Bài giảng Nhiệt động lực học: Chương 2 (Phần 2)

Chương 2. Năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động I

Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì vậy nó

cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện.

2.1 Nhiệt lượng và cách tính nhiệt

2.1.1 Khái niệm

Nhiệt lượng: Là lượng năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường khi có sự chênh lệch

nhiệt độ.

2 d=

ﬁ Cần phân biệt sự khác nhau giữa nhiệt độ và nhiệt lượng.

; (2-1) (cid:242)

Quy ước chung về dấu:

- nhiệt lượng được truyền tới hệ thống;

0Q > 0Q <

- nhiệt lượng truyền từ hệ thống ra môi trường;

Đặc điểm:

Nhiệt lượng không phải là thông số trạng thái;

Tại một thời điểm ﬁ không có khái niệm nhiệt lượng;

Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi khảo sát một quá trình;

2 QQQ

- Lưu ý: không bao giờ được viết

Quá trình truyền nhiệt lượng có khuynh hướng làm cho sự phân bố năng lượng trong hệ trở

nên cân bằng hơn:

Cân bằng về động năng (hệ có khuynh hướng tiến tới một giá trị nhiệt độ chung): vật có nhiệt độ thấp thì gia tăng nhiệt độ, vật có nhiệt độ cao thì giảm nhiệt độ.

Cân bằng về thế (lực tương tác phân tử): ở những điều kiện cụ thể, khi trao đổi nhiệt, vật chỉ biến đổi pha chứ không thay đổi nhiệt độ (sẽ được đề cập kỹ hơn tron phần chất thuần khiết).

Ví dụ:

Giữa thanh sắt 100oC và môi trường 30oC

Giữa cơ thể và môi trường (Xem xét cơ chế truyền nhiệt với nhiệt độ môi trường là 50oC và 20oC)

3600

3412

Btu

kWh =

kcal

1867

Btu

25198

kcal

,1 05506 =

506,105

Therm =

lbf

.ft1

35582

Đơn vị: là đơn vị đo năng lượng: J, cal, Btu …

Nếu tính theo đơn vị thời gian, ta gọi là công suất:

= ,0 kW

HP1 = 7454 = 4118

,3s/J1W1 = h/Btu = 12000 tons 1 ,3h/Btu 5169 kW

Quy ước chung về dấu: nhận nhiệt, sinh công: dấu “+”

2.1.2 Các phương thức truyền nhiệt

a. Truyền nhiệt do dẫn nhiệt

Nhiệt lượng trao đổi do sự tiếp xúc trực tiếp của các vật rắn, hoặc ngay trong cùng vật rắn có

chênh lệch nhiệt độ.

Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật dẫn

nhiệt Fourier.

( ) At

dt dx

(cid:215) (cid:215) l , W (2-2)

Trong đó

( )t

)K.m(W

l - hệ số dẫn nhiệt của vật,

A - diện tích cho dòng nhiệt đi qua, m2

dt dx

- biến thiên nhiệt độ theo phương

truyền nhiệt x

b. Truyền nhiệt do đối lưu

Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn, quá trình này luôn có kèm theo sự lưu động

)

tương đối của lưu chất trên về mặt

- (cid:215) (cid:215) , W; (2-3) Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật làm lạnh của Newton-Rickmann: ( tA

Trong đó

)K.m(W 2

a hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt,

diện tích trao đổi nhiệt trên mặt rắn, m2

)

A ( - chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt và lưu chất

c. Truyền nhiệt do bức xạ

Trường hợp hai vật rắn không tiếp xúc trực tiếp nhau, môi trường giữa chúng là chân không, thì

giữa hai vật này vẫn có trao đổi nhiệt. Nhiệt lượng trao đổi trong trường hợp này là bức xạ nhiệt.

Bức xạ nhiệt phát ra từ bề mặt xác định theo định luật Stefan-Boltzmann

4TA

2mW (2-4)

(cid:215) (cid:215) s (cid:215) ,

Trong đó

˛ e ε - độ đen trên bề mặt,

]10 ‚ [

4 )K.m(W10.67,5

s - hằng số Stefan-Boltzmann,

A - diện tích bề mặt, m2

T - nhiệt độ tuyệt đối trên bề mặt, K

2.1.3 Tính nhiệt lượng theo biến đổi trạng thái của chất

môi giới

a. Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ ( theo

nhiệt dung riêng)

 Nhiệt dung riêng ( NDR) và cách tính nhiệt:

Khi chất môi giới không có sự biến đổi pha (rắn, lỏng,

hơi), ta tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ như sau:

)

( = (cid:215) q C t

- ; (2-5)

 Nhiệt dung riêng C là nhiệt lượng cần thiết để biến đổi 1 đơn vị chất môi giới 1 độ theo 1 quá trình nào đó.

NDR theo đơn vị và quá trình được cho ở bảng sau:

QT Đẳng áp QT Đẳng tích

Cv Cp Khối lượng

Thể tích C’v C’p

C hay ( .C)

m m Kmol m m

Ví dụ:

- Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp Cp

.C)v - Nhiệt dung riêng mol đẳng tích (m

 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng(KLT)

NDR của KLT được phân loại theo số nguyên tử trong phân tử.

