Bài giảng Nhiệt động lực học chương 3 (part 3): Tài liệu đầy đủ

Chương 3. CHẤT THUẦN KHIẾT 

3.1 Khái Niệm

Chất thuần khiết: Là chất có thành phần hóa học đồng nhất và ổn định trong suốt quá trình khảo sát.

Bao gồm:

 Hỗn hợp nhiều pha của một chất thuần khiết;  Hỗn hợp đồng nhất của nhiều chất với điều kiện là thành phần hóa học của nó; không bị biến đổi.

Ví dụ:

 Hỗn hợp nước đá và nước;  Không khí khô;

 Nhưng không khí trong quá trình hóa lỏng thì không (bởi vì các thành phần của không khí ngưng tụ ở nhiệt độ khác nhau ứng với áp suất đã cho ﬁ thay đổi tỷ lệ hòa trộn).

Lưu ý: Chất thuần khiết là thuật ngữ chỉ một nhóm chất.

Bay hơi

const

Ứng dụng:

 Trong các trung tâm nhiệt điện;  Trong các thiết bị động lực hơi nước;  Trong quá trình sấy;  Trong máy lạnh…  Trong xử lý không lý ẩm;  …

Nóng chảy

Trạng thái hơi

Trạng thái lỏng

Trạng thái rắn

3.2 Pha của chất thuần khiết

Pha: Pha là một cấu trúc có sắp xếp phân tử rõ ràng, đồng nhất và được tách ra khỏi pha khác bằng bề mặt phân pha. Chất thuần khiết tồn tại ở các pha khác nhau phụ thuộc vào mức năng lượng.

Hình trên mô tả sự thay đổi trạng thái của chất thuần khiết ở điều kiện áp suất hằng số khi được cung cấp thêm năng lượng bằng nhiệt lượng – ví dụ đốt nóng chảy một khối nước đá thành lỏng, sau đó biến thành hơi.

Nhận xét: Trạng thái hơi chiếm năng lượng nhiều nhất. Quá trình biến đổi pha thì nhiệt độ không thay đổi.

3.2.1 Pha rắn

 Các phân tử được giữ cố định trong một mạng cấu trúc tinh thể, lực hấp dẫn giữa các phân tử rất lớn và ngăn cản chuyển động tự do của các phân tử;

 Phân tử chuyển động quanh vị trí cân bằng của nó và càng mạnh với nhiệt độ tăng lên.

 Nếu nhiệt độ đủ cao, thì lực phân tử ở một phần nào đó đã trở nên vượt quá mức, và nhóm phân tử bắt đầu bị phá vỡ. Đây là sự bắt đầu của quá trình nóng chảy.

3.2.2 Pha lỏng

 Các phân tử chuyển động tự do xung quanh các phân tử khác, nhưng vẫn duy trì một cấu trúc có trật tự bên trong mỗi vùng.

 Khoảng cách giữa các phân tử thông thường tăng rất ít khi biến đổi từ rắn sang lỏng (nhưng nước là một ngoại lệ).

3.2.3 Pha khí

 Các phân tử rời ra xa các phân tử khác và các phân tử không được sắp xếp theo một trật tự nào.

 Các phân tử chuyển động ngẫu nhiên và chiếm nhiều năng lượng hơn so với pha lỏng và pha rắn.

3.3 Quá trình hóa hơi của chất thuần khiết

Ba pha của chất thuần khiết có thể chuyển biến qua lại:

Dưới đây chúng ta khảo sát sự biến đổi trạng thái từ

lỏng ﬁ hơi với đại diện của chất thuần khiết là nước.

Hãy xem xét hệ thống piston-cylinder chứa nước lỏng ở 20oC và áp suất 1atm – là áp suất khí quyển.

Trong quá trình khảo sát áp suất được giữ không đổi – lưu ý đến quá trình nấu nước hàng ngày.

Ở trạng thái này – trạng thái 1 – nước tồn tại ở trạng thái lỏng được gọi là lỏng chịu nén hay lỏng quá lạnh do nó chưa thực hiện quá trình bay hơi liền (khi được cung cấp nhiệt).

Khi được cung cấp nhiệt lượng thì nhiệt độ sẽ tăng lên, chất lỏng giãn nở nhẹ và như vậy thể tích riêng tăng lên cũng rất nhẹ.

Nhiệt độ sẽ tiếp tục tăng khi được cung cấp nhiệt lượng cho đến khi nước đạt 100oC. Nước lỏng đang ở trạng thái 100oC Khi được cung cấp thêm nhiệt lượng thì nhiệt độ không tăng – năng lượng thêm vào này được sử dụng thực hiện sự chuyển pha – trên bề mặt một số phân tử nước tách khỏi lực liên kết của các phân tử khác để chuyển sang trạng thái hơi – pha hơi

Quá trình biến đổi pha lỏng ﬁ hơi cứ thế tiếp diễn khi được cung cấp thêm nhiệt lượng nếu vẫn còn lỏng trong hệ thống.

Nhiệt độ phần lỏng vẫn giữ không đổi 100oC khi diễn ra sự chuyển pha, hơi xuất phát từ lỏng 100oC nên nhiệt độ cũng là 100oC

Trạng thái hai pha lỏng hơi cùng tồn tại trong hệ thống – trạng thái 3 – được gọi là hơi bão hòa ẩm

Ở trạng thái cân bằng, do chênh lệch về khối lượng riêng nên

pha lỏng luôn nằm ở phía trên, bề mặt phân pha là mặt phẳng nằm ngang.

Nhiệt lượng được cung cấp tiếp tục Quá trình chuyển pha kết thúc khi lượng lỏng cuối cùng biến mất Trong hệ thống hoàn toàn là hơi – giống như trạng thái khí – biến đổi trạng thái khi được cung cấp thêm nhiệt lượng là tăng nhiệt độ

Trạng thái hơi có nhiệt độ lớn hơn 100oC – trạng thái 5 – gọi là hơi quá nhiệt.

Lưu ý: Nhiệt độ 100oC gọi là nhiệt độ chuyển pha hay nhiệt độ bão hòa. Trạng thái hơi bão hòa ẩm 3 là sự hòa trộn của hai trạng thái – lỏng ở nhiệt độ bão hòa 2 và hơi ở nhiệt độ bão hòa 4. Hơi ở nhiệt độ sôi gọi là hơi bão hòa khô, Lỏng ở nhiệt độ sôi gọi là lỏng sôi hay lỏng bão hòa. Sự thay đổi nhiệt độ và thể tích trên đồ thị T-v

Một số thuật ngữ cần ghi nhớ

 Trạng thái 1 lỏng có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ biến đổi pha được gọi là lỏng chưa sôi, còn gọi là lỏng quá lạnh – ý nói có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ bão hòa ứng với áp suất đang tồn tại. Ngoài ra còn có tên gọi khác lỏng chịu nén – ý nói áp suất hiện tại lớn hơn áp suất bão hòa ứng với nhiệt độ đang tồn tại.

 Trạng thái 2 lỏng ở nhiệt độ biến đổi pha được gọi là lỏng bão hòa hay lỏng sôi bởi vì nó bắt đầu biến thành hơi nếu được cung cấp nhiệt lượng.

