Bài giảng Kết cấu nhà cao tầng: Chương 4

21/11/2014

BÀI 4

KHÁI NIỆM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC

KẾT CẤU NHÀ NHIỀU TẦNG

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Kết cấu đơn giản nhất

Lý tưởng hóa kết cấu nhà một tầng, không cản Dao động tự do không cản, sau khi mái nhà có dịch chuyển ban đầu u0

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Dao động mãi mãi (cid:1)phi thực tế

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Có cản

Quan hệ lực đàn hồi – biến dạng

Nhà một tầng Quan hệ lực lực cản – vận tốc

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phương trình chuyển động

Hệ một bậc tự do chịu tải trọng động

fI + fD + fS = p(t)

(cid:13)(cid:14)(cid:15) (cid:16) (cid:17)(cid:14)(cid:18) (cid:16) (cid:19)(cid:14) (cid:20) (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

k, c, m _độ cứng ngang, hệ số cản, và khối lượng của kết cấu u_ chuyển vị lệch tầng, với nhà một tầng này thì u là chuyển vị tuyệt đối

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phương trình chuyển động

Hệ một bậc tự do chịu chuyển động nền

ut(t) = ug(t) + u(t)

Lực đàn hồi và lực cản phụ thuộc vào chuyển vị và vận tốc tương đối, còn lực quán tính thì phụ thuộc vào gia tốc tổng.

fI + fD + fS = 0

(cid:13)(cid:14)(cid:15) (cid:16) (cid:17)(cid:14)(cid:18) (cid:16) (cid:19)(cid:14) (cid:20) (cid:25)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:24)

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Dao động tự do không cản

% sin (cid:28)(cid:23) (cid:16) (cid:14)(cid:22)0(cid:24) cos (cid:28)(cid:23)

(t) = #(cid:18) (cid:22)$(cid:24) (cid:14)

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

! (cid:20) (cid:20) (cid:28) (cid:20) (cid:19)/(cid:13) (cid:30) (cid:20) 1 (cid:30) (cid:28) 2 2 (cid:28)

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Dao động tự do có cản

#. #./0

ξ (cid:20)

≈ 1-2ξ

(cid:17) 2(cid:13)(cid:28)

(cid:30), (cid:20) !, (cid:20) (cid:28), (cid:20) (cid:28) 1 (cid:25) ξ- 1 (cid:30), (cid:30) 1 (cid:25) ξ-

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Dao động tự do có cản

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Có thể lấy ωD = ω khi ξ< 20%

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Thí nghiệm dao động tự do

- Cho kết cấu một dịch chuyển ban đầu u0 rồi thả cho nó dao động tự do - Đo phản ứng của kết cấu theo thời gian - Xác định thời gian hoàn thành một chu kỳ dao động (T) - Xác định độ giảm loga (logarithmic decrement)

4 5 67

#. #./8

3 (cid:20)

9 -2

và tỷ số cản (damping ratio) ξ (cid:20)

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phản ứng với tải trọng điều hòa

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

(cid:13)(cid:14)(cid:15) (cid:16) (cid:17)(cid:14)(cid:18) (cid:16) (cid:19)(cid:14) (cid:20) (cid:21)0 :;7ω<(cid:23)

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phản ứng với tải trọng điều hòa

umax = D ust

(cid:14):(cid:23) = (cid:21)0 (cid:19)

ξ C = 1 2 - 1 (cid:25) D D (cid:16) 2 ξ

E = tan 2 D 2 1 (cid:25) D

D = (cid:28)< (cid:28)⁄

Khi β=1 thì C = ξ 4 -

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phản ứng với động đất

2 (cid:14) (cid:20) (cid:25)(cid:14)(cid:15)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)

ξω ω (cid:14)(cid:15) (cid:16) 2 (cid:14)(cid:18) (cid:16)

Phản ứng theo thời gian

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Tính toán phổ phản ứng

21/11/2014

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Phản ứng với động đất

Tải trọng ngang tương đương

Tải ngang tương đương : nếu fs tác dụng

tĩnh vào kết cấu sẽ gây ra biến dạng umax.

Tìm lực cắt và moment đáy:

ω2 u(t)

fs(t) = k u(t) = m V0(t) = fs(t)

M0 (t) = h fs(t)

V0 (t) = mω2 u(t)

M0(t) = h V0(t)

KẾT CẤU ĐƠN GIẢN

Deformation

Phản ứng với động đất

Phổ phản ứng

Pseudo-velocity

Tuy có thể tìm được lịch sử thời gian của phản ứng kết cấu, thiết kế có thể chỉ cần quan tâm các giá trị cực đại của phản ứng (trị tuyệt đối lớn nhất)

Pseudo-acceleration

LM = (cid:14)(cid:13)NO ω

LM 2

LP = ω LM ω LN = LP =

T Q0, (cid:13)NO (cid:20) (cid:13)LN (cid:20) LN S

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Sa/g được gọi là hệ số lực cắt đáy (base shear coefficient)

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Mô hình đơn giản nhất

Giả thiết: Cột không khối lượng, toàn bộ khối lượng kết cấu tập trung ở sàn tầng; sàn tuyệt đối cứng theo phương ngang, cột uốn do tải ngang nhưng tuyệt đối cứng theo phương đứng.

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà 2 tầng chịu tải trọng

1: !:1 (cid:16) !V1 (cid:20) (cid:21)1 (cid:23)

(cid:30)ầ7S (cid:30)ầ7S 2: !:2 (cid:16) !V2 (cid:20) (cid:21)2(cid:22)(cid:23)(cid:24)

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà 2 tầng chịu tải trọng

Lực đàn hồi: Lực quán tính:

(cid:13)1(cid:14)(cid:15) 1

Z((cid:23)) =

!:1 = (cid:19)1(cid:14)1 + (cid:19)2 (cid:14)1 − (cid:14)2 !:2 = (cid:19)2((cid:14)2 − (cid:14)1) (cid:13)2(cid:14)(cid:15) 2 !V1 = !V2 =

Y =

(cid:21)1((cid:23)) (cid:21)2((cid:23))

(cid:14)1 (cid:14)2

X = −(cid:19)2 0 1 0 (cid:13)2 (cid:13) (cid:19)1 + (cid:19)2 −(cid:19)2 (cid:19)2 W =

[Y(cid:15) + \Y = Z((cid:23))

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà 2 tầng chịu động đất

!:1 (cid:16) !V1 = 0

!:2 (cid:16) !V2 = 0

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

(cid:23) = (cid:14) (cid:26) (cid:23) (cid:16) (cid:14) 4 (cid:23) ] (cid:14)4 ] (cid:23) (cid:20) (cid:14) (cid:26) (cid:23) (cid:16) (cid:14) -(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:14)-

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà 2 tầng chịu động đất

Lực quán tính: Lực đàn hồi:

] (cid:20) (cid:13)4 (cid:14)(cid:15)(cid:26) (cid:16) (cid:14)(cid:15) 4 ] (cid:20) (cid:13)- (cid:14)(cid:15)(cid:26) (cid:16) (cid:14)(cid:15) -

!(cid:2)4 (cid:20) (cid:13)4 (cid:14)(cid:15) 4 !:1 = (cid:19)1(cid:14)1 + (cid:19)2 (cid:14)1 − (cid:14)2 !:2 = (cid:19)2((cid:14)2 − (cid:14)1) !(cid:2)- (cid:20) (cid:13)- (cid:14)(cid:15) -

Y =

(cid:14)1 (cid:14)2

X = W = ^ (cid:20) 1 1 −(cid:19)2 (cid:13)1 0 0 (cid:13)2 (cid:19)1 + (cid:19)2 −(cid:19)2 (cid:19)2

(cid:22)(cid:23)(cid:24) [Y(cid:15) (cid:16) \Y = (cid:25)[^(cid:14)(cid:15)(cid:26)

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà nhiều tầng

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

[Y(cid:15) (cid:16) _Y(cid:18) (cid:16) \Y = Z((cid:23))

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà nhiều tầng

(cid:14)(cid:15)(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:24) [Y(cid:15) (cid:16) _Y(cid:18) (cid:16) \Y = (cid:25)[^

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương trình chuyển động

Nhà nhiều tầng

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Dao động tự do không cản

Dao động tự do do chuyển dịch ban đầu bất kỳ

Khác với hệ một bậc tự do, dao động tự do của mỗi khối lượng trong hệ nhiều bậc tự do không phải là một hàm điều hòa đơn giản. Biểu đồ biến dạng cũng như tỷ số u1/u3 và u2/u3 thay đổi theo thời gian.

NHÀ NHIỀU TẦNG

Dao động tự do không cản Dao động tự do không cản trong mỗi dạng dao động riêng: hàm điều hòa đơn giản, các tầng sẽ cùng đi qua vị trí cân bằng hoặc cùng đạt các chuyển vị đỉnh

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Dao động tự do theo dạng dao động tự nhiên thứ nhất (mode 1, chu kỳ T1)

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Dao động tự do không cản

Dao động tự do theo dạng dao động tự nhiên thứ hai (mode 2 , chu kỳ T2)

NHÀ NHIỀU TẦNG

Dao động tự do không cản

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Dao động tự do theo dạng dao động tự nhiên thứ ba (mode 3 , chu kỳ T3)

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Tần số và dạng dao động tự nhiên

Đặc trưng động lực học (tần số và dạng dao động tự nhiên) có vai trò quan trọng trong phân tích phản ứng của kết cấu. Với nhà N tầng được đơn giản hóa thành hệ có N bậc tự do, ma trận khối lượng và độ cứng sẽ có bậc N. Giải bài toán trị riêng sẽ tìm được N tần số và dạng dao động tự nhiên ωn, φφφφn, n=1, 2,…N.

Φ ω - \ (cid:25) [ = `

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phản ứng với tải trọng điều hòa

- Tải trọng tác dụng tại tầng j

sin (cid:28)<(cid:23) (cid:21)a (cid:23) = (cid:21)$a - Chuyển vị ổn định tại tầng j

(cid:14)a (cid:23) (cid:20) Cb (cid:14)a,c] sin (cid:28)<(cid:23) (cid:25) Eb - Hệ số phản ứng tại tầng j

Cb (cid:20)

(cid:14)b, (cid:13)NO (cid:14)b, :(cid:23) uj,st _chuyển vị tầng j do lực p0j tác dụng tĩnh.

Ví dụ: nhà 3 tầng chịu tải điều hòa đặt tại mái

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương pháp chồng chất dạng dao động

u13

u12

u11

u23

u22

u21

u31

u33

u32

u3 = φφφφ3 Y3

u = ΦΦΦΦY

u1 = φφφφ1 Y1

u2 = φφφφ2 Y2

Phương trình vi phân tách rời trong dạng dao động thứ n:

[Y(cid:15) (cid:16) _Y(cid:18) (cid:16) \Y = Z((cid:23))

= d5e(cid:15)5((cid:23)) (cid:16) f5e(cid:18)5((cid:23)) (cid:16) g5e5((cid:23)) 7 i7 e(cid:18)5(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:16) ω ξ - e5(cid:22)(cid:23)(cid:24) 5 e(cid:15)5 (cid:23) (cid:16) 2 h5((cid:23)) j8(]) k5

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương pháp chồng chất dạng dao động

l [ φ

- 5 (cid:20) m (cid:13)a ∅a5

ap4

g5 = ω - (cid:20) 5 g7 d7 φ l \ φ 5 φ l _ φ 5 ξ 7 (cid:20) f7 2(cid:28)7 f5 = d5 (cid:20) φ

l Z(cid:22)(cid:23)(cid:24) 5

h5(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:20) φ

l \ φ φ 5 l [ φ φ5

Chồng chất phản ứng từ các dạng dao động riêng lẻ, ta được

Superposition method

Giải bài toán trị riêng sẽ tìm được N tần số và dạng dao động tự nhiên ωn, φφφφn; còn tỷ số cản ξn thường được giả thiết dựa trên kinh nghiệm thực nghiệm. n ≠m Điều kiện trực giao được thỏa: q (cid:20) 0 q (cid:20) 0

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

u(t) = φφφφ1 Y1(t) + φφφφ2 Y2(t) + … + φφφφN YN(t)

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương pháp chồng chất dạng dao động

Thông thường, các mode thấp sẽ đóng góp nhiều nhất vào chuyển vị của hệ, do đó có thể bỏ qua ảnh hưởng của các mode cao.

Sau khi có u, có thể tính được nội lực trong kết cấu như lực cắt và moment tương ứng với biến dạng của kết cấu. Gọi f là lực ngang tương đương, khi tác dụng tĩnh vào kết cấu sẽ gây ra chuyển vị u, ta có r (cid:23) (cid:20) \ Y (cid:23) . Lực ngang tương đương cho chuyển vị un(t) trong mode n là:

- [ φφφφn e5(cid:22)(cid:23)(cid:24)

k φφφφn Yn(t) = ω Y7 (cid:23) (cid:20) r7 (cid:23) = \ Từ đó, lực ngang tương đương tại tầng j cho mode n là:

- (cid:13)j φjn e5(cid:22)(cid:23)(cid:24) Lực cắt và moment đáy ứng với mode n là:

!b7 (cid:23) (cid:20) ω

ap4

Q$5 (cid:23) (cid:20) m !a5(cid:22)(cid:23)(cid:24) d$5 (cid:23) (cid:20) m ℎa !a5(cid:22)(cid:23)(cid:24) ap4

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phương pháp chồng chất dạng dao động