Dưới đây là bảng nhiệt dung riêng mol của khí lý tưởng:

( .C)

/(kJ

kmol

)K.

/(kJ

kmol

)K.

m m C Loại khí = k C

,13/5

6667

» 12,471 20,785 1 nguyên tử

= 4,15/7

20,785 29,099 2 nguyên tử

,17/9

2857

3‡

» 29,099 37,413 nguyên tử

Quan hệ giữa các loại NDR của KLT

C C p

= v

(cid:215) =

- (Công thức Mayer); (2-6)

C 22, 4 C '

m = m

(cid:215) (2-7)

 Xác định nhiệt dung riêng:

i. Nhiệt dung riêng là hằng số

Trong trường hợp này ta sử dụng NDR của KLT từ (2-7)

)K.kg(kJ

C m= C (2-8) m

C '

3 )K.m(kJ tc

22, 4

m (2-9)

ii. Nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ

6 Trong trường hợp này NDR là một hàm phụ thuộc nhiệt độ (tham khảo phụ lục bảng 2 ﬁ

sách Bài tập NĐLHKT)

= C f (t)

= + a

b T i

= i 1

(cid:215) ; (2-10) (cid:229)

ﬁ Khi chất môi giới biến đổi nhiệt độ từ , nhiệt dung riêng trong biểu thức tính nhiệt

lượng lúc này được thay bằng nhiệt dung riêng trung bình, tính theo biểu thức sau:

[

]

f (t ) 2

f (t ) 1

· - · ; (2-11) -

Thông thường, hàm nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ chỉ xét đến một hệ số hiệu chỉnh theo

nhiệt độ (hàm bậc nhất theo nhiệt độ): tra hàm số này ở phụ lục bảng 2.

f (t

ﬁ NDR trung bình của hàm tuyến tính có dạng đơn giản:

t ) 2

; (2-12)

ﬁ Cũng có thể tính NDR theo trung bình nhiệt độ:

f (

)

; (2-13)

iii. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

Được xây dựng theo định luật bảo toàn năng lượng: nhiệt lượng làm biến đổi một đơn vị hỗn

hợp một độ bằng tổng nhiệt lượng làm biến đổi từng thành phần trong hỗn hợp:

)K.kg(kJ

g C i

= i 1

(cid:215) , ; (2-14) (cid:229)

C '

r C ' i i

3 )K.m(kJ tc

= i 1

(cid:215) , ; (2-15) (cid:229)

(kJ

kmol

)K.

r C i

= i 1

(cid:215) , ; (2-16) (cid:229) m m

 Tính nhiệt lượng theo sự biến đổi pha (Thông thường là quá trình đẳng áp)

Trong các điều kiện cụ thể (nhiệt độ và áp suất ứng với từng chất cụ thể) nhiệt lượng trao đổi không dùng để làm biến đổi nhiệt độ của chất làm việc, mà được sử dụng để làm thay đổi pha của nó.

Nhiệt lượng dùng để làm biến đổi pha của 1 kg chất môi giới gọi là nhiệt ẩn chuyển pha, r

(kJ/kg)

Nhiệt lượng được tính theo phương trình sau:

(cid:215)= qGQ

kJ; (2-17)

Tùy từng quá trình cụ thể mà ẩn nhiệt chuyển pha có tên gọi cụ thể:

q +=

Rắn ﬁ Lỏng: Nhiệt ẩn nóng chảy.

q -=

Lỏng ﬁ Rắn: Nhiệt ẩn kết tinh.

q +=

Lỏng ﬁ Hơi: Nhiệt ẩn hóa hơi.

q -=

Hơi ﬁ Lỏng: Nhiệt ẩn ngưng tụ.

Bảng dưới đây cho giá trị nhiệt ẩn chuyển pha của một số chất (ở áp suất môi trường 760

mmHg)

Quá trình nóng chảy Quá trình bay hơi

Tên chất Nhiệt độ Nhiệt độ

K Nhiệt ẩn kJ/kg Nhiệt ẩn kJ/kg K

Hydrogen 14 -259 20,3 -252,7 455 58,0

Oxygen -218,2 54,8 90,2 -182,8 213 13,9

Mercury -39 234 630 357 296 11,4

Water 0 273,15 373,15 100 2256 333

Lead 328 601 2017 1744 858 13,2

Silver 962 1235 2323 2050 2336 105

Copper 1083 1356 2868 2595 4730 207

Nhiệt lượng tính trong phương pháp này theo sự biến đổi trạng thái của chất làm việc trong hệ

thống.

b. Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi Entropi

 Entropi: là loại thông số trạng thái mà lượng biến đổi của nó trong một quá trình

thuận nghịch có giá trị:

Q T

q T

d d (cid:215) (2-18) , KJ

)K.kg(J

q T

d , (2-19)

Trong đó

- nhiệt lượng trao đổi giữa 1kg chất môi giới và môi trường trong quá trình VCB đang ds- lượng biến đổi entropi trong quá trình VCB của 1kg chất môi giới qd

khảo sát.

