zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 2 - Cơ sở và các bước phân tích chung của FEM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học vật rắn" Chương 2 - Cơ sở và các bước phân tích chung của FEM, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm về FEM; Trình tự phân tích bài toán theo FEM; Hàm xấp xỉ – Đa thức xấp xỉ – Phép nội suy biểu diễn đa thức xấp xỉ theo vectơ các bậc tự do của phần tử {q}e; Các phương trình cơ bản;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 2 - Cơ sở và các bước phân tích chung của FEM

Chương 2 CƠ SỞ VÀ CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH CHUNG CỦA FEM 2.1. Khái niệm về FEM 2.2. Trình tự phân tích bài toán theo FEM 2.3. Hàm xấp xỉ – Đa thức xấp xỉ – Phép nội suy biểu diễn đa thức xấp xỉ theo vectơ các bậc tự do của phần tử {q}e 2.4. Các phương trình cơ bản 1.1. KHÁI NIỆM  Laø moät phöông phaùp soá ñeå tìm daïng gaàn ñuùng cuûa haøm aån trong V. Tuy nhieân, FEM khoâng tìm daïng xaáp xæ treân toaøn mieàn V maø chæ tìm trong töøng mieàn con Ve (e: phaàn töû)  Trong FEM, V ñöôïc chia thaønh moät soá höõu haïn caùc Ve – phaàn töû. Caùc phaàn töû ñöôïc noái keát vôùi nhau taïi caùc ñieåm ñònh tröôùc treân bieân (nuùt). Trong phaïm vi phaàn töû, ñaïi löôïng caàn tìm ñöôïc xaáp xæ trong daïng haøm ñôn giaûn, goïi laø caùc haøm xaáp xæ (approximation function).  Caùc haøm naøy ñöôïc noäi suy (bieåu dieãn) qua giaù trò cuûa haøm (ở bài toán liên 0 1 tục cấp C ), hoặc caû ñaïo haøm (trong bài toán liên tục cấp C hoặc C 2 ) taïi caùc ñieåm nuùt treân phaàn töû. Caùc giaù trò naøy ñöôïc goïi laø caùc baäc töï do cuûa phaàn töû  laø aån soá chính cuûa baøi toaùn. 1
1.1. KHÁI NIỆM Trong cô vaät raén bieán daïng, tuyø theo yù nghóa vaät lyù cuûa haøm xaáp xæ, ta coù 3 loaïi moâ hình: 1. Moâ hình töông thích: Haøm xaáp xæ bieåu dieãn gaàn ñuùng daïng phaân boá cuûa chuyeån vò trong phaàn töû. Caùc aån soá laø caùc chuyeån vò hay ñaïo haøm cuûa chuyeån vò taïi caùc nuùt (vaø có thể ñöôïc xaùc ñònh töø heä phöông trình thieát laäp treân cô sôû nguyeân lyù theá naêng toaøn phaàn döøng - Nguyeân lyù Lagrange). 2. Moâ hình caân baèng: Haøm xaáp xæ bieåu dieãn gaàn ñuùng daïng phaân boá cuûa öùng suaát, noäi löïc trong phaàn töû. Caùc aån soá laø löïc taïi caùc nuùt ñöôïc xaùc ñònh töø heä phöông trình thieát laäp treân cô sôû nguyeân lyù cöïc tieåu cuûa naêng löôïng buø toaøn phaàn. 3. Moâ hình hoãn hôïp: Haøm xaáp xæ bieåu dieãn gaàn ñuùng daïng phaân boá cuûa caû chuyeån vò vaø öùng suaát trong phaàn töû. Caùc aån soá ñöôïc xaùc ñònh töø heä phöông trình thieát laäp treân cô sôû nguyeân lyù bieân phaân Reisner, …. 2.2. TRÌNH TỰ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN THEO FEM Böôùc 1: Rôøi raïc hoaù mieàn khaûo saùt: V ñöôïc chia thaønh caùc mieàn con Ve coù daïng hình hoïc thích hôïp vaø ñôn giaûn. Böôùc 2: Choïn haøm xaáp xæ thích hôïp : Thöôøng choïn daïng ña thöùc (thöôøng ñôn giaûn vaø deã thoaû maõn caùc tieâu chuaån hoäi tuï). Roài bieåu dieãn haøm xaáp xæ theo taäp hôïp giaù trò (caû ñaïo haøm) cuûa noù taïi caùc nuùt cuûa phaàn töû {q}e Böôùc 3: Thieát laäp ma traän ñoä cöùng phaàn töû [K]e vaø vectô taûi phaàn töû {P}e   K e qe   Pe (moät caùch hình thöùc) 2
