàn nén và mẫu thử có tác dụng như một vành đai cản trở sự nở ngang của BT khi mẫu thử chịu nén. Càng xa

mặt tiếp xúc thì ảnh hưởng của lực ma sát càng giảm nên mẫu bị phá hoại theo những đường nứt dạng 2 hình chóp.

Trường hợp (2): Không có lực ma sát nên BT tự do nở ngang khi chịu nén và ứng suất kéo ngang phân bố khá đồng đều trên chiều cao mẫu nên các vết nứt theo phương đứng và gần song song nhau.(Khi thí nghiệm không được phép bôi dầu ...)

+ Tốc độ gia tải: Tốc độ gia tải quy định là 2 kG/cm2giây, và cường độ đạt

được là R. Khi gia tải rất nhanh thì cường độ có thể đạt (1,151,2)R ; còn khi gia tải

rất chậm thì cường độ chỉ đạt khoảng (0,850,9)R .

2.1.3 MÁC – CẤP ĐỘ BỀN CỦA BÊTÔNG

a. Mác theo cường độ chịu nén (M) :

Lấy bằng cường độ chịu nén trung bình (kG/cm2) của mẫu khối vuông a=15cm,

tuổi 28 ngày, được dưỡng hộ và thí nghiệm trong điều kiện tiêu chuẩn.

Bêtông nặng : M100, M150, M200, M250, M300, M350, M400, …

Bêtông nhẹ : M50, M75, M100 , …

Trong kết cấu BTCT , dùng mác bêtông không nhỏ hơn 150 (200).

b. Cấo độ bền chịu nén B:

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT TCXDVN356-2005 cũng như tiêu chuẩn nhà nước TCVN 6025-1995 quy định phân biệt chất lượng bê tông theo cấp độ bền chịu nén, kí hiệu là chữ B. Đó là con số lấy bằng cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn tính theo đơn vị Mpa.

Mẫu thử chuẩn là khối vuông cạnh a=15cm.

Theo TCXDVN cấp các độ có bền sau:

356-2005 B3,5;B5:B7,5;B10;B12,5;B15;B20;B25:B30:B35;B40;B45;B50;B55;B60.

B 

Tương quan giữa mác M và cấp độ bền Bcủa cùng một loại bê tông là :

(2.6)

Trong đó:  - hệ số đổi đơn vị từ KG/cm2 sang Mpa, có thể lấy  = 0,1

 - hệ số chuyển đổi từ cường độ trung bình sang cường độ đặc

trưng với  = 0,135 thì  =1-S =0,778

c.Mác theo cường độ chịu kéo (K):

Lấy bằng cường độ chịu kéo (kG/cm2) của mẫu thử tiêu chuẩn.

Ví dụ: K10, K15, K20, ...

d. Cấp độ bền chịu kéo Bt

Đó là con số lấy bằng cường độ đặc trưng về kéo của bê tông theo đơn vị Mpa.

Theo TCXDVN 356-2005 có các cấp độ bền chịu kéo sau: Bt

=0,5;Bt=0,8;Bt=1,2;.........Bt =4.

e.Mác theo khả năng chống thấm (T) :

Lấy bằng áp suất lớn nhất (atm) mà mẫu chịu được để nước không thấm qua .

Ví dụ : T2 , T4, T8, …

2.1.4 BIẾN DẠNG CỦA BÊTÔNG

Bêtông bị biến dạng gồm có: biến dạng ban đầu do co ngót, biến dạng do tác

dụng của tải trọng, của nhiệt độ và biến dạng do từ biến.

Biến dạng do tải trọng có thể chia làm 3 loại:

- Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn.

- Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn.

- Biến dạng do tải trọng tác dụng lập lại

a. Biến dạng do co ngót

- Co ngót là hiện tượng bêtông giảm thể tích khi khô cứng trong không khí, do

sự biến đổi lý hóa của quá trình thủy hóa ximăng, do nước bay hơi.

- Trong một khối bêtông, sự co ngót xảy ra không đều. Nó bắt đầu từ bề mặt cấu kiện rồi lan dần vào bên trong cấu kiện cùng với quá trình nước bị tiêu tốn cho việc đông cứng của bêtông và bốc hơi qua các lỗ rỗng. Do đó các lớp bêtông phía ngoài (khô hơn) sẽ bị co ngót nhiều hơn các lớp phía trong.

- Sự co ngót của bêtông làm thay đổi kích thước của cấu kiện, gây ra các khe nứt trên bề mặt, do đó làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện. Ứng suất do co ngót

có thể làm xuất hiện các vết nứt  cần hạn chế độ co ngót..

Mặc dù độ co ngót tiếp tục trong nhiều năm như thể hiện trong hình. 2.7 nhưng khoảng 90% của sự co rngót cuối cùng xảy ra trong năm đầu tiên.Biến thiên của co ngót với thời gian cho một hỗn hợp bê tông thông thường.

Hình 2.7. Biến thiên của co ngót theo thời gian cho một hỗn hợp bê tông thông

thường.

Các nhân tố chính ảnh hưởng đến co ngót :

- Số lượng và hoạt tính xi măng : lượng xi măng càng lớn thì co ngót càng

nhiều, bêtông dùng ximăng số hiệu cao thì co ngót càng lớn

- Tỉ lệ nước, xi măng càng lớn co ngót càng nhiều

- Cốt liệu : cát nhỏ hạt và sỏi sốp làm tăng độ co ngót.

- Các chất phụ gia đông kết nhanh cũng làm độ co ngót của bêtông tăng lên

Biện pháp hạn chế co ngót :

- Chọn thành phần bêtông thích hợp, đầm chặt, giữ ẩm trong giai đoạn đầu.

- Làm khe co giãn trong kết cấu (ví dụ sênô) và tạo mạch ngừng khi thi công.

-Đặt thép cấu tạo (thép dọc cấu tạo, lưới thép f 6) ở những nơi cần thiết.

b. Biến dạng do nhiệt độ

- Nhiệt độ tăng (hay giảm) thì thể tích bêtông cũng bị tăng (hay giảm).

- Hệ số giãn nở vì nhiệt trung bình của bêtông là b = 1 10-5 /độ C.

c. Biến dạng do tải trọng ngắn hạn

Khảo sát đường cong quan hệ giữa ứng suất-biến dạng của bêtông khi chịu nén

 khi  còn thấp : quan hệ ( -) gần như tuyến tính. Bêtông làm việc như vật

liệu đàn hồi, nếu dỡ bỏ tải trọng thì biến dạng sẽ được phục hồi hoàn toàn.

 khi gia tải đến một mức nào đó: bêtông làm việc như vật liệu dẻo, nếu dỡ bỏ

tải trọng thì biến dạng sẽ không được phục hồi hoàn toàn :

Nếu khi ứng suất đạt đến trị số b chẳng hạn (điểm B), ta dần dần giảm tải thì

được đường (2). Khi b = 0 thì mẫu thử vẫn còn biến dạng dư pl, điều đó có nghĩa là

biến dạng toàn phần b của bêtông gồm có hai phần: 1 phần có thể khôi phục lại được,

ứng suất trở về trị số 0, đó là biến dạng đàn hồi el và 1 phần không thể khôi phục lại

được đó là biến dạng dẻo pl.

Ta có  = el + pl , và tỷ số  = el / b gọi là hệ số đàn hồi.

Ở giai đoạn phá hoại, biến dạng dẻo chiếm phần lớn.

Vậy, Bêtông không phải là vật liệu đàn hồi hoàn toàn, nó là vật liệu đàn hổi-

dẻo.

Hình 2.8. Biến dạng đàn hồi – dẻo của bê tông

d. Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - Từ biến

- Từ biến : là hiện tượng biến dạng tiếp tục phát triển trong khi giữ nguyên tải

trọng tác dụng trong thời gian dài.

Hình 2.9. Biến dạng đàn hồi và biến dạng từ biến của bê tông

Tổng biến dạng thường được chia thành hai phần: (l) biến dạng ban đầu (2) một

biến dạng phụ thuộc vào thời gian đặt tên là từ biến.

Sau khi xảy ra các biến dạng tức thời (điểm Ao điểm A), sự biến dạng từ biến bắt đầu nhanh chóng (điểm A đến điểm B) và sau đó tiếp tục ở một tốc độ thấp hơn nhiều cho đến khi gần như nó trở thành một đường cong phẳng ở vô cực. Hơn 75% của sự biến dạng từ biến xảy ra trong năm đầu tiên và 95% trong năm năm đầu tiên.

Nếu tải được lấy ra tại điểm B, phục hồi ngay lập tức xảy ra (điểm C), tiếp theo là một phục hồi phụ thuộc vào thời gian cho đến điểm D (phục hồi từ biến). Không bao giờ phục hồi tất cả các biến dạng được phát triển và sẽ có một biến dạng không phục hồi

được gọi là biến dạng vĩnh viễn.

- Khi ứng suất b nhỏ ( khoảng 60-70% cường độ giới hạn) thì biến dạng từ

biến là có giới hạn. Nhưng khi b gần với cường độ giới hạn thì biến dạng từ biến phát

triển không ngừng  kết cấu bị phá hoại.

Hình 2.10. Từ biến của bêtông

Theo kết quả nghiên cứu thí nghiệm, các nhân tố sau đây có ảnh hưởng đến tính

từ biến của bêtông:

- Khi ứng suất lớn thì biến dạng do từ biến cũng lớn.

- Tỉ lệ nước xi măng càng lớn thì biến dạng do từ biến càng lớn.

- Tuổi bêtông lúc đặt tải càng lớn thì biến dạng từ biến càng bé.

- Độ ẩm của môi trường càng lớn thi biến dạng do từ biến càng bé.

e. Môđun đàn hồi, môđun biến dạng, môđun chống cắt của bêtông

Bê tông không có mô đun rõ ràng về tính đàn hồi. Giá trị của nó thay đổi phụ

thuộc tuổi bê tông, loại tải, và các đặc tính và tỷ lệ của xi măng và cốt liệu.

Môđun đàn hồi ban đầu Eb : Các mô đun ban đầu là độ dốc của biểu đồ ứng

suất biến dạng ở gốc của đường cong.

b el

(2.7) Khi bêtông chịu nén, trong giai đoạn đàn hồi ta có Eb = tg0 =

Ví dụ: Bêtông M200 có Eb=2,4105 kG/cm2; Bêtông M250 có Eb=2,65105

kG/cm2 trong điều kiện khô cứng tự nhiên,

Hình 2.11. Mô đun ban đầu của bê tông

Môđun biến dạng (hay môđun đàn hồi dẻo) E’b

Khi tải trọng tác dụng lâu dài sẽ làm cho biến dạng dẻo phát triển, quan hệ giữa



ứng suất và biến dạng có dạng đường cong.

 b el

 b   b

Môđun biến dạng của bêtông là E’b = tg = = Eb ( _ hệ số đàn hồi

của bêtông)

bE 1(2  )

(2.8) Môđun chống cắt (trượt) Gb : Gb =  0,4Eb

với  là hệ số biến dạng ngang (hệ số poisson) của bêtông. Lấy  = 0,2.

2.2. CỐT THÉP

2.2.1 CÁC LOẠI CỐT THÉP DÙNG TRONG BÊTÔNG CỐT THÉP

a. Theo thành phần hóa học

Thép cacbon : CT3 (hàm lượng cacbon là 3%0) , CT5 (hàm lượng cacbon là 5%0).Hàm lượng C càng nhiều thì cường độ thép tăng nhưng đồng thời thép càng giòn. (Ví dụ, CT3 có Rs =2100 kG/cm2 ; CT5 có Rs =2700 kG/cm2 )

Thép hợp kim thấp :thêm các nguyên tố Mn, Si, Ti, Cr … nhằm nâng cao cường độ (có thể đạt Rs = 4500  6000 kG/cm2) và cải thiện một số tính chất của thép, ví dụ: tăng độ bền chống gỉ .

b. Theo cách gia công, chế tạo

Cốt cán nóng : cốt cán nóng   10 được sản xuất thành từng thanh dài  13m

(thực tế mỗi thanh thép thường dài 11.7m), cốt cán nóng  < 10 được sản xuất thành

cuộn (mỗi cuộn có trọng lượng dưới 500 kG).

Sợi thép kéo nguội : ( =3 8 mm) gia công không qua lửa. Sợi thép được đập

dẹt đầu, chuốt qua các khuôn có đường kính nhỏ dần, làm tăng cường độ, nhưng lại

giảm độ dẻo của cốt thép.

c. Theo hình thức mặt ngoài

-Thép tròn trơn , thép tròn có gân (tăng độ dính bám của cốt thép với bêtông).

-Kết cấu BTCT còn dùng cốt cứng là các thép hình (I, C, L) khi kết cấu chịu tải

(a) Cốt thép tròn trơn CI

(b)Cốt thép có gân (gờ) CII, CIII, CIV

trọng lớn (nhà cao tầng…), cốt cứng còn chịu lực khi thi công.

Hình 2.12 Minh họa một số loại cốt thép có trên thị trường Việt Nam

Hình 2.13 Một số hình dạng gân của cốt thép có gân (gờ)

2.2.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CỐT THÉP

a. Biểu đồ ứng suất-biến dạng

-Thí nghiệm kéo các mẫu và biểu đồ quan hệ - của một số loại thép, ta thấy :

+ Phần đường thẳng ứng với giai đoạn đàn hồi, vật liệu tuân theo định luật

Hooke (=E) .Trong giai đoạn đàn hồi, nếu dỡ bỏ tải trọng thì biểu đồ sẽ trở về

đường cũ, đến gốc, biến dạng được phục hồi hoàn toàn.

+ Phần nằm ngang và cong ứng với giai đoạn có biến dạng dẻo. Đoạn nằm

ngang là thềm chảy, lúc này, thép đang ở trạng thái chảy dẻo:  tăng trong khi  không

tăng.

Trong giai đoạn có biến dạng dẻo, nếu giảm tải (giảm  ) thì biểu đồ không trở

về đường cũ, và khi  = 0 thì vẫn còn biến dạng dư pl .

-Các giá trị giới hạn của ứng suất :

+ Giới hạn đàn hồi (đh ) : lấy bằng ứng suất ở cuối giai đoạn đàn hồi.

+ Giới hạn chảy (y ) : lấy bằng ứng suất ở đầu giai đoạn chảy.

+ Giới hạn bền (b ) : lấy bằng ứng suất lớn nhất thép chịu được trước khi bị

kéo đứt.

-Với các loại thép không có giới hạn đàn hồi và giới hạn chảy rõ ràng thì qui

ước như sau :

+ Giới hạn đàn hồi ứng với biến dạng dư tỷ đối pl = 0,02%



Giaù trò ñeå tính

CÑ tính toùan

cuûa theùp

   tl

 a

0 

ñh

0,2% d

25%(CT.3) --> 19% (CT.5)

 Ñoä daõn daøi cöïc haïn cuûa theùp

Hình 2.15 Giới hạn đàn hồi và

Hình 2.14 Sự làm việc của thép khi chịu kéo

giới hạn chảy quy ước

(1)Thép mềm

(2) Thép mềm được gia cường bằng kéo nguội

(3) Thép cứng, dòn

+ Giới hạn chảy ứng với biến dạng dư tỷ đối pl = 0,2%

b. Cốt thép dẻo và cốt thép rắn

-Cốt thép dẻo : có thềm chảy rõ ràng, vùng biến dạng dẻo khá rộng, biến dạng

cực hạn khá lớn (10 25% ). Ví dụ : thép cán nóng CT3,CT5 ...

-Cốt thép rắn : có giới hạn chảy không rõ ràng và gần bằng giới hạn bền, biến

dạng cực hạn bé (34% ). Ví dụ : sợi thép cường độ cao .

c. Ảnh hưởng của nhiệt độ

-Thép bị nung nóng ở nhiệt độ cao: thay đổi cấu trúc kim loại, giảm cường độ

và môđun đàn hồi. Khi để nguội trở lại thì cường độ không được hồi phục hoàn toàn.

-Khi chịu lạnh quá mức (dưới -300 C), thép trở nên giòn .

-Hệ số giãn nở vì nhiệt của thép t = 1 10-5 /độ C.

2.2.3 PHÂN NHÓM CỐT THÉP

a. Theo TCVN (TCVN 3101:1979)

- 4 nhóm cốt thép cán nóng: cốt tròn trơn nhóm CI; cốt có gờ nhóm CII, CIII,

CIV.

- Các loại dây thép cacbon thấp kéo nguội dùng làm cốt thép cho bêtông.

b. Theo các tiêu chuẩn khác

-Thép nhập của Nga có các nhóm AI, AII, AIII, AIV (tương đương với các nhóm CI, CII, CIII, CIV) ; ngoài ra còn có cốt thép thanh nhóm AV, AVI , dây thép

kéo nguội BI và BpI …

- Theo giới hạn chảy : FeE230, FeE400, SR235, SD295, SD340, SD390, …

- Thép Trung Quốc chia thành các cấp I, II, III, IV và các loại sợi kéo nguội.

c. Tương quan giữa mác thép và nhóm cốt thép

-Mác thép dựa vào thành phần hóa học và cách luyện thép, còn nhóm thép dựa

vào đặc trưng cơ học.

-Đặc trưng cơ học là do thành phần và cách luyện thép quyết định. Ví dụ: cốt thép nhóm CI, AI được chế tạo từ thép than CT3, cốt nhóm CII, AII từ thép than CT5, cốt nhóm CIII, AIII từ thép hợp kim thấp, vv…

2.3. BÊTÔNG CỐT THÉP

Bê tông và cốt thép có thể cùng chịu lực là nhờ lực dính giữa bêtông và cốt thép. Lực dính chủ yếu là lực ma sát tạo nên, lực ma sát sinh ra do sự gồ ghề trên bề mặt cốt thép. Do đó nếu dùng cốt thép có gờ (gân) thì lực ma sát tăng gấp 2-3 lần so

với dùng cốt trơn. Sự co ngót của bêtông gây ra ứng lực nén vào bề mặt của cốt thép cũng làm tăng thêm lực dính. Lực dính giữa bêtông và cốt thép đã tạo cho cốt thép có khả năng cản trở sự co ngót của bêtông. Kết quả là cốt thép bị nén còn bêtông chịu kéo.Khi có nhiều cốt thép, ứng suất kéo trong bêtông tăng lên có thể đạt đến cường độ

chịu kéo và làm xuất hiện khe nứt. Cốt thép cũng cản trở biến dạng từ biến của bêtông, do đó khi có tải trọng tác dụng lâu dài thì giữa bêtông và cốt thép sẽ có sự phân phối lại nội lực. Vì vậy trong tính toán kết cấu bêtông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng

dài hạn thì phải xét ảnh hưởng của từ biến.

2.3.1 LỰC DÍNH GIỮA BÊTÔNG VÀ CỐT THÉP

Lực dính bảo đảm sự làm việc chung, sự cùng biến dạng, sự truyền lực qua lại

giữa bêtông và cốt thép .

a. Thí nghiệm xác định lực dính

Chế tạo mẫu bằng cách đổ BT ôm lấy một đoạn cốt thép, rồi tiến hành thí nghiệm kéo hoặc nén cho cốt thép tuột khỏi BT. Lực dính được biểu thị bằng suất

Hình 2.16 Thí nghiệm xác định lực dính

 

dính trung bình tác động trên 1cm2 bề mặt cốt thép.

N tb  dl

Cường độ lực dính trung bình :

N _ lực kéo (nén) làm tuột cốt thép

d _ đường kính cốt thép

ln _ chiều dài cốt thép chôn trong bêtông



Lực dính không phân bố đều dọc chiều dài ngàm của thanh cốt thép. Giá trị lực

 tbmax 

dính cực đại : (  < 1 là hệ số hoàn chỉnh biểu đồ lực dính )

b. Các nhân tố tạo nên lực dính

Sự bám: Nếu cốt thép có gờ, phần bêtông nằm dưới các gờ chống lại sự trượt

của cốt thép.

Lực dán: Keo ximăng dán chặt cốt thép với bêtông.

Lực ma sát: Có lực ma sát giữa cốt thép và bêtông (do co ngót, bêtông ôm chặt

lấy cốt thép) .

c. Các nhân tố ảnh hưởng đến lực dính

Trong cấu kiện chịu nén thì lực dính tốt hơn so với trong cấu kiện chịu kéo .

Trong cấu kiện đúc theo phương đứng thì lực dính tốt hơn so với trong cấu kiện

đúc theo phương nằm ngang .

Chất lượng bêtông :bêtông dùng ximăng mác cao, bêtông có tỷ lệ N/X nhỏ thì

cho lực dính cao.

Bề mặt cốt thép: cốt thép gân có lực dính với bêtông tốt hơn so với cốt tròn

trơn. Do đó, đối với cốt trơn thì phải uốn móc ở hai đầu , cốt thép gân thì không cần.

 max

Rbn m

Công thức thực nghiệm : (2.9)

Trong đó: m; hệ số phụ thuộc bề mặt cốt thép;cốt thép có gân : m = 2  3,5 ;

cốt tròn trơn : m = 3,6  6 . - hệ số phụ thuộc trạng thái chịu lực. Cốt thép chịu kéo:

=1;cốt thép chịu nén =1,5.

2.3.2. SỰ PHÁ HOẠI VÀ HƯ HỎNG CỦA BTCT

2.3.2.1.Sự phá hoại do chịu lực

Bêtông và cốt thép cùng làm việc với nhau cho tới khi bị phá hoại .

Thanh chịu kéo : sau khi bêtông nứt, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu. Sự phá

hoại bắt đầu khi ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn chảy .

Thanh chịu nén: sự phá hoại bắt đầu khi ứng suất trong bêtông đạt tới giới hạn

cường độ chịu nén, bêtông bị nén vỡ.

Dầm chịu uốn: sự phá hoại có thể bắt đầu khi ứng suất trong cốt thép vùng kéo

đạt tới giới hạn chảy hoặc khi ứng suất trong bêtông vùng nén đạt tới giới hạn cường độ, vùng nén bị phá vỡ.

2.3.2.2. Sự hư hỏng do tác dụng của môi trường

* Nguyên nhân

Tác dụng cơ học : mưa, dòng chảy …  bào mòn bêtông.

Tác dụng sinh học : rong rêu, hà, vi khuẩn ở sông biểnphá hoại bề mặt BT.

Tác dụng hóa học : axít, muối, môi trường có hơi nước mặn ….  xâm thực

* Biện pháp bảo vệ

Bảo đảm lớp bêtông bảo vệ, công trình thông thoáng, tránh ẩm ướt .

Làm sạch bề mặt cốt thép (cạo gỉ, chùi bụi …), sơn hay tô mặt ngoài bêtông.

Dùng cốt liệu và nước sạch để đổ bêtông.

B- Phần 2: Phần thảo luận

Đề tài: Cường độ của bê tông theo tiêu chuẩn ACI 318 ( mỹ) và TCXDVN 356

Chương 3 NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN VÀ CẤU TẠO

II.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Nhằm giúp sinh viên nắm được các bước thiết kế kết cấu bê tông cốt thép,

phân biệt các loại tải trọng, cách tổ hợp nội lực, các phương pháp tính, nguyên lý cấu tạo, cách thể hiện bản vẽ kỹ thuật.

Nhiệm vụ: Lên lớp học lý thuyết đầy đủ, tham gia thảo luận.

III.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Nội dung và bước thiết kế kết cấu BTCT Giảng, thảo luận

- Tải trọng, nội lực Giảng, thảo luận

- Phương pháp tính toàn bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

- Nguyên lý cấu tạo bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

III.3. Các nội dung cụ thể

A- Phần 1:Phần lý thuyết

Cấu tạo là vấn đề rất quan trọng trong thiết kế. Việc cấu tạo chính xác và hợp lý phải đượcxem ngang hàng như việc tính toán chính xác trong thiết kế kết cấu. Cấu tạo kết cấu bê tông cốt thép phải đảm bảo các yêu cầu về chịu lực, biến dạng, khe nứt, ổn

định, chống xâm thực, hư hỏng trong quá trình sử dụng, yêu cầu về thi công và tiết kiệm vật liệu.

Thiết kế kết cấu BTCT gồm 2 việc chính: tính toán và cấu tạo được xem ngang

hàng.

Tính toán : xác định tải trọng và tác động, xác định nội lực và tổ hợp nội lực,

xác định khả năng chịu lực của kết cấu hoặc tính toán tiết diện bêtông và cốt thép.

Cấu tạo : chọn vật liệu (mác bêtông, nhóm cốt thép), chọn kích thước tiết diện,

chọn và bố trí cốt thép, giải quyết liên kết …

Cần giải quyết thỏa đáng mối quan hệ giữa hai phần trên nhằm đảm bảo: Độ an

toàn của kết cấu và tiết kiệm vật liệu, phù hợp với điều kiện thi công.

3.1. CÁC BƯỚC THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG

Gồm 2 việc chính: tính toán & cấu tạo.

Bước 1: Mô tả, giới thiệu về kết cấu.

Bước 2: Chọn kích thước sơ bộ các bộ phận.

Bước 3: Lập sơ đồ tính toán

Bước 4: Xác định các loại tải trọng tác dụng lên kết cấu

Bước 5: Tính toán, vẽ biều đồ nội lực, tổ hợp nội lực

Bước 6: Tính toán các cấu kiện BTCT

Bước 7: Thiết kế chi tiết & thể hiện.

Yêu cầu cơ bản đối với thiết kế kết cấu là thỏa mãn các điều kiện về sử dụng, bảo đảm

độ bền vững, dùng vật liệu một cách hợp lý, thuận tiện cho việc thi công và tính kinh tế.

3.2. TẢI TRỌNG VÀ TÁC ĐỘNG

Nhiệm vụ quan trọng nhất và khó khăn nhất của người thiết kế là phải ước tính chính xác của các tải trọng có thể sẽ xuất hiện trong suốt quá trình sử dụng. Sau khi có các loại tải tác dụng, vấn đề tiếp theo là xác định tải trọng bất lợi nhất.

Công trình xây dựng phải chịu các tác động có nguồn gốc thiên nhiên như gió bão, động đất, áp lực nước ngầm, áp lực đất, sự thay đổi nhiệt độ …; cùng với các tác

động khác như trọng lượng vật liệu và kết cấu, hoạt động của con người trong công trình, sự vận hành của máy móc thiết bị, sự cố cháy nổ …

3.2.1 PHÂN LOẠI TẢI TRỌNG

a. Theo tính chất

Tải trọng thường xuyên (tĩnh tải): không biến đổi về điểm đặt, độ lớn và

phương chiều trong quá trình sử dụng công trình.

Ví dụ: trọng lượng bản thân kết cấu; trọng lượng vách ngăn cố định, các lớp cách âm, cách nhiệt…; trọng lượng và áp lực đất đắp, đất lấp; lực nén trước trong kết

cấu BTCT ứng lực trước, vv…

Tải trọng tạm thời (hoạt tải) : có thể thay đổi về điểm đặt, độ lớn và phương

chiều

Ví dụ: tải trọng sử dụng trên sàn (người, thiết bị, sản phẩm…), tải trọng do cầu

trục họat động, tải trọng gió …

Tải trọng đặc biệt : rất í khi xảy ra. Ví dụ : động đất, nổ …

b. Theo thời hạn tác dụng

Tải trọng tác dụng dài hạn : tải trọng thường xuyên và một phần tải trọng tạm thời (trọng lượng các thiết bị gắn cố định trên sàn, trọng lượng vách ngăn tạm thời …)

Tải trọng tác dụng ngắn hạn : phần còn lại của tải trọng tạm thời (tải trọng do

xe cộ, tải trọng gió …)

c. Theo phương chiều

Tải trọng đứng (trọng lượng …) và tải trọng ngang (gió …)

d. Theo trị số

Tải trọng tiêu chuẩn ( qtc ) lấy bằng các giá trị thường gặp trong quá trình sử

dụng công trình, xác định theo những số liệu thực tế, theo các kết quả thống kê .

Tải trọng tính toán: q = nqtc

Hệ số độ tin cậy (hệ số vượt tải) n kể đến các tình huống bất ngờ mà tải trọng

có thể thay đổi (tăng hoặc giảm) so với trị số tiêu chuẩn, gây bất lợi cho kết cấu:

- Tải trọng thường xuyên : n = 1,1 1,3 . Có khi n = 0,8  0,9 (ví dụ : tính toán

ổn định cho kết cấu đài nước)

- Tải trọng tạm thời : n = 1,2  1,4

Bảng 3.1. Hệ số vượt tải

Loại tải trọng n

-Trọng lượng bản thân kết cấu 1,1

BTCT

-Tải trọng phân bố đều trên sàn khi :

ptc < 200 kG/m2 1,3

1,2 ptc  200 kG/m2

-Tải trọng gió 1,2

3.2.2 TỔ HỢP TẢI TRỌNG

Tĩnh tải thường xuyên tác dụng lên kết cấu, trong khi đó hoạt tải có thể xuất

hiện ở những chỗ khác nhau vào những thời điểm khác nhau.

Tổ hợp tải trọng: sắp xếp vị trí của hoạt tải để tìm giá trị nội lực lớn nhất ở một tiết diện nào đó. Nội lực ứng với mỗi trường hợp tải trọng có thể được xác định theo sơ đồ đàn hồi hoặc sơ đồ có xét đến biến dạng dẻo trong BTCT.

Để tổ hợp nội lực cần thực hiện lập một số sơ đồ tính:

Một sơ đồ tính với tĩnh tải( cho nội lực Sg)

Một số sơ đồ tính có thể xẩy ra của hoạt tải( cho các nội lực Si)

S=Sg + Si (3.1)

Hình 3.1. Một số trường hợp tải trọng

3.3. CƯỜNG ĐỘ TIÊU CHUẨN VÀ CƯỜNG ĐỘ TÍNH TOÁN

3.3.1. BÊTÔNG

Cường độ tiêu chuẩn

-Thí nghiệm n mẫu, được các cường độ R1, R2, … , Rn  cường độ trung bình



iR  n

(3.2)

-Cường độ đặc trưng (Rch) được xác định với xác suất bảo đảm 95% .



 1( S )

R m

R + Độ lệch quân phương:

(3.3)

(







mRiR  n  1

(3.4)

 

+ Hệ số biến động:

 mR

(3.5)

- Cường độ tiêu chuẩn:

 kc

(3.6)



R b

Cường độ tính toán :

 R bi  bc

btn



R bt

 R bi  bt

Về nén: (3.7)

Về kéo: (3.8)

bc; bt – hệ số độ tin cậy của bê tông tương ứng khi nén và khi kéo

Ví dụ : bc = 1,3-1,5 ; bt = 1,3-2,3.

bi - hệ số điều kiện làm việc (i=1,2,3….,10), kể đến các nhân tố làm cho vật

liệu làm việc xấu hơn hoặc tốt hơn bình thường (ảnh hưởng thời tiết, ván khuôn bị biến

dạng, tính chất của tải trọng, kích thước của tiết diện vv…). Tra trong phụ lục 4

Ví dụ :cột được đổ bêtông theo phương đứng có cạnh lớn của tiết diện nhỏ hơn

30cm thì bi = 0,85 . Nếu bêtông được dưỡng hộ bằng phương pháp chưng hấp thì bi =

0,90.

Trong các điều kiện đặc biệt (nhiệt độ cao, tải trọng động lớn, sử dụng bêtông ở

môi trường ngập mặn vv… ), cần kể thêm các hệ số khác được cho trong tiêu chuẩn thiết kế.

-Cường độ tính toán gốc : là cường độ tính toán chưa kể đến hệ số bi

Bảng 3.2. Cường độ tính toán của bê tông

Cấp độ bền BT (Mpa) 15 20 25 30

tính 8,5 11,5 14,5 17 Rb

Cường độ toán gốc (Mpa) 0,75 0,9 1,05 1,2 Rbt

3.3.2. CỐT THÉP

Cường độ tiêu chuẩn

Tiến hành thí nghiệm kéo kiểm tra cường độ cốt thép. Với cốt thép dẻo kiểm tra

theo giới hạn chảy, với cốt thép rắn kiểm tra theo giới hạn bền. Cường độ tiêu chuẩn

(Rs) lấy bằng giá trị kiểm tra nhỏ nhất với xác xuất bảo đảm  95%.



Cường độ tính toán

 R si  s

Cường độ tính toán về kéo (RS) (3.9)

s _ hệ số độ tin cậy của cốt thép (s >1).Khi tính theo TTGH thứ nhất s = 1,05-

1,2

si _ hệ số điều kiện làm việc (thường si <1) , kể đến các nhân tố làm cho vật

liệu làm việc xấu hơn hoặc tốt hơn bình thường .

Cường độ tính toán về nén (Rsc)

Giá trị cường độ tính toán gốc b=về nén của cốt thép Rsc( chưa kể đến si ) được

cho cùng với Rs.

Khi tính toán với TTGH thứ 2 các cường độ tính toán kí hiệu là Rb.ser;Rs.ser được

xác định với hệ số  =1( trừ trường hợp đặc biệt khi tính kết cấu chịu tải trọng lặp)

3.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP

Từ khi BTCT xuất hiện cho đến nay, lý thuyết tính toán BTCT đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển và được hoàn thiện dần: phương pháp ứng suất cho phép, phương pháp nội lực phá hoại, phương pháp trạng thái giới hạn (TTGH).

Phương pháp tính theo ứng suất cho phép:Thực chất của phương pháp là xác định ứng suất trên các tiết diện ở giai đoạn làm việc (Tức là khi cấu kiện chịu tải trọng

sử dụng), và đem so sánh với ứng suất cho phép của vật liệu xem có thỏa mãn điều kiện:σ ≤ [σ].Trong đó:- σ: Ứng suất lớn nhất do tải trọng sử dụng gây ra trong vật liệu.- [σ]: Ứng suất cho phép của vật liệu. Phương pháp này do Navire đưa ra và đưa vào quy phạm Pháp năm 1906. Giả thiết tính toán:

- Giả thuyết tiết diện phẳng: tiết diện trước và sau khi biến dạng vẫn là phẳng và

vuông góc với trụccủa cấu kiện.

- Quy đổi tiết diện gồm bê tông & cốt thép thành tiết diện tương đương chỉ có

bê tông.

- Sơ đồ ứng suất của miền bê tông chịu nén xem là tam giác (Tức đàn hồi);

Không xét bê tông chug kéo mà chỉ xét diện tích bê tông quy đổi của cốt thép chịu kéo.

Ưu điểm: Ra đời sớm nhất cho nên giúp cho người thiết kế có khái niệm tương

đối rõ rệt vềsự làm việc của Kết cấu nên kết cấu thiết kế có độ an toàn khá cao.

Nhược điểm:

- Tiết diện BTCT không biến dạng theo giả thuyết tiết diện phẳng vì bê tông cốt

thép không phải là vậtliệu đồng chất, vì bê tông có biến dạng dẻo và có vết nứt trong vùng kéo ...

- BTCT không phải là vật liệu đàn hồi hoàn toàn.

Phương pháp tính theo nội lực phá hoại: Nội dung cơ bản của phương pháp là: Xác định nội lực lớn nhất do tải trọng gây ra tại tiết diện tính toán rồi đem so sánh với khả năng chịu lực của tiết diện đó. Điều kiện kiểm tra như sau:

Tc ≤ Tp /k hay k* Tc ≤ Tp.Trong đó:Tc: Nội lực do tải trọng gây ra tại tiết diện xét.Tp: Khả năng chịu lực của tiết diện ( Còn gọi là nội lực phá hoại của tiết diện ).k

>1: Hệ số an toàn của kết cấu.

Ưu điểm: Hơn so với PP ứng suất cho phép, nó đã xét đến sự làm việc của vật

liệu ở giai đoạn dẻo và cho khái niệm rõ ràng hơn về an toàn của kết cấu .

Nhược điểm:

- Hệ số an toàn k= Tp/ Tc gộp chung lại như vậy là chưa xác đáng vì vấn đề an toàn của kết cấu phụ thuộc rất nhiều yếu tố như tải trọng, vật liệu, điều kiện làm việc v.v.. Vì vậy không thể đánh giá độ an toàn bằng một hệ số duy nhất được.

- Chưa xét đến biến dạng và khe nứt của kết cấu là hai vấn đề cũng rất được

quan tâm.

Phương pháp tính theo TTGH: khắc phục được các nhược điểm của các

phương pháp trước nó. Phương pháp này đánh giá đúng bản chất của vật liệu, xét đến các điều kiện bất lợi khác nhau ảnh hưởng đến sự an toàn, xét đến khả năng tăng nội lực (bằng hệ số vượt tải), đến khả năng cường độ tính toán của vật liệu bị giảm thấp so với cường độ tiêu chuẩn thông thường. Ngoài ra còn dùng một số hệ số xét đến các

điều kiện thi công và điều kiện làm việc của kết cấu.

Trạng thái giới hạn (TTGH) là trạng thái mà từ đó trở đi kết cấu không còn

thỏa mãn nhưng yêu cầu đặt ra cho nó.

Kết cấu BTCT được tính toán theo hai nhóm TTGH :về khả năng chịu lực và về

điều kiện sử dụng bình thường.

3.4.1 NHÓM TTGH THỨ NHẤT : về cường độ (khả năng chịu lực)

Bảo đảm khả năng chịu lực cho kết cấu. Cụ thể là bảo đảm cho kết cấu :

-Không bị phá hoại do tác dụng của tải trọng và tác động.

-Không bị mất ổn định về hình dáng hoặc về vị trí.

-Không bị phá hoại vì mỏi.

-Không bị phá hoại do tác dụng đồng thời của những nhân tố về lực và những

ảnh hưởng bất lợi của môi trường.

(3.10) Điều kiện tính toán : S  Sgh

S - nội lực từ tổ hợp bất lợi nhất do tải trọng tính toán gây ra.

Sgh -khả năng chịu lực của kết cấu khi nó làm việc ở TTGH. Khả năng này phụ

thuộc vào kích thước tiết diện, số lượng cốt thép, cường độ tính toán của vật liệu , …

Hình 3.2. Minh hoạt một số hình ảnh mất ổn định của kết cấu

-Mọi bộ phận của kết cấu đều cần thiết phải tính theo khả năng chịu lực.

-Cần tính toán, kiểm tra trong các giai đoạn : chế tạo, vận chuyển, lắp dựng, sử dụng, sửa chữa. Trong mỗi trường hợp, sơ đồ tính toán phải phù hợp với giải pháp cấu tạo được chọn, với sự làm việc thực tế của kết cấu.

Ví dụ (xem hình vẽ 3.3):

Hình 3.3. Minh hoạt một số giai đoạn làm việc của kết cấu

* Kiểm tra cột lắp ghép khi vận chuyển, cẩu lắp (lúc đó chịu uốn do trọng lượng

bản thân).

* Đã đúc cột mà chưa lắp dựng vì kèo  cột như thanh consol ngàm vào

móng.

* Khi kiểm tra ổn định của bồn nước đặt trên hệ khung đỡ: với lực gió thì dùng hệ số vượt tải n >1; nhưng đối với trọng lượng kết cấu, trọng lượng nước thì nên dùng n< 1 . Cũng có thể xét trường hợp có gió khi bể không chứa nước.

-Tính theo TTGH thứ nhất có hai dạng bài toán sau :

Bài toán thiết kế :Chọn tiết diện bêtông , tính toán và bố trí cốt thép .

Bài toán kiểm tra : Đã có tiết diện, cốt thép của kết cấu hiện hữu; tiến hành

kiểm tra khả năng chịu lực của kết cấu để xem kết cấu còn có thể sử dụng được nữa hay phải gia cố, có thể đặt thêm tải lên kết cấu được không (ví dụ : nâng tầng …).

3.4.2 NHÓM TTGH THỨ HAI

Kết cấu phải bảo đảm điều kiện sử dụng bình thường, tức là phải hạn chế độ

biến dạng (độ võng, góc xoay vv…), sự hình thành và mở rộng khe nứt, độ dao động .

Khi tính toán theo TTGH thứ hai thì dùng tải trọng tiêu chuẩn và cường độ

tiêu chuẩn của vật liệu. Dùng tải trọng tiêu chuẩn vì đấy là tải trọng tác dụng lên kết cấu khi làm việc bình thường, trường hợp có vượt tải cũng chỉ là nhất thời, biến dạng tăng lên nhất thời sẽ giảm đi khi tải trọng trở lại bình thường .

 Kiểm tra biến dạng : f  fgh

(3.11)

f _ biến dạng

fgh _ biến dạng giới hạn

Bảng 3.3. Độ võng giới hạn

Độ võng giới hạn của cấu kiện bêtông cốt thép

Loại cấu kiện Giới hạn độ

võng

1. Dầm cầu trục chạy điện (1/600) L

2. Sàn có trần phẳng, cấu kiện của

mái : (1/200) L

Khi nhịp L < 6 m 3 cm

Khi nhịp 6  L  7,5 m (1/250) L

Khi nhịp L > 7,5 m

Ghi chú: L là nhịp tính toán của dầm hoặc bản kê lên 2 gối.

Đối với console thì dùng L =2L1 với L1 là độ vươn của console

 Kiểm tra sự hình thành và mở rộng khe nứt

(3.12) -Đối với cấu kiện cho phép nứt: acrc  agh

-Đối với cấu kiện không cho phép nứt :S  Sgh (3.13)

acrc, S - bề rộng khe nứt, nội lực (do tải trọng tiêu chuẩn)

a gh - bề rộng khe nứt giới hạn (cho phép), a gh = 0,05  0,40 mm

Sgh - khả năng chống nứt của cấu kiện.

Một số trường hợp cần thiết phải tính toán theo TTGH thứ hai:

*Kiểm tra độ võng cho dầm có nhịp  7m

*Kiểm tra nứt cho dầm có nhịp  10m ; kết cấu lắp ghép, bể chứa chất lỏng,

chất khí …

3.5 NGUYÊN TẮC CẤU TẠO BÊTÔNG CỐT THÉP

3.5.1 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN

Chọn hình dạng và kích thước tiết diện các cấu kiện (cột, dầm, panen…) phải bảo đảm khả năng chịu lực, độ cứng, độ ổn định, đồng thời tiết kiệm vật liệu và thuận tiện thi công, bảo đảm mỹ quan công trình.

Tiết diện I là tiết diện hợp lý nhất khi chịu uốn (theo lý thuyết) nhưng thi công

đúc bêtông tại chỗ tiết diện I là rất khó khăn.  thực tế thường sử dụng tiết diện chữ

nhật, tuy có tốn vật liệu nhưng thi công đơn giản. Các tiết diện phức tạp chỉ nên chế tạo trong nhà máy, ví dụ dầm lắp ghép tiết diện chữ I, cột rỗng lắp ghép cho nhà công nghiệp …

Chọn kích thước cột, dầm với module 5cm (b,h = 15, 20, 25, 30, … cm)  phù

hợp với việc định hình hóa ván khuôn.

Chọn bề rộng dầm, cột phải bảo đảm khoảng cách cốt thép không quá nhỏ (nhất

là ở các chỗ giao nhau dầm-cột).

Kiểm tra sự hợp lý của kích thước tiết diện đã chọn thông qua sự hợp lý của

hàm lượng cốt thép đối với từng loại cấu kiện.

3.5.2 CẤU TẠO CỐT THÉP

a. Khung và lưới cốt thép

Cốt thép đặt vào trong bêtông không được để rời mà phải liên kết chúng lại với nhau thành khung hoặc lưới. Khung được dùng trong dầm sàn, sườn móng băng, cột,

vv … Lưới được dùng trong bản sàn, móng đơn, bản thang, vv …

Có thể dùng khung (lưới) hàn, hoặc khung (lưới) buộc (bằng dây thép mềm).

Hình 3.4. Khung thép và lưới thép

b. Thép chịu lực và thép cấu tạo

-Thép chịu lực : được tính toán để chịu các ứng suất do tải trọng.

-Thép cấu tạo : thường không cần tính toán, được đặt theo qui định của qui

phạm, theo kinh nghiệm. Thép cấu tạo có nhiệm vụ :

+ Liên kết cốt chịu lực thành khung, lưới

+ Hạn chế sự co ngót không đều của bêtông, sự mở rộng khe nứt …

+ Chịu ứng suất do nhiệt độ.

+ Phân bố tác dụng của tải trọng tập trung.

+ Chịu những nội lực xuất hiện do sơ đồ tính không phù hợp hoàn toàn với kết

cấu thật (ví dụ, quan niệm liên kết ngàm, khớp, …)

+ Đặt thép cấu tạo để dự phòng lún lệch giữa các móng.

c. Chọn và bố trí cốt thép

-Đường kính cốt thép :với cùng một diện tích cốt thép, nếu :

+chọn  nhỏ  số thanh thép nhiều  tăng lực dính giữa bêtông và cốt thép,

tuy nhiên thép quá dày đặc thì khó đúc bêtông.

+chọn  lớn  số thanh thép ít giảm bớt lực dính giữa bêtông và cốt thép,

nhưng đúc bêtông dễ dàng hơn.

+Trong cùng một tiết diện, không nên dùng quá nhiều loại đường kính cốt thép. Chênh lệch đường kính các cốt thép trong một tiết diện không nên quá 6 mm (hoặc 8mm), để tránh sự phân bố lực không đều.

-Chiều dày lớp bêtông bảo vệ cốt thép : abv  {max, C0 }

(tính từ mép ngoài bêtông đến mép ngoài gần nhất của cốt thép)

Đặt cốt thép ra gần sát mặt ngoài có thể làm tăng hiệu quả chịu lực nhưng nếu

lớp bảo vệ không đủ thì thép mau bị han gỉ  phải theo qui định.

Bản và tường có chiều dày ≤ 100 mm : C0 = 10( 15 mm)

Bản và tường có chiều dày > 100 mm : C0 = 15(20 mm)

Dầm, cột : C0 = 20( 25 mm)

Móng toàn khối có bêtông lót : C0 = 35 mm

Lưu ý: Giá trị trong ngoặc được lấy khi kết cấu trong vùng xâm thực mạnh.

-Khoảng cách cốt thép : t  {max, t0 }

Khoảng hở t giữa các cốt thép phải đủ rộng để vữa bêtông có thể dễ dàng lọt qua và xung quanh mỗi cốt thép có được một lớp bêtông đủa đảm bảo điều kiện về lực dính bàm.

Với cốt thép có vị trí nằm ngang lúc đổ bêtông :

* t0 = 25 mm với cốt thép đặt dưới

* t0 = 30 mm với cốt thép đặt trên

Với cốt thép đặt thẳng đứng lúc đổ bêtông : t0 = 50 mm

d. Neo cốt thép

Để cốt thép bám chắc vào bêtông, đối với thép trơn - đầu cốt thép cần được uốn cong( hình 3.5 b, đối với thép có gờ hoặc thép chịu nén có thể không cần uốn cong hoặc uốn như hình 3.5a.

Hình 3.5. Neo cốt thép

e. Nối cốt thép: Cốt thép phải nối khi

- Chiều dài cấu kiện quá lớn mà chiều dài thanh thép thì hạn chế (l= 6 – 12m).

- Thi công theo phương đứng mà chiều dài thanh thép quá lớn làm trở ngại khi thi công, không thể dựng cốt thép được.

- Cắt, nối cốt thép có đường kính khác nhau chịu lực ở các nhịp khác nhau. Có thể dùng

cách nối hàn, buộc, hoặc nối bằng ống lồng

B- Phần 2:Phần thảo luận:

Đề tài: Tải trọng tác dụng theo tiêu chuẩn 2737-1995

Chương 4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

IV.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Nhằm trang bị cho sinh viên những phương pháp tính toán cụ thể cấu kiện

chịu uốn với từng loại tiết diện: chữ nhật, chữ T

Nhiệm vụ:Lên lớp đầy đủ các buổi lý thuyết và thảo luận.

IV.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Khái niệm chung về cấu kiện chịu uốn Giảng, thảo luận

- Sự làm việc của dầm Giảng, thảo luận

- Trạng thái ứng suất biến dạng của tiết diện thẳng Giảng, thảo luận

góc

- Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật theo Giảng, thảo luận

cường độ trên tiết diện thẳng góc

- Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T Giảng, thảo luận

- Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng Giảng, thảo luận

IV.3. Các nội dung cụ thể

Phần 1: Phần lý thuyết

Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện chịu M hay đồng thời M & Q. Các cấu kiện chịu uốn thường gặp như dầm sàn, đan sàn, cầu thang, ô văng, sênô, tường chắn đất, panen, móng băng, móng bè.

Hai loại cấu kiện chịu uốn (hình 4.1):

Bản : là kết cấu phẳng có chiều dày khá nhỏ so với chiều rộng, chiều dài . Ví

dụ: đan sàn, bản thành tường chắn, bản móng bè …

Dầm: là cấu kiện có chiều cao và chiều rộng tiết diện khá nhỏ so với chiều dài

của nó. Ví dụ: dầm sàn, sườn móng, sườn panen …

Hình 4.1 Một số cấu kiện BTCT chịu uốn

4.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

4.1.1 BẢN

Chiều dày của bản (hb) được chọn tùy theo nhịp bản, độ lớn của tải trọng, sự

chịu lực (một phương, hai phương) của bản. Thông thường, bản sàn nhà dân dụng có

hb = 6 12 cm; trong nhà cao tầng thì chiều dày bản sàn được gia tăng để bảo đảm yêu

cầu độ cứng, tăng cường ổn định cho công trình khi chịu tải trọng ngang. Trong cầu

thang dạng bản chịu lực (phẳng hoặc xoắn), bản thang thường có chiều dày hb  10

cm. Chiều dày bản móng bè, bản sàn không sườn (sàn nấm) thì còn lớn hơn các giá trị

nêu ở trên vv…

Khi bản có gối tựa theo chu vi thì có thể có hai hình thức làm việc:

* Bản một phương (bản dầm) : khi l2/ l1 > 2 thì moment uốn theo phương ngắn

l1 lớn hơn nhiều so với moment uốn theo phương dài l2 . Lúc này ta có thể xem bản làm việc theo một phương (phương ngắn), thép chịu lực đặt theo phương ngắn, thép cấu tạo (thép phân bố) đặt theo phương dài.

* Bản hai phương : khi 1  l2/ l1  2 thì xem bản làm việc theo hai phương.

Thép chịu lực đặt theo cả hai phương .

Cốt thép bản : thường dùng thép nhóm nhóm CI (hoặc AI), CII (hoặc AII) .

Hình 4.2 Mặt bằng bản một phương và bản hai phương

Hình 4.3 Mặt cắt ngang bản một phương

Cốt thép chịu lực : đặt trong vùng kéo do moment uốn gây ra. Bản sàn nhà dân

dụng thường dùng 6, 8, 10. Bản móng bè, sàn nấm … thường dùng đường kính cốt

thép lớn hơn.

Khoảng cách : 70  200 mm khi hb < 15 cm ; không quá 1,5 h khi hb  15 cm.

Cốt thép cấu tạo :

chịu lực

Nhiệm vụ : định vị cốt chịu lực, phân phối ảnh hưởng của tải trọng tập trung; chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ, đề phòng trường hợp sơ đồ tính không hoàn toàn phù hợp với sự làm việc thực tế của kết cấu.

Thường dùng 6, 8 ; khoảng cách 250 300 mm ; As cấu tạo  0,2As

4.1.2 DẦM

Tiết diện : chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp …

Hình 4.4 Hình dạng tiết diện ngang của dầm



Kích thước tiết diện: Chiều cao tiết diện dầm sàn :

1 8

1 20

  

  

h = nhịp dầm

Chiều rộng tiết diện b = (½  ¼ )h ; cũng có thể chọn b = 2/3 h

Chọn b, h chú ý đến yêu cầu kiến trúc và việc định hình hóa ván khuôn (thường

chọn là bội số của 50 mm).

Cốt thép : thường dùng thép nhóm nhóm CI (hoặc AI), CII (hoặc AII) .

Cốt thép dọc chịu lực : tính từ moment uốn. Thường dùng 12  40 mm. Trong

dầm luôn tồn tại 4 cốt dọc ở 4 góc.

Cốt đai và cốt xiên :chịu lực cắt, gắn vùng bêtông chịu nén với vùng bêtông

chịu kéo.

Cốt đai thường dùng 6, 8, 10.

Cốt xiên thường do cốt dọc uốn lên, do đó cốt xiên cũng chịu moment uốn.

Cốt dọc cấu tạo: giữ vị trí cốt đai lúc thi công, chịu ứng suất do co ngót, do

nhiệt độ thay đổi…

Khi chiều cao dầm h  700 thì thêm thép dọc cấu tạo (tối thiểu 12) ở giữa

chiều cao tiết diện để giữ khung cốt thép khỏi bị lệch khi đổ bêtông …

Hình 4.5 Ví dụ đặt cốt thép trong một dầm đơn giản

4.2 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN

4.2.1 CÁC TIẾT DIỆN CẦN TÍNH TOÁN

Thí nghiệm một dầm đơn giản chịu tải trọng tăng dần :

- Khi tải trọng còn nhỏ: dầm chưa nứt.

- Khi tải trọng đủ lớn: xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại chỗ

có M lớn và những khe nứt nghiêng với trục dầm tại chỗ có Q lớn (gần gối tựa) 

Như vậy, dầm chịu uốn có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Đó chính là các tiết diện cần phải tính toán.

Hình 4.6 Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản

Một số hình ảnh thí nghiệm dầm BTCT thực tế được minh họa trong các hình

4.7, hình 4.8 và hình 4.9.

Hình 4.7 Thí nghiệm dầm đơn giản BTCT đến khi phá hoại

Hình 4.8 Thí nghiệm dầm liên tục hai nhịp BTCT đến khi phá hoại

Hình 4.9 Phá hoại tại tiết diện chịu moment dương và tiết diện chịu moment

âm trong dầm liên tục bằng BTCT

4.2.2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG TRÊN TIẾT DIỆN

THẲNG GÓC

Theo dõi các giai đoạn ứng suất-biến dạng trên tiết diện thẳng góc của một dầm

đơn giản chịu uốn (hình 4.10).

Hình 4.10 Ứng xử của dầm bê tông cốt thép ở giai đoạn tải trọng khác nhau

Trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc chia làm 3 giai đoạn,

gồm:

 Giai đoạn I :

Moment M còn nhỏ, vật liệu làm việc đàn hồi, sơ đồ ứng suất pháp có dạng

tam giác. Bêtông chịu cả nén và kéo ( b < Rb ; s < Rbt ) ; ứng suất trong cốt thép nhỏ

hơn giới hạn chảy.

 Giai đoạn Ia :

Tăng M, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị thu hẹp .

Biến dạng dẻo trong bêtông phát triển  sơ đồ ứng suất pháp có dạng đường

cong.

Khi ứng suất kéo trong bêtông (s ) đạt tới Rbt thì bêtông bắt đầu nứt.

 Giai đoạn II :

Tăng M, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị thu hẹp thêm.

Khe nứt trong miền kéo phát triển dần lên phía trên. Hầu như toàn bộ lực kéo là

do cốt thép chịu.

Ứng suất nén trong bêtông và ứng suất kéo trong cốt thép tăng, nhưng vẫn thỏa

b

 Giai đoạn IIa :

Tăng M, nếu cốt thép chịu kéo không nhiều lắm thì thép có thể đạt giới hạn

chảy (s = Rs ), trong khi b < Rb.

 Giai đoạn III : giai đoạn phá hoại

Tăng M, khe nứt tiếp tục phát triển lên phía trên, vùng nén bị thu hẹp thêm.

Ứng suất trong bêtông vùng nén tăng trong khi ứng suất trong cốt thép không

b< R

TTH

T T H

TTH

< R

s< R

s R

b t

th1

th2

s< R

tăng nữa (vì cốt thép đang chảy). Đến khi b = Rb thì dầm bị phá hoại.

Hình 4.11 Các giai đoạn ứng suất-biến dạng trên tiết diện thẳng góc

Trường hợp phá hoại vừa mô tả ở trên ứng với s = Rs và b = Rb là phá hoại

dẻo, là trường hợp phá hoại mà ta đã tận dụng được hết khả năng chịu lực của vật liệu .

Nếu cốt thép chịu kéo As quá nhiều  không xảy ra giai đoạn IIa, mà từ II

chuyển ngay sang III (trường hợp 2)  sự phá hoại xảy ra khi ứng suất nén b trong

bêtông đạt Rb mà ứng suất s trong cốt thép chưa đạt tới Rs .

Trường hợp 2 này là trường hợp phá hoại giòn, bắt đầu từ vùng bêtông nén, phá

hoại khi biến dạng còn nhỏ  xảy ra đột ngột, nguy hiểm, không tận dụng được hết

khả năng chịu lực của vật liệu . Đây là trường hợp phá hoại cần tránh.

4.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

4.3.1 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT THÉP

Cốt đơn :chỉ có cốt thép As (theo tính toán) đặt trong vùng chịu kéo. Dĩ nhiên,

trong vùng chịu nén cũng có cốt thép cấu tạo .

Cốt kép : theo tính toán, cần có cả cốt thép As đặt trong vùng chịu kéo và A's đặt

trong vùng chịu nén.

Hình 4.12 Các trường hợp đặt cốt thép (khi moment dương)

4.3.2 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT ĐƠN

a. Sơ đồ ứng suất

Lấy trường hợp phá hoại dẻo làm cơ sở tính toán.

Các giả thiết :

- Ứng suất trong cốt

thép As đạt tới Rs

- Ứng suất trong vùng

bêtông chịu nén đạt tới Rb

Hình 4.13 Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn

- Biểu đồ ứng suất trong vùng bêtông chịu nén

có dạng hình chữ nhật.

- Bỏ qua sự chịu lực của vùng bêtông chịu kéo (vì đã nứt )

Các ký hiệu :

Mgh _ moment giới hạn

a _khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép chịu kéo của tiết diện

h0 = h – a : chiều cao có ích, chiều cao tính toán, chiều cao làm việc của tiết

diện.

x : chiều cao vùng bêtông nén .

As : diện tích tiết diện ngang của toàn bộ cốt thép chịu kéo .

Các giả định trên là đủ để cho phép để tính toán mô men giới hạn của một dầm.

Việc đầu tiên của các giả định này là giả định truyền thống được thực hiện trong sự phát triển của lý thuyết dầm. Giả thuyết thứ hai là cần thiết vì bê tông và cốt thép phải cùng nhau hành động để thực hiện tải và nó bao hàm hoàn hảo giữa bê tông và thép.

Giả thuyết thứ ba rõ ràng là hợp lệ kể từ khi cường độ bê tông trong sự kéo là bằng 1/10 của cường độ nén và lực kéo trong bê tông bên dưới trục trung tính sẽ không ảnh hưởng đến khả năng chịu uốn của dầm.

b. Phương trình cân bằng

Chiếu các lực lên phương dọc trục dầm :

(4.1) RsAs = Rbbx

Lấy moment đối với trục đi qua điểm đặt trọng tâm As và thẳng góc với mặt

phẳng uốn:

(4.2) Mgh = Rbbx(h0 – 0,5x)

Biến đổi các phương trình cân bằng :





 R

x h 0

);5,01(







 )5,01(



(4.3) Đặt 

(4.4) m 

 chiều cao tỷ đối của vùng bêtông nén ;

 là tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu lực với chiều cao làm việc

Có thể tra bảng quan hệ giữa các hệ số m, , 

Thay x = h0 vào (4.1)

(4.5)

RsAs = Rbbh0

Thay x = h0 vào (4.2) ta được

0h  (1 – 0,5)

(*) Mgh = Rbbh0(h0 – 0,5h0) = Rbb 2

Thay m =  (1  0,5) vào (* ) ta được

(4.6) Mgh = m Rbb 2 0h

Thay (4.5) và  = 1  0,5 vào (* ) ta được

Mgh = RsAsh0 (4.7)

Vậy, điều kiện cường độ trên tiết diện thẳng góc M  Mgh có thể được viết

(4.6') thành M  m Rbb 2 0h

(4.7') hay M  RsAsh0

c. Điều kiện hạn chế

Để bảo đảm xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép As không được quá nhiều  phải

hạn chế x (theo (4.1)) . Theo thực nghiệm thì phá hoại dẻo xảy ra khi

(4.8) x  h0    R  m  R = R (1  0,5R)

Các trị số R , R phụ thuộc mác bêtông, nhóm cốt thép .

Bêtông M200, thép có Rs  3000 kG/cm2 : R = 0,62 ; R = 0,428

BT mác M250  M300, thép có Rs  3000 kG/cm2 : R = 0,58 ; R = 0,412





 max

R b R R

As 0bh

Gọi là hàm lượng cốt thép thì (4.8) trở thành   max với

Nếu As quá ít thì sẽ xảy ra phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị nứt. Để



tránh điều đó, cần phải bảo đảm   min . Thường lấy min = 0,05%  0,1%

As 0bh

Tóm lại, hàm lượng cốt thép cần thỏa điều kiện min   max

d. Các dạng bài toán

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép)

Biết : M , b, h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : Tính, chọn, bố trí cốt thép As ?

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ( phụ lục 3 và phụ lục 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

Giả thiết a để tính h0 = h  a

Cách chọn a: Đan sàn : a = 1,5 2 cm

Dầm sàn : a = 3,5 6 cm

a = 0,1h

M 2 0bhR b

Tính m : Từ (4.6') ta tính (4.9): (4.9) m 

* Nếu m > 0, 5 : cần tăng kích thước tiết diện (h) hoặc tăng mác bêtông để m

 0,5.

* Nếu R < m  0, 5 : có thể tính cốt kép .Cũng có thể tăng kích thước tiết

diện (h) hoặc tăng mác bêtông để cho m  R rồi tính cốt đơn .

* Nếu m  R : tính cốt đơn theo các công thức dưới đây .

 Bài toán tính cốt đơn khi m  R :

* Tính (hoặc tra bảng) ,  ( phụ lục 9)

A 

* Tính As :

bhR b R

Từ (4.5) ta có (4.10)



A s

M  0hR s

hoặc từ (4.7') ta có (4.11)

Chọn và bố trí thép( theo bảng phụ lục 14): Ưu tiên bố trí 1 lớp thép, nếu t

không thoả phải bố trí 2 lớp. Có thể chọn As dư  5% hoặc thiếu  3% so với As tính

được. Kiểm tra khoảng cách cốt thép, chênh lệch đường kính (2    6 mm)

Kiểm tra giá trị thực tế của a so với giá trị đã giả thiết .

Nếu bố trí 1 lớp cốt thép: att = abv+ max

Nếu bố trí 2 lớp cốt thép:

+ Nếu att ≤ agt  thoả mãn.

+ Nếu att > agt  cần tính lại với agt = att.



Kiểm tra hàm lượng cốt thép

As 0bh

Tính ; kiểm tra    min

[Lưu ý: dễ thấy trong bài toán cốt đơn này, điều kiện   max luôn thỏa ]

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép, tính chiều cao tiết diện)

Biết : M , b , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : Tính, chọn, bố trí cốt thép As và chiều cao h ?

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ( phụ lục 3 và phụ lục 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

Tính chiều cao làm việc h0

ξ = 0,2 đối với bản sàn. ξ = 0,35 đối với dầm.

Giả thiết a để tính h= h0 + agt( chọn h chẵn)

Cách chọn agt: Đan sàn : a = 1,5 2 cm

Dầm sàn : a = 3,5 6 cm

a = 0,1h

Khi chọn được chiều cao h thì làm tương tự bài toán 1

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép, tính tiết diện)

Biết : M , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : Tính, chọn, bố trí cốt thép As và tiết diện b, h ?

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ( phụ lục 3 và phụ lục 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

Chọn tiết diện:

Để tiêu chuẩn hóa kích thước của dầm, chiều cao nên chọn là bội số của 5cm khi h≤ 60cm, và là bội số của 10cm khi h > 60cm, chiều rộng b của dầm trong vùng chịu kéo được xác định điều kiện đặt cốt thép chịu lực với khoảng giữa các cốt thép là

tối thiểu. Nên chọn b là 10, 1 5, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 cm và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10cm.

Giả thiết a để tính h0 = h  a

Cách chọn a: Đan sàn : a = 1,5 2 cm

Dầm sàn : a = 3,5 6 cm

a = 0,1h

m 

M 2 0bhR b

Tính m : Từ (4.6') ta tính (4.9):

* Nếu m > 0, 5 : cần tăng kích thước tiết diện (h) hoặc tăng mác bêtông để m

 0,5.

* Nếu R < m  0, 5 : có thể tính cốt kép .Cũng có thể tăng kích thước tiết

diện (h) hoặc tăng mác bêtông để cho m  R rồi tính cốt đơn .

* Nếu m  R : tính cốt đơn theo các công thức dưới đây .

 Bài toán tính cốt đơn khi m  R :

* Tính (hoặc tra bảng) ,  ( phụ lục 9)

A 

* Tính As :

bhR b R

Từ (4.5) ta có



A s

M  0hR s

hoặc từ (4.7') ta có

Chọn và bố trí cốt thép theo yêu cầu cấu tạo

 Bài toán kiểm tra cường độ

Biết : As , b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : kiểm tra khả năng chịu lực (M  Mgh) hoặc tính khả năng chịu lực

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ( phụ lục 3 và 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)



Tính a theo cốt thép thực tế đặt trong dầm để tính h0 = h  a

AR s s 0bhR b

 Theo (4.5) tính (4.12)

 Nếu   R thì tra bảng m ( phụ lục 9)

Từ đó xác định Mgh theo (4.6 ) :

Mgh = m Rbb 2 0h

 Nếu  > R tức là cốt thép quá nhiều. Lấy  = R hay m = R . Từ đó :

Mgh = RRbb 2 0h

m 

4.3.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT KÉP

M 2 0bhR b

Khi nào thì cần đặt cốt kép ? Tính

Nếu R < m  0,5 : tính cốt kép.

Nếu m > 0,5 : tăng h hoặc tăng mác bêtông để m  0,5 rồi mới tính. Thường

thì không nên đặt quá nhiều cốt thép A’s vì lí do kinh tế.

a. Sơ đồ ứng suất

Các giả thiết :

- Ứng suất trong cốt thép As đạt

tới Rs

- Ứng suất trong cốt thép A’s

đạt tới Rsc

có cốt kép

Hình 4.14 Sơ đồ ứng suất của tiết diện

- Ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới Rb và biểu đồ ứng suất trong vùng bêtông chịu nén có dạng hình chữ nhật.

- Bỏ qua sự chịu lực của vùng

bêtông chịu kéo (vì đã nứt )

b.Phương trình cân bằng

 Chiếu các lực lên phương dọc trục dầm :

RsAs = Rbbx + RscA’s (4.13)

 Lấy moment đối với trục đi qua điểm đặt trọng tâm As và thẳng góc với mặt

phẳng uốn :



Mgh = Rbbx(h0 – 0,5x)+ RscA’s(h0 –a’) (4.14)

x 0h

Nếu đặt và m =  (1  0,5) thì hai phương trình trên trở thành:

(4.15) RsAs = Rbbh0+ RscA’s

0h + RscA’s(h0 –a’)

(4.16) Mgh = m Rbb 2

c. Điều kiện hạn chế

Để không xảy ra phá hoại giòn từ vùng bêtông chịu nén phải thỏa mãn điều

kiện

x  Rh0    R  m  R (4.17)

Để ứng suất trong cốt thép chịu nén A’s đạt đến cường độ chịu nén tính toán A’s

thì cần thỏa điều kiện x  2a’ (4.18)

d. Các dạng bài toán

 Bài toán tính cốt thép As và A’s

Biết : M, b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : tính, chọn, bố trí cốt thép As và A’s?

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)





5,0

Giả thiết a và a’( cách chọn giống bài toán đặt cốt đơn) để tính h0 = h  a

R   m

M bhR b

Kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt kép (4.19)

- Hai phương trình (4.15) và (4.16) có đến ba ẩn số là , As và A’s. Để loại bớt

ẩn số, có thể giả thiết là ta đã tận dụng hết khả năng chịu nén của bêtông, tức là cho

=R  m =R



Xác định diện tích cốt thép chịu nén từ (4.16) :

' A s

2 bhR bR 0  a )'

  M ( 0 hR sc

(4.20)







Xác định diện tích cốt thép chịu kéo từ (4.15) :

A s

' A s

bhR 0 bR R

R sc R

(4.21)

Chọn và bố trí thép( theo bảng phụ lục 14).

Có thể chọn As dư  5% hoặc thiếu  3% so với As tính được

Kiểm tra khoảng cách cốt thép, chênh lệch đường kính (2    6 mm)

Kiểm tra giá trị thực tế của a so với giá trị đã giả thiết .



Kiểm tra hàm lượng cốt thép

As 0bh

Tính ; kiểm tra    min

 Bài toán tính cốt thép As khi đã biết A’s

Biết : M, b,h , A’s; cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : tính As

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

Giả thiết a và tính a’( cách chọn giống bài toán đặt cốt đơn) để tính h0 = h  a

Xác định m từ (4.16) :



 m

' hARM ( sc s 2 bhR b 0

(4.22) )'

- Nếu m > R: A’s chưa đủ, cần tính cả A’s và As theo bài toán 1

- Nếu m  R : tra bảng ; suy ra x = ho.



Có hai trường hợp :





A s

' A s

bhR 0 b R

R sc R

Nếu x2a’ : (4.23)

Nếu x<2a’: ứng suất trong cốt thép chịu nén A’s chỉ đạt đến s

ẩn, ta lấy x=2a’ và viết phương trình moment đối với trọng tâm cốt thép A’s thì được



Mgh = RsAs(ho-a’) (4.24)

A s

M  ( 0 a

hR s

Từ đó (4.25)

Chọn và bố trí thép( theo bảng phụ lục 14).

Có thể chọn As dư  5% hoặc thiếu  3% so với As tính được

Kiểm tra khoảng cách cốt thép, chênh lệch đường kính (2    6 mm)

Kiểm tra giá trị thực tế của a so với giá trị đã giả thiết .

Kiểm tra hàm lượng cốt thép



As 0bh

Tính ; kiểm tra    min

 Bài toán kiểm tra cường độ

Biết : As , A’s , b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : kiểm tra khả năng chịu lực (M  Mgh)

Giải

Tra bảng phụ lục được Rb, Rs , Rsc ( phụ lục 3 và 5)

' AR (4.26) sc s



Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

Tính a theo cốt thép thực tế đặt trong dầm để tính h0 = h  a  AR s s bhR b 0 Theo (4.15) tính (4.26)

- Nếu  > R : lấy  = R  m = R

0h + RscA’s(h0 –a’)

Mgh = R Rbb 2 (4.27)

- Nếu   R : tính x = ho. Có hai trường hợp :

Nếu x  2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén A’s đạt đến Rsc. Từ  tra bảng m.

Xác định khả năng chịu lực theo (4.16) :

2 + RscA’s(ho-a’)

M = m Rbbho

Nếu x < 2a : ứng suất trong cốt thép chịu nén A’s chỉ đạt đến s

và viết phương trình moment đối với trọng tâm cốt thép A’s thì được

Mgh = RsAs(ho-a’)

Hình 4.15 Lưu đồ bài toán thiết kế tiết diện chữ nhật

Biết: b, h; Rb; Rs; Rsc; As và A’s . Tính Mgh ?

Hình 4.16 Lưu đồ bài toán kiểm tra tiết diện chữ nhật

4.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T

4.4.1. KHÁI NIỆM CHUNG VÀ ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

Cấu kiện chịu uốn có tiết diện T (hoặc có thể quy về tiết diện T khi tính toán)

thường gặp là: dầm đổ toàn khối với sàn; dầm cầu ( T, I, hình hộp ), dầm đỡ cầu trục (T, I), dầm mái (T, I) , panen hộp hay panen sườn … (hình 4.17).

Hình 4.17 Ví dụ các cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ T

Hình 4.18 Các trường hợp quy đổi về tiết diện chữ T khi tính toán cấu kiện

chịu uốn

- Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn. Cánh nằm trong vùng nén sẽ làm tăng

diện tích vùng bêtông nén so với tiết diện chữ nhật bh  cánh phải được kể đến

trong tính toán. Nếu cánh nằm trong vùng kéo thì không được kể đến trong tính toán

theo cường độ (vì bêtông không được tính cho chịu kéo)  tiết diện vẫn được tính như

tiết diện chữ nhật bh .

- Chẳng hạn, xét dầm liên tục có biểu đồ moment như hình vẽ 4.14

 Giả sử dầm có tiết diện chữ I. Tại các tiết diện có moment dương thì tiết diện

tính toán là chữ T với cánh là cánh trên của tiết diện I. Tại các tiết diện có moment âm

thì tiết diện tính toán là chữ  (T ngược) với cánh là cánh dưới của tiết diện I .

 Tương tự cho trường hợp dầm có tiết diện hình hộp vv …

 Đặc điểm cấu tạo :

Khi tính toán, cần phải hạn chế bề rộng cánh b'f (tức là hạn chế sải cánh Sc) để

bảo đảm cánh cùng tham gia tham gia chịu lực với sườn.

Đối với dầm T độc lập: Với Sc là độ vươn của bản cánh  b’f= 2Sc + b

Đối với dầm làm việc chung với sàn:

Lấy Sc nhỏ nhất trong các giá trị trên để tính toán

4.4.2. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TRỤC TRUNG HÒA (TTH)

Gọi Mf là moment ứng với trường hợp TTH đi qua mép dưới của cánh :

Trường hợp đặt cốt đơn: Mf = Rb b'f h'f ( h0  0,5h'f ) (4.28)

Trường hợp đặt cốt kép: Mf = Rb b'f h'f (ho - 0,5h'f) + RscA’s(ho-a’) (4.28’)

So sánh Mf với moment do ngoại lực M , ta phân biệt hai trường hợp :

 TTH qua cánh: M  Mf

 TTH qua sườn: M > Mf

4.4.3.TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T KHI TTH QUA CÁNH

Tính toán như tiết diện chữ nhật b'f  h .

Hình 4.19 Vị trí trục trung hòa của tiết diện chữ T

4.4.4 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T KHI TTH QUA SƯỜN

4.4.4.1. TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT ĐƠN

a. Sơ đồ ứng suất: Xuất phát từ trường hợp phá hoại dẻo, ta có sơ đồ ứng suất

của tiết diện chữ T đặt cốt đơn như hình 4.16.

Hình 4.20 Sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ T đặt cốt đơn khi trục trung hòa đi

qua sườn

b. Thiết lập phương trình tính toán:

- Chiếu các lực lên phương dọc trục dầm :

(4.29) RsAs = Rbbx + Rb(b'f – b)h'f

- Lấy moment đối với trục đi qua điểm đặt trọng tâm As và thẳng góc với mặt

phẳng uốn:

(4.30) Mgh = Rbbx(h0 – 0,5x) + Rb(b'f – b) h'f (h0 – 0,5h'f)



x 0h

Từ đó ta được hai phương trình cân bằng (4.29) và (4.30); và nếu đặt và

m =  (1  0,5) thì ta có phương trình (4.31) và (4.32).

(4.31)

RsAs = Rbbh0 + Rb(b'f – b)h'f

0+ Rb(b'f – b) h'f (h0 – 0,5h'f) (4.32)

Mgh = m Rbbh2

c. Điều kiện hạn chế : Để bảo đảm xảy ra phá hoại dẻo thì

x  Rh0    R  m  R

c. Các dạng bài toán

 Bài toán tính cốt thép

Biết : M , b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : tính As

Giải

1. Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

2.Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

3.Giả thiết a ( cách chọn giống bài toán đặt cốt đơn) để tính h0 = h  a

4. Xác định vị trí trục trung hòa:

- Tính Mf theo (4.28) và so sánh M với Mf để xác định vị trí trục trung hòa.

- Nếu M  Mf : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện chữ nhật b’f h

- Nếu M > Mf : trục trung hòa đi qua sườn  tính toán theo trình tự sau :

 bRM

(



)

(



h 5,0

)

' f

5. Tính m theo công thức (4.33)

 m

' hhb f 0 2 bhR b 0

(4.33)

6. Tính cốt thép As ( nếu m≤ R)





(



hb )

(4.34)

 

'

A s

bh 0

' f

R b R

7. Chọn và bố trí thép( theo bảng phụ lục 14).

Có thể chọn As dư  5% hoặc thiếu  3% so với As tính được

Kiểm tra khoảng cách cốt thép, chênh lệch đường kính (2    6 mm)

8. Kiểm tra giá trị thực tế của a so với giá trị đã giả thiết .



9. Kiểm tra hàm lượng cốt thép

As 0bh

Tính ; kiểm tra    min

 Bài toán kiểm tra cường độ

Biết : As , b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : kiểm tra khả năng chịu lực (M  Mgh)hoặc tính khả năng chịu lực

Giải

1. Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

2.Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

3.Tính a để tính h0 = h  a

4. Xác định vị trí trục trung hòa:

Nếu RsAs  Rbb’fh’f : TTH đi qua cánh  tính như tiết diện chữ nhật b’fh

Nếu RsAs > Rbb’fh’f : TTH đi qua sườn  làm tiếp các bước sau :

tra bảng m



hb )

AR s s

' f

tính Mgh theo (4.32)



bR ( b bhR b 0

lấy m = R

  R

 > R

5. Tính  sau đó so sánh  và R

Nếu   R thì tra bảng phụ lục 9 được m và tính Mgh theo công thức (4.32)

Nếu  > R thì lấy m= R và tính Mgh theo công thức (4.32)

4.4.4.2. TRƯỜNG HỢP ĐẶT CỐT KÉP

a. Sơ đồ ứng suất: Xuất phát từ trường hợp phá hoại dẻo, ta có sơ đồ ứng suất

của tiết diện chữ T đặt cốt đơn như hình 4.17.

Hình 4.21 Sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ T đặt cốt kép khi trục trung hòa đi

qua sườn

b. Thiết lập phương trình tính toán:

- Chiếu các lực lên phương dọc trục dầm :

RsAs = Rbbx + Rb(b'f – b)h'f + Rsc A’s (4.35)

- Lấy moment đối với trục đi qua điểm đặt trọng tâm As và thẳng góc với mặt

phẳng uốn:

Mgh = Rb bx + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f) + RscA’s (ho – a’) (4.36)

Từ đó ta được hai phương trình cân bằng (4.35) và (4.36); và nếu đặt

và m =  (1  0,5) thì ta có phương trình (4.37) và (4.38).

RsAs = ξ Rb bho + Rb(b’f - b) h’f + Rsc A’s (4.37)

2 + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f) + RscA’s (ho – a’) (4.38)

Mgh = m Rb bho

c. Điều kiện hạn chế

Để không xảy ra phá hoại giòn từ vùng bêtông chịu nén phải thỏa mãn điều

kiện

x  Rh0    R  m  R (4.39)

Để ứng suất trong cốt thép chịu nén A’s đạt đến cường độ chịu nén tính toán A’s

thì cần thỏa điều kiện x  2a’ (4.40)

d. Các dạng bài toán

 Bài toán tính cốt thép

Biết : M , b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : tính As , As’

Giải

1. Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

2.Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

3.Giả thiết a, a’ ( cách chọn giống bài toán đặt cốt đơn) để tính h0 = h  a

4. Xác định vị trí trục trung hòa:

- Tính Mf theo (4.28) và so sánh M với Mf để xác định vị trí trục trung hòa.

- Nếu M  Mf : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện chữ nhật b’f h

- Nếu M > Mf : trục trung hòa đi qua sườn  tính toán theo trình tự sau :



)

(



)

 bRM

(

' f

h 5,0 (4.41)

 m

' hhb f 0 2 bhR b 0

5. Tính m theo công thức (4.33)

6. Tính cốt thép As ( nếu m> R)

Hai phương trình (4.37) và (4.38) có đến ba ẩn số là , As và A’s. Để loại bớt

ẩn số, có thể giả thiết là ta đã tận dụng hết khả năng chịu nén của bêtông, tức là cho







(

)



h )5,0

2 bhR bR 0

' f

' hhb f 0

' f



=R  m =R

' A s



bR ( b hR ( sc 0

(4.42)



) hb



( bR b

' f





Xác định diện tích cốt thép chịu kéo từ (4.37) :

A s

' A s

bhR 0 bR R

R sc R

' f R

(4.43)

7. Chọn và bố trí thép( theo bảng phụ lục 14).

Có thể chọn As dư  5% hoặc thiếu  3% so với As tính được

Kiểm tra khoảng cách cốt thép, chênh lệch đường kính (2    6 mm)

8. Kiểm tra giá trị thực tế của a so với giá trị đã giả thiết .

9. Kiểm tra hàm lượng cốt thép

 Bài toán kiểm tra cường độ

Biết : As A’s,, b,h , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép .

Yêu cầu : kiểm tra khả năng chịu lực (M  Mgh)hoặc tính khả năng chịu lực

Giải

1. Tra bảng phụ lục được Rb, Rs ,Rsc ( phụ lục 3 và 5)

2.Tính R , R theo công thức ( công thức trong phụ lục 8)

3.Tính a,a’ để tính h0 = h  a

4. Xác định vị trí trục trung hòa:

Nếu RsAs  Rbb’fh’f + RscA’s: TTH đi qua cánh  tính như tiết diện chữ nhật

b’fh

Nếu RsAs > Rbb’fh’f + RscA’s: TTH đi qua sườn  làm tiếp các bước sau

5. Tính  sau đó so sánh  và R

Nếu   R thì tra bảng phụ lục 9 được m và tính Mgh theo công thức (4.38)

Nếu  > R thì lấy m= R và tính Mgh theo công thức (4.38)

Lưu đồ bài toán thiết kế: Biết: M; b, h; bf’,hf’; Rb; Rs. Tính As?

Hình 4.22 Lưu đồ bài toán thiết kế tiết diện chữ T,I, hình hộp đặt cốt đơn

Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ: Biết: b, h; bf’,hf’;att ; Rb; Rs; As . Tính Mtd ?

Hình 4.23 Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ tiết diện chữ T,I, hình hộp đặt

cốt đơn

4.5 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG

Sự phá hoại của cấu kiện chịu uốn có thể xảy ra không chỉ theo tiết diện thẳng

góc mà còn theo tiết diện nghiêng đối với trục của cấu kiện, lực cắt ảnh hưởng rất lớn đến sự làm việc của tiết diện nghiêng. Do đó khe nứt nghiêng xuất hiện tại chổ có lực cắt lớn, tức là gần gối tựa và tại điểm có tải tập trung lớn.

Trong dầm có tiết diện giảm ở hai đầu Tại tiết diện gần gối giữa của dầm liên tục

Hình 4.24. Một số hình ảnh phá hoại do lực cắt trong dầm BTCT

4.5.1 SỰ PHÁ HOẠI THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG

Khảo sát sự phá hoại trên tiết diện nghiêng của một dầm đơn giản.

Từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại tại tiết diện nghiêng cũng như tại tiết diện

thẳng góc, trải qua 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất - biến dạng.

-Trước khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn I và Ia).

-Sau khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn II)

-Trước khi cấu kiện bị phá hoại theo khe nứt nghiêng (giai đoạn III)

Sự phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng xảy ra theo 1 trong 2 sơ đồ

sau, phản ánh 2 trạng thái giới hạn.

Sơ đồ 1: (hình 4.25.a) Khe nứt nghiêng của dầm tách cấu kiện thành 2 mảnh nối với nhau bằng bêtông của miền chịu nén ở ngọn khe nứt và bằng các cốt dọc, cốt đai

và cốt xiên đi ngang qua khe nứt. Hai mảnh của dầm quay chung quanh khớp chung

đặt tại trọng tâm của miền bêtông chịu nén. Khe nứt phát triển rộng  miền nén thu

hẹp lại, khi các cốt thép đạt tới giới hạn chảy hay bị kéo tuột ra vì neo bị hỏng, bêtông bị phá vở và dầm bị phá hoại tương tự như tình hình phá hoại trên tiết diện thẳng góc: đây là sự phá hoại gảy theo tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn.

Sơ đồ 2 : (hình 4.25.b) Khi thép nhiều và neo chặt thì sự quay của hai mảnh dầm bị cản trở. Dầm bị phá hoại khi miền bêtông chịu nén phía trên khe nứt bị phá vở do tất cả cốt thép ngang nằm cắt qua khe nứt nghiêng vượt quá cường độ. Sự phá hoại

do tác dụng chung của lực cắt ở cuối khe nứt nghiêng và lực nén dọc. Hai phần của cấu kiện chuyển động tương đối theo hướng tác dụng của lực cắt và khe nứt, đây là sự

phá hoại trượt của tiết diện nghiêng  chịu tác dụng của lực cắt. Ngoài chịu moment

(M) và lực cắt (Q) ta còn kiểm tra cường độ của miền bêtông chịu nén trên tiết diện nghiêng dưới.

Cần tính toán cốt dọc, cốt đai và cốt đai đi qua khe nứt nghiêng để chống lại sự

phá hoại theo tiết diện nghiêng

Hình 4.25 Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng

4.5.2 CÁC ĐIỀU KIỆN KHỐNG CHẾ KHI TÍNH TOÁN CHỊU LỰC CẮT



3,0

* Điều kiện đảm bảo độ bền trên dải nghiêng giữa các vết nứt xiên

bhR b 0

(4.44)

Nếu không thỏa mãn cần tăng kích thuớc tiết diện hoặc mác bêtông sao nhằm

đảm bảo bêtông không bị phá hoại theo ứng suất nén chính.

5,1



* Điều kiện đặt cốt đai theo cấu tạo:

2 bhR 0 bt c

(4.45)

z ss

Q b



s z

s.inc1 z zs.inc2

4.5.3 ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG

Hình 4.26 Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

Khảo sát một đoạn dầm ở trạng thái đang có một vết nứt nghiêng (hình 4.19).

Với sự hình thành vết nứt nghiêng, dầm chia ra làm hai phần liên kết với nhau bằng

bêtông trong vùng nén và bằng cốt thép (cốt dọc, cốt xiên và cốt đai) đi qua vết nứt nghiêng trong vùng kéo.







Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có cốt thép ngang chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền theo vết nứt xiên cần tính toán đối với vết nứt xiên nguy hiểm nhất theo điều kiện:

QQQ b

(4.46)

.

inc

5,1



Lực cắt do riêng bê tông chịu được xác định bằng công thức:

Q b

2 bhR 0 bt c

(4.47)



5,0





5,2

Giá trị Qb phải bị khống chế như sau:

Q b

min

bhR bt 0

Q b

max

bhR bt 0

(4.48)

Điều kiện 0,6h0 ≤ c ≤ 3h0

4.5.4 TÍNH TOÁN CỐT ĐAI KHI KHÔNG ĐẶT CỐT XIÊN

a. Xác định tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất





Khi không có cốt xiên điều kiện (4.40) trở thành :

b QQQ



75,0

AR sw

cq sw

  75,0

(4.49)

sw 

AR sw s

(4.50)

với s là khoảng cách giữa các cốt đai (bước đai).

Khi không kể đến tải phân bố đều: Điều kiện cường độ (4.49) có thể viết dưới

5,1



2 0 

75,0

dạng:

 QQ u

cq sw

bhR bt c

(4.51)

Theo (4.40) khi chiều dài hình chiếu của mặt cắt nghiêng trên trục của cấu kiện c tăng lên thì Qb giảm và Qsw tăng và khả năng chịu cắt cảu cấu kiện có một giá trị cực tiểu ứng với một giá trị c nào đó được goi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất c0. Để tìm giá trị c0 chỉ cần triệt tiêu đạo hàm Qu đối với biến số c.Ta được:

0 

2 5,1 bhR 0 bt 75,0 q

(4.52)

Chiều dài

0c của hình chiếu vết nứt xiên nguy hiểm lên trục dọc cấu kiện được sw bQ

b QQ 

. Trong công thức xác định xác định từ điều kiện cực tiểu của biểu thức 

0c , giá trị

0c lấy không lớn hơn

0h2 và không lớn hơn giá trị c ,

thay giá trị c bằng

0h nếu

0hc 

. đồng thời 0c không nhỏ hơn

5,4

qbhR

Thay(4.52) vào (4.51) ta được

2 0

(4.53)



q 75,0(

 q

p )5.0

Khi có kể đến tải phân bố đều:

2 bhR bt 0

Trong đó: q- Tải trọng toàn phần

p- hoạt tải phân bố đều

(4.54)

b.Tính khoảng cách cốt đai (bước đai)

- Cần xác định: đường kính đai, số nhánh n và khoảng cách u.

- Thường căn cứ vào độ lớn của dầm để giả thiết trước đường kính và số nhánh

đai rồi tính khoảng cách s theo điều kiện lực cắt Q.

Xác định bước đai tính toán : Cốt đai đặt trong dầm được xác định bởi ba đại

lượng: đường kính, số nhánh n và khoảng cách s.

Khi dầm chịu tải trọng phân bố đều:





(



p )5,0

1 75.0

5,4

Q 2 bhR bt 0

(4.55)

s 

Kết hợp (4.55) và (4.50) ta có:

nA sw q

(4.56)

Khi dầm chịu tải trọng tập trung:lực đặt cách mép gối tựa một đoạn là a thì

tính c0 theo công thức (4.52)

sw 

5,4

Q 2 bhR bt 0

(4.57) Nếu c0 ≤ 2h0 và a≥ c0 thì:

5,1



Q (



)

Nếu c0 ≤ 2h0 và a

1 75.0

2 bhR bt 0 a

25,0

(4.58)

min 

bR bt

Giá trị nhỏ nhất của qsw: (4.59)

Xác định bước đai tối đa :

Để tránh trường hợp phá hoại theo tiết diện nghiêng nằm giữa hai cốt đai, khi



max

đó chỉ có bêtông chịu cắt cần có điều kiện :





để tăng mức độ an toàn, qui phạm thiết kế qui định :

max

2 bhR bt 0 Q

max

(4.60)

Khoảng cách cấu tạo của cốt đai :

2/h



min

khi



450

u ct

  150 

  

3/h



min

khi



450

u ct

  300 

  

* Trong đoạn dầm có lực cắt lớn :( sct =uct)



min

khi



300

u ct

h4/3   500 

  

* Trong đoạn dầm còn lại :

Đoạn dầm cần đặt đai dày và đoạn dầm cần đai thưa có thể lấy như hình vẽ

4.20, căn cứ vào biểu đồ lực cắt :

Hình 4.27 Bố trí cốt đai

Khoảng cách thiết kế của cốt đai : Lấy s  min{stính toán; smax; scấu tạo} đồng thời

chọn s chẵn đến đơn vị cm cho dễ thi công.

4.5.5 TÍNH TOÁN CỐT XIÊN

a. Xác định đoạn dầm cần đặt cốt xiên và bố trí các lớp cốt xiên

Hình 4.28 Bố trí các lớp cốt xiên

- Vẽ biểu đồ Qu chồng lên biểu đồ Q. Từ giao điểm của Qu và Q ta xác định

được những đoạn dầm cần đặt cốt xiên là những đoạn dầm mà Q > Qu.

- Điểm cuối của lớp cốt xiên thứ i cách điểm đầu của lớp cốt xiên thứ (i+1) một đoạn không vượt quá smax xác định theo (4.43) với Q là lực cắt lớn nhất trong đoạn dầm đó.

Diện tích các lớp cốt xiên



75,0



75,0

sin

Từ điều kiện về lực cắt :

 Qcq b

AR sw s

.inc



A s

inci

(4.61)



 QQ ui sin R

Suy ra (4.62)

trong đó As.inci là tổng diện tích các lớp cốt xiên mà vết nứt nghiêng đi qua.



A s

inci

 QQ ui sin R

Để đơn giản và thiên về an toàn, tiêu chuẩn thiết kế cho phép xem tiết diện nghiêng chỉ cắt qua một lớp cốt xiên. Vậy diện tích lớp cốt xiên thứ i được xác định (4.63) như sau :

Thường cốt xiên là do cốt dọc uốn lên, do đó As.inc chọn có thể lớn hơn As.inc tính

theo (4.63) khá nhiều.

V. Chương 5 KẾT CẤU SÀN

V.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Kết cấu sàn chủ yếu được làm bê tông cốt thép, chương này trang bị cho sinh

viên những kiến thức để tính toán thiết kế sàn toàn khối, sàn lắp ghép, sàn nấm.

Nhiệm vụ: Lên lớp đầy đủ các buổi lý thuyết và thảo luận

V.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Khái niệm cơ bản về sàn bê tông cốt thép Giảng, thảo luận

- Thiết kế sàn sườn toàn khối có bản dầm Giảng, thảo luận

- Sàn sườn toàn khối có bản kê 4 cạnh Giảng, thảo luận

V.3. Các nội dung cụ thể

A- Phần 1:Phần lý thuyết

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ KẾT CẤU SÀN

5.1.1 ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU SÀN

Kết cấu sàn được gặp chủ yếu trong các nhà nhiều tầng. Nó cũng được gặp

trong mặt cầu, bến cảng, nắp và đáy bể nước v.v...

Đặc điểm chủ yếu của kết cấu sàn là nó ở vị trí nằm ngang (có thể nghiêng chút

ít), chịu các tải trọng thẳng đứng (theo phương vuông góc với mặt sàn).

Kết cấu sàn được tựa lên các kết cấu đỡ (gối tựa) theo phương đứng là tường,

cột, khung. Dưới tác dụng của tải trọng đứng kết cấu sàn làm việc chịu uốn.

Trong nhà nhiều tầng kết cấu sàn còn làm nhiệm vụ vách cứng nằm ngang để truyền tải trọng gió lên các kết cấu chịu lực chính là các khung, vách cứng đứng và lõi cứng. Khi nhà bị lún không đều gây ra uốn tổng thể cho nhà, kết cấu sàn còn bị kéo hoặc bị nén theo phương dọc hoặc ngang nhà do sự uốn tổng thể đó. Kết cấu sàn cũng

còn có thể chịu nội lực phát sinh do thay đổi nhiệt độ.

Khi thiết kế kết cấu sàn chủ yếu chỉ tính toán với tải trọng thẳng đứng. Việc để

kết cấu sàn làm được nhiệm vụ vách cứng ngang, chịu ảnh hưởng của lún không đều và thay đổi nhiệt độ thường được giải quyết bằng các biện pháp cấu tạo.

Ưu điểm: sàn bêtông cốt thép (Reinforced concrete floor) có độ cứng lớn, bền vững, khả năng chịu lực cao, chống cháy tốt, dễ thỏa mãn các yêu cầu thẩm mỹ, vệ sinh và điều kiện kinh tế.

Nhược điểm: nặng, thi công toàn khối phức tạp (nhiều công đoạn, yêu cầu kỹ

thuật…), khả năng cách âm không cao.

Phạm vi sử dụng: từ việc nghiên cứu kết cấu sàn phẳng, ta có thể phân tích

được các kết cấu khác như mặt cầu giao thông, sàn cầu tàu bến cảng, móng bè, tường chắn đất, thành bể chứa, bunker có mặt bằng chữ nhật, vv...

Hình 5.1. Một số loại sàn BTCT

5.1.2 PHÂN LOẠI SÀN

Theo phương pháp thi công :

Sàn toàn khối: sàn, dầm được đổ liền khối cùng lúc, đây là dạng thông dụng vì

độ ổn định cao và tuổi thọ lớn, nhưng thi công phức tạp và kéo dài.

Sàn lắp ghép (Precast concrete floor): hệ dầm được đổ BT trước, sau đó lắp ghép các panel sàn (được chế tạo tại xưởng), sàn lắp ghép có thời gian thi công nhanh, phù

hợp với qui mô xây dựng lớn, thi công hàng loạt, nhưng độ ổn định không cao.

Phần tiếp sau ta chỉ nghiên cứu dạng sàn BTCT toàn khối.

Theo sơ đồ kết cấu

Sàn sườn :

Sàn sườn có bản loại dầm: làm việc theo kiểu dầm (chịu uốn một phương)

Sàn sườn có bản kê bốn cạnh: chịu uốn theo hai phương

Sàn sườn kiểu ô cờ: dày sườn, không có gối tựa tại điểm giao giữa các dầm.

Sàn có dầm bẹt

Sàn panen lắp ghép: thi công nhanh.

Sàn không sườn :

Sàn phẳng (flat slab, flat plate): bản sàn gối trực tiếp lên cột, không có dầm.

Hình 5.2. Sàn sườn

Hình 5.3. Sàn không dầm

5.1.3 NHẬN XÉT VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU SÀN

Việc tính toán kết cấu sàn, dù cho theo phương pháp nào, dù cho tính toán có chi li đến đâu thì kết quả cũng chỉ là gần đúng vì mọi việc tính toán đều phải dựa vào một số giả thiết nhằm đơn giản hoá mà các giả thiết đều là gần đúng.

Về tải trọng, giả thiết về hoạt tải là phân bố đều, liên tục trên mặt sàn, thực tế thì hoạt tải thường là những lực gần như là tập trung và phân bố không đều, không liên tục.

Về vật liệu, trong sơ đồ đàn hồi giả thiết bêtông cốt thép là vật liệu đàn hồi,

đồng chất. Thực tế thì bêtông là vật liệu có tính dẻo và trong vùng kéo có thể có vết nứt. Biến dạng dẻo của bêtông lại tăng theo nội lực và thời gian.

Trong sơ đồ dẻo cũng mới chỉ xét đến sự xuất hiện khớp dẻo ở một số vùng, chưa xét đến biến dạng dẻo của bêtông trong toàn cấu kiện và trong suốt quá trình sử dụng kết cấu thì hầu như không hề có khớp dẻo xuất hiện (trừ khi kết cấu chịu tai

biến...)

Trong sơ đồ tính toán xem dầm sàn là gối tựa của bản, dầm khung là gối tựa của

dầm sàn và gối tựa không có chuyển vị đứng. Thực tế dầm sàn và dầm khung đều có thể có độ võng và như vậy gối tựa sẽ có chuyển vị đứng.

Trong sơ đồ đàn hồi xem các gối tựa như là gối tựa đơn, kê trên một điểm, cấu kiện (bản, dầm) có thể xoay trên điểm đó và như vậy sẽ dễ dàng truyền ảnh hưởng của hoạt tải từ nhịp này sang nhịp khác. Thực tế tại liên kết cứng cấu kiện khó có thể xoay

tự do và ảnh hưởng của hoạt tải khó truyền từ nhịp này sang nhịp khác.

Thực chất của tính toán không phải ở chỗ xác định thật chính xác giá trị nội lực

tại từng tiết diện mà ở chỗ xét được khả năng bất lợi có thể xảy ra và đảm bảo được độ an toàn chung cho kết cấu. Với yêu cầu như vậy thấy rằng dù có dùng các giả thiết gần đúng và dù có dùng sơ đồ đàn hồi hay sơ đồ dẻo để thiết kế thì vấn đề an toàn vẫn

được bảo đảm trong phạm vi chấp nhận được

5.1.4 PHÂN BIỆT BẢN LOẠI DẦM VÀ BẢN KÊ BỐN CẠNH

Sàn loại bản - dầm: khi bản sàn được liên kết (dầm hoặc tường) ở một cạnh (liên kết ngàm) hoặc ở hai cạnh đối diện (kê tự do hoặc ngàm). Lúc đó tải trọng chỉ truyền theo phương có liên kết, bản chỉ làm việc một phương (hình 5.4). Sàn 1 phương là dạng sàn chịu uốn theo 1 phương hoặc 2 phương nhưng phương còn lại chịu uốn rất nhỏ.

Hình 5.4 Bản loại dầm

Sàn loại bản kê bốn cạnh (sau này ta gọi là sàn 2 phương): khi bản có liên kết ở cả bốn cạnh (tựa tự do hoặc ngàm), tải trọng tác dụng lên bản truyền đến các liên kết theo

cả hai phương. Bản chịu uốn theo cả hai phương được gọi là bản hai phương hay bản kê 4 cạnh (hình 5.5).

Hình 5.5. Bản liên kết ở bốn cạnh

Xác định tải trọng truyền theo hai phương của bản kê 4 cạnh

Xét một ô bản kê tự do

ở bốn cạnh, có kích thước

l1l2 (l1 l2), chịu tải trọng

phân bố đều q.

Cắt hai dải giữa của

bản theo hai phương l1 và l2, có bề rộng b=1 đơn vị. Dải theo phương ngắn l1 chịu tải

trọng q1, dải theo phương dài l2 chịu tải trọng q2. Ta có Hình 5.6 Phân phối tải trọng hai phương

q1+ q2 = q (5.1)

Xem mỗi dải như một dầm đơn giản, độ võng tại điểm chính giữa của mỗi dải



là:

5 384

4 lq 11 EJ



Dải theo phương l1 :

5 384

4 lq 22 EJ

Dải theo phương l2 :

Tại điểm giữa, nơi hai dải giao nhau độ võng của chúng phải bằng nhau

4 = q2l2



f1= f2  q1l1 (5.2)

q 1

4 l 1 

4 l 2 

4 2

4 l 1

4 2



Từ (5.1) và (5.2) rút ra được: và (5.3)

q 1 q

l 2 l 1

l 2  l 1

4 l 2 4 l 1

  

  

Từ (5.2) ta cũng có với (5.4)

Như vậy tải trọng chủ yếu truyền theo phương cạnh ngắn nếu hệ số  lớn.

Khi  =2 thì q1 = 16q2 ; khi  =3 thì q1 = 81q2 ; lúc đó có thể xem như toàn bộ

tải trọng truyền theo phương cạnh ngắn.





Tóm lại :

l 2  l 1

Khi : có thể xem bản thuộc loại bản dầm, làm việc một phương theo

phương cạnh ngắn. Theo phương dài ta chỉ cần đặt thép theo cấu tạo. Tiêu chuẩn thiết

kế của một số nước quy ước bản dầm khi l2/l1  2,5 hoặc l2/l1  3. Thực ra sự chính





xác của các tỷ số này là không quan trọng vì còn phụ thuộc vào cách đặt cốt thép cấu tạo theo phương cạnh dài l2.

l 2  l 1

Khi : thuộc bản kê 4 cạnh, bản làm việc theo hai phương.

5.2. SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI DẠNG BẢN - DẦM

5.2.1 SƠ ĐỒ KẾT CẤU

Về sơ đồ kết cấu xem bản kê lên dầm phụ, dầm phụ kê lên dầm chính, dầm chính kê lên cột (hình 5.7). Trong phạm vi mỗi nhịp của dầm chính, có thể đặt từ một

đến ba dầm phụ.

Khoảng cách giữa các trục dầm phụ l1=1,7  3m

Khoảng cách giữa các trục dầm chính l2 = 4  7m

Nhịp dầm chính (khoảng cách cột) L = 5  8m

Chọn kích thước tiết diện các bộ phận

Chiều dày bản sàn (hb)

hb 

D m

 7cm trong đó m = 30  35 đối với bản dầm. D = 0,8 1,4 phụ

thuộc vào tải trọng.



Chiều cao dầm (hb)

1 20

1 12

  

  

dầm phụ hdp = l2 (5.5)



1 12

1 8

  

  

L (5.6) dầm chính hdc =

Chiều rộng dầm (b)

b = (0,3 0,5)h

Nếu bản và dầm được kê lên tường chịu lực theo chu vi của sàn, thì đoạn kê lấy không nhỏ hơn 12cm đối với bản; 22cm đối với dầm phụ và 34cm đối với dầm chính. Có thể cấu tạo bổ trụ tại chỗ dầm gối vào tường gạch.

SÀN CÓ DẦM

THEO MỘT PHƯƠNG

1-Bản

MẶT BẰNG

2-Dầm phụ

3-Dầm chính

MẶT CẮT NGANG

4-Cột

Hình 5.7 Sơ đồ kết cấu sàn sườn toàn khối có bản loại dầm

5.2.2 THIẾT KẾ BẢN SÀN

a. Sơ đồ tính

l2 / l1  2  bản chịu lực một phương (loại dầm).

Để tính toán, ta cắt dải bản rộng 1m vuông góc với các dầm phụ và xem dải bản

này là dầm liên tục gối lên tường và các dầm phụ (hình 5.8)

b. Nhịp tính toán

lên gối tựa

* Nhịp biên : lb = l1  ½ bdp  ½ bt + c (c=min(0,5hb;0,5sb)); sb - đoạn bản kê

* Nhịp giữa : l = l1  bdp

Hình 5.8 Nhịp tính toán của bản dầm khi nội lực được xác định theo sơ đồ biến dạng

dẻo

c. Tải trọng tính toán phân bố đều trên mặt sàn q = g +p

* Tĩnh tải g :

Tĩnh tải trên bản chủ yếu là trọng lượng bản thân các lớp cấụ tạo của mặt sàn, được tính thành tải trọng phân bố đều trên mét vuông. Ngoài ra, trong một số trường

hợp đặc biệt bản còn có thể chịu tĩnh tải tập trung do trọng lượng các vách ngăn cố định đặt trên bản.

lượng tính Lớp chiều dày (m)  (kG/m3) Hệ số vượt tải trọng toán (lực/diện tích)

Gạch bông …… …… …… ……

…… …… …… …… ……

Vữa …… …… …… ……

Tổng tĩnh tải tính toán g =  các hàng trên

Ví dụ 5.1: Xác định tĩnh tải.

Mặt sàn được cấu tạo bằng bốn lớp kể từ trên xuống:

Lớp gạch lát, chiều dày  = l,2cm có trọng lượng riêng  = 20 kN/m3 (kN - kí

hiệu của đơn vị lực là kilô Niutơn), lấy hệ số độ tin cậy (hệ số vượt tải) là n = 1,1.

-Lớp vữa lót  = l,5cm;  = 18 kN/m3; n = 1,2.

Bản bêtông cốt thép hb = 10cm;  = 25; n = 1,1.

Lớp vữa trát  = lcm;  = 18; n = 1,2.

Kết quả tính toán ghi trong bảng

Giá trị tiêu chuẩn của tĩnh tải (tĩnh tải tiêu chuẩn) là gTC = 3,19 kN/m2.

Cách tính với các lớp

Giá

trị

trị tiêu chuẩn

tính toán

1,1

Gạc

0,012 X 20 = 0,24

0,24

0,264

1,2 1,1 1,2

Vữ Bản Vữ

0,015 X 18 = 0,27 0,10x25 = 2,50 0,01 X 18 = 0,18

0,27 2,50 0,18

0,324 0,275 0,216

Tổng cộng

3,19

Giá trị tính toán của tĩnh tải (tĩnh tải tính toán) là g = 3,554 kN/m2.

Khi trên bản có tải trọng tập trung G thì có thể xử lí theo một trong hai cách:

- Hoặc tính nội lực với cả g và G.

- Hoặc đổi G thành tải trọng phân bố đều tương đương rồi gộp vào với g để tính nội lực. Giá trị của tải trọng tương đương được xác định tuỳ thuộc vào sơ đổ tính toán của bản và vị trí của lực tập trung

* Hoạt tải p : p = ptc  np (lực/diện tích)

Hoạt tải trên sàn, kí hiệu là p, thường được lấy là phân bố đều. Giá trị tiêu

chuẩn và hệ số độ tin cậy được lấy theo các tiêu chuẩn thiết kế. Với công trình dân dụng và công nghiệp tiêu chuẩn về tải trọng là TCVN 2737: 1995. Một số quy định của TCVN 2737 được cho ở phụ lục.

Như vậy, tải trọng tính toán cho dải bản rộng 1m là q  1m (lực/chiều dài)

d. Xác định nội lực trong bản sàn : theo sơ đồ biến dạng dẻo

Hình 5.9 Sơ đồ tính và biểu đồ moment bản sàn

*Moment nhịp biên, gối thứ hai:

l 2 bq 11

Mnb = Mg2 =  (5.7)

q 2l

* Moment nhịp giữa, gối giữa:

Mng = Mgg =  (5.8)

e. Xác định nội lực trong bản sàn : theo sơ đồ đàn hồi

Tính dải bản một phương, liên tục theo sơ đồ đàn hồi có thể dùng các phương pháp của cơ học kết cấu vể tính toán dầm liên tục. Trong trường hợp các nhịp là bằng

2 (5.9)

nhau, có thể dùng công thức (5.9) với các hệ số αa, αb được tính sẵn, cho ở phụ lục.

M=( αag+ αbp)lt

Hình 5.10 Sơ đồ tính bản sàn theo sơ đồ đàn hồi

Ví dụ 5.2: Cho mặt bằng sàn như hình 5.9 với các ô bản liên tục, kích thước

nhịp nguyên cho trên hình 5.11. Tĩnh tải đã tính được là g = 3 kN/m2. Sàn của nhà hàng với chức năng triển lãm, trưng bày. Yêu cầu tính mômen trong bản thảo theo sơ đồ dẻo.

Xét sự làm việc của ô bản. Lấy ô giữa trục (B) và (C), ô bản có liên kết trên cả bốn cạnh, có cạnh ngắn 2600, cạnh dài 6000. Nhịp tính toán theo phương cạnh dài l2 =

6000-300/2-300/2 = 5700mm; l1 = 2600 - 100 - 100 = 2400mm. (tính từ mép dầm). Tỉ lệ giữa hai cạnh: l2/l1 = 5700/2400 = 2,38 > 2. Tính toán theo bản một phương (cũng có thể lấy gần đúng l2/l1 = 6000/2600 để xét sự làm việc của ô bản). Lấy dải bản rộng b = lm làm đại diện để tính toán.

Hình 5.11 Một phần mặt bằng và mặt cắt sàn

Nhịp tính toán:

Nhịp BC có: lg = 2600 - 100 - 100 = 2400mm = 2,4m

Nhịp CD có :lg = 2500 - 100 - 100 = 2300 = 2,3m.

Nhịp biên AB: lb = 2500- 110- 100 + 40 = 2330mm

c = min (0,5sb = 50; 0,5hb = 40) = 40mm

Tải trọng: Tĩnh tải đã xác định được g = 3 kN/m2.

Hoạt tải: Với nhà hàng để triển lãm, theo Tiêu chuẩn TCVN 2737 (phụ lục) có

ptc = 4 kN/m2; n = 1.2; p = 1,2 x 4 = 4,8; q = (g + p)b = (3 = 4,8) x 1m = 7,8 kN/m.

Tính toán nội lực theo sơ đồ dẻo.

Chênh lệch giữa các nhịp cạnh nhau (2400 và 2300):

Gối biên kê tự do: MA = 0.

Ớ nhịp biên và gối B:

Ở giữa nhịp BC:

Ở giữa nhịp CD:

Ở gốiC :

Ở gối D :

Ghi chú: Trên đây đã tính toán khá chi li, việc đó chỉ nhằm thể hiện cách vận

dụng lí thuyết. Trong tính toán thực hành, nhận thấy chênh lệch giữa các nhịp là không đáng kể, có thể lấy mômen ở các nhịp giữa và các gối giữa bằng nhau, lấy theo nhịp lớn hơn: M = MC = MD = 2,81 kNm (hình 5.12). Trong tính toán thực hành không cần tính toán chi li và thể hiện biểu đồ trên hình 5.12b, chỉ cần lấy theo biểu đồ 5.12c là được.

Hình 5.12 a) Sơ đồ tính của dải bản; b) Biểu đổ mômen;

c) Biểu đồ mômen gần đúng (đơn giản hoá tính toán).

Ví dụ 5.3: Theo số liệu như thí dụ 5.2, xác định mômen theo sơ đồ đàn hồi.

Xem các nhịp bằng nhau, bằng 2,4m. Tính toán với sơ đồ dầm liên tục 5 nhịp

(mọi dầm có trên 5 nhịp đều được tính theo dầm 5 nhịp).

Tiết

Gối C,

Nhịp 1

Gối B

Nhịp 2

Nhịp 3

diện

0,0780

0,0330

-0,080

0,0461

Phụ lục 5 cho các giá trị αa, αb như sau:

0,1053

0,0990

0,0790

0,0855

αa

0,1196

0,1112 Kết quả tính được ghi trong bảng sau và thể hiện ở hình 5.13.

αb

Hình 5.13 Hình bao mô men dải bản

Nhận xét: So với biểu đồ ở hình 5.12c thấy rằng tính theo sơ đồ đàn hồi có

mômen ở các tiết diện đều lớn hơn. Đó là do trong sơ đổ đàn hồi đã xét đến các trường hợp ảnh hưởng của hoạt tải từ nhịp này sang nhịp khác và các giá trị tính được là giá trị của hình bao mômen.

Theo sơ đồ đàn hồi mômen âm ở các gối thường lớn hơn nhiều so với mômen dương giữa nhịp, đó là do đã dùng giả thiết gần đúng, xem vật liệu hoàn toàn đàn hồi.

f. Tính toán và bố trí cốt thép bản sàn

Có thể tiến hành theo một trong hai loại bài toán: kiểm tra hoặc tính cốt thép. Việc tính toán được thực hiện cho từng tiết diện, theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bêtông và bêtông cốt thép TCXDVN 356: 2005.

Thép chịu lực

- Tính cốt thép chịu lực tại : nhịp biên và gối thứ hai ;nhịp giữa và gối giữa .

- Tiết diện chữ nhật (b= 1m = 100 cm ; h=hb )

Hình 5.14 Sơ đồ tính toán tiết diện dải bản

m=

As=

Tra bảng 

M 2 0bhR b

M s 0hR

- Dùng công thức tính cốt đơn . Giả thiết a = 1,5 2 cm để tính h0 = h – a

- Chọn cốt thép (, khoảng cách), kiểm tra hàm lượng, h0, chênh lệch As

- Thường dùng thép 6, 8, 10 . Không nên chọn  > 1/10 hb .

- Khoảng cách thép chịu lực : a = 70  200 mm.

Thường lấy amin = 70mm

Khi h ≤ 150mm lấy amax = 200mm.

Khi h > 150mm lấy amax = min (l,5h và 400mm)

- Hàm lượng cốt thép hợp lý trong sàn là (0,30,9)%

Hình 5.15 Cốt thép trong bản dùng lưới buộc

- Bố trí thép : có thể theo phương án đơn giản (phân ly), hoặc phối hợp.Thường

dùng cách cách bố trí đơn giản khi hb  10 cm (tài liệu khác: hb < 8 cm).

Ghi chú :

Khoảng cách từ gối tựa đến mút cốt thép mũ là vl (tùy tỷ số p/g) :

v = 1/4 khi p < 3g ; v = 0,3 khi 3g  p  5g ; v = 1/3 khi p > 5g .

Chọn cốt thép cấu tạo

- Cốt thép phân bố ở phía dưới, vuông góc với thép chịu lực (tức là đặt theo

phương cạnh dài của ô bản) :  20% diện tích cốt thép chịu lực theo tính toán .

- Cốt thép để liên kết các cốt mũ : thường dùng 6 a250300 .

- Cốt thép mũ đặt vuông góc với dầm chính và tường biên :  50% diện tích cốt

thép chịu lực theo tính toán ở các gối giữa, và tối thiểu là 6 a200 .

5.2.3 THIẾT KẾ DẦM PHỤ

a. Sơ đồ tính

Xem dầm phụ là dầm liên tục gối lên tường và các dầm chính (hình 5.11)

b. Nhịp tính toán

Nhịp biên :





b dc 2

t 2

Với liên kết cứng: Nhịp tính toán xác định từ mép liên kết



Với liên kết kê: khoảng cách từ tâm gối tựa trên tường đến mép dầm chính

0  b



Khi hai đầu đều liên kết kê:

 0 l

Khi một đầu liên kết kê và một đầu liên kết cứng:

(bdc : bề rộng dầm chính; t : bề dày tường ; c=min(0,5Sd;0,025l0) ;sd: đoạn dầm

phụ kê lên tường)

Nhịp giữa : khoảng cách giữa 2 mép dầm chính : l = l2 – bdc

Hình 5.16 Sơ đồ tính dầm phụ

c. Tải trọng tính toán: Dầm phụ chịu tải trọng phân bố đều.

Tĩnh tải : gd = 0,5g (ltr +lph )+ gbt

trong đó : g (ltr +lph ) là tĩnh tải do bản sàn truyền vào,

gbt = 1,1  bdp(hdp – hb) là trọng lượng phần sườn của dầm phụ

( là trọng lượng riêng của BTCT; hệ số vượt tải 1,1)

Hoạt tải : pd = 0,5pb (ltr +lph )

 tải trọng toàn phần trên dầm phụ : qdp = gd + pd

d. Xác định nội lực trong dầm phụ : theo sơ đồ biến dạng dẻo

M = Mg + Mp

Mg - mômen do tĩnh tải;

Mp - mômen do hoạt tải.

Tại mỗi tiết diện của dầm thì Mg là không đổi trong khi Mp có thể thay đổi giữa hai giá trị max và min. ứng với hai giá trị đó của Mp sẽ có hai giá trị của M là Mmax và Mmin

Mmax = Mg + maxMp

Mmin = Mg + minMp

Tập hợp tất cả giá trị Mmax trên toàn dầm sẽ có biểu đồ Mmax, tương tự có biểu đồ Mmin. Hai biểu đồ Mmax và Mmin được vẽ chung được gọi là hình bao mômen của dầm. Tương tự như vậy có hình bao lực cắt với biểu đồ Qmax và Qmin. Hình 5.17 thể

hiện hình bao mômen và hình bao lực cắt của một dầm liên tục ba nhịp

Hình 5.17 Hình bao mômen

Cần đặc biệt chú ý các đoạn dầm mà Mmax và Mmin khác dấu vì sẽ liên quan đến

việc tính toán và đặt cốt thép.

Trong những đoạn dầm mà Mmax và Mmin cùng dấu thì có thể bỏ qua phần biểu

đồ ở bên trong, chỉ vẽ phần bao bên ngoài.

* Moment : M =  qdp l2

Hệ số  được tra bảng lập sẵn. Trị số của  ở một số tiết diện điển hình (nhịp

biên, gối thứ hai, nhịp giữa, gối giữa) được cho trên hình 5.17.

Mmax = * qdp l2

Mmin =  qdp l2

* Lực cắt : xem hình 5.17. Ta có Qmax = 0,6 qdp lb ở bên trái gối thứ hai .

Để tính toán chia mỗi nhịp dầm thành 5 đoạn, đánh số 0; 1; 2... Mỗi đoạn dài 0,2l. Các điểm 2*; 7*; 12* là các điểm đặc biệt, tại đó mômen dương có giá trị lớn

nhất, vị trí các điếm đó đã ghi trên hình vẽ.

Giá trị của hệ số * cho ở phụ lục 8a ứng với các tiết diện đã đánh số, mômen dương bằng không ở gối A và tại các tiết diện ở gần các gối tựa giữa cách mút của lb

(mép liên kết cứng) một đoạn 0,15 lb. Tính mômen dương ở nhịp nào dùng lb ở nhịp

đó. Giá trị của hệ số  để tính nhánh Mmin cho ở phụ lục 8b phụ thuộc vào tỉ số pd/gd và

cho tại các điểm 5; 6; 1... Tại gối B có hai điểm 5 và tại gối c có hai điểm 10, các điểm ấy ứng với điểm mút của lb (mép dầm khung - liên kết cứng). Tại nhịp biên lấy biểu đồ mômen âm là đoạn thẳng, có giá trị M = 0 tại điểm cách điểm mút của lb bằng k lb. Hệ

số k cho trong phụ lục 8b. Mômen âm ở điểm 5 lấy theo lg ở nhịp biên còn ở điểm 10 lấy theo lg lớn hơn ở hai bên gối C.

Hình 5.17 Biểu đồ bao moment và lực cắt của dầm phụ (  3 nhịp, đối xứng)

d’. Xác định nội lực trong dầm phụ : theo sơ đồ đàn hồi

t + 1pdl2

Mmax = 0gdl2

t - 2pdl2 t

Mmin = 0gdl2

Qmax = 0gdlt + 1pdlt

Qmin = 0gdlt - 2pdlt

Các hệ số 0, 0 ,,  tra bảng

e. Tính toán cốt thép

* Cốt dọc

Tính cốt dọc với tiết diện chịu momen âm :

 Các tiết diện cần tính toán : gối thứ hai, gối giữa .

 Theo tiết diện chữ nhật bdp  hdp

 Giả thiết a = 4 6 cm. Dùng công thức tính cốt đơn đã nêu ở trên.

Do dự kiến khớp dẻo sẽ xuất hiện ở gối nên cần kiểm tra điều kiện m  d nếu

muốn đặt cốt đơn. Với bêtông mác  300 có d = 0,3.Với mác 300 trở lên d = 0,255.

Nếu không thỏa thì cần tăng kích thước tiết diện .

Tính cốt dọc với tiết diện chịu momen dương :

 Các tiết diện cần tính toán : nhịp biên, nhịp giữa .

 Nguyên tắc : kể một phần bản sàn làm cánh của tiết diện dầm vì cánh nằm

trong vùng nén  dầm được tính theo tiết diện chữ T .

 Chọn chiều rộng cánh b’f = 2Sc + b . Chọn Sc thỏa đồng thời :

Sc  1/6 nhịp tính toán của dầm .

Sc  9h'f khi h'f  0,1h

Sc  ½ khoảng cách giữa 2 mép trong của 2 dầm.

 Xác định vị trí trục trung hòa :

Tính Mf = Rb b'f h'f ( h0  0,5h'f )

Hầu hết các cấu tạo dầm sàn thực tế đều rơi vào trường hợp trục trung hòa đi

qua cánh, tức là thỏa điều kiện M  Mf .Thường giả thiết a = 3,5  4,5 cm .

 Tính cốt thép dọc (khi trục trung hòa qua cánh) :Tính như tiết diện chữ nhật

b’f h  vẫn dùng công thức tính cốt đơn đã nêu , chỉ thay b bằng b'f .

* Cốt ngang: Xem lại chương Cấu kiện chịu uốn. Thông thường thì dầm phụ

chỉ cần đặt cốt đai (không cần tính cốt xiên) thì đã đủ chịu lực cắt.

f. Hình bao vật liệu :

Hình bao vật liệu (HBVL) là biểu độ thể hiện khả năng chịu lực của toàn bộ các

tiết diện của dầm. HBVL được vẽ theo trục dầm với các tung độ bằng giá trị Mgh đã tính. Khi trong dầm có cốt thép chịu kéo As đặt cả phía dưới và phía trên thì HBVL được thể hiện bằng hai nhánh. Nhánh chịu mômen dương và nhánh chịu mômen âm.

HBVL thường được vẽ cùng với hình bao mômen, theo cùng một tỉ lệ. Yêu cầu

là HBVL bao ra bên ngoài hình bao mômen.

Tính chất và quy ước biểu đồ bao vật liệu: Thể hiện HBVL cho từng đoạn dầm. Trong đoạn có tiết diện không đổi, cốt thép chịu lực không đổi thì HBVL thể hiện

bằng đoạn nằm ngang. Tại tiết diện cắt lý thuyết cốt thép dọc quy ước thể hiện HBVL bằng bước nhảy. Trong đoạn uốn cốt thép quy ước thể hiện HBVL bằng đoạn xiên có các điểm đầu và điểm cuối ứng với vị trí uốn cốt thép. Hình 5.18 thể hiện HBVL của

nhịp biên ứng với mômen dương và ở gối B ứng với mômen âm.

Hình 5.18 Hình bao vật liệu của một đoạn dầm

Để tiện cho việc giải thích, đánh số các đoạn HBVL từ 1 đến 7 với mômen âm

và từ 8 đến 13 với mômen dương như trên hình 5.18.

Khả năng chịu lực Mgh của các đoạn được tính như sau:

Vùng chịu mômen âm

Ở đoạn 4 có Mgh = 107,3. Đoạn 7 có Mld = 52,94. Sang bên trái gối B cắt bớt thanh số (7), còn lại cốt thép số(2) và (5). Có As = 216 + 214 = 710mm2, h0 = 465mm, tĩnh được Mtd = 85,6kNm. Đoạn 3 có Mtd = 85,6. Giữa đoạn 4 và 3 thể hiện HBVL có bước nhảy ứng với vị trí cắt lí thuyết thanh số (7).

Đoạn 2 ứng với việc uốn 2 thanh số(5)từ trên gối xuống nhịp. Trong đoạn 1, sau khi uốn (5) còn lại As = 216 = 402mm2 tính toán được Mtd = 52,94 như ở đoạn 7. Cuối đoạn 1 cắt các thanh số (2), dùng thanh số (1) nối vào, làm cốt thép cấu tạo, không kể vào trong tính toán.

Bên phải gối B. Đoạn 4 kết thúc bởi bước nhảy ứng với điểm cắt lí thuyết các thanh số (5). Trong đoạn 5 còn lại; As = (2)+ (7)= 216 + 16 = 603mm2, h0 = 490mm, tính được Mld = 77,7. Đoạn 6 ứng với việc uốn thanh số (7) từ gối xuống nhịp.

Vùng chịu mômen dương:

Trong đoạn 10 có các thanh (3) (4) (5) đã tính được Mgh = 122,8. Gần gối A,

đoạn 9 ứng với việc uốn cốt số (5) còn lại As =(3) + (4) =  14 + 2 18 = 663mm2, h0

= 486mm, tính được Mgh = 89,13kNm. Trong đoạn 8 có Mgh = 89,13.

Ở gần gối B đoạn 11 ứng với việc uốn cốt số (5) lên gối. Đoạn 12 với cốt thép

còn lại là(3),(4) đã tính được Mtd = 89,13. Cuối đoạn 12 úng với điểm cắt lí thuyết

thanh số(3) HBVL có bước nhảy. Đoạn 13 ứng với cốt thép còn lại As =(4)= 218 =

509, tính được Mgh = 68,6kNm.

Để vẽ được HBVL ngoài việc tính toán Mgh tại các đoạn, một việc quan trọng là

xác định các điểm cắt lí thuyết và điểm uốn cốt thép. Có thể thực hiện theo một trong hai cách.

Cách thứ nhất: Dựa vào hình bao mômen và các cốt thép đã bố trí ở trên gối và giữa nhịp dự kiến các điểm cắt và uốn (theo kinh nghiệm, theo cảm tính), từ các điểm đó gióng xuống để xác định các bước nhảy, các đoạn xiên trên HBVL. Điều kiện kiểm tra là HBVL bao ra ngoài hình bao mômen và khoảng cách (theo phương ngang) giữa

các điểm trên đoạn xiên và hình bao mômen đều lớn hơn 0,5ho. HBVL càng bao sát hình bao mômen chứng tỏ sự bố trí cốt thép là hợp lí, càng tiết kiệm.

Cách thứ hai: Xuất phát từ HBVL để tìm các điểm cắt lí thuyết và điểm uốn. Tìm điểm chạm trên HBVL, đó là điểm có M = Mgh. Từ điểm chạm ở HBVL gióng lên sẽ có điểm cắt lí thuyết. Thí dụ trong đoạn 3 đã tính được Mgh = 85,6. Tìm điểm trên

hình bao mômen có M = 85,6, đó là điểm chạm. Để tìm điểm chạm có thể bằng cách vẽ hoặc tính toán.

Bằng cách vẽ, kéo thẳng đường nằm ngang trong đoạn 3 ứng với Mgh = 85,6 cho nó chạm vào nhánh âm của hình bao mômen. Để làm việc này cần vẽ chính xác tung độ của hai hình bao theo cùng tỉ lệ.

Để tính toán cần biết phương trình của biểu đồ mômen, cho M = Mgh, giải

phương trình tìm ra hoành độ của điểm chạm.

Để tìm điểm uốn cốt thép cũng tiến hành tìm điểm chạm như trên rồi lùi ra một

đoạn > 0,5h0

Ví dụ 5.4: Cho biểu đồ mômen âm ở gối B thể hiện bởi các đoạn ABCD như

trên hình 5.19 với mômen ở gối B là M = 107, mômen ở các tiết diện khác MC = 50, MD = 20. Khoảng cách các tiết diện là 1200mm. Khoảng cách từ A (nơi M = 0 ở nhịp biên) đến mép gối là x = kl = 1800mm. Đã tính được khả năng chịu lực sau khi cắt cốt thép là Mgh = 85,6 và Mgh = 77,7 (xem hình 5.19). Yêu cầu xác định vị trí tiết diện

cắt lí thuyết của các thanh cốt thép bằng phương pháp vẽ.

Hình 5.19 Sơ đồ điểm chạm

Lấy thang tỉ lệ như bên phải của hình. Từ giá trị Mgh = 85,6 gióng vào hình bao

mômen tìm được điểm chạm, gióng xuống và đo được đoạn z7 ứng với tiết diện cắt lí thuyết thanh số (7) Tương tự như vậy với Mgh = 77,7 tìm được z5 ứng với tiết diện cắt lí thuyết cốt thép số (5)

Dùng phương pháp vẽ phải vẽ với tỉ lệ lớn và vẽ chính xác thì kết quả mới đáng tin cậy. Theo cách làm trên sau khi đo đoạn z7 và z5 tính theo tỉ lệ được z7 = 360 và z5

= 600mm.

Ví dụ 5.5. Với số liệu ở ví dụ 5.4, hình 5.19, dùng phương pháp tính toán để tìm

được vị trí tiết diện cắt lí thuyết các cốt thép số (7)và (5).

Tính đoạn Z7. Đoạn biểu đồ AB là đường thẳng nên có thể tính toán z7 bằng tam

giác đồng dạng:

Tính toán Z5. Đoạn biểu đồ BC là cong. Muốn tính toán chính xác phải viết được phương trình của nó. Có thể tính toán gần đúng bằng cách thay bằng đoạn thẳng BC và dùng tam giác đồng dạng để tính; sơ đồ như hình 5.20.

Phương trình:

Tính được z5 = 617mm

Hình 5.20 Sơ đồ tính gần đúng đoạn Z5

Ghi chú quan trọng: chỉ được thay biểu đồ mômen âm có dạng đường cong lõm bằng đoạn thẳng vì như thế sẽ an toàn hơn. Không được thay đoạn biểu đồ mômen

dương dạng đường cong lồi bằng đoạn thẳng nằm vào phía bên trong vì như vậy sẽ thiếu an toàn.

Mục đích của việc vẽ HBVL là để xác định hoặc kiểm tra vị trí các điểm cắt lí thuyết hoặc điểm uốn của cốt thép từ đó để xác định chiều dài các thanh cốt thép. Khi xác định chiều dài này cần kể đến đoạn neo cốt thép w xác định theo công thức (7-2).

Việc vẽ HBVL mang tính chất lí thuyết nhiều hơn là thực tế. Trong thiết kế thực tế có thể xác định điểm cắt hoặc uốn cốt thép theo một số quy tắc được tổng kết

từ thực tế thiết kế hoặc theo kinh nghiệm. Cách làm như vậy đòi hỏi người thiết kế có nhiều kinh nghiệm và có trình độ phân tích cao. Khi chưa có được kinh nghiệm và trình độ như vậy có thể dùng các cách tính gần đúng để xác định vị trí cắt lí thuyết của

cốt thép.

g. Neo và nối cốt thép :

5.2.4. THIẾT KẾ DẦM CHÍNH

a.Sơ đồ tính

Dầm chính thường liên kết với cột tạo thành khung, tính toán dầm chính như là

dầm khung, chịu các tải trọng đứng và tải trọng ngang (gió, động đất).

Có một số trường hợp đặc biệt dầm chính chỉ được tính với tải trọng đứng mà không kể đến tải trọng ngang. Đó là dầm trong kết cấu nhà đã có tường (vách cứng, lõi cứng) chịu toàn bộ tải trọng ngang, là khi dầm chính đặt theo phương dọc nhà trong lúc chỉ xét tác dụng của gió theo phương ngang nhà và một vài trường hợp khác. Khi

dầm chính cùng với cột tạo thành khung mà độ cứng chống uốn đơn vị của dầm (EJ/l)

lớn hơn bốn lần độ cứng chống uốn đơn vị của cột, dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng có thể xem cột như là các gối tựa bình thường.

Trong phần này chỉ hạn chế việc tính toán dầm chính kê lên các gối lựa cột và

chỉ chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng.

Tính dầm chính theo sơ đồ đàn hồi vì tính chất quan trọng của nó :

Dầm chính cùng với cột tạo thành khung.

Dầm chính chịu tải trọng lớn, cần an toàn, cần hạn chế độ võng và bề rộng khe

nứt.

b. Nhịp tính toán

Nhịp biên : khoảng cách từ trục cột đến trung tâm của gối tựa trên tường (hoặc

trên cột biên).

Nhịp giữa : khoảng cách giữa các trục cột.

Hình 5.21 Sơ đồ tính dầm chính

c.Tải trọng tính toán trên dầm chính

Dầm chính chịu tải trọng do dầm phụ truyền vào dưới dạng tải tập trung và

trọng lượng bản thân dầm.

Trọng lượng bản thân dầm chính là tải phân bố đều, nhưng để đơn giản tính

toán và thiên về an toàn thì ta qui về các lực tập trung Go.

Tĩnh tải : G = 0,5gd(ltr +lph ) + Go với Go = 1,1bdc(hdc – hb)l1

Hoạt tải : P = 0,5pd (ltr +lph )

Hình 5.22

c. Xác định nội lực

Ta cần vẽ biểu đồ bao mômen và biểu đồ bao lực cắt cho dầm chính. Tung độ biểu đồ bao tại mỗi tiết diện thể hiện giá trị nội lực nguy hiểm nhất tại tiết diện đó. Các

tiết diện khác nhau có thể có trường hợp đặt hoạt tải nguy hiểm nhất khác nhau.

Nguyên lý sắp xếp tải trọng:

Đối với tĩnh tải : Tĩnh tải đặt suốt các nhịp.

Đối với hoạt tải : có nhiều trường hợp :

max tại nhịp nào thì đặt hoạt tải tại nhịp đó, rồi cách nhịp.

M

- Muốn cho M+

max

- Muốn cho tại gối nào thì đặt hoạt tải tại hai nhịp kề gối đó, rồi cách

nhịp.

M tại gối nào thì không đặt hoạt tải tại hai nhịp kề gối đó.vv,,,

min

- Muốn cho

Hình 5.23 Các trường hợp tải trọng và các biểu đồ moment thành phần (dầm ba

nhịp)

Hình 5.24 Biểu đồ bao moment (dầm ba nhịp đối xứng)

Cách vẽ biểu đồ bao nội lực:

Cách tổ hợp nội lực : [ ví dụ hình 5.15, 5.16]

Vẽ riêng biểu đồ moment do tĩnh tải (MG) và các biểu đồ moment do từng

trường hợp bất lợi nhất của hoạt tải (MP1, MP2, …, MPi, …)

Tại mỗi tiết diện, lấy moment do tĩnh tải cộng với moment của trường hợp hoạt

tải nguy hiểm nhất, ta được tung độ biểu đồ bao moment tại đó.

Tung độ biểu đồ bao moment :

+Nhánh dương : Mmax = MG + max{Mpi}

+Nhánh âm : Mmin = MG + min{Mpi}

Để xác định MG, MPi dùng các công thức :

MG = Gl ; MPi = Pl

Trong đó hệ số  được tra bảng, phụ thuộc số nhịp dầm, dạng tải trọng trên mỗi

nhịp, sơ đồ đặt tải lên mỗi nhịp.

Vẽ biểu đồ bao lực cắt: với cách làm tương tự , ta có :

+Nhánh dương : Qmax = QG + max{Qpi}

+Nhánh âm : Qmin = QG + min{Qpi}

trong đó QG = G và QPi = P với hệ số  được tra bảng. Cũng có thể suy ra

QG từ MG và Qpi từ Mpi theo Cơ học kết cấu.

Cách tra bảng trực tiếp :

Hình 5.25 Các hệ số để vẽ trực tiếp biểu đồ bao nội lực cho dầm chính ba nhịp đối xứng

Tung độ nhánh dương của biểu đồ bao mômen : Mmax = 0Gl + 1Pl

Tung độ nhánh âm của biểu đồ bao mômen : Mmin = oGl – 2Pl.

Tung độ nhánh dương của biểu đồ bao lực cắt : Qmax = oG + 1P.

Tung độ nhánh âm của biểu đồ bao lực cắt : Qmin = oG – 2P.

Các hệ số i, i được tra bảng, phụ thuộc số nhịp dầm và sơ đồ đặt tải trên mỗi

nhịp, Xem ví dụ trên hình 5.25.

Mô men ở mép gối:

Nhịp tính toán L của dầm chính lấy đến trục của gối tựa (bằng nhịp nguyên L) vì vậy mômen âm ở tiết diện gối là ứng với tiết diện đi qua trục gối. Khi tính cốt thép thường chỉ lấy mômen ở mép gối Mmg (hình 5.26):

Mmg = M – AM

M = 0,5Qhc

M - mômen ở tiết diện gối tựa;

hc - kích thước tiết diện cột theo phương trục dầm;

Q - lực cắt, lấy bằng độ dốc của biểu đồ mômen Mmin ở đoạn gần gối.

Tính toán Mmg như trên thường chỉ thực hiện với sơ đồ đàn hồi và trong nhiều

trường hợp M là khá bé nên có thể bỏ qua và lấy Mmg = M. Khi tính theo dẻo đã điều

chỉnh để giảm M ở tiết diện gối tựa nên bỏ qua M

Ví dụ 5.5. Cho mặt bằng sàn trên hình 4.8 và theo số liệu của thí dụ 4.1. Cột có tiết diện bc = 300; hc = 350mm, chiều cao H = 5m. Tĩnh tài g=2,72kN/m2 , hoạt tải p= 4,3kN/m2 . Yêu cầu tính toán nội lực dầm chính.

Sơ đồ dầm: Dầm chính ở các trục II, III là các dầm khung nhưng nhà đã có tường đủ chịu tải trọng gió, do đó có thể tính toán dầm chính chỉ chịu tải trọng thẳng đứng, bỏ qua tải trọng ngang. Dầm hai nhịp, gối tựa ở các trục A, D, H.

Nhịp tính toán:

L = 2500 + 2600 + 2500 = 7600mm

650mm.

Tính sơ bộ chiều cao tiết diện dầm h = (1/8-1/12)L = 950 ÷ 633mm. Chọn h =

Bề rộng dầm đã chọn b = 300mm

Mômen quán tính tiết diện dầm

Độ cứng đơn vị của dầm:

Mômen quán tính tiết diện cột

Độ cứng đơn vị của cột

Tỉ lệ độ cứng

Tỉ lệ độ cứng lớn hơn 4, có thể xem cột như các gối tựa để tính toán dầm như

dầm liên tục.

