Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN Nội dung:
2.1 Một số dạng tín hiệu thông dụng
2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu 2.3 Phân tích thành phần tín hiệu
2.1.1 Tín hiệu năng lượng 2.1.2 Tín hiệu công suất 2.1.3 Tín hiệu phân bố
2.4 Phân tích tương quan tín hiệu 2.4.1 Tương quan của tín hiệu năng lượng 2.4.2 Tương quan của tín hiệu công suất
2.3.1 Thành phần thực- ảo 2.3.2 Thành phần một chiều- xoay chiều 2.3.3 Thành phần chẵn- lẻ
2.4.3 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan
1
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1 Một số dạng tín hiệu thông dụng:
2.1.1 Tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng:
Chiều cao xung
x(t)
a. Xung vuông:
a
ðộ rộng xung
b
(
)
= ∏( ) a x t
t c − b
t
0
b. Xung tam giác:
c
t1
t2
c
t
x(t)
(
)
( ) x t
a = Λ
a
ðộ dịch xung
− b
c. Xung hàm mũ gi(cid:19)m:
t
0
t α−
c 2b
( ) x t
Ae 0
: :
0 0
t t
≥ <
=
2
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.1 Tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt):
x(t)
A
t
Ae-αt
0
Ae
; t t
≥
α ω− sin 0
( ) x t
0;
0
t
<
=
d. Hàm sin suy gi(cid:19)m theo hàm mũ:
0
t
-Ae-αt
-A
sin
t
,
0
t
≠
x(t)
( ) x t
Sa
t
=
ω 0 t
ω 0
ω 0
0
t
=
e. Hàm Sa:
1
= 1,
π/ω0
2π/ω0
t
0
??? Vẽ tín hiệu |Sa ω0t| và Sa2 ω0t
3
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.2 Tín hi(cid:25)u công su8t:
x(t)
a. Hàm b(cid:3)9c nh(cid:19)y:
X
t
= x t Xu t ( ) (
t0
0
≥ <
t 0 t 0
X t , − = ) t 0 0 , t
x(t)
b. Hàm mũ tăng:
X
α − t
α
x t ( )
=
X
(1
−
e
u t ) ( );
>
0
t
0
c. Hàm d8u:
x(t)
t
>
0
1
=
=
( ) x t
( ) Sgn t
0
t
1,
t t
= <
0 0
1, 0, −
-1
4
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.2 Tín hi(cid:25)u công su8t (tt):
d. Tín hi(cid:25)u sin:
x(t) 1
t
2 π
4 π
π
− ω
− ω
4 π ω
0
6 ω
− 2
2 π ω
0
0
0
0
0 -1
x(t)
A
T/2
-2T
0
2T
T
-T
t
e. Dãy xung vuông l(cid:3)=ng c>c:
-A ( )x t Y
τ
t
f. Dãy xung vuông ñơn c>c:
0
-T -2T T 2T
5
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
δ δ δ δ(t)
x(t)= Aδδδδ(t-t0)
2.1.3 Tín hi(cid:25)u phân bD:
1
A
=
δ
x t ( )
t ( )
≠ t 0; t ∞ = ;
0 0
=
+∞
0
0
t
t
t0
a. Phân bD Delta Diract: (cid:1) ðịnh nghĩa:
=
1
t dtδ ( )
Và:
∫ −∞ (cid:1) Các tính chất:
δδδδ(t) = δ δ δ δ(- t)
(cid:2) Tính chất chẵn: (cid:2) Tính chất rời rạc: x(t)δδδδ(t) = x(0)δδδδ(t)
(cid:2) Tính chất lặp: x(t)δδδδ(t- t0) = x(t0)δδδδ(t- t0) x(t)*δδδδ(t) = x(t)
x(t)*δδδδ(t- t0) = x(t- t0)
6