2.2. TRÌNH TỰ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN THEO FEM Böôùc 4: Gheùp noái caùc phaàn töû treân cô côû moâ hình töông thích vaø keát quaû laø:  K   q    P     K  laø ma traän cöùng toång theå.    P laø vectô taûi toång theå.  trong ñoù:  q  vectô chuyeån vò nuùt toång theå   taäp hôïp caùc giaù trò cuûa ñaïi löôïng caàn tìm taïi taát caû caùc nuùt   Söû duïng ñieàu kieän bieân cuûa baøi toaùn, nhaän ñöôïc heä phöông trình ñeå giaûi:  K *  q *   P *    Böôùc 5: Giaûi heä phöông trình ñaïi soá:  K *  q *    P *    Böôùc 6: Hoaøn thieän: Tìm noát chuyeån vò, bieán daïng , öùng suaát trong caùc phaàn töû. 2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY  Trong FEM, ñaïi löôïng caàn tìm (chuyeån vò) ñöôïc xaáp xæ hoùa trong töøng phaàn töû theo 1 haøm xaáp xæ ñôn giaûn daïng ña thöùc: ue   P a Ví duï: Baøi toaùn 1-D: ue  x   a1  a2 x ue  x   a1  a2 x  a3 x 2 a1  a   2  ue  x   a1  a2 x  ...  an1xn  1 x x2 ... x n            Ma traän caùc ñôn thöùc P     an1    Vectô caùc toïa ñoä toång quaùt a   Vectô caùc tham soá cuûa ña thöùc xaáp xæ    3
2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY Baøi toaùn 2-D: ue  x, y   a1  a2 x  a3 y  a4 xy  a5 x 2  a6 y 2   P  x, y   a   2 2 vôùi:  P  x, y    1 x y xy x y      T a  a1 a2  a6   Roõ raøng: + Ña thöùc ñöôïc xem nhö toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc ñôn thöùc maø taäp hôïp ñôn thöùc ñoù thoûa maõn yeâu caàu ñoäc laäp tuyeán tính vaø ñaày ñuû. + Xaáp xæ daïng ña thöùc deã tính toaùn, deã ñaïo haøm, tích phaân.  Pheùp noäi suy: Caùc heä soá ai cuûa ña thöùc xaáp xæ ñöôïc bieåu dieãn qua chính caùc giaù trò cuûa noù (hoaëc caû caùc giaù trò ñaïo haøm) taïi caùc ñieåm nuùt treân phaàn töû  ta noùi raèng: Haøm xaáp xæ ñöôïc noäi suy theo giaù trò (ñaïo haøm) cuûa noù taïi caùc nuùt. 2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY u u u u0(x)=a1+a2x+a3 x2 u0(x)=a1 u0(x)=a1+a2x x n1 n2 x n1 n2 n3 x a b a b a a+b b 2 u  e1 e2 e3 e4 x n1 n2 n3 n4 n5 Pheùp noäi suy Lagrange 4
2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY  Choïn baäc cuûa ña thöùc xaáp xæ: Caùc yeâu caàu caàn xeùt tôùi: a. Caùc ña thöùc xaáp xæ phaûi thoûa maõn ñieàu kieän hoäi tuï: + Lieân tuïc trong phaàn töû (Ve): Hieån nhieân khi choïn daïng ña thöùc. + Baûo ñaûm toàn taïi trong Ve traïng thaùi ñôn vò (haèng soá) vaø caùc ñaïo haøm rieâng cuûa noù ñeán baäc cao nhaát maø phieám haøm I(u) ñoøi hoûi. + Treân bieân phaàn töû, u vaø caùc ñaïo haøm cuûa noù ñeán caáp (r–1) laø lieân tuïc. Trong cô hoïc keát caáu, caùc yeâu caàu treân ñöôïc hieåu nhö laø yeâu caàu lieân tuïc cuûa bieán daïng, töùc laø: phaàn töû khi bieán daïng khoâng coù söï ñöùt gaãy beân trong phaàn töû cuõng nhö khi chuyeån töø phaàn töû naøy sang phaàn töû beân caïnh. 2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY b. Caùc ña thöùc xaáp xæ ñöôïc choïn sao cho khoâng laøm maát tính ñaúng höôùng hình hoïc  Söû duïng tam giaùc Pascal (Baøi toaùn 2-D) hay thaùp Pascal (Baøi toaùn 3-D). Soá tham soá 1 3 3 x y x xy y 6 8 x3 x2y xy2 y3 10 x4 x 3y x2y 2 xy3 y4 1 4 x y z xy y2 x2 10 zx yz z2 5
2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY c. Soá phaàn töû cuûa {a} töùc soá tham soá cuûa ña thöùc xaáp xæ phaûi baèng soá baäc töï do cuûa phaàn töû {q}e. Yeâu caàu naøy môùi cho khaû naêng noäi suy ña thöùc xaáp xæ theo giaù trò (hoaëc caû ñaïo haøm) cuûa noù taïi caùc ñieåm nuùt phaàn töû. Bieåu dieãn ña thöùc xaáp xæ theo vectô caùc baäc töï do phaàn töû {q}e – Ma traän caùc haøm daïng: Baäc töï do cuûa 1 nuùt laø giaù trò (hoaëc caû ñaïo haøm) cuûa ña thöùc xaáp xæ taïi nuùt. Taäp hôïp taát caû caùc baäc töï do cuûa caùc nuùt treân phaàn töû la øvectô caùc baäc töï do cuûa phaàn töû. Kyù hieäu {q}e (hay laø vectô chuyeån vò nuùt phaàn töû trong keát caáu) vaø laø aån soá cuûa baøi toaùn khi phaân tích theo FEM. vk ui  q1  Ví duï: v     i  q2  k uk uj  q  vj     qe     3  vi vj  q4  e u  q5  j uj  k   i ui vk  q6      2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY Trong FEM, caùc ña thöùc xaáp xæ ñöôïc bieåu dieãn theo {q}e hay noùi laø ñöôïc noäi suy qua {q}e  caùc tham soá {a} seõ ñöôïc xaùc ñònh moät caùch duy nhaát qua {q}e. Muoán vaäy, ta phaûi ñaûm baûo ñoàng nhaát sau: u  taïi n1   ue  x1 , y1     P  x1 , y1            u  taïi n 2  ue  x2 , y2    P  x2 , y2    a qe      ................  ...............  ..................  u  taïi n   u  x , y    P x , y    r   e r r   r     r     Ma traän vuoâ ng:  A    qe   Aa 1  a   A qe 1 Vaäy: ue   P a   A P  qe   N qe    N : Ma traän caùc haøm noä i suy     hay ma traän caù c haøm daïng Deã thaáy raèng, trong baøi toaùn cô keát caáu, caùc haøm thaønh phaàn trong [N] phaûn aùnh daïng phaân boá cuûa chuyeån vò trong phaàn töû öùng vôùi caùc chuyeån vò baèng ñôn vò. 6
2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY Ví duï 1: Tìm [N] cuûa phaàn töû thanh laêng truï chòu keùo – neùn doïc truïc. u u =U–A u(x) x  du  2 n n EF 1   2 1 N2 dx  1  du  L,EF U  dx    dx   EF   dx 2 EF 2 EF L 2 L dx L    Ña thöùc xaáp xæ ñoøi hoûi toàn taïi ñaïo haøm baäc 1  u e  x   a1  a 2 x  0  x  L   a1   a1  V a ø: u  x   1 x    P   a2   a2  Do {a} chæ coù 2 tham soá  {q}e cuõng chæ coù 2 baäc töï do laø 2 chuyeån vò doïc truïc cuûa 2 ñieåm ñaàu vaø cuoái phaàn töû. T T qe  q1 q2 e  u1 u2 e (Ñieàu naøy ñaûm baûo thoûa maõn yeâu caàu ñaûm baûo tính töông thích veà bieán daïng) 2.3. HÀM XẤP XỈ – ĐA THỨC XẤP XỈ – PHÉP NỘI SUY Thöïc hieän ñoàng nhaát: q1  u  n1   u  x  0   a1      1 0  a1  q1               q2 e u  n2  e u  x  L  e a1  a2 L  1 L  a2  q2 e       P  x1     1 0   1 Vaäy :  A      A   1 1 Ma traän caùc haøm daïng  P  x2       L L x x 1 1   N    P  x    A  1 x A   N1  x  N 2  x   trong ñoù: N1  x   1  , N2  x      L L 12  12   22  Cuoái cuøng, treân phaàn töû (e): chuyeån vò doïc truïc ue(x) laø: Caùc haøm daïng ue  x    P  x   a   N qe   2  x x Hay : ue  x    Ni  x  qi  N1  x  q1  N 2  x  q2   1   q1  q2 i 1  L L Ñoà thò phaân boá cuûa chuyeån vò vaø Ni(x): ue=N q+ N q u u x N =Lx N=1- L Nq Nq q   q x x 7