 Trạng thái 4 hơi ở nhiệt độ biến đổi pha được gọi là hơi bão hòa vì nó bắt đầu biến thành lỏng nếu lấy nhiệt lượng ra khỏi hệ thống hay làm lạnh, thường gọi hơi bão hòa khô để phân biệt trạng thái hơi nhưng có chứa lỏng cùng tồn tại.

 Trạng thái 3 chất thuần khiết tồn tại một phần lỏng và một phần hơi ở nhiệt độ biến đổi pha được gọi là hơi bão hòa ẩm. Trạng thái cụ thể của hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa được xác định theo tỷ lệ khối lượng hơi trong hỗn hợp.

 Trạng thái 5 hơi có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ biến đổi pha ở áp suất đang tồn tại được gọi là hơi quá nhiệt.

Nhiệt độ bão hòa và áp suất bão hòa Nhiệt độ sôi của nước (chất thuần khiết nói chung) phụ thuộc vào áp suất mà hệ thống đang chịu. Đồ thị sau thể hiện quan hệ của nhiệt độ sôi phụ thuộc vào áp suất trong trường hợp của nước:

Ở áp suất đã cho, nhiệt độ mà chất thuần khiết bắt đầu sôi được gọi là nhiệt độ bão hòa, Tbh. Cũng vậy, ở nhiệt độ đã cho, áp suất của chất thuần khiết bắt đầu sôi được gọi là áp suất bão hòa, Pbh.

3.4 Đồ thị trạng thái của quá trình biến đổi pha

3.4.1 Đồ thị T-v

Quá trình biến đổi pha của nước ở 1atm đã được mô tả và vẽ ra trên đồ thị T-v. Quá trình này sẽ được lặp lại với nhiều áp suất không đổi khác (bằng cách thêm trọng lượng vào piston) và trình bày trên đồ thị T-v

Khi áp suất của hệ thống tăng lên, nước sẽ sôi ở nhiệt độ cao hơn. Thể tích riêng của lỏng bão hòa cũng lớn hơn, và thể tích riêng của hơi bão hòa thì nhỏ hơn. Do đó đường nằm ngang nối các trạng thái lỏng bão hòa và hơi bão hòa cũng nhỏ hơn, và cuối cùng nó trở thành 1 điểm. Điểm này được gọi là điểm tới hạn.

Điểm tới hạn là điểm mà ở đó trạng thái của lỏng bão hòa và hơi bão hòa không thể phân biệt được. Nhiệt độ, áp suất và thể tích riêng ở điểm này được gọi tương ứng là

nhiệt độ tới hạn Tcr, áp suất tới hạn Pcr, và thể tích riêng tới hạn vcr. Các trạng thái điểm tới hạn của một số chất được cho ở bảng sau:

(cid:246) (cid:230)

(

r (cid:247) (cid:231)

)bar

)Ct (

)KTc (

ł Ł

- 267,91 He 5,24 2,261 69,3

- 239,91 33,24 12,80 31,0 H2

- 147,1 162,2 33,49 31,0 N2

- 118,82 154,33 49,713 430 O2

31,0 304,1 72,497 460,8 CO2

132,3 405,4 113 NH3

157 430 75,245 520 SO2

243,1 516,2 63,11 275,5 CH3CO2OH

373,95 647,1 220,6 H2O

>1550 Hg >1820 >500 322 ( ) 310.54 ‚

Ở áp suất trên áp suất tới hạn, sẽ không có quá trình biến đổi pha (giữa lỏng và hơi)! Và, chất thuần khiết tương tự như hơi, nhưng chúng ta không thể nói ở nơi nào xảy ra sự thay đổi.

Ở trên trạng thái tới hạn, sẽ không có đường phân biệt giữa trạng thái lỏng chưa sôi và hơi quá nhiệt. Các trạng thái lỏng bão hòa có thể được nối lại bằng một đường và được gọi là đường lỏng bão hòa. Trạng thái hơi bão hòa cũng có thể nối lại để tạo ra đường hơi bão hòa. Hai đường này sẽ gặp nhau ở điểm tới hạn.

Vùng phía trái của đường lỏng bão hòa gọi là vùng lỏng chưa sôi (hay vùng lỏng chịu nén, vùng lỏng quá lạnh)

Tất cả trạng thái hơi quá nhiệt nằm về bên phải của đường hơi bão hòa nằm trong một vùng được gọi là vùng hơi quá nhiệt.

Tất cả trạng thái hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa nằm trong vùng ở phía dưới cái vòm (nối bởi đường lỏng sôi và đường hơi bão hòa khô) được gọi là vùng hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa, hay là vùng ẩm.

3.4.2 Đồ thị P-v

const

T =

Dạng chung của đồ thị P-v của chất thuần khiết rất giống ) trên

đồ thị T-v, nhưng đường đẳng nhiệt (đường đồ này có phương hướng xuống phía dưới.

Khảo sát lại hệ thống piston-cylinder chứa nước ở áp suất 1Mpa và nhiệt độ 150oC. Nước ở trạng thái này tồn tại ở dạng lỏng chưa sôi.

Bây giờ trọng lượng trên piston được lấy đi từ từ, do đó áp suất sẽ giảm tương ứng, thể tích thì tăng lên.

Hệ thống luôn được lưu ý tới ảnh hưởng với môi trường, bằng việc cung cấp thêm nhiệt lượng ta duy trì nhiệt độ không đổi. Khi đạt đến áp suất bão hòa (0,4762 MPa) thì nước bắt đầu sôi. Trong quá trình sôi áp suất và nhiệt độ giữ không đổi, thể tích tăng nhanh. Khi lượng lỏng hóa hơi hoàn toàn thì tiếp tục giảm áp suất và duy trì nhiệt độ, thể tích tăng.

Việc này được lặp lại với các giá trị nhiệt độ khác nhau, ta được đồ thị P-v như sau:

3.4.3 Đồ thị khối p-v-T

Đồ thị T-v và P-v chỉ trình bày các trạng thái cân bằng bao gồm ở pha lỏng và pha hơi. Các đồ thị này có thể mở rộng để thêm vào pha rắn,

Chất thuần khiết được chia làm hai nhóm dựa vào quá trình đông đặc se giãn nở hay co lại.

Nguyên tắc cơ bản của quá trình biến đổi pha lỏng – hơi áp dụng như nhau đối với quá trình biến đổi pha rắn – lỏng và rắn – hơi.

1. Chất thuần khiết nén khi đông đặc

Và hình chiếu lên mặt phẳng p-v có dạng

Chất thuần khiết nén khi đông đặc 1. Chất thuần khiết giãn nở khi đông đặc

Và hình chiếu lên mặt phẳng p-v có dạng

Chất thuần khiết giãn nở khi đông đặc (ví dụ nước)

2. Đường 3 thể

Ơ trạng thái cân bằng thì dưới một số điều kiện cả ba pha của chất thuần khiết đều tồn tại đồng thời, trạng thái này trên đồ thị gọi là trạng thái ba thể. Trên đồ thị khối p-v-T thì trạng thái ba thể có cùng nhiệt độ và áp suất, thể tích khác nhau gọi là đường ba thể. Trên đồ thị p-T nó xuất hiện là một điểm, nên còn gọi là điểm ba thể trên đồ thị p-T

2.4.4 Đồ thị P-T

Đồ thị P-T của chất thuần khiết được gọi là đồ thị pha do cả ba pha được tách riêng biệt khỏi các pha khác bằng những đường phân pha.

Cả ba đường gặp nhau ở điểm ba thể là nơi mà cả ba pha cùng tồn tại cân bằng. Đường hơi kết thúc ở điểm tới hạn bởi vì không có sự phân biệt giữa pha lỏng và pha hơi ở trên điểm tới hạn. Chất có tính chất giãn nở hoặc co lại khi đông đặc chỉ khác nhau ở đường nóng chảy trên đồ thị P-T.

Có 2 cách để một chất có thể biến đổi pha từ rắn sang hơi:

 Hoặc là nóng chảy rồi sau đó biến thành hơi.  Hoặc đi trực tiếp sang pha hơi.

Quá trình sau diễn ra ở áp suất thấp hơn áp suất điểm ba thể và tạo thành quá trình gọi là thăng hoa (ví dụ: đá khô).

Dưới đây là thông số điểm ba thể của một số chất:

2.4.5 Bảng các tính chất nhiệt động

Đối với hầu hết các chất, quan hệ giữa các thông số nhiệt động quá phức tạp để có thể biểu diễn bằng những phương trình. Do đó, các thông số nhiệt động thường được trình bày ở dạng bảng.

Một vài bảng tính chất nhiệt động quan trọng bao gồm (nhưng không hạn chế ở những bảng này): các bảng hơi nước, các bảng không khí, bảng các loại môi chất dùng trong chu trình lạnh (R-12 , R-22 , R-134a, ...)

Đối với mỗi loại chất thuần khiết, các tính chất nhiệt động được liệt kê nhiều hơn một bảng. Thực sự, các bảng trình bày cho vùng hơi quá nhiệt, vùng lỏng chịu nén và vùng hỗn hợp lỏng-hơi bão hòa.

Lưu ý Để xác định trạng thái của chất thuần khiết thì cần phải biết 2 thông số độc lập. Không phải 2 thông nào đã độc lập với nhau thì sẽ giữ nguyên tính chất độc lập trong bất cứ tình huống và phạm vi nào. Cụ thể là áp suất và nhiệt độ có khi thì độc lập có lúc thì phụ thuộc nhau.

Các thông số nhiệt động của môt chất thuần khiết nào đó sẽ được trình bày trên 2 bảng: Bảng bảo hòa, xác định cho các trạng thái sau

Lỏng sôi q ’ hoặc q Hơi bão hòa q ” hoặc q g Hơi bão hòa ẩm (kết hợp thêm với độ khô x)

Bảng lỏng chưa sôi và hơi quá nhiệt, tra thông số cho trạng thái

Lỏng chưa sôi

Hơi quá nhiệt

Lưu ý q là ký tự đại diện cho các thông số {i, s, u, v}

1. Trạng thái lỏng bão hòa và hơi bão hòa

Bảng bão hòa cho thông số ở trạng thái lỏng sôi và trạng thái hơi bão hòa khô. Do áp suất và nhiệt độ phụ thuộc nhau trên đường bão hòa nên bảng bão hòa được tra theo nhiệt độ hoặc áp suất

Cả hai bảng đều cho cùng một thông tin. Chỉ khác nhau là một bảng cho theo nhiệt độ, còn bảng kia cho theo áp suất và hai cột giá trị này sẽ đảo vị trí. Vì vậy tùy thông tin đã cho (nhiệt độ hay áp suất) mà sử dụng bảng thích hợp.

Có thể trong bảng bão hòa chúng ta sẽ gặp những ký hiệu: ‘ và “

‘ : dùng để chỉ thông số nhiệt động ở trạng thái lỏng sôi (vf) “ : dùng để chỉ thông số nhiệt động ở trạng thái hơi bão hòa khô (vg)

Lưu y

Số liệu trong bảng được cho theo các khoảng chia trước, khi sử dụng thực tế thường không giống với số liệu sẵn có trong bảng, do đó cần phải biết cách nội suy các số liệu từ bảng. Đôi khi trong bảng không cho giá trị nội năng, lưu ý biểu thức

10.vpi

(cid:215) (3-1)

kJ kJ kJ

kg kg kg

Ví dụ:

u’_ nội năng đơn vị ở trạng thái lỏng bão hòa, u” _ nội năng đơn vị ở trạng thái hơi bão hòa, i’ _ entanpi đơn vị ở trạng thái lỏng bão hòa,

Lưu ý:

'i"i

(3-2) - ẩn nhiệt hóa hơi

An nhiệt hóa hơi là nhiệt lượng cần thiết để biến đổi 1 kg chất thuần khiết từ trạng hơi ở nhiệt độ và áp suất đã cho. Ap suất tăng thì đoạn nằm ngang giảm, điều thái lỏng ﬁ này thể hiện ẩn nhiệt hóa hơi giảm khi áp suất tăng

0r = ) ở

Ẩn nhiệt hóa hơi giảm với sự gia tăng áp suất và nhiệt độ cho tới khi bằng không ( điểm tới hạn.

2. Hỗn hợp lỏng - hơi bão hòa

Ơ đây, ta xác định một thông số nhiệt động mới đối với hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa được gọi là độ khô x;

Độ khô x của hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa cho chúng ta tỉ số khối lượng của hơi và khối lượng

loûng

hôi

toång

+ GG 

(3-3) của hệ thống. Nó có giá trị biến đổi từ 0 (hoàn toàn lỏng bão hòa) đến 1 (hoàn toàn hơi bão hòa). G

Điểm quan trọng! Trong các hỗn hợp bão hòa, x có thể sử dụng như một trong hai thông số độc lập cần thiết cho sự xác định trạng thái của chất thuần khiết!

Các tính chất nhiệt động của hỗn hợp bão hòa có thể được tính toán bằng cách sử dụng x. Hãy xem một bình chứa hỗn hợp lỏng – hơi bảo hòa như sau:

hVVV



Lưu y: Khi sử dụng độ khô x, hỗn hợp lỏng – hơi bão hòa được xem như đồng nhất, và có khái niệm khối lượng riêng hay thể tích riêng;

vGV

"vG'vGvG



· · · (cid:222)

GGG )

- với

( GG

"vG'v

· · - · (cid:222)

chia hai vế cho Gt:

(cid:215)+=

· (cid:222) (3-4)

( ) -= ·+ x1 "vx'v )'v"vx'v (

- hay (3-5)

từ đây có thể xác định được độ khô khi biết vx

v 'v 'v"v

- (3-6) -

Ta xem thể hiện trên đồ thị sau: Phân tích tương tự đối với nội năng và enthalpy, ta được biểu thức sau:

)

(cid:215)+=

- (3-7)

)'u"ux'u ( (cid:215)+= ( 'i"ix'i

rx'i

(3-8) Tổng quát, đặt q là đại diện của các thông số: nội năng, enthalpy, entropy, thể tích riêng.

q x - giá trị của thông số tại trạng thái lỏng-hơi bão hòa đang xét.

