Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 1 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:72

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phép thử và biến cố; Mối quan hệ giữa các biến cố; Xác suất biến cố: định nghĩa và tính chất; Các định lý cộng, nhân xác suất và các hệ quả. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 1 - Nguyễn Văn Tiến

CHƯƠNG 1. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 1
1.1 Phép thử và biến cố • Phép thử • Biến cố (kết quả, kết cục) • Không gian mẫu • Ký hiệu: Ω • Phân loại biến cố nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2
Biến cố ngẫu nhiên • Biến cố sơ cấp wi • Biến cố (ngẫu nhiên) • Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 … • Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp nào đó. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 3
Biểu diễn • Không gian mẫu: chứa tất cả các kết quả của phép thử • Biến cố: tập con của không gian mẫu, chứa một vài kết quả của phép thử   A và B là các biến cố trong không gian mẫu Ω A B  B chứa nhiều kết quả hơn A  Các kết quả nằm trong A đều nằm trong B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4
1.2 Quan hệ các biến cố • Kéo theo • Tương đương • Tổng (Hợp) • Đối lập • Tích (Giao) • Xung khắc • Hiệu nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 5
Quan hệ kéo theo • Định nghĩa. Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. • Ký hiệu: AB, • Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B • Biểu diễn:  A B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6
Ví dụ 1 • Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị. • Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3) • B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh. • Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau: • A2 và B • A3 và B • A1 và B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 7
Quan hệ tương đương • Định nghĩa. Biến cố A tương đương với biến cố B nếu A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại • Kí hiệu: A=B A  B AB B  A • Ví dụ 2. Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn • A: ít nhất 3 bóng hỏng • B: nhiều nhất 2 bóng tốt • A và B có tương đương? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8
Biến cố tổng • Định nghĩa. Biến cố C được gọi là tổng (union) của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. • Kí hiệu. C=A∪B hay C=A+B • Biến cố C xảy ra khi A hoặc B xuất hiện trong phép thử nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 9
Ví dụ 3 • Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn. • A: biến cố bóng 1 hỏng • B: biến cố bóng 2 hỏng • Hãy mô tả biến cố A+B? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10
Biến cố đối lập • Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. • Ta có: Ω = Ω\ Ω A A A nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 11
Ví dụ 4 • Khi gieo một con xúc sắc. • Gọi A: bc số chấm chẵn thì là bc số chấm lẻ   1, 2,3, 4,5,6  A  2, 4,6  A  1,3,5   \  A nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12
Biến cố tích • Định nghĩa. Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra. • Ký hiệu. C=A.B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 13
Ví dụ 5 Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2. Cho các biến cố sau • A: sinh viên đậu Toán Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 a) A.B là biến cố nào? b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B i. C: Sinh viên không đậu cả hai môn ii. D: Sinh viên chỉ đậu môn Toán Cao cấp nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14
Quan hệ xung khắc • Định nghĩa. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra trong một phép thử. • Ngược lại thì hai biến cố gọi là không xung khắc • Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì: AB   P  AB   0 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 15
Xung khắc từng đôi • Định nghĩa. Các biến cố A1, A2,…,An gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n biến cố này cũng xung khắc với nhau. • Ví dụ 6. Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các biến cố xung khắc từng đôi trong số các biến cố sau. • A1: có đúng 1 nam A2: có đúng 2 nam • A3: tất cả là nam A4: có ít nhất 1 nam • A5: có cả nam và nữ nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16
Biến cố hiệu • Định nghĩa. Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A và B, ký hiệu A\B. • Ta có: A \ B  A.B • Nghĩa là:  A B A\B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 17
Ví dụ 7 • Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2 • A: sinh viên đậu Toán Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 • Mô tả các biến cố: • A\B; A+B • B\A; A + B; A + B ; A . B • Nhận xét gì về: A + B và A . B nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18
Tính chất i) A. A  A A.  A A.   A A  A A   A  A ii ) A B  B  A A.B  B. A iii ) A  B  C   AB  AC iv) A   B.C    A  B  .  A  C  v)  A  A vi ) A  B  A.B A.B  A  B vii ) A  B  C  A.B.C A.B.C  A  B  C nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 19
Ví dụ 8 • Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu • A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép toán (các quan hệ). a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20