2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.1. Chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong phần tử Chuyeån vò ñöôïc bieåu dieãn theo caùc chuyeån vò nuùt phaàn töû {q}e ue   N qe a Bieán daïng taïi 1 ñieåm trong phaàn töû:  e   ue     N qe   B qe b   B  : Ma traän tính bieán daïng   ÖÙng suaát taïi moät ñieåm:  e   D   e   0 e    0 e  c Söû duïng (b):  e   D  B qe   D  0 e   0 e T : Ma traän tính öùng suaát phaàn töû     Hay:  e  T qe   D  0 e   0e d  2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.1. Chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong phần tử Theá naêng toaøn phaàn e cuûa phaàn töû: 1 T T T  e ue    2    e e dV    g ue dV   P ue dS Ve Ve Se 1 T  e qe    qe Ve 2  B   D  B q dV  T e  T T T      g  N e dV    P ue dS    0   D  B  dV    0   B  dV  qe V e e   e Se Ve Ve  1 T T Hay:  e qe   qe  K e qe   Pe qe 2 T trong ñoù:  K e    B   D  B  dV : Ma traän ñoä cöùng phaàn töû Ve T T T T  P e    N   ge dV    N   P e dS    B   D  0 e dV    B   0 e dV Ve Se Ve Ve laø vectô taûi phaàn töû. Chuù yù:  K e  laø ma traän ñoái xöùng vì  D  ñoái xöùng   B  D B  cuõng ñoái xöùng T  8
2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.2. Ghép nối các phần tử – Ma trận cứng tổng thể, vectơ tải tổng thể Xeùt keát caáu goàm NE phaàn töû, noái keát vôùi nhau bôûi NN nuùt; moãi nuùt coù s baäc töï do  Toång soá baäc töï do cuûa toaøn keát caáu laø: n=NN s . Goïi taäp hôïp caùc baäc töï do naøy (trong toaøn keát caáu) laø vectô chuyeån vò nuùt keát caáu q  Xeùt 1 phaàn töû e baát kyø, coù r nuùt vaø taäp hôïp caùc baäc töï do cuûa phaàn töû laø {q}e (coù ne = r  s thaønh phaàn) laø vectô chuyeån vò nuùt phaàn töû. Roõ raøng: caùc baäc töï do cuûa {q}e cuõng naèm trong q   Vaäy: q   L  q e e  ne 1  nen  n1 [L]e : ma traän ñònh vò cuûa phaàn töû, coù kích thöôùc (nen) vaø cho thaáy hình aûnh xaép xeáp caùc thaønh phaàn cuûa {q}e trong q  Vaäy, theá naêng toaøn phaàn cuûa heä laø: 1  NE NE  2 T T   T     e    q   L e  K e  L e q    Pe ] L e q   1 T  T   T    q    q     L e  K e  L e  q      Pe  L e  q  2    NE          1 T T   q    q  K    q   P    q  2 2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.2. Ghép nối các phần tử – Ma trận cứng tổng thể, vectơ tải tổng thể AÙp duïng nguyeân lyù theá naêng toaøn phaàn döøng  ta coù ñöôïc heä phöông trình caân baèng taïi caùc nuùt cuûa toaøn heä: T  trong ñoù:  K     Le  K e  L e : Ma traän ñoä cöùng toång theå     0   0 NE  q  T P    Le Pe : Vectô taûi toång theå  Nhaän ñöôïc heä phöông trình:  K  q    P  0   NE  K ij cuûa  K  bieåu thò löïc sinh ra ôû nuùt i do dòch chuyeån ñôn vò ôû nuùt j gaây ra Chuù yù:   khi taát caû caùc nuùt ñöôïc xem laø ñöôïc gaén cöùng + Caùc thaønh phaàn Pi trong P laø keát quaû quy ñoåi cuûa ngoaïi löïc vaø caû bieán daïng, öùng suaát ban ñaàu taùc duïng treân phaïm vi phaàn töû ñöôïc quy ñoåi veà nuùt töông öùng vôùi baäc töï do thöù i  Coøn caàn keå theâm caùc ngoaïi löïc taäp trung ñaët taïi nuùt Pn   K  laø ñoái xöùng, daïng baêng, suy bieán. Trong thöïc haønh, ñeå gheùp noái phaàn töû    töùc söû duïng daïng  K   ngöôøi ta khoâng söû duïng  L   e maø söû duïng ma traän lieân heä Boolean  hay ma traän chæ soá  .  Ñeå giaûi ñöôïc, caàn aùp ñaët ñieàu kieän bieân ñoäng hoïc, keát quaû ta coù:  K *  q *  P *    Ñaây laø phöông trình ñeå giaûi. 9
2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.3. Phép chuyển trục tọa độ  Heä truïc toïa ñoä ñòa phöông (local coordinate system) laø xyz.  Heä truïc toïa ñoä toång theå (gobal) laø x’y’z’. Goïi : qe ,  Pe ,  K e : caùc vectô vaø ma traän trong heä toïa ñoä ñòa phöông. qe , Pe ,  K e : caùc vectô vaø ma traän trong heä toïa ñoä toång theå. thì ta coù theå thieát laäp ñöôïc moái quan heä bieåu dieãn: qe  T e qe vôùi: T e ma traän bieán ñoåi heä toïa ñoä Pe  T e Pe 1 T T 1 T T T Khi ñoù: e  qe  K e qe  Pe qe  qe  K e T qe  Pe qe T e e   e   T  2 2  K e  Pe 1 T   e  qe  K e qe   P e qe 2 Roài thöïc hieän gheùp noái phaàn töû, ta thieát laäp ñöôïc phöông trình cho toaøn heä: trong ñoù:  K     K e : Ma traän ñoä cöùng toång theå trong heä toïa ñoä toång theå  K  q  P     NE P   P   P e n : Vectô taûi toång theå trong heä toïa ñoä toång theå NE vôùi: Pn : vectô taûi troïng taäp trung taïi nuùt  nodal load vector  2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.4. Ghép nối các phần tử + Heä thoáng chæ soá toång theå: ñeå chæ thöù töï (xaùc ñònh) caùc baäc töï do trong taäp hôïp toaøn boä caùc baäc töï do cuûa toaøn heä, töùc thöù töï trong q hay q + Heä thoáng chæ soá phaàn töû: ñeå chæ thöù töï caùc BTD trong phaàn töû hay trong qe  hoaëc q  e q1 q3 q5 q7 q1 q3 1 1 2 2 3 3 4 i e j q2 q4 q6 q8 x q2 q4 Hình 4: Heä thoáng chæ soá toång theå: 1, 2, 3, …, 8 Heä thoáng chæ soá phaàn töû: 1, 2, 3, 4 Ma traän chæ soá [b]: xaùc ñònh söï töông öùng cuûa phaàn töû thuoäc qe trong q   bij chính laø chæ soá toång theå töông öùng baäc töï do thöù j cuûa phaàn töû thöù i.  [b] coù soá haøng = soá phaàn töû cuûa heä. soá coät = soá baäc töï do cuûa 1 phaàn töû. 10
2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.4. Ghép nối các phần tử Chæ soá cuïc boä Nuùt i Nuùt j 1 2 3 4  Phaàn töû  b  3  4 5 6  34   5 6 7 8   1 2 3 4  1 2 3 4  3 4 5 6  5 6 7 8 + Söû duïng b  ñeå xaây döïn g  K  vaø  P  töø caùc  K e vaø  Pe     kij   K e seõ ñöôïc "goäp theâm" vaøo kmn   K  vôùi m  bei vaø n  bej e   Pi e  Pe seõ ñöôïc "goäp theâm" vaøo Pm  P vôùi m  bei Ví duï: 2 Goäp theâm vaøo k3,4  k5,6   vì: b2,3  5; b2,4  6  Goäp theâm vaøo P3 3  P7   vì: b3,3  7  1 2 Deã thaáy: k3,4  k 3,4 k 1,2 3 k7,8  k 3,4 .......................... 2.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 2.4.5. Áp đặt điều kiện biên Vieát laïi heä phöông trình toång theå  K  q    P ôû daïng khoái nhö sau:    K   K   q    Pb    11  12   1     b  1   K   K  22  q 2   P     21       2 b trong ñoù: q 2 chöùa caùc baäc töï do (chuyeån vò nuùt) ñaõ bieát (töø ñieàu kieän bieân) q1 vectô caùc baäc töï do chöa bieát.   K  q    K  q b  P b a   11 1  12 2 1  b   K  21 q 1   K  22 q 2   P2     b   b b Töø (a), ruùt ra phöông trình xaùc ñònh q 1 K    11 q 1   P1   K 12 q 2   Tröôøng hôïp thöôøng gaëp: khi taát caû caùc baäc töï do (chuyeån vò nuùt) cho tröôùc laø baèng 0 thì phöông trình tìm b  K 11 q 1  P1   11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.