)

q £ q £ q Ta có: q ’- giá trị ở trạng thái lỏng sôi. q ”- giá trị ở trạng thái hơi bão hòa khô. "

( -=q x1

(cid:215)+q (

q (cid:215) (3-9)

(cid:215)+q=q x'

"x' )'

q - q (3-10)

q - q (3-11) và q - q

Điểm quan trọng: Sau khi ước lượng các thông số nhiệt động (u, v, i, s) của hỗn hợp bão hòa, các giá trị tính toán phải nằm giữa các trạng thái lỏng sôi và hơi bão hòa. Nếu không, kiểm tra lại kết quả tính toán!

3. Vùng hơi quá nhiệt và lỏng chịu nén

Thông số các điểm cho theo nhiệt độ và áp suất

a. Vùng hơi quá nhiệt

Trong những bảng này, hãy ghi nhớ các tính chất nhiệt động được liệt kê theo nhiệt độ với việc bắt đầu là chọn áp suất với dữ liệu hơi bão hòa.

Ví dụ bảng quá nhiệt của R134a

Ap suất và nhiệt độ không phụ thuộc nhau bởi vì vùng hơi quá nhiệt là vùng một pha! Hơi quá nhiệt được mô tả bởi:

 Áp suất thấp hơn ( ở nhiệt độ đã cho T).

satPP < satTT >

"vv >

 Nhiệt độ cao hơn ( ở áp suất đã cho).

 Thể tích riêng lớn hơn ( ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho).

 Nội năng lớn hơn ( ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho).

 Enthalpy lớn hơn ( ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho).

 Entropy lớn hơn ( ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho).

; (3-12) Tổng quát

"uu > i > "i s > "s "q>q b. Vùng chất lỏng chịu nén

Đối với nước là chất thuần khiết được sử dụng và nghiên cứu lâu đời nên có đầy đủ các số liệu, kể cả trong vùng lỏng chưa sôi

» ). Đối với các chất thuần khiết khác thật sự không có nhiều dữ liệu nhiệt động ở vùng chất lỏng chịu nén, lý do là các tính chất nhiệt động của chất lỏng chịu nén gần như độc lập với áp suất ( )tf cp (

Khi không có dữ liệu của chất lỏng chịu nén, xem như nó là chất lỏng bão hòa ở nhiệt độ đã cho. Đó là bởi vì các tính chất nhiệt động của lỏng chịu nén bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ nhiều hơn ảnh hưởng bởi áp suất. Tổng quát, chất lỏng chịu nén được mô tả bởi:

 Áp suất lớn hơn ( ở nhiệt độ đã cho T).

satPP > satTT <

'vv <

 Nhiệt độ nhỏ hơn ( ở áp suất đã cho).

 Thể tích riêng nhỏ hơn ( ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho).

 Nội năng nhỏ hơn (

 Enthalpy nhỏ hơn (

'uu < ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho). i < ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho). 'i s < ở áp suất P hay nhiệt độ T đã cho). 's q

 Entropy nhỏ hơn (

(3-13) Tổng quát

Tham khảo cách xác định trạng thái trên đồ thị sau, tương tự chung cho nhóm q

4. Một số dạng đồ thị thường sử dụng

a. Đồ thị P-v

b. Đồ thị T-s

c. Đồ thị logp-i

d. Đồ thị i-s

2.5 Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng

Các quá trình nhiệt động có đôi khi diễn ra với một trong những thông số trạng thái không thay đổi:

ﬁ quá trình đẳng tích

const const

ﬁ quá trình đẳng áp

ﬁ quá trình đẳng nhiệt

v = p = T = s =

const const

ﬁ quá trình đoạn nhiệt

Thật ra đây là trường hợp riêng của một quá trình tổng quát hơn, mà trong đó tất cả các thông số trạng thái (p, v, T, s) đều thay đổi – nhưng có quy luật – gọi là quá trình đa biến.

2.5.1 Quá trình đa biến

Các nội dung cần thực hiện:

p =

( )vf

; a. Tìm phương trình đặc trưng của quá trình:

b. Tìm quan hệ p, v, T trong quá trình; c. Xác định độ biến thiên nội năng, entanpi, entropi và năng lượng trao đổi; d. Biểu diễn quá trình trên đồ thị: p-v và T-s.

1. Đặc điểm của quá trình

const

Hệ số biến đổi năng lượng là hằng số trong quá trình:

du = q

(3-14) d

2. Phương trình đặc trưng của quá trình

¶+

Từ phương trình:

¶+

¶ (cid:236) (cid:237) (3-15) ¶ (cid:238)

(cid:215)= pw -=

¶ (cid:236) (cid:237) (3-16) Với (cid:215) ¶ (cid:238)

)K.kg(kJ

Nhiệt lượng trong trường hợp này được tính theo nhiệt dung riêng đa biến

cn[ ] – sẽ là hằng số trong trường hợp đa biến cụ thể:

= cq

(cid:215) ¶ (3- 17)

Trong trường hợp KLT:

(cid:215) (cid:236) (cid:237) (3- 18) (cid:215) (cid:238)

) )

v (cid:215)= p

v dp dvp

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) - (cid:236) (cid:222) (cid:237) (cid:215) - (cid:215) - Thế 3-17, 3-18, 3-16 vào 3-15 ( c ( c (cid:238)

c c

- (3-19) Đặt -

n: số mũ đa biến, là thông số đặc trưng cho quá trình. Với 2 trạng thái bắt đầu và kết thúc quá trình đã cho, nhiệt lượng và công sẽ phụ thuộc vào giá trị n.

v p

dp dv

dv v

dp p

(cid:215) (cid:215) (cid:219) (cid:215)

(cid:215)+ n)pln(

)vln(

const

n =

Lấy tích phân phương trình trên:

const

(cid:215) Hay (3-20)

3. Tìm quan hệ p, v, T trong quá trình

Từ phương trình 3-20 ta có:

(cid:215) (cid:215)

p p

v v

1 n

v v

p p

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł hay: (3-21) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł

Lưu ý: Quá trình chúng ta khảo sát ở đây đặt trên nền tảng trạng thái cân bằng, nên cho dù đi theo quá trình bất kỳ nào thì tại mỗi trạng thái nó đều phải thỏa phương trình KLT

Từ phương trình trạng thái của KLT:

T.R

vp vp

T T

(cid:215) (cid:236) (cid:215) (cid:222) (cid:237) (3-22) (cid:215) (cid:215) (cid:238)

Từ 3-61 và 3-62:

vp vp

v v

T T

1 1n

v v

T T

- (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:215) ł Ł (3-23) - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł

1 n

1n n

p p

T T

vp vp

p p

n 1n

p p

T T

- - (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:215) ł Ł ł Ł (3-24) - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł

1n =

const

Kết quả của phương trình 3-23 và 3-24 có thể lặp lại cho các trạng thái trung gian, ta được - (cid:215) (3-25)

n n1

const

- (cid:215) (3-26)

Xác định số mũ đa biến n – đặc trưng của quá trình

) )

( p/pln ( v/vln

log log

( p/p ( v/v

(3-27)

) )

( T/Tln ( v/vln

( log T/T ( log v/v

- (3-28)

) )

n 1n

( p/pln ( T/Tln

log log

( p/p ( T/T

(3-29) -

Cũng có thể kết hợp 3-27 với 3-22:

p p

T T

v v

(cid:215)

v v

T T

p p

Từ 3-22 (cid:215)

Thế vào 3-27

) )

)

log

( p/p ) log

log ( p/p (

)

(3-30) -

log

) )

) ( T/T ( T/T )

( p/pln ( v/vln ( p/pln ( v/vln

v/v log

) log ( v/v

- (3-31)

1. Xác định độ biến thiên nội năng

D (cid:215) D (3-32) ,

cGuGU

D (cid:215) (cid:215) D (cid:215) D (3-33) , kJ

2. Xác định độ biến thiên enthalpy

D (cid:215) D (3-34) ,

cGiGI

D (cid:215) (cid:215) D (cid:215) D (3-35) , kJ

3. Xác định độ biến thiên entropi

q T

dT T

¶ (cid:215) D (cid:242) (cid:242) (cid:242)

)K.kg(kJ

T 2 T 1

(cid:215) D (3-36) Hay: ,

cGsGS

KkJ

T T

(cid:215) (cid:215) D (cid:215) D (3-37) ,

Ngoài ra còn những dạng sau:

)K.kg(kJ

v v

p p

(cid:215)+

(cid:215) (cid:215) D (3-38) ,

lnR

)K.kg(kJ

T T

v v

(cid:215) D (3-39) ,

lnR

)K.kg(kJ

T T

p p

(cid:215) - (cid:215) D (3-40) ,

4. Xác định công

a. Công thay đổi thể tích wtt (hệ kín)

Từ định nghĩa:

(cid:215) (cid:242)

const

vp 2

n 2

(cid:215) (cid:215) (cid:215)

n vp 1 1 const n v

Với: ﬁ

Thế vào phương trình trên:

const

dv v

const n1

1 v

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) - - (cid:242) (cid:247) (cid:231) - ł Ł

(cid:215) - (cid:215) Hay: , J/kg (3-41) -

= wGW

VpVp n1

(cid:215) - (cid:215) (cid:215) , J (3-42) -

)

Có thể biến đổi sang một số dạng khác:

kgJ

( TTR n1

- (cid:215) , (3-43) -

kgJ

=(cid:247) 1

T.R n1

vp n1

T T

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) - (cid:215) , (3-44) (cid:247) (cid:231) (cid:231) - - ł Ł ł Ł

kgJ

T.R n1

v v

vp n1

v v

Thế phương trình 3-23 hay 3-24 vào 3-44: - - ø Ø ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) - (cid:215) œ Œ œ Œ , (3-45) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - - œ Œ œ Œ ł Ł ł Ł ß º ß º

1n n

T.R n1

p p

vp n1

p p

- - ø Ø ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) œ Œ œ Œ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) - (cid:215) , J/kg (3-46) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ œ Œ - - ł Ł ł Ł ß º ß º

b. Công kỹ thuật w’kt (Hệ hở, bỏ qua ảnh hưởng do động năng và thế năng của dòng lưu động)

Từ định nghĩa:

dpv

(cid:215) » (cid:242)

)

(cid:215)=

Tính tích phân trên ta được:

( vp

kgJ

n n1

(cid:215) - (cid:215) (cid:215) » , (3-47) -

Lưu ý: Về giá trị thì trong bất kỳ trường hợp nào (hệ kín hay hở) ta đều tính được cả hai giá trị wtt và wkt . Tuy nhiên giá trị công trao đổi giữa hệ thống và môi trường phải chọn thích hợp: hệ kín dùng giá trị công wtt, hệ hở lấy giá trị wkt.

5. Tính nhiệt lượng trao đổi

+ wu

Theo định luật nhiệt động thứ nhất:

+D=

'wi

, (3-48)

T.c n

D Hay theo sự biến thiên nhiệt độ: q

)K.kg(kJ

kn 1n

- - (cid:215) (cid:222) (3-49) Từ: - -

kn 1n

- D (cid:215) , (3-50) Vậy: -

(cid:215) , kJ (3-51) - Số mũ đa biến – đặc trưng cho quá trình - Số mũ đoạn nhiệt, phụ thuộc số nguyên tử trong phân tử qG

s =

Lưu ý: Nhiệt dung riêng đa biến cn có thể mang giá trị âm, trường hợp này phải lấy luôn cả dấu “– ” khi tính nhiệt lượng hay entropy.

3.6.1 Các quá trình đặc biệt 3.6.1.1 Quá trình đoạn nhiệt:

(cid:215)+ p

const = cq = cq

(cid:215) ¶ (cid:236) (cid:237) Ta có: (cid:215) - (cid:215) ¶ (cid:238)

Biến đổi 2 phương trình trên, ta được:

p =

v p

dp dv

c c

(cid:215) - (3-52) (cid:215)

k =

Lập lại các bước như trong quá trình đa biến, ta có kết quả sau:

const

(cid:215) (3-53)

n = . k

Nhận xét:

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình đa biến với số mũ đa biến là k . Trong các công thức tính toán thay

Từ định luật nhiệt động thứ I:

0wu

+D=

D (cid:236) (cid:222) (cid:237) , (3-54) D (cid:238)

p =

const

3.6.1.2 Quá trình đẳng áp:

Đây là trường hợp riêng của quá trình đa biến nên nó phải thỏa mãn phương trình đa biến:

const =

p vp

const

(cid:236) (cid:222) (cid:237) (cid:215) (cid:238)

0n =

Nhận xét: Quá trình đẳng áp là quá trình đặc biệt riêng của quá trình đa biến. Trong

các công thức tính toán thay

Các quan hệ

T.R

v v

T T

V V

vp =

(cid:215) (cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:215) (cid:237) (3-55) (cid:239) (cid:238)

D (cid:215) D

Tính toán các đại lượng năng lượng = cu kg = D (cid:215) D

)

c p ( (cid:215)= vp

kgJ,v 1

kt =

- (3-56)

q v =

D (cid:215)

const =

3.6.1.3 Quá trình đẳng tích:

const

¥=

1 n

const

(cid:236) (cid:239) – (cid:222) (cid:237) (cid:239) (cid:215) (cid:238)

¥=n

Nhận xét: Quá trình đẳng tích là quá trình đặc biệt riêng của quá trình đa biến. – Trong các công thức tính toán thay

Các quan hệ

T.R

= T.Rvp

p p

T T

(cid:215) (cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:215) (cid:237) (3-57) (cid:239) (cid:238)

Tính toán các đại lượng năng lượng

D (cid:215) D

)

c = 0w -=

(3-58)

( pv

kgJ,p

- (cid:215)

T =

const

D (cid:215)

3.6.1.4 Quá trình đẳng nhiệt:

const

= 1n

= T.Rvp = vp

const

(cid:215) (cid:236) (cid:222) (cid:237) (cid:215) (cid:238)

Nhận xét: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình đặc biệt riêng của quá trình đa biến.