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.3 Tín hi(cid:25)u phân bD:
∞
x t ( )
∗
y t ( )
=
x t
( ')
y t (
−
t dt ')
'
∫
−∞
a. Phân bD Delta Diract (tt): (cid:3) ðFnh nghĩa phép ch(cid:18)p giIa hai tín hi(cid:25)u:
∞
∞
(cid:2) Tính chất lọc:
δ
x t ( )
t dt ( )
=
x
(0)
x t ( )
( δ
t
−
=
x t (
)
t dt ) 0
0
∫
∫
−∞
−∞
x(t)
và
1
∞
x t ( )
|||
)
δ (
=
=
t nT −
∑
1 T
t T
n
=−∞
t
0
T
-T
2T
-2T
b. Phân bD l(cid:3)(t: (cid:1) ðịnh nghĩa:
trong ñó: T: chu kỳ lặp lại
7
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
t ||| ( )
=
||| (
−
t
)
∞
=
−
x t ( )
|||
x nT (
) ( δ
t
nT
)
∑
(cid:1) Các tính chất: (cid:2) Tính chất chẵn:
1 T
t T
n
= −∞
x(0)δ(t)
(cid:2) Tính chất rời rạc:
x(1)δ(t-1)
0
-1
2
3
t
1
0
t
∞
x(t)
=
−
x t
( ) *
|||
x t (
nT
)
∑
1 T
t T
n
= −∞
(cid:2) Tính chất lặp:
x(t)
x(t-T)
A
A
-T
-T/2
T/2
T/2
0
0
2T
T
3T
4T
t
t
x(t)
8
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu:
∞
(
x
x
) t d t
=
∫
− ∞
2.2.1 Tích phân tín hi(cid:25)u:
∞
∞
Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = e-t, t ≥ 0.
t
−
1
[ ] x
t − e dt
e
=
= −
=
0
∫
t
2
Tích phân tín hiệu:
0 2.2.2 TrF trung bình cMa tín hi(cid:25)u:
x
( ) x t dt
=
t
1 − ∫ t 1
2
t 1
T
x
( ) x t dt
=
lim
∫
(cid:2) Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
1 2 T
T
−
T
.
x
( ) x t dt
=
(cid:2) Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:
∫
1 T
0
(cid:2) Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T:
9
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2.2 TrF trung bình cMa tín hi(cid:25)u (tt):
T
T
t
T
t
−
−
−
(1
)
t
e
dt
x
e
=
+
=
−
=
−
=
lim
lim
lim
T e +
1
∫
0
1 2
1 2 T
1 2 T
Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = (1-e-t)u(t).
T
T
T
→∞
→∞
→∞
0
Trị trung bình của tín hiệu: 1 2 T
∞
2
2
|
( ) |
x
x t
dt
=
=
xE
∫
2.2.3 Năng l(cid:3)(ng cMa tín hi(cid:25)u:
(
)
−∞ t c − b
= ∏( ) a x t Năng lượng của tín hiệu:
c
+
∞
b 2
2
2
|
( ) |
E
x
x t
dt
2 a dt
2 a b
=
=
=
=
x
∫
∫
−∞
c
−
b 2
Ví dK: Cho tín hiệu: .
10
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
t
2
2
|
( ) |
x
x t
dt
=
=
P x
t
2
t 1
1 − ∫ t 1 (cid:2) Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:
T
|
x
2 ( ) | x t
dt
=
=
P x
lim
∫
1 2 T
T
−
2.2.4 Công su8t trung bình cMa tín hi(cid:25)u: (cid:2) Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
2
|
( ) |
x
x t
dt
=
=
xP
∫
1 T
0
(cid:2) Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T: T
Ví dK: Cho tín hiệu có dạng chuỗi xung tuần hoàn ñơn cực: .
