intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 1 - Cơ học vật rắn biến dạng. Các phương pháp tính

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học vật rắn" Chương 1 - Cơ học vật rắn biến dạng. Các phương pháp tính; được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng; Các phương pháp giải bài toán; Các nguyên lý năng lượng – Các nguyên lý biến phân;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 1 - Cơ học vật rắn biến dạng. Các phương pháp tính

  1. Chương 1 CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1.1. Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng 1.2. Các phương pháp giải bài toán 1.3. Các nguyên lý năng lượng – Các nguyên lý biến phân 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium) p Xeùt vaät raén bieán daïng, coù theå tích V, bieân S (goàm St vaø S d ). V lieân keát vôùi ñaát treân bieân S d , chòu taûi troïng phaân boá treân St troïng löôïng baûn thaân g vaø caùc nguyeân nhaân vaät lyù khaùc… g Traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng – chuyeån vò taïi 1 ñieåm ñöôïc St Sñ bieåu dieãn bôûi caùc vector: T     x ,  y ,  z , xy , yz , zx  T     x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  zx  T   x  xy  xz u  u, v, w  x  y  z  g x  0      Quan heä vi phaân giöõa caùc thaønh phaàn öùng suaát :  xy  y  yz  g y  0   x y z    yz  z  xz    gz  0 gx   x  y z   Ngoaøi ra,  xy   yx ; yz   zy ; xz   zx vaø g   g y  laø löïc khoái g   z 1
  2. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium) 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.1. Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium) 2
  3. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (các phương trình Cauchy)  u u v  x  x ,  xy   y x   v w v  y  ,  yz        u  y y z  w u w  z  ,  zx    z z x  0 0   x   0  0   y      0 0 z  trong ñoù:         y  x 0     0     z y      z 0  x   1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (các phương trình Cauchy) 3
  4. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.3. Các phương trình liên tục của biến dạng   2 x  2 y  2 xy    zx  xy  yz   2 x  2  2  ;     2  y x xy x  y z x  yz   2 2  2 y  y  2 z   yz    xy  yz  zx   2  2  ;    2  z y yz y  z x y  z x   2 2 2    yz  zx  xy   2 z  2z   2x    zx ;    2  x  z z x z  x y z  xy 4
  5. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.3. Các phương trình liên tục của biến dạng 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.4. Điều kiện biên (Boundary Conditions)  xl   xy m   xz n  px    xy l   y m   yz n  p y   zx l   zy m   z n  pz T   trong ñoù: p  p x , p y , pz laø löïc maët vaø (l , m , n) laø cosin chæ phöông cuûa St phaùp tuyeán ngoaøi  cuûa maët bieân taïi ñieåm khaûo saùt. Sñ Ví duï: y v  q Treân AB (x=0): u x 0  v x0 ; 0 x x 0 B C Treân BC (y=h):  yx 0 ; y  q y h y h h  A D x l 5
  6. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.5. Quan hệ ứng suất – biến dạng; Định luật Hooke Vôùi vaät lieäu ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính  quan heä giöõa öùng suaát – bieán daïng laø caùc phöông trình cuûa ñònh luaät Hooke: (Daïng thuận)  1 2 1     x   x   y   z   ;  xy   xy  E  E  1 2 1     y   y   z   x     ;  yz   yz  E E  1 2 1     z   z    x   y   ;  zx   zx  E  E Daïng ma traän vaø keå theâm bieán daïng ban ñaàu:    C     0  vôùi [C] laø ma traän caùc heä soá ñaøn hoài:1   0 0 0    1  0 0 0    1    1 0 0 0  C    0 0 0 2 1    0 0   E 0 0 0 0 2 1   0    0  0 0 0 0 2 1      1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.5. Quan hệ ứng suất – biến dạng; Định luật Hooke Trong tröôøng hôïp bieán daïng ban ñaàu do nhieät ñoä: T  0    T 1 1 1 0 0 0 trong ñoù:  laø heä soá nôû vì nhieät; T laø ñoä bieán thieân nhieät ñoä. Daïng bieåu dieãn öùng suaát – bieán daïng (Daïng nghòch):     D      0   1    0 0 0    1   0 0 0       1  0 0 0    E  0 1  2 vôùi:  D  0 0 0 0  1  1  2    2   1  2  0 0 0 0 0   2   1  2   0  0 0 0 0    2  6
  7. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.5. Quan hệ ứng suất – biến dạng; Định luật Hooke •Baøi toaùn 2 chieàu – Baøi toaùn phaúng cuûa lyù thuyeát ñaøn hoài: y y x z z (a) (b) Hình 1: Baøi toaùn öùng suaát phaúng (a) vaø bieán daïng phaúng (b) a. Baøi toaùn öùng suaát phaúng (xem Hình 1a):  z   zx   zy  0 Ñònh luaät Hooke:       0    C     x   x  1  1  0        1  vôùi:     y  ;     y  ;  0    T 1  ; C    1 0      0  E 0 0 2 1      xy   xy        Daïng nghòch:     D      0   Bieán daïng z 0 vaø  z   E  x   y    T 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.5. Quan hệ ứng suất – biến dạng; Định luật Hooke b. Baøi toaùn bieán daïng phaúng (xem Hình 1b): w=0  z = 0 1   0  1  1   Ma traän [C] khaùc ñi:  C     1  0  ;  0   1   T 1    E      33  0  0 2 0 1  E T   Daïng nghòch:     D      0     D    1  1  2     0  1   0  E    D   1  0   33 1   1  2   1  2   0 0   2  z  0 vaø  z    x   y   E T Baøi toaùn 1–D: 1 Ñònh luaät Hooke:  x  E  x   T hoaëc:  x  E x  E T  D   E  7
  8. 1.1. CÁC PT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1.1.6. Tóm tắt bài toán tổng quát Traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng – chuyeån vò taïi moãi ñieåm:   ,  , u Ñoù laø caùc haøm aån caàn tìm. Ñaïi löôïng Baøi toaùn 3–D Baøi toaùn 2–D Baøi toaùn 1–D u , v, w u, v u Chuyeån vò u  x , y ,  z , xy , yz , zx  x ,  y , yz x ÖÙng suaát    x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  zx  x ,  y ,  yz x Bieán daïng   15 8 Soá haøm aån 3 Caùc phöông trình cô baûn: Baøi toaùn 3–D Baøi toaùn 2–D Baøi toaùn 1–D Phöông trình caân baèng (noäi) 3 2 1 Phöông trình bieán daïng – chuyeån vò 6 3 1 Phöông trình öùng suaát – bieán daïng 6 3 1 Toång soá phöông trình 15 8 3 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 8
  9. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.1. Phương pháp chính xác (tích phân trực tiếp) Laø phöông phaùp tích phaân tröïc tieáp heä thoáng caùc phöông trình vi phaân vaø thoûa maõn caùc ñieàu kieän bieân. Tuy nhieân, ñeå laøm nheï quaù trình tính toaùn  xem caùc ñaïi löôïng naøo ñoù laø aån soá cô baûn vaø tìm tröôùc heát  giaûi theo chuyeån vò (phöông phaùp chuyeån vò), giaûi theo öùng suaát (phöông phaùp löïc), hoãn hôïp … 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.1. Phương pháp chính xác (tích phân trực tiếp) q Ví duï: Giaûi baøi toaùn daàm chòu uoán nhö Hình 2. Theo SBVL, phöông trình vi phaân chuû ñaïo theo x chuyeån vò v(x) laø: EJ d 4v y v(x) EJ q  0 0  x  L a L dx 4 Ñieàu kieän bieân: Hình 2: Baøi toaùn daàm chòu uoán 2 ñaàu ngaøm chòu taûi troïng phaân boá ñeàu  v  0   v  0   0   b  v  L   v  L   0  4 q x  Tích phaân tröïc tieáp (a)  v  x   3 2   C1 x  C2 x  C3 x  C4  EJ  24  2 L L Töø ñieàu kieän bieân (b): C1   , C2  , C3  C4  0 12 24 q d 2v q  Nghieäm: v  x   24 EJ  x4  2Lx3  L2 x 2   M  x    EJ dx 2    6 x 2  6 Lx  L2  12 9
  10. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) Bieåu dieãn gaàn ñuùng pheùp ñaïo haøm baèng sai phaân nhaèm thay theá phöông trình vi phaân baèng heä caùc phöông trình sai phaân  Thay vì “tích phaân” caùc phöông trình vi phaân, ta chæ caàn giaûi heä thoáng caùc phöông trình ñaïi soá. y=f(x) f2 y f 2  f  x  2x  f1 f 1  f  x  x  f0 f0  f  x f-2 f-1 f 1  f  x  x  f 2  f  x  2 x  n-2 n-1 n0 n1 n2 x O x x x x Hình 1: Ñoà thò minh hoïa phöông phaùp FDM 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) Khai trieån Taylor taïi ñieåm nuùt 0 (toïa ñoä x):  df   d 2 f  x 2  d 3 f  x 3  d 4 f  x 4 f  x  x   f  x     x   2   3   4  a   dx  x  dx  x 2!  dx  x 3!  dx  x 4!  df   d 2 f  x 2  d 3 f  x 3  d 4 f  x 4 f  x  x   f  x     x   2   3   4  b   dx  x  dx  x 2!  dx  x 3!  dx  x 4!  df  f  x  x   f  x  x   2   x Laáy (a)–(b) (vôùi 3 soá haïng ñaàu):  dx  x  df  1  df  1     f  x  x   f  x  x          f1  f 1  c  dx  x 2x  dx  0 2x  d2 f  Laáy (a)+(b) cho: f  x  x   f  x  x   2 f  x    2  x 2  dx  x  d2 f  f  x  x   f  x  x   2 f  x   d 2 f  f  f  2 f0  2     2   1 1 2 d   dx  x x 2  dx  0 x 10
  11. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) d2 f Söû duïng pheùp sai phaân treân baèng caùch thay f laø vaø khai trieån ta seõ coù: dx 2  d4 f  d2  d2 f  1  d 2 f   d2 f   d2 f    4   2 2   2  2   2   2 2     dx  x dx  dx  x 2x  dx  xx  dx  xx   dx  x   1 x      4 6 f  x   4  f  x  x   f  x  x    f  x  2 x   f  x  2x   d4 f  1 Hay:  4   4 6 f 0  4  f1  f 1   f 2  f 2  e  dx  x x   n-2 n-1 n0 n1 n2      1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) Ví duï: Giaûi daàm nhö hình beân q theo phöông phaùp sai phaân höõu haïn: x Phöông trình vi phaân: EJ d 4v q y v(x)   vôùi 0  x  L  (f) L dx 4 EJ  x=L x x x x  v  x  0   v  x  L  0 3 n-1 n0 n1 n2 n3 n4 Ñieàu kieän bieân:  dv    dv   dx    dx   0   x  0   x  L Löôùi sai phaân vôùi  x  L goàm caùc “nuùt trong” (n1, n2) ; nuùt bieân” (n0, n3) ; nuùt ngoaøi (n-1, n4). 3 – Vieát phöông trình sai phaân cho taát caû caùc “nuùt trong”: 1 q  Taïi n1 :  6v1  4v0  4v2  v1  v3   x 4 EJ 1 q 4   Taïi n2 : 6v2  4v1  4v3  v0  v4   x EJ 11
  12. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) – Söû duïng ñieàu kieän bieân, tìm giaù trò v taïi caùc “nuùt bieân” vaø “nuùt ngoaøi”:  Töø ñieàu kieän ban ñaàu cuûa (g): v0   v  x 0 ; v3   v  x L  0  Töø ñieàu kieän thöù 2 cuûa (g):  dv  v v  Taïi n0 :    1 1  0  v1  v1  dx  x 0 2x  dv  v4  v2  Taïi n3 :     0  v4  v2  dx  x L 2 x Thay vaøo (h), ta coù heä phöông trình xaùc ñònh giaù trò v taïi caùc “nuùt trong”:  q 4 7v1  4v2  EJ x  1 qL4   Giaûi ra: v1  v2  5 (Cheânh nhau 11% so 4v  7v  q x 4 3 EJ  1  2 EJ vôùi nghieäm chính xaùc d 2v – Tìm noäi löïc: M  x    EJ laø  1 qL2 ) 2 dx 2 12 d v  v  v  2v  2 Taïi n0 : M 0   EJ  2    EJ  1 1 2 0    qL2  dx  x 0  x  27 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.3. Các phương pháp biến phân Daïng toång quaùt cuûa caùc phöông trình vi phaân chuû ñaïo (Baøi toaùn trò bieân): L u   g  0  ñieåm V  C  u   p  ñieåm  S trong ñoù: L, C laø caùc toaùn töû vi phaân g  g  x, y    u  u  x, y  : haøm caàn tìm;  ñaõ cho tröôùc p  p  x, y    Caùc phöông phaùp bieán phaân laø caùc phöông phaùp gaàn ñuùng; nhaém tôùi vieäc tìm moät nghieäm xaáp xæ döïa treân moät “tieâu chuaån” naøo ñoù ñöôïc phaùt bieåu trong daïng moät bieåu thöùc tích phaân xaùc ñònh laáy vôùi toaøn mieàn khaûo saùt V. 12
  13. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.3. Các phương pháp biến phân 1.2.3.1. Phöông phaùp Ritz: Khi toàn taïi phieám haøm I daïng: I   F  x , y , u , u  , u , u  , u , u  , ...  d xd y V x x y y xy Maø:  I  0 b  L  u   g  0  b  Pp Ritz nhaèm tìm nghieäm gaàn ñuùng trong daïng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc haøm xaáp xæ: N u  x, y   u N  0  x, y    Cii  x, y  i 1 trong ñoù: + 0  x, y : haøm choïn tröôùc ñeå thoûa maõn ñieàu kieän bieân khoâng thuaàn nhaát. + i  x, y : haøm xaáp xæ ñöôïc choïn tröôùc, thoûa maõn 3 ñieàu kieän:  i ñuû khaû vi nhö ñoøi hoûi trong phieám haøm I.  Thoûa maõn caùc ñieàu kieän bieân caàn thieát daïng thuaàn nhaát. N  Vôùi N naøo ñoù thì taäp hôïp i  i 1 laø ñoäc laäp, ñaày ñuû + Ci laø caùc tham soá ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän I=0. Cuï theå: sau khi thay uN vaøo (a) vaø thöïc hieän tích phaân  I=I(C1 , C2 , … , CN) I  I  Giaû i ra Vaäy: I  0  0   0  Ci  i  1, 2,.., N    C  Ci      Heä phöông trình ñaïi soá 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.3. Các phương pháp biến phân 1.2.3.2. Caùc phöông phaùp phaàn dö coù troïng (Weighted Residual Method): Goïi R(u) = L(u) + g: Haøm phaàn dö (Residual Function) N Neáu töông töï Ritz, ta choïn nghieäm daïng gaàn ñuùng: u N  0  C  i i  a i 1 Vôùi 0 , i cuõng ñoøi hoûi töông töï nhö Ritz vaø ñöôïc choïn tröôùc thì roõ raøng: R  u N   L  uN   g  0 vaø R  R  x, y, C1, C2 ,..., CN  Caùc tham soá Ci ñöôïc xaùc ñònh sao cho tích phaân phaàn dö coù troïng soá treân toaøn mieàn V laø baèng 0, töùc laø:   i R  u N  dxdy  0  vôùi: i  1, 2,..., N  (b) V trong ñoù:  i  i  x, y  laø caùc haøm troïng soá Thay (a) vaøo (b):   i R  u N  dxdy    i  L  u N   g  dxdy  0  vôùi: i  1, 2,..., N    N V V     C j  i L i    i  L 0   g   dxdy   V  j 1      C j    i L  j  dxdy      i L 0   g  dxdy  0    vôùi: i  1, 2,..., N  V    V    Lij gi 13
  14. 1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1.2.3. Các phương pháp biến phân N Keát quaû ta coù heä phöông trình: L C ij j  gi  0  vôùi: i  1, 2,..., N  j 1 Giaûi ra Hay ôû daïng ma traän:  L C   g  0  Ci  i  1, 2,..., N   Nhìn chung,  i  i + Phöông phaùp Galerkin: laáy  i  i (voi : i= 1, 2, 3, … N) Lij   i L  j  dxdy , gi   i  L 0   g  dxdy   V V + Phöông phaùp bình phöông toái thieåu: cuõng nhö treân nhöng Ci ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän cöïc tieåu cuûa tích phaân phaàn dö R(uN) treân toaøn mieàn V, töùc laø töø ñieàu kieän:  2 R Ci V  R  uN  dxdy  0   Ci Rdxdy  0  vôùi: i  1, 2,..., N  R Noùi caùch khaùc, döôøng nhö: i  Ci 1.3. CÁC NGUYÊN LÝ NĂNG LƯỢNG – CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN Nguyeân lyù theá naêng toaøn phaàn döøng hay nguyeân lyù bieán phaân veà chuyeån vò (Nguyeân lyù Lagrange) : Theá naêng toaøn phaàn  cuûa moät heä ñaøn hoài laø: Π = U-A trong ñoù: U laø theá naêng bieán daïng cuûa vaät theå ñaøn hoài tích luyõ trong quaù trình BD. A laø coâng cuûa ngoaïi löïc sinh ra treân caùc chuyeån dôøi do vaät theå bò BD. Noäi dung: “Trong taát caû caùc tröôøng chuyeån vò khaû dó ñoäng (töùc thoaû maõn caùc ñieàu kieän töông thích vaø ñieàu kieän bieân ñoäng hoïc) thì tröôøng chuyeån vò thöïc (töùc töông öùng vôùi söï caân baèng cuûa vaät theå) seõ laøm cho theá naêng toaøn phaàn  ñaït giaù trò döøng”. Nghóa laø:  Π  0  Ñieàu kieän caân baèng 1 T 1 T Theo SBVL: U       dV      D   dV 2V 2V 1 T T Tröôøng hôïp coù bieán daïng ban ñaàu: U      D   dV      D 0  dV 2V V T T Coâng ngoaïi löïc: A   u  g dV   u  p dS V St 14
  15. 1.3. CÁC NGUYÊN LÝ NĂNG LƯỢNG – CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN ÖÙng duïng nguyeân lyù: phöông phaùp Ritz – Rayleigh: Haøm chuyeån vò v(x) ñöôïc tìm trong daïng: N v  x   v N   Ci vi  C1v1  x   C2 v2  x   ...  C N v N  x  i 1 trong ñoù: vi(x) laø caùc haøm ñöôïc choïn tröôùc vaø khaû dó ñoäng, töùc lieân tuïc vaø thoaû maõn ñieàu kieän bieân ñoäng 2i Vôùi ví duï nhö treân (Hình 2), ta choïn: vi  x   1  cos x (thoaû maõn caùc ÑK cuûa Ritz) L L L L 1 M2 EJ  d 2v  Tìm : U  2  EJ 2   dx 2  dx    dx ; A   q v dx 0 0 0 L 2 L EJ  N 2  Π = U-A     Cii cos i x  dx  q  Ci 1  cos i x  dx 2 0  i 1  0 EJL 2i Π 4  Ci2 i4  qL Ci  Π  C1 , C2 ,..., CN  vôùi:  i  L Π AÙp duïng nguyeân lyù:  Π  0  0  vôùi: i  1, 2,..., N  Ci EJL 2 q 4 qL4 1 qL4 1 N 1  2i  Ci i4  qL  0  Ci  i  Vaäy: v  x   .  1  cos x 2 EJ EJ 8i 4 4 8 EJ  4 i 1 i 4  L  15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
62=>2