1n = vào các công thức tính công và nhiệt

Lưu y: Không thể thay trực tiếp lượng vì xuất hiện dạng không xác định.

Các quan hệ

T.R

p p

v v

V V

vp =

(cid:215) (cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:215) (cid:237) (3-59) (cid:239) (cid:238)

Tính toán các đại lượng năng lượng

= 0T = 0T

(cid:215)=

D (cid:215) D , (3-60) D (cid:215) D

dvp

lnT.R

dv v

v v

(cid:215) (cid:215) (cid:242) (cid:242)

kgJ

lnT.R

p p

V V

, (3-61) (cid:215) (cid:215)

kgJ

= qw tt

, (3-62)

3.6.2 Nhận xét đặc điểm trao đổi năng lượng Từ phương trình trao đổi nhiệt lượng:

= cq

kn 1n

- D (cid:215) (cid:215) -

u q

1n kn

0n =

- D (cid:222) (3-63) -

Quá trình đẳng áp:

(cid:215)= k

q p

(cid:222) D (3-64)

Quá trình đẳng nhiệt:

1n = D==a 0

(cid:222) (3-65)

n =

Nhận xét: Lượng biến đổi nội năng bằng không. Chỉ có nhiệt lượng và công trao đổi giữa hệ thống và môi trường.

k ¥=a

Quá trình đoạn nhiệt:

(cid:222) (3-66)

Nhận xét: Nhiệt lượng trao đổi bằng không. Chỉ có nội năng và công trao đổi với nhau.

¥=n

– Quá trình đẳng tích:

1=a

(cid:222) (3-67)

Nhận xét: Trong hệ kín, chỉ có nhiệt lượng và công chuyển biến cho nhau. Công bằng không.

n >

a. Khi Quá trình đa biến 1n < hay

0>a

(cid:222) : uD

và q luôn luôn cùng dấu << b. Khi

0>a

(cid:222) : uD và q luôn luôn ngược dấu

3.6.3 Biểu diễn các quá trình trên đồ thị p-v và T-s

Biểu diễn các quá trình trên đồ thị thực chất là biểu diễn quan hệ giữa 2 thông số độc lập (p-v hay T-s, …) có phụ thuộc vào số mũ đa biến (quá trình) trên đồ thị tương ứng.

Đặc điểm khi biểu diễn trên đồ thị p-v hay T-s: theo chiều quay của kim đồng hồ, quá trình sẽ tương ứng với số mũ đa biến sẽ tăng dần.

Đồ thị p-v

Đồ thị T-s

Đồ thị p-v thể hiện công trao đổi, do đó khi cần thể hiện năng lượng trao đổi của quá trình hay chu trình ở dạng công thì dùng đồ thị p-v. Tương tự, đồ thị T-s thể hiện nhiệt lượng trao đổi.

3.7 Một số quá trình nhiệt động cơ bản của chất thuần khiết

3.7.1 Quá trình đẳng áp

Quá trình này xuất hiện trong các thiết bị trao đổi nhiệt mà chất thuần khiết có biến đổi pha giữa hơi và lỏng.

Ví dụ: bình ngưng tụ, bình bốc hơi ….

q =

(cid:215) - d d (cid:222)

Định luật nhiệt động thứ nhất, ta có: v D= (3-68)

i , (cid:215)= iGQ

D , kW (3-69)

3.7.2 Quá trình đoạn nhiệt

ktw

(cid:222) (cid:215) - d Đây là quá trình lý tưởng xảy ra ở máy nén, turbine. di

Về độ lớn:

wkt =

(cid:215)=

, (3-70)

iGWN kt

D , kW (3-71)

3.7.3 Quá trình đẳng tích

Ví Dụ: Gia nhiệt nước chứa trong một bình kín.

dvp

)

(cid:215) (3-72) (cid:242)

( i

( pv

q 12

u 12

u 1

i 1

p 1

- (cid:215) - - - (3-73)

)

(cid:215)=

3.7.4 Quá trình đẳng nhiệt

( sT

q 12

s 1

- (3-74)

)

(

)

( i

v.p 2

v.p 1

i 1 =

- - - D (3-75)

D - (3-76)

3.8 Một số quá trình đặc biệt của khí và hơi

Quá trình lưu động được sử dụng rất nhiều trong các thiết bị kỹ thuật. Như trong turbine hơi nước, turbine khí, động cơ phản lực,… Thực tế thường gặp là trường hợp dòng lưu chất qua ống tăng tốc để gia tăng tốc độ trước khi đưa vào các thiết bị nhằm biến động năng của dòng thành công có ích.

Tiết lưu là quá trình gây tổn thất áp suất của dòng lưu chất, nhiệt độ có thể tăng, giảm hoặc giữ không đổi. Thực tế thường gặp là dòng qua van tiết lưu của hệ thống lạnh dùng để giảm nhiệt độ lưu chất.

Quá trình nén được sử dụng rất nhiều, trong các chu trình nhiệt động bao giờ cũng có một quá trình nén khí (hơi) diễn ra trong đó, cũng có thể đơn thuần nén để tạo ra dòng khí nén sử dụng trong các quá trình công nghệ.

3.8.1 Quá trình lưu động

1. Các giả thuyết sử dụng trong dòng lưu động • Quá trình lưu động là đoạn nhiệt; • Tốc độ của chất môi giới tại mọi điểm trên tiết diện ngang của ống đều bằng nhau và bằng tốc độ trung bình trong tiết diện đó;

• Dòng lưu chất lưu động liên tục và ổn định ﬁ lưu lượng khối lượng chất môi giới qua mọi tiết diện của ống đều bằng nhau và không đổi theo thời gian.

2 f[m ]

[m s]

f 1

G[kg s]

const

3 v[m kg]

v 1

(cid:215) w (cid:215) w (cid:215) w (3-77)

hoặc

G[kg s]

2 f[m ]

3 [kg m ]

= [m s]

= (cid:215) const

w = f 1

(cid:215) r (cid:215) w r (cid:215) (cid:215) r (cid:215) w (3-78)

Trong đó

f1, f2, f - Diện tích của một tiết diện ngang dòng lưu động

w , w1, w2

v, v1, v2 r, r1, r2 - Tốc độ trung bình trên tiết diện ngang - Thể tích riêng tại tiết diện ngang - Khối lượng riêng

Vận tốc khảo sát và các quan hệ thường có liên quan đến vận tốc âm thanh và được đặc trưng bằng tiêu chuẩn Mach.