/ 2
T
τ
2
2
|
( ) |
x
x t
dt
2 X dt
X
=
=
=
=
xP
∫
∫
1 T
τ T
1 T
/ 2
0
τ
−
Công suất của tín hiệu:
11
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2 Các thông số ñặc trưng của tín hiệu (tt): (cid:3) Nhận xét:
(cid:1) Dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng (0 < Ex < ∞): (cid:4) Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn,
Ví dụ: xung vuông, xung tam giác, vv…
(cid:4) Khi t (cid:5) ∞, x(t) (cid:5) 0 ,
Ví dụ: hàm mũ giảm,vv…
(cid:1) Dấu hiệu nhận biết tín hiệu công suất (0 < Px < ∞):
(cid:4) Tín hiệu tuần hoàn,
Ví dụ: các dạng sóng sin, chuỗi xung vuông,vv…
(cid:4) Khi t (cid:5) ∞, x(t) (cid:5) hằng số khác zero ,
Ví dụ: hàm mũ tăng,vv…
12
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3 Phân tích thành phần tín hiệu:
2.3.1 Thành phPn th>c- (cid:19)o: (cid:2) Giả sử x(t) là tín hiệu phức, x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần thực
*
+
=
R e { ( ) }
x t
x t
( )
x
t ( ) ]
[
*
Im { ( ) }
x t
[
x t
( )
x
t ( ) ]
−
=
t
0
và ảo là:
1 2 1 2 j j e ω=
x t ( )
t
−
t
ω j 0
ω j 0
x t Re{ ( )}
x t ( )
* x t ( )
e
cos(
t
)
e
=
+
=
+
=
ω 0
1 2
t
−
t
j ω 0
j ω 0
x t Im{ ( )}
x t ( )
* x t ( )
e
sin(
t
)
e
=
−
=
−
=
ω 0
Ví dụ: Cho tín hiệu:
1 j 2
Thành phần thực là: 1 2 Thành phần ảo là: 1 j 2
13
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
x [ ]
=
x t [Re{ ( )}]
+
x t [Im{ ( )}]
x
=
x t Re{ ( )}
+
x t Im{ ( )}
E
E
E
=
+
x t Re{ ( )}
x t Im{ ( )}
=
+
x P x
P Re{ ( )} x t
P Im{ ( )} x t
t
0
2.3.1 Thành phPn th>c- (cid:19)o (tt): (cid:2) Tính chất:
x t ( )
j e ω=
Ví dụ: Cho tín hiệu:
T
T
=
2 cos (
t dt )
=
=
2 sin (
t dt )
=
;
P x t Re{ ( )}
ω 0
P x t Im{ ( )}
ω 0
∫
∫
1 2
1 T
1 T
1 2
0
0
+
=
1
⇒ = P x
P x t Re{ ( )}
P x t Im{ ( )}
Công suất trung bình của thành phần thực và ảo:
14
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
( )x t
= + x : thành phần một chiều
2.3.2 Thành phPn mQt chiRu - xoay chiRu: (cid:2) Tín hiệu x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần một chiều và xoay chiều ɶ x
trong ñó:
= =
x ɶ x
−
x
: thành phần xoay chiều
x x t ( ) Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = (1+ cosω0t)cos(ω0t + ϕ)
cos(
[cos(2
cos
];
( ) x t
=
+
+
) t ω ϕ +
) t ω ϕ +
ϕ
0
0
1 2
cos(
cos(2
cos
cos
x
( ) x t
ϕ
ϕ
=
=
) t + ω ϕ
+
) t + ω ϕ
+
=
0
0
1 2
1 2
1 2
c o s (
)
c o s(2
)
Thành phần một chiều là:
=
−
=
t + ω ϕ
+
t + ω ϕ
0
0
1 2
Thành phần ảo là: ɶ ( ) x x t x
15
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
=
+
x
x t ( ) l
ch
2.3.3 Thành phPn chSn – lU: (cid:2) Tín hiệu x(t) có thể ñược phân tích ra các thành phần chẵn và lẻ như sau: t ( )
(
)]
[
x
( ) t
( ) x t
x
t
=
+
−
ch
trong ñó: : thành phần chẵn
(
)]
[
( ) x t
x
t
=
−
−
( ) x t l
x t ( ) 1 2 1 2
: thành phần lẻ
Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-tu(t). Xác ñịnh và vẽ thành phần chẵn và lẻ.
