http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP
⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)
2 + A2
AA −
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này. Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ. + Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) a) Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A1 2 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ngược pha:
1
2
2
A
=
+
(2
ϕ∆ =
vuông pha:
⇒
A 2 1
A 2
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = k π 1) + 2 ≤
+
≤
lệch pha bất kì:
A A − 1 2
tan
ϕ
=
?ϕ⇒ =
b) Pha ban đầu:
sin cos
+ +
A 1 A 1
ϕ 2 ϕ 2
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. xn = Ancos(ωt + ϕn) x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ)
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
A A A 1 2 A sin ϕ 1 2 A cos ϕ 2 2 + Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Dao động tổng hợp là: x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được
xác định bởi: A 2
.
2 = A2 + A 2
1 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 =
A A
sin cos
sin cos
− −
ϕ ϕ
A 1 A 1
ϕ 1 ϕ 1
Phương pháp dùng máy tính: Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode 2 => hiển thị CMPLX Nhập A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2 Nhấn shift 2 chọn 3 để hiển thị dạng biên độ và góc. => ra kết quả chú ý: đề bài để hiển thị kết quả theo đơn vị đo là rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động thành phần x1, x2.
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
(cid:1)(cid:2) A
x
cm.
cm ;
5 cos(2
5 cos(2
)
)
=
=
π
π
x 1
2
3 t π + 4
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho 2 dao động điều hòa : t π + 4 Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ?
(cid:1)(cid:1)(cid:2) A 1
α
(cid:1)(cid:1)(cid:2) A 2
x
x
cm
cm
A.
5 2 cos(2
B
tπ 5 2 cos(2 )
=
π
=
t π ) + 2
x
0
C.
x x 5cos(2 D 5 2 cos(2 cm cm π π = = t π ) + 4 t π ) + 2
HD: Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ)
x => 5 2 cos(2 ( cm) π = t π ) + 2
VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt +
π) (cm) và 3
π) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp. 6
0
2
cos(
0 )30
+
+
−
x 2 = 3 3 cos(5πt +
HD: A =
A 2 1
A 2 2
AA 2 1
0
sin cos
60 60
sin( cos(
0 )30 0 )30
+ +
A 1 A 1
A 2 A 2
= tan(410). = 7,9 cm; tanϕ =
41π ) (cm). 180
4 cos(10t
)
+
=
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
1x
số có các phương trình là: (cm) và x2 = 3cos(10t +
VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần 3π ) (cm). Xác định vận 4
π 4
0
2 AA
cos
+
A 2 2
A 2 1
2
1
= 5 cm (cid:1) vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;
tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = 90 + amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
π) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + 2
π) (cm). Tìm 3
x = 5 3 cos(6πt +
2
A
2
cos(
)
+
−
biểu thức của dao động thứ hai. HD :
A 2 1
AA 1
ϕϕ− 1
A A
sin cos
sin cos
2π . 3
ϕ ϕ
− −
A 1 A 1
ϕ 1 ϕ 1
= tan Ta có: A2 = = 5 cm; tanϕ2 =
2π )(cm). 3
Vậy: x2 = 5cos(6πt +
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
2
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +
VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương π) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ 3
năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
HD : Ta có: A =
1 + A 2
2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
2
W 2 ωm 2 - 4A2 – 20 = 0 (cid:1) A2 = 6,9 cm.
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 2
phương trình x1 = 3sin(5πt +
(cid:1) A 2 VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các π) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc 6
π) (cm); x2 = 6cos(5πt + 2
cực đại của vật. HD :
π) (cm) = 3cos5πt (cm); 2
2
cos(
0 )30
+
Ta có: x1 = 3sin(5πt +
A 2 1
A 2 2
AA 2 1
A =
Vậy: W = = 5,2 cm. + 1 mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s. 2
các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với π) (cm). 2
π) (cm) và x3 = 8cos(5πt - 2
2
(
)
+
−
A 2
A 3
A 2 1
A 3
2
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật. HD: Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = = 5 2 cm;
π). 4
A − A 1
= tan(- tanϕ =
π) (cm). 4
Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt -
VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
π so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu 2
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
π. Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình 4
của dao động thứ nhất bằng
0
2
cos(
0 )90
+
+
−
dao động tổng hợp. HD:
A 2 1
A 2 2
AA 2 1
sin cos
45 0 45
+ +
0 )45 sin( − 0 cos( )45 −
A 1 A 1
A 2 A 2
A = = tan(-150). = 200 mm; tanϕ =
π ) (mm). 12
Vậy: x = 200cos(20πt -
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5π t)cm; x2 = 5cos(5π t)cm. + Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật. + Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011. ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 3
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
0
M
∆ϕ = nên: A = A1 + A2 = 8 cm
α
2 m A
x = 8cos(5π t)cm
HD. Ta có Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : => Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật :
= ω = 1N.
maxF
M0
T
0, 4s
=
=
2 π ω
+ Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động
cos
t
s
α =
= ⇒ α = ⇒ =
=
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
1
1 x A 2
π 3
α ω
1 15 Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021
t 1005T t
412, 067s
=
Ta có
+ = 1 VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có
4 cos
=
5cos
cm
=
t π +
(
) π + ϕ cm, t
1x
2x
π 6
phương trình dao động lần lượt : . Biết biên độ dao động tổng hợp
a. Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó. b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
ϕ =
cực đại. HD. a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
π 6
9 cos
cm
=
t π +
, A = A1 + A2 = 9cm
π 6
Phương trìn dao động tổng hợp: x
M1
s
cos
=
α =
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α =
)
(
⇒ = t 1
1
1 2
x 1 A 2
π 3
π 2
∆ϕ 1 ω
M0 x
α
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:
2
2
t
s
∆ϕ = α = ⇒ =
=
2
2
2 π 3
2 3
M2
∆ϕ ω Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
t
t
19T
18.2
+
= + +
= 37,17s
t = + 1
2
1 2
2 3
Thời điểm cuối cùng vật ở M2:
VD11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:
3cm
−
x
cos
cm
=
π +
=
t π +
1x
2
3 cos 2 t
2 π 3
π 6
x
x
A cos
t
=
+
=
(
) ω + ϕ .
cm, .. Xác định thời điểm vật qua li độ x = lần 2012
2
2
A
2cm
=
+
ϕ − ϕ =
(
)
2A A cos 2
2
1
tan
3
ϕ =
= ⇒ ϕ =
π 3
ϕ 2 ϕ
2 A A + 2 1 A sin ϕ + 1 1 A cos ϕ + 1 1
1 A sin 2 A cos 2
2
(cid:1) x
=
π +
theo chiều dương. HD. Ta có: x 1
2 cos 2 t
π 3
3cm
−
cm
Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = theo chiểu dương là qua M2,
ta có:
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
4
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
cos
s
α =
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α =
=
⇒ = t 1
π 6
5 12
∆ϕ ω
3 2 3cm
−
x A Thời điểm vật qua ly độ x =
t
5 π 6 lần 2012 theo chiều dương là: = 2011,42s
t = + 1
2011T
t π +
cm;
VD12: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos
π 2
cm
t π − π
(
)
A cos
. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
(1)
2x HD. a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 =
(
)
x
tan
ϕ =
2 A A+ x
2 y
A A
y
x
2 2c
cm
=
t π +
os
3 π 4
2 cos = Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s t cm π + ϕ −π hoặcϕ = 3 π . 4 4 Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là 4 Sử dụng vòng tròn lượng giác:
s
=
= -1⇒ ϕ = Ta có: A = = 2 2 ;
M1
T 1 = 2 4 Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
O
t
99T
= 198,5s.
t = + 1
M0
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: 1 t
= 10,25
=
t 0,5T 10.2A 20A =
b. Lập tỉ số:
0, 5T, 0, 25
A
s
=
= 0,25s
Do đó: 1s
⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = t 1
1
2
Quãng đường vật đi trong thời gian 1t
π 4 Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
6 3c
=
cm
4 3c
20 t
cm
=
π −
=
π +
os (
) 20 t cm π
2x
1x
3x
os
π 2
cm
x
=
=
π +
; , ;
4
10 cos 20 t 10 cos 20 t
π 3 2 π 3
x
x
x
A cos
t
=
+
+
=
(
) ω + ϕ
x 1
2
3
4
M
M0
6 6cos 20 t
⇒ = x
π +
. Một vật có khối lượng m 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
x
α
π 4
φ
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
cm Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9. HD. Phương trình dao động tổng hợp: x +
v
cos
t
s
α =
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ =
=
(
)
1
x 1 A 2
π 3
5 π 12
∆ϕ ω
1 48 t
4T
= 0,421s.
t = + 1
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
5
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
x
cm
=
π − π
cm
π −
=
( A cos 4 t
)
2
2
x A cos 4 t 1
1
x
=
π − ϕ
và Phương trình dao động tổng hợp:
( 9 cos 4 t
π 6 ) cm
y
. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Tính giá trị của A1 .
HD. Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin
A
=
⇒ = A 2
x
A sin
2 α
sin
sin
A
π/ 6
α
A
=
=
2A 18cm =
π 6 khi α = 900:
(1)
A1
2maxA⇒
2
A
A sin α π 6 A 1 2
Từ (1)
2
2 A 9 A
9 3cm
= ⇒ =
+
=
A 1
2 1
2 2
2 A 9 − 2
Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:
cm
x
cm
5 3cos 6 t
=
π +
=
π +
VD15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
1x
5cos 6 t
π 3
π 2
2
2
1
x
x
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) A A A 1
(cid:1)(cid:2) A
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) A A (1)
=
+ ⇔ =
+ ⇒ =
−
. Dao động thứ nhất có biểu thức là . Tìm biểu thức
x 1
2
a. Phương trình dao động tổng hợp:
của dao động thứ hai. HD: Chiều lên Ox, Oy:
A
5 3cos
5cos
=
−
2X
5cm
⇒ = A
=
2 A A + x
2 y
A
5 3 sin
5sin
=
−
2y
tan
= − ⇒ ϕ = 3
ϕ = 2
π 2 π 2 A sin A cos
2 π 3
ϕ − ϕ −
π 3 π 3 A sin 1 A cos 1
cm
x
π +
=
Pha ban đầu xác định bởi:
2
ϕ 1 ϕ 1 5cos 5 t
2 π 3
Vậy phương trình dao động thứ hai là:
x A cos 10 t
cm
x
cm
π +
=
=
π −
VD16: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương:
1
1
2
2
A cos 10 t
x
=
π + ϕ
π 2 . Tính giá trị lớn nhất biên độ dao động A2max?
( 5cos 10 t
π 3 ) cm
A sin
)1
α
A1
=
; Phương trình dao động tổng hợp là
⇒ = A 2
A sin
( sin
sin
ϕ + ϕ α
α
(
)
Áp dụng định lý hàm số sin:
HD. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên. A 2 ϕ + ϕ 1
1
1
A
π ϕ + ϕ = ⇒ ϕ = − ϕ = 6
π 2
π 2
φ φ
A sin
ϕ + ϕ
)1
A
10cm
=
=
=
2max
A
( sin
α
5 1 2
Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
6
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
2,5 3cos
cm
x
t ω + ϕ
=
=
ω
(
)
) t cm
(
1
2
2
và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là ,
VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x A cos 1 là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại. Hãy xác định φ2 .. HD. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
A sin
=
⇒ = A 1
sin(
)
A 1 sin α
α π − ϕ
2
2
A2
A α
2
2
2,5
3.2, 5
5cm
2 A A +
=
+
=
A1 có giá trị cực đại khi sinα = 1
A1
A
sin
ϕ
(
)2 π − ϕ =
= ⇒ π − ϕ = ⇒ ϕ = 2
2
A
5 π 6
1max
ϕ =
=
Khi đó: A1max = 1 2
A sin( ) π − ϕ π⇒ α = 2 2 2 π 6 − π −
π 2
5 π 6
π 3
2,5cos
cm
=
t ω +
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:
π 3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x
VD18: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
6 3c
=
cm
4 3c
20 t
cm
=
π +
=
π −
os (
) 20 t cm π
2x
1x
3x
os
π 2
x
cm
=
π +
=
; , ;
4
10 cos 20 t 10 cos 20 t
π 3 2 π 3
x
x
x
x
A cos
t
=
+
+
+
=
. Một vật có khối lượng m 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. .Xác
định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9. HD.
(
) ω + ϕ
M
x 1
3
4
2
M0
6 6cos 20 t
⇒ = x
π +
x
α
π 4
φ
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
cm Phương trình dao động tổng hợp:
v
cos
t
s
α =
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ =
=
(
)
1
x 1 A 2
π 3
5 π 12
1 48
∆ϕ ω
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
t
4T
= 0,421s.
t = + 1
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương
2 cos
cm
π −
=
t π −
=
2x
1x
5cos 2 t
π 3
π 3
10
2 π ≈
cm, .
a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm. c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
M1
x
=
π −
HD.
7 cos 2 t
π 3
a
x
2 28 .cos
140 3
2 = −ω =
2 −ω
= − π
= −
π −
a. Phương trình dao động tổng hợp:
α φ
7 cos 2 t
π 3
π 6
M0
Gia tốc: cm/s2.
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
7
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
cos
t
s
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ = ⇒ =
α =
=
1
2 π 3
π 3
1 3
∆ϕ ω
19T
t
t = + 1
2
2
2
2
1
A
= ⇒ = ± ω 2 v
−
= ±
+
b. Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M1: x 1 A 2 Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: = 19,33s
2
2
v 2 A ω
a 4 A ω
a 2 ω
c. Ta có hệ thức liên hệ: 44,2cm/s
VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương
x
cm
=
−
=
+ π
2
2
cm, . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời trình dao động lần lượt 1x
( A cos 5 2t
)
4 cos 5 2t
π 2
điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s.
2
2
2W W 2. mv
2 m A
A
2
8cm
= ⇔
=
ω ⇒ =
=
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
HD. a. Khi động năng bằng thế năng:
đ
1 2
1 2
v ω
A
A
4 3cm
=
+ ⇒ =
=
2 A A 1
2 2
2
2 2 A A − 1
⇒ ϕ =
Hai dao động thành phần vuông pha:
7 π 6
4 3 cos 5 2t
cm
=
+
Dựa vào giản đồ véc tơ
7 π 6
2
2 ω
=
Vậy : 1 x
= 0,048J
1 W m A 2
2
2
t
0, 048sin
5 2t
J
W W sin =
ω + ϕ =
+
b. Năng lượng dao động của vật là:
(
)
đ
2
2
W Wcos
t
0, 048cos
5 2t
J
=
ω + ϕ =
+
Biểu thức của động năng:
(
)
t
7 π 6
7 π 6
Biểu thức của thế năng:
ω
2
2
. mv
42, 43
=
+
=
=
⇒ = ± v
= ±
c. Ta có:
W đ
W W W đ t
4 3
1 2 m A ⇔ ω 2
4 1 3 2
A 3 2
t π +
cm/s
cm;
VD22: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos
π 2
cm
t π − π
(
)
2 cos = a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100. c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
A cos
. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
2x HD.
)
(
x
tan
ϕ =
(1) a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 =
2 A A+ x
2 y
M1
A A
y
O
t cm π + ϕ −π hoặcϕ = 3 π . 4 4 Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là 4
M0
Ta có: A = = -1⇒ ϕ = = 2 2 ;
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
8
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
x
2 2c
cm
=
t π +
os
3 π 4
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
s
=
T 1 = 2 4 Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
t
99T
= 198,5s.
t = + 1
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: 1 t
= 10,25
=
t 0,5T 10.2A 20A =
c. Lập tỉ số:
0, 5T, 0, 25
=
= 0,25s
Do đó: 1s
⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = t 1
s A 2
1
Quãng đường vật đi trong thời gian 1t
π 4 Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
cm
cm
=
π +
=
π −
1x
2x
2 cos 2 t
2sin 2 t
π 2
π 2
; . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 tπ + ϕ ) (1)
A
y
tg
ϕ =
ϕ =
HD. Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = -2
2 A A+ x
2 y
A
π ϕ = − hoặc 4
3 π 4
x
ϕ =
2 2 cos 2 t
⇒ = x
π +
A = = 2 2 ⇒ = -1⇒ .
3 π 4
3 π 4
t
0,5T.0, 5
s
17A
8,5
=
=
= ⇒ =
8.2A 16A =
Biện luận ⇒ Chọn rad
s 1
= ⇒ = ⇒ = + s A s 2
s 1
2
T 4
,
0, 5T.0, 75 0,375s
t
=
=
⇒ ∆ϕ = ω =
8, 75
=
8.2A 16A =
. Trong khoảng thời gian
⇒ = , s 1
3 π 4
2A
=
+
−
=
−
. Trong khoảng thời gian , t Ta có: t 1 0,5T t 2 0,5T
2
A A 1 cos
π 4
A 2 2
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là , s
Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:
x
5 3cos 6 t
cm
cm
=
π +
=
π +
VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
1x
5cos 6 t
π 2
π 3
. Dao động thứ nhất có biểu thức là . Biết khối
= ω = 10,68N
maxF
5 3cos
cm 0
F 0
=
= ⇒ =
lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại. HD. Lực kéo kề cực đại:
2 m A π 2
Tại thời điểm t = 0: x
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
9
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có
cm
=
π + ϕ
x
A cos 2 t
cm
=
π −
( 10 cos 2 t
)
1x
2
2
π 2
cm
π −
=
phương trình dao động lần lượt là ; thì dao động
π 3
2
tổng hợp là x A cos 2 t . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao
động A2 có giá trị là bao nhiêu. HD. Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ :
A1
α
⇒ = A
=
α
O
sin
sin
π/3
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2) A A A + = 1 A A 1 π sin 6
A sin 1 π 6
π/6
sin
1
A
α = ⇒ α = ⇒
=
2A 20cm =
Theo định lí sin trong tam giác:
1
max
π 2
A
2
(cid:1)(cid:2) A 1
(cid:1)(cid:2) A⊥
α
A2
Amax khi
2 2 A A− 1
= 10 3 (cm). Suy ra A2 =
(
)2/
t π+ω
Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy:
)t
cm và x2 =
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos A2sin
(ω cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
D. 1800. C. 1200. A. 600. B. 900.
13
t +π
π
π+πt
A. 14cm. D. 17cm. C. 10cm. B. 2cm.
7t π+π π+πt
π+πt π+πt
/6)(cm) và x2 = 7cos(10
t4π + π /3)cm và x2 = 3cos(
B. x = 10cos(10 D. x = 10cos(20 A. x = 10cos(10 C. x = 4cos(10 /3)(cm). /6)(cm). /6)(cm). /6)(cm).
t4π + π /3)cm. t4π + π /3)cm.
Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có /6)(cm). Dao động tổng hợp phương trình x1 = 3cos(10 có phương trình là Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là : x1 = 5cos( t4π + 4 π /3)cm. Phương trình dao động của vật là
t4π + 4 π /3)cm. t4π + π /3)cm.
B. x = 2cos( D. x = 4cos( A. x = 2cos( C. x = 8cos(
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
10
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A. x = 2 cos(2t + π /6)(cm). C. x = 2 3 cos(2t + π /3)(cm) . B. x =2cos(2t + π /12)(cm). D. x =2cos(2t - π /6)(cm).
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π /3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là B. 100cm/s.
D. 120 π cm/s. C. 157cm/s. A. 314cm/s.
,2/
π−=ϕ
,0 π=ϕ=ϕ
3
2
1
B. 8cm. C. 5cm. A. 7cm. D. 4cm.
B. x = 500cos( π10 t - π /6)(mm). D. x = 500cos( π10 t - π /6)(cm). A. x = 500cos( π10 t + π /6)(mm). C. x = 50cos( π10 t + π /6)(mm).
C. 0,038J. B. 0,040J. A. 0,016J. D. 0,032J.
t5π cm. Lấy
A. 11cm. D. 2cm. B. 3cm. C. 5cm.
t5 2/ π−π cm bằng
)cm và x2 = 6cos
A. 2. B. 8. D. 4.
B. x = 6 6 cos(20 π t - π /4)(cm).
6/5t
π−ω
t π+ω
A. x = 6 6 cos(20 π t + π /4)(cm). C. x = 6cos(20 π t + π /4)(cm). D. x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm).
)cm và x2 = 8cos(
D. 100rad/s. B. 10rad/s. C. 20rad/s. A. 6rad/s.
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm). Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = . Dao động tổng hợp có phương trình dao 150mm, A3 = 400mm; 2/ động là Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t - π /3)(cm). Năng lượng dao động của vật là Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( 2π =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 22 C. 6. Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 = 4 3 cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( )cm. Khi vật qua li 6/ độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm và x2 = A2cos(20 π t + π /6)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π /3. B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc (- π /3). C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π /6. D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc (- π /3).
Câu 16: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm và x2 = 3cos(20 π t + π /6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
11
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 = 3cos(20 π t + π /3)cm và x2 = 4cos(20 π t - 8 π /3)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau. B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (-3 π ). C. Biên độ dao động tổng hợp bằng -1cm. D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(-2 π ).
C. (k – 1/2) π . B. (2k – 1) π . A. 2k π .
Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng D. (2k + 1) π /2. Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì
A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số. B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số. C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần. D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần
B. x = 5cos(5 tπ + 5 π /6)(cm).
6/
t π+π
A. x = 5cos(5 tπ - π /6)(cm). C. x = 10cos(5 tπ - π /6)(cm). D. x = 7,5cos(5 tπ - π /6)(cm).
6/
6/7t
t π+π π+π
)cm. Phương trình của dao động thứ hai là:
)cm. )cm. )cm. )cm. A. x2 = 2cos( C. x2 = 8cos( B. x2 = 8cos( D. x2 = 2cos(
cùng phương. Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 tπ - π /6)(cm) và x2 = 5cos(5 tπ + 5 π /6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( )cm và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos( 6/7t π+π t π+π 6/ 6/7t π+π Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu ϕ∆ = 2 π /3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng D. A 2 . B. 0. B. A. A. 2A.
B. x = 2cos(50 π t - π /3)(cm).
A. x = 2cos(50 π t + π /3)(cm). C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π /2)(cm). D. x = (1+ 3 )cos(50 π t - π /2)(cm).
Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = cos50 π t(cm) và x2 = 3 cos(50 π t - π /2)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 π t(cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là
B. x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm. D. x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm. A. x = 4cos(2 π t - π /4)cm. C. x = 4cos(2 π t + π /4)cm.
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π /6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm. Gia tốc của vật tại thời ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 12
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
6/
t π+π
A. 0m/s2. C. 1,5m/s2. B. -15m/s2.
6/
t π+π
6/
t π+π
)cm và x2
6/ 6/
t π+π t π+π
)cm.
)cm. )cm. A. x = 15cos( C. x = 10cos( B. x = 5cos( D. x = 15cos( tπ )cm.
2/
t2
π+π
t2π cm. Lấy
C. (k – 1) π . B. (2k – 1) π . D. (2k + 1) π /2.
)cm và x2 = 8cos
D. 960mJ. C. 96mJ. B. 64mJ. A. 32mJ.
1ϕ = π /3; A2 = 8cm và
2ϕ = - π /3. Lấy
A. 0,02N. B. 0,2N. D. 20N.
B. Wt = 2,56sin2(20 tπ )(J). D. Wt = 1280sin2(20 tπ )(J). A. Wt = 1,28sin2(20 tπ )(J). C. Wt = 1,28cos2(20 tπ )(J).
)cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 7,5m/s2. B. 10,5m/s2. C. 1,5m/s2. D. 0,75m/s2.
C. 2 π /3rad. D. π /4rad. B. π /2rad. A. π rad.
điểm t = 1/3(s) là D. 15cm/s2. Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là = 5 cos( Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động ϕ∆ bằng A. 2k π . Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( 2π =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là C. 2N. Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và 2π =10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ 2/π Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành phần ϕ∆ bằng Câu 33: Chọn phát biểu không đúng:
2k
π
=ϕ∆
)1k2(
=ϕ∆
thì: A = A1 + A2 π+ thì: A = A1 – A2.
≤ A ≤ A1 + A2
1 AA −
2
A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao động tổng hợp. B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì:
4/3π
)cm và x2 = 15cos(20t- D. 3m/s. A. 1m/s. C. 7m/s.
3/
t π+ω
A. A = 5cm; ϕ = π /3. C. A = 5 3 cm; ϕ = π /6. B. A = 5cm; ϕ = π /6. D. A = 5 3 cm; ϕ = π /3.
Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ 4/π )cm. Vận tốc cực đại của vật là B. 5m/s. Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có )cm. Biên độ và pha ban đầu của phương trình: x1 = 5cos(3 π t+ 6/π )cm và x2 = 5cos( π3 t+ 2/π dao động tổng hợp là Câu 36: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( )cm và x2 =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
13
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
6/
3/π
3/π 3/π )cm. Chọn kết luận đúng : t π+ω A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 3/π D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2
,3/
π=ϕ
π=ϕ
2
1
2/
t π+π
t π+π
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. tần số chung của hai dao động thành phần. D. độ lệch pha của hai dao động thành phần.
2/
3/
t π+π
t π+π
).
π=ω 5 (rad/s), với biên độ:
B. x = a 3 cos(100 D. x = a 2 cos(100 A. x = a 3 cos(100 C. x = a 3 cos(50 ). ).
=ϕ 2
=ϕ 1
. Phương trình và A1 = 3 /2cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là
A2sin( Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là . Phương trình của dao động tổng hợp là 3/ ). Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc π 2
5 π 6
3,2
cos(
73,0t5
73,0t5
.cm)
.cm)
cos(
2,3
x
−π
+π
π
=
π
73,0t5
73,0t5
.cm)
.cm)
cos(
sin(
3,2
3,2
x
x
+π
+π
=
π
π
=
cos(
a2
)
t +ω
=
cos
a
t
ω
=
A. C.
x 2
x1
x
3a
cos(
).
x
2a
cos(
).
=
t −ω
=
t +ω
. Phương trình dao động tổng hợp là trình lần lượt là và dao động tổng hợp là B. x = D. Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương 2 π 3
π 2
x
a3
cos(
).
x
3a
cos(
).
=
t +ω
=
t +ω
A. B.
π 2
π 2 π 2
D. C.
A. Hai dao động thành phần cùng pha. C. Hai dao động thành phần ngược pha. B. Hai dao động thành phần vuông pha. D. Hai dao động thành phần lệch pha
C. 2 2 cm. D. 2 cm. A. 4 cm. B. 0 cm.
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên độ dao động tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận đúng : 1200. Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên độ dao động tổng hợp bằng
C. 2 2 cm. A. 4 cm. D. 2 cm. B. 0 cm.
“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến. Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
14
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
1B 11 C 21 C 31A 41C
2C 12B 22B 32C 42 D
3D 13A 23B 33C 43D
4A 14B 24A 34A
5A 15A 25B 35D
6B 16C 26A 36B
7A 17A 27D 37C
8B 18B 28C 38B
9B 19D 29C 39C
10C 20A 30C 40D
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
15