2. Tốc độ âm thanh và Tiêu chuẩn Mach

A. Tốc độ âm thanh

Theo khí động học, tốc độ âm thanh trong môi trường cục bộ được xác định như sau:

dp d

Đối với quá trình lưu động đoạn nhiệt

v.p

const

dp p

r (cid:215) - « r (cid:215) r (cid:215) (cid:215) « r (cid:215) « r

v.pk

dp d

(cid:215) (cid:215) ﬁ (3-79) r r

B. Tiêu chuẩn Mach

Là tỷ số giữa vận tốc của dòng lưu động và tốc độ âm thanh cục bộ trong môi trường đó

w (3-80)

3. Một số quan hệ cơ bản của dòng lưu động

Trong phần này ta khảo sát quan hệ giữa áp suất, hình dạng ống với tốc độ lưu động và các thông số trạng thái của dòng chất môi giới lưu động trong ống.

A. Quan hệ giữa áp suất và tốc độ của dòng

)

¶+

Ta có phương trình bảo toàn năng lượng của dòng lưu động qua phần tử khảo sát:

( eG i

lñ

W kt

= 1i

(cid:215) ¶ (a) (cid:229)

¶ Hệ thống hoạt động ổn định ﬁ Hệ hoạt động đoạn nhiệt ﬁ

dU = 0Q = = 0Wkt

¶ Hệ không sinh công ﬁ

Phương trình bảo toàn khối lượng:

= 1i

(b) (cid:229)

= (cid:229)

GGG

= 0G i

= 1i

ﬁ Hệ thống hoạt động ổn định ﬁ

)

Do đó

( eG i

lñ

= 1i

ﬁ (cid:215) (c) (cid:229)

(cid:215)+

với

lñ

1 w+= i 2

(d)

(cid:215)+ g

lñ

1 2

w Ta có

Nếu bỏ qua chênh lệch về chiều cao ở ngõ vào và ngõ ra

1 2

w (cid:215) w w (e)

Ngoài ra ta có:

= )

0 =

(cid:215)+ p ( vpd

(cid:215)+ p

(cid:215)+ v

(cid:215)= v

¶ (cid:236) (f) (cid:237) (cid:215) (cid:238)

(cid:215)=

Từ đó

dpv

1 2

w (cid:215) w w (3-81)

Nhận xét: Vận tốc và áp suất luôn ngược chiều nhau

B. Quan hệ giữa hình dạng ống với tốc độ

Từ điều kiện dòng lưu động liên tục và ổn định

w (cid:215)

(cid:215)= fvG (cid:215)= df d =

dvG dv v

w+w df f

(cid:215) (cid:215) ﬁ w ﬁ w

df f

dv v

w - hay (3-82) w

vdv

» Nhận xét: Trường hợp lưu chất thuộc loại không nén được, tức là

vdv

0 . từ 4-82 có thể kết luận: ống tăng tốc khi nó nhỏ dần và ngược lại (với

» )

k k

v.p.k 2 .k

dp p

w (cid:215) (cid:215) (cid:215) Trường hợp lưu chất nén được Chia hai vế phương trình 4-81 cho ω2, ta được: dp.v dp.pv 2 2 w w w w

a .k

dp p

1 M.k

dp p

w (cid:215) (cid:215) w w

M.k

dp p

w (cid:215) hay (4-83) w

Giả thuyết quá trình lưu động là đoạn nhiệt

(cid:215)

const 1k

vp dp

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) ﬁ

(cid:215)+ k

(cid:215)+ dp p

vpk dv v

ﬁ

dv v

1 k

dp p

(cid:215) hay (4-84)

Phương trình 4-83 và 4-84, ta được:

dv v

w (cid:215) (4-85) w

df f

w (cid:215) - (4-86) Phương trình 4-82 và 4-85, ta được: ) ( 2 1M w

Nhận xét: Tùy thuộc vào tiêu chuẩn Mach mà có các kết

nó ngược lớn và

luận 1M < : ống tăng tốc khi nó nhỏ dần và ngược lại, ống tăng áp khi lại. dần 1M > : ống tăng tốc khi nó lớn dần và ngược lại, ống tăng áp khi nó nhỏ dần và ngược lại.

Hình dạng ống tăng tốc phụ thuộc tiêu chuẩn Mach

w> 2 p < 2

p 1

Hình dạng ống tăng áp phụ thuộc tiêu

p 1

chuẩn Mach >

C. Quan hệ giữa hình dạng ống và các thông số trạng thái

a. Quan hệ giữa hình dạng ống và áp suất

Thay phương trình 4-83 vào 4-86

df f

2 1M 2 M.k

dp p

- (cid:215) (4-87)

b. Quan hệ giữa hình dạng ống và thể tích riêng

Thay phương trình 4-85 vào 4-86

df f

2 1M 2 M

dv v

- (cid:215) (4-88)

T.Rv.p =

c. Quan hệ giữa hình dạng ống và nhiệt độ

Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: , lấy vi phân hai vế và biến

đổi, ta được:

dp p

dv v

dT T

(4-89)

Phương trình 4-84 và 4-89, ta có:

dv v

dT T

(cid:215) -

dv v

1 k1

dT T

(cid:215) (4-90) hay -

Phương trình 4-90 và 4-88 cho ta

df f

2 1M ( 2 k1M

dT ) T

- (cid:215) (4-91) - (cid:215)

3.8.2 Lưu động có ma sát

Trong thực tế quá trình lưu động có ma sát, gây ra tổn thất động năng như thể hiện trên đồ thị T-s:

Tổn thất động năng do ma sát được tính như sau:

2 t2

2 2

2 2 2

w w - w (cid:215) (4-92)

a=j

hay :

w (cid:215) - (cid:215) w (4-93)

φ- Hệ số tổn thất năng lượng α- Hệ số tốc độ của ống tăng tốc Tỷ số giữa động năng thực tế và động năng lý thuyết được xem là hiệu suất của ống tăng tốc

2 2

2 t2 2 2

w (4-94) w

Quan hệ giữa tốc độ và mật độ dòng

(cid:215) Từ phương trình , lấy vi phân và biến đổi, ta được:

-= d

dv v

r (4-95) r

Phương trình 4-95 và 4-88, ta được:

w r (cid:215) (4-96) w r

3.8.3 Ống tăng tốc

1M <

A. Ống tăng tốc nhỏ dần

Trường hợp này vận tốc của dòng lưu động nhỏ hơn vận tốc âm thanh, hay Ta quy ước: thông số ở đầu vào ký hiệu  và  ở đầu ra

a. Vận tốc ở cửa ra ω2

Từ phương trình:

(cid:215)= v

1 2

w (cid:215)

)

Lấy tích phân hai vế, ta được

2 2

( (cid:215)= i2 1 (

)

- w - w

2 1

v.p 2

v.p 1 1

2 2

2 1 k.2 k1

)

- (cid:215) w - w -

2 1

- (cid:215) w

( i2 (

)

v.p 2

v.p 1

2 1

k2 k1

hay (4-97) (cid:215) - (cid:215) w -

w>>

2 1

)

w w , Thông thường , do đó có thể bỏ qua thành phần

( i2 1

- (cid:215) » w

1k k

1v.p 1 1

k2 1k

p 2 p 1

- ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:215) ta có: (4-98) œ Œ - (cid:215) (cid:215) » w (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł œ Œ ß º

Trường hợp hơi nước có thể xác định số mũ đoạn nhiệt như sau

k »

) )

log log

( pp 1 2 ( vv 2

(4-99)

Hoặc theo kết quả thực nghiệm 3,1k = Hơi quá nhiệt:

Hơi bão hòa khô:

135,1k = = 035,1k

x1,0

(cid:215) Hơi bão hòa ẩm:

Tốt nhất là nên tính theo enthalpy, trường hợp hơi nước

72,44

i 1

- (cid:215) » w

Với i1, i2 có đơn vị là kJ/kg

b. Lưu lượng qua ống tăng tốc nhỏ dần

Với điều kiện lưu động liên tục và ổn định, ta có thể tính lưu lượng ở bất kỳ tiết diện

f 2

vôùi

) ,

enthalpy

kgJ,

( i2 1

w (cid:215) - (cid:215) (cid:215) »

nào. Thông thường ta xác định tại cửa ra của ống: f 2 v

72,44

) ,

vôùi

enthalpy

kJ,

( i2 1

f 2 v

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (4-100)

43,91

) ,

vôùi

enthalpy

kcal

( i2 1

f 2 v

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) »

1 k

Trường hợp khí lý tưởng, thể tích và vận tốc sử dụng theo công thức

1 v

1 v 1

p 2 p 1

1k k

1v.p 1 1

k2 1k

p 2 p 1

(cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł - ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:215) œ Œ - (cid:215) (cid:215) » w (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł œ Œ ß º

Và lưu lượng là

1 k

1k k

f 2

1v.p 1 1

k2 1k

f 2 v 1

p 2 p 1

- ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) w (cid:215) œ Œ - (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł ł Ł œ Œ ß º

2 k

+ 1k k

fG 2

k2 1k

p 1 v 1

p 2 p 1

ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) œ Œ - (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) Hay (4-101) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł ł Ł œ Œ ß º

c. Trạng thái tới hạn

w Vận tốc trong ống tăng tốc nhỏ dần không thể vượt quá giá trị vận tốc âm thanh, trường hợp vận tốc tại cửa ra đạt đến giá trị cực đại bằng vận tốc âm thanh thì ta nói nó đạt đến giá trị tới hạn:

p=b th p 1

(4-102) Đặt

Gọi là tỷ số áp suất ở trạng thái tới hạn Do áp suất p2 không thể nhỏ hơn giá trị pth, vì vậy:

p 2 p 1

b ‡

Tại trạng thái tới hạn, ta có:

1k k

1v.p 1 1

k2 1k

- (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:215) (cid:215) » b - (cid:215) (cid:215) » w (4-103) (cid:247) (cid:231) - ł Ł

1k k

2 1k

v.p th v.p 1 1

- (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) » b - (cid:215) hay (4-104) (cid:247) (cid:231) - ł Ł

1 k

1k k

p 1 p

v th v 1

p th p 1

v.p th v.p 1 1

p th p 1

Do quá trình được xem là đoạn nhiệt: - - - (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:222) (4-105) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł ł Ł ł Ł

Từ 4-104 và 4-105, ta được:

1k k

2 1k

- - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) b » b - (cid:215) (cid:247) (cid:231) - ł Ł

k 1k

2 + 1k

- (cid:246) (cid:230) » b (cid:247) (cid:231) Hay (4-106) ł Ł

Nhận xét: Tỷ số áp suất ở trạng thái tới hạn chỉ phụ thuộc vào tính chất của chất môi giới, cụ thể là số mũ đoạn nhiệt k.

4871

ﬁ Khí một nguyên tử:

= 4,1k

5283 =

ﬁ Khí hai nguyên tử:

5483

ﬁ

Khí ba nguyên tử trở lên và hơi quá nhiệt: 577,0=b Đối với hơi bão hòa khác:

1p.5,0

Như vậy đối với ống tăng tốc nhỏ dần, thì áp suất p2 chỉ có thể giảm đến khoảng

Thay phương trình 4-106 vào 4-103, ta tính được vận tốc tới hạn:

1k k

1v.p 1 1

k2 1k

- (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:247) (cid:231) b - (cid:215) (cid:215) » w (cid:247) (cid:231) - ł Ł (4-107)

=(cid:247)

1v.p 1 1

v.p 1 1

k2 1k

2 + 1k

k2 + 1k

(cid:215) (cid:215) (cid:246) (cid:230) (cid:215) - (cid:215) (cid:215) » (cid:231) - ł Ł

)

Vận tốc tới hạn cũng có thể tính theo công thức:

( i2 1

- (cid:215) » w với enthalpy, J/kg

Ưng với vận tốc tới hạn tại cửa ra, ta sẽ xác định được lưu lượng cực đại ứng với tiết diện cửa ra, thay 4-27 vào 4-22

2 k

+ 1k k

max

f 2

k2 1k

p 1 v 1

p 2 p 1

ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) œ Œ - (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł ł Ł œ Œ ß º

2 1k

max

f 2

k2 + 1k

2 + 1k

p 1 v 1

- (cid:215) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (cid:247) (cid:231) hay (4-108) ł Ł

s = và s 1

p 1

(cid:215) Trường hợp có đồ thị i-s, có thể xác định ith, vth theo . Với

Gmax có thể tính theo 4-100

) ,

vôùi

enthalpy

kgJ,

max

( i2 1

f 2 v

- (cid:215) (cid:215) »

72,44

) ,

vôùi

enthalpy

kJ,

( i2 1

th f 2 v

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (4-109)

43,91

) ,

vôùi

enthalpy

kcal

( i2 1

th f 2 v

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) »

d. Ảnh hưởng của môi trường sau ống đến ống tăng tốc nhỏ dần

Áp suất ở cửa ra của ống có liên quan đến áp suất tới hạn và áp suất môi trường sau ống.

‡ Trường hợp

p =

p <

Hơi sẽ giãn nở hoàn trong ống đến môi trường:

Trường hợp

p ﬁ

Trường hợp này hơi chỉ giãn nở trong ống đến áp suất tới hạn, giai đoạn sau

sẽ giãn nở trong môi trường sau ống.

Lúc này vận tốc và lưu lượng tính theo trạng thái tới hạn, lưu lượng đạt giá trị cực đại.

B. Ống tăng tốc Laval

w<< a

Ống nhỏ dần chỉ có thể tạo ra tốc độ tối đa bằng tốc độ âm thanh a, trường hợp w : ghép theo thứ tự ống có tiết diện nhỏ dần ﬁ

muốn tạo ra tốc độ biến đổi: ống có tiết diện lớn dần

Lưu lượng cực đại qua ống được tính

2 1k

= GG

max

f min

k2 + 1k

2 + 1k

p 1 v 1

- (cid:215) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:215) (cid:215) » (cid:247) (cid:231) (4-110) ł Ł

Tiết diện cửa ra:

f 2

)

vG ( i2 1

(cid:215) » (4-111) - (cid:215)

hay

f 2

2 k

+ 1k k

k2 1k

p 2 p 1

p 1 v 1

» (4-112) ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) œ Œ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ - ł Ł ł Ł œ Œ ß º