T- nhiệt độ tuyệt đối, K

 Tính nhiệt lượng:

Nếu quá trình khảo sát có tính thuận nghịch, từ phương trình 2-19:

ds.Tq =

Quá trình khảo sát hữu hạn và trạng thái biến đổi từ  đến 

dsT

(cid:215) (2-20) (cid:242)

Nhận xét:

- Quá trình thuận nghịch nhận nhiệt lượng luôn làm cho entropy gia tăng.

- Như vậy căn cứ vào sự biến đổi của entropy để nhận xét về quá trình trao đổi nhiệt của hệ thống.

Trên đồ thị T-s, quá trình được biểu

diễn như sau

Lưu ý khi sử dụng phương trình 2-20

Nhiệt độ sử dụng là nhiệt độ tuyệt đối Kelvin T;

Không dùng phương pháp này để xác định nhiệt lượng trao đổi trong quá trình không thuận nghịch;

s 1

- D Chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối;

q - Phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối và phụ thuộc vào đặc điểm của

quá trình;

 Ưu khuyết điểm của phương pháp

Ưu điểm:

Có thể biểu diễn giá trị lên đồ thị (là diện tích);

Có thể so sánh nhiệt lượng trao đổi giữa hai quá trình (so sánh 2 diện tích).

Khuyết điểm:

Chỉ áp dụng khi quá trình là thuận ngịch;

Việc tính tích phân 2-20 đôi khi không dễ thực hiện.

2.2 Năng lượng của hệ nhiệt động

Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì

vậy nó cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện.

2.2.1 Năng lượng của hệ nhiệt động

Ta xét trường hợp chuyển động của hệ thống

có khối lượng m

Theo định luật II Newton

= mF

d ds

d d

d ds

; (2-21)

w w w (cid:215) w (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:215) t t

ds d (cid:215)= F

1 2

Khi xác định lượng biến đổi giữa hai trạng

thái  và 

w (cid:215)

; (2-22)

1 2

w (cid:215) w (cid:215) (cid:215) (cid:242) (cid:242) w

(

; (2-23)

1 2

w w - w (cid:215) w (cid:215) w (cid:215) (cid:215) (cid:242) w

Biểu thức

1 2

gọi là động năng của hệ, có giá trị phụ thuộc vào trạng thái (giá trị vận tốc của hệ tại từng thời điểm xét).

Biến thiên động năng được xác định:

(

)

; (2-24)

= d

= E 1d

2 2

2 1

1 2

Động năng là một thể hiện về năng lượng của hệ, biểu thức (2-23) thể hiện giá trị biến đổi năng lượng của hệ thống qua biến đổi động năng, biểu thức (2-22) được viết lại:

(

)

D - (cid:215) w - w

; (2-25)

1 2

Ngoài ra khi hệ được đặt trong trường trọng lực, tổng quát có thêm ngoại lực khác tác động như hình vẽ: Biểu thức 2-25 được bổ sung thêm

(

)

(cid:215) w - w (cid:215) (cid:242)

dzR

dzmg

1 2

(cid:215) - (cid:215) w - w (cid:215) (cid:242) (cid:242)

(

)

dzmg

dzR

hay

; (2-26)

1 2

)

(cid:215) (cid:215) w - w (cid:215) (cid:242) (cid:242)

zmg

( zmg

; (2-27)

với

- (cid:215) (cid:215) (cid:215) (cid:242)

zmg

Biểu thức

gọi là thế năng của hệ, có giá trị phụ thuộc vào trạng thái

E t

(chiều cao so với góc đã chọn trước của hệ tại từng thời điểm xét).

)

Biến thiên thế năng được xác định: =

(cid:215)

; (2-28)

( zmg

Thế năng là một thể hiện về năng lượng của hệ, biểu thức (2-27) thể hiện giá trị biến

đổi năng lượng của hệ thống qua biến đổi thế năng, biểu thức 2-26 được viết lại:

(

)

- (cid:215) - D

( zmg

dzR

; (2-29)

1 2

Trong phương trình trên, đặc điểm thay đổi năng lượng của hai vế cơ bản rất khác nhau

năng lượng thay đổi phụ thuộc vào quá trình diễn biến (chiều hướng

năng lượng thay đổi phụ thuộc vào trạng thái (không phụ thuộc quá

Vế phải ﬁ lực tác động, hướng dịch chuyển); Vế trái ﬁ trình);

Trong trường hợp tổng quát, ngoài hai thành phần Ed và Et thì tất cả các dạng thay đổi năng lượng khác chỉ phụ thuộc vào trạng thái được xếp vào nhóm gọi là nội năng U của hệ thống.

Tổng quát, năng lượng của hệ thống tại một trạng thái

= E E

+ E U

; (2-30)

+ D

Biến thiên năng lượng của hệ thống qua hai trạng thái D = D E

; (2-31)

+ D E d

Phương trình (2-29) và (2-31) là những nền tảng đầu tiên của phương trình bảo toàn

năng lượng trong nhiệt động lực học – định luật nhiệt động thứ nhất.

(cid:215) - (cid:215) w - w (cid:215) (cid:242)

2.3 Công

Đối với hệ thống nhiệt động thì công được xác định theo biểu thức vế phải của phương

trình (2-22)

; (2-32)

s = FW

s ds

(cid:215) (cid:242)

Sự thay đổi năng lượng của hệ thống được xác định trên cơ sở hệ quy chiếu gắn liền với trái đất; công trong trường hợp tổng quát cũng được xét trong hệ quy chiếu đứng yên này.

Tuy nhiên, thực tế ta thường gặp trường hợp hệ thống đứng yên, và vẫn có công trao đổi giữa hệ thống và môi trường ﬁ công trao đổi trong trường hợp này có liên quan trực tiếp đến bề mặt ranh giới của hệ thống. Trong trường hợp tổng quát công gồm 2 phần: công tác động làm dịch chuyển cả hệ thống – làm thay đổi động năng hoặc thế năng của hệ thống và công tác động trực tiếp đến bề mặt ranh giới

Trong hệ thống đứng yên, lực Fs trong biểu thức 2-32 có liên quan trực tiếp đến áp suất

của hệ thống, đó chính là lực tác động lên bề mặt ranh giới do áp suất

thể tích hệ thống thay đổi ﬁ

thể tích riêng

Trong hệ kín, lực dịch chuyển ﬁ thay đổi (do khối lượng không đổi) Trong hệ hở, lực dịch chuyển có liên quan đến áp suất của dòng lưu động

Đặc điểm:

Công không phải là thông số trạng thái; Tại một thời điểm ﬁ không có khái niệm công; Công chỉ xuất hiện khi khảo sát một quá trình;

Khảo sát ví dụ ở hình sau:

Hệ thống A, chất khí trong hệ thống nhận được năng lượng từ cánh khuấy của motor,

kết quả là nhiệt độ và áp suất của khí tăng.

Năng lượng đi xuyên qua bề mặt ranh giới này gọi là công.

Hệ thống B, dòng điện từ battery của hệ thống làm quay motor, dòng năng lượng đi

xuyên bề mặt ranh giới này cũng được gọi là công

Tổng quát, với ví dụ trên, dựa vào đặc điểm tương tác của motor thì công trong nhiệt

động được định nghĩa như sau: Công: Là năng lượng trao đổi đi xuyên qua bề mặt ranh giới có tác động đối với bên ngoài hệ là nâng được vật nặng. Tính tương đối của nhiệt lượng và công (xét trong hệ đứng yên)

Trong chương 1 đã đề cập, năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường là nhiệt

lượng và công, và việc xếp loại cũng mang tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ khảo sát

Nhắc lại khái niệm về nhiệt lượng đã được đề cập trong chương 1: nhiệt lượng là năng

lượng trao đổi khi có chênh lệch về nhiệt độ

Khảo sát ví dụ sau

2.3.1 Công trong hệ thống kín – Công thay đổi thể tích

Khảo sát quá trình chuyển động của piston do ảnh hưởng của chất môi giới tác động lên

bề mặt ranh giới như hình sau:

Lực tác động lên piston

; N; (2-33)

(cid:215)= SpF

Trong đó

2mN

áp suất khối khí, diện tích piston, m2

Do đó khi piston dịch chuyển đoạn đường dx thì cũng có nghĩa là Lực thực hiện một

công

(cid:215)=

; (2-34)

dxSp

dVp

(cid:215)= dxFWtt

Nếu khối khí là 1 kg:

(cid:215) d

; (2-35)

kgJ

(cid:215)= dvpw tt dv >

ﬁ

Nhận xét: Khối khí giãn nở: >

w tt

: ta nhận được công. dv <

ﬁ

Khối khí bị nén: 0

: ta tốn công cho hệ thống

w tt

Trong quá trình dịch chuyển của piston, các thông số trạng thái p và v được ghi nhận lại như đồ thị sau:

Khi khối khí thay đổi từ trạng thái ban đầu  đến trạng thái cuối  thì công sinh ra do thay đổi thể tích sẽ là:

(2-36)

kgJ

( ) vp

Khi khối khí có khối lượng là m [kg]

(cid:215) (cid:242)

= W m w

, J(2-37)

Đồ thị p-v dưới đây mô tả giá trị của công thực hiện phụ thuộc vào trạng thái của quá

trình.

(cid:215)

Nhận xét:

Trên đồ thị p-V, công thay đổi thể tích chính là diện tích V112V2 Trên đồ thị ta cũng nhận thấy: với 2 trạng thái bắt đầu và kết thúc quá trình đã biết, thì công phụ thuộc vào quá trình (đường cong thay đổi dẫn đến diện tích thay đổi)

Ví dụ

n =

const

Tính công trao đổi trong hệ thống kín khi biến đổi trạng thái từ  đến  theo quan hệ

n =

(cid:215)

const

Thế quan hệ

vào biểu thức ta được

(cid:215)

const

dV V

const n1

1 V

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) - (cid:215) - - (cid:242) (cid:247) (cid:231) - ł Ł

, J ; (2-38)

Hay:

(cid:215) - (cid:215)

VpVp n1

; (2-39)

kgJ

(cid:215) - (cid:215)

W G

2.3.2 Công trong hệ thống hở – Công kỹ thuật

Sẽ được đề cập kỹ ở phần tiếp theo.

2.4 Định luật nhiệt động 1

Nhiệt động lực học được xây dựng trên nền tảng là 2 định luật: Định luật nhiệt động thứ nhất (thực chất là định luật bảo toàn năng lượng) và Định luật nhiệt động thứ hai (đưa ra các điều kiện và giới hạn trong các chu trình biến đổi năng lượng).

2.4.1 Nội dung và ý nghĩa

Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong

phạm vi nhiệt.

Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của hệ thống không thay đổi.

Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công và được đươc phát

biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành nhiệt.

2.4.2 Phương trình định luật nhiệt động I a. Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I

Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần

của hệ sẽ biến đổi một lượng D E = E2 - E1 và hệ có thể sinh công ngoài Wn12 tác dụng tới môi trường. Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cân bằng năng lượng như sau:

(2-40)

(2-41) Q = D E + Wn12 q = D e + wn12

b. Phương tŕnh định luật nhiệt động I đối với hệ kín và hở

 Đối với hệ kín:

Theo các biểu thức (2-40) và (2-41) ta có:

D ek = D u và wn12 = wtt12

Thay vào (2-41) ta có:

q = D u + wtt12

¶ q = du + pdv (2-42)

Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp

(2-43) Thay vào (2-42) ta có: ¶ q = di – vdp = di + ¶ wkt

 Đối với hệ hở:

Theo (2-40) ta có:

D 2

i + + g.D z (3-5) D wh = D

Thay vào (3-2) ta có:

D 2

q = D i + + g.D h + ln12

D 2

+ g.D h Mặt khác kết hợp (2-57): lkt12 = ln12 +

(3-6) i + lkt12 Do đó: q = D

(3-7) dq = di + dlkt

Nếu bây giờ ta thay i = u + pv hay di = du + pdv + vdp vào (3-7) ta lại có biểu thức:

dq = du + pdv + vdp - vdp = du + pdv

(3-8) dq = du + dlkt

Khi thay các quan hệ du = CvdT; di = CpdT vào (3-3) và (3-4) ta có dạng phương trình định

luật nhiệt động I dùng cho cả hệ kín và hệ hở của khí lý tưởng.

(3-9) dq = CvdT + pdv

(3-10) dq = CpdT - vdp

c. Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động

Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài với

môi trường (ln12 = 0). Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:

D 2

q = D w = D i + + g.D h

Ở đây: D h = h2 - h1 là hiệu số giữa chiều cao so với mặt đất của đoạn ống khi ra và khi vào của dòng khí. Vì D h thường là nhỏ cho nên biến đổi thế năng gD h cũng có giá trị rất nhỏ so với biến đổi động năng và entanpi và thường được bỏ qua gD h ≈ 0. Vậy phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí sẽ là:

D 2

q = D w = D i + (3-11)

(cid:230) 2

(cid:246) dq = di + (3-12) (cid:231) (cid:247) Ł ł

d. Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá trình hỗn hợp

Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi trường (ln = 0) và giả thiết rằng không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0). Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có:

(3-13) D W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const

Ở đây:

Wh1 - năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;

Wh2 - năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp.

2.4.3 Tổng quan

Phương trình 2-9 và 2-11 bước đầu đã thiết lập mối quan hệ giữa các thành phần trong biến đổi

năng lượng của hệ thống

)

(

)

R dz

w + 2 2

2 1

( = Gg z 2

z 1

1 2

z 1

D+

(cid:215) w - (cid:215) - (cid:215) (2-40) (cid:242)

D (2-41)

Trong đó:

w - động năng của hê thống, J

zmg

E t

(cid:215) - thế năng của hê thống, J

U - nội năng của hệ thống, J

Phương trình 2-41 thể hiện biến thiên năng lượng của hệ thống phụ thuộc vào trạng thái, phương trình 2-40 the hiện biến thiên năng lượng của hệ thống do năng lượng trao đổi theo quá trình, Ở đây, biểu thức vế phải là thể hiện công trao đổi.

Trong trường hợp tổng quát, ngoài công trao đổi thì hệ thống còn trao đổi nhiệt lượng, phương trình thể hiện quan hệ giữa nhiệt lượng - công - năng lượng của hệ thống gọi là phương trình bảo toàn năng lượng, trong nhiệt động lực học gọi là phương trình định luật nhiệt động thứ nhất.

Như vậy, định luật nhiệt động thứ nhất có thể phát biểu: biến thiên năng lượng của hệ thống bằng

D+

tổng năng lượng trao đổi với hệ thống (lưu ý về dấu)

-= WQU

D ; (2-42)

Các lưu ý khi sử dụng phương trình 2-42

i. Biến thiên năng lượng của hệ thống ΔE được xét trong hệ quy chiếu đứng yên;

ii. Nhiệt lượng Q trao đổi liên quan trực tiếp qua bề mặt ranh giới của hệ thống;

iii. Công W bao gồm hai thành phần:

Công WE tác động làm thay đổi động năng và thế năng của cả hệ;

)

D+

Công WU tác động trực tiếp lên bề mặt ranh giới nên được xét trong hệ quy chiếu gắn liền với hệ thống. Trong trường hợp này công chỉ làm thay đổi nội năng của hệ.

D Phương trình 2-42 được viết cụ thể lại: ( WWQU ; (2-43)

-= UWQU

D (2-44)

iv. Thông thường ta xét hệ thống đứng yên, và sử dụng phương trình 2-44, tuy nhiên công WU

còn được xác định phụ thuộc vào loại hệ thống kín hay hở như đã lưu ý ở trên.

Với lý do trên, định luật nhiệt động thứ nhất sẽ được xét cho từng hệ thống: hệ kín và hệ hở, và giả

thiết xét cho hệ đứng yên.

2.4.4 Định luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín

2.4.4.1 Công trong hệ thống kín

Trong hệ thống kín, công trao đổi giữa hệ thống và môi trường là do sự dịch chuyển bề mặt ranh

giới ﬁ làm thay đổi thể tích.

Trong hệ thống kín đứng yên, công trao đổi do áp suất làm thay đổi thể tích của hệ thống

kgJ,

= J,WW W G

(cid:215)=

; (2-45)

dsAp

dVp

(cid:215)= dsFWtt

(cid:215) ¶ , J; (2-46)

(cid:215)= p

kgJ

W G

dV G

¶ ¶ , ; (2-47)

)Vpp = (

Với , công thay đổi thể tích là diện tích giới hạn bởi quá trình trên đồ thị p-V

Như vậy, công ngoài sự phụ thuộc vào trạng thái bắt đầu và kết thúc quá trình thì còn phụ thuộc

các trạng thái trung gian – quá trình, như ví dụ sau:

Và khi thực hiện một chu trình – là các quá

trình khép kín.

Diện tích giới hạn bởi đường bao chu trình thể hiện công trao đổi của chu trình, chiều hướng năng lượng hoàn toàn phụ thuộc vào chiều hướng dịch chuyển của trạng thái chất môi giới trong chu trình. Điều này sẽ được làm sáng tỏ trong phần định luật nhiệt động thứ hai khi khảo sát các quá trình cụ thể.

2.4.4.2 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ kín

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: giữa 2 trạng thái cho trước đã xác định, khi thực hiện các quá trình khác nhau thì công và nhiệt lượng trao đổi cũng khác nhau (công và nhiệt lượng phụ thuộc vào quá trình) tuy nhiên hiệu số của chúng không hề thay đổi, đại lượng này đặc trưng cho năng lượng nội tại của hệ – gọi là nội năng – và là một thông số trạng thái.

Biểu thức quan hệ giữa ba đại lượng: nhiệt lượng – công – nội năng được gọi là định luật nhiệt

động thứ I:

const

¶+

¶ - ¶

kgJ

ttw

¶ Hay , ; (2-48)

¶+

Viết cho G kg chất môi giới:

ttW

¶ , J [W]; (2-49)

Phát biểu định luật I: Nhiệt lượng hệ thống nhận được bằng Công sinh ra và năng lượng tích

tụ lại trong hệ thống ở dạng Nội năng.

Nội năng

Là thông số trạng thái, đặc trưng về mặt năng lượng của hệ thống (năng lượng nội tại của chất

môi giới).

Nội năng có thể bao gồm năng lượng của lớp vỏ nguyên tử, năng lượng của hạt nhân nguyên tử (liên quan đến phản ứng hạt nhân), động năng chuyển động hay lực tương tác của các nguyên tử, phân tử.

Thông thường phân thành 4 nhóm: nhiệt hiện, nhiệt ẩn, năng lượng lớp vỏ nguyên tử và năng

lượng hạt nhân

Năng lượng lớp vỏ nguyên tử: liên quan đến các phản ứng hóa học, ví dụ quá trình đốt cháy nhiên liệu;

Năng lượng hạt nhân: phản ứng hạt nhân;

Nhiệt hiện: trong chất khí nhiệt độ thể hiện vận tốc chuyển động trung bình của các phân tử, tác động làm thay đổi chuyển động (tịnh tiến, quay, spin, …) gọi là nhiệt hiện;

Nhiệt ẩn: liên quan đến sự chuyển pha, năng lượng làm thay đổi lực liên kết trong cấu trúc pha: rắn, lỏng, khí (hơi).

Các quá trình nhiệt động được khảo sát thông thường không liên quan đến phản ứng hạt nhân hay phản ứng hóa học, mà chỉ đơn thuần là sự trao đổi nhiệt lượng (truyền động năng) và công. Vì vậy, nội năng đề cập ở đây thực chất là nội nhiệt năng, gồm hai thành phần:

)Tf (

uñ

Động năng chuyển động của các nguyên tử hay phân tử (tịnh tiến, quay, dao động) – phụ thuộc nhiệt độ:

( )vf

u t

Thế năng tương tác giữa các nguyên tử (phân tử) – phụ thuộc khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử hay phân tử khí:

Như vậy nội nhiệt năng là một hàm của nhiệt độ và thể tích:

)v,Tf (

; (2-50)

Trong trường hợp không có biến đổi pha, lượng biến đổi nội năng của chất khí xác định như

u T

u v

¶ ¶ (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:215) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ; (2-51) ¶ ¶ ł Ł ł Ł

Và nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích được xác định:

¶ (cid:246) (cid:230) (cid:231) ; (2-52)

)v,T'f (

u T

=(cid:247) v

¶ ł Ł

Biểu thức trên được viết lại:

u v

¶ (cid:246) (cid:230) (cid:215) (cid:215) (cid:247) (cid:231) ; (2-53) ¶ ł Ł

Trong trường hợp khí lý tưởng, do bỏ qua lực tương tác giữa các nguyên phân tử nên nội

. năng là hàm của nhiệt độ – nội năng của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ

)Tfu = (

Lượng biến đổi nội năng khi nhiệt độ thay đổi, đối với khí lý tưởng được tính theo biểu thức

(cid:215)=

(cid:215) ; (2-54)

duG

(cid:215) , kJ; (2-55)

2.4.4.3 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ hở

Trong trường hợp là hệ hở, thì công trao đổi giữa hệ thống và môi trường có liên quan đến

dòng lưu chất lưu chuyển qua hệ thống.

1. Lưu lượng khối lượng và lưu lượng thể tích

Khối lượng lưu chất chuyển động ngang qua một tiết diện trong một đơn vị thời gian gọi là lưu

skg ]

lượng khối lượng G [

sm 3

n dA

(cid:215) , ; (2-56)

skg ; (2-57)

n dA

(cid:215) w (cid:215) ,

Trong đó

dG- khối lượng chuyển ngang qua tiết diện dAc

dAc- tiết diện khảo sát dòng lưu chất đi qua, m2

skg

trong một đơn vị thời gian,

dV- thể tích chuyển qua tiết diện dAc trong một đơn

3mkg

) vị thời gian, phụ thuộc vào trạng thái (r,

3mkg

r- khối lượng riêng,

wn- vận tốc theo phương pháp tuyến tiết diện dAc,

Lưu lượng chuyển ngang qua toàn bộ tiết diện Ac là:

sm 3

(cid:215) , ; (2-58) (cid:242) (cid:242)

skg ; (2-59)

(cid:215) w (cid:215) , (cid:242) (cid:242)

c. Lưu lượng dòng lưu chất chuyển động trong ống

Khi chuyển động trong ống, do ma sát giữa các lớp chất lỏng nên vận tốc phân bố trên tiết diện

ngang không giống nhau, bằng không ở vị trí vách (bám sát vách) và lớn nhất ở vị trí tâm ống.

Trong thực tế tính toán thì chuyển sang sử dụng vận tốc trung bình theo biểu thức sau:

sm ; (2-60)

1 A

(cid:215) w w , (cid:242)

Phương trình xác định lưu lượng khối lượng 3-20 có dạng:

skg ; (2-61)

(cid:215) w (cid:215) (cid:215) w (cid:215) , (cid:242) (cid:242)

Lưu lượng thể tích:

sm 3

(cid:215) (cid:215) , ; (2-62) (cid:242) (cid:242)

Trong các bài toán, khi vận tốc được nhắc đến thì đó là vận tốc trung bình.

Mối quan hệ giữa lưu lượng khối lượng và lưu lượng thể tích:

]skg[G

]sm[V]mkg[

3 ]sm[V 3 ]kgm[v

· ; (2-63)

2. Định luật bảo toàn khối lượng biến thiên trong không gian khảo sát

Giữa năng lượng và khối lượng có thể chuyển đổi qua lại theo biểu thức nổi tiếng của Albert

Einstein:

2cmE

D+t

(cid:215) ; (2-64)

t đến

Phương trình trên giải thích sự giảm khối trong phản ứng hạt nhân, trong nội dung môn học này không khảo sát phản ứng hạt nhân nên khối lượng được được xem là bảo toàn. Khảo sát một không gian hở với 1 ngõ vào và 1 ngõ ra như minh họa, trong khoảng thời gian từ t biến thiên khối lượng được khảo sát:

( ) +t

( D+t

) +t

= mm )

( )

( D+t

; (2-65a)

t - t - ; (2-65b) hay t D t D t D

ﬁ t D Phương trình 2-65b lấy giới hạn , sẽ xác định được sự biến thiên khối lượng của hệ

thống do dòng lưu động vào và ra khỏi không gian khảo sát trong một đơn vị gian:

mm   i

dm d

- ; (2-65c) t

Trong đó

skg

dm cv td

- biến thiên khối lượng trong không gian khảo sát theo thời gian,

skg

im

- lưu lương khối lượng đi vào không gian khảo sát,

skg

em

- lưu lương khối lượng ra khỏi không gian khảo sát,

Phương trình 2-65c có sự thay đổi ký hiệu như sau:

skg ; (2-65d)

i GG

dG d

- , t

Trường hợp tổng quát:

skg ; (2-66)

dG d

= 1i

, (cid:229) t

Quy ước về dấu:

khi lưu chất đi vào không gian khảo sát

> 0Gi < 0Gi

khi lưu chất ra khỏi không gian khảo sát

dG = d

Trường hợp hệ thống ổn định: , tổng lưu lượng dòng vào bằng tổng lưu lượng dòng t

skg ; (2-67)

vaøo

, (cid:229) (cid:229)

3. Công của dòng lưu động - Năng lượng của dòng lưu động

a. Công của dòng lưu động

Không giống như hệ thống kín, đối với hệ thống hở thì lưu chất có sự chuyển dơi vào và ra

khỏi hệ thống, cần có lực tác động đẩy lưu chất:

(cid:215)= ApF

Lực tác động lên lưu chất:

, N; (2-68)

