Bài giảng Kết cấu nhà cao tầng: Chương 7

21/11/2014

Bài 7

CÁC PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG

ĐỂ TÍNH NHÀ CAO TẦNG

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

Mở đầu

(cid:4) Thực tế thiết kế hiện nay dùng các phần mềm phân tích kết cấu (cid:4) Mô hình tính toán nào, dù phức tạp tới đâu, cũng là gần đúng, vì chúng được dựa vào các giả thiết và sự lý tưởng hóa. Các kỹ thuật mô hình hóa kết cấu có thể được định nghĩa là các phương pháp dùng để rút gọn, tổng hợp, và xấp xỉ “hợp lý” các hệ thống kết cấu thực.

(cid:4) Các phương pháp tính tay đơn giản:

o không thay thế cho việc phân tích trên máy tính o NHƯNG, chúng có thể vẫn hữu ích:

(cid:2) hỗ trợ chọn sơ bộ kích thước các cấu kiện chịu lực, tính toán và kiểm tra sơ bộ nội lực, chuyển vị

(cid:2) cho gợi ý khi so sánh, đánh giá các phương án kết cấu nhằm lựa chọn phương án hợp lý

(cid:2) giúp hiểu thêm được về sự làm việc của kết cấu, và kiểm tra phần nào sự hợp lý của kết quả xuất ra từ máy tính

Tính nội lực khung chịu tải trọng ngang

(cid:4) Tác động của gió hay động đất có thể được xem là một hệ các tải trọng ngang tĩnh tác dụng tại mức sàn tầng.

(cid:4) Có thể dùng phương pháp Portal hoặc Cantilever để tính sơ bộ khung

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

cứng, với giả thiết là điểm không moment sẽ xuất hiện ở chính giữa nhịp dầm và chiều cao cột

21/11/2014

Tính nội lực khung chịu tải trọng ngang

Portal method

Xem khung gồm nhiều khung một nhịp đứng cạnh nhau khi xác định lực dọc trong cột do moment lật gây bởi tải ngang, với cột phía đón gió chịu kéo và cột phía hút gió chịu nén. Sau khi phân phối lực cắt cho cột và giả thiết vị trí các điểm uốn thì dễ dàng xác định được moment trong cột và dầm.

Ví dụ: xác định lực cắt ngang trong các cột tầng trên cùng, giả thiết lực cắt trong cột giữa gấp đôi lực cắt trong cột biên. Cũng có thể giả thiết là lực cắt cột tỷ lệ với chiều dài các nhịp dầm kề với cột đang xét.

Tính nội lực khung chịu tải trọng ngang

Portal method

Lực cắt dầm

Lực cắt cột

Moment cột Moment dầm

Lực dọc

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

Tính nội lực khung chịu tải trọng ngang

Cantilever method

Xem công trình là một thanh công-xon thẳng đứng, moment lật do tải ngang được chịu bởi lực nén trong các cột ở phía hút gió so với trục trung hòa của khung, và lực kéo trong các cột phía đón gió. Trục trung hòa được xác định dựa vào moment tĩnh của cột, và lực dọc phân cho một cột được giả thiết là tỷ lệ với khoảng cách từ cột đó đến trục trung hòa.

Ví dụ: phân phối lực dọc trong các cột tầng trên cùng

VR x h/2 = 2(F2X2 + F1X1)

Ví dụ tính toán

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Sơ đồ khung và tải trọng

21/11/2014

Ví dụ tính toán

Lực cắt cột tích lũy

Ví dụ tính toán

Portal method

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

21/11/2014

Ví dụ tính toán

Cantilever method

NHẬN XÉT: Hai phương pháp gần đúng cho kết quả khác nhau, và khác với kết quả phân tích khung bằng phần mềm. Kết quả giải khung cho thấy có sự sai lệch về vị trí giả thiết của điểm không moment, đặc biệt ở tầng trên cùng và tầng dưới cùng; cũng như giả thiết về sự phân phối lực cắt cột, vv…

Tính độ cứng và chuyển vị ngang của khung

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Chuyển vị tương đối của một tầng so với tầng dưới nó là kết quả của biến dạng uốn và biến dạng cắt. Thành phần biến dạng uốn là do biến dạng dọc trục của các cột gây ra. Thành phần biến dạng cắt là do sự xoay tại nút khung, gây ra moment uốn trong dầm và cột. Với khung có tỷ số chiều cao trên chiều rộng nhỏ hơn 3 thì thành phần chuyển vị ngang do biến dạng dọc trục cột có thể được bỏ qua.

