1
Chương 3
TÍNH TOÁN HỆ THANH
3.1. Phần tử thanh biến dạng dọc trục
3.2. Phần tử thanh trong dàn phẳng
3.3. Phần tử thanh trong không gian
x
L,EF
nn
uup(x)
u(x)
y
1 2
1 1
2 2
1
Hay:
trong ñoù:
e
ee
e
e e
u x a a x
u x N q
q u
q
q u
x x
N
L L
; ; ;
x x
D E
x
1 1
d
B N N
dx L L
Vaäy: Ma traän tính bieán daïng :
– Ma traän cöùng phaàn töû:
2 1 1 1 1 2
2 2 0
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
e
L
T
e
V
EF
K B D B dV E Fdx
L L L
trong ñoù: F: dieän tích maët caét ngang phaàn töû.
3.1. PHẦN TỬ THANH BIẾN DẠNG DỌC TRỤC
2
– Vectô taûi phaàn töû:
Do löïc phaân boá doïc truïc p(x) :
0 0
1
L L
T
e
x
L
P N p x dx p x dx
x
L
Tröôøng hôïp: p(x) = p= const
0
1
1
2
L
e
L x
p pL
p dx
x
L
L,EF
nn
p
pL
2
pL
2
Do nhieät ñoä:
0
0 0
1 1
1
1 1
L L
T
e
P B D dV E T Fdx EF T
L
L,EF
nn
T
P
eP
e
3.1. PHẦN TỬ THANH BIẾN DẠNG DỌC TRỤC
Vectô chuyeån vò nuùt phaàn töû trong heä truïc toïa ñoä ñòa phöông
1 1
2 2
e
e e
u q
q
u q
ñöôïc bieåu dieãn qua {q’}elaø:
2 1 4 1
2 4
e e
e
q T q
trong ñoù: Ma traän chuyeån truïc
2 4
0 0
0 0
ij ij
e
ij ij
l m
T
l m
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
ñx
Hay:
ñx
ij ij ij ij ij ij
Tij ij ij ij
e e e e
ij ij ij
ij
e
l l m l l m
m l m m
EF
K T K T
l l m
L
m
c cs c cs
s cs s
EF
Kc cs
LK
s
nj
ni
x
y
x'
y'
e
y'
y'
x'x'
i
i
j
j
L
cos , cos
cos , sin
j i
ij
j i
ij
x x
l x x c
L
y yx
m x y s
L
3.2. PHẦN TỬ THANH TRONG DÀN PHẲNG
3
Noäi löïc: e x
e e e
e e
N EF EF B q EF B T q S q
Vôùi: ij ij ij ij
e e
EF EF
S EF B T l m l m c s c s
L L
Ví duï:
p(x)=p =const
p L
2
0
0
+
-
p L
2
0
T
TEF
-
N0N0
3.2. PHẦN TỬ THANH TRONG DÀN PHẲNG
3 2 3 1 3 3 2 3 1 3
, , , , ,
, , , , ,
T
i i i j j j
e
T
i i i j j j
q u v w u v w
q q q q q q
Caùc chuyeån vò treân cuûa ni vaø nj gaây
ra chuyeån vò doïc truïc phaàn töû:
i
e
j
u
qu
2 1 6 12 6
Vaø: e e
e
q T q
nj
ni
q'
3j-2
q'
3j-1 x
ui
q'
3i-2
q'
3i-1
x'
y'
q
1
ujq
2
e
z'
q'
3i
q'
3j
2 6
0 0 0
0 0 0
trong ñoù: ij ij ij
e
ij ij ij
l m n
T
l m n
vôùi lij ,mij ,nij laø caùc cosin chæ phöông cuûa ñöôøng noái ij trong heä truïc toïa ñoä
x’y’z’ vaø:
2 2 2
, , vaø:
j i j i j i
ij ij ij j j j i
x x y y z z
l m n L x x y y z z
L L L
3.2. PHẦN TỬ THANH TRONG DÀN KHÔNG GIAN
4
Ma traän cöùng phaàn töû trong heä toïa ñoä toång theå laø:
6 6 6 2 2 2 2 6
e e e e
K T K T
2 2
2 2
2 2
2
6 6
2
2
ñx
ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij
ij ij ij ij ij ij ij ij
ij ij ij ij ij ij
e
ij ij ij ij ij
ij ij ij
ij
l l m l n l l m l n
m m n l m m m n
n l n n m n
EF
Kl l m l n
L
m m n
n
3.2. PHẦN TỬ THANH TRONG DÀN KHÔNG GIAN