Và công tác động lên lưu chất (gọi là công

= (cid:215) = (cid:215)

(cid:215) = (cid:215)

lưu động)

ldW F L p A L p V[m ]

, J; (2-69)

(cid:215)=w

w theo giá trị trung bình): Khi xét trong một đơn vị thời gian, đoạn đường lưu chất dịch chuyển chính là vận tốc (lấy ”L

(cid:215)= FW

]sm[Vp

lñ

(cid:215) , W; (2-70)

(cid:215)=

Biểu thức 2-70 có thể được biến đổi:

kg[G]sm[VpW

)vp (

lñ

(cid:215) · , W

Hay công lưu động viết cho lưu lượng 1 kg/s:

]kgm[v]Pa[pw

kgJ

lñ

] (

]

[

· , ; (2-71)

)vps/kgGws/kgGW

lñ

(cid:215) (cid:215) (cid:215) , W; (2-72)

Lưu ý:

Theo quy ước về công, công đưa vào hệ thống mang dấu “-”. Tuy nhiên, công lưu động không giống các loại công khác đã được đề cập, nó gắn liền với lưu lượng dòng lưu chất. Và thật sự nên “nhìn” công lưu động ở góc độ là năng lượng thuộc dòng lưu động.

b. Năng lượng của dòng lưu động

Dòng lưu chất lưu động bao gồm những thành phần năng lượng sau:

Nội năng bản thân: u Khả năng sinh công do áp suất: v.p

1 w 2

: Động năng của dòng khi lưu động với vận tốc w

Thế năng của dòng lưu động, tại vị trí khảo sát so với một mặt chuẩn chọn trước: g.z

Như vậy dòng lưu động mang năng lượng elđ là:

v.pu

z.g

kgJ

lñ

1 w+ 2

, ; (2-73)

Lưu ý: Động năng và thế năng được xét trong hệ quy chiếu gắn liền với hệ thống.

4. Enthalpy – Năng lượng nội tại của dòng lưu động Khối lưu chất ở một trạng thái nào đó khi chuyển động sẽ mang năng lượng trao đổi

(cid:215)+ vpu

, hai thành phần còn lại (động năng và thế năng của dòng) đôi khi bị bỏ qua:

Tổng số hai thành phần năng lượng trao đổi trên gọi là enthalpy. Enthalpy là thông số trạng

(cid:215)+=

thái.

kgJ

vpu

, ; (2-74)

( =(cid:215) uGiGI

)vp (cid:215)+

(cid:215) , J; (2-75)

)p,Tf (

, và Trong trường hợp không có biến đổi pha, enthalpy là hàm của nhiệt độ và áp suất

lượng biến đổi xác định như sau

i T

i p

(cid:246) (cid:230) ¶ ¶ (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:215) (cid:215) (cid:247) (cid:231) ; (2-76) (cid:247) (cid:231) ¶ ¶ ł Ł ł Ł

Và nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp xác định như sau:

=(cid:247)

)p,T'f (

i T

¶ (cid:246) (cid:230) (cid:231) ; (2-77) ¶ ł Ł

Biểu thức trên được viết lại:

i p

(cid:246) (cid:230) ¶ (cid:247) (cid:231) (cid:215) (cid:215) ; (2-78) (cid:247) (cid:231) ¶ ł Ł

Trong trường hợp khí lý tưởng – như nội năng – enthalpy cũng là hàm của nhiệt độ và lượng

biến thiên được tính theo biểu thức:

kgJ

(cid:215) ; (2-79)

(cid:215)=

Quan hệ giữa độ biến thiên enthalpy và nội năng (KLT)

duk

(cid:215)+=

+= u

TRu

(cid:215) (cid:215) ; (2-80)

(cid:215)+ dTRu

; (2-81)

(cid:215)+

Và biểu thức năng lượng dòng lưu động 2-73 được viết lại:

lñ

kgJ

1 w+= i 2

; (2-82)

5. Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ hở

a. Công trong hệ thống hở

Trong trường hợp hệ thống hở, công được phân làm hai phần:

Công lưu động có liên quan đến dòng lưu chất lưu chuyển qua hệ thống.

Thành phần còn lại gọi là công kỹ thuật: công có liên quan đến trục quay, sự dịch chuyển của bề mặt ranh giới, …

Mối tương quan giữa công trong hệ hở và hệ kín

dvp

¶+ (

tt dvp

(cid:215)+ du )dpv (cid:215)+

(cid:215) -

dpv

(cid:215) - d

kt'w

d (2-83)

Lưu ý:

dpv(cid:215)

Biểu thức trên vẫn là định luật nhiệt động thứ nhất trong hệ kín, tuy nhiên nó nói lên rằng khi chuyển sang hệ hở thì biến đổi năng lượng liên quan đến enthalpy và công

được xác định lại có liên quan đến tích số

b. Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ hở

Như trên đã phân tích: công trong hệ thống hở là công kỹ thuật và giả sử hệ thống có tổng n

)

ngõ cho lưu chất lưu động qua. Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp này là:

( e.G

lñ

= 1i

+ = ¶+ ¶ Q dU W (cid:229) W; (2-84)

Định luật bảo toàn khối lượng trong hệ thống hở có dạng:

skg ; (2-85)

= 1i