21/11/2014

Tầng điển hình

Xem như gần bằng nhau

Tải ngang tích lũy

Một tầng điển hình được tách riêng

Tính độ cứng và chuyển vị ngang của khung

Chuyển vị do sự xoay của cột

t 2 3„V…

∆4 2

Kể tới tất cả các cột của mỗi tầng, ta được

∆4=

Qt 12„ ∑ V…

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Giả thiết lực cắt cột ở trên và ở dưới tầng đang xét là như nhau. Khi dầm được xem như cứng tuyệt đối theo phương ngang, chuyển vị ngang mỗi đầu cột được tính như thanh công-xon có chiều dài h/2

21/11/2014

Tính độ cứng và chuyển vị ngang của khung

Chuyển vị do sự xoay của dầm

∆-=

Qt 12„ ∑ V†‡ u‡⁄

Lúc này cột được xem là cứng tuyệt đối, mỗi đầu dầm có góc xoay là θ, gây ra moment nội lực 12EIθ/L ở đầu đó. Tổng moment nội lực của các dầm tầng đang xét sẽ là 12EθΣ(Ibi/Li) với Ibi và Li là moment quán tính uốn và nhịp của dầm thứ i. Moment ngoại lực do lực ngang V là Vh. Từ điều kiện cân bằng của moment nội và ngoại lực, và quan hệ hình học ∆2=θh, ta tính được độ lệch ngang của tầng nhà.

Tính độ cứng và chuyển vị ngang của khung

Chuyển vị tổng do biến dạng cắt của khung tại một tầng

∆c(cid:20) ∆4(cid:16)∆-(cid:20)

Qℎ- 12

ℎ ∑ „V …ộ]

1 ∑ „V/u ˆầq

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Lưu ý ∆S là chuyển vị lệch tại tầng đang xét, chưa phải là chuyển vị tuyệt đối của tầng đó

21/11/2014

Ví dụ tính chuyển vị ngang của khung

Lấy khung 30 tầng đã xét ở phần trước làm ví dụ.

1. Chuyển vị do biến dạng uốn khi xem nhà là một thanh công-xon

Trục trung hòa trùng với trục đối xứng của khung

Số liệu tính toán: a1 = 4 ft2; a2 = 6 ft2 ; d1 = 53 ft; d2 = 13 ft

Tải ngang xem như phân bố đều w =12/13= 0.9231 k/ft

- = 24 500 ft4 (211.46 m4)

Moment quán tính uốn của khung đối với trục trung hòa:

- + N-M-

2 N4M4 V = Chuyển vị đỉnh nhà do hiệu ứng công-xon:

= 0.0245 ft (7.5 mm) ∆…‰5]= T6Š 8„V

Ví dụ tính chuyển vị ngang của khung

2. Chuyển vị do biến dạng cắt khi cột xoay

ΣIc = 2 × (0.33 + 0.5) = 1.66 ft4 Dùng giá trị trung bình của lực cắt tích lũy trong cột V=210 kip, và h = 13ft

∆4(cid:20)

Qℎƒ 12„ ∑ V…

= 0.0056 ft/tầng (1.70 mm/tầng)

3. Chuyển vị do biến dạng cắt khi dầm xoay

Với tất cả các dầm của 1 tầng: ΣI/L = 0.5/40 + 0.5/26 + 0.5/40 = 0.0442 ft Dùng giá trị trung bình của lực cắt tích lũy trong cột V=210 kip, và h = 13ft

∆-(cid:20)

Qℎ- 12„ ∑ V u⁄

= 0.016 ft/tầng (4.87 mm/tầng)

4. Chuyển vị tổng

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

Chuyển vị tổng do biến dạng cắt ∆s = ∆1 + ∆2 = 0.0216 ft/tầng (6.58 mm/tầng) Chuyển vị tại đỉnh nhà do biến dạng cắt: 30∆s = 0.648 ft (197.5 mm) Chuyển vị tổng tại đỉnh nhà do biến dạng uốn và cắt = 0.673 ft ( 205 mm)

21/11/2014

Ví dụ tính chuyển vị ngang

- So sánh ảnh hưởng của biến dạng uốn và biến dạng cắt đến chuyển vị nhà?

- Hình bên trình bày kết

quả tính chuyển vị bằng phương pháp tính tay đơn giản và bằng phần mềm phân tích kết cấu. Cho nhận xét?

Tính chuyển vị bằng PP cột tương đương

Khung được đơn giản hóa bằng một cột tương đương có moment quán tính uốn Ie và diện tích chịu cắt Av, đại diện cho biến dạng uốn và cắt của khung.

- VŒ = m (cid:141)‡O‡

(cid:141)Ž =

(cid:143)ℎ

1 ∑(„V)…ộ]

1 ∑(„V/u)ˆầq

Ai, xi _diện tích tiết diện ngang và khoảng cách đến trục trung hòa của cột i

(cid:141)Ž =

ℎ

1 ∑ V…ộ]

1 ∑(V/u)ˆầq

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

100

Giả thiết G = 0.4E và Ecột=Edầm= E

21/11/2014

Tính chuyển vị bằng PP cột tương đương

(4 + 4 + 6 + 6) Xc = 4×30 + 6×50 + 6×90 Xc = 48ft (14.63 m)

Khung Cột tương đương

Vùng cứng tại nút khung

Draft 01- Nguyen Huu Anh Tuan

101

Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cho thấy việc tính toán xem nút khung là cứng tuyệt đối và do đó lấy chiều dài cấu kiện từ mép gối tới mép gối, sẽ cho độ cứng lớn hơn thực tế; bởi vì thực tế vẫn có biến dạng xảy ra trong các vùng “cứng” này. Các phần mềm phân tích kết cấu hiện nay cho phép dùng hệ số giảm độ cứng cho vùng nút (khi định nghĩa lengths of rigid offsets).