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Ví dụ: Tải ngang tương đương trong mode thứ n do động đất

21/11/2014

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phản ứng với động đất

ap4

u5 = m (cid:13)a ∅a5 (cid:14)(cid:15)(cid:26) (cid:22)(cid:23)(cid:24) [Y(cid:15) (cid:16) _Y(cid:18) (cid:16) \Y = (cid:25)[^

- e5(cid:22)(cid:23)(cid:24) =(cid:25)

7 i7 e(cid:18)5(cid:22)(cid:23)(cid:24) (cid:16) ω

(cid:12)5 k5

Với mode n: e(cid:15)5 (cid:23) (cid:16) 2 ξ (cid:14)(cid:15) (cid:26) (cid:23)

ap4

trong đó modal mass và d5 = m (cid:13)a - ∅a5 ∅a5 u5 = m (cid:13)a

Ví dụ

Mô hình nhà 3 tầng

Gia tốc nền động đất El Centro (18/5/1940)

NHÀ NHIỀU TẦNG

Phản ứng với động đất

Ví dụ

Chuyển vị tầng mái

Lực cắt đáy

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

TCXD 229:1999

Áp dụng cho công trình có sơ đồ tính là thanh công-xon có khối lượng phân bố đều (m), ngàm ở đáy

Nếu độ cứng nhà không đổi theo chiều cao

EJg q

2 α i H 2π

fi _ tần số dao động riêng thứ i (Hz) q _ trọng lượng đơn vị dài theo chiều cao nhà (kN/m) EJ _ độ cứng chống uốn (kNm2) g _gia tốc trọng trường (m/s2) H _chiều cao nhà (m) hj _chiều cao của điểm khối lượng thứ j (m)

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

TCXD 229:1999

j =*ξ

h j H

sin

−

( cos

* − ξαξα j

* j

B i

)* − ξαξα j

* j

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

TCXD 229:1999

Nếu công trình có tiết diện thay đổi theo chiều cao

_ gia tốc trọng trường (m/s2)

1 2 π

yP j

2 j

∑

1 =

g yH, yj _ chuyển vị ngang ở đỉnh và ở trọng tâm đọan

thứ j của công trình, do lực ngang P = 1kN đặt ở đỉnh công trình gây ra. _ trọng lượng của đọan công trình thứ j (kN) Pj

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

TCXD 375:2006

2.0

A c

A i

∑

l wi H

  

  

075 A c

Với nhà cao H < 40m: T1 = Ct H3/4

Với kết cấu có vách cứng, có thể lấy Ct như sau

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Ac _ tổng diện tích hữu hiệu các vách cứng ở tầng đầu tiên, [m2] Ai _ diện tích tiết diện ngang hữu hiệu vách cứng thứ i theo hướng đang xét ở tầng đầu tiên, [m2] lwi _ chiều dài vách cứng ở tầng đầu tiên theo hướng song song lực tác động, [m], với lwi/H ≤ 0.9

21/11/2014

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

TCXD 375:2006

= 2

∆

∆ là chuyển vị đàn hồi tại đỉnh nhà (m), do trọng lượng nhà được cho tác dụng theo phương ngang gây ra.

Phương pháp Rayleigh (tc Mỹ: ANSI, UBC)

2 δ j j

∑

2 π

T 1

1 = n

δ j j

∑

1 =

δi _ chuyển vị tại cao trình j (có trọng lượng Wj) do bộ lực ngang bất kỳ ΣFj tác dụng. Sự phân bố của Fj có thể theo hình dạng của đường đàn hồi, ví dụ lấy gần đúng là phân bố theo quy luật tam giác g _gia tốc trọng trường.

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

Các công thức gần đúng khác

∆

T 1

7.1 α 0

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

∆ _ chuyển vị đỉnh nhà (m) khi lấy trọng lượng Gj các tầng làm lực ngang tập trung tại các mức sàn α0 _ hệ số giảm chu kỳ khi xét ảnh hưởng của tường gạch chèn

21/11/2014

Thực Hành Tính các Đặc Trưng Động Lực Học

Các công thức gần đúng khác

Theo dạng kết cấu và số tầng N

Các mode tiếp theo: T2 = (1/5 ÷1/3)T1 ; T3 = (1/7 ÷1/5)T1

Dạng dao động: - dạng 1: không có điểm không ở trên - dạng 2 : điểm không ở trên vào khoảng cao độ (0.72 ÷ 0.78)H - dạng 3 : điểm không ở trên vào khoảng cao độ (0.85 ÷ 0.9)H và điểm không ở dưới vào khoảng cao độ (0.42 ÷ 0.5)H