(
)
x
) t − =
)]
( )]
[ ( ) x t
x
( ) t
t
t [ ( e u t
t − e u t
=
( x + −
=
) − +
ch
)]
)]
[ ( ) x t
t
t − [ ( ) e u t
=
( x − −
=
−
t ( e u t −
( ) x t l
t ( e u t − 1 2 1 2
1 2 1 2
Ta có:
16
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
xch(t)
xl(t)
2.3.3 Thành phPn chSn – lU (tt):
1/2
1/ 2
x(t)
1
+ =
-1/2
t
t 0
0 t 0
(cid:1) Chú ý:
E
+
=
x
x c h
x l
P
P
P
=
+
x
x c h
x l
(cid:2) Hàm chẵn: xch(t) = xch(- t) : ñối xứng qua trục tung (cid:2) Hàm lẻ: (cid:2) Ta luôn có: xl(t) = -xl(- t) : ñối xứng qua gốc tọa ñộ 0. E E
17
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4 Phân tích tương quan: (cid:2) Hàm tương quan cho biết sự quan hệ giữa hai tín hiệu
+ ∞
+ ∞
*
*
(
)
(
)
)
( ) x t y
t
d t
( x t
y
( ) t d t
=
−
=
+
τ
τ
ϕ τ x y
∫
∫
− ∞
− ∞
+ ∞
+ ∞
*
*
(
)
(
)
)
( ) y t x
t
d t
( y t
x
( ) t d t
=
−
=
+
τ
τ
ϕ τ y x
∫
∫
− ∞
− ∞
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng: (cid:1) ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu năng lượng x(t) và y(t) (cid:2) Hàm tương quan chéo (cross-correlation):
+ ∞
+ ∞
*
*
(
)
(
)
)
( ) x t x
t
d t
( x t
x
( ) t d t
=
−
=
+
τ
τ
ϕ τ x x
∫
∫
− ∞
− ∞
(cid:2) Hàm tự tương quan (auto-correlation): tương quan với chính nó
18
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
= ) ϕ τ ϕ τ
( )
−
(
* xy
xy
( )
−
(
ϕ τ ϕ τ = )
xx
* xx
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt): (cid:1) Tính chất: i/
+∞
2
Nếu x(t): hàm thực(cid:5) ϕxx:hàm chẵn
(0)
=
x t ( )
= dt E
ϕ xx
x
∫
ii/
−∞
(0)
ϕ τ ϕ≤ ( ) xx
xx
(cid:5) Năng lượng tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại τ = 0
3
x(t)
Ví dụ: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)
1
t
như hình vẽ. Hãy xác ñịnh và vẽ y(t)
0
T/2
T
-T -T/2
hàm tương quan chéo ϕxy(t) ?
19
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt):
+ ∞
*
(
)
(
)
( ) x t y
t
d t
=
−
τ
Lời giải:
ϕ τ x y
∫
− ∞
Ta có:
x(t)
3
ττττ-T/2
(cid:5) Cho x(t) ñứng yên, dịch y(t) một ñoạn τ. (cid:5) Tính toán giá trị hàm ϕxy(τ) tùy theo từng khoảng giá trị của τ. (cid:1) ττττ < -3T/2:
y(t-ττττ)
1
)
0
( ϕ τ =
x y
0
-T
T
τ
t
(cid:1) -3T/2 ≤ ≤ ≤ ≤ ττττ < -T/2:
+
τ
T 2
x(t)
3
ττττ-T/2
(
)
3
1
3
d t
τ
=
×
=
+
ϕ τ x y
∫
3 T 2
T
−
y(t-ττττ)
1
τ
0
T
-T
t
20
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
x(t)
3
τ
+
ττττ-T/2
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt): (cid:1) -T/2 ≤ ≤ ≤ ≤ ττττ < T/2: T 2 y(t-ττττ)
1
(
)
3
d t
T
=
3 1 ×
=
ϕ τ x y
∫
τ
0
τ
−
-T
T
T 2
t
ττττ-T/2
x(t) (cid:1) T/2 ≤ ≤ ≤ ≤ ττττ < 3T/2:
3
T
y(t-ττττ)
1
(
)
3
1
3
d t
τ
=
×
=
−
ϕ τ x y
∫
3 T 2
−
τ
τ
0
T 2
T
-T
t
x(t) (cid:1) ττττ ≥≥≥≥ 3T/2:
3
)
0
( ϕ τ =
x y
y(t-ττττ)
1
τ
0
T
-T
t
21
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt):
Vậy, hàm tương quan là:
3T
0
, |
|
≥
τ
3 T 2
(
)
|
|
|
|
,
=
−
≥
≥
τ
τ
ϕ τ x y
3 T 2
3 T 2
T 2
ττττ
3
, |
|
T
<
τ
0
-T
T
-3T/2
-T/2
3T/2
T/2
T 2
3
Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-|t|sgn(t)
x(t)
1
e-t
Hãy xác ñịnh hàm tự tương quan
và tính năng lượng của tín hiệu?
t
Lời giải:
0
-et
+ ∞
*
Ta có:
-1
(
)
(
)
( ) x t x
t
d t
=
−
τ
ϕ τ x x
∫
− ∞
22
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
τ
t
τ −
2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt): (cid:1) ττττ < 0:
1
=
(
−
e
)(
−
t e dt )
ϕ τ ( ) xx
e-(t-ττττ)
∫
−∞
t
) τ
t
( t − −
e
)(
e
)
dt
e-t
-τ
0 ∫ + − ( τ
0
-et
+∞
-1
) τ
−
( − − t
t
+
(
e
)(
e
)
dt
-e(t-ττττ)
∫
0
τ
+∞
2
2 −
t
t
0
=
−
−
=
+
+
=
(1
+
τ )
τ e t
τ τ e
τ e
τ
τ − e e 2
τ e e 2
τ e 2
τ e 2
−∞
0 (cid:1) Nhận xét: Do x(t): hàm thực (cid:5) hàm tự tương quan ñối xứng (cid:5) trường hợp
τ > 0: tương tự
23
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
0
e-(t-τ) 2.4.1 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng (tt): (cid:1) ττττ > 0:
1
t
t
τ −
=
(
−
e
)(
−
e
)
dt
ϕ τ ( ) xx
∫
−∞
τ
e-t
0
−
t
t
τ −
t
τ
+
(
e
)(
−
e
)
dt
∫
0
+∞
−
t
− − t (
τ )
-1
+
(
e
)(
e
)
dt
∫
-et
τ
+∞
0
t
t
− τ
− τ
2
− 2
− τ
− τ
=
−
−
=
−
+
=
(1
−
τ )
τ e
e
ττ − e t 0
− τ e e 2
τ e e 2
e 2
e 2
−∞
τ
τ
−= e
− ⇒ =
E
)
= (0) 1
τ
-e(t-τ)
x
ϕ xx
(cid:1) Vậy, hàm tự tương quan: ϕ τ (1 ( ) xx
24
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u công su8t:
t
+
T
t
+
T
0
0
*
*
=
x t y t (
( )
−
dt
=
x t (
+
y t dt ( )
τ )
τ )
ϕ τ ( ) xy
∫
∫
1 T
1 T
t
t
0
0
t
+
T
t
+
T
0
0
*
*
=
y t x t (
( )
−
dt
=
y t (
+
x t dt ( )
τ )
τ )
ϕ τ ( ) yx
∫
∫
1 T
1 T
t
t
0
0
a.Tín hiệu tuần hoàn: (cid:1) ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu tuần hoàn x(t) và y(t) (cid:2) Hàm tương quan chéo:
t
+
T
t
+
T
0
0
*
*
=
x t x t (
( )
−
dt
=
x t (
+
x t dt ( )
τ )
τ )
ϕ τ ( ) xx
∫
∫
1 T
1 T
t
t
0
0
(cid:2) Hàm tự tương quan:
25
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
(
−
( )
= ) ϕ τ ϕ τ
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u công su8t:
( )
−
(
* yx
xy
xx
* xx
a.Tín hiệu tuần hoàn (tt): (cid:1) Tính chất: i/ ;
ϕ τ ϕ τ = ) (cid:5) Nếu x(t): hàm thực(cid:5) ϕxx:hàm chẵn ϕ τ ϕ≤ ( ) (0) xx
xx
(0)
P ϕ= x xx
ii/
(cid:5) Công suất tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại τ = 0
T
=
A
+ t ω ϕ
−
+
t
sin(
A ) sin[
dt ω τ ϕ ]
(
)
ϕ τ ( ) xx
∫
1 T
0
T
2
+
+
−
+
=
ω ϕ ω ϕ ωτ t
t
t
sin(
)[sin(
) cos
cos(
ω ϕ ωτ dt ]
) sin
∫
A T
0
T
T
2
2
2
+
−
+
=
=
t
dt
t
dt
ω ϕ ωτ
ω ϕ ωτ
ωτ
2 sin (
) cos
sin 2(
) sin
cos
∫
∫
1 2
A 2
A T
A T
0
0
Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) = Asin(ωt + ϕ). Xác ñịnh hàm tự tương quan?
