1
Chương 1
CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG.
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
1.2. Các phương pháp giải bài toán
1.1. Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng
1.3. Các nguyên lý năng lượng – Các nguyên lý biến phân
1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium)
Sñ
St
g
V
p
, , , , ,
, , , , ,
, ,
T
x y z xy yz zx
T
x y z xy yz zx
T
u u v w
Traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng – chuyeån vò taïi 1 ñieåm ñöôïc
bieåu dieãn bôûi caùc vector:
Quan heä vi phaân giöõa caùc thaønh phaàn öùng suaát :
0
0
0
xy
x xz
x
xy y yz
y
yz
xz z
z
g
x y z
g
x y z
g
xyz

; ;
Ngoaøi ra, vaø laølöïc khoái
x
xy yx yz zy xz zx y
z
g
g g
g
Xeùt vaät raén bieán daïng, coù theå tích V, bieân S (goàm vaø ).
lieân keát vôùi ñaát treân bieân , chòu taûi troïng phaân boá treân
troïng löôïng baûn thaân g vaø caùc nguyeân nhaân vaät lyù khaùc…
t
S
d
S
t
S
d
S
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
2
1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium)
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium)
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
3
1.1.2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (các phương trình Cauchy)
,
,
,
x xy
y yz
z zx
u u v
x y x
v w v
u
y y z
w u w
z z x
0 0
0 0
0 0
0
0
0
trong ñoù:
x
y
z
y x
z y
z x
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
1.1.2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (các phương trình Cauchy)
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
4
1.1.3. Các phương trình liên tục của biến dạng
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
; 2
; 2
; 2
y xy xy yz
x zx x
y yz xy yz y
zxz
yz xy
x zx zx
z z
y x x y x y z x y z
z y y z y z x y z x
x z z x z x y z x y
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
5
1.1.3. Các phương trình liên tục của biến dạng
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
1.1.4. Điều kiện biên (Boundary Conditions)
x xy xz x
xy y yz y
zx zy z z
l m n p
l m n p
l m n p
Sñ
St
trong ñoù: laø löïc maët
vaø (l , m , n) laø cosin chæ phöông cuûa
phaùp tuyeán ngoaøi cuûa maët bieân taïi ñieåm khaûo saùt.
, ,
T
x y z
p p p p
Ví duï:
q

AD
C
B
y
x
h
l
Treân AB (x=0):
0 0
0
; 0
x x
x
v
u v x
Treân BC (y=h):
0 ;
yx y
y h y h
q
1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG