
Chương 4: Đồ thịEuler và đồ thịHamilton

2
Chương 4 – Đồ thịEuler và Hamilton
Nội dung
Đồ thịHamilton
Đồ thịEuler
I.
II.
Lý thuyết đồ thị
2

3
Chương 4 – Đồ thịEuler và Hamilton
I. Đồ thịEuler
Đồ thịEuler
1. Định nghĩa
2. Định lý Euler
3. Giải thuật xây dựng chu trình Euler

4
Chương 4 – Đồ thịEuler và Hamilton
I.1. Định nghĩa
GiảsửG là đơn (đa) đồ thịvô (có) hướng:
Chu trình Euler trong G là chu trình đơn đi qua tất cả
các cạnh của đồ thị. Nếu G có chu trình Euler thì G
được gọi là đồ thịEuler.
Đường đi Euler trong G là đường đi đơnqua tất cả
các cạnh của đồ thị. Nếu G có đường đi Euler thì G
được gọi là đồ thịnửa Euler.
Đồ thịEuler Đồ thịnửa Euler

5
Chương 4 – Đồ thịEuler và Hamilton
I.2. Định lý
Định lý 1
Đồ thị vô hướng, liên thông G=(V, E) có chu trình
Euler khi và chỉkhi mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn.
Chứng minh
G có chu trình Euler => Mọi đỉnh đều bậc chẵn
Mọi đỉnh đều bậc chẵn => G có chu trình Euler