26
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u công su8t:
b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn: (cid:1) ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)
T
T
*
x t y t ( ) (
−
dt
=
x t (
+
* y t dt ( )
=
τ )
τ )
ϕ τ ( ) xy
∫
∫
lim T →∞
lim T →∞
1 T 2
1 T 2
T
T
−
−
T
T
*
y t x t ( ) (
−
dt
=
y t (
+
* x t dt ( )
=
τ )
τ )
ϕ τ ( ) yx
∫
∫
lim →∞ T
lim →∞ T
1 T 2
1 T 2
−
−
T
T
(cid:2) Hàm tương quan chéo:
T
T
*
=
x t x t ( ) (
−
dt
=
x t (
+
* x t dt ( )
τ )
τ )
ϕ τ ( ) xx
∫
∫
lim →∞ T
lim →∞ T
1 T 2
1 T 2
−
−
T
T
(cid:2) Hàm tự tương quan:
(cid:1) Tính chất: (tương tự phần tín hiệu tuần hoàn)
27
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng:
b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt):
Ví dụ: Cho hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = (1 - e-t)u(t).
Xác ñịnh hàm tương quan ?
y(t-ττττ) ; ττττ>0
T
Lời giải:
*
=
x t y t ( ) (
−
dt
τ )
ϕ τ ( ) xy
∫
lim T →∞
1 T 2
T
−
x(t) 1 Ta có:
T
τ
t − +
−
e
dt
1(1
)
y(t) y(t-ττττ);ττττ<0
∫
lim T →∞
0
τ
τ
t
1 T 2
0
T
t
T
−
=
+
)]
=
−
]
= + − =
0 0
τ e e
τ − + T e
τ e
0
1 2
1 lim [ t 2 T T →∞
1 lim [ 2 T T →∞
Xét hai trường hợp: (cid:1) ττττ < 0: = ϕ τ ( ) xy
1 2 28
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng:
T
T
*
τ
− + t
=
x t y t (
( )
−
dt
=
1(1
−
e
)
dt
τ )
ϕ τ ( ) xy
∫
∫
lim → ∞ T
lim → ∞ T
1 T 2
1 T 2
τ
−
− τ
T
=
−
+
−
=
[(
τ )
)]
− − = 0 0
T
τ ( e e
e
lim → ∞ T
1 2
τ 1 2
1 2 T
b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt): (cid:1) ττττ ≥≥≥≥ 0:
xyϕ τ = ( )
1 2
(cid:1) Vậy, hàm tương quan:
Ví dụ: Tính tương quan giữa hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = e-tu(t). (cid:2) Nhận xét: x(t) là tín hiệu công suất
y(t) là tín hiệu năng lượng (cid:5) Áp dụng công thức như trường hợp tín hiệu năng lượng
29
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 T(cid:3)ơng quan cMa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)(ng:
b. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn (tt):
y(t - τ) ; τ>0
+ ∞
*
(
)
(
)
( ) x t y
t
d t
=
−
τ
ϕ τ x y
∫
1
− ∞
y(t - τ) ; τ<0
Ta có:
∞
∞
− + t
−
t
=
e 1
τ dt
= −
τ e e
( ) ϕ τ xy
τ
∫
t
τ [0 1] 1
= − − =
0
τ
τ ϕϕϕϕxy(ττττ)
∞
∞
− + t
−
t
(cid:1) ττττ ≥≥≥≥ 0:
1
=
e 1
τ dt
= −
τ e e
(cid:1) ττττ < 0: ϕ τ ( ) xy
e-ττττ
0
∫
τ e
τ e
0 = − − [0
]
=
ττττ
0
30
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.3 Ví dK vR Yng dKng phân tích t(cid:3)ơng quan: (cid:2) Giả sử muốn xác ñịnh khoảng cách trong hệ thống như hình vẽ.
(cid:2) Một xung x(t) ñược phát ñến mục tiêu (car).
(cid:2) Xung phản xạ thu ñược x(t-θ). (cid:2) ðể xác ñịnh khoảng cách, ta cần xác ñịnh
chính xác giá trị θ.
(cid:2) Muốn vậy, người ta thực hiện cấu trúc
hệ thống như hình bên.
(cid:2) Nhánh nào có giá trị ngõ ra lớn nhất sẽ ñược chọn (cid:5) giá trị θ sẽ ñược ước lượng theo θi nhánh này.
