Bài giảng Mô hình nước dưới đất: Chương 4

ề

Chương 4: Truyền Dẫn Thủy lực ẫ

hủ l

ễ

TS. Nguyễn Mai Đăng Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn

Summary Summary

ế ị

ó ộ

y ự • Truyền dẫn thủy lực – Khả năng thấm – Phương trình Kozeny‐Carman – Thiết bị đo thấm có cột nước không đổi ổ ớ ấ – Thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần Môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng • Môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng – Môi trường xốp xếp theo tầng

• Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law

Khả năng truyền dẫn thủy lực Khả năng truyền dẫn thủy lực

• Khả năng truyền dẫn thủy lực:

kK = kK

– là một tính chất kết hợp giữa môi trường đất và chất lỏng – Làm cho chất lỏng dễ dàng di chuyển trong môi trường đất ρg ρg µ

Đặc tính môi trường lỗ rỗng

k ρ µ g

= = = =

khả năng thấm nội tại ấ khối lượng riêng (mật độ) hệ số nhớt động lực gia tốc trọng trường

Đặc tính chất lỏng: Nước ≠ NAPL Nước ≠Không khí g

NAPL(Non Aqueous Phase Liquid): chất lỏng không hòa tan NAPL(Non-Aqueous Phase Liquid): chất lỏng không hòa tan trong nước

Khả năng truyền dẫn thủy lực Khả năng truyền dẫn thủy lực

flow

q q

K K

= =

−= =

Vertical Q A

• Hệ số truyền dẫn thủy lực (K) = Lưu lượng đơn vị (q) trên một đơn vị gradient thủy lực: • Nhờ khẳ năng truyền dẫn thủy lực mà chất lỏng dễ dàng chuyển động

trong môi trường xốp

kK =

ố

ấ

• Phụ thuộc vào các tính chất của cả môi trường xốp và chất lỏng

ρg ρg µ

– Tính chất của chất lỏng:

• Khối lượng riêng (mật độ chất lỏng) ρ • Độ nhớt µ ộ hớ

– Các tính chất của môi trường xốp

Quyết định: k= Khả năng thấm nội tại [L2]

• Phân bố kích thước lỗ rỗng • Hình dạng lỗ rỗng • Hình dạng lỗ rỗng • Độ quanh co của các lỗ rỗng • Diện tích bề mặt ộ • Độ rỗng g

Đánh giá khả năng truyền dẫn (theo phương trình Kozeny – Carman)

• Khả năng truyền dẫn là tính chất kết hợp của môi trường

ấ

xốp và chất lỏng ố

trường xốp trường xốp

kK = kK

• Nó làm cho chất lỏng dễ dàng chuyển động trong môi ρg ρg µ

khả năng thấm nội tại của môi trường xốp, Xác định k theo

phương trình Kozeny – Carman: phương trình Kozeny – Carman:

3 φ

1(180

−

) φ

⎛ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

= mật độ chất lỏng ρ = = g g = µ = d φ = φ

gia tốc trọng trường gia tốc trọng trường hệ số nhớt động lực kích thước hạt trung bình độ rỗng độ rỗng

c: tham số, được xác định theo biểu thức:

ế ị

ấ

Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm (thiết bị đo thấm – permeameter) (

ị

ậ

• Định luật Darcy chỉ có tác dụng khi chúng ta

ụ g

y có thể đo được các tham số

• Thiết lập một mô hình dòng chảy mà có thể:

– thu được dung dịch ị – tạo ra mô hình dòng chảy thực nghiệm ệ

ợ

• Hệ số truyền dẫn thủy lực được đo trong g

y ự phòng thí nghiệm bằng một thiết bị đo thấm – Dòng chảy 1 chiều không ổn định hoặc ổn định – Mẫu đất hình trụ nhỏ Mẫ đất hì h t ụ hỏ

Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước không đổi

Continuous Flow

Cấp nước liên tục liên tục

ẫ

ố

ặ

• Dòng chảy ổn định • Mẫu đất thí nghiệm: đặt trong ống ệ ấ

Đảm bảo Đảm bảo cột nước không đổi

Overflow O fl

xi lanh tròn – Chiều dài: L – Diện tích: A

Nếu đầy sẽ tràn ra ngoài

• Thí nghiệm đảm bảo chênh cột

ớ khô

đổi (b) à tạ

nước không đổi (b), và tạo ra lưu lượng Q ị

ậ

• Theo định luật Darcy: y

Q =

K =

Outflow Q Q

b L

QL Ab Ab

Nước

Mẫu đất thí nghiệm

tube

Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần ử d

hiế bị đ hấ

ớ iả dầ

ó ộ

ộ

• Lưu lượng chảy qua ống = lưu lượng chảy qua cột đất

ợ g

y q

ợ g Nước chảy trong ống (tube):

Nước chảy trong cột đất (column) nên theo Darcy:

Q Q

tube tube

2π= r tube tube

h h L

2π= r column column khi t t =

Q bh = 1

column

dh dt và khi bh t = = 0 2 ⎛ ⎛ ⎞ ⎛⎞ r dh L ⎛ ⎞ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ tube ⎟ ⎜ K h r ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ column Tích phân 2 vế phương trình trên Tích phân 2 vế phương trình trên theo (h) và (t) với các cận: + khi t=0 thì h = bo + khi t = t thì h = b1

Outflow Q Q

L L t

⎞ ⎞ ⎟ ⎠

r r tube r column

b b 0 b 1

⎛ ⎛ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎠

⎛ ⎛ ⎜⎜ ⎝

2 ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Môi trường không đồng nhất & không đẳng hướng ((Heterogeneity and Anisotropy )

•

Tầng ngậm nước đồng nhất: – Các tính chất như nhạu ở mọi Các tính chất như nhạu ở mọi điểm

•

Tầng ngậm nước không đồng nhất – Các tính chất khác nhau ở mọi

điểmđiểm

•

Tầng ngậm nước đẳng hướng (Isotropic aquifer) – Các tính chất như nhau theo mọi

hướngg

•

Tầng ngậm nước không đẳng hướng (Anisotropic aquifer) – Các tính chất khác nhau theo mọi

•

hướng ầ

Sự phân tầng thông thường là do quá trình lắng đọng trầm tích

www.usgs.gov

horizontal K vertical

ầ

Môi trường xốp xếp theo tầng (dòng chảy song song theo các tầng)

(1) h2

Q Q

Q Q i

∑ ∑= =

1 =

1Q 1Q

1K 1

1b 1

) )

( (

−

Kb Kb i

∑ ∑

W W h1

h ∂ x ∂ 3

2Q 2

2K 2

2b 2

h h 1 1

)

−=

i Kb (

∑ ∑

1 = h h − 2 2 W

1 =

Q b

3K 3

3b 3

h h 1

−=

Parallel Parallel

) )

( ( Kb b i

h h 2 − W =∑ ∑ KbKb i i

31 1 ∑ ∑ b

1 =

(2) (2)

ầ

Môi trường xốp xếp theo tầng (dòng chảy xuyên qua các tầng)

Q Q

−=

WK WK i

Q Q (1) (1)

h ∆ ih ∆ i b i

−=

h −=∆ i i

1h∆ 1

1K 1K

1b 1b

Q W W

Qb i WK WK i

⎛ ⎞ b ∑ ⎟ ∑ ⎜⎜ i ⎜ K K ⎝1i ⎠ ⎝ ⎠ =

2h∆

Q Q

WK WK

−=

h ∆ b

3h∆

h −=∆

Q b KW W K

b (2)

Perpendicu

lar

K K

b b K

b b i K

1i =

⎛ ⎛3 3 ∑ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎠

∑

1i =

b ⎛ b ⎜⎜ i K ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

Q Cân bằng (1) và (2):

Đơn vị của các tham số Đơn vị của các tham số

y ự • Hệ số truyền dẫn thủy lực

ệ – K [L/T] • m/s • gal/(day‐ft2) ) ( g

−

72.4

10 x

day

m m s

gal gal −

• Khả năng thấm

– k [L2] • m2 ft2 • d• darcy

Các điều kiện biên Các điều kiện biên

dam dam

)(th

boundary boundary

reservoir reservoir

• Biên mực nước

Biên mực nước không đổi Biên mực nước không đổi

q q

)(tq )(tq

boundary

Biên dòng chảy xác định (biên không có dòng chảy)

• Biên lưu lượng

Biên mực nước không đổi

boundary

• Biên không có dòng chảy

Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản

hả (Fl là ột đ ờ Li à t )

• Đường dòng chảy (Flow Line) – là một đường mà vector vận tốc tiếp tuyến với nó ậ tố tiế t ế ới ó •

Đ ờ dò Lưới dòng chảy (Flow net) – là một tập hợp các Flow lines và Equipotentials (đẳng thế) giao nhau

• Đường dòng chảy kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mô tả ranh giới của miền dòng • Đường dòng chảy kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mô tả ranh giới của miền dòng

•

Flow net ị chảy) Lưu lượng của bất kỳ một Flowtube (phần diện tích giữa 2 đường dòng chảy) trong một đơn vị chiều rộng là: ộ g

Flow line

Q =∆

∆=

−

ψψψ 1

h-∆h

∆b

q q

K K

−=

∆Q

∆ ψ b ∆

h ∆ l ∆

flowtube • Do vậy dòng chảy đơn vị là Q ∆ b ∆ ∆l

• ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube • ∆H = tổn thất cột nước cho một Flowtube ∆H tổ thất ột ướ h ột Fl t b l = chiều dài tổng cộng của flow tube • b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy •

Equipotential

Fl

ti

t

Xây dựng các lưới dòng chảy (constructing Flow Nets) ( N t ) ∆

∆ ∆

∆

Kb Kb

h h

∆ ∆

n d n d n d

• nf = số lượng Flowtubes • nd = số lượng đường đẳng thế equipotential l t

• ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube • ∆H = tổn thất cột nước cho một

Flowtube Flowtube

• b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy

n n

h =∆

f ∆

H H∆ ∆ dn

n d

ả

Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản

n f ∆ nd n

Q Q

Lưới dòng chảy bên dưới một đập dâng (Flow Net Under a Dam) ( l )

d

• Dòng chảy xuất hiện khi:

• Dưới đáy hồ chứa có hiện tượng: – Xuất hiện các đường đẳng thế Xuất hiện các đường đẳng thế – Dòng chảy hướng về phía hạ lưu

dam

• Nền đập cũng là

Cột nước bên trên đập > cột nước – Cột nước bên trên đập > cột nước bên dưới đập

reservoir

• Biên không thấp phía dưới: – Một Streamline Một Streamline – Và không có dòng chảy

Flowline

Equipotential

Một Streamline – Một Streamline – Và cũng không có dòng chảy

• Mặt nước bên dưới đập hình thành – Đường đẳng thế Equipotential l – Và có cột nước bằng nhau

Đ ờ đẳ hế E i i

Hướng dòng chảy ngầm (Groundwater Flow Direction)

ự

• Đo mực nước ngầm từ các giếng này có thể giúp xác định hướng dòng chảy ngầm dòng chảy ngầm

Cao trình mực nước ngầm

đường đẳng trị nước ngầmg

Hướng dòng chảy ngầm chảy ngầm

Bản đồ đẳng trị mực nước ngầm (Contour Map of Groundwater Levels)

• Đường đẳng trị nước

recharge

( ô

đường đẳng trị nước ngầm

ngầm (đường đẳng thế equipotential) và đường dòng chảy l Flowlines (vuông góc ó với đường đẳng thế equipotiential) chỉ ra các khu vực được bổ các khu vực được bổ cập nước ngầm (recharge) và khu vực mà nước ngầm chảy đi mà nước ngầm chảy đi (discharge)

discharge

Sự khúc xạ của các đường Streamliens (Refraction of Streamlines)

•

ậ ố

hải bằ

1θ

Thành phần thẳng đứng của vận tốc phải bằng ủ nhau ở cả hai phía của mặt tiếp xúc

y 1

Lớp đất đá phía trên Upper Formation

2θ

cos

sin

q 1

θ q = 1

θ 2

2q q

2K K >> K >> 2

K K 1

• Cột nước liên tục và không đổi dọc theo mặt tiếp xúc

tai tai

y y

0 0

h h 1

h h 2

• Do vậy

K K K

tan tanθ θ 1 tan θ 2

Lower Formation Lớp đất đá phía dưới

Định luật Darcy Định luật Darcy

K K

q −= q

h ∆ L

y g Phương trình này biểu diễn theo 1 chiều

• Định luật Darcy • Định luật Darcy • Biểu diễn theo 1 chiều • Khi dòng chảy không

hả khô

q

xq q y

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Khi dò phải là 1 chiều, q là một vector với 3 thành phần vector với 3 thành phần

hK∇−=q

vector với 3 ới 3 thành phần

−=

q q

K K K

⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡∂h ⎢ ⎢ x ∂ ⎢ h ∂ ⎢ y y ∂ ⎢ ⎢ ⎢ h ∂ ⎢ z ⎣ ∂

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Phương trình này biểu Phương trình này biểu diễn theo 3 chiều

Định luật Darcy Định luật Darcy

q q

K K

0 0

−=

q q

xx 0 0

K yy 0

0 K

⎡ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

• Thông thường chúng ta sắp • Thông thường chúng ta sắp xếp các trục tọa độ theo các hướng chủ đạo của lớp đất đá

⎡ h ∂ ⎢ x x ∂ ∂ ⎤ ⎤ ⎢ ⎢ h ∂ ⎥ ⎢ ⎥ y ∂ ⎢ ⎥ ∂⎦ ⎦ ⎢ ⎢ h h ∂ ⎢ z ⎣ ∂

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

−=

q x

• Sự truyền dẫn theo phương ngang thường lớn hơn rất ngang thường lớn hơn rất nhiều truyền dẫn theo phương đứng

−=

q y

−=

q z

h ∂ x ∂ ∂ h ∂ y y ∂ ∂ h ∂ z∂ z ∂

Summary Summary

• Hydraulic Conductivity y

y – Permeability – Kozeny‐Carman Equation – Constant Head Permeameter t t H d P – Falling Head Permeameter • Heterogeneity and Anisotropy Heterogeneity and Anisotropy – Layered Porous Media

• Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law