Số liệu về tải trọng

Trọng lượng dầm tính thành phân bố đều, tính với bề rộng kể cả lóp trát là 320mm, chiều cao đã trừ đi phần bản 80mm và kể thêm lớp trát lOmm (650 - 80 + 10) = 580.

g0 = 1,1 x 0,32 x 0,58 x 25 = 5,1 kN/m

g0 về thành tải trọng tập trung: G0 = 0,5g0(/ltr + /lph) = 0,5 x 5,1(2,5 + 2,6) =

13kN

Tải trọng trên dầm sàn đã tính được: gd = 9,65 kN/m; pd = 12,24 kN/m

Tải trọng từ dầm sàn truyền vào dầm chính:

G1= 0,5gd(l2tr + l2ph) = 0,5 x 9,65(6 + 6,2) = 58,87kN

100

P = 0,5 x 12,24(6 + 6,2) = 74,66kN

Tĩnh tải tập trung:

G = G0 + G1 = 13 + 58,87 = 71,87kN

Mô men:

Sơ đồ tính toán dầm như hình vẽ, bỏ qua các tải trọng đặt trực tiếp trên gối tựa. Trong mỗi nhịp có hai tải trọng tập trung với khoảng cách không bằng nhau. Tuy vậy

để có thể dùng các bảng lập sẵn với khoảng cách giữa các lực bằng nhau có thể dịch chuyển vị trí đặt lực tập trung trong khoảng 0,05l. Dùng sơ đồ tính với khoảng cách giữa các lực bằng nhau và bằng . Dịch chuyển vị trí đặt tải trọng một đoạn:

2533 - 2500 = 33mm, nhỏ hơn 0,05l = 0,05 x 7600 = 380mm.

Dùng số liệu của phụ lục 12b để xác định tung độ hình bao mômen:

Với sơ đồ dầm hai nhịp, trong mỗi nhịp có hai tải trọng với khoảng cách l/3 có

101

các hệ số α và tính ra M ghi ở bảng sau (tính cho một nửa dầm).

Lực cắt

Hệ số  và Qmax, Qmin được trình bày trong bảng:

Tính cốt thép dầm chính

Cốt dọc

Tính cốt dọc với tiết diện chịu moment âm

Sử dụng momen ở mép gối Mmg để tính cốt thép trên gối (hình 5.18)

 Tính thép dọc theo tiết diện chữ nhật bdc  hdc

 Nội lực dầm chính được xác định theo sơ đồ đàn hồi. Do đó, điều kiện đặt cốt

đơn là m  R

Tính cốt dọc với tiết diện chịu moment dương

Tương tự dầm phụ

 Nguyên tắc :tính theo tiết diện chữ T

+Chọn chiều rộng cánh b’f

+Tính momen cánh Mf , từ đó xác định vị trí trục trung hòa

+Nếu trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện b’f  hdc

Cốt ngang

Tương tự dầm phụ. Thường dùng đai Þ8 – Þ10. Khi chiều rộng dầm khá lớn và cốt dọc nhiều thì dùng đai 3 nhánh, 4 nhánh. Chú ý đặt đai dày trong đoạn từ gối tựa

đến tiết diện có tải tập trung.

102

Có thể dùng cốt xiên tại chỗ có lực cắt lớn (Q>Qu).

Tính toán cốt đai và cốt xiên : xem chương “Cấu kiện chịu uốn”.

Cốt treo

Tại chỗ dầm phụ kê lên dầm chính có lực tập trung từ dầm phụ truyền vào. Ta



cần gia cường cốt treo cho dầm chính để tránh phá hoại cục bộ, chống nứt

A tr

 PG R

Diện tích tất cả các cốt treo là

Đoạn cần đặt cốt treo S = bdp + 2(hdc – hdp).

Các đặt cốt treo :

N 

Cách 1 : dùng cốt đai đặt với bước dày hơn làm cốt treo gia cường.

A tr nf

Số đai gia cường là

(fđ : diện tích nhánh đai ; n : số nhánh đai)

Cách 2 : dùng cốt vai bò lật ngược (uốn hình chữ V):

Hình 5.19 Cốt treo

Vẽ biểu đồ bao vật liệu( tương tự dầm phụ)

Bố trí cốt thép dựa theo biểu đồ bao moment  khi moment thay đổi thì có thể

uốn hay cắt bớt cốt thép cho phù hợp. Biểu đồ bao vật liệu thể hiện khả năng chịu lực của tiết diện ứng với số cốt thép tại tiết diện đó. Biểu đồ bao vật liệu được vẽ trên cùng một trục, theo cùng một tỷ lệ với biểu đồ bao moment.

Hình bao vật liệu có hai nhánh: nhánh dương tính với cốt thép đặt phía dưới, nhánh âm tính với cốt thép đặt phiá trên. Xác định tung độ hình bao vật liệu dựa vào

bài toán cơ bản của cấu kiện chịu uốn : biết As  tính Mgh

Nguyên tắc :

- Biểu đồ bao vật liệu phải nằm trùm ra ngoài biểu đồ bao moment (để đảm bảo

M Mgh).

- Chênh lệch tung độ (khoảng hở) giữa biểu đồ bao vật liệu và biểu đồ bao

103

moment càng ít thì càng tiết kiệm vật liệu. Tuy nhiên, phải thuận lợi cho thi công.

- Người thiết kế cần dự kiến trước các cốt thép sẽ cắt, uốn. Có thể cắt trước, uốn

sau hoặc ngược lại.

- Chú ý : để đảm bảo khả năng chịu moment trên tiết diện nghiêng, thì điểm đầu của cốt xiên nàm trong vùng kéo phải cách tiết diện mà thanh cốt xiên đó được tận

oh 2

dụng hết khả năng chịu lực một đoạn  .

5.3 SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI CÓ BẢN KÊ BỐN CẠNH

5.3.1 SƠ ĐỒ KẾT CẤU

Hệ thống sàn 2 phương gồm các ô sàn được liên kết với dầm

(ngàm) hoặc kê lên tường (tựa đơn) hoặc tự do, nhưng vẫn đảm bảo các ô sàn làm việc 2 phương, hình 5.20.

Hệ thống sàn 2 phương rất thông dụng, thường áp dụng cho

những công trình có tải trọng vừa phải ( ≤ 1000kG/m2) và nhịp ≤ 6m.

Bản làm việc theo hai phương Hình 5.20. Sơ đồ sàn sườn toàn khối có bản kê



l 2  l 1



5,1

bốn cạnh với tỷ số hai cạnh , thường

l 2  l 1

lấy .

Kích thước l1, l2= (46)m

5.3.2 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO





Chiều dày bản sàn :

1 50

1 40

  

 l  1 





 7cm

1 20

1 8

  

 l  





Chiều cao dầm . Nếu chiều dài các nhịp khác nhau không quá 25%

1 3

2 3

  

  

thì có thể lấy chung chiều cao dầm cho tiện. Chiều rộng dầm .

104

Cốt thép : Thép sàn bố trí dưới dạng lưới khoảng cách đều nhau trong khoảng a=10÷20cm, dùng thép CI hoặc AI, đường kính thép từ 6 ÷ 12m.m; lớp bảo vệ a trong khoảng 1,5 ÷ 2cm.

5.3.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA BẢN

Khi bản chịu tải trọng phân bố đều, ở mặt dưới của bản hình thành

(a) Mặt dưới bản (b) Mặt trên bản

những đường nứt theo phân giác các góc (hình 5.21a). Ở mặt trên, nếu các cạnh bị ngàm sẽ hình thành những

Hình 5.21. Đường nứt ở bản kê bốn cạnh đường nứt chạy vòng theo chu vi bản. Nếu các cạnh kê tự do, các góc bản sẽ vênh lên khỏi gối tựa (hình 5.21b).

Cốt thép trong bản có thể đặt

theo phương xiên (vuông góc với đường nứt) hoặc theo phương song song các cạnh (thi công đơn giản hơn). Thí nghiệm cho biết với hai

Hình 5.22. Hai cách bố trí thép trong bản kê bốn cạnh

cách bố trí cốt thép này thì tải trọng phá hoại và đặc tính phá hoại như nhau.

5.3.4 PHÂN TÍCH NỘI LỰC THEO SƠ ĐỒ ĐÀN HỒI

a. Bản đơn

Khảo sát một ô bản chữ nhật kích

l 1  l 2

thước l1xl2 với 1 ≤ , tựa đơn theo

chu vi. Tải trọng phân bố đều trên bản là

q. Khảo sát hai dải bản có bề rộng bằng đơn vị tại chính giữa bản theo 2 phương. Mỗi dải được xem như một dầm đơn giản (hình 5.23), chịu tải trọng q1 (dải

Hình 5.23. Bản kê tự do theo chu vi phương l1) và tải trọng q2 (dải phương l2).

Trong mục 5.1.3 ta đã chứng minh được



q 1

4 l 2 

4 l 1 

4 2

4 l 1

4 2

và

Moment uốn tại giữa nhịp mỗi dải bản:

2 11lq 8

105

Phương ngắn (l1): M1 =

2 22lq 8

Phương dài (l2) : M2 =

với v là hệ số kể đến ảnh hưởng của hiện tượng xoắn (do xung quanh dải đang

 1

xét còn có các dải khác) làm giảm moment uốn trong dải đang xét.

5 6

2 2 l

2 ll 1 4  l 1

4 2

Theo lý thuyết đàn hồi, với bản kê tự do theo chu vi thì

5  6

2  4  

l  l 1

 1     1  

  

     

Đặt m11 = với

thì biểu thức của M1 sẽ được rút gọn thành M1 = m11P

Tương tự cho dải giữa nhịp theo phương l2 ta có M2 = m12P

với P = ql1l2

Công thức xác định nội lực trong bản đơn theo sơ đồ đàn hồi

Lý thuyết đàn hồi đã cho các công thức đi kèm các hệ số tra bảng để xác định

nội lực của 11 sơ đồ bản đơn thường gặp (hình 5.24). Các sơ đồ này khác nhau về điều kiện liên kết theo chu vi bản.

Hình 5.24. Các sơ đồ bản đơn

Trong trường hợp tổng quát, công

thức xác định moment uốn cho tất cả các loại ô bản nêu trên có dạng sau:

* Moment dương lớn nhất giữa

nhịp:

theo phương ngắn (l1)M1 = mi1P theo phương dài (l2)M2 = mi2P

* Moment âm lớn nhất trên gối:

theo phương ngắn (l1)MI = ki1P

Hình 5.25. Mô men ô sàn 4 cạnh theo phương dài (l2)MII = ki2P

106

Trong đó:

l 2 l 1

 mi1, mi2, ki1, ki2 _ hệ số được tra bảng theo sơ đồ (i) và tùy tỷ số

Ký tự i_ký hiệu loại sơ đồ bản đang xét (i = 1  11).

Ký tự 1, 2 _phương đang xét là l1 hay l2.

 P _ tổng tải trọng tính toán trên ô bản:

P = ql1l2 = (g+p) l1l2

Với g, p lần lượt là tĩnh tải tính toán, hoạt tải tính toán trên bản.

b. Bản liên tục

Các ô bản đổ liền khối với nhau là một hệ siêu tĩnh bậc cao (hình 5.26). Cần xét

các trường hợp sắp xếp hoạt tải bất lợi gây ra các giá trị nội lực nguy hiểm cho sàn.

Moment dương giữa nhịp đạt giá trị lớn nhất khi hoạt tải được xếp dưới dạng ô cờ. Từ đó, với bản liên tục đều nhịp ta chứng minh được công thức xác định moment

lớn nhất ở giữa nhịp như sau:

* Phương l1 : M1 = m11P0 + mi1G0

g 

* Phương l2 : M2 = m12P0 + mi2G0

ll 21)

p ll 212

p 2

Với P0 = và G0 = (

Hình 5.26 Bản liên tục

Moment âm trên gối có giá trị lớn nhất khi hoạt tải xếp ở hai ô bản kề với gối đó. Lúc đó, gối làm việc giống như ngàm và có thể sử dụng công thức của bản đơn để tính moment âm lớn nhất trên gối:

* Phương l1 : MI = ki1P

107

* Phương l2 : MII = ki2P với P = (g + p)l1l2

Trường hợp gối đang xét nằm giữa hai ô bản khác loại, thì tại gối đó có hai giá trị moment âm khác nhau. Lúc này, moment gối tính toán có thể lấy bằng giá trị trung bình hoặc giá trị lớn nhất của hai giá trị moment âm đó.

5.3.5 PHÂN TÍCH NỘI LỰC THEO SƠ ĐỒ KHỚP DẺO

Ở trạng thái cân bằng giới hạn

(state of ultimate equilibrium), bản được xem như gồm các miếng cứng nối với nhau bằng các khớp dẻo theo

các đường nứt của bản (hình 5.26).

Moment khớp dẻo không phụ

thuộc tải trọng ngoài mà phụ thuộc vào diện tích cốt thép cắt qua đường nứt.

Hình 5.27 Sơ đồ tính bản có khớp dẻo

Công thức xác định moment khớp dẻo :

M = RsAsz

trong đó:

M _ moment uốn trên đơn vị chiều dài rộng bản

As _ diện tích cốt thép chịu lực trên đơn vị chiều rộng bản.

z _ cánh tay đòn nội lực (z = h0  0,9h0 )

Xét một ô bản bất kỳ trích ra từ các ô bản liên tục (hình 5.27). Các cạnh bản có thể là kê tự do, là liên kết cứng (ngàm) hoặc là các cạnh giữa của ô bản liên tục. Trong trường hợp tổng quát, trên bản có sáu thành phần moment uốn:

M1, M2 _ moment dương giữa nhịp theo phương l1, l2

MI, M’I _ moment âm trên gối theo phương l1

MII, M’II _ moment âm trên 2 cạnh gối theo phương l2

Lưu ý là các giá trị moment âm chỉ tồn tại trên cạnh có liên kết cứng và trên

các gối giữa. Nếu có cạnh kê tự do thì moment âm trên cạnh đó bằng không.

Tính bản theo phương pháp động học dựa trên nguyên lý cân bằng công khả dĩ

của nội lực (WM) và công khả dĩ của ngoại lực (Wq)

* Xác định công khả dĩ của ngoại lực Wq



yqdF



ydF





108

Khi bản chịu tải trọng phân bố đều q; gọi y là chuyển vị của phân tố dF thì

V là thể tích hình khối tạo bởi mặt phẵng ban đầu và mặt các miếng cứng ở



)

l 1

fl 1



trạng thái cân bằng giới hạn. Theo hình học ta có

l 3( 2 6



)

l 3(

l 1



với f là độ võng ở giữa bản.

2 6

Do đó (*)

*Xác định công khả dĩ của nội lực WM

WM = iMili

Mi _ moment ở khớp dẻo tính trên đơn vị chiều rộng bản.

i _ góc xoay tương đối của hai miếng cứng tại khớp dẻo đang xét

li _ chiều dài trên đó xác định Mi

Vì Mi phụ thuộc vào diện tích cốt thép cắt qua khớp dẻo, nên tuỳ cách đặt thép













mà ta có WM tương ứng. Trong trường hợp cốt thép đặt đều (theo mỗi phương) thì

  2

 i

lM i

  2 1

 ' lM I

 1 ' lM II

 



f 5,0 l 1

2 l 1

Góc  khá bé  xem  tg = . Do đó

2 l 1

WM = [ (2M1+MI + M’I) l2 + (2M2 + MII + M’II) l1 ](**)

* Cân bằng WM và Wq. Phương trình tổng quát



)

2 ql 1

l 1





Từ điều kiện WM = Wq, rút gọn ta có khi cốt thép đặt đều thì:

lMMM )' I I

 MM 2

lM ) ' II 1

l 3( 2 12

(***)

Phương trình (***) là phương trình tổng quát để thiết kế bản hai phương theo sơ

đồ khớp dẻo. Phương trình này chứa 6 ẩn số, có thể được đưa về 1 ẩn số chính là M1 bằng cách cho tỷ số các moment khác đối với M1.

M M

M II ' M

l l 1

M I và 1M

M II và 1M

Theo Baikov và Sigalov, tỷ số các moment có thể lấy theo bảng sau :

1  1,5 1  0,2 2,5  1,3 2,5  1,3

1,5  2 0,5  0,15 2  1 0,75  0,2

Chú ý:

Khi tính bản theo sơ đồ biến dạng dẻo thì l1, l2 lần lượt là nhịp tính toán của bản

109

theo phương ngắn và phương dài.

Ở gối tựa kê tự do, nhịp tính toán lấy đến mép gối cộng thêm nửa chiều dày

bản. Ở gối tựa liên kết cứng với dầm, nhịp tính toán lấy đến mép dầm.

5.3.6 TÍNH TOÁN DẦM

a. Xác định tải trọng trên dầm

Căn cứ vào sơ đồ nứt ở mặt dưới bản kê bốn cạnh (theo đường

phân giác), ta xác định được diện tích truyền tải của bản sàn vào dầm (hình 5.28):

-Đối với dầm theo phương cạnh ngắn (l1) của bản : tải trọng có dạng tam giác.

-Đối với dầm theo phương cạnh dài (l2) của bản : tải trọng có dạng

hình thang.

Hình 5.28 Truyền tải từ sàn xuống dầm

Tải tác dụng lên dầm bao gồm:

- Tĩnh tải: do bản thân dầm, do tấm sàn truyền vào và do tường xây trên dầm

- Hoạt tải: do sàn truyền vào.

Tải của sàn truyền vào có dạng hình thang, tam giác hay hình chữ nhật tuỳ thuộc vào kích thước ô sàn, nói chung dạng truyền tải dựa vào góc truyền lực của tấm sàn vào dầm, góc này được xác định từ đường phân giác của các góc tấm sàn (hình 5.28), có thể thấy nếu góc tấm sàn vuông thì đường phân tải là góc 45o so với dầm và ta cũng có nhận định là :

- Tải truyền theo phương cạnh ngắn là hình tam giác,

- Theo phương cạnh dài là hình thang,

- Sàn 1 phương ( >2) thì tải truyền chủ yếu theo phương dài và có dạng hình

chữ nhật (đường phân tải chia đôi tấm sàn) như ô sàn S6 trong hình 5.28.

Trong tính toán có thể giữ nguyên tải tam giác và hình thang để giải nội lực cho dầm, nhưng sẽ gặp rắc rối nếu trên cùng đoạn dầm có nhiều dạng tải tác dụng - như đoạn dầm 2-3, 3-4 của dầm trục D trong hình 5.28. Ta có thể qui các tải tam giác và

hình thang thành hình chữ nhật tương đương theo các công thức chuyển đổi sau đây, xem hình 5.29.

Tải hình thang truyền từ 1 phía dầm: qtđ= kqLn/2

110

Tải tam giác truyền từ 1 phía dầm:

với : q là tải tác dụng lên sàn (có thể là hoạt tải hoặc tĩnh tải)

k là hệ số qui đổi, tính theo công thức sau: k = (1- 22 +3), với  =212 *

Ln là kích thước cạnh ngắn của ô sàn. Nếu tải truyền từ 2 phía dầm giống nhau

(cùng tam giác hoặc hình thang) thì nhân với 2.

Hình 5.29 Quy tải tam giác và hình thang thành tải tương đương

b. Tổ hợp tải trọng

Để lường trước những trường hợp tải trọng nguy hiểm có thể xãy ra cho dầm ta

cần phải tổ hợp tải trọng (xem hình 5.30), các bước thực hiện như sau:

- Trước hết giải riêng trường hợp tĩnh tải (TT).

- Tách hoạt tải thành các trường hợp nguy hiểm, ta có các trường hợp sau:

Hoạt tải chất đầy (HT1): cho phản lực gối lớn nhất.

Hoạt tải cách nhịp lẻ (HT2): cho moment dương(moment nhịp) lớn nhất tại nhịp

lẻ.

Hoạt tải cách nhịp chẳn (HT3): cho moment dương(moment nhịp) lớn nhất tại

nhịp chẳn.

Hoạt tải 2 nhịp liên tục 1 (HT4): cho moment âm (moment gối) lớn nhất tại gối

kề 2 nhịp đặt tải.

Hoạt tải 2 nhịp liên tục 2 (HT5): cho moment âm (moment gối) lớn nhất tại gối

111

kề 2 nhịp đặt tải…

Hình 5.30 Các trường hợp hoạt tải nguy hiểm

Tổ hợp tải trọng: lấy tĩnh tải cộng lần lượt cho các hoạt tải, ta được các tổ hợp

thành phần, như trên ta có:

Tổ Hợp 1 = TT + HT1,

TH n = TT + HTn.

Biểu đồ Bao nội lực: chồng tất cả các trường hợp tổ hợp thành phần ta

được biểu đồ bao nội lực : Bao = max/min {TH1……THn}

Ví dụ sau đây về dầm 3 nhịp cho thấy rõ hơn về bản chất vấn đề tổ hợp tải

trọng:

c. Xác định nội lực dầm

Trong trường hợp tổng quát, ta cần giải khung để có được nội lực dầm. Nếu phân tích nội lực theo trong giai đoạn đàn hồi thì có thể dùng các phần mềm được viết

theo phương pháp phần tử hữu hạn.

Nếu tính dầm theo sơ đồ dầm liên tục (ví dụ khi thỏa điều kiện độ cứng đơn vị

112

của dầm lớn hơn hoặc bằng 4 lần độ cứng đơn vị của cột, khung chủ yếu chỉ chịu tải trọng thẳng đứng) thì có thể tính nội lực dầm theo sơ đồ đàn hồi với các bảng tra lập sẵn, hoặc tính theo sơ đồ có xét đến biến dạng dẻo làm phân phối lại nội lực.

Xác định nội lực dầm liên tục theo sơ đồ biến dạng dẻo



8,0



* Moment uốn:

nhb

2lg o 10

65,0



Moment dương tại nhịp biên :

2lg o 14

    

   



5,0



Moment âm ở gối thứ hai

nhg

2lg o 16





5,0



Moment dương tại nhịp giữa :

2lg o 16

  

  

Mômen âm ở các gối giữa :



7,0





7,0



Ghi chú : ở nhịp biên và gối thứ hai có thể lấy

nhb

2lg o 11

  

  

và

Trong đó :

g0 là tải trọng phân bố đều trên dầm (do trọng lượng bản thân, vv...)

Mo là moment lớn nhất của dầm đơn giản kê tự do lên hai gối tựa, chịu tải trọng

từ bản truyền vào

M o 

2ql 12



Tải trọng tam giác : (với)

Tải trọng hình thang :

 43

2 

M o

ql 24



với qb, l1, l2 là tải trọng và nhịp của bản sàn; l là nhịp tính toán của dầm đang

l 1 2l

xét; q = qb l1 và

Hình 5.29. Moment của dầm đơn giản





Lực cắt :

M l

113

Tại gối biên :





tr B

M l





...



Tại mép trái gối thứ hai :

ph B

tr C

ph C

Tại các gối giữa :

vớ i Qo là lực cắt tại gối của dầm đơn giản.

5.5.7. TÍNH TOÁN CỐT THÉP

Các phương pháp tính nội lực trình bày ở trên quá thiên về an toàn. Khi tính



toán tiết diện, có thể giảm bớt cốt thép dọc trong bản theo biểu thức

A S

7,0 M  Rh 0

(có thể lấy gần đúng  = 0,9)

Tính cốt dọc: tính theo bài toán cấu kiện chịu uốn, trên mỗi đoạn dầm ta lấy giá trị moment max (ở nhịp) và moment min (ở gối) để tính thép cho nhịp và gối. Như

hình trên thì từ biểu đồ BAO moment ta có moment max nhịp 1 là 25513 kG.m và moment min ở gối B là -28941 kG.m.

Nếu là dầm T, I hoặc dầm làm việc chung với sàn thì ta có thể tính theo tiết diện chữ T với những vị trí có cánh nằm trong miền nén, giả sử như dầm ở hình trên mà sàn nằm trên dầm thì ta tính với tiết diện chữ T cho moment dương (ở nhịp), tính với tiết

diện chữ nhật cho moment âm (ở gối).

Tính cốt đai: lấy lực cắt max trên mỗi đoạn dầm để tính cốt đai cho từng đoạn

dầm hoặc có thể lấy lực cắt max trên toàn dầm tính và bố trí cốt đai cho toàn dầm.

Vấn đề cắt cốt dọc theo tính toán sẽ gặp nhiều khó khăn do khó xác định chính

xác vị trí cắt lý thuyết, nên thường ta có thể cắt thép theo cấu tạo:

Thép ở nhịp cắt cách gối 1 đoạn = L/5.

Thép ở gối cắt cách gối 1 đoạn = L/4.

114

Khi cắt thép cần chú ý dạng biểu đồ.

VI. Chương 6 CẤU KIỆN CHỊU UỐN – XOẮN

VI.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức để tính toán cấu kiện chịu uốn

xoắn.

Nhiệm vụ:Lên lớp đầy đủ các buổi lý thuyết và thảo luận

VI.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- thiết kế cấu kiện chịu uốn Giảng, thảo luận

- thiết kế cấu kiện chịu xoắn Giảng, thảo luận

VI.3. Các nội dung cụ thể

A- Phần 1:Phần lý thuyết

6.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Dầm cầu cong, Washington D.C.

Cầu thang xoắn BTCT

Trong kết cấu bêtông cốt thép hầu như không gặp xoắn thuần túy mà chỉ gặp xoắn cùng với uốn (cấu kiện có đồng thời các nội lực moment uốn M, moment xoắn

Mx, lực cắt Q). Ví du: dầm limon cầu thang xoắn, bản thang xoắn, dầm cong, dầm biên, dầm sàn giao thoa, dầm có bản liên kết ở một phía (ô văng ) vv…

Khả năng chịu xoắn của cấu kiện BTCT rất kém so với khả năng chịu uốn, dễ

xuất hiện khe nứt ngay cả khi moment xoắn còn nhỏ .

115

Khi cấu kiện chịu uốn-xoắn đồng thời bị phá hoại thì các vết nứt nghiêng sẽ xuất hiện ở tất cả các mặt của cấu kiện. Các vết nứt sẽ tạo nên tiết diện vênh gồm ba phia chịu kéo và một phia chịu nén (khác với uốn) .

6.2 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.2.1. TIẾT DIỆN

Cấu kiện chịu xoắn thường có tiết diện đặc, cũng có thể có tiết diện rỗng nhưng

tỷ số các cạnh phải nhỏ hơn 3:1. Tiết diện thường gặp là hình vuông, chữ nhật, chữ T. Khi moment xoắn lớn thì nên tăng chiều rộng b của tiết diện.

Hình 6.1. Một số cấu kiện BTCT chịu uốn-xoắn

6.2.2. CỐT THÉP

Các cốt dọc được đặt theo chu vi tiết diện, và cần được neo chắc vào gối (tính đoạn neo lneo).

Các cốt đai khép kín. Trong

khung buộc thì đoạn chập đầu của

cốt đai không nhỏ hơn 30 đai .

Hình 6.2. Cốt thép trong cấu kiện chịu uốn-xoắn

Cấu kiện T, I thì cần đặt cốt đai vòng kín trong cả sườn và cánh (hình 6.2).

Khi cạnh của tiết diện lớn hơn 200 mm thì nên đặt ít nhất 3 cốt dọc trên cạnh đó

116

và khoảng cách giữa hai cốt dọc không quá 200 mm.

6.3. TÍNH CẤU KIỆN CHỊU UỐN-XOẮN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

6.3.1. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN

Khi tính toán tiết diện ta dựa trên các giả thiết sau:

- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;

- Vùng chịu nén của tiết diện được coi là phẳng, nằm nghiêng một góc với trục

dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông phân bố đều trên vùng chịu nén x;

- Ứng suất kéo, nén trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo

của tiết diện không gian lấy bằng cường độ tính toán Rs, Rsc và Rsw.

Tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn thì tương đối phức tạp nên ở đây ta chỉ thực

hiện bài toán kiểm tra. Từ momen uốn tính sơ bộ được cốt thép chịu kéo As, chọn đặt cốt thép tăng hơn giá trị tính được, bố trí thêm cốt dọc theo phương cạnh h. Từ lực cắt ta tính ra cốt đai, chọn khoảng cách bé hơn giá trị tính được. Sau khi sơ bộ tính và bố

trí thép dọc và đai ta tiến hành tính toán kiểm tra xoắn theo trình tự sau:

Kiểm tra về điều kiện tiết diện:

Mt  0,1Rbb2h (6.1)

- Nếu bêtông có cấp độ bền > B30 thì lấy Rb ứng với cấp B30 để tính.

- Nếu thỏa mãn ta tính tiếp,

-Nếu không thỏa mãn ta chọn lại tiết diện hoặc tăng cấp độ bền bêtông.

Điều kiện cường độ:

Mt ≤ Mgh (6.2)

Trong đó: Mgh – là giới hạn về khả năng chịu xoắn của tiết diện vênh.

Tính toán cấu kiện BTCT chịu uốn-xoắn có xét đồng thời (M, Mt, Q) rất phức

tạp. Theo quy phạm hiện nay, ta tính toán kiểm tra với ba sơ đồ :

(1) Do tác dụng đồng thời của M và Mt: Vùng nén của tiết diện vênh sẽ nằm về

phía vùng nén do M.

(2) Do tác dụng đồng thời của Q và Mt : Vùng nén của tiết diện vênh sẽ theo

mép tiết diện song song với phương của Q .

(3) Do tác dụng đồng thời của M và Mt: Vùng nén của tiết diện vênh sẽ nằm về

phía vùng kéo do M.

6.3.1 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ M VÀ M t

117

6.3.1.1. Sơ đồ tính: Sơ đồ 1 được tính với sự tác dụng đồng thời của moment uốn M và moment xoắn Mt, vùng chịu nén ở về phía chịu nén khi uốn. Sơ đồ chịu lực của tiết diện vênh được thể hiện trên hình 6.3.

Hình 6.3. Sơ đồ tính toán với M và Mt

6.3.1.2. Điều kiện hạn chế:

2.a’ ≤ x ≤ ξRho.

6.3.1.3. Xác định Mgh

Xét tiết diện vênh ABDE, lập phương trình cân bằng moment đối với trục đi

qua hợp lực của vùng nén và theo phương AB, ta có:

(6.3) Msin + Mt cos = RsAsZssin +  Rsw AswZswcos

Trong đó: Zs và Zsw – là cánh tay đòn nội lực của cốt thép dọc và cốt thép đai,





có thể lấy gần đúng (xem hình 6.3) Zs = Zsw = Z = (ho – 0,5x).

 ; q

M tM

Đặt biến đổi phương trình (6.3) theo χ, ta có:

(6.4)

Vế phải (6.4) chính là khả năng chịu lực của tiết diện vênh, phối hợp với điều

kiện cường độ (6.2), ta có:

118

(6.5)

Gọi s là khoảng cách cốt đai thì trong phạm vi DE có số lượng cốt đai bằng

mà theo hình 6.3.c thì

Vậy:

( 6.6)

Cũng từ hình 6.3c ta thấy rằng , nên:

Cũng từ hình 6.3c ta thấy có , khai triển (6.5) ta có:

(6.8)

)

AR s s

MM 



2 1(   W  

(6.7)



b  bh

c b

Trong đó: ;  





 

min

 

max

b  s

AR s  s AR s s



;



1(5,1



);

 



min

max

5,0 M

M Mu



 2 

φw – là đặc trưng quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc

trong đó: Mu – moment uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện

chịu được, xác định Mu theo bài toán kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện chịu uốn (cũng chính là giá trị Mgh).

6.3.1.4. Chiều cao vùng nén x :

Chiều cao vùng nén x được xác định từ điều kiện cân bằng lực, hợp lực trong bêtông vùng nén là Rb(AB)x tác dụng vuông góc với phương AB, chiếu các lực lên phương trục dầm, ta có:

Rb(AB)xsin + RscA’s - RsAs = 0

Vì (AB)sin = b nên ta có : Rbbx = RsAs - RscA’s

(6.9)

Giá trị x cần thoả điều kiện x ≤ ξRho , nếu x > ξRho chứng tỏ As quá lớn, lúc này trong biểu thức (6.8) cần nhân RsAs cho tỉ số ξRho / x. Khi có thép chịu nén A’s thì cần

thêm điều kiện x ≥ 2.a’, nếu x < 2.a’ thì xem như không có cốt chịu nén (A’s = 0).

119

6.3.1.5. Cánh tay đòn nội lực Z :

Z được tính gần đúng theo công thức sau: Z = ho – 0,5x.

Nếu có thép chịu nén A’s mà x < 2a’ thì: Z = max {(ho – a’); (ho – 0,5x)}

6.3.1.5. Giá trị hình chiếu tiết diện vênh C : C được xác định theo điều kiện

sao cho Mgh là nhỏ nhất (tiết diện nguy hiểm nhất), tức là ta xác định C bằng cách đạo hàm 2 lần phương trình (6.8) theo C và cho bằng 0. Cũng cần chú ý điều kiện hạn chế: C ≤ 2h + b.

6.3.2 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ Q VÀ M t

Sự phái hoại xảy ra theo tiết diện vênh với vùng nén nằm theo cạnh bên của tiết diện (hình 6.4). Điều kiện kiểm tra khả năng chịu lực theo sớ đồ (Q, Mt) của cấu kiện chịu uốn-xoắn như sau :

Hình 6.4. . Sơ đồ tính toán với Mt và Q

Trường hợp 1 : Khi Mt>0,5Qb, kiểm tra điều kiện theo tiết diện vênh ( kiểm tra

)

AR s 1 s

2  111

theo Mgh, tức là Mt ≤ Mgh), Mgh được xác định với lập luận như trên:

 MM



  q 1

(6.10)

(6.11)

Điều kiện: x ≤ ξRbo với bo = b – a ; nếu có thép chịu nén thì thêm điều kiện x ≥

2a’. trong đó:

As1, A’s1 : là diện tích cốt thép trong vùng kéo và nén, đặt dọc theo cạnh h.

Z1: cánh tay đòn nội lực Z1 = bo – 0,5x, nếu có thép chịu nén mà x < 2a’ thì xem

như không có cốt nén (A’s1 = 0) và lấy Z1 như sau: Z1 = max {(bo – a’); (bo – 0,5x)}

φw1 – là đặc trưng quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc

5,0





5,1

 1

h  s

AR  s s AR s s 1

120

(6.12)

Nếu giá trị φw1<0,5 thì cần nhân giá trị RsAs1 trong công thức (6.10) và (6.11)



 1

1

1 

  ;0 q

h  hb

c1 h

Qb 2 M

với tỉ φw1/0,5.

Tìm C1 như trong trường hợp sơ đồ 1, chú ý điều kiện hạn chế: C1 ≤ 2b + h.

Trường hợp 2 : Khi Mt0,5Qb, tính tóan theo điều kiện: 3





  s

Q b

M b

(6.13)

Trong đó: Qb – là khả năng chịu cắt của bêtông, xác định theo công thức trong

chương 4, với C là C1.

(6.14)

Giá trị C1 là giá trị làm cho vế phải (6.13) là nhỏ nhất, tức là ta đạo hàm vế phải

(6.13) hai lần theo C1 và cho bằng 0 sẽ tìm được C1.

6.3.3 TÍNH TOÁN THEO SƠ ĐỒ M VÀ M t

Sơ đồ 3 tính với cặp moment xoắn và moment uốn (Mt và M), nhưng vùng nén

nằm về phía thớ kéo do uốn. Cần tính sơ đồ 3 khi:

 MM t

b  bh

(6.15)

Lúc này khả năng chịu lực được kiểm tra theo điều kiện (6.2), với Mgh được tính toán theo công thức (6.8), trong đó chú ý M trong các công thức tính χ, φwmin, φwmax, được lấy dấu ( – ). Các biểu thức khác và cách tính toán như sơ đồ 1 với vai trò cốt thép đã được hoán vị - cốt A’s trong sơ đồ 1 trở thành As trong sơ đồ 3 và ngược lại.

121

6.3.4 CÁC BÀI TOÁN

122

Hình 6.5. Lưu đồ tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn

VII. Chương 7 CẤU KIỆN CHỊU NÉN

VII.1- Mục tiêu, nhiệm vụ

Mục tiêu: Nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức để tính toán cấu kiện chịu nén:

chịu nén lệnh tâm, chịu nén đúng tâm và chịu kéo.

Nhiệm vụ:Lên lớp đầy đủ các buổi lý thuyết và thảo luận

VII.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

Nội dung Hình thức học

- Đại cương về cấu kiện chịu nén Giảng, thảo luận

- Cấu tạo cốt thép Giảng, thảo luận

- Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm Giảng, thảo luận

- Tính toán và cấu tạo cấu kiện chịu nén lệch Giảng, thảo luận

tâm

- Biểu đồ tương tác Giảng, thảo luận

VII.3. Nội dung cụ thể

A- Phần 1: Phần lý thuyết

Khái quát

Cột dài của một công trình văn phòng Cột của tòa nhà 52 tầng Minneapolis

 Nén đúng tâm : chỉ có lực dọc N đặt trùng với trọng tâm tiết diện ngang .

 Nén lệch tâm : có lực dọc N và moment uốn M.

123

(N,M) tương đương với một lực N đặt lệch so với trọng tâm tiết diện ngang.

Hình 7.1 Các trường hợp chịu nén

Hình 7.2 Một số cấu kiện BTCT chịu nén thường gặp

7.1. CẤU TẠO CẤU KIỆN BTCT CHỊU NÉN

7.1.1 TIẾT DIỆN

a - Hình dạng và kích thước tiết diện

Nén đúng tâm : vuông, chữ nhật, tròn, đa giác đều.

Nén lệch tâm : chữ nhật, chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng 2 nhánh …

Bố trí chiều cao tiết diện (h) song song với mặt phẳng uốn .

Với tiết diện chữ nhật :

* h/b = 1,5  3

* h, b nên chọn là bội số của 50mm

b - Sơ bộ chọn kích thước tiết diện

Diện tích tiết diện được xác định sơ bộ theo công thức

A 

kN bR

124

(7.1)

k : hệ số xét đến ảnh hưởng của moment, lấy bằng (0,9 – 1,1) cho cấu kiện chịu

nén đúng tâm, bằng (1,2 - 1,5) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm

N : là lực dọc tính toán, xác định sơ bộ bằng cách cộng tổng tải trọng của tất cả

các tầng.

Rb : cường độ chịu nén của bêtông

Hình 7.3 Chiều dài tính toán Hình 7.4

Với cột khung nhà, N có thể được xác định sơ bộ bằng N =  qi.Si

Dấu  chỉ tất cả các sàn nằm trên tiết diện cột đang xét .

Si là diện tích truyền tải vào cột của sàn i, có tải trọng tính toán là qi .

Với nhà dân dụng BTCT thông thường qi = 900  1400 kG/m2

Theo chiều cao nhà, có thể thay đổi tiết diện cột (thường 3  5 tầng một lần),

nên giữ mặt cột phía ngoài nhà được bằng phẳng .

c – Độ mảnh của tiết diện

 Chọn kích thước tiết diện phải chú ý đến điều kiện ổn định  cần hạn chế độ



mảnh  không được vượt quá độ mảnh giới hạn [] .

0l r

(7.2)

Chiều dài tính toán l0 của cấu kiện phụ thuộc vào các trường hợp tính toán, vào

dạng kết cấu và điều kiện liên kết, được cho trong tiêu chuẩn thiết kế.

Hình vẽ 7.3 cho cách xác định l0 trong một vài trường hợp đơn giản.

Với khung một nhịp, nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột, sàn toàn khối:

lấy l0= H cho cột tầng dưới cùng và l0 = 1,25H cho cột các tầng trên.

Với khung hai nhịp, nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột, sàn toàn khối,

125

tổng hai nhịp nhỏ hơn 1/3 chiều cao khung: lấy l0 như khung một nhịp nhân với 0,85.

Với cột của khung nhà nhiều tầng có từ 3 nhịp trở lên (hoặc có 2 nhịp mà tổng hai nhịp lớn hơn 1/3 chiều cao khung), dầm và cột liên kết cứng thì lấy l0 = 0,7H khi sàn toàn khối , l0 = H khi sàn lắp ghép .

F/J

[ H là chiều cao tầng nhà, là khoảng cách giữa các mắt khung ]

Bán kính quán tính r = .

+ Với cấu kiện chịu nén đúng tâm: lấy rmin .

+ Với cấu kiện chịu nén lệch tâm : lấy r tùy phương của moment uốn.

 b

 h

l 0 b

l 0 h

 Với tiết diện chữ nhật, có thể dùng cho nén đúng tâm, và cho

nén lệch tâm.

 Độ mảnh giới hạn : với cột nhà : [0b ] = 30; [] = 120 (tiết diện chữ nhật ) ;

[ ] = 200 (tiết diện khác).

7.1.2 CỐT THÉP

a. Cốt dọc

-Đường kính cốt dọc chịu lực  = 12  40 mm. Khi b  250 mm thì dùng  16

mm .

-Khoảng cách cốt dọc : trong khoảng 50  400 mm

-Bố trí cốt dọc chịu lực :

 Nén đúng tâm: thép chịu lực đặt đối xứng với hai trục đối xứng của tiết diện

(thường rải đều theo chu vi tiết diện).

 Nén lệch tâm: thép chịu lực bố trí ở hai mép tiết diện vuông góc với mặt

phẳng uốn.

Có thể đặt thép đối xứng (As = A's) hoặc không đối xứng (As  A's).

Cốt dọc đối xứng ((As = A's) Cốt dọc không đối xứng (As  A's)

-Moment uốn đổi dấu . -Moment uốn không đổi dấu .

-Cấu kiện có hình dáng đối xứng -Cấu kiện có hình dáng không đối

(cột giữa của nhà công nghiệp). xứng (cột biên của nhà công nghiệp).

-Thuận tiện thi công, tránh nhầm -Tiết kiệm thép hơn. Tuy nhiên, nếu

lẫn. hình dáng cấu kiện đối xứng mà đặt thép

không đối xứng sẽ dễ gây nhầm lẫn 

126

nguy hiểm.

a). Cột chịu nén đúng tâm, bố trí thép theo chu vi; b). Cột chịu nén lệch tâm bố trí

thép đối xứng; c). Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép không đối xứng

Hình 7.5 Bố trí thép trong cột

Ast

 %

-Hàm lượng cốt thép :

100 bh





 



min

max

 Nén đúng tâm :

 

;

 '



A s bh

 Nén lệch tâm :

 , '  min

 =  + '  max = 3%

Chú ý: Ast là lượng thép tổng cả 2 phía tiết diện (chịu kéo và chịu nén); Giá trị

max được lấy tùy thuộc quan điểm sử dụng vật liệu. Trong một số trường hợp cho

phép lấy hàm lượng max > 3,0% nếu đảm bảo việc thi công tốt, nhưng để đảm bảo sự

làm việc chung giữa bê tông và cốt thép thường max không nên vượt quá 6%.

Hàm lượng tối thiểu min, phụ thuộc độ mảnh, lấy theo bảng 7.1

Bảng 7.1. Hàm lượng min theo độ mảnh

Hàm lượng kinh tế vào khoảng (1,5 - 2,5)%.

b. Cốt đai

 Tác dụng của cốt đai trong cấu kiện chịu nén :

+ Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén.

127

+ Tạo thành khung thép. Giữ vị trí các cốt dọc khi đổ BT .

+ Chống lại sự nở ngang, hạn chế biến dạng co ngót của BT .

+ Chịu lực cắt.

Lực cắt trong cấu kiện chịu nén thường nhỏ  cốt đai thường đặt theo cấu tạo .

 Đường kính, khoảng cách, bố trí cốt đai :

nen

Hình 7.6 Bố trí cốt thép trong cấu kiện chịu nén

doc max .

-Đường kính cốt đai : thường dùng đ  6 mm , đ  ¼

doc min , trong đoạn nối cốt dọc thì s  10 nen

doc min

-Khoảng cách cốt đai : s  15 nen

và s  300 mm .

-Theo quy phạm, cứ cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc cốt đai.

Có thể dùng một cốt đai bao quanh tất cả cốt dọc nếu cạnh tiết diện  400 mm

và trên mỗi cạnh không có quá 4 thanh thép. Các trường hợp khác thì dùng thêm cốt đai phụ.

Hình 7.7 a). Cốt đai không được tăng cường tốt, cột bị phá huỷ khi lực nén

128

lớn. b). Tăng cường cốt đai tại vị trí nối thép.

7.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

7.2.1 SƠ ĐỒ ỨNG SUẤT- CÔNG THỨC CƠ BẢN

Khi cấu kiện bị phá hoại, ứng suất trong bêtông đạt tới cường độ chịu nén RB của bêtông, và ứng suất trong cốt thép đạt tới cường độ chịu nén R'S của cốt thép. Sơ đồ

ứng suất dùng để tính toán như hình 7.6.

Điều kiện tính toán :

N  Ngh =  (RbAb + RscAst ) (7.3)

N _ lực dọc do tải trọng tính toán

Ast _ diện tích toàn bộ cốt thép chịu nén

Ab _ diện tích làm việc của tiết diện bêtông

Ab = Atiết diện – Ast khi t > 3%

Ab = Atiết diện khi t  3%

Hình 7.6 Sơ đồ ứng suất

cấu kiện chịu nén đúng tâm

Rb _ cường độ chịu nén tính toán của bêtông

Rsc _ cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

Rsc =min(Rs;400MPa)

Cần kể thêm hệ số điều kiện làm việc của bêtông vào Rb.

Bảng 7.2 Hệ số điều kiện làm việc

 Để kể đến hiện tượng uốn dọc xảy ra làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện

chịu nén, ta dùng hệ số uốn dọc  phụ thuộc độ mảnh và được tra bảng 7.3

Bảng 7.3 Hệ số uốn dọc của cấu kiện BTCT chịu nén trung tâm

28 35 48 62 76 90 110 TD bất kỳ = l0/r

8 10 14 18 22 26 32 TD chữ nhậtb = l0/b

7 8,5 12 15,5 19 22,5 28 TD trònD = l0/D

129

1 0,98 0,93 0,85 0,77 0,68 0,54 Hệ số uốn dọc 

7.2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN

 Bài toán tính cốt thép

Biết : lực dọc N, cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép, tiết diện, sơ đồ

liên kết

Yêu cầu : tính Ast

Giải

Tra bảng phụ lục 3 và 5 được Rb; Rs; Rsc

Xác định chiều dài tính toán l0 . Tính  (phải thỏa   []).

Tra bảng 7.1 ra  .

Tính cốt thép theo công thức



AR bb

N 



A st

Khi t  3% thì (7.4)



AR b



A st

N  R



R b

Khi t > 3% thì (7.4’)

Chọn thép, bố trí (chú ý các yêu cầu cấu tạo). Kiểm tra lại hàm lượng cốt thép

giả thiết.

Kiểm tra hàm lượng cốt thép.

- nếu  > max thì cần tăng kích thước tiết diện hoặc tăng mác bêtông.

- nếu  < min thì có thể giảm kích thước tiết diện .Nếu không giảm được thì

lấy Ast  0A=2min A

 Bài toán kiểm tra cường độ

Biết : Ast ,tiết diện , cấp độ bền của bêtông, nhóm cốt thép, sơ đồ liên kết.

Yêu cầu : kiểm tra khả năng chịu lực

Giải

Tra bảng phụ lục 3 và 5 được Rb; Rs; Rsc

Xác định chiều dài tính toán l0 . Tính  (phải thỏa   []).

Tra bảng 7.1 ra  .

Xác định Ngh và kiểm tra theo (7.3) .

7.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

7.3.1 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

130

a. Độ lệch tâm

Ngoài độ lệch tâm e1 = M/N, khi thiết kế cần phải tính đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea do sai lệch kích thước hình học khi thi công, do cốt thép đặt không đối xứng, do bêtông không đồng chất… Như vậy độ lệch tâm tính toán ban đầu sẽ là

(7.5a) Kết cấu siêu tĩnh eo=max(e1,ea)

Kết cấu tĩnh định eo = e1 + ea (7.5b)

ea được lấy theo số liệu thực tế. Trong trường hợp chưa có số liệu thực tế thì đối với cấu kiện chịu nén có sơ đồ tĩnh định hoặc là bộ phận của kết cấu siêu tĩnh nhưng

chịu lực nén đặt trực tiếp lên nó có thể lấy như sau : ea  {l/600; h/30} trong đó: l là

chiều dài cấu kiện; h là chiều cao tiết diện.

b. Anh hưởng của uốn dọc :

Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có độ võng,

độ lệch tâm ban đầu e0 bị tăng lên thành e0. Hiện tượng

này được kể đến thông qua hệ số uốn dọc 1







(7.6)

N crN 8

l 0  h

Khi lo/r  28 ( ) không phải xét đến ảnh

hưởng của uốn dọc, lấy =1

Lực dọc tới hạn Ncr được xác định bằng công thức

 J





crc

4,6 l

 E SJ b  (7.7) 2  l o

  

thực nghiệm.

Hình 7.7 Ảnh hưởng Trong đó : của uốn dọc

Eb, Jb , Js : lần lượt là môđun đàn hồi, mômen quán tính uốn của tiết diện bêtông và toàn bộ tiết diện cốt thép

dọc đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn.



E E

Es: mô đun đàn hồi của cốt thép

Ví dụ: với tiết diện chữ nhật bxh :

b 

bh 12

Tính Jb : Theo sức bền vật liệu,

Tính Js : giả thiết trước hàm lượng thép gt để tính Js = gtbho(0,5h – a)2

Chẳng hạn giả thiết gt =1% = 0,01 thì Js = 0,01bho(0,5h-a)2

131

Hệ số S kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm :





1,0



1,0

11,0  e  b



max

 ;

 e

min

e 0 h

  

  





 01,05,0



01,0

min

R b

l 0 h

1 

1 



 l

 (7.9)

 

yN dh Ny

dh M

5,0 h

(7.8)

- hệ số phụ thuộc loại bê tông; =1:bê tông nặng

p-hệ số kể đến ảnh hưởng của cốt thép căng ứng lực trước. p=1: bê tông cốt

thép thường

Chú ý: Trong công thức (7.9) khi mà Mdh và M trái dấu nhau thì Mdh lấy dấu

âm, nếu tính được l <1 thì phải lấy l =1 để tính Ncr.

c. Hai trường hợp nén lệch tâm

Lệch tâm lớn: xảy ra khi moment khá lớn, tức là e1 khá lớn, lúc này cấu kiện bị uốn cong nhiều và hình thành 2 vùng kéo - nén rõ rệt, sự phá hoại thường xảy ra từ vùng kéo, việc tính toán tiến hành như cấu kiện chịu uốn, nếu gọi x là chiều cao vùng

bêtông chịu nén thì trường hợp LTL xảy ra khi x ≤ ξRho (ξR – tra phụ lục 5 theo cấp độ bền bêtông và thép sử dụng).

Lệch tâm bé : xảy ra khi N tương đối lớn mà M tương đối nhỏ, cấu kiện có thể bị nén trên toàn bộ tiết diện hoặc có 1 phần nhỏ tiết diện chịu kéo, sự phá hoại thường xảy ra từ vùng nén, trường hợp này ứng với x > ξRho .

Điều kiện để phân biệt lệch tâm lớn và lệch tâm bé :

Nếu x  Rho  lệch tâm lớn.

Nếu x > R ho  lệch tâm bé.

Khi chưa biết chiều cao vùng nén x, thì phải so sánh eo với eogh :

Nếu eo  ep  lệch tâm lớn.

Nếu eo < ep  lệch tâm bé.

Trong đó ep = 0,4(1,25h – R ho) (7.10)

7.3.2 ĐIỀU KIỆN VỀ CƯỜNG ĐỘ

[

]



Ne u

(7.11)

Ne u  NN

132

(7.12)

Trong đó: eu: khỏang cách từ điểm đặt lực N đển trục lấy mô men

Biểu thực Ngh và [Neu]gh được thành lập cho từng loại tiết diện ứng với mỗi

trường hợp tính toán.

7.3.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM LỚN CÓ TIẾT

DIỆN CHỮ NHẬT

7.3.3.1 Sơ đồ ứng suất

Hình 7.8 Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện nén lệch tâm lớn

Các giả thiết:

(1) Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo

(2) ứng suất trong bê tông vùng nén phân bố đều và có giá trị bằng Rb

(3) Khi x  2a’  ’s = Rsc

Khi x < 2a’  ’s chưa đạt đến Rsc

(4)Ứng suất trong cốt thép As đạt tới Rs.

7.3.3.2 Các công thức cơ bản

(7.13)

 NN







' AR s sc

AR s s

bxR b

* Phương trình hình chiếu lên trục dọc cấu kiện :

* Phương trình mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As và

thẳng góc với mặt phẳng uốn :



[

]



(



)



hbxR 0

ZAR sc

' s

x 2

(7.14)

Trong đó: e, e’ là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo, chịu nén đến

điểm đặt lực dọc lệch tâm.

 e

h5,0



e = eo + 0,5h – a (7.15a)

133

(7.15b)

7.3.3.3. Điều kiện áp dụng :

x =  ho  R ho để ứng suất trong As đạt Rs.

x  2a’ để ứng suất trong A’s đạt Rsc

Thay x = ξho vào (7.13) và (7.14), ta có:

2 + RscA’s(ho - a’) (7.16)

 N. e = mRbbho

 N = ξRbbho + Rsc A’s - RsAs (7.17)

Với m = ξ (1 - 0,5ξ) và

7.3.3.4 Các dạng bài toán

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép không đối xứng (As  A’s))

Biết: N,M, b, h, cấp độ bền, nhóm cốt thé, sơ đồ liên kết

Yêu cầu: As ;As’ = ?

Giải:

Tra bảng phụ lục  Rb;Eb;Es; Rs = Rsc

Tính R

Xác định chiều dài tính toán của cột theo sơ đồ liên kết.

Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện; kiểm tra thêm điều kiện h ≤ 8 và r ≤ 28, nếu

thoả mãn thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính η theo công thức (7.6)

Cần giả thiết gt trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính Js  η (với các số liệu đã có)

Tính e1, tính ea  eo  e, e’ từ (7.15a), (7.15b)

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’s ta có thể chọn m = R tức là ξ=ξR để

tính, từ công thức (7.16) ta có:

(7.18)

(7.19)

Chọn thép và kiểm tra lại hàm lượng :

(7.20)

Kiểm tra   max = 3% và min lấy theo bảng 7.1. Đồng thời thỏa mãn các yêu

cầu về cấu tạo.

So sánh  với gt nếu sai số nhỏ hơn ± 5% thì thỏa, nếu không thì lấy  làm giả

134

thiết tính lại vòng 2.

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép không đối xứng biết A’s tính

As).

Biết: N,M, b, h, cấp độ bền, nhóm cốt thpé, sơ đồ liên kết, As’

Yêu cầu: As = ?

Giải:

Thực hiện từ bước 1 đến bước 6 như trên.

Từ (7.16) tính (7.20)

Tính cốt thép:

* Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta có

thể thực hiện lại như bài toán 1.

* Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:

- Nếu x = ξho ≥ 2a’ thì:

- Nếu x = ξho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến ’s < Rsc, lúc này ta

lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua A’s ta có (từ hình 7.8, với x =2a’):

N.e’=RsAs (ho - a’)

(7.21)

Chọn cốt thép, bố trí

Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép đối xứng (As = A’s))

Thực hiện từ bước 1 đến bước 6 như trên.

Xác định chiều cao vùng nén: Đặt cốt thép đối xứng tức là As = A’s , Rs = Rsc, nên



chiều cao sơ bộ vùng nén được tính như sau:

N bR n

(7.22)

)

h 0



 eN  

  

A s



A s

' A s

 ( ZeN ZR s

' Ne ZR s

'  A s (7.24) a

 (7.23)

x  2 ZR sc

Nếu x < 2a’ Nếu x  2a’

Chọn cốt thép, bố trí

135

Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.

7.3.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM BÉ CÓ TIẾT DIỆN

CHỮ NHẬT

7.3.4.1 Sơ đồ ứng suất

Hình 7.9 Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện nén lệch tâm bé

Cũng giống như trường hợp lêch tâm lớn nhưng ở giả thiết 2, ứng suất trong cốt

thép As chưa đạt đến Rs mà chỉ là giá trị s nào đó thôi, ứng suất này có thể kéo (hình

7.9a) hoặc nén (hình 7.9b). Theo hình 7.9 ta cũng thấy rằng khi x < ho thì As chịu kéo, x > ho thì As chịu nén và nếu x = ho thì As không có ứng suất, tức là ta chỉ cần đặt thép theo cấu tạo.

Nếu thoả điều kiện (7.25) dưới đây thì ta không cần tính thép mà chỉ đặt theo cấu tạo - tức là bêtông đủ chịu lực (khi không thể giảm tiết diện hơn nữa do điều kiện kiến

trúc):

(7.25) N ≤ Nb = Rbb (h - 2ηeo)

7.4.3.2 Các công thức cơ bản









[

)

(

]

* Phương trình mômen đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As

hbxR 0

ZAR sc

' s

x 2 Công thức (7.26) giống công thức (7.14) nhưng ở đây x > ξRho.

(7.26)

* Phương trình mômen đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép A’s

N.e’ = Rbbx (0,5x - a’) ± s As(ho - a’) (7.27)

Công thức (7.27 ) có dấu cộng (+) khi As chịu nén (x > ho), có dấu trừ (-) khi chịu

kéo (x < ho).

136

* Xác định s theo công thức thực nghiệm:

Cấu kiện bê tông có BB30, dùng cốt thép Rs365Mpa:







 s

R s



2 x h 0  R

     

     

(7.28)





Cấu kiện bê tông có B>B30, dùng cốt thép Rs>365Mpa:

 si

  i

  

  



. usc  1,1

(7.29)

Trong đó:

 i

x h 0

- chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén

bR008,0

; bê tông nặng =0,85

sc,u= 500 MPa đối với tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn

hạn. sc,u= 400 Mpa đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn và tải trọng đặc biệt.

Cần tính si cho riêng từng thanh cốt thép thứ i với chiều cao làm việc h0i.

Giá trị s tính được nếu dương là ứng suất kéo, âm là ứng suất nén. Dấu của s

trong (7.17) được dùng cùng với dấu đại số và không được vượt quá cường độ tính toán

của cốt thép Rs và Rsc theo điều kiện.

- Rsc  sRs

7.4.3.3 Điều kiện áp dụng : x > R ho và x  2a’

7.3.3.4 Các dạng bài toán

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép không đối xứng (As  A’s))

Biết: N,M, b, h, cấp độ bền, nhóm cốt thé, sơ đồ liên kết

Yêu cầu: As ;As’ = ?

Giải:

Tra bảng phụ lục  Rb;Eb;Es; Rs = Rsc

Tính R

Xác định chiều dài tính toán của cột theo sơ đồ liên kết.

Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện; kiểm tra thêm điều kiện h ≤ 8 và r ≤ 28, nếu

thoả mãn thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính η theo công thức (7.6)

Cần giả thiết gt trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính Js  η (với các số liệu đã có)

Tính e1, tính ea  eo  e, e’ từ (7.15a), (7.15b).

137

Chọn As theo yêu cầu về cấu tạo. Tính x theo công thức

(7.30)

Tính A’s theo công thức (6.28a) với x= x’ vừa tính ra

(7.31)

Tính As : Khi ηeo < 0,15ho thì cốt thép As chịu nén với ứng suất đáng kể và phải

được tính toán theo công thức:





A s

  ax 5,0 '  a

  s

bxR b  h o

(7.27)  (7.32)

Trong đó s được tính bằng công thức thực nghiệm ( 7.28), phụ thuộc vào mức độ

lệch tâm và nó sẽ đạt đến một giá trị nào đó của cường độ Rs.

Chọn cốt thép, bố trí

Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.

 Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép đối xứng (As =A’s))

Biết: N,M, b, h, cấp độ bền, nhóm cốt thé, sơ đồ liên kết

Yêu cầu: As =As’ = ?

Giải:

Thực hiện từ bước 1 đến bước 6 như trên.

Tính chiều cao vùng nén x’ theo công thức (7.30).



)

( 0 hbxR

x 2



A s

' A s

Tính cốt thép As = As’ theo công thức với x = x’

ZR sc

(7.33)

Chọn cốt thép, bố trí

Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.

 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

Biết : b, h, lo, Rs, Rsc, Rb, As, A’s.

Kiểm tra : cấu kiện có chịu được cặp nội lực (M, N) hay không ?

Giải

Tra bảng phụ lục  Rb;Eb;Es; Rs = Rsc

Tính R

138

Xác định chiều dài tính toán của cột theo sơ đồ liên kết.

Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện; kiểm tra thêm điều kiện h ≤ 8 và r ≤ 28, nếu

thoả mãn thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính η theo công thức (7.6)

Cần giả thiết gt trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính Js  η (với các số liệu đã có)

Tính e1, tính ea  eo

' AR sc



x 1

 ARN  s bR b

Xác định chiều cao vùng nén

(7.34)

Các trường hợp có thể găp :

Nếu 2a’  x1  R ho.  Lệch tâm lớn

Tính e = eo + 0,5h – a.

Kiểm tra theo điều kiện (7.14)

Nếu x1 < 2a’

Tính e = eo – 0,5h + a’.

Kiểm tra theo điều kiện (7.21)

Nếu x1 > R ho  lệch tâm bé.

Tính e = eo + 0,5h – a và e’ = 0,5h – eo – a’.





)

(

 R

h 0



1)( 1(

 

 

' ARN s bR b

) h 0 ) h 0

 R  R

1( AR s s AR 2 (7.35) s s

Tính lại x : kết hợp hai phương trình (7.17) và (7.18) để tìm x

- Nếu R hoxh0 thì lấy x tính được ở công thức (7.35) thay vào (7.16) để kiểm

tra.



)

A s



'  ( ARN s sc bR b

- Nếu x>h0 thì phải tính lại x, lúc này lấy s= - Rsc

(7.36)

Giá trị của x phải nằm trong giới hạn h0 x  h. Nếu tính được x > h thì cũng chỉ

lấy x = h để tính tiếp

139

Với x vừa tính được, kiểm tra theo điều kiện (7.16)

140

7.3.5.1.Khái niệm về biểu đồ tương tác.

7.3.5. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

Tương tác ở đây là tương tác giữa khả năng chịu mômen uốn M và khả năng chịu

lực nén N.

Với một tiết diện có cốt thép đã biết biểu đồ tương tác thể hiện toàn bộ khả

năng chịu lực của nó ứng với mọí giá trị của M và N.

Ứng với mỗi giá trị N tìm dược một giá trị M, ứng với mỗi giá trị e0 tìm được một giá trị N hoặc ứng với mỗi giá trị M tìm được một hoặc hai giá trị N. Lập biểu đồ với hai trục là M và N. Mỗi cặp giá trị như vừa nêu cho một điểm. Tập hợp tất cả các điểm có

được biểu đổ tương tác. Khi đặt cốt thép đối xứng biểu đổ có dạng như trên hình 7.10. Trong hai trục có thể lấy trục đứng để biểu diễn M hoặc N tùy theo sự thuận lợi khi thể hiện và khi dùng.

Hình 7.10 thể hiện biểu đổ khi mômen M theo một chiều. Khi xét M theo hai chiều

(dương và âm) thì biểu đồ dược phát triển theo cả hai phía như trên hình 7.11

Hình 7.10. Biểu đồ tương tác thể hiện theo hai cách với M theo 1 chiều

Hình 7.11. Biểu đồ tương tác với M hai chiều

Khi xét cả N theo hai chiều (nén và kéo) ihì biểu đồ được phát triển thành dạng

141

khép kín như trẽn hình 7.12.

Hình 7.12. Biểu đồ tương tác với M và N theo hai chiều

Xét riêng góc một phần tư với N nén, trên biểu đồ có ba điểm đặc biệt. Điểm D

ứng với N = 0 và Mgh (công thức 7.14;7.21). Điếm C ứng với M = 0 và Ngh. Giá trị N (Ngh xác định theo công thức (7.3). Điếm B ứng với Mmax và NB . Có thể chứng minh được rằng khi a = a’ điểm B ứng với truờng hợp . Với giá trị này của x

tính toán cốt thép không đối xứng sẽ có được tổng lượng cốt thép As + As’ là nhỏ nhất.

Biểu đồ tương tác chia mặt phẳng làm hai miền: bên trong và bên ngoài. Với một

cặp nội lực M, N cho trước có một điểm trong mặt phẳng. Khi điểm đó thuộc miền trong (diểm I) tiết diện đủ khả năng chịu lực. Nếu điểm đó thuộc miền ngoài (điểm K) tiết diện không đủ khả năng chịu lực (hình 7.13).

Trên biểu đồ vùng lân cận điểm B có thể là nén lệch lâm lớn hoặc bé, phần còn lại

trong đoạn DB tương ứng với nén lệch lâm lớn, trong đoạn BC - nén lệch tàm bé.

Với các điểm nằm ngay trên biểu đồ (điểm P) khả năng chịu lực vừa đúng bằng nội lực mà tiết diện phải chịu. Khi điểm đó nằm trên đoạn BC thì một trong hai nội

lực M hoặc N giảm xuống sẽ làm tăng độ an toàn và ngược lại. Nếu điểm đó nằm trên đoạn DB thì khi M giảm sẽ tăng an toàn còn N giảm sẽ nguy hiểm. Trong đoạn M > Mgh ứng với mỗi giá trị của M có hai lực N1 và N2. Khi N thay đổi trong khoảng trên N1 < N < N2 thì có được an toàn (giả thiết N2 > N1) còn nếu N vượt trên ngoại phạm vi trên là

nguy hiểm.

.Với mômen này tiết diện chỉ đủ khả năng chịu lực khi Điểm B ứng với Mmax

142

N vừa bẳng đúng NB còn nếu N tăng tên hay giảm xuống tiết diện đều bị nguy hiểm. Với nhận xét này, khi thiết kế không nên vì mục đích tiết kiệm cốt thép mà cho tiết diện làm việc ở điểm B nếu chưa có được độ tin cậy cần thiết của M và N.

Hình 7.13. Biểu đồ và các cặp nội lực

’

7.3.5.2.Biểu đồ tương tác với As khác As

Với tiết diện đặt cốt thép không đối xứng, đặc biệt là khi As và As' khác nhau nhiều thì biểu đồ tương tác có một đoạn lùi hơi khác so với các biểu đồ đã vẽ cho tiết

diện đặt cốt thép đối xứng. Để xem xét vấn đề này trước hết cần bàn về trọng tâm hình học và trọng tâm vật liệu của tiết diện.

Trọng tâm hình học O của tiết diện chữ nhật cách đều các cạnh, là giao điểm của hai đuờng chéo. Trọng tâm vật liệu của tiết diện, ký hiệu Ov được xác định có kể đến sự khác nhau về khả năng biến dạng của bê tông và của cốt thép thông qua giá trị mô đun àn hồi của chúng.

Một cách khác, trọng tâm vật liệu Ov là trọng tâm của tiết diện tương đương trong

đó đã quy đổi diện lích cốt thép ra diện tích bêtông tương đương. Hệ số quy đổi là tỷ số của mô đun đàn hồi .

Hình 7.14. Trọng tâm hình học O và trọng tâm vật liệu Ov

Lấy trục đi qua mép tiết điện phía có As' làm chuẩn, khoảng cách từ Ov đến trục

143

chuẩn là yv được xác định như sau:

Với tiết diện có cốt thép đối xứng thì yv = 0,5h, điểm Ov trùng với O.

Khi lập sơ đồ tính toán chúng la lấy trục đi qua trọng tâm O để xác định độ lệch lâm e0 và tính M = Ne0. Nhưng nếu lấy trục đi qua trọng tâm Ov thì mômen Mv sẽ là (hình 7.15a).

Mv = N(e0 - dv) = M - Ndv

Trong đó: dv - khoảng cách giữa O và Ov; dv = 0,5h - yv.

Những nghiên cứu về sự làm việc của tiết diện bê tông cốt thép cho rằng tính toán với trục qua Ov là đúng hơn, tuy vậy trong nhiều trường hợp độ sai lệch không đáng kể nên được bỏ qua. Người ta chỉ nêu ra vấn đề này khi muốn thể hiện thật chính xác (theo

[lý thuyết) biểu đổ tương tác.

Hình 7.15. Sơ đồ và biểu đồ tương tác khi As

’ >As

Như vậy khi lực N đặt đúng vào Ov tiết diện mới thực sự chịu nén trung tâm và chịu được lực nén lớn nhất N = Ngh. Tuy vậy nếu so với trục qua O thì lúc này tiết diện

vẫn còn chịu một mômen M = ML = Ndv. Khi vị trí đặt lực N nằm giữa O và Ov thì thực chất so với Ov, M đã đổi chiều. Trên biểu đồ có một đoạn lùi từ L (hình 7.15b).

Khi As > As

’ . Điểm Ov sần với As hơn, sơ đồ và biểu đồ tương tác như trên hình

7.16.

Hình 7.16. Sơ đồ và biểu đồ tương tác khi As

’ < As

7.3.5.3.Biểu đồ tương tác không thứ nguyên. 144

Lập biểu đồ với kích thước tiết diện và cốt thép đã biết như phần trên đã trình bày

chỉ thích hợp cho một trường hợp cụ thể nào đó với việc vận dụng bị hạn chế. Lập biểu đồ với các thông số không thứ nguyên, đặc biệt là lập các họ biểu đồ sẽ có được sự vận dụng rộng rãi hơn.

Xét tiết diện đặt cốt thép đối xứng As = A's và thỏa mãn điều kiện Rs = Rsc.

Đặt:

Từ công thức:

Biến đổi thành:

Để lập một biểu đồ cho , R và α một giá trị chọn sẵn, cho  thay đổi sẽ tính ra

các giá trị n và m. Mỗi cặp n, m cho một điểm của biểu đồ. Lấy  thay đổi từ 0 đến R,

sau đó từ R đến h.

Với , R chọn sẵn, lại cho α thay đổi (α1, α2, α3,... αn) sẽ có được một họ biểu đồ.

Như vậy một họ biểu đồ ứng với một giá trị , R, nhiều giá trị α. Cho  thay đổi sẽ có

145

nhiều họ biểu đồ với các , α khác nhau. Hình 7.17 vẽ một họ biểu đồ như vậy

Hình 7.17. Họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên

Khi vẽ biểu đồ cho một tiết diện cụ thể với chiều dài tính toán l0 cho trước, đã xét

được ảnh hưởng của uốn dọc theo phương yếu nhất (hệ số uốn dọc () để tính giá trị Ngh

7.3.5.4.Dùng biểu đồ tương tác.

(khả năng chịu nén đúng tâm, khi M = 0). Khi lập biểu đồ không thứ nguyên chưa xét được điều vừa trình bày vì vậy giá trị n ứng với m = 0 chỉ mới thể hiện khả năng chịu nén lớn nhất lúc chưa kể uốn dọc.

Biểu đồ tương tác của tiết diện một cấu kiện cụ thể được dùng chủ yếu để kiểm tra

khả năng chịu lực.

Để kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực M, N thì trước hết tính e0,  và M = Ne0.

Với M* và N có được một điểm I. Khi điểm đó nằm ở miền trong của biểu đồ thì tiết diện

đủ khả năng chịu lực.

Để xác định M khi biết N thì từ N tìm được điểm P là giao của đường gióng từ N

với biểu đồ. Từ p tìm ra M*, tính được e0 và M.

Để xác định N khi biết e0, giả thiết hệ số . Kẻ đường xiên có góc  mà tg  = e0.

Đường này cắt biểu đồ tại điểm P1. Từ P1 tìm ra giá trị N (hình 7.18). Chú ý tg ở đây có

146

đơn vị chiều dài, phải tính toán theo tỷ lệ trên hai trục của biểu đồ.

Hình 7.18. Dùng biểu đồ tương tác để xác định khả năng chịu lực

Họ biểu đồ không thứ nguyên, ngoài việc dùng để kiểm tra khả năng chịu lực như trên (chỉ dùng một đường ứng với α đã biết) còn dùng để tính toán cốt thép một cách

nhanh chóng.

Từ các số liêu M, N, b, h, Rs, Rb đã cho, giả thiết a để tính h0 và  = a/h0. Tính n,

147

e0 và m. Dùng họ đường cong với  và R thích hợp sẽ từ m, n tìm được α và :

CHƯƠNG 8 CẤU KIỆN CHỊU KÉO

A- Phần 1: Lý thuyết

8.1 KHÁI NIỆM CHUNG VÀ CẤU TẠO

Các cấu kiện chịu kéo thường gặp là thanh kéo của dàn, thanh căng và thanh treo của vòm, thành bể chịu áp lực thủy tĩnh, thành silo, cột chịu kéo của khung khán đài

(hình 7.10), vv…

cấu BTCT

Hình 8.1 Một số kết có cấu kiện chịu kéo

Cấu kiện chịu kéo đúng tâm :

Thường có tiết diện chữ nhật

Cốt thép dọc chịu lực bố trí đối xứng theo chu vi tiết diện, hàm lượng = 0,4%-

3%. Khoảng cách cốt đai không quá 500 mm.

Cấu kiện chịu kéo lệch tâm :

Cốt thép dọc có thể bố trí đối xứng hoặc không đối xứng.

148

Hàm lượng   0,2% và '  0,2%

Trong cấu kiện chịu kéo lệch tâm, lực kéo kết hợp với lực cắt sẽ gây vết nứt

nghiêng, tăng nguy hiểm cho kết cấu. Cần tính toán cốt đai cẩn thận.

Nói chung, đối với cấu kiện chịu kéo, cần neo chắc cốt thép ở các gối tựa, nên neo

cốt thép vào vùng nén của các bộ phận khác của kết cấu. Nên nối cốt thép bằng hàn .

8.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM

Sau khi bêtông nứt, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu. Như vậy, bêtông chỉ có ý nghĩa bảo vệ cốt thép.

Hình 8.2 Sơ đồ tính toán cấu kiện kéo đúng tâm

Ta cần tính toán để hạn chế bề rộng khe nứt .

Điều kiện cường độ (khả năng chịu lực) của cấu kiện chịu kéo đúng tâm :

(8.1) N  Ngh = RsAst

8.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM CÓ TIẾT DIỆN CHỮ

NHẬT







8.3.1 KÉO LỆCH TÂM LỚN

 h5,0

a

e o

M N

Lực dọc N nằm ngoài phạm vi cốt thép As và A’s. Lúc đó

Tiết diện được phân thành hai vùng kéo và nén  cấu kiện được cấu tạo như đối

với cấu kiện chịu uốn.



Với sơ đồ ứng suất như hình 8.3, ta viết được các phương trình cân bằng :

 ARN s

' AR s sc

bxR b







5,0





(8.2)



'

 Ne



 hbxR 0

 ' hAR s 0

(8.3)

e=e0-0,5h+a

Điều kiện áp dụng :

x =  ho  R ho

149

x  2a’ (để ứng suất trong A’s đạt tới Rsc)

A's

Rsc A's Rb Ab

0 h

Rs As

N

Hình 8.3 Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn

Trường hợp đặc biệt: x < 2a’

(8.4) Ne’ [Ne’]gh=RsAsZs

e’=e0+0,5h –a’

Bài toán tính cốt thép

Cho biết : M, N, b, h, vật liệu.

Tính : As và A’s ?

Giải

Bài toán kéo lệch tâm lớn e0 = M/N > 0.5ha

Hệ hai phương trình (8.2) và (8.3) có đến ba ẩn số. Giả thiết rằng ta tận dụng hết



)

( 0 hbxR



' A s

ZR sc

(8.5) khả năng chịu nén của bêtông, ta chọn x=R ho  m=R. Lúc đó, từ (8.3) suy ra x 2

trong đó e = eo – 0,5h + a.

Nếu A’s > 0 thì từ (8.3) suy ra



bxR b



A s

' NAR s sc R s

(8.6)

Nếu A’s  0 thì giảm x (lấy x trong khoảng 2a’xR ho) để tính lại

)

Nếu đã lấy x=2a’ mà A’s  0 thì chọn A’s theo cấu tạo và tính As theo công thức



A s

' Ne ZR s

 ( ZeN ZR s

(8.7)

Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

Cho biết : M, N, b, h, vật liệu As , A’s.

Tính : kiểm tra ?

150

Giải

Từ (8.2) rút ra công thức tính x:



AR s s



' NAR s sc bR b

(8.8)

Nếu 2a’x  R ho thì kiểm tra theo (8.3)

Nếu x > R ho thì kiểm tra theo (8.3) và lấy x = R ho

Nếu x<2a’ thì kiểm tra theo (8.4)

A's

Rs A's

0 h

8.3.2. KÉO LỆCH TÂM BÉ

N

Rs As





Hình 8.4 Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm bé

 5,0

ah 

M N

Lực dọc N nằm trong phạm vi cốt thép As và A’s. Lúc đó

Bỏ qua khả năng chịu kéo của bêtông, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu và ứng

suất trong cốt thép đạt tới Rs. Cả As và A’s đều chịu kéo.



[

]





Với sơ đồ ứng suất như hình 7.12, ta viết được các phương trình cân bằng :

'

 ' hAR s 0



[





(8.10)

'

 hAR s 0

(8.11)

trong đó e = 0,5h – eo – a và e’ = 0,5h + eo – a’.

Từ (8.10) và (8.11) dễ dàng tính được diện tích cốt thép As và A’s .

151

B- Phần 2: Phần thảo luận

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Anh

Giáo trình chính

1. DR. Mashhour A. Ghoneim, Design of Reinforced Concrete Structure -

Volume 1.

2. DR. Mashhour A. Ghoneim, Design of Reinforced Concrete Structure -

Volume 2.

3. McCormac J.C, Design of Reinforced Concrete, John Wiley & Sons, 2006.

Tài liệu tham khảo

4. M. Nadim Hassoun, Structural Concrete _ Theory and Design, Addison-

Wesley, 1998.

5. W.H.Mosley, J.H.Bungey, Reinforced Concrete Design, Hongkong, 1993

Tiếng Việt

Giáo trình chính

6. Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, Kết cấu Bêtông cốt

thép_phần cấu kiện cơ bản, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2006.

Tài liệu tham khảo

7. Nguyễn Đình Cống (chủ biên), Sàn Bêtông cốt thép toàn khối, NXB Khoa

học và Kỹ thuật, 2005.

8. 4. Nguyễn Đình Cống, Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép, NXB Xây

Dựng, 2006.

9. Tiêu chuẩn thiết kế 2737-95 Tải trọng và tác động

10. Tiêu chuẩn thiết kế 5574-1991 Kết cấu bêtông cốt thép

152

11. Tiêu chuẩn thiết kế 356-2005 Kết cấu bêtông cốt thép

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép

Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép trình bày các nội dung chính sau: Bê tông và bêtông cốt thép; Tính chất cơ lý của vật liệu; Nguyên lý tính toán và cấu tạo; Tính toán cấu kiện chịu uốn; Kết cấu sàn; Cấu kiện chịu kéo.

Chủ đề:

Hình 1.2. Cốt thép đặt trong cấu kiện chịu nén

Hình 1.3. Vị trí đặt cốt thép trong bê tông

Hình 1.4 Dầm BTCT thường và BTCT ứng lực trước

a. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén

b. Thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo

C. Các nhân tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông

a. Mác theo cường độ chịu nén (M) :

b. Cấo độ bền chịu nén B:

c.Mác theo cường độ chịu kéo (K):

d. Cấp độ bền chịu kéo Bt

e.Mác theo khả năng chống thấm (T) :

a. Biến dạng do co ngót

b. Biến dạng do nhiệt độ

c. Biến dạng do tải trọng ngắn hạn

d. Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - Từ biến

e. Môđun đàn hồi, môđun biến dạng, môđun chống cắt của bêtông

a. Theo thành phần hóa học

b. Theo cách gia công, chế tạo

c. Theo hình thức mặt ngoài

Hình 2.12 Minh họa một số loại cốt thép có trên thị trường Việt Nam

Hình 2.13 Một số hình dạng gân của cốt thép có gân (gờ)

a. Biểu đồ ứng suất-biến dạng

b. Cốt thép dẻo và cốt thép rắn

c. Ảnh hưởng của nhiệt độ

a. Theo TCVN (TCVN 3101:1979)

b. Theo các tiêu chuẩn khác

c. Tương quan giữa mác thép và nhóm cốt thép

a. Thí nghiệm xác định lực dính

b. Các nhân tố tạo nên lực dính

c. Các nhân tố ảnh hưởng đến lực dính

2.3.2.1.Sự phá hoại do chịu lực

2.3.2.2. Sự hư hỏng do tác dụng của môi trường

a. Theo tính chất

b. Theo thời hạn tác dụng

c. Theo phương chiều

d. Theo trị số

(3.11)

a. Khung và lưới cốt thép

b. Thép chịu lực và thép cấu tạo

c. Chọn và bố trí cốt thép

d. Neo cốt thép

e. Nối cốt thép: Cốt thép phải nối khi

a. Sơ đồ ứng suất

b. Phương trình cân bằng

c. Điều kiện hạn chế

d. Các dạng bài toán

a. Sơ đồ ứng suất

b.Phương trình cân bằng

c. Điều kiện hạn chế

d. Các dạng bài toán

Hình 4.15 Lưu đồ bài toán thiết kế tiết diện chữ nhật

Biết: b, h; Rb; Rs; Rsc; As và A’s . Tính Mgh ?

Hình 4.16 Lưu đồ bài toán kiểm tra tiết diện chữ nhật

 

'

Lưu đồ bài toán thiết kế: Biết: M; b, h; bf’,hf’; Rb; Rs. Tính As?

Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ: Biết: b, h; bf’,hf’;att ; Rb; Rs; As . Tính Mtd ?

.

a. Xác định tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất

b.Tính khoảng cách cốt đai (bước đai)

a. Xác định đoạn dầm cần đặt cốt xiên và bố trí các lớp cốt xiên



Hình 5.8 Nhịp tính toán của bản dầm khi nội lực được xác định theo sơ đồ biến dạng

Hình 5.23 Các trường hợp tải trọng và các biểu đồ moment thành phần (dầm ba

Hình 5.24 Biểu đồ bao moment (dầm ba nhịp đối xứng)

Hình 5.25 Các hệ số để vẽ trực tiếp biểu đồ bao nội lực cho dầm chính ba nhịp đối xứng

  2

  2 1

 ' lM I

 1 ' lM II

Hình 5.28 Truyền tải từ sàn xuống dầm

Hình 5.29 Quy tải tam giác và hình thang thành tải tương đương

Hình 5.30 Các trường hợp hoạt tải nguy hiểm

 43

2 

Hình 6.2. Cốt thép trong cấu kiện chịu uốn-xoắn

Trường hợp 1 : Khi Mt>0,5Qb, kiểm tra điều kiện theo tiết diện vênh ( kiểm tra