Bài giảng Phương pháp tính: Chương 12 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 12: Các phương pháp Runge – Kutta hiện giải bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Bài toán Cauchy, phương trình tích phân, công thức R-K tổng quát,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 12 - Hà Thị Ngọc Yến

om .c Các pp Runge – Kutta hiện ng giải bài toán Cauchy cho co an phương trình vi phân thường th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán Cauchy om  y '  f ( x, y ), x  I   x0 , X  , .c ng  co y C I, R  1 k an  th ng  y ( x0 )  y0 o du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phương trình tích phân om x y  x   y  x0    f  t , y  t   dt .c ng co x0 an th xk 1 f  t , y  t   dt ng y  xk 1   y  xk    o du u cu xk CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
• Euler forward (hiện) yn 1  yn  hf ( xn , yn ) om .c • Euler backward (ẩn) ng co yn 1  yn  hf  xn 1 , yn 1  an th ng • Công thức hình thang o du u yn 1  yn   f  xn , yn   f  xn 1 , yn 1   h cu 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K làm gì? om • Tính tích phân trong phương trình tích .c phân qua s nấc trung gian ng co an • Đảm bảo việc tính thông qua các nấc th trung gian có hiệu quả giống như khai o ng triển Taylor hàm y(x) đến bậc cao du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công thức R-K tổng quát  n  n  n yn1  yn  rk 1 1  r2k2 ...  rs ks om .c ng co  n  an ki  hf xn ih, yn  i1k1 ...  ii1ki1 o th ng  n  n  du u cu 1  0,i  0,1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 1 nấc om s 1 .c n ng y n 1  y n  r1k1 co  hf  xn , y n  an n k1 th ng y  xn 1   y  xn   hy '  xn   O  h  o 2 du u cu  r1  1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 2 nấc s 2 om .c  n  n yn1  yn rk 1 1 rk 2 2 ng k1   hf  xn, yn   hfn n co   an  n  n k2  hf xn 2h, yn 11k1 th ng  n  n ' k2  h fn 2hfx,n 11k1 fy,n O(h2)  ' o du u h2 ' y xn1  y xn  hfn   fx,n  fy',n. fn  O h3  cu 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 2 nấc 1 1 r1  r2  1; r2  2  ; r2  1 1  om 2 2 .c ng 1 1 r1  0; r2  1;  2  ;  1 1  co 2 2 an th 1 r1  r2  ;  2   1 1  1 ng 2 o du 1 2 3 r1  ; r2  ;  2   1 1  u cu 3 3 4 ..... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 3 nấc om  n  n  n yn1  yn  rk 1 1  r2k2  r3k3 .c ng k1  hf  xn , yn   n co an  n  k2  hf xn 2h, yn  11k1  ng th  n o k  hf  x  h, y   k   k  du   n     n n u 3 n 3 n 21 1 22 2 cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 3 nấc  f n   2 hf x',n  11hf n f y' ,n   om k2   h  h 2  n 3  2 h 2 2 ''   .c    2 2 x ,n 2 " f  h 2   f f 2 21 n x , y ''   f f 11 n y , n  O h  2 ng     co 2  n  n h  f n   3 hf x ,n   21k1   22 k2 f y ,n   3 f xx  ' ' 2 '' n  an k3  h  2   th      h  k  n    k  n  f ''   k  n    k  n  f ''  O  h3   2  3  ng 21 1 22 2 xy 21 1 22 2 yy o h2 ' y  xn 1   y  xn   hf n   f x ,n  f y'n . f n  du 2 u cu h3 ''   f xx  f xy'' f n  f yy'' f n2  f y' f x'  f y'2 f n   O  h 4  6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
r1  r2  r3  1 1 r2 2  r3 3  2 om 1 r2 11  r3   21   22   .c 2 ng 1 1 1 r2 2  r3 3  2 2 co 2 2 6 an 1 r2 2  21  r3 3   21   22   th 6 ng r2   r3       1 o 2 2 2 du 11 21 22 6 u 1  22 2  cu 6 1 11 22  6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K3 thường dùng 1 2 1 1 1 r1  ; r2  ; r3  ;  2  ;  3  1; 11  ;  21   1;  22  2 om 6 3 6 2 2 .c 1 n  y n 1  y n  k1  4 k 2 n   k 3 n   ng 6 co k1   hf  xn , y n  n an th n  1 1 n   hf  xn  h , y n  k1  ng k2  2 2  o du  k 3 n   hf xn  h , y n  k1 n   2 k 2 n   u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K3 thường dùng (Heun) om 1 3 1 2 r1  ; r2  0; r3  ;  2  11  ;  3   22  ;  21  0 .c 4 4 3 3 ng 1  n yn 1  yn  k1  3k3 n    co 4 an k1 n   hf  xn , yn  th ng  n  1 1  n  o k2  hf  xn  h, yn  k1  du  3 3  u cu  2 2  n  k3 n  hf  xn  h, yn  k2   3 3  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
R-K 4 thường dùng   om 1 n yn 1  yn  k1  2k2   2k3   k4  n n n .c 6 k1   hf  xn , yn  ng n co  1 1  n  an n k2  hf  xn  h, yn  k1  th  2 2  ng  1  n  o 1 k3 n  hf  xn  h, yn  k2  du  2 2  u cu k4   hf xn  h, yn  k3 n  n  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bậc cao nhất của các công thức R_K s nấc om .c ng co s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 an th ng p 1 2 3 4 4 5 6 6 7 o du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ mô hình hệ thú mồi om .c   n ng  x '  rn 1    ap co   K an th  p '    p  anp o ng  du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt